Aula 12.4 - Forças conservativas, energia potencial e conservação da energia mecânica

[Música] então o que a gente aprendeu até aqui a gente relembrou as definições de energia cinética de trabalho feito por uma força relacionamos avaliação da energia cinética entre dois pontos de uma trajetória com o trabalho feito pela resultante entre esses dois pontos relembramos que essa integral de linha que define o trabalho depende em geral do percurso e fizemos alguns exemplos de estar destacando que para você conseguir calcular o integral de linha em geral é necessário que você encontre uma parametrização adequada do seu percurso a e mostramos isso especialmente aqui no caso se muito bem só

que como apontou o mateus logo que eu comecei a escrever muitas vezes em física nós vamos encontrar a forças que para as quais o trabalho feito entre dois pontos não depende da trajetória essas forças são extremamente importantes elas são chamadas de forças conservativa com relação a essas forças conservativa sou associado a essas forças conservativa nós vamos ser capazes de definir o a uma extensão do conceito de energia cinética veja que o nosso propósito ao longo desse capítulo é construir o conceito de energia aos poucos quando nós estamos em presença de interações conservativa nós podemos definir

um objeto chamado energia potencial e esse objeto vai vai e se compor com energia cinética de tal maneira a produzir um outro terceiro objeto chamada energia mecânica total cujo valor nessas condições vai ser conservado então nós vamos construir a conservação da energia mecânica 1 ao longo desse desse percurso aqui então vamos lá eu vou separar o distingue as forças então em duas categorias as forças conservadoras vivas e as forças não conservativa e eu vou dizer pra você que a exigência que eu vou impor para chamar uma força de conservativa se desdobra em duas partes para

que a força seja chamada de conservativa eu vou exigir duas coisas dela eu vou exigir primeiro que ela só dependa da posição isto é que ela não dependa da velocidade que ela não dependa de outras quantidades que não sejam a própria oposição ea segunda coisa que eu vou exigir é que a integral de linha entre dois pontos arbitrários r1 r2 do produto escalar fdr integral dele dessa força entre dois pontos arbitrários seja independente dodô trajeto e é isso que vai caracterizar uma força conservativa nesse contexto a força não conservativa a força que não obedeça aquelas

exigências há muitas forças conservativa da natureza que bom infelizmente há muitas forças não conservativa da natureza isso piora um pouco a nossa vida né você conhece alguma força conservativa a força gravitacional força gravitacional fosse conservativa outra força conservativa ram magnética não esta não é depende e depende da situação a força eletrostática é conservativa força não estática não é conservativa porque a força que não seja se você tá se você tem uma carga sujeito a um campo que não é estático então esse campo depende do tempo portanto a força vai depender do tempo e ela falha

na minha primeira exigência só pode depender da posição outras forças que sejam conservativa só estamos levando dilma por enquanto você relaxa fosse eu acho que é outra força conservativa ela também depende apenas da posição ea a sua integral de linha também não depende do percurso depende apenas dos pontos extremos não temos duas forças importantes para nós força gravitacional ea força elástica quis a gente já sabe desde fique da física unção conservativa a força eletrostática também será uma força conservativo também a força conservativo é muitas vezes em em problemas que envolvem a ação do peso em

trajetos em trajetórias próximas à superfície da terra nós podemos tomar à força gravitacional como constante neste caso nós também temos uma força conservativa a a força mg para baixo é conservativo então tô apontando algumas forças conservativa a interação gravitacional a interação elástica a interação eletrostática muito bem e por que que eu achamos que eu acho que o que eu chamo essas forças de conservativa isso vai estar expresso da seguinte forma quando eu tenho uma força com essas características que dependa só de oposição e cuja integral de linha só dependa dos pontos extremos não dependa do

trajeto então eu posso definir uma função a através da integral de linha dessa força é o seguinte para definir essa função primeiro vou chamar de r0 uma posição origem uma posição associada ao valor 0 da função que eu vou definir em geral essa posição em geral não essa posição é arbitrária a escolha dessa posição é arbitrário mas dependendo de que fosse com que fosse eu estou trabalhando há escolhas melhores do que outros a e aí uma vez feito isso eu vou definir uma função o escalar de posição através da seguinte à operação só que é

a integral de r 0 que é esse ponto aqui arbitrariamente colhido até r integral de linha de fdr dr desde que eu só posso definir uma função desta forma porque essa integral supostamente não depende do caminho ela depende apenas dos pontos extremos mas ainda eu vou eu vou colocar um sinal de menos aqui motivo de colocar em sinal - vai aparecer daqui a pouco a veja que de fato se eu tomo é igual a r 0 ou seja um de r 0 é zero claro que é integral de linha ou de um ponto até mesmo

então a 0 outra coisa essa definição mostra pra gente também que eu posso associar é o trabalho feito lembre-se isso aqui eu trabalho eu possa ler e escrever isso assim ó isso aqui o trabalho feito por essa força entre a posição é reserva e é há uma coisa interessante relativa ao trabalho definido dentro desta maneira é que se eu quero calcular o trabalho feito entre dois pontos onde nenhum dos dois é é esse ponto origem é uma maneira fácil de fazer isso porque o trabalho feito de r 0 até r 2 é o trabalho feito

de r0 até r 1 mas o trabalho feito de r 1 até r 2 é isso que eu tenho um trajeto que vai da reserva até r 2 eu pego é rio no meio eu digo que trabalho total é o trabalho feito até r 1 e depois do r1 r2 uma propriedade de soma que qualquer integral definida dessa maneira tem que atender então eu posso dizer que o trabalho feito entre r 1 e r 2 é eu vou passar esse cara por outro lado trabalho feito de r 0 até r 2 - trabalho feito de

r 0 até r 1 e por que é legal escrever isso desse jeito porque olha só veja como eu definir essa função o meu definir a função o como sendo o trabalho feito desde r zero até um até uma posição arbitrária é isso um sinal de menos então essa esse trabalho aqui ó que é integral de linha de r 0 até r 2 isso aqui é o dia em 2 com o sinal negativo legal esse cara que tá aqui ó aí o trabalho de r0 até r 1 é o valor de u e r 11

se náo negativo mas já tem o sinal negativo aqui legal então eu posso escrever me o trabalho entre dois pontos quaisquer trabalho feito por uma força conservativa de dois pontos quaisquer como sendo a diferença entre os dois valores dessa função o essa função o chama se a energia potencial associado a essa força conservativa e agora vamos ver o porquê que essa porque esse nome é tão interessante né porque você tinha aprendido agora há pouco que delta t a variação de energia cinética era integral r 12 df escalar de r trabalho feito pela resultante acontece que

o trabalho feito pela resultante entre r 1 e r 2 é exatamente essa diferença entre as energias potenciais associados r 1 e 2 esse delta tejo que aqui está é exatamente a diferença entre a energia cinética no extremo superior e energia cinética no extremo inferior portanto vôos reescrever essa equação assim o t a posição é r 2 - ter na posição r 1 é igual onde tem isso eu escrevo isso - o na posição r 2 machico na posição em que eu acabei de mostrar isso agora vou arrumar esses termos de maneira a deixar tudo

que tem a ver com o r2 de um lado tudo que tem a ver com nenhum outro fica teve r 2 mas o dia e dois à igual à que é de r 1 mas o dia vamos parar para entender o que está escrito no quadro acabei de mostrar pra você que se eu encontrar uma força conservativa ou seja que atenda aquelas duas condições eu sou capaz de definir uma função escalar de posição eu vou chamar energia potencial associado a essa força que essa energia potencial associado a essa força se essa força foi a única

força agindo sob a partícula ela pode ser combinada com a energia cinética dessa partícula de tal maneira que a soma dessas duas quantidades têm sempre o mesmo valor então essa partida andando sobre uma trajetória qualquer aí ela passa por um lugar que eu chamei de r 1 passa por lá que eu chamei de r 2 quando ela passou por r 1 eu faço essa soma soma sua energia cinética naquele momento com energia potencial associado àquela posição guarde esse número ela continua andando quando ela passar pelo r2 eu faço a mesma apuração verde que é a

energia cinética que a energia potencial somos dois está aqui esse número comparo e é o mesmo ayew sempre que a força resultante foi uma força conservativa nós temos que a soma dessas duas quantidades ela é sempre a mesma tem sempre o mesmo valor acho que só como um parêntesis perceba que para que isso ocorresse ele foi essencial que tivessem sido negativa que não é só porque eu defini a energia potencial com aquele sinal negativo providencial é que surgiu no final a soma dessas duas quantidades permanecendo constante se eu não tivesse feito isso que acontecer esses

dois sinais estariam trocados não é style trocados aqui e aí o que acontecer que não era soma das duas quantidade que permanece constante mas sim a sua diferença eu poderia ter construído a idéia de energia dessa forma se há de convir que é muito menos agradável e muito menos simpático do que eu do que da forma como a gente habitualmente já constrói eu teria que dizer a ter uma certa quantidade que a diferença entre duas energias que têm sempre um valor e como é que eu ia chamar isso a diferença de energias né chato né

é melhor ter a soma das duas tendo sempre o mesmo valor porque eu chego aqui digo a soma dessas duas aqui eu vou chamar de energia mecânica seria muito conveniente chamar a diferença de energia mecânica na verdade então aí está o motivo da gente aparecer com um sinal de menos na definição de energia potencial uma outra coisa que eu poderia ter destacado não fiz aqui ó direto né que o trabalho feito entre r 1 e r 2 ele está associado a diferença entre os valores de energia energia potencial né eu posso escrever isso assim como

a gente sempre usa a letra grega delta para representar a variação de uma grandeza de seu valor final é seu valor final - seu valor inicial aqui a posição final r 2 é inicial r 13 sinal de menos eu posso faturar e botar isso assim menos a delta o a delta o a gente entende que é uma posição final que o r2 - um na posição inicial é rio o sinal de menos conserta tudo e fica tudo bonitinho então outra com outra coisa bacana mateus eu tenho uma força conservativa e eu peço a você para

calcular o trabalho feito por essa força conservativa de dois pontos alguém mais desavisado poderia pensar caramba tem que inventar um percurso parametrizar o percurso fazer esse montão de conta que armas e matheus assistiu essa aula ele sabe que para calcular o trabalho feito pela força conservativa de dois pontos ele não precisa fazer integral de linha basta tomar a diferença entre os valores da energia potencial nos dois pontos e acabou havendo que gracinha na vantagem isso alguém poderia dizer ah mas essa vantagem é na verdade falsa porque pra ele calcula a energia potencial de fazer integral

de vinho verdade a normalmente a gente faz é integral de uma vez na vida né quando a gente quer determinar por exemplo como é que se escreve a energia potencial gravitacional faz só uma vez na vida [Música]