[Termodinâmica] Cap.7.01 - Entropia e temperatura termodinâmica.

[Música] não vamos fazer a partir de agora estudar as consequências da segunda lei da termodinâmica encarada agora como uma lei fundamental eu gostei pra você no capítulo anterior se de fato a segunda lei não é uma lei fundamental no sentido de a gente ela é uma conseqüência direta do postulado da igualdade da probabilidade de qualquer micro estado que satisfaça as condições de conservação a partir de agora no entanto vamos tomá la como lei fundamental e vamos ver quais são as conseqüências disso certa forma a partir de agora eu vou na maior parte do tempo a

discutir termodinâmica no sentido mais clássico dessa dessa disciplina fazendo apenas aqui e ali algumas referências ao mundo microscópico mas construindo todo o ferramental que nos permite usar a termodinâmica e sistemas macroscópicos independente de nós conhecemos ou não a sua estrutura microscópica que nós vamos fazer esse capítulo é basicamente pode ser pode ser escrito em duas frases em primeiro lugar nós vamos ver de que maneira a entropia está relacionada com outras quantidades termodinâmicos tais como temperatura pressão potencial químico depois nós vamos usar esse conhecimento pra discutir propriedades térmicas de sistemas realistas vamos discutir a capacidade técnica

de sólidos a pressão de um caixa magnetização de um para magneto utilizando essa relação se a gente vai estabelecer em sofia e as grandezas termodinâmicas que caracterizam o estado de um sistema microscópio vamos recordar aqui é como é que eu não entendendo portanto a segunda lei uma maneira de eu descrever a segunda lei é a seguinte quando eu coloco dois objetos em contato térmico o equilíbrio vai ser alcançado quando a entropia combinada dos objetos que estão interagindo alcançar o seu valor máximo a entropia é uma grandeza que ao longo de um de uma interação térmica

ela vai procurar o seu ponto de máxima já discutimos também ao longo do capítulo anterior em que sentido a gente deve entender esta frase vimos que a distribuição de multiplicidades ela tem um pico e esse pico fica cada vez mais fino cada vez mais pronunciada à medida que o tamanho do sistema aumenta e portanto a termodinâmica está relacionada com esse fato relacionada com o fato de que o número de componentes de um sistema macroscópico qualquer um número muito grande do número grande lembra de extinção em grande número muito grande nessas condições então a distribuição de

multiplicidade é estreita ea gente pode entender que o sistema passa a imensa maioria do tempo numa vizinhança muito muito próxima do estado de multiplicidade massa definimos a entropia como medida logarítmica dessa multiplicidade claro que quando eu tomo logaritmo de uma grandeza que tem um campo muito pronunciado eu tomo logaritmo logaritmo não vai ter um público tão pronunciados button vai ter uma distribuição um pouco mais a um pouco mais aberta mas isso não muda de forma alguma as conseqüências do fato de lhe darmos com sistemas macroscópicos um número muito grande de componentes e dispondo de instrumentos

observacionais que tem uma precisão infinita voltando então esse possível anunciados a segunda lei que está aqui referida a um contato terno enquanto e dois sistemas quaisquer quando eu tenho dois sistemas macroscópicos que interagem tecnicamente a situação de equilíbrio é aquela na qual os dois sistemas são associados ao mesmo valor de temperatura certa forma eu posso definir a temperatura para começo de conversa como sendo aquela grandeza que é igual quando dois sistemas alcançam o equilíbrio térmico vamos ver o que acontece no equilíbrio térmico ou quando dois sistemas interagem tecnicamente para alcançar o equilíbrio olhando para as

suas entrou pias e eu vou fazer isso começar a fazer isso tomando o exemplo que nós já discutimos várias vezes que é o exemplo da interação entre dois sólido viagens têm pequenos então lembre a gente já fez isso exatamente essa análise antes eu estou aqui tomando dois sólidos diante está em cada um deles com 300 200 os senadores eu tenho um total de 100 unidades de energia que vai ser distribuído entre eles esses dois solos estão contidos no recipiente que não permite troca de energia com o meio ambiente os dois sistemas podem trocar energia entre

eles eo que nós fizemos para analisar qual seria a situação de equilíbrio foi construir uma tabela na qual a gente se identificava a todos os macros estados possíveis e lembre nesse caso o makro estado fica caracterizado quando eu sei a quantidade de energia que está depositada num dos sub sistemas estou escolhendo aqui o subsistema a então se eu sei qual é o valor de que a este determinado destino um atestado e aí computamos a quantidade de micro estados ou a multiplicidade de cada um desses marcos estados então aqui está todo você já viu essa é

a sua ela antes eu acredito acrescentei a tabela original algumas colunas a mais para representar o fato de que a partir de agora nós vamos olhar para a entropia que é a medida logarítmica da multiplicidade então aqui está o primeiro macro estado que é uma testada no qual não tem energia nenhuma no sólido a toda a energia está no sólido b a gente já tinha construído isso aqui está a multiplicidade associada a esse subsistema a multiplicidade associada a um sistema b a multiplicidade total que o produto das duas e agora eu acrescentei também as colunas

que se referem a entropia de cada um dos sub sistemas de entropia do sistema total são entropia o sistema à medida que em unidade de cá lembro que em tupi é k vezes logaritmo de ômega portanto está escrito aqui apenas um logaritmo de ônibus a primeira entropia em unidades de calma dividir a entropia por cá transforma entropia numa quantidade adimensional não tivessem a dimensão do dia nesta nessas unidades no subsistema a entropia do subsistema b assim como as multiplica as multiplicidades se multiplicam para gerar multiplicidade total com entropia logaritmo ela é somada a conquistar entropia

do sistema todo e aí está uma tabela que tem 101 linhas porque são 101 e diferente marcou estados e nós tínhamos visto que o macro estado mais provável aquele ao qual está associada à maior multiplicidade e portanto a maior entropia é o makro estado no qual 60 das 100 unidades estão do solo do ar e 40 no sólido uma novidade aqui é uma coisa que eu quero destacar outra vez aqui a soma dessas duas colunas vai dar a entropia total eo estado de equilíbrio é o estado que corresponde ao valor máximo dessa entropia total eu

representei no gráfico a centrovias que estão relacionadas dessa tabela uma função de que a quantidade que está depositada no solo do ato então a entropia dê a ela aumenta a partir de zero até alcançar o valor máximo quando que a igual a 100 a entropia db ao contrário ela tem o seu valor máximo como função de de que a quando que há em zero ea partir daí ela cresce até que ela se torna a 0 quando toda a energia estiver no solo e do ar a soma dessas duas quantidades entropia total está representada aqui eu

estou apontando um ponto desse gráfico que corresponde à que é igual a 60 sessenta sabemos é o máximo da entropia total quando a gente olha pra uma situação com que é a menor do que 60 a gente observa é o seguinte imagine que um número menor 60 por exemplo 10 15 ou coisa assim estou indicando os dois valores da entropia beeeem total aumenta a partir desse valor a entropia total aumenta é fácil compreender isso graficamente quando a gente olha o que acontece com a entropia de cada um dos sub sistemas nas vizinhanças desse valor de

que a fia de a aumenta quando o que aumenta e diminui quando o que aumenta só que o tanto que a entropia de aumenta é mais do que eu tanto que entrou pedro e de diminuir e é por isso que a soma das duas comenta tipo de outra maneira a inclinação do gráfico da entropia de a neste ponto é em módulo maior do que a indignação do gráfico da entropia db neste ponto de modo que a inclinação do gráfico da entropia total é positiva esta aqui é positiva esta negativa mas o módulo dessa maior do

que o módulo 10 quando eu sou mais duas para dar a inclinação da filosofia total vai dar um valor positivo é o que eu estou dizendo palavras é o seguinte como entropia total como função de que a bebê então a inclinação do gráfico da entropia total que eu vou representar como uma derivada parcial porque parcial a porque eu estou mantendo algumas coisas constantes aqui né por exemplo ele é constante isso aqui é igual à soma das duas levadas o que estou dizendo é que se eu tomo um valor de que a inferior ao valor que

vai produzir um estado de equilíbrio o que eu observo é que hoje é se a the road que a positivo é maior e módulo que ronde sbd onde qb que é negativo portanto essa soma vai dar um número positivo a entropia é crescente se eu tomar agora um ponto à direita do estado de equilíbrio eu vejo que a situação se inverte agora eu tenho a entropia de bd crescente continua sendo deficiente a gastropediatra continua sendo crescentes só que agora a inclinação do gráfico da entropia de ar e ainda é positiva em módulo menor do que

a inclinação da entropia do do braço da entropia db e negativa portanto a soma dos dois valores mas há um número negativo impedindo o fato de que nesse ponto a inclinação do graça entropia total negativo é decrescente entropia total é crescente a esquerda do valor de equilíbrio e ela é decrescente à direita o valor de equilíbrio na hora no valor de equilíbrio que deve acontecer no valor de equilíbrio entropia total deve ser nulo porque o valor de equilíbrio é um extremo da entropia total previsto já antes de fazer isso no entanto eu relembro que que

há quantas unidades de energia eu depositei no sólido a diretamente relacionados com a energia que está no solo e do ar aliás a energia ea energia simplesmente uma relação de proporção direta portanto tudo que está escrito aqui eu posso escrever assim também de onde esse total igual e no ponto de equilíbrio mas devemos ter essa entropia total com inclinação lula é o extremo de lula significa que se a negativo em toda a faixa de valores de o auê que há portanto em algum lugar pode ser que essa soma de 0 a 0 o ponto de

equilíbrio ela tem uma coisa conveniente pra mim é o fato de que a derivada de sbt o pmdb está sendo tomada com relação à energia de ar é interessante colocar isso aqui de maneira que só apareçam grandezas relativas ao sistema de onde isso é muito fácil de fazer porque como a energia total é conservada então o que varia o a quantidade de quanto em quanto valia energia de ar é exatamente igual à de quanto vale ea gb com sinal trocado estou dizendo aqui é que a sbd onde o ar é igual por exemplo pela regra

da cadeia - maneiras diferentes uma é pensar nisso aqui como uma variação de 1 a avaliação de um ai - a avaliação de um deputado que troca uma coisa pela outra sem muita preocupação com o formalismo matemática ou então usar o formalismo matemático e lançar mão da regra da cadeia pra provar aquele fato o resultado disso é que na situação de equilíbrio é igual então do ponto de vista da segunda lei da termodinâmica eu estou explicitando a condição de equilíbrio térmico quando dois sistemas interagem trocando energia a condição de equilíbrio térmico é aquela da qual

as derivadas de entropia com respeito à energia são iguais eu tinha dito lá no início do nosso curso que a grandeza que era igual quando havia o equilíbrio térmico era temperatura portanto de alguma forma isso aqui ou a derivada parcial ds com relação à ufu quando eu mantenho outras variáveis por exemplo n e ver constante ver no caso do solo diário não tem importância mas ele tem esta quantidade aqui ela deve estar relacionada diretamente com a temperatura simplesmente pelo fato de que a temperatura é aquela coisa que é igual nos dois sistemas quando o equilíbrio

alcançado muito bem é que a gente olhar agora para as unidades que eu utilizei para a entropia energia leve entre o pia foi definida como sendo uma constante cá desde o logaritmo da multiplicidade a unidade entropia é a unidade de carro ea unidade de casa é já hoje por kelvin já hoje por kelvin portanto quando eu tomo essa de levada só que é privada de alguma coisa me dizia desejar hoje porque é porque alguém com relação a alguma coisa medida em jales importante isso aqui tem dimensão de um sobre kelvin tem dimensão de kelvin a

menos um eu você vê isso e por construção eu diria usando esse símbolo da dimensão de temperatura a -1 muito bem estou pronto pra definir a temperatura termodinâmica a temperatura termodinâmica é definida quando todas as demais quantidades excessivas são mantidas constante muito bem eu usei um argumento puramente dimensional eu tenho que mostrar que essa definição ela corresponde à nossa a nossa experiência imediata com o conceito de temperatura e particular eu tenho que mostrar que essa definição respeita à definição operacional de temperatura que nós apresentamos no início que era aquela coisa que era medido por um

termômetro nós vamos fazer isso aos poucos [Música] o [Música]