Olá bem-vindos a mais uma aula de ensino lógico essa aula a gente vai aprender algumas proposições condicionais que são obtidas a partir da própria posição condicional né então a gente vai iniciar né explicando que Qualquer que seja uma proposição condicional sempre podemos associá-las a outros três proposições condicionais mínimas né que é a primeira é chamada de proposição recíproca a segunda moda de proposição inversa e a terceira maneira de proposição contra positiva a proposição recíproca que se percam que é a proposição da forma se que então p ou seja nós temos se antecessor então consequente e
invertemos para se consequente então antecessor exemplo se hoje é sábado então amanhã é domingo nós observamos que o antecessor é hoje é sábado eu consequente é amanhã é domingo correto então a gente pode ter a proporção recíproca a gente vai colocar se amanhã é domingo então hoje é sábado se sou carioca Então sou brasileiro o antecessor né com antecedente Esse sou carioca e o consequente é sou brasileiro Então se a gente pensar na proporção recíproca dessa proporção condicional a gente vai ter se sou brasileiro Então sou carioca a proposição recíproca não é necessariamente equivalente a
expressão condicional porque no primeiro caso isso é válido se hoje é sábado então amanhã é domingo é válido a gente pensar se amanhã é domingo então hoje é sábado mas se sou carioca Então sou brasileiro O que acontece no segundo exemplo nós não podemos do condicional de sou brasileiro chegar à conclusão pessoal tá certo eu posso dizer que não ser carioca eu sou inverso segundo dia de proposição cultural que a gente vai obviamente uma proposição condicional qualquer posição inversa de se pentam que é se não então não ou seja nós invertendo né nós negamos né
invertemos o valor lógico da proposição antecessor e usamos o Então e invertamos o valor lógico da proposição consequente por exemplo se hoje é sábado então amanhã é domingo o antecessor ou antecedente é se hoje é sábado e o consequente é amanhã e domingo como é que eu obtenha a proposição inversa se hoje não é sábado então amanhã não é domingo exemplo 2 se sou carioca Então sou brasileiro como é que obtém a proposição inversa dessa proposição condicional se não sou carioca então não sou brasileiro se a gente observar a primeira a primeira posição condicional é
verdade né o fato de hoje não ser sábado eu posso concluir que amanhã não é domingo agora é esse segundo vou adicionar aqui é Não já não é verdade né o fato de eu não sei carioca não significa que eu não sou brasileiro tá o que a gente pode falar mais uma vez é que a proposição inversa não é necessariamente equivalente não é logicamente equivalente a expressão condicional vamos potencial e o último Exemplo né o terceiro e último tópico da nossa matéria proposição contra positiva a proposição contra positiva de se P então que é a
proposição da forma se não que então não p por exemplo se hoje é sábado então amanhã é domingo o antecessor o antecedente é se hoje é sábado e o consequente amanhã é domingo como é que eu vou obter a proposição contra positiva Se amanhã não é domingo eu inverto né então hoje não é sábado o inverno e medo se sou carioca Então sou brasileiro não sou brasileiro então não sou carioca Observe primeiro exemplo se amanhã não é Domingo então hoje não é sábado isso é verdade né o fato de amanhã não ser domingo se eu
posso concluir que hoje não é sábado agora se não sou brasileiro eu também posso concluir que eu não sou carioca ou seja aí nós temos uma relação muito forte né que a proposição contra positiva ela é logicamente equivalente a expressão condicional ou seja sempre quando tiver uma expressão condicional eu posso escrever da forma contra positiva e manter os valor o valor lógico verdade ou falsidade da proposição condicional Então a gente tem aqui uma tabela da Verdade da proposição condicional e da proposição recíproca né então nós temos aqui as entradas possíveis para pq né a proposição
p e que as duas verdadeiras as duas sendo falsas e apenas uma delas sendo verdadeira e a outra sendo falsa ou não que é A negação da coluna p então aqui é verdadeiro verdadeiro falso e falso aqui vai ser falso falso verdadeiro ou Verdadeiro o não que é A negação da proposição q então aqui é verdadeiro falso verdadeiro e falso aqui vai ser falso verdadeiro falso verdadeiro se P então que eu vou imaginar uma seta daqui para cá certo então V leva V vai Davi se vê então F é f o resultado se f então
V é v e CF então F é V pela tabela verdade da expressão condicional vamos imaginar agora uma certa partindo daqui para cá né a única a única coisa que você é falsa é quando que for verdadeiro e ver for falso que é esse caso aqui ó o restante vai ser tudo verdadeiro que tá aqui ensinam que então não p é uma certa partindo daqui para cá que você vai ser falso aqui né quando não pi for verdadeiro e não quer for falso o que tá aqui e o contrário é uma certa partindo daqui para
cá que só vai ser falso aqui né Olha se você observar a coluna se P então que é igual a coluna se não quer então não perco correto essas duas colunas aqui da onde eu posso provar né eu posso afirmar Com toda certeza assim sem nenhuma Sem nenhuma dúvida que a proposição se P então que é logicamente equivalente assim não que então isso acontece pessoal a gente escreve dessa forma aqui ó então que é logicamente equivalente assim não que então não tem por exemplo dado na proposição condicional qualquer para o canal é logicamente equivalente sua
inversa também não é logicamente equivalente a gente acabou de ver isso nos slides passados mas sua contra positiva é sempre logicamente equivalente ou seja se P então que é logicamente equivalente a se não que então não perco até alguns exemplos exemplo um a proposição condicional é como respeita a liberdade de expressão não sou a favor da censura Então como é que vai ser se não que então não p se sou a favor da censura A negação do consequente então não respeito a liberdade de expressão exemplo 2 se Ana nasceu em Curitiba então é Paranaense como
é que eu acho a conta positiva se Ana não é Paranaense então eu posso concluir que ela não nasceu em Curitiba então assim Curitiba terceiro e último exemplo se sou palmeirense então não sou campeão mundial de futebol como é que eu posso obter a conta positiva se sou campeão mundial de futebol então não sou paranaense a gente encerrar aula de hoje a gente vai ter que ver A negação da preposição condicional contudo né só tem uma proposição condicional como é que eu nego essa proposição condicional eu Nega essa proposição condicional através da proposição p e
não que né que seria o antecessor ser verdadeiro eu não que quer a falso ser verdadeiro porque numa conjunção Os dois têm que ser verdadeiros né então o que que acontece se está chovendo então existem nuvens como é que eu nego essa frase como é que eu nego essa frase aqui ó do jeito que tá escrito aqui está chovendo e não existem nuvens se você observar quando você monta a tabela verdade eu vou deixar isso como exemplo para você fazer você observa que as duas colunas né Essa coluna da negação do condicional se tem então
que é logicamente equivalente na coluna do Pi e não que tá bem não que acontece quando você tem e não que são ambas verdadeiras que é nesse caso aqui somente aqui que vai ser verdadeiro restante vai ser tudo falso Tá certo então nós é uma proposição condicional qualquer a sua recíproca não é logicamente equivalente se o inversa também não é logicamente equivalente mas sua conta positiva é sempre logicamente equivalente ou seja A negação de um condicional qualquer é logicamente equivalente a conjunção do antecessor e A negação do consequência exemplo se ela nasceu em Curitiba então
Ana não é Paranaense Mas qual é a negação desse condicional ano nasceu em Curitiba e Ana não é Paranaense se sou palmeirense então não sou campeão mundial de futebol Qual é a negação desse condicional sou palmeirense e não sou campeão mundial de futebol Esse é um exercício né que a gente deveria fazer né e eu vou deixar para vocês fazerem e entregarem na próxima aula Muito obrigado pela sua atenção e até a próxima aula
