[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [PEDRO] OLÁ, PESSOAL, TUDO BEM? VAMOS FAZER UMA AULA DE EXERCÍCIOS HOJE, A RESPEITO DA MATÉRIA QUE A GENTE VIU ESSA SEMANA, ENTÃO NÓS VAMOS TRABALHAR UM POUQUINHO ESSES CONCEITOS DE MÁXIMO DIVISOR COMUM, DE MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM, QUE A GENTE VIU EM RELAÇÃO AOS NÚMEROS NATURAIS. OK?
ENTÃO VAMOS COMEÇAR COM OS EXERCÍCIOS QUE ESTÃO LÁ NAS ATIVIDADES DE APOIO DE VOCÊS. ENTÃO O EXERCÍCIO QUE ESTÁ LÁ SERIA ESSE: SEJA "X" UM NÚMERO NATURAL E SUPONHA QUE, MÁXIMO DE DIVISOR COMUM ENTRE 180 E "X" SEJA O NÚMERO 4. E O MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM ENTRE 180 E "X" SEJA 1440, QUAL É O VALOR DESSE "X"?
QUEM QUE É O "X"? BOM, NÓS SABEMOS QUE SE EU FIZER O PRODUTO DO MDC PELO MMC DE DOIS NÚMEROS NATURAIS, COMO RESULTADO VAI DAR O PRODUTO DOS NÚMEROS, ENTÃO O PRODUTO DE MDC DE 180 DE "X" PELO MMC DE 180 DE "X", VAI DAR 180 VEZES "X". ENTÃO SÓ SUBSTITUIR 4 QUE É O MDC, VEZES 1.
440 QUE É O MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM, VAI SER IGUAL A 180 "X". PORTANTO, O "X", NA VERDADE, SE VOCÊ DIVIDIR 180, 1. 440 POR 180 VAI DAR 8, É 4 VEZES 8, QUE DÁ 32.
ENTÃO ESSE NÚMERO "X" QUE EU ESTOU PROCURANDO É 32, DAS ALTERNATIVAS QUE EU TENHO LÁ É O ITEM C. TÁ BOM? O CONJUNTO DE SOLUÇÕES DA EQUAÇÃO "X" MAIS 2, IGUAL A 5.
QUAL QUE É O CONJUNTO DESSA SOLUÇÃO? O VALOR ABSOLUTO DE "X" MAIS 2, IGUAL A 5. ORA, SE O VALOR ABSOLUTO DE "X" MAIS 2, QUE É O NÚMERO QUE ESTOU PROCURANDO, É IGUAL A 5, ENTÃO ESSE NÚMERO SÓ PODE SER MAIS OU MENOS 5.
NÃO TEM OUTRA OPÇÃO. OS ÚNICOS NÚMEROS INTEIROS QUE TEM VALOR ABSOLUTO 5, SÃO MAIS OU MENOS 5. ENTÃO ISSO ME DÁ DUAS EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU.
EU VOU TER QUE, O "X" MAIS 2, O QUE ESTÁ AQUI DENTRO É IGUAL A 5, E NESSE CASO O "X" É 3, 3 MAIS 2 É IGUAL A 5, OU, O QUE ESTÁ AQUI DENTRO "X" MAIS 2 É MENOS 5. E NESSE CASO, O "X" TEM QUE SER IGUAL A MENOS 7. MENOS 7 MAIS 2 É IGUAL A MENOS 5.
ENTÃO O CONJUNTO DE SOLUÇÕES DESSES EXERCÍCIOS. . .
DESSA EQUAÇÃO, SÃO 3 E MENOS 7, ALTERNATIVA "E". VAMOS VER AGORA, ALGUNS EXERCÍCIOS QUE NÃO ESTÃO LÁ NAS ATIVIDADES DE APOIO. AH, ENTÃO ESSE É UM EXERCÍCIO DE ALGORITMO DE DIVISÃO.
VEJAM SÓ, QUANDO A GENTE OLHA OS DIAS DA SEMANA, ELES ESTÃO NUMA SEQUÊNCIA BEM DEFINIDA QUE TODO MUNDO CONHECE: EU ESTOU COMEÇANDO NA QUARTA PORQUE O PRIMEIRO DIA DO ANO FOI QUARTA FEIRA. VOCÊ TEM QUARTA, QUINTA, SEXTA, SÁBADO, DOMINGO, SEGUNDA E TERÇA; E ISSO SE REPETE. SÃO SETE DIAS DA SEMANA, CADA UM TEM SEU NOME, NA SUA SEQUÊNCIA VAI SEMPRE SE REPETINDO.
ENTÃO VAMOS DAR UMA OLHADA NO QUE ESTÁ ACONTECENDO NAS PRIMEIRAS SEMANAS DO ANO DE 2020. VOU FAZER UMA TABELA AQUI, OLHEM: EU TENHO QUARTA, QUINTA, SEXTA, SÁBADO E DOMINGO, E AQUI EU VOU MARCAR NESSA COLUNA O DIA DA SEMANA. ENTÃO O DIA PRIMEIRO CAIU NA QUARTA, O DIA 2 CAIU NA QUINTA, O DIA 3 CAIU NA SEXTA, E ASSIM POR DIANTE.
NA SEGUNDA SEMANA A GENTE CONTINUA, 7, 8, 9, 10, 11, 12. . .
E ASSIM POR DIANTE. E AÍ VAI. EU QUERO SABER EM QUE DIA CAIRÁ O 108º DIA.
EU NÃO VOU CONTINUAR FAZENDO ESSA TABELA ATÉ CHEGAR NO 108, EU PODERIA ATÉ FAZER ISSO, NÃO É TÃO GRANDE, MAS DEVE TER UMA MANEIRA DE A GENTE PERCEBER. REPAREM O SEGUINTE: NÓS TEMOS 7 DIAS DA SEMANA, E EU POSSO FAZER A DIVISÃO DO NÚMERO DO DIA PELO 7, E OLHE O QUE VAI ACONTECER, EU VOU MARCAR NESSA ÚLTIMA COLUNA, O RESTO DESSA DIVISÃO. QUANDO EU DIVIDO O 8 POR 7, QUE SÃO OS 7 DIAS DA SEMANA, O RESTO É 1.
QUANDO EU DIVIDO O 9 POR 7, O RESTO É 2, QUANDO EU DIVIDO 10 POR 7, IRÁ RESTAR 3. E ASSIM POR DIANTE, SE EU FOR DIVIDIR O 14 POR 7, A DIVISÃO É EXATA E RESTA ZERO. ENTÃO, TODAS AS VEZES QUE EU TIVER UM NÚMERO DO ANO DIVIDINDO POR 7, DANDO O RESTO 3, EU ESTAREI NUMA SEXTA FEIRA.
SE EU PEGAR UM OUTRO DIA DO ANO, DIVIDIR POR 7 E RESTO FOR 6, EU ESTAREI NUMA SEGUNDA FEIRA. E ASSIM POR DIANTE. ENTÃO, TUDO QUE EU TENHO QUE FAZER É DIVIDIR 108 POR 7 PARA SABER QUANTAS SEMANAS EU TEREI ATÉ LÁ E VER QUAL É O RESTO; QUANTOS DIAS A MAIS EU VOU PASSAR.
ORA, 108 É 15 VEZES 7 MAIS 3. ENTÃO O RESTO É 3. OLHANDO NA TABELA DE LÁ, SABEMOS QUE, SE O RESTO É 3, ESSE DIA SERÁ UMA SEXTA FEIRA.
ENTÃO, O 108º DIA DO ANO DE 2020 CAIRÁ NUMA SEXTA FEIRA. OK? DETERMINE O MDC E O MMC ENTRE ESSES NÚMEROS: 16 MENOS 6 E 18.
LEMBRA? EU ESTOU COLOCANDO NÚMERO INTEIRO AQUI PARA DIVIDIR, MAS O MDC E O MMC SÃO NÚMEROS NATURAIS. ENTÃO, NA HORA QUE A GENTE VAI FAZER O CÁLCULO, O PROCEDIMENTO É O MESMO, MAS, SIMPLESMENTE EU ESQUEÇO OS SINAIS, EU PAGO O VALOR ABSOLUTO DE CADA NÚMERO.
O VALOR ABSOLUTO DE 16 E 18 SÃO ELES PRÓPRIOS, QUE ELES SÃO POSITIVOS, MAS O VALOR ABSOLUTO DE MENOS 6 É 6. ENTÃO BASTA EU CALCULAR O MDC E O MMC DE 16, 6 E 18. PARA ISSO EU VOU DIVIDIR PELOS FATORES PRIMOS.
DÁ PARA DIVIDIR TUDO POR 2, DIVIDINDO TUDO POR 2 VAI DAR 8, 3 E 9. O 8 AINDA DÁ PARA DIVIDIR POR 2, ENTÃO VOU DIVIDIR POR 2 NOVAMENTE, VAI DAR 4, 3 E 9. O 4 É DIVISÍVEL POR 2, DIVIDO NOVAMENTE POR 2, VAI DAR 2, 3 E 9, AINDA DÁ PARA DIVIDIR POR 2 PORQUE EU TENHO ESSE NÚMERO 2 AQUI, DIVIDO POR 2, VAI DAR 1, 3 E 9.
O 3 E O 9 VÃO SÓ REPETINDO PORQUE EU NÃO CONSIGO DIVIDI- LOS POR 2. AGORA NÃO DÁ MAIS PARA DIVIDIR POR 2, ENTÃO VOU DIVIDIR POR 3, DIVIDINDO POR 3 VAI FICAR 1, 1 E 3, E EU POSSO DIVIDIR NOVAMENTE POR 3, FICANDO TUDO IGUAL A 1. ACABOU A DIVISÃO.
ENTÃO SABEMOS QUE, SE EU FIZER A DIVISÃO DE TODOS ESSES NÚMEROS QUE APARECEM AQUI, EU VOU TER O MMC, QUE É O MENOR MÚLTIPLO COMUM. EFETUANDO O PRODUTO, NESSE CASO, VAI DAR 144. ENTÃO ESSE CARA É O MMC DE 16.
6 E 18. E O MDC, O MÁXIMO DIVISOR COMUM? EU TENHO QUE OLHAR QUAIS DESSES DIVISORES QUE EU USEI QUE DIVIDEM TODOS AO MESMO TEMPO, E FAZER O PRODUTO ENTRE ELES.
NO CASO EU SÓ TENHO O PRIMEIRO, ESSE 2 DIVIDIU OS TRÊS NÚMEROS, DEPOIS TODOS OS DIVISORES QUE ESTÃO AQUI, SÓ DIVIDIRAM O PRIMEIRO NÚMERO. ENTÃO NÃO ESTÁ DIVIDINDO TODO MUNDO, E AQUI JÁ VIROU 1, ENTÃO OS PRÓXIMOS DIVISORES JÁ DIVIDIRAM OS OUTROS, MAS NÃO VÃO DIVIDIR MAIS O 1. PORTANTO DO MÁXIMO.
. . DESCULPE, O MÁXIMO DIVISOR COMUM ENTRE ELES SÓ PODE SER O PRÓPRIO 2.
ENTÃO ESTÁ FEITO O MDC E O MMC COM UM NÚMERO NEGATIVO, NÃO TEM PROBLEMA. É SÓ SEGUIR AS MESMAS INSTRUÇÕES, SÓ QUE EU SUMO COM O SINAL DO NÚMERO NEGATIVO. OK?
DETERMINE TODOS DOS DIVISORES DE 252. EU QUERO SABER QUAIS SÃO, MAS EU PODERIA QUERER SABER SÓ QUANTOS SÃO. ENTÃO SÃO DUAS MANEIRAS DIFERENTES DE FAZER.
PARA SABER QUAIS SÃO, EU VOU PRIMEIRO FAZER A DIVISÃO DE 252 PELOS FATORES PRIMOS. ENTÃO, 252 PODE SER ESCRITO COMO 2 AO QUADRADO; APARECE 2 VEZES O 2, 3 AO QUADRADO VEZES 7. SE EU FIZER ESSE PRODUTO, 4 VEZES 9 VEZES 7, VAI DAR OS 252.
QUEM SÃO OS DIVISORES DE 252? SÃO TODO OS NÚMEROS QUE EU CONSIGO USANDO ESSES ELEMENTOS COM AS POTENCIAS VARIANDO. ENTÃO, POR EXEMPLO, SE EU PEGAR 2 ELEVADO À ZERO, 3 ELEVADO À ZERO, E 7 ELEVADO À ZERO, QUE É 1; 1 É UM DIVISOR.
SE EU PEGAR 2 ELEVADO À PRIMEIRA, 3 ELEVADO À ZERO E 7 ELEVADO A ZERO, VAI DAR 2. É OUTRO DIVISOR, E ASSIM POR DIANTE. EU POSSO PEGAR 4 VEZES 3, QUE É 12.
UM DIVISOR, EU POSSO PAGAR 2 VEZES 9 QUE É OUTRO DIVISOR QUE SERIA 18, E ASSIM VAI. OLHA, PARA GANHAR UM POUQUINHO DE TEMPO, EU JÁ VOU COLOCAR AQUI A RELAÇÃO DE TODOS OS DIVISORES DE 152. TODAS AS POSSIBILIDADES QUE A GENTE TEM FAZENDO ESSAS POTENCIAS, ESSES PRIMOS, ESTAR VARIANDO DE 0 ATÉ A POTÊNCIA MÁXIMA, QUE NO CASO AQUI DO 2 E DO 3 SÃO 2, PODE IR DE ZERO A 2, DE ZERO A 2 TEM 3 POSSIBILIDADES, E O 7 PODE SER ZERO OU 1.
TEM 2. ENTÃO OS DIVISORES ESTÃO AQUI: SE VOCÊS CONTAREM, VERÃO QUE SÃO 18 DIVISORES DO NÚMERO 252. AGORA, SE EU SÓ ME INTERESSASSE EM SABER ESSE NÚMERO 18, EU PODERIA APÓS TER FEITO ESSA DECOMPOSIÇÃO, CONTAR QUAIS SÃO AS POSSIBILIDADES, QUAIS SÃO AS COMBINAÇÕES POSSÍVEIS.
UMA MANEIRA DE FAZER ESSAS COMBINAÇÕES SERIA ESCREVER ISSO DA SEGUINTE FORMA: O 252 ELEVADO É 2 ELEVADO A "I", 3 ELEVADO A "J", E 7 ELEVADO A "K". EU SEI QUE ISSO VALE QUANDO O "I" FOR 2, QUANDO O "J" FOR 2 E O "K" FOR 1; VAI DAR EXATAMENTE 252. MAS OS DIVISORES DE 252, SE EU FIZER SÓ OS DIVISORES DE 252, EU POSSO PEGAR TODAS AS COMBINAÇÕES POSSÍVEIS EM QUE O "I" E O "J" ESTÃO VARIANDO DE ZERO A 2 - 2 ERA O MÁXIMO - E O "K" QUE É A POTÊNCIA DO 7, VAI ESTAR VARIANDO DE ZERO A 1.
É UM EXERCÍCIO DE CONTAGEM. VAMOS VER QUAIS SÃO AS COMBINAÇÕES POSSÍVEIS? PARA CADA "I" FIXADO NÓS VAMOS TER QUANTAS POSSIBILIDADES POR "J" E POR "K"?
EU TENHO 3 POSSIBILIDADES POR "J" E DUAS POR "K". PORTANTO, NÓS TEMOS 6 POSSIBILIDADES PARA CADA "I" QUE EU FIXEI. SÓ QUE O "I" TAMBÉM TEM 3 POSSIBILIDADES, PODE SER ZERO, 1 OU 2.
COMO TEMOS 3 POSSIBILIDADES PARA O "I", O TOTAL DE POSSIBILIDADES VAI SER 3 VEZES 3 VEZES 2; POSSIBILIDADES DO "J" E "K", MULTIPLICADO PELAS 3 POSSIBILIDADES DO "I", OU SEJA, 18. ASSIM, EU CALCULO O NÚMERO DE DIVISORES SEM TER QUE ESCREVER TODAS AS DIVISÕES. ESTÁ BEM?
BOM, PESSOAL, POR HOJE ERA SÓ, E ATÉ A PRÓXIMA, OBRIGADO.
