GEOMETRIA ANALÍTICA | Tudo que você precisa saber para o ENEM em menos de 15 minutos!

nesse vídeo você vai aprender tudo que você precisa saber de geometria analítica para o Enem em 12 minutos então já se prepara porque vai ser de forma simples prática e direto ou seja vou te mostrar a teoria a gente vai fazer exercício juntos e você vai ver que geometria analítica no Enem é mamatinha a gente só precisa saber de três aspectos simples Então vem comigo Antes você já sabe o que tem que fazer curtir esse vídeo aqui para o YouTube te entregar mais vídeos de qualidade como esse também se inscrever no canal Vamos lá antes

de mais nada a gente tem que saber dois conceitos Qual que é a diferença entre se e qual que a diferença entre circunferência círculo é o conjunto dos pontos internos de uma circunferência circunferência é um conjunto de todos os pontos que são equidistantes a um centro no qual distância é o raio da circunferência Então vamos pegar só um círculo aqui bem rapidinho esse cara aqui ó a distância do centro até o ponto de tangência até o ponto extremo da circunferência é o meu raio tá da circunferência Felipe o círculo o círculo basicamente é tudo que

tá preenchido aqui dentro ficou até um desenhozinho legal né tudo que tá preenchido PR di enciar isso mais claro você pode pensar o círculo como se fosse uma moeda e a circunferência como se fosse um anel beleza a moeda toda preenchida e o anel que você coloca no dedinho tranquilo legal então a gente vai estudar essa parte da circunferência nessa parte de geometria analítica e aí o que cai de geometria analítica é muito simples é o famoso sed é um sentimento especial diferente em outras palavras é o s significa isso aqui é um acrônimo o

s significa sistema cartesiano ortogonal o e significa equação reduzida da circunferência e o d significa significa distância entre dois pontos de acordo com o que tá preenchido aqui então basicamente essa aula aqui que eu vou direto no ponto a gente vai ver o sistema cartesiano ortogonal equação reduzida da circunferência e distância entre dois pontos de forma muito prática e simples Beleza então vamos lá o sistema cartesiano ortogonal talvez você já tenha visto se já viu tranquilo vamos fazer uma simples revisão aqui é o sistema no qual a gente tem o eixo X da ABS o

eixo Y da ordenada é um plano de duas dimensões então é importante você sim saber desses nomes aqui porque o Enem ele pode te dar um texto e falar desses nomes não vai te perguntar o que que é ordenado o que gabiss mas é importante você saber para contextualizar no Exercício Tá o que que a gente precisa saber desse cara aqui identificar um par ordenado isso aqui serve para qualquer função também não só geometria analítica função de primeiro grau função de segundo grau logaritmo sistema função exponencial por exemplo e assim vai indo então se eu

pego um ponto Qualquer por exemplo esse ponto aqui qual que esse é esse P ordenado Felipe simplesmente aqui eu tenho o quê esse pontinho ele tá onde é que o meu x tá valendo 3 e onde é que o meu Y tá valendo 4 então represento esse cara o quê 3 4 tá lembrando que sempre vem primeiro o x e depois o y Então esse é meu par ordenado é isso que a gente precisa fazer legal Felipe Entendi então se eu for pegar um outro ponto aqui qualquer sei lá vou pegar esse ponto aqui ó

esse ponto aqui qual é o par ordenado desse ponto aqui Felipe o x Tá valendo quanto Opa o x também tá valendo 3 e o y aqui Felipe o y tá valendo o quê -4 Então esse é meu par ordenado a gente poderia ficar brincando aqui mas basicamente é só isso que eu quero por enquanto então o que que a gente vai fazer a gente vai fazer um exercício de sistema cartesiano ortogonal pra gente aquecer os motores e depois a gente teve aqueles dois conceitos um pouquinho mais complexos mas dentro da normalidade tudo facinho pra

gente então vem comigo vamos dar uma olhada nessa questão aqui que caiu na prova do Enem PPL tá alunos de um curso de engenharia desenvolveram um robô anfíbio que executa salto somente na direção Norte sul leste oeste Um dos alunos apresentou a posição inicial desse robô no plano cartesiano pela letra P na ilustração a direção Norte suul é a mesma do eixo Y sendo que o sentido norte é o sentido de crescimento de y e a direção leste oeste é a mesma do eixo X sendo que o sentido Leste é o sentido de crescimento de

X então o cara já fala que que é Leste Oeste aqui caso você não soubesse caso você não saiba né em seguida esse aluno deu os seguintes comandos de movimentação para o robô 4 norte 2 Leste 3 Sul nos quais os coeficientes numéricos representam o número de saltos do robô na direção correspondentes e cada salto corresponde a unidade no plano cartesiano legal Felipe depois de realizar os comandos dados pelo aluno a posição do robô no plano cartesiano será o quê olha só ele basicamente está no ponto P E ele fala aqui que se movimentou quatro

posições para o norte então ó 1 2 3 4 quatro para o norte dois para o leste 1 2 e três para o sul 1 2 3 legal cair nesse ponto que ponto é esse o meu x aqui tá valendo o quê 1 e o meu Y 2 esse é meu parordenado logo a minha respostinha é letra C de careca gostei Felipe simples identificar pares ordenados e me locomover ali no plano cartesiano tá lindo demais Felipe entendi vamos pro segundo conceito e é o seguinte isso que eu tô te ensinando geometria analítica é só um

dos Tópicos que caem de fato na prova de matemática Jé se você quiser dominar todos os tópicos e o passo a passo de tudo que você precisa saber para você chegar nos 800 mais e conseguir a sua aprovação vai acontecer um evento 100% gratuito onde eu vou te ensinar Esse passo a passo com quatro aulas comigo beleza além de disponibilizar materiais gratuitos que também vão te ajudar o link na descrição eu te espero lá agora a gente vai para esses dois aspectos um pouquinho mais complexos que é equação reduzida da circunferência e distância entre os

dois pontos só que essas duas coisas representam uma só repare vamos dar atenção para cada um desses pontinhos aqui o p eu chamei de ponto P qualquer tá então tá aqui ó um pontinho aqui p qualquer o raio é o raio aqui né do centro até o ponto de tangência o yc é a coordenada do eixo Y do centro da circunferência beleza Ou seja esse meu carinha aqui ó o yc e o x do c é como se fosse ser esse meu parordenado então aqui ó Tá valendo quanto x do C XC na verdade e

yc que é o meu parordenado que a gente viu isso aqui é um par ordenado beleza XC e yc que é o centro da circunferência e o r aqui basicamente é o que eu quero descobrir que é a distância do ponto do centro até o ponto P lembra que são três aspectos como geometria analítica e um deles é a distância entre dois pontos então como é que eu calculo essa distância entre esses dois pontos aqui que é o que a mesma coisa que o raio vamos fazer o quê Vamos fazer um p Pitágoras e esse

Pitágoras ele vai te dar resposta para esses dois pontos que cobra que a equação reduzida da circunferência você vai entender já já é a distância entre dois pontos se eu quiser calcular a distância entre dois pontos resumidamente eu vou fazer um Pitágoras sempre nessa parte de geometria analítica tá Não precisa decorar aquelas fórmulas bizarras então o que que eu tenho aqui isso aqui é minha hipotenusa então vou falar que o raio ao quadrado tá o raio ao quadrado é igual a qu Quanto que vale esse meu segmen aqui ó é a mesma coisa que pegar

esse aqui tudo tá vendo aqui ó que é como se fosse o xão total aqui peguei tudo menos esse cara menos esse cara quando eu faço isso o x - x do centro vai dar o quê vai dar esse comprimento rosinho aqui beleza que é o que a gente tá querendo então vai ficar menos vai ficar x - x do centro que é o valor do meu cateto repare que é esse catetinho aqui mas vou fazer a mesma coisa com y então se eu pegar isso aqui tudo menos isso aqui que é o y Men

Y do centro eu vou ter esse segmento meu azul que é o cateto que eu tô querendo yc qu pronto descobri Então o a o meu raio ao quadrado né vou fazer tô fazendo Pitágoras aqui a mesma coisa que x - x do Cent qu + y - y do C qu isso aqui é a fora para você achar o quê a distância entre dois pontos se eu quiser descobrir a distância eu vou fazer o quê eu vou fazer um ra Quad de x - x do c + y - y do C qu basicamente

o que eu tô levando os dois lados elevado a meio para sumir com esse dois aqui tá Ou seja eu tiro raiz quadrada dos dois lados uma outra forma de eu falar e qual que é o ponto esse cara aqui é minha equação reduzida equação reduzida da circunferência e esse cara aqui é a minha distância entre dois pontos então tudo que eu preciso saber é esses dois caras equação reduzida da circunferência e distância entre dois pontos Felipe tá bom então quando pedir a distância eu vou fazer um Pitágoras quando pedir equação reduzida da circunferência eu

vou escrever nesse formato aqui exatamente você vai escrever nesse formato aqui Felipe eu não sei se eu tô entendendo Então me dar um exemplo vamos lá eu chego para você e falo assim ó olha só essa minha circunferência 9x - 4 Quad a quadr + y + 2 qu eu falo para você e você já sabe as características Isso aqui é uma equação reduzida da circunferência tá olha de janela eu pergunto PR você assim ó Qual que é o raio da minha circunferência Você vai bater o olho e pensar Pô o raio o raio já

que eu entendi essa formulinhas [Música] Men 4 porque na fula já tem menos repare qual que é esse valor aqui ó Beleza então aqui tá o já tem menos então é o 4 4 beleza Felipe e o y do centro o y do centro aqui vale -2 porque tá vendo na fulaz menos e aqui tá mais ou seja o y do centro é -2 menos com menos dá mais beleza Felipe eu acho que tô entendendo muito bem vamos fazer o último teste aqui se eu chego para você e falo assim olha tem um raio igual

a 5 tem um X do centro igual a -3 e tem o y no centro igual a -2 como é que eu escrevo a minha equação reduzida da circunferência muito bem raio a quadrado vai ficar 25 ig a x do centro menos com -3 vai ficar + 3 qu + Y menos com menos + 2 qu escrevi minha equação reduzida da circunferência Felipe e E é assim que cai no ENEM exatamente vemha aqui comigo olha só a gente olha só vamos dar uma olhadinha nesse exemplo eu te dou esse cara aqui que tá desenhado aqui

uma circunferência eu quero saber o seguinte qual a equação reduzida da circunferência muito bem Felipe eu lembro que você falou lá que o raio a quadrado é igual a x - x do centro quado + y - y do centro a quadrado legal muito bem isso aqui é o quê veio da fórmula de Pitágoras que que a gente tem que fazer substituir esses caras o raio equivale quanto TR então vai ficar 9 é igual a x Quanto que vale o x do centro vale 5 então vai ficar -5 qu + y - y do centro

aqui tá valendo quanto 7 qu muito bem Descobri minha equação reduzida da circunferência vamos dar uma olhadinha nessa questão contextualizada aqui muito similar H uma outra questão que já caiu no Enem Ó dada figura abaixo cujas medidas são expressas em centímetros e as proposições 1 2 3 considerando as proposições apresentadas assinar alternativa correta vamos analisar cada uma é uma circunferência de diâmetro dois que que a gente pode observar aqui não aqui o diâmetro não é dois o raio Vale do Beleza o raio vale dois o diâmetro vale 4ro então se o diâmetro tá errado aqui

eu já vou eliminar A1 então elimino a um aqui muito bem vou ficar ent opção c d e e muito bem depois ele fala é uma circunferência de área 4 PI cm qu que que a gente sabe a gente não viu Nessa aula aqui mas a fórmula para calcular a área de uma circunferência é pi R qu se o raio vale 2 aqui vai ficar o quê 2 a quadrado pi esse cara aqui vai dar o quê 4 PI igual tá aqui bonitinho Então esse cara é verdadeiro tranquilo show é uma circunferência de equação x

qu + Y qu = 4 Felipe isso aqui não é equação reduzida da circunferência não é você falou que tem o - x do centro e menos o y do centro sim qual que é o x do centro e o y do centro aqui olha aqui para mim o x do centro Y do centro nesse cara vale zero porque ele tá bem no zer zer aqui ó zer zer Então o meu x do centro vale zero e o y do centro vale zero Então como é que eu escrevo isso Rai qu 4 é = a

x - x do centro que vale 0 qu + Y - 0 que é o y do centro a quadrado esse cara vai dar o quê 4 = x qu + Y qu que dá alternativa correta então essas duas est corretas a alternativa correta é a alternativa letra D de doido demais show de bola então a gente viu o sistema cartesiano ortogonal equação reduzida da circunferência e distância entre dois pontos que basta fazer pagos para resolver oos seu problemas show de bola espero ter agregado e agora você já sabe tudo que vai cair de geometria

analítica para o elenco só precisa praticar um pouquinho sistema cartesiano ortogonal distância de dois pontos equação reduzida na circunferência forte abraço caré