Matemática avançada para principiantes e leigos

E aí E aí E aí [Música] E aí Oi boa noite pessoal é boa noite hoje e a gente vai tentar ter uma conversa aqui com vocês sobre matemática né eu fico sem problema para baixo aqui porque aonde tá a tela aí se eu ficar olhando para cá olhando para Vocês eu não eu não vi isso tá tudo ok bom é o seguinte é hoje a gente vai conversar sobre matemática né enquanto o pessoal tá entrando aí deixa eu só lembrar para vocês aqui que a gente tem um esquema de membro do canal para quem

não conhece né quem tá vendo agora e a gente tem uns uns umas canais no telegram a gente tem canal de astronomia canal de classificados astronomia um canal de Assuntos genéricos e um outro que sendo pergunta direto para mim e que a gente conversa lá né E ela tendo a o pessoal a gente ficar conversando e eventualmente a gente ela fez uma vez aí até tô esperando o pessoal colocar os equipamentos para gente fazer Live para membros lá né a gente fez alguma as duas aí então hoje aqui a ideia conversar com você sobre matemática

né então a basicamente eu não preparei nada assim é Bem de improviso mesmo então tem coisa aqui que eventualmente eu não vou me lembrar né mas é a minha ideia tentar explicar para vocês matemática porque a maioria das pessoas né Tem um certo medo acha que é difícil esse tipo de coisa né Ah bom eu vou tentar explicar para vocês antes de começar a propriamente a matemática e se explicar o meu ponto de vista nisso o que acontece é o seguinte a Matemática nada mais é do que uma linguagem tá certo é uma linguagem como

português o alemão o francês apenas ele ele ela tem algumas características diferentes uma linguagem falada mas em termos de signos né em termos de representações ela também tá ela tem o seu alfabeto ela tem a forma de escrever então é natural que uma pessoa que não conheço a língua ao ver alguém sair falando alemão escrevendo ao escreverem curso lá o cara depois sem Não Alcançável alguma coisa impossível na realidade uma criança de três anos fala russo uma criança de 8 anos escreve Russo então não tem nada sem Sobrenatural a matemática era muito diferente disso tá

certo existe toda uma lenda envolta que é que é vamos dizer assim é propagada pelos próprios caras que entendem o assunto né é que mantém a sina uma aula diferenciada e tal mas eu posso garantir para vocês que não tem diferença nenhuma de nenhuma outra área Do conhecimento os animais fácil nem mais difícil é tudo complicado igualmente é e Por que então que as pessoas têm essa sensação de que a matemática é difícil eu tenho lá minhas suspeitas Tá certo a minha primeira suspeita é porque o cara que ensina Não entendi então por exemplo a

quando você tenta simplesmente operacionalizar alguma coisa eu vou dar a comparação imagina que você tá fazendo um curso de línguas que o cara realmente está Querendo preparar você para chegar por exemplo sei lá nos Estados Unidos aprender inglês você é capaz de pedir um sanduíche entendeu que o cara tá falando encontrei o outro curso de línguas que o cara pede para você decorar todos os tempos verbais e pede para você e tirar nota você tirar nota zero se não fizer a frase exatamente com o tempo verbal correto com o adjetivo correto se você então o

seguinte essas duas essas duas visões de mundo para mim de escreve Então ela mente Porque que as pessoas não gostam de matemática porque o que é muito mais difícil você ensinar se tem alguma coisa que você entende tá entendendo é muito mais difícil você tem você tem que entender para ensinar para alguém do que se cliente você reproduzir o que te passaram que está no livro é muito mais fácil pegar um livro didático e sair seguindo o papa não precisa entender nada só seguir aquele troca agora você largar o livro didático e Falar de boca

sem nenhum papel na mão sem nada escrito isso aí demanda que você entenda o assunto para você despertar o interesse da pessoa né bom então vamos lá como entrar na matemática em si tá certo ontem lá matemática em cima tô como eu falei a matemática é uma linguagem tá certo é uma linguagem é uma linguagem que trata do que porque as nossas linguagens né para o português é o alemão e tal gay ela trata de que assunto ela tá de um monte de assuntos Diferentes Tá certo ela trata de sentimentos ela trata de percepções ela

descreve as coisas não é cores e tal formatos e aparências para gente conceitos objetivos e subjetivos e tal então a imagem vamos assim falar de escrito ela extremamente complexa né É E a matemática descreve o que é então a matemática se propõe a descrever o que a matemática se proponha a descrever a como as coisas as formas das coisas formas Tá certo e a gente e ela se Propõe a criar mecanismos de medida então por exemplo você vai chegar em vai medir alguma coisa tá certo você pode medir o achar proporções entre coisas escalas simetrias

então basicamente a matemática é uma linguagem que Visa que com que você trabalha com o números né que você mensure coisas e que você tratico coisas abstratas Tá certo coisas como por exemplo a ideia de um triângulo a ideia de um quadrado isso é uma coisa abstrata na natureza não existe nada Triangular né E nem quadrado só aproximações né Como já dizia o plantão lá então Esse é o que acontece Então a primeira coisa se tem que ter em mente é para que que serve a matemática tô Matemática é uma forma da gente a gente

inventou esse troço para gente descrever a natureza Então o que acontece o seguinte o início da Matemática não foi uma matemática pura ninguém inventou a matemática porque o cara bolou alguma coisa que veio do hiperespaço o início Da Matemática é com coisas bem práticas é o cara tentando contar o número de ovelhas que ele vendeu é o cara tentando contar o número de voltas que a Lua dá em torno da Terra o número de dias de sol etc uma coisa bem prática então é dessa coisa prática por exemplo o teorema de Pitágoras né que todo

mundo aí conhece né e o que que acontece como é que o teorema de Pitágoras era conhecido pelos egípcios o caso se não os egípcios conheciam o teorema de Pitágoras não numa realidade não é que os egípcios conheciam o teorema de Pitágoras né que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos é aquele conhecia isso ele nunca entendeu dessa forma o que ele entende era o seguinte é que quando ele botava um caixote Tá certo um caixote quadrado de um lado né o lado do caixote era a hipotenusa e ele pegava

outros caixote se botaram tal forma aqui no meio informação um triângulo retângulo Ali tá certo ele percebi que quando ele pegava a água desse caixote a água desse caixote jogava nesse caixote aqui ela ficava sempre da mesma altura tá certo aí tu essa mesma altura aqui com essa altura aqui jogava ali para tudo igual então era esse é um conceito que ele tinha de matemática ele não tinha uma forma ele não tinha uma ideia é objetiva ele não tinha uma linguagem para tratar isso sofisticada para certo conforme o tempo foi passando a gente foi então

E é nos aperfeiçoando em termos de medir coisas nós sentimos necessidade de medir tô por exemplo na hora de comprar e vender coisa o cara dizer assim não eu quero te vender aqui essa Galinha o cara podia vender uma galinha unitária Não é uma galinha duas mas quando ele começou a vender por peso por exemplo ele tinha uma unidade qualquer de referência física lá o peso uma balança uma coisa qualquer uma pedra que ele colocava para compensar e a partir daí que surge Então Todo um processo de numérico de Contagem e tal né que vem

vindo e aí o que que acontece com isso com esses processos numéricos de Contagem tal você vai cada vez aperfeiçoando mais os modelos de realidade então Principalmente quando é para o Galileu na parada ali né que a ciência mesmo começa uma ciência moderna Galileu Newton que acreditao quando você entra nesse momento a você começa a fazer mensurações com fórmulas 11 fenômenos mais complexos que envolvem Relações é mais complexa do que por exemplo uma regra de três elas envolvem uma uma uma uma relação por exemplo quadrática não quero ao quadrado Então é por exemplo a distância

ao quadrado Então ela começa a envolver algumas algumas grandezas ou seja um quadrado é o que é o cara multiplicado por ele mesmo né então é ela começa a fazer isso e o que acontece daí então que a matemática começa a surgir Obviamente que antes uns com os árabes e tal você tem todo o início lá com áudio para todos em todos esses nomes na aritmética aula eles não são árabes né então você tem ainda o início de uma fundamentação matemática e mais seco aplicação prática e depois esse troço vai evoluindo né E você começa

então criar um ramo abstrato que seria uma matemática pura aonde as pessoas começam a tratar problemas que aparentemente são tão complexos eles querem garantir que a Solução que eles estão fazendo a América o prática e realmente ele é válido Então você constrói tudo uma estrutura abstrata e permite com que você vale de determinados conceitos né E isso vem até os dias de hoje aonde você tem essa separação é bem bem clara entre uma matemática que é que ele chama matemática pura e uma matemática ele chama de matemática aplicada Qual que é a diferença de uma

com a outra a diferença o seguinte que matemática Aplicada é a você usar estrutura da matemática para resolver um problema da realidade pode ser um problema de física de engenharia de Psicologia de economia de história de qualquer coisa mas um problema da realidade A matemática pura ela é uma entidade metafísica ou seja ela não tá muito preocupada em resolver problemas da realidade ela tá preocupada em criar consistência no que ela afirma em explorar o que ela afirma para tentar a Dizer em algumas relações o propriedades abstratas que podem até no futuro que eu uso prático

mas que em princípio não precisam ter Tá certo então por isso que você tem essa cisão entre matemática pura e matemática aplicada aqui é a ideia aqui para passar para vocês é o que a gente vai passar uma ideia da matemática de nível superior mais mais por um lado aplicado porque isso porque vocês não são especialistas em matemática e nem o Suponho que vocês Queiram se tornar senão já teriam feito então vamos fazer uma faculdade de matemática tá certo é que vai trabalhar com alguns desses problemas que eu vou citar de uma forma um pouco

diferente porque ele se preocupa menos em fazer uma conta e chegar no número no resultado e mais no sentido de que esse resultado seja resultado estrutural aonde ele prova um Vamos Fazer uma comparação com um dia a dia a diferença é o seguinte a matemática aplicada É Como se eu chegasse para você e dissesse olha aqui e é se você estudar esse livro esse esse esse aqui você vai passar naquele concurso tal tal tal e cai essa matéria é se essa é uma coisa aplicada à matemática pura seria o equivalente é eu dizer assim cara

vamos falar em tese um cara estudando para o concurso que matérias que você acha que cabelinho aí e as relações entre elas e tal então uma coisa que não tem uma ligação direta com o objeto final tá certo uma coisa mais Genérica que Visa você garantir que aquele universo que você construiu ele realmente é estável e coerente bom dito isso então qual que é o problema da matemática e qual que é a dificuldade que as pessoas têm a dificuldade basicamente uma dificuldade de linguagem tá certo porque porque a matemática ela expressa as as uns relações

delas em cima de uma notação que é como se fosse o cara escreveu em cirílico Russo é o cara Escreve ele escreve bom então quando você vê uma notação matemática que vocês aquele Band símbolo e um bom de coisa assim o que é aquilo é uma linguagem e o cara tem que estar acostumado a entender o que que significa aquele símbolo a prática daquele símbolo mas aquilo ali tá o que está sendo dito ali e não é uma coisa complicada em geral São coisas muito simples todos os conceitos envolvidos em matemática em geral são muito

simples o que se torna complicado É o trabalho da linguagem tá certo e a precisão que você vai ter nessa linguagem para afirmar ou não uma determinada coisa mas o entendimento geral da dinâmica o que que é aquilo como é que funciona para que que serve esse entendimento não é compra completo só uma coisa mais ou menos simples que talvez num primeiro momento que você Olhe você acha estranho mas você vendo aqui numa duas vezes você entende rapidamente né então assim eu fiz uma Preparação botei aqui um eu fiz até um slide aqui do PowerPoint

mas só tem o título aqui só para eu a bela sequência aqui né é bom então eu falei aqui bom lá é na matemática Então a gente tem várias áreas da matemática né Tem muitas áreas vocês têm que você já conhece geometria você tem área de teoria de números né conjuntos você tem um monte de coisa tem áudio para análise você tem topologia geometria diferencial tem uma série de áreas diferentes Tá certo essas áreas da Matemática elas tratam assuntos que muitas vezes são correlatos você já eles não são totalmente independente Eu não eu não trato

necessariamente o assunto desse sem que lhe importe de uma outra área da matemática alguns conceitos Tá certo então por isso que Normalmente quando a gente tá na faculdade é o que eu vou fazer aqui com você vou fazer um curso aqui de matemática de engenharia até o fim tá certo vamos ver se dá tempo Acho Que dá mais fazer um curso de matemática em duas horas aí e até o fim para vocês terem uma ideia do que que é e o que que eu ficaria feliz ao final dessa dessa Live era se vocês tivessem entendido

o seguinte primeiro é que os conceitos que estão por trás ou seja o que que se propõe explicar aquilo para que que serve como que um engenheiro ou físico um cara qualquer que aplicam a economia estão psicólogo como que ele aplica esses conceitos lá no mundo real a seria Interessante também para quem está começando aí na universidade o que não tem Universidade eu fiz uma universidade humanos e nunca ouviu falar nisso é também para ter se conceitos na cabeça e não ficar imaginando que o cara é um semi Deus porque ele sabe fazer uma conta

isso aí é uma ferração não tem nada a ver na realidade a matemática física Engenharia São infinitamente menos complexas do que ciências humanas porque as ciências humanas Elas são tão Complexas e hoje em dia isso é quase uma pseudociência bom então tem um livro de complexidade é tão grande que a gente não tem um modelo que consiga fazer isso funcionar de uma forma o Vicente já por outro lado tanto a física como a engenharia que estão ligadas à ao mundo natural né os fenômenos físicos por algumas características que eles têm né Principalmente porque nós temos

uma vida muito curta ocupamos um espaço muito pequeno não seja a gente vive uma Posição muito peculiar do universo durante muito pouco tempo então a gente tem uma ilusão do universo meio feito com leis né que que regem o mundo e tal né que a gente vive numa fotografia vó é então a dito isso vamos começar então falar de matemática o futebol falei para vocês tem muitas áreas né eu já fiz aquela Live do mundo mágico da Matemática onde eu explico assim de uma forma bem genérica isso né as diversas áreas da matemática né E

a gente vai Começar então com a questão do conjunto dos números porque conjuntos numéricos qual que é um ponto aí crucial é o seguinte então vamos lá a gente vai falar que basicamente de uma matemática voltada para uma aplicação real então não interessa uma matemática genérica Tá certo uma coisa abstrata que não tem nenhuma aplicação prática não é nisso que a gente vai conversar aqui tá se vocês quiserem entrar num negócio desse você vai e pega um livro de matemática Pura faz um curso análise na universidade tal que o cara vai ficar a vida inteira

te falo de bola aberta bola fechada lá mas aqui a gente quer alguma coisa que seja ligada ao mundo real tá então o que que acontece o conjunto numérico ele é muito importante porque ele conjunto numérico é muito Oi gente porque ele é a forma que nós usamos é a linguagem que nós usamos para medir contar as coisas então eu falei para vocês a matemática é a base da nossa Capacidade de medir montar e operar transformações geométricas Tá certo então essa combinação de coisas ela é muito útil porque no nosso mundo natural aparentemente você tem

leis a gravidade o mundo de um dia para o outro a gente consegue controlar isso as leis de Newton descrevem como é que funciona o prédio e tal então a gente não tem nenhuma dificuldade de usar isso o nosso dia a dia então esse esse sistema de Números você tem que que números você tem para medir aqui você pode contar você tem sistemas contábeis então por exemplo você tem um sistema de números naturais por exemplo conjunto de números naturais né então você terá 123456789 conjunto discreto que a gente e ele não tem qualquer número entre

um e outro só tenho um dois três ele não tem 1:30 laranja aí só tem um ou dois você tem conjunto de números racionais a gente ama racional que o número dividido Pelo outro então fazer todas as frações são Racionais 5322 500 e assim por diante esses conjuntos eles são contáveis na realidade o conjunto de números inteiros e o conjunto de números racionais eles têm o mesmo tamanho por mais estranho que pareça então por exemplo se você conta a senhora vocês eu o número da trava lá 1 2 3 4 5 6 7 9 10

mais entre dois e três existem infinitas frações ali né E você pode botar que vai Dar 2,1 de hoje lá preso 2,75 e assim por diante para ações né o que acontece aqui na realidade o matemática Madrid onde canto ele já muito demonstrou né que esses conjuntos são contáveis e tem infinitos idênticos então I want incentivo mas é assim que funciona e você tem o conjunto de números reais que é o número que é só aqueles números que representam basicamente qualquer número imaginável então ali dentro tem tudo que vocês imaginarem números irracionais tem Tudo ali

dentro então esse esse número esse conjunto de números reais é o que a gente chama de pontinhas Tá certo Ou seja é uma reta Então quando você pega uma régua Deixa eu ver se eu tenho aqui tem uma régua aqui eu pego uma régua dessa aqui tá certo essa régua aqui ela pegou a medida contínua eu em tese eu poderia pegar o super microscópio aqui me de 1,37 6588 32 tal então todo o sistema de numeração continua números reais a gente em computador a gente Chama isso de o número em ponto flutuante é representado por

uma mantissa e expoente mas não vou entrar nesse detalhe não mas só para mostrar para vocês têm conjuntos de números tá E esse conjunto de números é importante porque porque nós vamos nós vamos usar esses números para medir coisas e para referenciar coisas então quando você chega assim tá andando a 90 km por hora 90 km por hora tá 2 km de distância a temperatura da 23° tudo isso você tá Falando tem o número tá certo e esse número então ele representa uma grandeza Tá certo que em loja vamos usar em cálculos matemática física de

qualquer área e ciências humanas exatas a gente vai fazer a conta e vai chegar a regras que mostram como que esses números mudam em função da do fenômeno da natureza né bom então vamos lá e qual que é o primeiro conceito que vem depois de você saber que tem os números tô com a gente tá falando em números a Gente tá falando um mundo muito abstrato ainda né Assim eu vou de lado 352 eu vivo a sete e tal mas essa coisa ainda não tem referência com a geometria do mundo que a gente vive né

Você pode até usar os números para contar o número de laranjas o número de ovelhas e tal mas quando você tá tratando de um ambiente que a gente vive tridimensional objetivo né você precisa de um pouco mais de informação do que apenas números Tá certo então você começa então criando a Relação entre variáveis que a gente não quer que chama de variável o nome já tá dizendo né ele varia então por exemplo você tem o tempo e você tem a posição então por exemplo imagina que você tem uma um caminho que você tá na rua

tá e tem 200 m de comprimento Oi você você você andando ali você tá andando ali em cima do daquela rua ali que tem 200 m de comprimento você poderia medir com cronômetro chegar aí a senhora quando eu sair daqui é zero tufa Aperta o botão e começa um segundo dois segundos três segundos Esse número é arbitrário eu podia morar num planeta xyz que a contagem do cara em vez de ser um dois três seria sim 135 12 o carro pode ficar n ele mostra do lojista pois ela não tem nada que diga que o

sistema decimal como nosso tem que ser usado então preciso lavar abri-lo e o Caio usava um sexo animal que eram o que você pega tudo base 60 lá né então tia aí vai a gente tem até o Ângulo de 360 graus e aí vai embora tá entendendo Então você não tem você não tem necessidade se essas coisas são meio arbitrárias são meio históricas tem algumas vantagens algumas bases mas até a base numérica que você tá usando ou seja e repete o número a cada dez você empurra um para a esquerda e começa a contar de

novo né então é 0 1 2 3 4 5 6 9 aí vocês trocar boa eu não vou inventar um outro número podia levantar osog uso e um jegue mas eu não inventei E aí você vai botar 10 12 assim você tem o número da que só desse mais base 16 assim vai por diante bom então o que acontece e sistemas numéricos por si só ele só representa essas Contagem mas eu quero representar a relação entre duas variáveis então quero a representar entre os espaços e o tempo por exemplo então eu digo assim a cada

tempo e eu andar eu marco é a posição que eu tô então por exemplo eu tô eu tô andando aí que deu 10 segundos Eu estou no zero aqui aí quando tem um segundo eu medi tá no metro eu tô no dois segundos tá no dois metros estão três segundos tá no quatro metros que eu comecei a correr né e passou o mesmo tempo eu andei mais então você começa a ter uma relação as variáveis uma e vai te dando o tempo que a outra vai te dando é por exemplo a distância mas pode ser

qualquer coisa que você quiser não precisa ter tempo pode ser duas outras coisas aí que você Quiser duas grandezas de qualquer ordem Tá certo então quando você tem a relação há entre duas grandezas de ordens diferentes e você faz uma relação de uma com a outra ponto a ponto basicamente Você tem uma função Tá certo então a função é um conjunto de valores que essa variável pode atingir que tem uma relação conjunto de outros valores que são atingidos nessa outra variável naquele fenômeno que você está representando Tá certo então por exemplo Você já sabe e

não pode ter por exemplo um dado tempo duas posições Não Faz Sentido o cara não pode estar em dois lugares ao mesmo tempo então isso não é uma função Tá certo então o que que acontece é mas eu poderia e por outro lado tá no mesmo lugar e ter dois tempos não tem problema nenhum é só parar entendeu entendeu Aí diferença então o que que acontece quando você tem uma função Então você traz um gráfico lá tá ficando só um gráfico aqui na mão pa Trace uma função lá qualquer essa função pode ser uma reta

e a gente chama isso uma função linear porque ele vir em Areia reta né Na realidade todos os fenômenos da natureza nós tentamos linearizar tudo a briga do cara na Física na engenharia etc é transformar problemas muito complexos e o programa problema muito simples então que a gente faz o tempo todo é tentar pegar um problema complexo e transformar em um problema assim que para resolver Ele fácil é isso Dominou a física engenharia durante muitos anos né o advento do computador e Isso mudou um pouco porque o que agora esse problema que a gente precisava

resolver fácil é ele não precisa mais é o computador que faz então posso fazer ele na força bruta então muito do que a gente aprende ainda hoje na matemática no colégio ele é basicamente obsoleto em termos práticos isso é muito comum então ensino não Acompanhou a evolução tecnológica o cara continua ensinando um monte de coisa que não serve para nada então você ficar ensinando por exemplo 50 métodos diferentes de fazer integral a equação diferencial não sabe absolutamente nada hoje ou serve a 20 anos atrás servia que eu queria ter que resolver um problema pra ti

queria ter que fazer essa conta hoje em dia tu vem para aqui no matemática escreve equação aperta um botão ele te dá o número então não tem Mais sentido é como se fosse obrigasse um cara que vai dirigir um carro a ah ah ah saber tudo de mecânica transferência de calor que você vê isso aí até no nível dos Mecânicos Então você vai no mecânico hoje como é que o cara faz ele pega o aparelhinho daquele colecta no carro o cara corte para ele Ó número 35 é problema no radiador número 75 o cara nem

a primeira nem ver mais lá então eu acho que é necessário que ele se não se adapte é isso e pare de encher a Paciência das pessoas com conhecimentos que são obsoletos não que eles não sejam importância que ele já estão ele o cara prender aqui não vai levar a lugar nenhum então é mais importante que o cara tem conhecimento conceitual do que ele tá fazendo e como operar essas coisas como resolver problemas reais do que propriamente ficar sabendo como é que usa o o hospital para fazer a o limite não sei o que não

sabe absolutamente nada isso então é o que Acontece é lógico que o cara que é professor de matemática que trocar o cara tem um colapso aí do outro lado mas o que eu tô falando é verdade tá bom então seguinte o cara não precisa nem ele ouve falar vai lá dizer uma botar o carro para fazer exercícios no próximo desse é perda de tempo total então o que que acontece noventa porcento se na minha época que eu estudei 95% do tempo que eu perdi a nas aulas eram de coisas absolutamente inúteis Eu Imagino que hoje

deve ter chegado 99.9 que são coisas que não vão ser aplicadas nunca que você não vai usar que vai estar Você tem o conceito ali o cara te mostrar e tá bom você não precisa fazer nenhuma conta ali bom mas voltando aqui então nessas funções né Essas funções que a gente tem aí é umas basicamente elas vão relacionar duas variáveis em sua maioria das pessoas conseguem um gráfico cartesiano antes de começar a mostrar que uma tela posso ficar vendo Minha cara o tempo todo né e deixa eu tentar botar aqui o som cartesiano é sobre

isso mostra um gráfico aqui para vocês então basicamente nós vamos pegar uma função por exemplo essa aqui vamo pegar na reta aqui tá vou começar aqui com essa da reta aqui vamos ver aquilo e o Google é o é meio chato que ele mostra a foto aqui e depois ele não passa bom mas aqui tá dando pra você ver Essa foto né então isso aqui é basicamente uma reta onde ele representa que o eixo X aqui o eixo Y são duas variáveis que você vai escolher um Tá certo então a variável independente a outra variável

independente bom então o que que acontece essa isso aqui escreve basicamente uma reta e quando você vê uma reta você vê claramente que a relação ela é o que a gente chama de linear ou seja se você aplica o dobro do peso ele vai o dobro da velocidade se Aplica o triplo do Peso ela fica o triplo da velocidade e assim por diante essas relações lineares elas são muito fáceis de você resolveu o problema com vocês podem ver o pôr geométrico aí é muito simples então uma função dessa é muito mais fácil de você trabalhar

do que uma dessa aqui por exemplo uma parábola Tá certo então isso aqui é uma parábola é uma função do 2º grau tá certo e na verdade eu podia ser até de ou e eu só tô botando o segundo grau Aqui porque eu só tô vendo um pedaço dela que estou supondo que ela né Essa formato aí pode caber grau 35 aí mas aí o que que acontece é essa função do 2º grau por exemplo uma função muito mais complexa de você trabalhar tá certo por quê Porque ela tem um crescimento que é variável né

Ela não é uma velocidade constante ela não tem ela vai alterando isso no tempo e aí o que acontece quando a gente estuda até o segundo grau a gente aprende relações como por exemplo Aquelas leis básicas de movimento linear uniforme é S = s0 + 20 temas o Medial foi até dois aquelas coisas assim a gente aprende com fórmulas fixas Tá certo e que a gente põe um tempo por uma posição uma espaço Inicial é a velocidade calcule ver onde é que chega o que acontece é que tudo isso aí é pode ser feito se

você se você tem uma solução analítica dessa que ele chama solucionar isso que é uma fórmula né uma fórmula que descreve o a solução e o Problema é que quando quando essa é essa função que você tá trabalhando é uma função que não é uma reta ela pode ter um desenho complexo pode ser uma curva muito doida aí o que que acontece é para você fazer essa conta é meio complicado porque você você deveria por isso que você calcular a velocidade né você teria que considerar aí cada ponto do negócio que ele tá mudando o

tempo todo ali não tem uma velocidade constante mas o caso desse aqui Então Nesse caso aqui por exemplo a velocidade que seria variável conforme ele tá dando em cada. Ele tá variando e o pior essa variação Ela não é uma avaliação com é igual é uma variação foi mudando com o tempo né então para isso a gente entra no conceito a que é o seguinte vamos entrar aqui a gente tá aqui meio da geometria analítica Vamos tentar entrar então na ideia de medida porque o que que acontece tudo bem Eu tô aqui com o ex

e aqui você tem que eu botei números Aqui números aqui lá no X Ele tá então eu criei aqui o sistema de medida eu criei o que a gente chama de uma Norma Ou seja eu criei um padrão então eu cheguei peguei disse assim ó cara eu tirei do meu bolso aqui isso aqui é uma régua tá você for ver dimensão do metro você sei o que que é um metro dá uma olhada lá no definição que você vai ver aí é um trilhão de vezes o tamanho da frequência de um átomo de rubídio não

sei o que que não está não sei aonde o Quê que é um quilo na um quilo é um padrão que tá guardado no lugar lá que você escolhe isso aí bem de forma arbitrária Tá certo então a gente escolheu aqui de forma e #1 2 3 cm 10 lá nos Estados Unidos do cara chama de pé de polegada e assim vai por diante Então é isso aí eu que a gente chama métrica que é o seguinte eu seja a matemática aí ela parou começar a operar em cima dela e começar a poder prever coisas

e eu tenho que pegar esses números Tá certo Essas métricas essas medidas então quando eu falo para você e tá 20 graus você está sabe com temperatura agradável se eu falo com você que tá 0° você sabe tá frio tá no ponto de congelamento porque eu sei criou uma relação entre uma tabela numérica uma métrica numérica e uma sensação por exemplo de temperatura como você também cria de velocidade seja só o carro tá andando a 180 por hora bom então você cria uma relação entre um Número cento e oitenta e aquele aquele aspecto do cara

tá correndo loucamente Tá certo enquanto você tá andando a 20 km por hora provavelmente tá lá pé de bicicleta Então observa que essa questão da Norma do padrão de medida ela é fundamental Se cada um de nós tivesse o padrão de medida diferente seria incomunicável Tá certo e isso causa problema por exemplo esse padrão lá e Imperial lá dos Estados Unidos lá eles têm uma série de problemas porque eles Usam esse padrão Tá certo então ele tem medidas diferentes do mundo inteiro então e essas coisas são a doque são em princípio Tá bom então essa

questão de distância né é a medida de distância entre as coisas ela é muito interessante Então mostrar aqui para vocês por exemplo no caso aqui vou medir a distância entre dois pontos aqui tá certo aqui ó por exemplo entre esse ponto aqui e esse ponto aqui tá ok numa reta E como é que a gente mede essa distância isso aqui não é exatamente um triângulo retângulo sempre numa reta sempre é né então o que que a gente fez a gente pega a projeção desses pontos nesse eixo top a um né e a posição desses dois

pontos nesse eixo Puff então de forma os lados aqui do Triângulo então se eu pegar o quadrado desse cara somar com o quadrado desse cara extrair a raiz quadrada eu tenho exatamente o tamanho disso aqui que o quê que é a distância entre um Ponto e outro então a métrica de distância em um espaço que a gente chama euclidiano que é esse que vocês estão vendo Aí tá certo ele não é Curvo não é nada é o espaço plano desse aí euclidiano a distância entre dois pontos ela vai ser dada pelo que pela diferença entre

os pontos fiz ao quadrado é mas a diferença entre os y ao quadrado e a raiz quadrada isso aí vai dar exatamente a distância E aí o que que você pode fazer você pode ver não é Realizar esse conceito você pode chegar e dizer assim Senão uma pera aí vamos imaginar agora que eu tô no espaço tridimensional que você tá mostrando um plano bom e se você me mostrar numa reta tridimensional por exemplo eu tô aqui a régua tá aqui agora ela tá aqui no ângulo estranho aqui Ah tá então quando você tá nesse ângulo

estranho aqui deixou tentar até aumentar minha cara aqui com a melhor para vocês aqui para aí Bom então quando você tá nesse ângulo estranho aqui tá certo você não tá só mais um plano Então agora você tem três eixos né Você tem um x e y z e como que é a distância é exatamente a raiz quadrada das Diferenças x ao quadrado e mais y ao quadrado mais eu pagar e se você tivesse um espaço quadridimensional n-dimensional que está só na cabeça da gente porque a gente não consegue visualizar isso mas que a gente consegue

ver o plano uma reta o espaço Tridimensional ninguém nunca viu espaço quadridimensional a gente não consegue conceber isso fisicamente a gente só consegue perceber isso matematicamente então isso é uma das características da Matemática você tem alguns conceitos que são simples do nosso mundo aqui e generaliza para mundos abstratos que você não vê aí você chega assim pó mas esse cara quer generalizar a distância no espaço Por exemplo de dez dimensões ninguém trabalha com isso E vamos lembrar aqui onde a gente falou aqui da distância aqui a gente está falando de um eixo X e de

um eixo Y que representa o de duas variáveis por exemplo aqui espaço e tempo tá certo imagina agora que eu tenho dez eixos representando 10 variáveis tem alguma coisa aqui é impossível de pensar assim não né não você pode ter uma relação entre espaço tempo temperatura peso vento potes 10 variáveis diferentes e como então o que você faz a conta com Esse bando de gente tudo junto você generaliza essa coisa que você fazia conta só para dois você faz a minha ideia para três para quatro a cinco até para n Tá certo então a gente

chama isso do espaço RN então o espaço euclidiano RN Tá certo que a gente vai chamar depois de um espaço de Hilbert que eles são tão Pois é o espaço RN tá então é um o que tem e dimensões pode ser uma duas três quatro cinco dez Tá certo e dentro desse espaço eu sei exatamente como Medir a distância entre dois pontos que a raiz quadrada das projeções em cada eixo ortogonal só lembrando que cada vez que o aumento uma dimensão eu coloco no eixo que a ortogonal quer dizer que ele tá ele tá Exatamente

é nesse nessa nesse formato que eu vou explicar porque em relação a todos os outros porque porque observa o seguinte quando eu pego aqui e projeto isso aqui para baixo esse eixo aqui não tem nenhuma informação sobre essa projeção Aqui para baixo tá Certo ele não tem nenhuma informação porque que ele não tem nenhuma informação justamente porque ele é o que a gente aprende ortogonal ele tá ele tá em ângulo reto aqui então toda a informação que eu puxo para baixo que aí nesse toda a informação que eu pus para a esquerda carniça então a

informação de um não está contida no outras é dependente então quando eu vou reconstituir esse ponto aqui basta que eu pego a informação da projeção aqui Com a formação da projeção aqui que ele vai me dar exatamente o ponto ali não tem nenhuma redundância não tem nada a informação de um não depende do outro ou seja pelo número 7 eu posso ter qualquer número aqui ele não tem relação uma coisa com a outra são variáveis independente Tá certo então bom então voltando aqui Bom vamos lá tava aqui uma distância enorme então tentei explicar para vocês

a questão de distância porque porque isso aí é o que faz a gente Começar a usar ainda tô na matemática 2º Grau né o cara vai começar a usar medir distâncias das coisas e tal né E aí agora a gente vai começar a entrar na ideia que surge para faculdade então qualquer um grande salto que você tem quando você sai do antigo 2º Grau né ensino médio né para faculdade o grande salto que você faz é que você sai de um domínio basicamente linear bom e você entra no domínio em que a gente vai querer

Calcular as variações de qualquer tipo de função e não simplesmente de uma reta ou de uma parábola Tá certo e a gente já aprendi porque é pré-determinado a gente já sabe as fórmulas lá né o delta lá e tal - beber mais ou menos raiz de 2 menos 4 a c aquela coisa sou dosar Então esse tipo de fórmula já vamos assim tá é pronto ele desaparece e o que que vem para você você tem uma análise que é o que a gente chama de limite o que que é limite eu sou ver se eu

consigo mostrar Aqui para vocês emitir de função o limite é o seguinte pegar um desenho que a esse desenho aqui ó até na Wikipédia Então vamos lá vamos entrar na Wikipédia que o desenho aparece aqui para nós e é por exemplo isso aqui na Então estou com aquela mesma função XY o carro então o que que ele chama de limite e ele chama de limite o seguinte se você observa que essa função ela Nesse pedaço aqui ela tá continua tá certo aqui ela tem um salto e vem para cá ele põe aqui uma bola aberto

a gola fechada Para representar que aqui o número veio para cá mas não tá aqui o que que ele quer dizer isso aqui isso aqui é o seguinte essa função sendo Ponte no eu posso imaginar qualquer posição aqui tá certo que eu consigo imaginar um número bem pertinho assim que eu infinitamente Pertinho então por exemplo vamos Imaginar E esse número aqui é esse número aqui é zero tá então você chega assim qual que é o limite dessa função Tá certo quando ele chega aqui no zero então o que que é o que é o 0110

não é um ponto que ele tá tem um limite que a gente está tentando Ou seja eu quero chegar bem próximo bem próximo é não lugar eu quero chegar bem próximo Zinho então o limite aqui desse cara aqui tá certo é seria não é exatamente o valor da função no ponto ele é Olá aqui é o Limite e assintótico mesmo é ali aonde é o aonde você chega no ponto que tá quase chegando então o que a gente chama aqui essas coisas que chamam de infinitésimos infinitesimal então eu consigo dividir como se eu conseguisse vir

essa régua e em no tamanho que eu quisesse eu posso dizer ali enquanto as fatias eu quiser eu divido ela em 10 depois DVD mil depois de dormir ela posso fazer isso até o infinito Então esse troço é infinitamente divisível Tá certo e aí o Que que a gente observa aqui ó aqui são detalhes mais de Matemática mostrando que tem algumas funções com essa aqui que você tem características de limite aqui em função da função se discutindo né mas aí é uma aplicação prática que que eu não não vale a pena falar a gente vai

direto para o conceito que interessa que é o conceito de derivada tá então quê que eu conceito de derivada derivada é o seguinte que é o primeiro conceito que é importante é em matemática a Superiora eu botar aqui Kraft e até de fada nada mais é do que isso aqui ó Então pega aqui uma função ver se eu consigo essa aqui tá melhora pra ver se eu consigo botar aqui se ele me mostra o desenho é tá pequenininho né mas tudo bem Então olha só o que que você veio aqui ó você vê essa função

aqui que você tá vendo preta aqui é o que é a função que a gente está tratando Tá certo então por exemplo é a relação entre espaço e tempo tá certo aí já os Outro espaço e tempo e aí você quer saber por exemplo você sabe por exemplo que a velocidade é o espaço dividido pelo tempo por exemplo para que você percorreu né Então tá o espaço que você percorreu o tempo você demorou aquele da velocidade média até você chegar lá para você tem uma velocidade instantânea aqui e essa velocidade instantânea que você tem ela

vai ser representada pelo o que exatamente pela tangente nesse. e da função que tá representando o Espaço tempo aqui ela é exatamente esse ponto e você vê conforme o cara vai andando vai acelerando ou desacelerando essa implicação ela vai alterando Ou seja a velocidade vai alterando Tá certo então a essa tangential pronto a gente chama de derivada é exatamente isso então você consegue matematicamente você definir por exemplo que uma a derivada de x ao quadrado é 2 x por exemplo você consegue ter uma solução numérica para isso aí então na realidade a derivada Nada mais

é do que a medida da taxa de variação da função Tá certo então é só isso Amarante de taxa de variação isso é derivado Então esse conceito é muito importante porque o que você em física Então você vai poder fazer um caminho muito doido e você vai conseguir saber aquele valor instantâneo em cada. Tá certo info a função ser totalmente variável e. Ali e você consegue fazer como quando você acha derivada da função então se você pegar essa função aqui Fizer a derivada dela ela vai ser uma outra função em que nesse ponto aqui ela

vai ter esse valor Alpha aqui aqui nesse ponto ela vai ter um Alfa menor aqui vai ter um Alfa menor Então você vai ter uma função para aparecer um chapéu assim quer ver o chapéu não aí nesse caso Alpha maior é aqui né então ele tem que seria uma descida assim exponencial essa descrição é a descrição da variação da velocidade no tempo e é a derivada e a Exatamente Essa inclinação aqui então o Conceito de derivada basicamente o conceito de taxa é o conceito de variação variação instantânea Tá certo e esse conceito em física engenharia

é muito importante Porque conforme a gente vai pegando as formas e as os fenômenos dinâmicos e isso aí é uma é uma coisa fundamental né e a gente tem a o outro conceito que é muito importante que a gente usa é o que a gente chama de integral né então o que que é integral pão integral isso aqui ó Show mostrar aqui integral gráfico e a integral na realidade é a função inversa da derivada tá então a integral ela pode ser representada por isso aqui que vocês estão vendo então na realidade é integral aqui no

caso é uma integral que a gente chama de definida porque ela é calculada entre o ponto a eo ponto b essa integral nada mais é do que a área debaixo da curva mas eu esqueci de falar uma coisa importante lá na derivada vamos voltar a derivada que eu esqueci De falar uma coisa importante a vamos pegar aqui uma função por exemplo Vamos pegar uma função quadrática tipo assim uma parábola Feliciano em a mostrar algumas aplicações Simples então isso aqui é uma parábola cerveja escola de 2º grau aqui né E você vê aqui claramente que quando

você faz a derivada né ela veio aqui ó nesse ponto aqui ela tem essa inclinação Papá tá vindo aqui e quando ela chega aqui Embaixo o que acontece com a derivada ela fica horizontal concorda que a tangente nesse ponto é horizontal então é zero Tá ok e quando começa a vir para cá ela começa a subir tá certo então você vê que quando a derivada vira zera uma é um ponto importante E que ponto é esse é o que a gente chama de um ponto de inflexão né que é o seguinte aquele ponto é um

mínimo ou máximo de uma função pode ser um mínimo máximo que a gente chama de local ou Global eu vou Mostrar para vocês aqui deixa eu botar aqui uma chuva aqui é a função ou como é que é o nome é polinomial o deixou botar aqui vou ver se aparece uma função polinomial de grau mais alto pode ser aqui essa aqui mesmo que ele terceiro grau Então essa aqui por exemplo a função de terceiro grau ou seja em que você vai coração no segundo grau né x ao quadrado mais B Shiva né Essa criança é

o cubo x Ao Cubo e tal então o que acontece você observa aqui que ela tem duas posições onde a derivada chega a zero numa posição ela é máxima e na outra posição ela é mínima Mas ela é máxima O que é local é só que ela não é função o valor máximo que ela tinge que ela vai indo lá embora e nem o valor mínimo que ela atinja ela vai a um mínimo local Então a gente tem mecanismos matemáticos em que a gente usa isso e a gente consegue encontrar Máximos e mínimos aí vocês

assim bactérias mesmo pois é para coisas incríveis então por exemplo você chega um problema clássico que tem né logo que você começa a aprender isso é o que o cara chega para você e diz assim olha eu sou dono de uma fábrica e eu quero fazer uma compota e nessa compota eu quero botar por exemplo 1 litro Qual que é o formato que eu tenho que usar para gastar menos material né Isso é uma pergunta Básica tipo assim o cara eu Posso ter vários tipos de compota Qual que é a compota que eu vou gastar

menos de material para botar um litro ali Tá certo então como é que o cara faz ele pega uma função Tá certo que descreve a relação dos tamanhos né dos volumes com as As Faces né com as áreas não que ele vai gastar de material então aquela que minimiza a área para aquele volume é o que é o resultado que você vai de entregar para o teu chefe lá o para o dono da família faz desse jeito Aqui que a Caixa vai sair menor Então esse problema de você achar o mínimo máximo ele é um

problema clássico agora observa que muitas vezes esse problema é complexo porque porque como eu falei Existem algumas funções o mínimo Global o mínimo local é mínimo global e o máximo local é o máximo Global mas no mundo real não é assim né então o que a gente faz na realidade é a gente tenta varrer o que a gente chama de domínio que é aonde essa função pode atingir Tá Certo e nós vamos tentar encontrar então os máximos globais e os máximos locais e mínimos locais dependendo do teu interesse né então você tem vários métodos matemáticos

para fazer isso então por exemplo um método matemático a gente usa que é clássico ele chama deste PS decent em português seria como se fosse é absurda que tem mais inclinação então que a gente faz então se você em como você tá no ponto Qualquer desse domínio é como se fosse um funcionando As montanhas se você tá no ponto Qualquer o método de seguinte ó vem todas as direções a derivada aquela que tiver derivada maior Ou seja mal inclinação você desce por ali e aí anda um metro aí dali você né E se ele mudou

a direção você muda você vai indo ou se você saindo com as maiores inclinações até que você chega no momento que você chega no fundo do poço na hora que você chegou nesse ponto do posto você chegou no mínimo você não Pode garantir que Aquilo é um mínimo de toda a região Mas você sabe que naquela redondeza ele é um mínimo porque você seguiu pelos caminhos que levaram ao mínimo Então isso é um exemplo de aplicação prática desses problemas Tá certo então isso é muito usado em engenharia em física etc então a derivada ela tem

esses uso aí é que são simples né e que e que não são complexos para você usar para você fazer a conta em si isso aí eu nem me preocupo porque o que é o seguinte se você quiser Mexer nisso você pega o matemático ou o canal fale e mete a função que você quiser ele deu pra perto o botão que ele te corte para ele a derivada entendeu Você não se preocupar em saber se a derivada de seno x cosseno de x seno de x sobre x da não sei o que estou certo a

porcaria nenhuma ninguém faz isso de cabeça mas se o novo então o que você faz hoje eu senti entender o conceito você entendendo o conceito você entrar lá nos programas você descreve você tem Que ter a capacidade de pegar o problema real que você tem e colocar ele no formato de equações as relações entre as variáveis e a partir daí você cospe dentro do programa ele vai te cuspir o resultado entendeu então basicamente é assim né mas aí voltando aqui para integral é o Integral que é a etapa seguinte é a função inversa da derivada

e ela na realidade você você tem a integral em Curitiba a mente a não Matemática vou falar um pouco a matemática pura né assim da Matemática mesmo você tem as integrações Elas têm algumas alguns princípios então por exemplo a integração que a gente tá vendo aqui ela basicamente com a gente representado nesses nessas coisas aqui o que a gente mude integral de riemann né e na realidade o que que é é você dividir você quer saber a área debaixo dessa curva tá OK mas assim você faz como você faz desse jeito aqui ó É como

Se você pegasse e o cada vez divide-se mais pedacinhos e retângulos vizinhos e quantos menor foi esse retângulo Zinho Mas você vai copiar essa função aqui então a soma da área desse retângulo vizinhos cada vez mais nós se aproximar da área dessa função isso a gente chama de integral de riemann no quando a gente generaliza esse conceito inclusive para funções em que você não consegue fazer isso a ah e tem um outro tipo de integral questão de integral de lemberg Mas aí é uma coisa já voltada mais para análise é uma coisa para quem gosta

mesmo de matemática para o lado prático aqui a gente pode usar basicamente a ideia de que é integral é a área debaixo de uma curva tá certo e aí você tem dois tipos de integral logo de takada você tem integral definida integral indefinida o que que é isso então como vocês verem aqui por exemplo se eu pegar a integral por exemplo de X como ela é a função inversa né do da Derivada Então vai ser x ao quadrado sobre dois então o que é Conta mais uma constante então o que que acontece quando eu pego

isso aí eu simplesmente Isso aí até para você ver né Tem uma reta tá Eu por exemplo vamos lá na reta aqui ó dá até para visualizar aqui deixa eu voltar aqui é botar de novo aqui reta a única coisa que eu botei aqui vou lá essa reta aqui Essa época que tá legal então por exemplo que ia contar vamos lá que essa reta aqui tá então o que que Ele faz aqui vamos imaginar que isso aqui começou do zero para simplificar né tem cinco de distância aqui então imagina que isso aqui é Zero Isso

aqui é simples ó para fazer fácil a conta aqui então o que acontece então seu dia qual é que é integral de x ou sejam tô dando limite para ele não tô falando genericamente integral de X Ele essa integral que a gente no dia indefinida é x ao quadrado sobre dois Olha o que que é fácil ver que a x ao quadrado sobre Dois hora pega isso aqui ó pega aqui é por exemplo o ponto inicial eo ponto final quando você monta aqui ó você vê que dá que seria um quadrado Tá certo não seria

o quadrado aqui ó só que é metade da área desse quadrado só que dá para baixo Então o que é x ao quadrado sobre dois tá certo ele dividiu de vídeo quadrado aí então o que acontece você consegue a saber a a é definida é justamente quando você coloca o número Inicial e o número final Como tá aqui ó tá então na hora que você coloca o número Inicial e final que você põe lá esse aqui ó você ponhar e b e você faz a conta e deu 3,38 É exatamente essa área que tá aqui

em baixo tá certo então a gente usa integral indefinida para você tratar a função de forma genérica ou seja qualquer número que você colocar ali ele vai obedecer aquela regra e a definido ele vai te dar um número exato naquele naquela área que você definir o ponto inicial eo ponto Final bom então basicamente a integral ela serve para medir as áreas oi e ela é uma função inversa a derivada Então o que acontece quando você quando você quando você joga a integral é Normalmente quando você calcula integral indefinida ela vai jogar uma constante para cima

né porque ela puxa o nível para cima Então você tem uma variável ali que é que a indefinida né E ela tem definida não que é que você pode Deslocar A solução então por isso que você tem uns ela agora quando você tem aqui Bom vamos lá cadê Aqui papo você tem outra coisa que você tem que eu que a gente chama de séries então o que que são as séries as séries são sequências numéricas Está certo que te levam até o nosso sequências que são somadas né então por exemplo x mais x ao quadrado

mais x ao comer aos 1 sobre x mais 1 sobre x ao quadrado mais x Ao Cubo e assim por diante E faz séries aí elas têm muito uso em matemática como ferramenta tá então ela tem por exemplo a gente um uma ferramenta que você tem para série e é você resolver por exemplo equações diferenciais que vou explicar mais à frente o que que é Tá mas são basicamente ferramentas de solução em termos de conceito você vai pegar por exemplo a ideia das séries de fourier o quê que é a sede Foi então botar aqui

vamos lá séries de fourier Bom então você vai pegar aqui Sérgio fui aí só que mostra bem o problema da série fugitivos eu consigo botar uma tela de Sente Aqui esse cara pô eu mais imagem pequenininha aqui ó um pequenininho cara não é tudo pequeno igual Mas de qualquer forma tá aqui acho que dá para vocês verem né então o que acontece a gente o que que é a série de fourier a série de fúria nada mais é do que uma série descemos por exemplo tá em que você Pai A colocando um fator de multiplicação

por exemplo na variável do tempo que você alterando a frequência daquilo Então você você não altera continuamente a frequência você altera discretamente o tamanho tá então o que que ele faz aqui ó aí Primeiro pega a vamos lá que ele quer construir uma função dessa aqui que é basicamente um como se fosse um quadrado para cima um quadrado para baixo tá certo então o que que acontece quando ele pega a primeira a primeira a Primeira senoide e logo aqui ele aproxima esses quadrados aqui por apenas essa senoide tá ok mas aí tem que ele faz

ele pega a segunda cianoide da série ou em um fator menor e soma aí quando ele pega a segunda cenote da série que tem uma frequência maior ele já vai ser o verde aqui ó que ele vai ele vai se aproximar desse cara aqui quando você põe a terceira e assim por diante né isso aqui que tem na ponta que a gente chama de fenômeno de gibbs porque ele Não vai conseguir nunca Então por mais que o cara tente colocar ceroides aqui ele nunca vai chegar representar esse canto aqui do quadrado ali tá certo ele

nunca vai conseguir então a série de fúria é por exemplo é um conjunto de funções que a gente chama ortogonais O que que é uma função ortogonal uma função ortogonal é o conjunto de funções ortogonais né são funções que é uma não não tem informação sobre a outra Bom então o seguinte por exemplo é se eu chego e pego por exemplo seu filho tá certo ele tem informação sua não é você mas ele tem uma informação sua na sua esposa do seu avô etc Então não é ortogonal a você tá certo mas ele poderia ser

ortogonal por exemplo uma pedra que alguma coisa não tem nenhuma informação que nos seu filho que tenha relação com a pele então não consigo escrever algum fenômeno de forma totalmente Independente com um conceito De pedra o conceito do seu filho então a ideia das funções ortogonais é de você descrever um fenômeno qualquer como a soma de funções que cada uma delas é independente da outra de tal modo que quando eu pego cada uma delas e somo Tá certo cada uma dessas funções e somos eu vou até a função final que você quer tá mas os

componentes que elas têm são independentes Ou seja eu posso pegar cada componente de se alterar o valor que ele não altera o valor do so o Acesso independente essa chuva essa função é essa esse tipo de função ele é muito importante da Matemática Porque ele é o equivalente ao seixos então por exemplo eu ponho o eixo cartesiano né que é que é retangular e eu ponho por exemplo tridimensional também retangular Isso aqui é uma representação geométrica de funções por exemplo ortogonais Tá certo em que o eixo não contém informação do outro tá ok enquanto você

poderia ter funções que contém Informações das outras e e assim vai só que o conjunto de funções ortogonais e tem várias entendeu E a gente usa Engenharia e física esse conjunto de funções ortogonais para cada tipo de problema e entra um detalhe interessante porque às vezes você vê o negócio tão complicado cara fala mas é sério e fui eu não sei o que função de bebê é seu essas complicações entre as pastor não tem nada de complicado isso em mente o seguinte o problema é exatamente igual A única diferença é que o sistema de coordenadas

que você tá usando para descrever por exemplo um fenômeno ele pode ser inadequado para usar aquele conjunto de funções ortogonais então por exemplo se você está representando um cilindro Tá ok então você vai preferir usar funções por exemplo de 10 eu para fazer as análises por exemplo de física por quê Porque as funções ebecem você aguardar se a DECO a formatos esféricos e cilindrícos mas eles não se a DECO a Formatos retangulares então para você escrever um formato retangular você vai usar uma Courier entendeu então é aqui o que que acontece nós ainda não são

problemas diferentes é esse ponto é importante tentar passar para vocês essas coisas não são problemas diferentes O problema é exatamente o mesmo ele apenas está usando uma ferramenta diferente uma chave de boca quem é que usa é tipo assim eu tenho Esse é o parafuso eu tenho uma chave de Fenda que é philips e a outra que é chata e a outra quer hexagonal então seguinte Se eu tentar pegar um um parafuso hexagonal e botar uma chave chata ali vai ser difícil né é exatamente isso que acontece Então por que que os alunos por exemplo

se Pérola as provas não é porque eles não entendem é porque o cara vai pegar o problema lá e vai jogar um problema prático e vai colocar para você um fenômeno que o cara vai ter que distinguir por exemplo a não Nesse caso aqui eu vou usar a função de invés ou em vez de usar a transformada de fourier nesse caso eu vou usar é uma coisa puramente é braçal dessa não tem nenhum conhecimento naquilo ali é uma coisa muito alimentar entendeu apesar da complicação da conta é aquele é muito elementar Então esquece a parte

de complicação da conta e vai no entendimento do funcionamento da coisa bom então esse conjunto de séries as séries que o ramalhão o campeão nesse Negócio né E aí você esse conjunto de séries ele é muito usado em matemática por uma série de aplicações aqui a gente fala das séries de fourier mas com uma coisa assim uma introdução e tal para vocês terem uma ideia da lógica e tal mas obviamente que o uso desse tipo de coisa aqui na prática ele é muito limitado por quê Porque você não quer alguma coisa que seja discreta Ou

seja você não quer simplesmente uma função que você pega uma frequência e pode ser Sem 5025 12 não sei que é uma coisa que continua você não quer uma coisa discreta com isso aí tá certo e a gente vai ver lá mais na frente como é que a gente transforma isso numa coisa é uma coisa contigo aí vamos pra parte de equações diferenciais O que que é uma equação diferencial você já deve ter aprendido no colégio né O que é uma equação é tipo a equação da reta tá é x é x + b =

y então pra vocês já sabem que não passam na reta Tá certo então é Uma atuação que representa o que por exemplo duas ou mais variáveis tá certo é que o algumas constantes e pode ser o quadrado pode ser coisa uma multiplicada pela outra pode ter um monte de combinações aí possível Então essa é a equação ela representa basicamente aquela função né que representa a relação dinâmica entre duas ou mais variáveis Tá certo então o que que é equação diferencial é o exatamente o que equação em que dentro da equação O Finn derivadas é exatamente

isso então aí você entra no problema interessante basicamente todas as equações da física e da engenharia todas elas ou são equações diferenciais ou equações integrais sempre e às vezes elas são conjuntos dessas equações então todos os fenômenos todos os fenômenos pelo menos eletromagnético em nome de calor pelo transporte né todos líquido Qualquer coisa Qualquer coisa dessas são equações diferenciais ou equações integrais que São formas de você representar esses fenômenos continuamos com variação contínua na serra Então essa equação diferencial é que ela é deixa eu entrar aqui na Wikipédia porque aí falando tudo de cabeça eu

tenho que lembrar de tudo né aí aqui de repente tem um tem desenho fica mais fácil equação diferencial bom então você tem alguns tipos de equação diferencial Você tem uma equação diferencial é que a gente chama de ordinária né então a equação diferencial ordinária o que que é na realidade uma equação diferencial que relaciona duas variáveis né a equação diferencial parcial é quando você tem mais né E isso aí normalmente a gente representa o que Qualquer diferença então equação por exemplo diferencial ordinária ela representa fenômenos que são representados normalmente no eixo né Quando você tem

uma o espaço tridimensional Tá certo e o fenômeno ele se representa de uma forma tridimensional é você usa equações diferenciais parciais que vão representar o fenômeno em cima de cada plano desse que é representado no espaço e obviamente que isso vale para o espaço de qualquer número de dimensões Tá certo então equações diferenciais parciais elas são basicamente é uma generalização das equações Diferenciais Ordinárias então isso aqui por exemplo é uma equação diferencial tá então ele marque tá pequenininho né Deixa eu ver se eu consigo aumentar aqui eu não me lembro uma como é que eu

uso um esse negócio deixa eu ver aqui junto aqui não aumentar aqui ó e aí fica melhor para nós né Tá então isso aqui é um exemplo de equação diferencial aonde ele pega a derivada segunda aqui derivada primeira x ao quadrado x botou função igual a zero Isso aí é um exemplo De equação diferencial e as soluções das equações diferenciais elas são elas são muito bizonhas aí porque o que acontece seguinte você pode ter uma solução única ou solução múltipla e tem equações diferenciais que a gente não tem solução numérica e numérica Norte isso não

tem solução você tem que usar métodos numéricos então método numérico por exemplo mais clássico e faz a conta chama ruge-ruge curta quer para cada conta dessa existe Uma meta o método numérico que você usa para fazer a conta ou seja se você não entender absolutamente nada desse assunto aqui mas você souber qual é a equação diferencial você coloca isso no programa diz qual é a condição Inicial e ele vai te cuspir o resultado no tempo ou seja o que for que você vai colocar ali tá certo então a o detalhe da solução dessas equações para

você não é necessário a gente consegue resolver essas equações de diversas formas Diferentes tá usando diversas técnicas a técnica mais clássica que a gente usa usando que a gente não tem transformado eu a plástico e vou explicar mais adiante o que que é mas a basicamente quando eu isso aí é como a gente resolve uma equação normal do 2º grau apenas você tem técnicas e muito mais o complexo de diferente de acordo com o caso Então você tem algumas as equações da física elas são mais ou menos padrão então quando você pega as equações de

Mecânica elasticidade etc são equações diferenciais simples não aumente equações diferenciais Ordinárias simples que você já tem soluções assim Já devidamente estabelecidas né então por exemplo você engenharia elétrica você já tem equação a equação diferencial sua equação diferencial de segunda ordem que você já tem as soluções por exemplo uma curva que ela é amortecida superamortecida tem um homem shouting você já tem essas Coisas meio padronizadas entendeu então muito a maioria das fenômenos físicos essa a solução dessas equações é é simples né quando você trabalha o equações diferenciais parciais E você trabalha com fenômenos tridimensionais aí começa

o negócio ficar mais mais bodoso né que aí a gente entra no o programa de controle e vou explicar mais adiante o que que é isso mas então isso aqui é uma questão de nomenclatura como eu falei para vocês estão se olhando Isso aqui o cara olha esse meu Deus eu não vou entender não com esse negócio cara isso aqui é só uma linguagem entendeu o fenômeno é aquele que Eu mencionei lá então isso aqui é simplesmente uma derivada é uma taxa daquela lá é só isso aqui isso aqui é a taxa da taxa é

só isso Tá certo então qual é a taxa de variação da velocidade Qual é o nome disso é aceleração então aceleração é a derivada segunda a velocidade a derivada primeira então Aqui é como se fosse aceleração aqui como se fosse é velocidade entendeu então isso aqui você entendendo anotação aí você entende o negócio a lógica você não precisa ficar vazando isso aí tá entendendo é bom então aqui ele vai mostrando aqui né Alguns alguns exemplos tem alguma coisa que interessante de equação diferencial para falar para vocês primeira ordem que ele fala se a sempre qua

Oi Valéria você passa são técnica de solução né é de equações Diferenciais e você vai até as técnicas lá de Laplace né então você vê que é muita é muito muita muita anotação isso aqui com seu escrito cirílico entendeu mas na realidade tudo isso aqui que vocês estão vendo é aquilo que eu falei só o Cara entrando em detalhe aqui para resolver um problema específico então ele chega aqui por exemplo esse blá-blá-blá todo aqui ó eles assim ó eles vão sistema de equações diferenciais Ordinárias lineares é um Sistema por exemplo da forma então ele escolheu

essa forma tem um trilhão de forma mas ele escolheu essa aí ele diz como que ele resolve esse tipo específico de equação E aí ele vai aqui passar Dias fazendo isso aqui quando na realidade Se você pegar essa equação e metendo matemática lá e te respondi na hora sim só perder tempo vendo isso aí então esse tipo de coisa por exemplo na minha opinião completamente obsoleto você você ficar As técnicas de solução e saíram não não faz muito sentido o cara pode até ouvir falar mas não faz sentido é muito mais útil você aprender a

entender e isso entender as equações e como usá-las no mundo real como resolver problemas reais porque os programas de computador estão aí para fazer as contas para você entendeu bom então as equações diferenciais é bom depois das equações diferenciais você tem aquelas equações diferenciais Parciais que eu comentei né que elas são muito importantes Porque então vamos lá equação diferencial parcial deixou colocar aqui a equação você 95 é diferente é só parcial da equação diferencial parcial Tá certo ela basicamente ela vai ser representada por esse símbolo aqui estranho né bom então esse símbolo a que estranho

que vocês estão vendo e representa a derivada naquela naquele plano naquela Direção bom então você simplesmente você ao invés de você chegar e fazer uma derivada por exemplo naquela direção Vamos ser assim que tá indo tridimensional você faz em cima de cada plano projetado E você tem as derivadas parciais em cada direção então há muitos fenômenos físicos são descritos assim então por exemplo os fenômenos eletromagnéticos são descritos assim você tem uma série de problemas que são Resolvidos com essas técnicas 10 que são basicamente é que eles aqui equações da física né pra som calor onda

esse problemas aqui você tem uma classe de problemas que a gente chama de problema de contorno o que que é um problema de contorno é o seguinte imagina uma caixa tá uma caixa o e lá dentro por exemplo em duas cargas elétricas ou seja lá o que você quiser pode ser temperatura/qualquer coisa É e você tem Uma regra tem uma lei lá e é uma equação que descreve aquela relação àquela lei como que aquela coisa se propagou como que ela qual o valor dela à distância e tal e aí que acontece Você tem uma condição

de contorno que é sabida por exemplo tá vocês eu aqui eu sei essa temperatura que tá zera que tá 10 aqui tá 30 aí o cara assim vai ficar sabendo dessa condição de contorno sabendo dessas regras do que tem lá dentro me diz dentro desse esse caixote tudo que Tá acontecendo lá aí você consegue calcular tudo que tá acontecendo do caixote porque tá tudo definido a condição de contorno que você estabeleceu Ou seja a condição inicial da equação diferencial né que a condição que você começa a fazer a conta da condição Inicial se deu aquela

condição Inicial ele chegou e fez a conta e descobriu tudo ali como é que funciona então basicamente o cálculo Mantena você calcula o guia de Onda o calcula propagação de onda é qualquer coisa que você faça o calor qualquer coisa que você faz você tem uma equação que descreve isso então por exemplo uma equação muito complicada aqui essa aqui quer ver ó e ela é a dos fluidos né Então essa equação aqui na vida de estoques ela é muito complicado essa aqui é o capeta chupando manga isso aqui tem vários problemas de turbulência etc né

Então essas equações aqui né que você Tem várias em vários formatos Diferentes né então conservação de quantidade de movimento e tal então você tem essas equações descrevem basicamente o comportamento das daquelas variáveis por exemplo de como a o líquido entra dentro do tubo como é que ele sai tudo isso vai fazer uma dessas contas aí agora então o que que é isso no final é um conjunto de equações que representam Leite física está certo essas equações elas descrevem os Fenômenos essas ferramentas matemáticas elas estão aí para ajudar a gente a fazer a conta e chegar

num resultado saber se a água vai sair senão vai sair você temperatura vai subir Ah tá certo então basicamente é isso não tem mais nada não tem nenhum mistério não tem nada complicado não tem nada difícil isso aí é uma coisa que demanda apenas você aprender a lei física que foi obtida de forma empírica Tá certo ninguém deduziu essas coisas então você Não foi porque o cara fez uma conta e disse que tinha que ser assim então por exemplo a o funcionamento do campo eletromagnético ou dos fluidos você já obra o que for isso aí

não é uma coisa Divina não veio do céu Isso é uma coisa empírica o cara chegou lá mediu e viu que tinha uma relação ele viu cada vez que ele apertava desse jeito o negócio subir a três vezes apertar mais fácil dia seis vezes apertar uma foto minha nove meses aí Ele montou uma equação Para isso e esses mecanismos aquele simplesmente são mecanismos de você resolver esses problemas mais nada não tem mais nada não tem mistério o cara não tem que ser inteligente não tem que ser esperto não tem que ser nada basta o cara

querer aprender a linguagem então ele vai aprender a linguagem e não do pelo menos físico ele vai aprender a linguagem da matemática como é que é ele vai fazer a conta e vai chegar no resultado então você não tô sabendo nada Disso então assim a pronto para uma pessoa normal você não precisa mesmo cara por exemplo ela formado em engenharia ou física ele não precisa entrar nesse Nos detalhes não precisa Isso é ele tinha saber resolver os problemas Tá certo agora por outro lado da matemática pura o cara quer saber é detalhes tipo assim vem

cá eu usar eu usando esse método desse método pode ser usado em que circunstância eu vou explicar daqui a pouco aqui para vocês Por lá transformado de fogo e aí de Laplace e diferenças para vocês verem aonde que entra matemática pura aí né Você tem uma outra área também da matemática que a gente chama de álgebra linear que que álgebra linear Vou botar aqui por exemplo Matriz 1 se convence de que deve ter um monte de coisa de Matriz vamos ver matemática tá Que Matriz o que que é Matriz Matriz essa representação aqui ó que

tá aqui ó é uma matriz ela não precisa ser Bidimensional que nem é essa não ela pode ser n-dimensional mas vamos botar bidimensional aí para facilitar isso aqui é exatamente com a gente representou XY a gente está representado aqui uma matriz bidimensional Tá certo aonde você tem elementos aqui elementos aqui na horizontal elementos na vertical linhas e colunas tá ok o que acontece essa representação em matrizes aqui ela ela ela ela ela pode ser entendida como uma um conjunto de equações lineares Tá Certo que a gente pode entender isso aqui com o conjunto sistema linear

um sistema de equações então por exemplo se eu tenho três equações e três incógnitas o sistema deve ter solução se eu tenho 3G e eu tenho três equações por exemplo e cinco incógnitas não vai dar com essas três equações para chegar nas cinco incógnitas entendeu a gente não vai conseguir chegar no resultado então a matriz É um mecanismo de representação De sistemas lineares e ele é muito usado para várias coisas então por exemplo a gente pode álgebra linear porque Justamente a linear aqui tá mas é ele não pode ser usado para várias coisas então a

matriz é essa aqui por exemplo ela eu posso usar o a matriz é uma matriz né não com sistemas né mas eu posso usar uma matriz por exemplo para rotação então quando eu quero rodar por exemplo um objeto no espaço eu posso aplicar uma matriz e ele diz qual é a Nova posição do objeto que ele girou Então isso é muito usado por exemplo cada vez que você vê um objeto primeiro você tá no Game lá você tá jogando lá um daquele de tirinho aí tem um cara ali correr eu tenho um negócio que girou

você pode até não saber a virada que ele mostra ali ele tá usando uma matriz desse tipo aqui porque a gente chama de Matriz de rotação então por exemplo botar aqui na matriz de rotação bom Então essa Matriz de rotação aplicada no x y z inicial Tá aqui ó Isso aqui é uma matriz de rotação vocês podem ver aqui ó vou ver aqui se ele mostra o desenho aqui tá é muito chato esse levar cerveja o cara Mostra fotografia você vai na página não tem ele diz que tem aqui na Nutella aqui ó Isso aqui

é matriz de rotação Tá certo você vem aqui com a senha numa mega-sena então que ele faz ele pega o Inicial Ele pega a posição inicial ele diz qual foi a rotação não é O ângulo aqui você coloca ele faz aqui a multiplicação da posição inicial e diz a posição final aqui aquilo caso é Afinal aqui Inicial então é você pode usar de várias formas esses então as matrizes elas são usadas para gente representar e sistemas e aí a gente consegue fazer um monte de análise em cima disso então precisa posso pegar uma matriz e

posso diagonalizar ela ou seja eu consigo transformar ela em uma matriz equivalente vamos chamar assim é só tem Elementos na diagonal e ele não tem os outros é tudo zero qual que é o interesse disso é fácil de entender né então por exemplo você vem aqui ó isso aqui cada coisa dessa é como se fosse um X Y Z Então quando você só apoio na diagonal Você tá criando aquele ali que a gente chama de a gente esse negócio de valor próprio né a gente simplesmente está criando um mecanismo em que você tem uma representação

independente para cada X é por exemplo o cara pega a cada Xyz tem o número tem uma representação independente então isso aí facilita uma série de contas e tal né então esse áudio para linear que é uma matéria que assim é bem simples na faculdade houve nenhuma dificuldade é basicamente você operar essas matrizes sistemas lineares e você então reconhecer se essas matrizes por exemplo é se aquilo ali é um sistema que tem solução se o sistema não tem solução você consegue fazer isso só olhando os valores das matrizes se Você consegue ver se tem Independência

ou não o resto da Independência linear ou seja por exemplo se uma equação aqui deixa eu voltar aqui na outra por exemplo se essa equação que é representada aqui é um múltiplo dessa aqui de cima então a informação é a mesma então isso é que vale por uma equação só então se eu tiver presa 4 incógnitas quatro equações que uma é múltipla da outra eu não tenho solução para o sistema isso aí vai dar um Determinante que ele chama zero Tá certo então o que que acontece é esse então algebra linear ele é muito usada

tá é para Para quê Para você fazer a projeções de espaço então por exemplo você tá com um objeto qualquer um a coordenada x y z e você quer fazer uma translação rotação e distorção do objeto você usa essas essas transformações Aí tá certo com matrizes aonde você pode fazer isso seja com sistema de lineares ou não Tá certo então um exemplo mas Você pode usar Matriz usar o mesmo conceito quando não é sistema linear você vai usar Você não vai usar esse isso que eu falei aqui né mas basicamente as matrizes são usadas para

isso tá então a área de áudio para minar o curso inteiro de álgebra linear é basicamente o cara ensinando para você o que que é um vetor né a representação de um vetor o que que é produto interno o produto vetorial essas coisas são definições de matemática está certo é Para você conseguir operar nesse domínio você vai para matrizes e pronto e valores próprios e e alto pelo autovalores autovetores né E aí você termina o curso de álgebra linear então basicamente é isso e com esse tipo de aplicação né bom é uma área que que

eu acho muito legal né que aqui eu acho que é uma área mais mais interessante que justamente área das transformadas né O que que é a transformada A transformada é o seguinte a como eu falei para vocês a matemática basicamente né Ela é um processo de você consegue mapear coisas em coisas o tempo todo então a função e mapeamento de um treco no outro você vai mapeando então por exemplo é o globo por exemplo você quer botar no mapa num plano aquele você faz um rapaz você tenta fazer. A ponto não dá é impossível vou

explicar daqui a pouco porque mas você tenta mapear um você Tenta projetar uma coisa numa outra tá um domínio no outro então você é esse procedimento que a gente tenta fazer quando você tá trabalhando com transformado o que que é que você tá fazendo a realidade você Está transformando uma forma de ver uma função um problema numa o a lição que apresentam exatamente a mesma coisa apenas você tá vendo aquilo sobre óticas diferentes mas é o objeto é exatamente idêntico tanto é que você Transforma no outro outro no então isso mostra que aquilo equivalente aí

eu pegar por exemplo um objeto qualquer e olhar ele no ângulo ou olhar ele no outro tá certo é mais ou menos a mesma ideia só que esse ângulo e outro eu não mudo só eu não rodo ele no espaço esse ângulo e outro eu mudo a própria Grandeza com que eu tô observando ele então não exemplo para você imagina que você tem uma função no tempo então por exemplo vou pegar aqui por Exemplo vamos pegar aqui fui year o Transformers a fotográfica que deve aparecer alguma coisa vovó e aqui isso aqui era isso que

eu queria Então vamos ver aqui seu Pinterest ele pelo menos mostra maior aqui para gente né cara tudo pequenininho ele só mostra coisinha minúscula aqui é um saco isso aqui deixa eu tentar aumentar aqui para vocês de novo porque fica muito pequeno Né Aí fica difícil de ver Oi tá aqui bom então isso aqui era o que eu queria representar então basicamente isso aqui é uma função sendo no tempo tá certo então volta movendo isso aqui a gente acha que isso aqui é um tempo aqui na horizontal eu tenho tempo aqui em cima por exemplo

eu tô medindo por exemplo sei lá pode ser qualquer coisa aí temperatura por isso aqui é como se fosse temperatura durante o ano tá então Ela sobe desce Vamos jogar que é isso aqui é um fêmur então a essa função ela tá sendo representada pelo que por um tempo em que ele é infinito lá e você vai ver essa função indo lá para o Infinito Tá certo e pela amplitude dela né até onde ela chega É nesse domínio aqui que é o domínio da transformada de fourier o que que eu tô vendo aqui na realidade

o que eu tô vendo aqui a outra coisa o que eu tô vendo aqui esse ponto zero aqui ele Representa a frequência Então observa isso aqui é o comprimento de onda tá certo ou isso aqui é o comprimento de onda vão imaginar que isso aqui é um ano né Vamos lá que esse tamanho aqui é um ano então a frequência que é o que é um ciclo por ano tá certo o ciclo por ano se ele tivesse dois ciclos por ano ele teria duas subidas aqui e terminaria no ano aqui como que eu representaria no

domínio da frequência e da amplitude então aqui eu tô no domínio que é do Tempo tá e o tempo vai indo pro infinito aqui ou simplesmente representa essa curva infinita no ponto porque esse ponto é exatamente uma senoide infinita de frequência uma vez por ano Então esse ponto aqui ele representa essa Oi gente esse conjunto todo o infinito para um lado e para o outro na realidade é um pouquinho mais complicado o meu como tá mostrando aqui no desenho na realidade isso aqui é representado por dois duas coisas aqui no domínio Imaginário mas eu Não

vou entrar nesse detalhe Não pensar mais uma coisa operacional 1 e o que acontece então é que se eu chegar por exemplo e aumentar a frequência aqui por exemplo e botar duas senóides aqui nesse Pedaço o que que vai acontecer com essa régua aqui ele vai para cá vai para direita ele vai aumentar essa vai sumir daqui vai vir para cá então vocês vem com uma senoide uma transformada decorrer lembra vai sair fugir que eu falei que você é Mole né Aí você morde cossenos sendo que eu ficou sendo nada mais é do que não

sei onde é vazado né então quando eu pego um selo o que que acontece ele na realidade ele é representado o seu mulher representado é puro ponto no domínio da frequência que é exatamente a frequência dele E agora o que o que que a transformada de fourier é diz para gente que é o seguinte se eu pegar qualquer função qualquer função que ela atenda a 0 no Infinito e tendo a 0 Da onde ela veio ou seja do menos infinito se ela for uma função bem comportada que ela tende a zero nessas duas direções e

eu represento ela aqui eu consigo fazer uma transformada de fourier E é exatamente o que a gente chama de espectro e o que que é o espectro ele isso aqui em vez de ter um ponto ele vai ter uma um desenho aqui ele vai ter uma função e cada infinitésimo desse aqui é uma senoide daquela frequência infinitesimal aqui Cada um para dizer que você é uma celular da frequência 10 com o funcionário frequência 9,99 qual frequência Oi qualquer coisa certa e a soma desse troço todo dá exatamente aquela função no tempo bom então a transformada

de fourier ela transforma você do domínio que você tinha tempo e amplitude para o domínio que você tem frequência e amplitude aí o que que você Se informa para que que serve isso então vou dar um exemplo para Você música então por exemplo a gente Escuta mais frequências entre 20 assim no vídeo correndo vai vamos lá entre 20 e 15km essa a gente consegue escutar cara mais velho pega uns 12 Mas entre 20 e 20 reto e que e 15kg o resto a gente consegue escutar o nosso ouvido né Agora imagina então quando você faz

aquele lembra aqueles negócio de rádio que você vai fazer aquele equalizador que você tira o grave tiro Agudo O que que você tá fazendo Você tá pegando o Spector aqui ó e tá tirando colocando as senóides é só isso então você tipo assim você arranca todas as senóides de frequência alta aí que que vai acontecer o senhor vai o Hugo se você tira a gente vai tirar esse nós de frequência baixa ele vai ficar cima ele vai ficar gordo então na realidade toda manipulação que a gente faz de comunicação rádio televisão todo esse tipo de

coisa é manipulando Essas essas essas frequências no domínio das frequências entendeu E aí a gente entra com uma outra transformada que é uma generalização da transformada de fourier a transformar de folia como eu falei para vocês ela funciona diminuindo nos cantos né a transformada de Laplace ela é uma generalização então enquanto a transformada de fourier e ela é uma integral aula e multiplica por uma função que é ^ j emerg e Omega pena engenharia a gente chama DJ porque Eu símbolo de corrente né mas é é o iam número ik é raiz de menos uma

então é levado RJ Omega pae1 PHP na realidade é aquela identidade Olha né então xô ver aqui se tem aqui se eu ponho aqui para vocês aqui show de identidade de Olha é o seguinte é não não é essa não confundir uma identidade olha não é aquela que é aquela quarta o nome daquela forma gente eu vou botar a fórmula aqui porque É ^ J Omega P = cosseno Ah mas isso é uma coisa assim deixa eu ver se eu acho aqui a fórmula e é isso botar aqui eu esqueci o nome na identidade Olha

não tem outra fórmula de óleo ele é do Olha também mandar a identidade então seguir a fórmula do olho era aquela mostra Exatamente isso então quê que é isso ele disse que o número é que o número é periano né 2,7 e 28 não sei o que ele elevado a um número Complexo x essa identidade e mostra que é exatamente o cosseno de x mais isso é um DX o que que é isso é exatamente um vetor que gira em torno de zero aqui no isso aqui é um eixo que a gente onde complexo diferente

do eixo euclidiano que você viu lá que era XY aqui a gente esse eixo aqui é real que a gente chama o número real e esse número aqui a gente chama de Imaginário que multiplica por raiz de menos um é uma invenção tá certo é uma invenção O que tomar um sistema numérico convencional a intenção é uma Exu alternativo aqui então esse cara girando aqui em volta a gente chama de fator né e ele ele é representado por essa equação aqui então a transformar de fúria na realidade ela é uma integral da função em cima

disso aí Oi e o qual que é a limitação que ela tem alimentação que ela tem é que ela só consegue resolver problemas que as Pontas elas elas convergem para zero se a função não convergente para zero ela não tem uma solução então para isso foi desenvolvido a transformada de Laplace que tem algumas propriedades interessante a transformada Laplace nada mais é do que a transformada de correr vou mostrar a fórmula aqui que é uma integral transformada e fui a transformar de fui é uma integral né e É uma integral se eu mostrar aqui tá aqui

ó a transplante foi ele por aqui um monte de símbolo de maluco Ah esquece essa porcaria toda é só essa aqui ó a integral de menos infinito mais Infinito ou seja no domínio todo do tempo né da função e você tem lá no tempo tá que multiplica é elevado a menos e o mega P bebê então isso aqui é a transformada de fourier Tá certo ele vai transformar isso aí no domínio do tempo no domínio da frequência A diferença é que a Transformada de Laplace ao invés de usar esse hiromi HP aqui ele usou um

FM os um número adicional E por que que ele usa esse número adicional ele usa esse número adicional porque ele tá jogando então a projeção de uma exponencial para amortecer Essas funções que divergem então por exemplo uma função qualquer que teria uma divergência Tá certo que seria por exemplo a um só um é uma função ditaria ele joga uma exponencial para baixar Essas funções no Final e tal modo que elas vão convergir ele vai poder operar e uma das vantagens da transformada de Laplace é que a planta já é uma passa a ter uma propriedade

muito interessante né que a derivada vira uma multiplicação então por exemplo a derivada de uma função é vir uma multiplicação no domínio das transformadas de Laplace a derivada segunda é uma multiplicação preso uma outra multiplicação e então o que acontece é transforma uma equação Diferencial que tem derivadas e tal você transforma uma equação algébrica E aí quando você resolva essa equação algébrica que faz a transformada inversa de Laplace você tem a solução da equação diferencial então você não trabalhou por com ações diferenciais vamos ver assim com a solução direta você usou a transformada de Laplace

qo um artifício EA transformar Laplace tem muitos usos Então qual é que conceitualmente qual é a diferença a vai dormir ela trata de Fenômenos e são e infinito João chamar e sempre acontecer e vão sempre acontecer a transformada de Laplace na física da engenharia Ela tem ela tem como base no esquema de causalidade Ela é desse ponto para frente então não precisa transformar Laplace para engenharia para física normalmente ela integral começa com zero e não com infinito então por exemplo se a gente pegar aqui transformada de Laplace a pomada de La Plata e é uma

Generalização da transformada de fourier cês vão ver que a fórmula Idêntica só que ela tem um s e quer ver ela viu o s que é o Sigma + j o mega P Então essa aqui é a diferença de uma para outra tá então você vai ver que a transformada de Laplace e ela é de 0 até o infinito ó tá vendo a 0 até o infinito então o que que acontece essa transformado a placa é muito usada por exemplo para você resolver problema de sistemas de controle aonde você calcula a Estabilidade por quê Porque

na transformada de Laplace é como se o eixo horizontal representasse as frequências né dos senos e o eixo vertical representações exponenciais né então você tem que a gente chama de polos e zeros e você consegue então identificar em que posições do sistema o sistema atende a divergir a ficarem está e por isso é muito usado engenharia né Então essas contas aí também são todas tabelados né Então são tabelas o cara até decore obriga agência de coragem que você se você for aqui embaixo ele tem algum lugar aqui ele tem uma tabela aqui mostrando mostrando a

aqui essa a toda a tabela do recepção história maçã agora aqui ele vai mostrar a tabela das transformadas de Laplace deve ter algum lugar aqui e aí outra outro detalhe que eu esqueci de falar convolução vi passando ali com evolução que aquele fenômeno que eu Falei vou mostrar para vocês como é que a convolução que é um fenômeno Fantástico astronomia para vocês entenderem como é que a gente usa isso né mas antes explicar com a evolução que a convolução domínio da transformada de Laplace é uma multiplicação né eu vou mostrar aqui para vocês aqui essa

tabela aqui por exemplo ele vai mostrando aqui para vocês o a por exemplo para cada tipo de função né então precisa para ter o impulso na transformá-la para o Integral de uma função degrau da questão de heavy Side aí ó ela função degrau nela zero de repente ela vira um ela então é um sobre essa e assim por diante Essas funções são representadas por equações algébricas Tá certo e aí então o que que é o que que você faz na realidade para você resolver equações diferenciais você pega a equação diferencial ver qual é a transformada

de Laplace daquilo ali resolve a equação da transformar a tosse e o resultado você é Pegar a transformada inversa e aí você tem coração assunto sobre a equação diferencial um conceito aqui muito interessante é o conceito de convolução e vamos ver se aqui na Wikipédia ele mostra um desenho se ele não mostrar a gente acha algum lugar aí esse mostrar sua conta aqui aí não dá né é a nota aqui ó Isso aqui é legal isso aqui eu vou explicar para vocês o que que é isso pensa que tem tudo a ver com astronomia um

CCB com todas as coisas que a gente Conversa aqui tá então o que que é isso aqui eu já falei para vocês de boca mas agora vou mostrar ao vivo Aí eu falava para vocês e a imagem que eu tinha no eu pegava no CCD ela convolução né do meu equipamento lá a resposta do meu equipamento um objeto que é real lá tá certo isso aqui vai mostrar para vocês exatamente o que que significa isso então por exemplo vamos imaginar aqui a que o meu o meu olho ele é representado Por esse retângulo vermelho e

imagina que o meu olho aí para o ganho no meu olho é representado pelo retângulo vermelho imagina que o retângulo azul por exemplo é um objeto que eu tô observando o contrário tanto faz vai dar no mesmo aí o que que acontece quando você quando você é o quê que é convolução a convolução é a integral Tá certo de uma função multiplicada pelo espelho da outra que é O que ele tá fazendo aqui então ele tá andando aqui ó e quando ela se junto aqui tá vendo essa área essa área vai ser representado no cinza

Então vocês vem aqui quando ele passar aqui de novo que quando a o tamanho do amarelo é exatamente o tamanho da função Tá certo então começou amarela funciona começa a crescer a que atinge o máximo e aqui o aparelho vai mesmo então você vai ver o que você vai ver se triângulo então quando quando um quadrado passa na Frente do outro ou seja o meu sensor é quadrado o troço lá e quadrado eu vou ver um triângulo e esse é o resultado final e você pode ver isso aqui em outros fenômenos assim então por exemplo

aqui é um outro é um detector aí que é diferente Então olha só detalhe mostrar aqui ó o cara tá pegando aqui um pulso retangular por um instrumento que é desse jeito aqui para imagina que o meu instrumento meu olho ou seja lá o que for a minha antena ela tem uma uma ela Pegou formato de recepção que é esse aqui e um objeto que eu tô querendo ver é um um retângulo como é que eu vou ver eu vou ver exatamente a convolução que é esse desenho que ele vai traçar aqui ó eu vou

ver se cinza aqui ó olha que doideira Então esse cinza que eu vou ver vai ser a imagem que eu vou ver com essa minha esse vão dizer assim esse essa minha resposta do meu olho vezes a resposta lá do objeto original então por isso é que por exemplo os fenômenos e Você olha assista depois eu tô fazendo um espectro né Afinal o que eu tô vendo ali o espectro da estrela não não é eu tenho que chegar então por exemplo quando você vê o espectro da estrela e nunca aparece daquele daquele formato como contínuo

né ele não aparece por quê Porque eu tenho a resposta do CCB então eu tenho que tirar a resposta do CC de Fora para eu ver qual que era a original e eu consigo fazer isso que essa operação aqui se eu tiver Exatamente Isso aqui eu consigo reconstruir o que que é isso quando o cara faz uma deconvolução Então vou mostrar para vocês que é o cara que tá trabalhando com uma imagem por exemplo né Vamos lá de convolução bom e como ou no sol o que que a deconvolução seja vírus saímos pizza em sites

da vida né é deixa eu ver aqui se ele mostra um desenho né Eu só vou ter que explicar mesmo grito aqui aí só fala que ele não Entra muito no detalhe então quê que a deconvolução a deconvolução ele pega o seguinte ele pega a estrela que você então você sabe que quando você tira uma fotografia você tá tendo o teu problema do teu CD do teu telescópio de aba quatro agora eu posso põe Expresso fogo por efeitos de difração ou esse tem essa porcaria aqui não pega Oi bom dia aqui em português aqui é

meio cruel né É É porque eu também tô Procurando em português só botar em inglês aqui E então lá botar as imagens aqui com a melhor para vocês então seguinte ó então o Point Espresso fun kitchen isso aqui ó é a resposta é a resposta por difração Tá certo perfeita de uma estrela Então o que acontece uma estrela perfeita é esquece o equipamento que você tem ela vai ser representada por esse por isso aqui Ah tá então o que acontece ela vai ser representada por isso aí bom e é o que eu consigo ver a

shop essa eu já sei que a estrela é representada dessa forma então quê que é a deconvolução eu sabendo que a estrela é representada daquela forma eu tento remontar imagem original sabendo que a estrela representado essa forma isso é um processo que a gente chama de deconvolução E aí ele consegue pegar dados é que não tinham lá então aqui ó Isso aqui é o cara mostrando aqui na sequência o carro usando Essas funções né que é o disco de airy né para você ver com mais resolução então com isso você tira você é recompõe a

imagem então isso aí não chega a ser uma não chega a ser um fake Isso é uma técnica é correta porque se você sabe já o que que Como é representada aquela função Então você consegue quando você faz a deconvolução você não faz a deconvolução só da estrela você faz da imagem inteira Então Aquela Nebulosa por exemplo ela começa a ficar mais nítida porque você tira os efeitos de perda que teriam no meio do caminho então você pode usar essa PSF né Point Sport infantil diversas formas para tentar fazer isso aí tá entendendo então uma

brincadeira interessante né A o último item que eu queria falar para vocês de matemática aqui não é porque deve ter gente fazer uma pergunta aqui é é sobre topologia e geometria diferencial Como eu comentei com vocês no início né a matemática na realidade o que que é é um conjunto de medidas métricas que a gente usa para medir distâncias medir grandezas e transformar essas coisas e ver as relações entre elas então basicamente é isso Tá certo e o que acontece uma um dos aspectos importantes que a gente tem o que a gente chama de geometria

por quê Porque nas aplicações práticas nós vivemos num mundo em que as geometrias formas elas São determinantes então a geometria topologia na realidade é a parte da matemática que trabalha com formas e como que elas se relacionam E como que eu posso dizer que uma forma ela é diferente de outra então por exemplo se eu um exemplo uma um quadrado um cubo desculpe eu consigo transformar numa esfera de formando né Eu posso ir de formando e transformar numa esfera mas eu não consigo transformar num toró e de por exemplo Então topologicamente são Entidades diferentes então

isso aí estudo de forma estão ligadas a topologia e tem coisas interessantíssimas uma fita de móveis aí que eu já mostrei no lá no negócio mundo da matemática né então então na realidade o que que acontece é Então essa essa área da matemática é uma área muito interessante porque ela ajuda você a visualizar as coisas né e ela é muito usada também na parte teoria geral da relatividade geometria diferencial é Uma generalização né O que que é isso o que que chama geometria diferencial é eu pegar o aí o pulei aqui o cálculo vetorial velho

eu esqueci aqui de falar do cálculo vetorial vou falar é E aí o que acontece aqui que eu tava falando aqui da o diferencial então a geometria diferencial ela na realidade é uma generalização então aonde eu tinha um conceito lá de derivada Eu tenho um conceito de derivada covariante Ou seja eu quero pegar um caminho que mantenha Por exemplo as minhas propriedades as minhas leis então é na verdade esse conceito de geometria diferencial é e de topologia são conceitos importantes para você entender por exemplo de geometria é teoria geral da relatividade não tem nada complicado

é um problema de notação então que você vai assim morrer dela em cima é para aprender anotação porque o cara vai botar 350 anotações então anotação de tensor aí é o tensor de Christopher aí o cara faz uma contração Aí ele faz e faz um monte de operações que você fica confuso Se você não entende as votações entendeu você vai olhar que não vai aparecer tudo grego mas no momento em que você entende as notações Aquele é uma coisa puramente e o e não existe conceitualmente nada muito complicado nisso não então eu esqueci de falar

eu vi que eu pulei o cálculo vetorial que é uma coisa importante o que que é o cálculo vetorial né o Cálculo vetorial e justamente você tratar então deixou botar aqui na Wikipédia aqui em português 1 e o cálculo vetorial é um cálculo é com a gente fez ali cálculo integral aquela coisa ali né o cálculo e cálculo vetorial e ele como o nome já diz né ele fala que o trata de diferenciação e integração de Campos vetoriais no espaço euclidiano Air3 normalmente não pode ser qualquer espaço Mas é o seguinte então o que que

ele faz na realidade o que que é um campo vetorial é uma coisa que tem direção então por exemplo se eu pegar por exemplo e botar por exemplo no Rio né então Teu Rio e eu meço por exemplo a velocidade do rio com um vetor hora então em cada ponto do Rio vai ter um vetor que vai ter o tamanho diferente uma direção diferente que a velocidade naquele ponto Do Rio a direção EA magnitude isso a gente chama de Campo vetorial Ou seja é um Esse é um conjunto de dados que tem de um sistema

consorcial altura para está olhando um mapa aí tá vendo a altura de um dos lugares tá certo é como se fosse só que em vez de ser um escalar que a gente chama que é o número altura ele é um vetor ele não tem só o valor ele tem uma direção também tá certo então o cálculo vetorial é o cálculo que é feito em cima disso em cima dessas Coisas porque que os fenômenos físicos eles Normalmente eles têm esse componente vetorial né esse componente direcional então a gente faz a gente pega as equações né da

física e a maioria delas a gente consegue transformar equações que são ligadas à Campos vetoriais então a o que ele chama de Campo escalar foi que Eu mencionei para você por exemplo a altura do altimetria do mapa por exemplo ou campo vetorial é quando você tem as direções Né além da magnitude então então por exemplo você pega e é e você tem aqui os principais operadores O que que a gente chama de operador para vocês entenderem se eu pular aqui de lado aqui é o que que você acha o quê que é uma operador um

operador é uma entidade é com sua matriz aquela de rotação né é uma entidade que transforma uma uma propriedade qualquer posição seja o que for numa outra no mesmo pelo meu no mesmo espaço Tá certo Então operador ele transforma uma entidade numa outra no mesmo espaço como se fosse assim uma multiplicação uma divisão uma coisa dessa só que é mais complexo então aqui ele mostra aqui os três principais operadores que são Gradiente divergente rotacional vou tentar explicar para vocês no Rio e imagina que você tem um rio você tá olhando um rio passando na frente

assim tá tá olhando um rio E aí você tá na direção que a água tá indo então seguinte então eu falei para vocês em cada ponto de se tem um vetor e esse vetor que eu tô medindo aí no caso do Rio é a velocidade da água certo que eu tô medindo a velocidade da água então eu tô querendo saber por exemplo é a se essa velocidade da água na direção que a água tá indo se ela varia ou não bom então o operador que faz essa conta para verificar se varia ou não nessa direção

ele chama Gradiente ele mede a Taxa EA direção de crescimento Tá certo desse valor então por exemplo a minha velocidade tá que tá naquela direção então ele vai pegar e vai medir o naquela direção do movimento lá ele vai medir por exemplo a taxa de variação ele pode medir em outras mas eu tô tentando aqui só para facilitar para vocês aí a ideia tá então essa variação que você tem de velocidade vai dar para você o gradiente esse Gradiente ele pode ser tirado em outras direções também porque Como ele tá botando aí é a medida

a taxa EA direção de crescimento de um campo escalar então ele vai conseguir medir para você dependendo da direção que você quer ele vai medir para você a taxa de variação você já derivada e o divergente é o seguinte imagina que você tá no Rio tá E agora você tá fazendo o seguinte você tá na direção perpendicular à por exemplo a direção do Rio está indo na direção da borda Então os vetores por exemplo Mas você vai chegando na borda Velocidade vai diminuindo tá então a medida dessa variação a gente chama de Divergente e quando

você olha para o fundo do Rio e você vê que tá pelo um turbilhão ou seja aquela velocidade está indo e de repente ela vira de sinal e volta ao contrário que tinha uma pedra isso aqui a gente chama de rotacional Então essas três esses três operadores eles basicamente eles descrevem o funcionamento de qualquer entidade física no espaço Tridimensional Por exemplo Então você consegue colocar ali todas as equações de Maxwell você consegue botar a equação de calor as equações de física macroscópica e você consegue colocar isso aí e você consegue no meio dessas equações e

essa esses operadores eles são operadores no ponto né eles são operadores diferenciais você tem para cada um desses você tem formas que a gente chama de integrais então você pode ter as formas que descrevem a a Integração completa do negócio e não um ponto específico né E aí você tem a você tem outros operadores como laplaciano né que ele diz aqui o que que faz né É E você tem aqui esses teoremas aqui né que são mais complicados teorema da divergência teorema de Green isto estou quis né então você tem esses teoremas aqui e que

eles vão basicamente Esses são teoremas integrais que eles tratam aqueles aquelas aquele aquela aqueles operadores vetoriais duas aqui agora de Uma forma integral né E que você pega a integral Então você tem por exemplo você tem as formas das equações tanto diferenciais o ato E aí é basicamente esses problemas são extremamente complexos de resolver numericamente e a gente faz esses problemas normalmente por aproximação então a gente monta as equações mas no final das contas a gente chega e resolve isso por problemas é usando técnicas de fazer continha esse assunto é muito Vasto né cara das

é um negócio gigantesco aqui né E para eu papai entrar no pra vocês eu entro numa loja não termina nunca então eu tentei dar só uma Uma pincelada para vocês do que que são essas matérias e e o que que elas cobrem né É só para vocês terem uma ideia mais ou menos de do que se trata né dê o que que se faz o que eu digo para vocês basicamente é o seguinte é que essas coisas não são difíceis é um problema de notação Tá certo e é um Problema de entendimento do problema então

na hora que você entendeu por exemplo a equação física e na hora que você sabe a e você vai usar para resolver aquele problema no a uma dificuldade ensina matemática o que faz você pensar que é difícil é porque o cara vai te cobrar um monte de coisa na faculdade lá que é inútil Então cara vai começar a te cobrar por exemplo de você fazer vários truques por exemplo com a transformada de Laplace para Chegar na resposta do problema dele esse tipo de coisa é absolutamente inútil porque hoje em dia isso aí até sei lá

20 anos atrás podia até se justificar Por que você não tinha é você não tinha computadores para resolver problema para você eu jogo uma fonsi tivesse problema no mundo real você ia ter que saber daqueles artifícios para resolver mas hoje em dia isso não tem nenhum uso porque você consegue resolver esses problemas basicamente todos o meio Numérico Então você pega programas como ânsias por exemplo você pega programas Como é que é o nome Mac né de eletromagnetismo e você pega o tem vários aí que eu conheço o Maxwell que pouca boa velho não tem então

seguinte você você vai pegar o teu problema hipercomplexo vai jogar ali e ele vai simplesmente fazer as contas para você você não vai usar nenhuma linha dessas coisas que eu mostrei aqui só a ideia entendeu então é desse jeito que a coisa Tá rolando hoje né então assim acho que eu tô meio cansado hoje eu encontrar a cabeça não tá muito boa não mas aí é então a me dera essa era só bater um papo aqui com vocês para trocar umas ideias que eu ver se tem alguma pergunta aqui que eu possa responder também né

É vou ver se tem alguma coisa que eu posso responder para vocês aqui tirar a curiosidade né no final assim ninguém vai se formar num negócio desse um dia né mas a ideia basicamente é essa que eu Passei aí às vezes tem alguns detalhes que mereciam uma explicação mais detalhada mas é a demorar muito tempo né e E aí ia ficar complicado né e vamos ver e matemática mas o tempo de colégio foi horrível nenhum professor me ensinou a gostar entender como aplicar no mundo real Esse é o problema o Daniel o problema na realidade

é que a matemática pela matemática ensino serve para Absolutamente nada né então assim tipo a matemática pela matemática ela não sai para nada se você se você não pegar isso e usar para alguma coisa é é sei lá é uma não sei nem explicar o aluno tem utilidade entendeu então e ela tem que ter um urso então se você não tem o urso Você não tem o aplicação desse troço realmente usa aí passa a ser uma coisa que o cara gostar é que nem gostava de jogar xadrez ou o estado de jogar sei lá dama

ou qualquer coisa o Rosto do cara colecionar a revista o cara ele gosta do negócio ali se diverte agora tem que ter uma aplicação né se não tiver aplicação real fica uma coisa muito Stereo né você não tem eu aqui posso dar aplicação real de qualquer coisa dessas aí mas é basicamente é isso só as aplicações que tem né Então essa hora que não foi muito legal não acho que é porque tá muito calor aqui eu já tive em Alagoas e um amigo quente hoje aqui engraçado Choveu mas esquentou agora não sei porque é e

ao Renato perguntou se a matemática é uma loja específica EA filosofia lógica real não é o seguinte a matemática é a matemática nesse sentido é uma a lógica matemática é um subconjunto Da Lógica da filosofia Tá certo é uma é uma partezinha a lógica da filosofia é muito mais Ampla tem muito mais coisa né A loja lógica da Matemática é uma lógica específica que tá voltada a falso Verdadeiro prova tem uma série de coisa lógica da filosofia ela é mais Ampla né É eu vou ver aqui ó Oi Paula invenção do zero é matemática pura

ou aplicada cara toda a matemática deixa eu te dizer toda a matemática ela começa com aplicado que se não serve para nada aquilo assim alguma coisa mais moderna mas eu preciso da história tudo que foi feito em matemática que tinha uma aplicação que eu quero inventar para Nada entendeu ele começa a inventar vamos chamar assim para nada quando ele começa o próximo vai ficar tão sofisticado e ele começa a querer por exemplo montagem super estruturas Então você pega por exemplo as propostas lá por exemplo o Rússia White head eles tinham a ideia de que eles

conseguiram provar uma matemática desde os axiomas de peano e botar todas as afirmações ali dentro e aí o gordo e Mostrou que seria impossível que isso era inconsistente o Das duas uma não era inconsistente ou faltava informação ou faltava informação né então então essa essa coisa aí acabou pessoal botão de batata finge que não tá vendo né E aí você começa a fazer um monte de relações em cima de propriedades né que eventualmente no futuro todas essas relações elas acabam podendo ter alguma consequência prática Mas muito da matemática também moderna ela começa a tela física

então por exemplo a Teoria dos Grupos ela tem uma aceleração muito grande em termos de na matemática por causa da física quântica bom então assim muita coisa da matemática pura também avançou porque houve a necessidade é por parte da aplicação entendeu mas basicamente para mim aí eu eu a seguinte fora da aplicação real é assim é uma curiosidade entendeu então você agora lógico essa Curiosidade pode vir até uma aplicação real mas ela só passa a ter validade na hora que aquilo tem uma aplicação real de alguma forma por exemplo de garante o funcionamento sobre determinada

circunstância alguma coisa é uma aplicação prática Tá certo então muito tem disso aí você dizer é é aquela solução elevada Em que condições qualquer função e se a função for descontinuado aquela coisa pode você pode afirmar aquilo ali se ela com verde Você pode afirmar se é uma Diverge Então essas questões elas são importantes no sentido de você usar né mas no domínio que a gente usa na prática teu pouquíssimas vezes eu vi na minha vida alguma situação em que esse conhecimento o mental pouquíssimas vezes entendeu É um ciclo tem 360 pode ser digite 4

também é apenas uma convenção É isso mesmo quem é eb1 Eu tô estudando agora em ser um eu não sei o que é seu não cálculo né conceito simples que podem gerar umas questões cabulosas não a questão é o seguinte É exatamente esse o ponto é o seguinte o que é importante entender o conceito ó eu vou dizer para vocês é o seguinte eu passei a faculdade inteira inteira eu me recusar a fazer exercício eu considerava aquele negócio assim uma ofensa tipo assim o cara chegar pode quer que eu faça a conta aqui velho enche

o Meu saco vamos sair o cara pega o livro e ver eu queria entender o negócio a lógica entendeu E você entendendo a lógica você resolve qualquer problema lá na frente o que acontece hoje então por exemplo se você chegar para mim descer a senhora Paulo eu preciso resolver aqui um problema de gases e ela borra nem me lembro mais das equações e tal mas você não tá aqui cinco minutos como eu sei os conceitos eu sei as ferramentas e vou conseguir resolver qualquer treco tá Entendendo então não faz diferença se eu fiz cinco mil

exercícios para saber da derivada não sei o quê a Paty cê integração quando põe os LXX elevada não sei o que então assim essas coisas eu acho para mim não sai para porcaria nenhuma nunca serviu matemática programa aplicar os produtos cotidiano aí para na minha opinião matemática da igreja ensinado assim a exceto um curso de faculdade de matemática então o cara tá fazendo Matemática ele quer ser um bacharelado o profissional pega ver aí outro mal agora Tirando isso o resto tudo tem que ser ensinado com problema do cotidiano problema prático tem que ser assim não

pode ser uma coisa em tese Então quando você faz um curso sei lá Cálculo 1 e o cara passou o curso inteiro falando de matemática tem alguma coisa errada a não ser que você vai fazer matemática que fora isso não tem nenhum sentido o curso deveria ser totalmente aplicado para Para coisas reais tá certo mas é que normalmente nas universidades acaba aconteceu que quem dá aula de matemática são os professores da matemática Ah tá entendi então acaba que eu carrego professor de matemática e o cara da Matemática ele detesta coisa aplicado Normalmente eles consideram se

uma coisa de segunda categoria então detestam coisas aplicada então o cara acaba forçando você a mexer com uma coisa você não precisa nem vai precisar Luca não Serve para absolutamente nada na idade essa coisa tem que ser toda aplicada na minha opinião não sei que tem nenhuma tive nenhuma teoria assim só só o cara ouvi falar ó tá aqui ouviu falar mas o resto da pecado é Bom vamos lá vamos indo aí o e pensar que deu tu deixou o teu Lema no final do dele derivado processo integral e nota de rodapé no princípio a

ter mais que a gente vê que o cara é um gênio é cara é o seguinte esses caras Inventaram essas coisas mas vocês tem que lembrar que todas as essas coisas que eles inventaram eles não inventaram é com um modelo abstrato ele sempre contava para resolver um problema real entendeu Então nesse sentido é mais fácil que o problema é que o cara acontecido ele te ensina de uma forma abstrata e como você não ver o troço aqui no para você fica controla não é uma coisa nesse sentido é eu começar a ensinar Russo para você

Falando sobre gramática e você eu vou fazer com isso Você tá entendendo então se você ensinasse do jeito que é correto Na minha opinião o que é só prático você entender da primeira aula vocês não vamos aqui ó Eu quero explicar limite à derivada então vou falar aqui de um problema prático você quer ver como é que é um exemplo simples um cara que ensina cálculo a primeira eu só faz a seguir a derivada Varejista pega aquela que você aprende aquelas equações De movimento né retilíneo uniforme aquelas coisas lá mesmo em sua mente acelerada aquelas

coisas assim que você venha no segundo grau não quer silo Fundamental e põe essa porcaria deriva isso com derivada então que o cara aprender pronto acabou não pensa mais nada o resto é tudo besteira aí o cara não porque o carro vai usar o hospital e a divisão não sai para nada olha eu vou eu vou dizer pra você já trabalhei com esse troço engenharia 350 Não vai usar nunca pode esquecer e não só não vai usar como também o fato é aprendido vai servir para absolutamente nada então assim eu acho que uma reformulação grande

tinha que ter isso O Rafael ele gosta que que ele é PH dele esses negócio sério seu combinações lineares e base para o espaço vetorial de funções contínuas para funções pontinha da classe n precisa de uma base em menos um elemento é é um processo Então você tá vendo Então precisa para o Rafael ele coloca aí eu quando ele escreve aí ele escreve e o A nomenclatura com a língua da Matemática entendeu então por exemplo você falar de base para o espaço classe c n Só se você não entendeu nada que ele falou ali mas

isso aí é só uma linguagem tem nada complicado você é tudo simples Tá certo então o que acontece na realidade são classes de números Ele sempre tá falando da base do espaço que ele tá usando como referência Né Norma e tal a a métrica então se não tem nada complicado mas quando você ler essas coisas você pensa que é o próximo atingível porque você não dominam a linguagem no final o que ele tá falando aí na realidade é uma coisa que pode ser representada de uma forma muito elementar não desenho entendeu Não tem nada de

complicado é vamos lá o Paulo quando se associará em Cianorte com geração de energia É na realidade a senoide o que que é pô é um Pensa aí o que que a senoide eu não botei lá no circulado por favor a ser mais nada mais é do que você pegar um você tem lá o XY eu pego uma curva né o círculo e você vai girando pega faz seguinte você pega o jeito que você vai girando e v a projeção tanto no x1 quando no Y vai dar exatamente os e nem por cento que é

só não defasado em 90 graus do outro vai dar a mesma coisa então a senhora é por isso é por isso Que é um círculo exatamente por isso que a gente usa para tantas coisas né e na realidade isso representa um conjunto de funções ortogonais então isso representa uma frequência específica né então por exemplo a energia elétrica as a nossa energia que é que ser outra reta na Inglaterra era 50 essa coisa também arbitrária Tá certo isso aí é função do que esse troll da função de coisas mecânicas bom então é a velocidade com que

as Turbinas giram e tal essas coisas todas inter-relacionadas não estudei dele derivada integral gostaria muito o Zé Francisco é o seguinte a derivada integral o que você tem que entender o conceito esquece a conta velho porque quem eu vou entrar aqui para vocês verem aqui ó vou mostrar aqui eu acho que de funcionar vamos ver botar aqui Wolfram Alpha é O cara que o Rafa computational intelligence então por exemplo eu chego aqui com esse ó integrei E aí eu fiz tá em x já foi até aqui ó o IP x DX integral manda executar aqui

ó qual que é que ele faz aqui ele já mostra aqui para mim ó x sobre 2 x ao quadrado sobre dois baixo constante mostrando aqui a função Tá certo para Você qual a função do 2º Grau né então o que acontece ele já faz tudo velho então se eu botar aqui por exemplo vou botar aqui vamos botar uma coisa aqui mais sinistra é botar aquecendo de x sobre x DX vamos ver o que que sai isso aqui E aí eu saio ele botou ele faz a expansão em série ele diz aqui de 0 a

infinito quanto é que ser ap né quanto é que deu eles ela do espírito e ele faz tudo cara isso aqui tá na internet então é o Seguinte você precisa saber como é que faz essa integral aí serve para quê para nada tá entendendo não sabe absolutamente nada então se você pegar aqui e botar sei lá sendo de x sobre cosseno de x os candidatos aqui já é vou mostrar aqui só para gente não tá eu vou estar aqui vamos botar aqui uma coisa aqui sobre x ao quadrado para ver o que que ele faz

aqui ó Ah tá E aí ó ele já calculou aqui ó e você vê que achou Se hoje eu ficando cabulosa está vendo Então olha só olha olha aqui ó a forma da integral aqui então você viu a expansão em série ele já faz tudo aqui ó a integral definida ele cara então o seguinte não faz sentido essa altura do campeonato Você tá entendendo o cara o cara ficar sabendo como é que faz isso aí besteira não serve para nada então você tem que entender um conceito você tem que entender as fórmulas Físicas e você

tem que entender as técnicas de solução obviamente que para problemas simples você usa um programa desse para problemas complexos você tem duas alternativas ou se usa algum programa profissional se aquele problema seu cabe dentro daquilo existem alguns poucos casos em que você tem que desenvolver um programa para resolver o teu problema específico Mas isso não é uma coisa muito comum nome é isso aí tá na fronteira né Essa estaria na Universidade uma p é uma empresa que está no processo muito avançado e tal aí pode ser que aconteça mas basicamente aqui é o seu esse

cara faz tudo entendeu então você pode brincar aqui ó tá aqui ó ele tem aqui real e Imaginário pode aumentar aqui presente se paga né para aumentar mas você quer de graça tá é a e é graças a uma se essa Live muitas outras as leis de conservação É isso mesmo então por exemplo todas as a Conservação de energia é basicamente ela é feita mas aí a física né não é mais matemática mas a conservação de energia ela é feita basicamente em você e você tem análise por exemplo de Lagrange anos a mentonianos Então você

tem você a base da física conservação de energia Tá certo então muitas dessas equações elas no final das contas elas são equações que a o fundamento delas é que haja conservação de energia né E aí você de acordo com a natureza do fenômeno Aquilo É descrito de várias formas diferentes né mas a conservação de energia ela é um princípio muito forte em física né Apesar de eu particularmente eu particularmente achar que isso é uma propriedade O Cauê na Universal então assim em todas as evidências que a gente tem apontam para que a conservação de energia

uma coisa em larga escala mas quando a gente olha em termos cosmológicos aí eu tenho muitas dúvidas Se essa conservação de energia algo que faz sentido Então acho que saiu um fenômeno que talvez explique e de outra forma uma entropia alguma coisa assim mas não acredito que seja uma coisa Universal a conservação de energia no minha percepção né é exatamente esses teoremas de Green né então por exemplo você pega ali como eu mostrei ali naquela parte de cálculo vetorial né então você tem essas Representações que podem ser por eu falei diferenciais e integrais né então

você tem as as equações as podem ser representados de uma forma e não outra né então por exemplo quando você vai pegar a equação de Gauss né O que que representa na forma integral representa o seguinte que a quantidade de campo elétrico que tá saindo horária é exatamente igual a carga que tem lá dentro isso é o equação de Gauss O que em outros tempos pode ser representado por exemplo em forma diferencial como divergente de igual a rua que a carga elétrica que tava vendo Então é esses fenômenos aí são de física né que a

gente tem que ver né esse problema que o Rafael fala que a solução analítica quase nunca existe É esse aqui é a parte legal é que além de você aprender a faculdade um monte de técnica nessas Tec não vão servir para Porcaria nenhuma porque toda vez que você tiver um problema real nenhuma daquelas técnicas resolve aquelas técnicas só resolve o problema que o professor dá a aula quando você vai para um problema real as soluções são basicamente numéricas em qualquer coisa que eu mexi na minha vida então é assim qualquer coisa que eu mexi na

minha vida ligada física engenharia se você tem um problema real e nada do que você aprendeu lá vai Funcionar você vai ter que usar alguma solução numérica E aí existem técnicas em chama este cálculo numérico o que que é cálculo numérico basicamente é o seguinte tudo isso que vocês viram aqui que você tem um princípio a ideia e tal você simplesmente pode pegar esse negócio e tem um método para fazer a conta então por exemplo a minha especialização até pelo tinha que ser outra né na faculdade era justamente é a a parte numérica aplicação numérica

Então eu vazei tudo que é Método numérico vocês imaginarem para resolver quase qualquer problema de matemática que é uma tua cabeça então por exemplo você quer resolver integral você tem vários métodos para resolver você pode resolver por uma coisa bem simples tipo um trapézio mas não vai funcionar na maioria das integrais não vai funcionar você tem um método chamado de romberg né se você tem você tem método de Monte Carlo e isso para resolver uma integral Numericamente e assim vai você tem esses métodos para resolver fazer uma crise solução de matrizes Então você tem métodos

para resolver sistemas lineares de grande porte né que seriam é muito grande para o computador conseguir calcular Então você tem várias técnicas para resolver uma crise então você pode usar uma técnica por exemplo a gente aprende no cálculo numérico você aprende uma técnica por exemplo que é uma solução interativa né então você tentar Resolver uma atriz por uma solução interativa o que que acontece eu nunca converge no mundo real só na faculdade você vai usar isso no mundo real não vai convergir não vai funcionar Então você tem que usar o método alternativo né então assim

existem muitas técnicas de solução numérica tudo isso que eu mostrei pra vocês têm técnica de solução América e aqui o Wolfram Alpha o cara faz qualquer coisa tá certo isso aqui no fundo é um Matemática eu uso matemática dentro da versão 1.0 em 1980 e nado é mas matemática é disparado o melhor programa de matemática que existe geomet leve por exemplo é um programa muito aplicável ele em termos de matemática ele é fraco agora o matemática aqui é escandaloso então fazer uma dar um exemplo aqui para você só se eu pegar aqui por exemplo e

dizer assim o cara eu queria que você me dissesse aqui quanto é que é Picos em Casas decimais mil mil casas decimais tá o cara vai me jogar aqui me um pico mil casa decimais aí ó e ele fez na hora porque o matemática aqui como Wolfram Alpha ele não usa o coprocessador matemático do computador com base para fazer as contas que o processador Tem um limite de número de cálculo ele só aceita 15 dígitos significativos Então vou dar um exemplo para você de coisa aqui que são ligados a matemática deixa eu abrir o Excel

aqui Para mostrar para vocês como é que o Excel faz conta errada eu fazia essas coisas de brincadeira durante muito tempo né Então deixa eu botar aqui um botão Excel aqui para vocês verem Olha só fazer aqui para você ver como é que se faz conta errado aqui deixa eu tirar escrito e boa de Vamos tentar aumentar um pouco aqui dá um zoom aqui né para vocês verem melhor eu vou ver aqui Zoom botar 200porcento toque Imaginar aqui por exemplo eu tenho número tá botar aqui ó um dois três quatro cinco. 2 3 4 5

6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 por exemplo esse número aqui tá certo e para vocês não terem dúvida Ah é tá aqui está representado aí tá ok então você vê que o número aqui dentro tá aqui ó é esse aqui se eu pegar aqui por exemplo vou botar ele aqui para vocês verem no formato né então vamos pegar aqui vamos formatar ele aqui o número Como por exemplo botar 20 casas decimais aqui ó em pó e tal é esse número que eu botei aí tá 123456789012347 6

7 8 9 né botar mais aqui 0 1 2 3 4 5 6 7 8 pronto tá lá fora imagina que eu pego esse número digo assim eu quero eu quero somar eu quero somar por exemplo eu vou pegar aqui vou botar assim é e é que eu botei o ponto ali deixa eu tirar o ponto fica mais fácil é para você entender Aqui ó botei o Número aqui tá que é esse aí Agora imagina agora que eu quero por exemplo eu vou somar É por isso eu pego o número zero. Tá e eu quero

somar esse aqui esse conheço e aqui deu uma treino não tem o dígito para aí o Ferro 1 2 3 4 5 I am bom então seguinte Olha eu peguei esse número aqui tá tomei 101 tá que é esse Aqui ó e vamos pegar agora esse aqui ó e diminuir desse aqui deveria dar 01 né e dá zero aí ó ó tá vendo eu não faz a conta certo bom então se eu pegar aqui agora vou aumentar esse número vou botar eles hein e continua dando zero Vamos botar ele mil eu tenho continua dando zero

Ou seja eu peguei esse número aqui tá certo eu vou até tirar aqui um ponto e, para ficar Mais fácil para vocês verem aqui deixa eu botar o formato aqui sem sem casa decimal o raio Então eu peguei esse número aqui tá certo sou mei com 10 mil olha isso aqui ó tá aqui ó esse coisas aí eu botei aqui ó Essa é a umas a 2 e se conhece e aqui eu pego esse cara aqui ó o A3 e diminuído a um tinha que dar 10.000 né tá dando zero Valeu então isso aqui é

um exemplo de limitação é matemática do um Coprocessador numérico do computador é um woofer aqui ele não tem esse problema então eu posso pegar aqui por exemplo e botar aqui é e eu posso pegar Aqui PE vezes por exemplo vezes 51 mil casas decimais e manda ele fazer ele botou aqui ó 15,70 não sei o que ele faz a conta completa Então esse problema é um problema que engenharia a gente tem que ficar muito de olho e física que é um problema que ele chama de propagação De erro então você usar por exemplo Excel ele

ele ele é muito problemático para mexer com contabilidade Se você começar a usar números muito grandes a contabilidade e você não consegue fazer e ele vai dar errado Conta mais errada então são limitações que você tem e que tem que entender né a lógica Então vamos lá é deixa eu ver aqui um papo tá Oi boa noite Paulo um amigo físico Defende que a matemática do curso física ensino superior seria mais difícil que a prova de matemática conspirando amarelada e Bacharel phd Você concorda Claro que não lógico que não você é uma pessoa tem cabimento

até porque a matemática da física ela é apreendida na matemática não tem nenhum curso de matemática na física entendi todo o curso de matemática que a gente faz na faculdade ela o departamento de Matemática Tá certo e é o óleo o que Acontece é outra coisa é que o que acontece seguinte a Normalmente quando você faz vestibular as pessoas querem ganhar dinheiro né velho então os melhores alunos vão para onde medicina engenharia eles vão para física nem para matemática nem para estatística eles vão para medicina engenharia Então foi uma hora e notas são os melhores

alunos Pô então o que acontece Então quando você vai para curso de física e matemática tirando um outro cara que acontece o Cara é um gênio ele gosta daquilo mas isso aí é um outro a maioria named bom então por exemplo quando eu fazia na quando fazia as matérias de matemática e a gente fazia todo mundo junto é Física Matemática engenharia tudo faz todo mundo do outro e aí o que acontecia adivinha quais eram as melhores notas ela no pessoal vivia na hora de física nem de matemática as piores vozes o pessoal de matemática quero

curso que ela menos requisitado eu tô fazendo uma Média né então eu não sei hoje como é que é o fiz a um tempo atrás uma deve ser tudo igual tá não deve ter mudado não é surda mesma coisa então isso é lógico que não existe isso o que acontece é o seguinte o curso de matemática da Matemática é um Lógico que é mais complicado do que a matemática da engenharia ou da Física não tenha dúvida complicado no sentido de notação porque o cara ele é mais viciado no abstrato na notação agora tanto a física

como a Engenharia são aplicados né então só apenas de matemática diferentes então por exemplo se você tiver se você tiver uma física por exemplo tratando com mecânica quântica e vai tratar um tipo de matemática que na engenharia a gente não usa porque minha mecânica quântica o cara trabalha muito com simetria né então ele usa a teoria de grupos uma série de coisa não tem nada complicado é só o problema de notação E como você não conhece você não entende anotação você Se confunde então o cara pega Aquele troço por um monte de símbolo um do

lado do outro e se por que que esse cara tá dizendo aqui aí é que o cara é prática entendeu então não tem isso aí não existe não assim agora Lógico que conforme você vai subindo as coisas vão-se complicando mas eu não tenho nenhuma dúvida de dizer que uma temática da Matemática é a lógica é mais complexa do que da física até porque é um subconjunto então a matemática que a Física uso a matemática que o que é engenharia usa é um subconjunto da Matemática entendeu tudo que tá na física ela matemática os cara mexe

na física o cara que faz o paper é o de matemática o cara da Matemática o cara da Física ele só usa aquilo entendeu não tem e não tem nexo é macro micro devido a geometria das bobinas que gera energia é 12 anos tem uma espira que existe conforme a água girotoy isso aí assim a projeção do Cavalo seu amigo é um seno de um ângulo É isso aí essa posição que tá faltando avaliação do fluxo magnético é a lei de Faro ali é na realidade as equações de Maxwell que aí já é outro tema

de matemática né são quatro equações né é uma Lei de Faraday de Ampére Lei de Gauss e tem uma equação adicional E aí junta tudo faz equação da onda eletromagnética né Isso é que descreve todos os fenômenos eletromagnéticos então é basicamente é isso mesmo e são Leis empíricas né assim cara e mediu lá e viu não é uma coisa que foi deduzida não Essa é a matemática é bem maior que aquilo aplicada físico aquilo que é lógico né Rafael Você viu o cara falou nada a ver né velho não tem cabimento É lógico que é

muito maior Rafael problema de valor de contorno aquele escrito equações diferenciais e integrais Associação controle as condições são conhecidos novamente que eu falei já né É É porque suas condições iniciais né tem graus de liberdade para ser papapa e existe varias as leis de conservação a Lei de Faraday foi edifique tudo isso não é lei professor me ajuda ajuda o que rapaz fatura fatoração matricial o nome eu não sei que que você tá falando aqui não é aí que já vai pegando tantas coisas que estão falando aqui que não tá dando para entender mas o

binóculo 20 por 60 com que não consigo usar sem ter pé não Se você consegue ver muita coisa mas é muito aumento para pouco diâmetro aí viu eu pegaria no máximo uns 12 vezes 2020 aumentos para 60 milímetros é é muito aumento e vai ficar ruim para você ver tá no ensino a distância algebra linear não tá fácil que os professores estão dificultando demais problemas porque tudo ajudado para resolver no matrixcalc na idade caro importante entender o conceito não é fazer a conta isso que eu tô mostrando aí para vocês fazer a conta Qualquer programa

Hoje faz cara então não tem nenhuma importância botar o cara para ficar fazendo Ponte pela cidade vira um jogo de truck Sabe aqueles negócio assim tipo brincadeira de criança que o cara tem truque vão cara treinou mais do que você então ele tem truque ele sabe os truques entendeu então assim esse jogo de truco e eu nunca tive saco de participar do jogo de truck não Então guarda jogo a Vera tipo assim tá um problema real aqui para Gente resolver vamos lá tem um problema real aqui como é que é só vem aí eu gosto

e você pode truque o cara que é treinado em Truque quando chega na hora do problema real que ela não consegue resolver porcaria nenhuma pessoa sabe o estudo então assim é então esses truques aí eu não tenho paciência não já não tinha naquela época muito menos hoje né Ah tá falando da Tiago analisação tarde algumas ações Matriz em EA geometria analítica o Marcos o geometria analítica É simplesmente você você é representar nessa fazer com ações da ré para esse tipo de coisa é é mais no segundo grau né assim Onde era o ensino médio né

na faculdade você não basicamente não aprende mais usar é parte do negócio né para geometria analítica passa a ser um um detalhe não é isso aí você aprende só o lanche né eu ouvi aqui ó o Paulo vai lembrar dos meus professores De cálculo meu curso de engenharia Gustavo aí a função da transformada mudar de espaço representação é isso mesmo Paulo Hertz ele contribuiu na física cara foi muita coisa viu foi muita coisa é ele é o alemão né ele ele fez uma porrada de coisa eu não lembro aqui agora não mas ele ele fica

para depois ele contribuiu sim eu não me lembro agora aqui do papel não aqui ó tá aqui ó provou a existência Olha lá eu tô Magnésia tempo previsto matematicamente tá aí ó Rafael falou aí e a deconvolução processo estático por banco de dados certo não errado Não é isso não fazer com Vamos ó aquilo que eu falei para você não tem nada a ver com o estatística de banco de dados nada disso a ver com fundo são aí é simplesmente o fato de que você tem uma resposta que o teu equipamento tem o olho tá

certo cê vê tem um objeto e você vai ver então a representação que é a combinação vamos Dizer do objeto ou teu olho tá certo então se você já sabe como é que é o objeto e você tem a imagem você consegue recompor aquela imagem de uma forma mais precisa entendeu é isso eu tô aqui o Rafael tá falando direto aqui Porto devia ter vindo fazer a Live aqui velho aqui viciado no negócio aqui ou seja tudo que tem água inferno a reatores minha vida é resolver equações diferenciais parciais todo dia é isso é Um

saco né velho assim mas certo numérico né não sei como é que você faz lá até seria legal um dia você fazer uma apresentação assim para nós aqui nesse negócio é deixa eu ver aqui porque vou até uma botar aqui outra direção que aqui ficaram ou então botar minha cara aqui na frente Peraí deixa eu ver como é que é o ponho aqui na frente morro top pronto assim fica melhor né Paulo sei que não ajuda a hora mas eu Achei que três copos a observar seus olhos se puder da sua opinião É mas eu

não sei o que que você tá falando velho cálculo e matérias correlatas na gerações acabam servindo como um filtro para os alunos nosso formar mas são importantes para criar uma linguagem comum entre diferentes áreas das ciências não não tenho dúvida A questão não é a linguagem que estão entendimento que a coisa mais comum que tenha o contrário O cara chega lá ele resolve Aqueles problemas todos e quando o cara acaba de se formar e não sai mais nada se vai perguntar para o cara tá ele virou uma Aquele é uma máquina de fazer truque entendeu

normalmente a origem disso é aquela que eu falei é que normalmente o professor ele não tem o sentido prático ele não trabalha com o negócio no mundo real ou ele é um teórico ou então o cara é matemático alguma coisa assim então ele acaba te falando um monte de coisa ali que não Vou servir para porcaria nenhuma para ele deve ser legal mas para você eu não serve não e o cálculo mais complexo que eu já realizei 10k Engenheiro rapaz meio complicado isso é essa área de eletromagnetismo ela ela tem uma conta meio bordosa entendeu

É mais assim eu diria para você que não é que é complicado O que é complicado não é o Problema o que é complicado é geometria Então vou dar um exemplo pra vocês as equações por exemplo descreve os fenômenos físicos elas não são especialmente complicadas elas normalmente são relações simples que você entende rapidamente a dificuldade tá no aspecto geométrico então por exemplo não chegues assim você tem as equações de Maxwell por exemplo para resolver problemas eletromagnético é mas aí o cara te dar para você aplicar Você passou de Maxon um tubo que varia de tamanho

11 outro painel que está inclinado a linha direita essa que esses formato geométrico faz com que a solução do problema seja complexa em termos matemáticos porque a gente não não tem nenhum mecanismo simplificado ou que a gente resolveu isso o tempo antigamente o cara tinha um problema complexo de senão tipo resolveram tabelão o cara fazia o mais medidas e fazer uma tabela de uma quando Tiver um tubo desse jeito é mais ou menos assim entendeu o cara fazia de a tabela um negócio hoje em dia você já usa programas que fazem essas com essas contas

para você pô então você não precisa mas só precisa entender então para você põe a geometria do teu negócio por exemplo tem uma tem um programa aqui chamado antena Magno Xuxa mostrar aqui até na Magnus eu acho que é isso os magos e Magos ó então por exemplo tem esse programa aqui não tem namorado tá Vendo Aí ó tudo bem Aceita tudo bem esse programa aqui é um programa de projeto de antena tá aí ó é o cara faz todo tipo de antena que você imagina não é conta me ajuda curta micro-ondas microstrip qualquer coisa

e as contas que estão por trás isso aqui só o cabelo 10 mil mas nós são contas numéricas ele já botaram isso para prover os números Então você põe lá uma geometria completamente doida e ele vai te cuspir lá o número você tá entendendo Aquela conta é complicada não é porque entenda o problema não é complicado O que é complicado é a nossa matemática Porque nós não temos nós não desenvolvemos uma fórmula simples para resolver o problema então a nossa da daquele problema de física que normalmente ele é descrito por uma equação que não é

complicada de entender mas quando você aplica aqui numa geometria é específica Laura uma condição Inicial Específica aquele as ferramentas matemáticas que nós temos para tratar o problema elas são muito precárias então nos obrigam você a fazer umas contas mirabolantes o cara para casa páginas e páginas e páginas e páginas de contas você tá entendendo mas não quer dizer que o problema complicado problema é complicado O que é complicada que a ferramenta que a gente tá usando a gente está tentando por ele tá perguntando pintar uma parede com a chave de fenda e Aí complica você

vai demorar 300 horas tentando pintar porque ela não é adequada agora quando você entra nos programas eles tem os modelos numéricos já e fazem as contas aí todo esse problema diminui não quer dizer que resolve esse problema esse cara aí não faz qualquer a pena mas ele já faz um montão então ele diminuir Mas então entenda que a complexidade ela não tá na física ela não tá na matemática A complexidade tá E você tem um problema Geométrico qualquer que você tem que resolver e essa geometria ela não e acha com o a fórmula que você

botou como ela não se encaixa você vai ter que usar uma técnica especial então por exemplo para você resolver problemas cilíndricos enquanto ela cilíndricas Ou esféricas você usa essas funções aqui ó funções the best O Primeiro segunda ordem aqui ó então Essas funções de bessel aqui por exemplo elas são bem mais chatinhos do que uma Função uma função é do que uma função de fogueira dessa ser ótimo e das funções the best elas servem para para formatos cilíndricos esféricos e tal né então por exemplo eu falei de transformada de Laplace falei de transformado fugir e

tem uma chama presente de Hank o que que é transparente é a mesma coisa só que ele usa funções Brasil então essa aplica por uma geometria Agora se a sua geometria Uma coisa bisonha ela totalmente maluca você é pra essas coisas pode dar umas contas mas forma de sua do negócio mas não é porque é complicado não confunda você tem que ter um trabalho enorme porque o próximo não é adequado para resolver o problema de ser complicado complicado é outra coisa complicada é uma coisa difícil de entender complicado uma coisa difícil de você resolver esse

caso é a ferramenta inadequada para resolver o problema Tanto é que quando a gente usa a ferramenta numérica né o método numérico aí acaba a brincadeira aí você não tem mais esse problema se você pega uma antena magros desse ou ou 11 então por isso você pega aqui ó Oasis Inn [Música] e aqui ó eu não apertei o botão errado aqui E aí e aqui ó é um anos é um programa de Simulação engenharia o que ele faz simulação de todo tipo de coisa que você imaginar aqui tá entendendo ele faz de qualquer coisa aqui

10 de fluido é foguete é prédio tubulação ele faz qualquer coisa então você vai resolver não todos os problemas que existem mas a grande maioria dos problemas que você vai ter você pega um programa desses resolvo entendeu então o troço virou muito tabelado aí né ah ah ah É exatamente isso que o Rafael falou que no passado tinha um um um cara tentando resolver a solução analítica a vida inteira me lembro de um problema que eu vivo a minha vida que a uma carreira que acabou e foi justamente quando eu estava começando na engenharia né

porque era o início década de 80 eu senti Amém Friends e tal e tinha um cara não sei o que é vo lá o cara ficou famoso ele era o Papa porque ele tinha feito borrado analiticamente a solução de Algumas antenas tipo de polos e AG Oi e o cara virou o papa e justamente nessa época começou o uso de método de momento né então vamos lá integral de galerkin está usando o método de momento e foi isso que eu me especializei lá na época né E aí o usando métodos momento você não precisava mais

disso fale dica de ruas Fazia tudo numericamente o cara de um de um dia que ele era um Expert papa não Sei o que no outro dia tudo que ele fez não servia mais para nada então aconteceu eu vi a carreira do cara desapareceu em um dia os alunos sempre sempre quero essa finalidade prática do Óleo de interação sempre outra pergunta para que tô estudando isso tô sempre buscando a correlação com a realidade isso mesmo Sérgio Inclusive eu tive um professor de português Fantástico de literatura no segundo grau né quer dizer o que hoje é

ensino médio né no último Ano o cara por Fantástico eu li muito e eu aprendi muito de Literatura e de português com esse cara que o cara sabia né o cara entendia mesmo nós não eram o livro então ele aí faz muita diferença né exatamente Marcos esses truques Eu nunca perdi o tempo isso não ah tá um exemplo de plástico de uso de uma integral já falei aí um ótimo É pô você calcula por causa essas integrais você calcula basicamente áreas embaixo de e funções Né então você tem e eu ponho engenharia quase tudo quase

tudo porque essa área embaixo e função você pode comparar como por exemplo ele calcula o quanto de carga elétrica que tem ali embaixo ali essa integral por exemplo da função Ela Vai representar a quantidade de carga elétrica que tem numa super então por exemplo se você pegar já ouviu falar em gaiola de Faraday então vai lá de Faraday aquele negócio que faz com que o cara é não tome choque mesmo então o que Isso aí é o que a Lei de Gauss então isso aí É o que então fazer quando você pega um campo que

sai para fora de um o volume Imaginário ali ele quando você faz a integral disso ele dá exatamente a carga Ou seja quando você faz a função ele dá exatamente a quantidade de carga que tem lá dentro então a integral serve para esse tipo de coisa não existe um outro tipo de integral que eu não mencionei para vocês que chama de integral de linha o que que é integral De linha integral de manhã seguinte você tem imagina que você tem uma superfície tridimensional e você faz um caminho qualquer Tá certo então a integral por exemplo

do valor dos Campos vetoriais e escalares ali naquele caminho é a chama integral de linha então existem vários artifícios desses né valeu Henrique Valeu grande abraço Obrigadão hein Douglas Paulo alguma perspectiva para a resolução de equações navier-stokes por aí eu Rafael aí que que mexe com isso Todo dia não eu acho que não há possibilidade de ter solução é não numérica para isso não tem possibilidade não há solução sempre numérica né Oi e aí você tem problema sair de turbulência essas coisas são complexas né que é aquele caos determinístico e tal é uma coisa feia

meu cabulosa Mas quem conhece aí eu é o Rafael aí que mexe com isso aí todo dia entendeu é Mário programa do meu Milhão do curso de engenharia 40 não sei que decorar um Monte de tabela para que para nada velho você é para nada mas na realidade explicação disso 10 daquela época eu já sacava tá entendendo depois eu vi logo que eu me formei ou só que que acontece seguinte isso acontece até hoje infelizmente né no Brasil lá fora não é bem assim não mas no Brasil acontece aí a inter-relação entre as Universidades e

as empresas no Brasil data que o Brasil é um país de baixa tecnologia é muito ruim de uma forma geral né então o que Acaba acontecendo é que uma boa parte dos professores que ficam na universidade é o que ele cara que gostava de ser acadêmica o cara que sobrou né porque um cara novamente ganha muito mais trabalhando como Engenheiro fora então o que que acabar o pé do cara se dedicavam Aço pelo lado acadêmico mas ele não tinha prática então Aconteceu coisas bizarras por exemplo meu orientador ele queria que eu calcular seu impedância de

entrada até a terceira Casa decimal e o aparelho tinha cinco porcento de margem de erro que me dia então assim essas coisas bizarras acontecem porque o pessoal tem prática Então você vai numa empresa de engenharia mesmo de verdade áudio cara tá trabalhando com aquele de verdade e diferença para uma universidade e absurda entendeu então muito se explica por isso agora mais Universidade que os professores fazem trabalhos para empresas Aplicados né nas universidades por nos Estados Unidos acontece o tempo todo né Então aí é diferente porque aí o cara tem que resolver um problema real e

aí problema real meu amigo é muito mais complicado do que pena né 11 é então que acaba acontecendo é que nas universidades que locais que você tem menos indústria menos coisa assim tende o cara ser um cara mais teórico e que não entendi realmente da aplicação prática daquilo né cara não Viu só vendo livro né no mundo real ele não chegou a mexer Então isso é o que a gente vira e a memória Cara isso aí você achou essa Live uma porcaria mas porque também eu tenho total tô meio cansado eu não dormi direito pô

e eu fiquei meio cansado e aí eu tô meio cansado com sono aqui aí pô eu fiquei meio confuso aqui no meio eu me lembrava direito as coisas Eu até queria fazer um negócio melhor mas não saio muito legal não mas é de qualquer Forma a gente vai a gente tá falando com o tempo aí a gente vai explicando essas coisas com o tempo né E também ou de memória porque eu cheguei aqui ou voltei para cá e vim fazer eu nem me preparei nada então tem coisa que a gente às vezes se engana né

não se lembra direito né eu não uso é assim eu não uso essas coisas que eu falei para você no dia a dia a totalmente mas eu uso muito então por exemplo eu tô fazendo aqui um programa De computador complexo eu uso todas essas conceitos o Itaú cortou processando uma imagem uma coisa se eu sei que eu tô fazendo então a diferença é essa que por exemplo eu tô fazendo uma deconvolução ou tô fazendo alguma coisa eu sei que que tá acontecendo ali um cara normalmente o cara que mexe só mexe no programa ele faz

ele sabe o resultado não tem nem ideia o que que tá acontecendo mas é o fato você saber ou não que tá Acontecendo esse caso não faz muita diferença entendeu mas quando você está desenvolvendo um programa aí faz né que você tem que resolver problemas reais então por exemplo eu quero calcular uma órbita de um satélite é um problema real o cara ali não tá quebrando meu galho se eu fizer a corra pelo onde você é que é o ferro velho um abraço procure descobrir o que que foi então você tem que fazer muitas contas

e muitas coisas são complexas e que realmente vão exigir Vão exigir um o conhecimento disso aí né mas eu confesso a vocês que jamais assim não me lembro de na prática e problemas reais que eu trabalhei 99% era conceito ofender o que que era feito as equações e vender lá e saber desenvolver soluções para o problema e isso na universidade nunca vi na minha época não sei hoje e eu nunca vi os caras só em cima coisa pela minha época só ensinar uma coisa Que era tão elementar que quando chegava na empresa que não servia

para nada nenhum problema prático envolve aquelas coisas que eu aprendi e já pensou em vídeo sobre cálculo de Max Steel tem poucos vídeos no YouTube sobre o kailan falou é vou dar uma olhada de repente uma ideia aí vai é interessante ver né não tá nem somando 10 mil no Excel é isso mesmo não sou não Oi boa noite você tá solteiro não Alessandra tô não Quem é e ele na engenharia usamos muitas aproximações para simplificar pi na matemática não são aceitas mais ou menos a minha não é que não é exatamente isso é que

o que acontece seguinte daqui na matemática não é aceita a matemática ela vai resolver os problemas de forma exata Tá certo não ela não tem outra margem então para matemática o problema é resolvido na forma exata e na física engenharia tem uma diferença Que é o que na física o cara vai resolver o problema até aonde a precisão do equipamento dele consegue medir Tá certo então por exemplo o cara tem um equipamento lá consegue medir até milímetros então a matemática dele tem que ser exato até milímetros para física para ele ver que a teoria dele

tá funcionando Tá certo então até elemento vai funcionar agora se o aparelho dele começar me de milésimo de milímetro aí pode ser que a Conta de um valor diferente que ele vai querer calcular com precisão que ele vai poder medir e ele vai ter que mudar o modelo dele então a física ela tenta chegar na conta até onde ela consegue medir e ela festa o modelo Contra isso a engenharia é diferente da física porque porque a engenharia é uma física aplicada ao mundo real é o Engenharia não quer saber qual é que é a lei

que diz O que é um objeto da física a engenharia Quer um sabendo as leis que descrevem os fenômenos Como que eu faço coisas que atingem o meu objetivo Tá certo então é um problema de conta de porcentagem da engenharia a gente faz a conta com tanta precisão quanto o cara da Matemática Eu só não preciso é por que que eu não preciso que não adianta para nada então por exemplo vou dar um exemplo pra você imagina por exemplo que eu tô fazendo uma conta por exemplo do cálculo de um prédio tá certo o que

Acontece o que eu tenho ali de materiais etc tudo aproximado para eu fazer uma conta a hiper precisa eu gastaria uma fortuna por exemplo para calcular as propriedades de cada Pilar de cada vida com aquele material que eu tô fazendo e essa bagunça toda que eu tô fazendo que a demorar 10 anos para fazer sai muito mais barato quer dizer assim cara joga cinco porcento acima que pô eu vou fazer isso em dois minutos e vou gastar menos do Que tentar resolver um problema que no final meu objetivo é o prédio meu objetivo entrar no

prédio ele não cair na minha cabeça então a É isso aí uma confusão porque existe uma confusão seguinte sentido o cara imaginar por exemplo que a conta na engenharia mais simples que na física é mais complicado e na matemática é mais que não tem nada a ver as contas Elas são complicadas igualmente em todos os lugares o que acontece que o uso disso é que vai ser Diferenciado Tá certo então a engenharia Você tem uma complexidade adicional você tem que fazer a conta certa e tem que saber a margem que você pode operar na matemática

não existe isso o caso só tem que fazer a conta certa é mais simples para fazer a conta certo da engenharia o cara tem que fazer a conta certa e ele tem que saber a margem que ele opera na física o cara tem que fazer a conta certa e na medida que ele a fazer o modelo dele tem que bater com aquela Conta porque senão bater então ele tem que refazer o modelo de algum jeito tá certo eu sou aplicações diferentes entendeu mas no fundo Essa coisa é uma coisa só né é valeu Carlos Muito

obrigado aí pela ajuda aí cara grande pede ajuda aí ramanujan ainda referência por sistemática o Jorge a história tu vai gamar no chão é uma história interessante que a história do mar a Mamba no Jean essa teoria dos números né Então o que acontece é o Cara eu tenho até o livro dele aí o hard eu o hard ela que ele é um papa da teoria dos números lá na Inglaterra e aí mas não já mandei tem o filme lá se ver né E aí o que acontece a Manu já fazer aquelas coisa de cabeça

velho ele gerava que lhe imputa a função Gama né e tal e fazer aquela séries livre Helena ele serve de potência essas coisas ele era o Capeta É parece uma calculadora galera e o rádio perguntava para ele vem cá como É que você faz isso ele falou que não sabia ele se frente sabia ele faz isso não é que eu sei que é assim então ele não eu não conseguia transmitir como que aquilo fazia Então para mim parece muito claro que da da velocidade a profusão de coisas que ele fazia ele operava no área da

matemática muito específica tá é é óbvio que se ele fazia aquilo naquela velocidade daquele jeito Existe alguma forma muito mais simples resolver aqueles problemas o que a gente acredita A gente vê complicado porque a gente não sabe como é que ele fazia mas o obviamente que se a cabeça dele fazia tão rápido aquelas coisas é porque existe um padrão alguma coisa que nós ainda não sabemos E aí a gente faz aqui não é complicado mas uma Manu já ele mexer com teoria dos números isso aí no aplicação disso no mundo real aí é pequena entendeu

então isso para engenharia ou para filhos essa porcaria nenhuma agora é uma área muito eu gosto Muito teoria dos números estava no pé que nem filosofia então agora agora coisa aplicada mesmo de Matemática O que acontece no realmente hoje em dia é o que aconteceu no passado Então quando você tem necessidade de uma nova matemática para expressar uma uma teoria física por exemplo o problema de engenharia os caras demandam aquilo e normalmente essa área tem um crescimento grande nos departamento de Matemática porque O cara vai é uma hora que vai ser explorada mais entendeu mas

assim eu entendo só um são são três coisas diferentes e todas as coisas têm o seu valor ou são são todas as coisas têm um nível de complexidade grande não tem Ah não isso aqui é mais fácil Aquele é mais difícil bem o que vai fazer diferença são as pessoas que estão lá dentro entendeu se você pega então assim na média o pessoal que tá lá engenharia é melhor do que tá na física qui e fala Matemática porque não tem como você tá certo vamos é desse jeito que é então na média é isso que

acontece tá agora isso quer dizer que o cara que é engenheiro ele entenda mais de Matemática O que o cara de matemática é mais ou menos não existe entendeu É lógico que o cara que estudou o assunto ele entende mais do que o outro que não estudou né o cara que viu aquilo por isso que eu sempre falo para você você quer entender alguma coisa você tem que ir na universidade e Ver com o cara que chegou aqui no 30 anos não comigo então você tem que ver com o cara que conhece o assunto Tá

certo então é que às vezes um nível que você quer entender para mim do já baixo tá entendeu mas o cara quer empreender mesmo tem que ir no cara que manja e o cara que manja do aquilo 30 40 anos tá entendendo eu sou eu eu mande outras coisas vai disso Isso aí para mim é uma ferramenta Então para mim a matemática é uma chave de fenda chave de boca se eu Precisar amanhã para chegarem a se pôr lá vem cá pô você agora tem que aprender por e você vai pegar a por exemplo teoria

teoria de calibre por exemplo e física que é muito usado né deixam the Gate bom então por exemplo teoria de calibre o cara vai usar um tipo de matemática específico lá eu quero estudar aquilo aí eu pego que ela matemática dou uma lida lá e vejo vou estudar então é uma ferramenta eu vou eu vou pegar a partir Do momento que eu preciso eu não pego ou em tese então eu não vou pegar para pegar a única coisa que eu acho legal teoria dos números né Porque para mim integrante aí o número de transferir atos

aquela coisa toda a relação com a natureza e tal né então assim é por aí né a 200 e 500 processadores dedicados e é isso aí depende do tamanho do problema né que você tem a idade pode ter um problema que eu disse 50 milhões Né É depende da complexidade do problema no sentido Não porque ele é difícil mas porque ele tem uma geometria que exige uma porrada de contas com uma porrada de coisa aí mas aí é trabalho bruto né Qual método é o mesmo graças a Deus tudo deu computacional totalmente paralisado eu seria

inviável é muitos muitas dessas coisas podem ser paralisados os fenômenos eletromagnéticos em geral não são Então eu não consigo fazer muitas contas paralelas com o fenômeno eletromagnético não Quem é Paulo como ficamos tanto tempo entre os gregos EA Renascença e avançar a matemática claro que avançamos comigo você que não sabe o que é passou borra tudo que a gente conhece aí de matemática cara álgebra aritmética é tudo árabe pois idade média na o ocidente aqui que não avançou mas lá em Bagdá ao pessoal mandar para ver pô não Tem esse negócio não a humanidade sempre

avançou na vida real as lojas da Fiat é dados em propriedades dos sistemas e ou a complexidade é tão grande que o tempo solução inviável Quem é Rafael vive desse negócio cara ele gosta de sair e gosta qualquer podia fazer uma live aí para explicar para o povo aí E no caso de flores As não-linearidades são muito grandes a correr gente difícil Tamanho do seu artifício são muito grande por causa disso que precisamos volume não a superfície ou linha é e você descritiva volume em vários lugares né então por exemplo lá na uma coisa interessante

é um método que tem né porque você tem alguns metros solução de problemas então a gente falou de derivadas um dos métodos que a gente tem por aproximação eu não queria falar de transformada rápida de fourier para vocês por exemplo é outra chamada Z são Outras transformadas que tem que são para aplicações diferentes a transformada Z nada mais é do que a professora deu a plus por um mundo discreto né apareceu uma rápida de Fuller também é discreta Então mas o que eu ia comentar aqui é com relação negócio do volume horário que eu sei

que você tem um método mais simples chamado diferenças finitas O Jackson vai tratar o problema continua no computador que não dá não é um Analítico você divide o problema e um monte de pedacinhos que nem aquela integral de rima então se você botar muito pedacinho você vai chegar mais ou menos a resposta mais ou menos perto da deve convergir né não é exatamente assim mas em alguns casos com inveja né e e o que acontece existe um outro método chamado método dos elementos finitos não é um metas diferença elemento finito que que é o elemento

finito o elemento finito é um elemento volumétrico Exatamente ali que o Rafael falou é um elemento volumétrica Ou seja eu posso ter um cubo então eu pego um objeto qualquer e divido ele um monte de cubinhos como se fosse um Lego é mas eu posso também pegar esse objeto e botar em um monte de por exemplo e coisa é vamos tomar um monte de dodecaedro esse por diante eu posso criar vários em várias coisas dessa E aí é meio bruxaria porque Os problemas tende a dar resultados melhores com algumas geometrias para alguns tipos de problemas

sonhamos nome desse tipo de problema de elementos finitos né essas contas elas são meio elas estão no domínio meio da bruxaria porque tem muita tentativa e erro Nilson não é um processo analítico que eu escolho um tipo de elemento finito e digo que esse aqui vai ser bom tem um tem um negócio meio meio pensativo e eu na engenharia elétrica a gente usa esse Tipo de método Mas normalmente a gente não precisa por quê Porque muitas vezes a gente faz uma simplificação Então vou dar um exemplo o cara quer fazer uma antena de Polo ele

supõe que a antena é um fio bom né Por exemplo eu no meu no meu projeto final de faculdade lá que eu acabei de sair até no e três essa porcaria é eu fiz um modelo que eu simulava uma antena que ela na verdade era um tubo até então Os caras simulavam As antenas como só fios né mas eu simulei que a pena era muito grossa e eu simulei ela com tudo e aí quando você simulado ela com tuba complicado porque porque na hora que você põe o tubo você vai botar um monte de filme

do lado do outro em vez de um só você começa a criar uma capacitância Sally parasitas que no mundo real não existem entendeu então começa a dar um monte de resultados maluca inventei o método maluco lá que resolvi bom é isso aí Então são exemplos de situações reais né imagina resolver 40 milhões de equações não lineares discretizadas um trilhão de vezes no reservatório de petróleo no final sempre discutimos um dado que entramos errado é é isso é seja na realidade a base da equação ela você consegue explicar para o carro problema é a geometria do

problema que é o quê Ah não ah reservatório de 350 não sei o quê que envolve 350 aspecto ela vai botar 380 coisa é mais Aquela quantidade mesmo Que torna o próximo complexo e o pior converso cálculos de primeiro grau não entendi não velho E aí ele vai lá no ansys cfd legal fique New hampshire tenta reagir linha superfície né bag tá e o ele gosta você tem que ele gosta mais velho que começou esse negócio aqui o cara eu acho que ele metade das mensagens do Rafael aí é ele gosta do negócio não é

a forma geométrica de operar particular Exatamente é isso aí bora devorar o livro aí eu nem indiquei pô esqueci né porque eu acabei por fui tomar banho para vir para cá Acabei esquecendo de trazer uns livros aí Eu Tinha até separado eu vou indicar para vocês alguns livros aqui então vamos lá para quem gosta desse negócio nós vamos entrar no Amazon aqui e eu vou indicar para vocês uns livros você tem portuguêses vivos tá então para mim o melhor livro que tem de de matemática Aplicada né para você para você realmente entender como é que

funciona o negócio é do Crazy [Música] é o nome é meio esquisito aqui esse aqui esse livro aqui para mim é o melhor que tem e chamar de Vans em dinheiro em mathematics do crise você tem em português tá só que em português são vários volumes eu prefiro comprar o inglês que ele só tem um volume esse livro aqui é sensacional Eu deixa eu ver se eu consigo pegar o índice de Li em algum lugar aqui para vocês verem esse livro aqui ele é muito bom porque porque ele é um livro que ele vai no

que interessa ele não perde tempo com besteira entendeu ele não é desses livros que o cara fica tentando provar se converge eu não coopere um cara vai direto no que interessa Então esse livro aqui é top Advanced Engineering mathematics learning crise esse livro Aqui normalmente ele a gente usa isso configurado ação né é de engenharia tem agora de cálculo eu e tem muitos aqui o teu colega meu que gosta muito desse aqui eu não eu não recomendo não é o que ele tem muita é mais para matemático mesmo que é isso aqui né que é

o do apóstolo né então apostol são dois volumes de Calda eu gostava de um que chamado piskunov Eu acho que eu já tô velho o risco não abre tá aqui o cálculo Diferencial e integral do pisco nome isso aqui você acha que você acha aqui no Brasil é aí tem uns mais GC esses mais recentes são tudo porcaria Então quando você compara esses novos aí é aquele assim feito quase ele é quase para o cara que tá no limite de por não entender nada depois fala que ele diz assim muito básico entendeu aí você tem

vários decisivo de cálculos são usados hoje são desse tipo mas esse daí não aumente elas que usava lá na época né Então esses vídeos estão interessante erro piskunov mais aplicado né então livro de cálculo interessante é que o outro livro que eu posso indicar para vocês aqui é eu os livros do que eu ver aqui E é porque eu tenho tá tudo lá dentro cara nem me lembro mais dos homens eu separei até hoje vivo lá mas eu não esqueci o nome tenho que eu usei aqui muito simples de cálculo é isso em português inclusive

de álgebra Linear e se chama boldrini se eu não me engano quer ver eu decidi ver muito bem explicado e eu acho que é esse aqui é isso aqui boldrini Oi ó de boldrini J é esse aí não sei se negou ainda usa ouvi falar que esse Guidorizzi aqui o pessoal gosta eu não sei porque é moderno eu não sei eu não conheço não usava esse áudio para mim levar é agora hoje equações diferenciais parciais eu usava um do Como é que é o nome dele cara é do INPA quem é e como é que

era e eu esqueci Perdigão Alfredo Perdigão é e esse não não era isso eu queria falar de morto não Pô queria falar de é o livro é o equações diferenciais parciais [Música] e esse livro aqui eu tenho é esse geometria riemanniana é legal tem outro Livro acho que é dele também que é de equações diferenciais parciais que eu me esqueci o nome eu tenho aqui foi o que eu odeio na faculdade esse esse é legal é um livro também legal ele assim é o mix meio de coisa aplicada para problema de calor e tal e

matemática é um pouco esse pessoal é mais é mais rigoroso né mas o livro é palatável não tem nada assim muito complicado não E esse geometria riemanniana eu tenho aqui também é muito bom esse livro aqui do Perdigão e é tu lembrasse Tem mais alguma área de matemática aqui que vale a pena lembrar de algum cálculo tem uma Tenta aí né pega toda a mesma coisa no final falta vai falar sempre as mesmas coisas mas é para mim o livro que é legal Aquele do cais Aí lá aquele livro ali ele é top não vai

te ensinar a derivada e integral e Suponho que você já sabe dele Vale integral mas ele vai pegar toda parte aplicada aí e vai e vai dar uma vazado Além de ler aonde E aí o Rafael cada are momento têm objetivos diferentes a engenharia tem uns 10 desenvolver pesquisa até dissolver pode nesse acho que não pode esperar exatamente todas as áreas são válidas todas as áreas são importantes elas são diferentes umas das outras né Mas todas são importantes né então a gente não existe esse negócio de melhor Ou pior tudo é tudo é importante né

quem é o o o cara que o Mateus já tá querendo ir para filosofia aqui que que eu faço um vídeo sobre o Hélio e é fala do cante antes não é tem que falar sobre toda essa essa coisa né linda lá do cante Ego e tal até o até que o moderno aí né é qualquer hora a gente faz aí qualquer hora a gente faz é legal O fiscal por um cálculo 2 cálculo 3 no final da conta mais complexo fácil calcular a área do trapézio Mas é isso cara no final por quê que

acontece isso né porque acaba acontecendo isso porque assim os cara perde muito tempo no último né então assim já conhecia que ser mais aplicada né perde muito tempo com besteira São Paulo Costa leitor sobre o impacto da Computação quântica na solução de Problemas matemática aplicada astronomia nenhum nem 40 casa para limpar que zero é porque é o seguinte cara a computação quântica é um tipo de fazer uma live aí qualquer hora aí sobre isso explicar como é que funciona o computador quântico como é que é um programa desse negócio mas na realidade a computação quântica

ela não é tipo assim um super computador não é isso não a computação quântica ela Resolve uma classe específica de problemas Tá certo então só existe em existe é um problema que até a gente pode ficar até rico aqui quer ver Millennium problema é a bnp aqui ó e é isso aqui ó é isso problema aqui então é o seguinte esse problema que você descobrir você ficar rico aí tá Eles pagam 1 milhão de dólares você Tiver a solução né então o que que acontece na idade a mecânica quântica aplicada quântica o computador poético ele

serve para resolver uma classe de problemas que não é a classe de problemas que nós usamos esse computadores então se você meter no computador corrente com o dom é mais dois ele vai demorar três dias para chegar numa conta então o que acontece é que existe uma classe específica de problemas do mesmo jeito que você tem a GPU que é o processador gráfico né é que você vai colocar ele para fazer determinado tipo de problema então eu falei para vocês Matriz em votação então a gente usa elas tem aquelas Matriz de rotação ela tem um

Racing não sabe o que é isso aí sim Então replacing a justamente o cara simula o raio de luz né para ver a iluminação e tal né e tem lá dentro já os processadores específicos para resolver esses problemas em alta velocidade então o Ponto tá do Atlântico ele vai ser mas no início ele vai ser aquele que não era lá uma acontecia lá nos primeiros computadores vai ser aquele trambolhão né o cara vai usar um trambolhão que custa uma fortuna e tem três kelbits lá dentro agora daqui a 50 anos 100 anos sei lá ele

provavelmente vai virar uma placa que é um com processador aí do computador e tal que vai auxiliar você a resolver uma classe específica de problemas Entre Nessa classe específica De problema não é do meu conhecimento nenhum problema de astrofísica pode ser até que ter mas eu não conheço então de astronomia eu acho que não vai ser para muita coisa não é mas não sei né Às vezes eu não tô entendendo alguma coisa aí mas você vai resolver alguns outros tipos de problema é um dos maiores problemas que existe que a gente tem o problema de

criptografia né é que na hora que você usar computador quântico for possível quebrar a Criptografia principalmente da internet você vai ter um problema Seríssimo né porque todo comércio ele funciona com base em criptografia pagamento etc toda hora que você puder quebrar essa criptografia e esse computadores provavelmente vão fazer isso aí a gente vai ter que inventar uma nova criptografia quântica aí o troço aí qualquer aí para substituir Então isso é um problema sério e Allan Valeu aí pela ajuda cara galeu Muito obrigado em Tangará tá sempre aí valeu tagara obrigado aí cara o Aderbal e

essa historia só na teoria de Fibonacci ante os eventos Na natureza muito razoável até movimento de expansão e retração de bolsa e Valores juram que funciona dão curso e tem milhares e grana Vamos separar as coisas uma coisa Fibonacci com a natureza outra coisa bolsa de valores aí não aí bolsa de valores aí já é astrologia mas é vamos falar na natureza Com certeza né então Porque a série de Fibonacci como é que ela é Ela é Marcelo intuitiva né É de uma sequência de soma de números consecutivos né então a natureza ela faz esse

tipo de operação assim naturalmente né então tem lado misterioso nisso então ela realmente acontece em muitos lugares né não tem nada de misterioso Isso é que é uma operação simples o Rafael falando que as não-linearidades influência depois do Lenço ou equações Do Estado são tão grandes que o número de flocos por elemento finito a gigantesco e muito difícil convergir é como eu tinha comentado Rafael problemas práticos nunca convergem né velho é uma desgraça eu me lembro eu me recordo que eu tava eu tinha que resolver o problema eu tô Magnetic para resolver esse problema eletromagnético

basicamente você resolve Se informa você tem um sistema linear naquele aquela Matriz lá que vocês ver tem um sistema linear em Que cada elemento do trabalhar cada elemento da que vale é a solução de uma equação integral equação integral ou seja é uma equação que tem integrar está certo então é um passo além das equações diferenciais Então os problemas eletromagnéticos eles envolvem equações integrais tá Professor equações que o integral de Deus e eu tinha que resolver equação com o Integral dentro é obviamente todos os métodos de integração não funcionava eles não Convergiam né Ou seja

eu podia rodar aquilo a semana inteira e cada cada vez que olhava tava um número diferente então você não não tinha como chegar eu tive que inventar um método doido lá tá entendendo que eu inventei um método de Monte Carlo fazendo a dele Olha só eu tinha que fazer uma função uma integral de uma função que tinha derivadas altíssimas né então o que acontece quando ele vai tá muito alta Ou seja a função tá quase na vertical aqui né Então que ia acontecer qualquer método que eu usava numérico convencional de integração e quando chegava nesses

lugares aquele cometi o erro tão atroz porque para ele chegar na resolução que ele tinha que ter nessa parte da função o negócio demoraria 300 mil horas entendeu para fazer conta E mesmo quando você botava sentir por não deixa eu botar um peso menor aqui nessa parte cadê a baixa Vou botar aqui na mão maior aqui também Gente não conseguir chegar aí o que que eu fiz eu criei um método de Monte Carlo em que a função distribuição a distribuição de probabilidade era dada pela derivada da função que eu tava integrando então eu eu fazia

conta da derivada aí por ter aquilo que uma distribuição de probabilidade gerei um método Monte Carlo aí consegui fazer uma convergência mas eram assim no mundo real nada que a gente aprende na faculdade funciona tá certo o mundo real É sempre uma coisa bisonha assim aquele método que tem odontocape determinação Que tal por Grosso como é que é esse troço o Marcos esse problema é um problema chamado Marcos problema do Zene corpos a gente chegou também problema dos três corpos tá então vou botar aqui só para você ver aqui para não ficar só eu falando

assim n-body próprio Qual que é o problema que tem e o padrão de Jericó botar aqui aí não Votar em inglês aqui novamente carapã desenho melhorzinho Qual que é o problema que tem do problema dos ele corpos ele não é um problema complicado não ele é um problema simples porque a gente só tá falando das leis de Newton ou não tem mais nada então você que eu tenho três copos o n corpos tá certo esse problema acontece quando é de três para seu então eu tenho três corpos por exemplo e eu ponho a condição Inicial

só isso eu digo assim ó esse cara tá indo Para cada uma certa velocidade vocês ver toa né tá indo naquela direção numa velocidade isso é que tá indo naquela direção numa velocidade e esse aqui tá indo naquela direção numa velocidade é só isso isso é condição Inicial e ele a única coisa que ele tem aqui a lei da gravitação universal o cara se ele só éh aqui ó esse corpo atrai o outro é função do que da distância e da massa deles Tá certo só isso mais nada eu pro meu Oi você pode me

ajudar isso não tem solução Analítica e só tem solução por aproximação Tá certo então como é que é feito isso então a gente então que você lembra que a bola aquela Live que eu mostrei hoje eu gostei meu programa lá eu mostrei que então Teu calcular eles calculam lá os elementos orbitais Então é isso aqui que você vir aqui ó chama Rastro dinâmica que era só botar aqui já tá aí ó jogo diminui minha cara aqui torcendo pessoa mais ver minha cara de isso aqui são os elementos orbitais que Define uma horta por exemplo caso

ele tica de um corpo qualquer porque o problema o problema é que isso aí só funciona se só existirem esses dois corpos no universo e mais nada e quando você tem um terceiro corpo esse corpo atrai tanto aqui a terra por exemplo quanto o objeto e aí o que que acontece essa essa elipse não não existe mais porque a cada momento que você anda você sofre é atração dos outros caras esses Parâmetros vão mudar bom então o que que o cara isso não tem nenhuma solução matemática é por isso que a gente não consegue fazer

uma conta por exemplo que o cara chegar de ser assim eu queria saber onde é que tava Ju Pera um milhão de anos atrás não dá hoje não dá porque você é o erro vai propagando e a gente não consegue saber então o que acontece você para resolver esse tipo de problema você foram desenvolvidos algumas técnicas como Técnicas de perturbação O que que é uma técnica de perturbação você faz o seguinte você continua considerando os elementos orbitais continua considerando que tem a terra isso aqui mas vamos nakita Market aqui e o que que eu faço

eu finjo que Marte está parado e faço a conta como se mate tivesse ficado parado aqui tá certo então aquilo no momento próximo a a de tempo que Marte está nessa região o resultado aqui vai ser muito próximo com Forte o conforme Marte vai andando aí aquela minha aproximação vai ficando ruim então você pode e calculando cada vez mais próximo por métodos desse tipo então Medical são métodos nas suas metas envolvido por causa mas tem outros é que são métodos de perturbação métodos de cálculo de órbita e você tenta chegar em resultados mais próximos mas

você não consegue chegar no resultado é final porque não tem solução para esse problema mas esse programa existe Solução para ele pelo menos a gente não conhece Tá certo a elfo é o não é que o Rafael trabalha com isso cara ele trabalha com pesquisas nessa área por isso que ele falou aí essas coisas aí Esse é o João tons tio eu não eu não eu tenho esses vídeo já vi mas não é que todos eles falam a mesma coisa né então assim Acho que qualquer um serve no final você sabe qual foi o lance

do ramanuja Com os números primos parece que ele buscava uma fórmula para calcular os primos é o Roger isso que você falou interessante porque é o seguinte e se você descobrisse a fórmula para calcular os meus primos existia criptografia entende que a base da criptografia justamente os números primos que eu não consigo é afirmar sequências entendeu Então é eu acredito que não existe essa fórmula Né só que a gente não existe mesmo o Rafael explicou aí que ele é né o meu professor falou e nos Estados Unidos eles uso bastante do spivak eu não sei

cara eu não acompanha esses livros de essas cálculos modernos aí então não sei te dizer mas é o assunto é o mesmo tá então você quiser ao mesmo cálculo que ensinava 100 anos atrás é o mesmo que você aprende hoje e ele gosta do curro aqui Esse é o outro autor Eu não uso mais não Jairo tem vários tem vários aí ó tem um pessoal a indicando livros aí né quero nem sei dizer o cara qualquer dia eu me lembro de um professor que me lembro do professor vou contar essa aí mas eu me lembro

de um professor e ele tem uma aula lá e o pessoal a meio sinistra e o pessoal chegou e perguntou para ir para professor Qual é o livro que o senhor vai adotar era uma Matéria chamada máquinas elétricas E aí ele falou assim olha e você pode ir lá na biblioteca e pegar qualquer livro que está escrito máquinas elétricas entendeu Sem Papel Então pessoal ficava desesperado né porque eles queriam justamente aquela coisa saber o livro exatamente por ela tá para fazer o exercício que está no livro para passar de ano então ela não queria entender

né eu só queria passar então todo o cara fez isso tocou maior rolar Né mas aí o macro me perguntou quais são os desafios futuros da Matemática tem muitos né então por exemplo é isso que eu falei para você Millennium II e já tem um cara que ganhou aí né ele ganhou ali tá aqui ó ó o problema do milênio mota em português aqui ó tô tá aqui ó isso aqui são os problemas que estão ele pagou um milhão de dólares aí tá então é esse aqui da Conjectura de poincaré foi resolvido por esse oppermann

e esse cara mora com a mãe ele nunca quis receber dinheiro nenhum ele mora em São Petersburgo caminhando na rua ele não quer nada ele não quer papo noite eu quero pedir pegar o melhor de dólar que eu não quero nem papo É mas esse problema sair são os principais problemas da matemática da historicamente se colocam esses problemas de matemática para resolver 10 Do início do século 20 né o Hilbert colocou uma série de problemas e tal então o que acontece o seguinte a matemática ela tende a avançar muito para onde e a parte prática

vai avançar né porque e assim acredito que ela vai ser demandada quando o conforme a física foi evoluindo aí vai de você vê aqui ó você tem que os problemas estão sempre ligados a a uma aplicação né então Pedro trazer limpei a computação né Isso aqui É é problema de física né isso aqui também é problema de física Davi estoques é então você vê que a maioria do programa são os aplicados viu esse povo aqui do pai em cara é um problema de topologia Então é eu acho que vai por aí entendeu Eu acho que

vai para aí mas para mim a matemática eu vou ser sincero para vocês e existem controvérsias nisso mas para mim assim o gol deu mesmo meio que desmistificou a matemática entendeu Então aquele difícil consistente alto construído e tal e acabou com a ilusão de que isso é possível então a partir daí as afirmações de matemáticas elas são sempre válidas dentro de um domínio de um contexto né então acaba que para mim é só uma ferramenta né não tem não tem nada de diferente de uma chave de fenda e é e ciência da computação formei 2005

cálculo um duas número de saudades né É legal Colorado Existem métodos matemáticos surgiram passou o sono uma classe problema Às vezes pode ser usar para a solução de outros é isso é verdade Mateus depois vai fazer uma laje programação que eu a linguagem com foco na matemática O que é mais ou menos mas é o seguinte é bom o que acontece a programação é que ele você ver que não tá fácil para mim não mas o que acontece na programação se for nem comer velho é o que acontece na Programação é o seguinte é que

essa parte do IPI né Ela é intimamente ligada à a matemática né quando a gente vai trabalhar por exemplo que eu mexo no que o Rafael mexe né a parte de ter que ela é vamos dizer assim ela tá ligada aplicações simples né tipo base dados aquela coisa tipo eu brinco até com pessoal pessoa ficar nervoso e hoje aquelas problemas do incluem exclui altera né programa de registro de cadastros você quer essas Coisas não se uma elementares né isso aí eu morrer também na minha conta então para mim problema de ter que é complicado a

justamente eu sou problemas e você tem que usar computação como uma ferramenta com auxílio de sofisticados a sofisticado aparato matemático para resolver o problema real aí para mim é que a computação realmente muda de patamar mas enquanto a computação é base de dados É pô inclui Altera e é isso para mim é sabe Para que serve muito né para muitas coisas mas é um troço dominado e que não tem nenhuma nada muito complicado e até máquinas dedicadas né ouvi o Aderbal aqui em São Paulo você participou de todo o processo de evolução da informática desde

o primeiro PC com certeza Hoje quem começa a estudar essa área como Engenheiro não tem como ter seu conhecimento não não tem é Impossível até porque eu tenho 60 anos uma coisa vocês têm que entender é o seguinte é o cara mais velho e tem que obrigação de saber mais do que o mais novo não é possível então foi a por exemplo se você chega o carro o cara mais velho só sabe menos do que o mais novo se ele parou no tempo tá entendendo mas você não parou no tempo você Continua Estudando é impossível

que você saiba menos então o Rafael lá por exemplo sei Lá quantos anos média 30 anos com aquilo ali é impossível que um cara novo tá na faculdade interna mais do que ele do negócio ali não tem como você tá entendendo Agora eu quero a sua vai entender mais se o sujeito se de falou se o cara nunca mais viu o cara se formou em alguma coisa nunca mais abrir o livro Nunca mais veio aí ficou obsoleto né mas o normal nisso aí é isso aqui é o normal né então não tem como então se

pó não tem não dá para Comparar né então por e por eu Mexo com informática desde o início do negócio não existia nem informática separado da engenharia era tudo engenharia elétrica tá entendendo a gente fazia o computador e fazer bom então assim pode mexer dessa época o processador que tá rodando aqui nessa máquina que é a mesma coisa que eu mexia velho mesmo mesma linguagem tudo igualzinho então assim não tem como como que o cara hoje de 25 anos vai não tem como é impossível o que o cara consegue É o seguinte o cara por

exemplo o cara é recém-formado E aí o cara se pega uma das 380 mil e oitocentos linguagens que existem e o cara se especializa tocar a vira o rei do Rubi aí tudo bem O cara é o rei do Rei do rabi porque você ouviu o negócio ali três vezes e tal entendeu E o cara mexe aqui um só o tempo todo então ele pode virar o enredo Rabi mas se eu pegar e uma semana e vazar eu passo à frente porque eu sei muito mais coisas do que o lado entendeu então Então assim é

esse tipo de coisa natural não tem como você diferente né o cara mais velho tem que entender mais pelo amor de Deus não tem como né bom é bem estar o computador coisa sua mais tornar realidade quando alguém encontrar o supercondutor a temperatura ambiente cara é o seguinte essa coisa e tecnologia hoje prestar é muito complicado depois eu quando você faz uma afirmação desse tipo você já pressupõe Um um ambiente tecnológico entendeu na realidade o homem o ser humano é muito criativo né ele cria coisas assim que a gente imagina então ele pode criar mecanismos

diferentes do que a gente está imaginando entendeu é Hoje houve mais uma Lab sob sob Não apareceu nada não esquece do Haiti não esqueço ai o Rafael que o Paulo também chegando agora nossa categoria que é para mim falar método Monte Carlo Simulator nele Algures no gerês somos Associados a problemas e como simulação molecular e genética então eu vou mostrar aqui para vocês aqui ó então para você ver como é que isso aplica em qualquer coisa Quer ver ó tô por exemplo eu vou pegar aqui trabalho que eu fiz por exemplo com seu mostrar aqui

eu tenho que ir que a gente tem que dar um reset aqui na cabeça eu vou dar eficaz ela é a eu vou botar aqui cacela Quem é é super lembrar o nome do paper que eu fiz lá e assim olha Vou mostrar para vocês explicar a ideia vocês verem como é que isso aí não interessa tá deve tá aqui tá aqui ó bom então aqui ó esse Google escola que eu não sei se conhece mas se Google escola e mostra mais ou menos os trabalhos que você fez técnicos né É aqui o meu amor

parte aqui de astronomia Mas tem de Finanças tem de outras coisas aqui né ele meio que põe isso aqui é automático né mas eu vou mostrar aqui para vocês é esse só esse esse aqui que eu fiz tá E aí eu coloquei jogar Papa E aí [Música] e esse paper aqui é muito legal é esse aqui ó tá as triste que a Sister location methodologies in variable a Time Horizon então o que que é isso aí é o seguinte quando você faz saiu um dia eu explico para vocês mas quando você faz uma alocação de

ativos né estratégico você vai definir a alocação de ativos você faz uma Projeção de risco-retorno por exemplo desses ativos no futuro e você faz uma conta tá certo você faz um processo de otimização aonde você então descobre o percentual de cada ativo que você tem que ter em função do Risco você quer correr por Exemplo saúde O Retorno que você quer você quer ter o que acontece aí obviamente é uma coisa simples de fazer essa conta só que aí eu bolei o método bem mais complexo que é o seguinte ele é muito objetivo então Toda

vez que você faz uma simulação muito objetivo então ele falou do Simulator dali irem lá então fazer um algoritmo genético e quando você faz você tem uma otimização que a gente chama otimização convexa né então você tem uma otimização Que tem o máximo Global mínimo Global isso aí é fácil de fazer tipo o mar convites quando eu faço aqui por exemplo que uma simulação é uma otimização num domínio que eu tenho muito grande que na realidade é impossível saber qual é o máximo Global mínimo global e tem que usar uma técnica para tentar descobrir esses

máximos ou mínimos dependendo do que que você tá fazendo ali tá isso eu faço como então eu fiz aí uma uma locação onde você pode Ter muitos objetivos simultaneamente e não apenas um contra o outro né uma função quadrática então o que que acontece quando eu botei muitos objetivos simultaneamente eu não consigo mais ter uma solução analítica eu não consigo mais fazer a sua utilização de uma forma simplificada E aí no caso eu criei um esquema com o algoritmo genético para eu para eu lhe encontrar e soluções é bonito pra e quando você vai vendo

aqui no paper E deixa eu ver se dá para pegar aqui é aquele não deixa que mantém esse pera aí tu acha aí no Sr N sei lá hoje achei algum lugar aqui a esse eu cheguei te acho que tem então esse troço é bonito cara porque aqui tá no requeste aqui ó então é Clécio não tá aqui o peito mas acha tem lugar aqui que acho isso é bonito demais porque você consegue ver como que o algoritmo genético é vai aproximando a solução é espetacular né E esse peixe aí é muito legal né porque

o Parque de um princípio que é muito interessante que é o seguinte quando você faz uma otimização convexa o que que o resultado essa o time da casa utilização convexa Ele é o único isso é provar você prova matematicamente então por exemplo você tem uma fronteira eficiente né que é onde a gente quer chegar na tela Fronteira exatamente na fronteira você por um dado risco não dado retorno você tem apenas uma combinação de ativos e tem naquele. Isso É provado matematicamente E aí qual foi a minha ideia me deu o seguinte naquele. Isso é verdade

mas na vizinhança dele eu posso ter uma combinação que pode me atender a 500 objetivos e como na vizinhança dele para todos os efeitos a diferença é muito pequena lado que tem um erro na projeção sua tem um erro associado então o que que eu fiz eu fiz uma varredura na vizinhança do ponto de ótimo de uma função quadrática mais usando um Ambiente é n-dimensional porque na realidade são são e objetivos não é E e esse ambiente aí eu faço um algoritmo genético e com o vídeo de tal modo que eu encontro uma carteira que

tá na vizinhança ou seja na prática ela tem o mesmo risco retorno do que aquela que é ótima mas ela tem uma locação que atende maximiza outros objetivos que eu tenho é muito bonito esse negócio aí é a maior diversão né isso aí na parte de Finanças então você Vê que e se aprende métodos numéricos interessa o que que você tá fazendo Eu posso fazer uma conta aqui em Finanças Como eu posso fazer uma conta engenharia astronomia e filosofia em qualquer coisa filosofia não vai vir psicologia Então você dominar os métodos matemáticos é fundamental Qualquer

que seja a área que você trabalha porque porque os métodos matemáticos são a forma que você vai expressar um modelo e vai conseguir é de Mencionar isso vai conseguir projetar números vai conseguir interpretar em função dos dados que você tem dos dados que Você projeta entendeu E isso aí você pode fazer com qualquer área né é porque eu já tive a sociais tem menos dependendo Chute Inicial exatamente Então é isso exatamente o que eu fiz como eu não tinha eu não tinha uma condição Inicial preferencial eu simplesmente eu saio varrendo com algoritmo genético né então

algoritmo Genético o que que ele faz ele simula ele simula um A genética né então ele tem por exemplo de junta duas soluções promissoras ele junto aí procura uma terceira ele faz uma mutação em cima de uma e coisas assim só que nesse caso eu fiz o programa toda não usei uma biblioteca como isso é um problema que não nunca foi feito eu desenvolvi um programa com o algoritmo genético para essa aplicação entendeu ele não peguei uma biblioteca De algoritmo genético e joguei ele eu desenvolvi especificamente para esse programa aí né Quem é E aí

se eu gostei dos donos look até achei sensacional porque o dote no Cap cara ele só escreve que tá acontecendo hoje né um exército de imbecis e só fala besteira o tempo todo e dominando a mídia e ainda querendo dizer como é que é que funciona o filme é perfeito entendeu se o cara se ofende Com aquele filme ele vestiu a carapuça não tem como porque o filme é perfeito não como cinema mas ele é perfeito como crítica é uma crítica bem objetiva a estupidez né então o cara que não gosta desse filme você já

pode botar uma cruz porque tem alguma coisa errada para entendendo é a crítica dele é muito claro é o que o objeto de com grande massa de forma o espaço em volta Qual a física por trás da gravidade hoje prestar a Física que está por trás da gravidade é o seguinte o iPhone ele propõe em ele propõe ele tá equação do ar esta descreve basicamente isso que a presença de massa curva o espaço tempo e significa o quê que quando você tá no domínio apenas do espaço que a gente só vê espaço a gente não

vê tempo né a gente vive no tempo é mas a gente só vê a gente só vê espaço então uma coisa que é reta no espaço tempo só no espaço eu vejo ela como uma Curva e essa curva Eu é que para mim parece que o corpo tá traindo outro então no Isaac Newton dizer que eu compro atrair o outro não é isso aí não diz que corpo nenhum atraso como nenhum todos esses copos estão andando em movimento retilíneo uniforme Mas aonde no espaço tempo e não no nosso espaço aqui quando você vai para o

espaço aí você vê as coisas girando muito ano das outras porque aquilo é o caminho de menor energia entendeu Quem é se não tem como calcular então empresa não daria para saber se o comenta chocaria com a terra ou não mas é isso mesmo Marcos exatamente por isso que o cara faz a conta e diz assim não acho que eu aposto está tava vai chegar perto tá agora o cara que eu consegue saber o apófis daqui a 100 mil anos onde é que ele vai estar Você vai bater na terra e não consegue fazer essa

conta não porque é muito complicado você teria que ter uma simulação numa esse problema Cresce de forma exponencial Então você precisaria ter um computador do tamanho do sistema solar para poder fazer uma conta de um milhão de anos entendeu então não dá mas a gente consegue fazer essa conta para o período de tempo menores então por exemplo aí eu fiz hoje você viu lá eu fiz a conta que eu fiz com aquelas cinco observações deu perto com a dava do aporte agora se eu puxar aquilo para daqui a 3 mil anos aí esquece meu amigo

não dá não São Paulo tem alguma explicação para o ponto de Lagrange L2 Wester intuitivo só que esse não não ele é intuitivo sim da idade é um ponto aonde as forças gravitacionais do sol e da Terra e da Lua né eles ele se compensam de tal modo que o cara é como se ele tivesse parado então ele fica na mesma velocidade angular então por exemplo vou lá o L2 ele fica na mesma velocidade angular que a terra tem relação ao Sol Você tem o sol até a terra e tem o o L2 se você

Girar ele tá andando na mesma velocidade que você ele orbitasse o sol na mesma velocidade angular agora o que que acontece Como você tem a lua e aquele ponto é instável então por isso que ele tem que ficar corrigindo ali ele fica sambando ali em volta tá entendendo mas não esquece que aquilo ele tá indo numa velocidade Então como é que ele faz é só perguntou como é que era como é que faz para mim chegar lá né porque que ele saiu às sete dias já tá em setenta por Cento do tamanho da distância o

que na realidade o cara jogou o impulso e agora ele tá desacelerar desacelerando com a força da gravidade Oi e aí o que acontece quando ele chegar nesse ponto é de dois aí não tem mais nenhuma força empurrando ele para nenhum lugar ele simplesmente está numa velocidade angular de rotação e tá indo tem um campo é isso que ele tá fazendo entendeu Essa aqui é a lógica do negócio São Paulo porque o objeto com grande Massa na forma o espaço em volta é eu te falei né cara é isso você falei da telha isso é

a teoria geral da relatividade né agora porque isso é filosofia aí não é Física não entendeu então seguinte a gente confunde muito física com filosofia filosofia Física ele não é para explicar porque de nada física uma fórmula que funcione que você prever o futuro agora explicar o porquê do negócio aí é filosofia então por exemplo quando o Isaac Newton botou a fórmula né fosse igual a MM um vídeo por distância ao quadrado e essa forma funciona agora a interpretação dela quer um corpo atrai o outro aí você filosofia tanto é que a fórmula continua válida

e explicação agora é outra então então assim então quando você quiser saber o porquê é filosofia se você quiser saber só como é que vai ser o Futuro por uma fórmula e é física É a de mal eu digo isso porque você é capaz de otimizar o processo com muito menos recursos uma vez que você conhece construções processadores instruções etc hoje o cara aprende Python usa para tudo é Aderval mas isso isso tende a não ser muito efetivo né porque é por exemplo é o cara faz um problema em palito rapidinho mas ele usa bibliotecas

foram compilados em ser em fortran entendeu um rápidas então isso dá para disfarçar a Ineficiência da linguagem Se eu fosse fazer tudo em linguagem de máquina e vou demorar 10 anos para fazer ia ser mais rápido ia mas não tem escala entendeu então conforme a computação vai ficando cada vez mais poderosa a gente vai pegando essas bibliotecas essas coisas e tornando-se mais simples para o cara programar em blocos entendeu É desse jeito funciona mas corre o risco do cara realmente não tem nem ideia do que funcionam E os últimos 15 anos no posso publicar nada

tudo confidencial tem o preço está na indústria é assim né É desse jeito mesmo porque quando você trabalha com patente né com coisas desse tipo aí não tem jeito né então você está sujeito a empresa né é é entender com processador funciona fundamental na programação matemática uma simples utilização de números próprios e endereçamento direto impacta Muito Exatamente exatamente por isso Rafaela e assim eu já fiz muita mágica com computador né por conta disso que você entendendo como é que faz você faz coisas que o cara acha que é impossível mas é porque você tem então

com o Rafael comentou quando você tava resolvendo um problema de engenharia Não adianta só você usar um programa você tem que entender esses detalhes para você saber por exemplo que às vezes um caminho vai te dar uma solução dez vezes menor eu Vou dar um exemplo você de coisa que aconteceu comigo e quando eu ainda estava na graduação de Engenharia e eu tava tentando resolver problema de eletromagnetismo né é esse problema já tão atingido como eu falei para vocês são são feitos por meio de solução de equações integrais complexas tá é equação integral com o

número completo bom então era um problemas que exigiam muito de Processamento numérico E aí o pessoal usava por exemplo e vai resolver matriz um método eliminação para resolver integral método de romberg né em todos os argumentos dos tradicionais para resolver isso por conta disso eles só conseguiram resolver problemas até por exemplo matrizes de ordem na época né uma matriz de ordem 30 por exemplo tá cara só consegui resolver isso aí que acontece só necessidade lá tudo Professor o aluno e tal pega beijo kamal aí eu não me conformava por isso aí eu peguei fui na

biblioteca da universidade e isso eu tenho paciência velho eu sentei nos na nos e três ela e peguei 10 de 1920 que na universidade tem tudo lá abre o teca da UnB uma das maiores do Brasil então lá tem tudo que você imagina lá e aí eu peguei e pensei um por um para te ver se eu descobrir um jeito de dar o loló E aí o que acontece eu descobri algum jeito de dar um nó e Para vocês terem uma ideia eu fiz e rápido do que se fazia eu nunca contei para eles como

é que era mas eu fazia tão mais rápido que eu comecei a dispensar o uso do bolos 6700 lá que tinha homem frame e comecei a usar um teclado 90 x Parece piada eu tenho programa até hoje aí então começou usar o pé eu fiz um método tão mais rápido que era tipo assim mil vezes mais rápido que ele fazia então eu comecei a tratar problemas extremamente complexos Então eu conseguia fazer por exemplo simular um avião e o ar frame o pessoal não conseguia e eu não passei para ninguém isso não eu não falei como

é que ela não então eu fiz eu sei que eu voltei dez anos depois Eles continuam fazendo a conta do mesmo jeito mas aí então só para você ver como é que é importante isso porque você saber os métodos numéricos e saber como usar e você pode fazer o problema insolúvel virar um Problema de faço um som tá então você entender de métodos numéricos matemáticos f e tal para solução de problemas Mateus você poder falar algo sobre poder aqui é poder aqui foi um dos gênios né Eu acho que era francês né ele esse cara

foi o gênio ele descobriu Pósitron né Então é ele tem até aquela ideia que é o seguinte que você imagina por exemplo que o espaço vazio Né é como se fosse uma casa com assoalho né E você vai lá e tira um pacu tira um parco daquele né então Aquilo é a representação de um Pósitron e do elétron né uma é um taco outro é o buraco entendeu então mas o poder aqui é um cara muito importante né na física mecânica quântica e tal né então é isso mas aí tem que contar a história toda

né Aizemberg ali um pouco antes e tal outra forte começa Aí já é outra coisa é não dá para falar até um pouco do meu Trabalho você liguei para ver você verá cara a gente foi o cara aqui tá com 80 cara ao vivo aqui direto e a gente falando aqui de coisas inimagináveis né é muito surreal mesmo Hugo Paulo qual é a sua opinião sobre o doutorado em matemática a distância pô É dureza hein velho porque é uma grande maioria dos professores é contrário a uma máfia dos cursos presenciais não eu acho que não

eu acho que o Eu acho que o problema é o Seguinte primeiro a gente tem que entender a diferença de um curso de graduação de mestrado e doutorado na estrada hoje em dia já fazer alguma coisa quase não existe mais né Mas qual que é a diferença fundamental o curso de graduação Ele prepara você para ser um profissional O que foi para você para ser um profissional da área tá o doutorado Ele prepara você para ser um especialista no Tema é diferente então o cara para fazer o doutorado e ele não só tem que entender

o assunto como ele tem que conviver com os professores e muitos desses caras vão ser professores Amanhã eles vão dar aulas eles vão fazer apresentações então é basicamente eu creio que é impossível o cara fazer um doutorado a distância Isso parece uma coisa viável não porque a os projetos são complexos aqui não tem que ser conversado Com muita frequência com os caras ali né com os outros professores os professores nos orientadores e um projeto no momento um projeto desse doutorado hoje em dia ele é um projeto que o cara pede para você por exemplo você

eu quero você além da sua eu quero eu quero que a sua pele Jerry 3 peitos em revistas de primeira linha bom então ela tem que fazer tudo isso tem que conversando não é um curso o doutorado não é um curso Como por Exemplo o cara aprende um faz uma matéria não é isso Lá é outra coisa lá você vai se tornar um especialista no tema a nível de poder fazer pesquisa e desenvolver é soluções na fronteira do conhecimento daquela área entendi agora isso quer dizer que não tem um monte de doutorado picareta por aí

entendeu Mas entre Os doutorados Picaretas Com certeza de matemática não é um Então assim Então acho que realmente é impossível não é masha não acho que é Impossível o ar Qual é a Curti Demais escutar o quê Não entendi aí né trabalhista em banco a dez anos o dfp Colorado e quando eu entrei achei que seria o padrão fazer Cruz solução sistêmicas incerta Ledo engano sistema financeiro brasileiro é bastante complexo deve saber cara é complexo mas a simples é o seguinte quando você compara toda a programação de sistema financeiro e tudo Com programação que a

gente tá conversando aqui de Matemática A distância é um negócio colossal a sua programação no nível é de funcionamento de um banco no nível de funcionamento por exemplo seja da parte contábil seja da parte de pagamento seja isso é Incrivelmente simples comparado com que a gente tá falando entendeu Eu sei que eu mexo uns dois né então não tem comparação a distância é é Absurda né então assim quando você mete matemática de verdade um negócio aí a coisa muda de patamar né então esses sistemas bancários e tal e não tem muita complexidade quando você compara

com isso é lógico Eles são muito mais complexos do que uma programação simples que o cara vai fazer de sei lá o inclui altera simples mas basicamente são programas que são envolvem mensajeria né que é uma coisa trivial é envolve envolve operação com base de Dados grandes grande quantidade de informação grande quantidade de dados né Sem não vejo que não a cidade na realidade naquilo não é um problema de infraestrutura e e assim tempo de programação para mim eu acho que aquilo que nada muito complicado não comparado com essas coisas que a gente tá falando

aqui né Essa é a minha opinião Aderval Paulo SP para sua metodologia de alocação de ativos estratégicos é o Markovic se informar convites no momento o à convite é próximo a do século 15 né Não você é bem mais complicado né Eu só expliquei marcovici para vocês entenderem a lógica né Na realidade é um sistema bem mais complexo eu marco o vídeo é uma relação é eu falei ela é quadrática né de risco-retorno Esse aí não é uma coisa multidimensional né E que é muito mais complexo tem comparação na idade a solução na fronteira de

Pareto né Bom então assim é isso aí já é um outro uma outra Live né eu falei poucos dígitos no caso ele três aquele ponto simétrico atrás do Sol a terra lá atrás é na realidade o que acontece seguinte esses pontos eles estão ligados a posição que o cara tá e a velocidade que ele tá indo entendeu ele não tá solto ali ninguém largou o cara ali do nada então aquele são pontos de equilíbrio porque justamente porque ele tá exatamente numa posição conforme A terra mais virando ele tá sempre na mesma posição relativa entendeu ele

não tem uma tendência de para um lado de ir para o outro que a terra tá exatamente atrás entendeu e a história do milagre que você contou também te fazia muito otimização código do colégio do prazo Alves problema que eles não me 5 dias 5 horas é isso mesmo dá para fazer isso aí ainda acreditável né Vou precisar de uma crise espaço e eu utilizei quase sei que você falou de Matrizes passo Rafael eu usei muito isso porque é o seguinte o que que aconteceu o método que eu usei para resolver é o método chamado

Gradiente conjugado Qual que é o problema dele ele é um metro para resolução de sistemas lineares que ele com verde e n e n etapas para ele converte em etapas é sendo ele a ordem da Matriz né então ele se torna o método de eliminação no pior caso né e ele é um método de convergência só que eu notei E aí foi Experiência prática a natureza dos meus problemas fazer com que a matriz se tivesse pouco os valores próprios realmente independente e o método ele converge por meio de um elipsóide RN Aonde a velocidade com

que ele converge tem relação com uma escala dos Altos valores então que acontecia mesmo que a matriz tivesse ordem 50 100 ou 500 eu consegui a convergir ela sempre com novas interações e aí com isso que acontecia como eu comecei a sempre com Nova interações o crescimento era linear então eu conseguia fazer com outras miraculosamente não exponencial aula mas aí a gente já tá aí o troço bem Esotérico mesmo que acho que o pessoal já voam na estratosfera né É aí ó por Hugo o pessoal está sugerindo daí abre o canal aí para falar desses

negócio aí cara vai lá mas eu acho que muita coisa ele não pode dizer né A escola está aqui vai ser padrasto de Outro patamar da como indo aqui pois vocês não falem velho eu aqui com sono e com fome hein e embora o mogno trouxe já análise crítica mais do que o tema foi orientado dois criadores da coppe caras que inventaram a iniciação científica Brasil e criar após no Brasil isso tudo faz muita diferença né Essa convivência realmente faz muita diferença eu infelizmente eu não tive eu não tive o prazer assim de estudar Com

cara de muito brilhantes não atingir os professores eram caras legais mas nenhum era assim brilhante não então assim nessa coisa aí não deu para ir muito longe não se você conhece o professor Vanderlei Salvador bagnato da última não conheço mas deve ser bom professor da USP o cara deve ser bom né contagiar pela última vez que acha de Karl Marx cara aí já é outro tema né Velho aí eu tô falando em matemática aqui pois fica para outra E é exatamente É isso mesmo cara tá preso que nem eu falei isso cara aí assim eu

não gostei da lá entendeu Gostei do final mas minha explicação ele foi meio pedestre mesmo que eu tô meio cansado tá com fome aí não tem minha cabeça hoje não tava sem por cento aí para falar de matemática que eu tinha prometido a gente vai o tempo talvez a gente Melhor aí né e da internet tem muito lugar aí com certeza com o cara que entende que explica aí mas não me dera só dar uma pincelada para vocês aí das coisas que eu me lembrava e tentar passar alguma coisa para vocês isso aí né para

vocês né e agradecer ao Raphael aí que explicou um monte de coisa para vocês aí também que foi muito legal né então é isso gente vai embora que eu vou comer né poxa 11:30 da noite uma quatro horas aqui velho estou morrendo de fome Já e sono e tudo que tem direito né E aí quando chegou agora velho não aguento mais não aí agora já tô morto aqui então grande abraço e boa noite e daí