olá sou professor eduardo voltando sobre geometria espacial trouxe um outro problema envolvendo o solo sólido de revolução é ea proposta é a seguinte eu tenho um triângulo um triângulo isósceles é autora relativa à base do triângulo e sócios é metade da base ou seja chamar autoria dr é a base do triângulo sócios seria o lado a b2 é eu vou rotacionar esse triângulo sócios em torno de um eixo no qual nesse eixo é o terceiro vértice do triângulo está sobre o oe e também de tal forma que o lado o abc seja paralelo não tem
lado b paralelo ao eixo rotacionado esse triângulo formado um sólido de revoluçom eu quero o volume desse sólido em que figura nós teremos quando rotacionando nesse triângulo em torno do eixo teremos uma figura parecida com esta que eu vou desenhar temos mais ou menos a ideia de um cilindro um cilindro definido por um retângulo que aparece aqui ea rotacionar teremos o cilindro a figura mais ou menos assim essa é a idéia da figura um cilindro grande o triângulo está sendo racionado aparece aqui também não tem esse lindo grande tirando dois cones e leva asado por
dentro tirando um corre embaixo e ocorre em cima então o volume do solo de revolução pode ser expresso facilmente como o volume de um cilindro - o volume de 2 conde e cilindro que nós formamos o raio da base vai ser idêntico altura do triângulo idosas que eu chamei de r de propósito eu sei que viraria ohio altura do cilindro é equivalente à medida do lado a b2 r eu tenho sim eu botei um cilinho no reto onde a altura é o dobro do raio melhor altura é igual ao diâmetro um cilindro famoso cilindro no
qual a autora é igual diâmetro um cilindro equilátero se lembre que ladrão porque a sua secção meridiana é um quadrado bem então vamos lá vamos expressar o volume do só de revolução o volume do sólido de revolução o volume dos olhos mais ser expresso então como o volume do cilindro que no nosso caso cilindro relata volume do cilindro - os volumes dos cones ou o volume dos cones sabemos que os dois cones são congruente tem raio r altura é raio r altura é verdade esconde são iguais estão em posições distintas ali vamos colocar duas vezes
o volume do coni volume do cilindro me ajudem além da amase meses altura então eu tenho área da base área do círculo de raio r ficamos com o pierre 2 ou seja que é o quadrado vezes altura altura 2 é menos duas vezes o volume do coni o volume do coni um terço da área da base nessa altura então tem um terço da área da base é o quadrado deles altura altura de cada cone com isso vamos melhorar essa expressão é real quadrado vezes rr okubo ficamos com o pierre é o cubo pierre é o
cubo que tem 12 aqui então vou colocar dois pr ocupa menos dois meses um terço dois terços dois terços pierro quadrado vezes r&r okubo bem simples se quiser você pode colocar o pierre o cub em evidência ou podemos fazer aqui direto porque temos dois que é um cubo menos dois terços de pierre ao cubo minha conta então apenas dois - dois terços 2 - dois terços é equivalente a 6 terços - dois terços quatro terços então eu tenho quatro textos de pierre o cubo ou se quiser 4 pierre ao cubo sobre três então esse é
o volume do sólido unidades volume esse volume que nós chegamos aqui então quatro pr ao cubo sobre três esse volume que nós chegamos interessante ele vai aparecer pra gente em algum outro momento é o cilindro equilátero tirando parece que tirei manpo letra né parece uma poeta mídia tempo com o grão de areia tirando dois cones com isso vou propor pra vocês algo que a gente pode pensar que a gente pode explorar nas próximas aulas podemos explorar no futuro efe um outro desenho ea proposta é a seguinte nesse meu novo desenho então coloquei um plano aqui
o plano alfa e representei sobre o plano alfa o mesmo sólido que trabalhamos anteriormente lembrando que o solo é um cilindro de raio r da base r altura 2 r cilindro reto cilindro equilátero e retirei desse livro equilátero dois cones idênticos sabemos que o volume acabamos de calcular o volume desses sólido é 4 pierre ao cubo sobre três ea minha proposta é a seguinte apoiado sobre o plano alfa também a apoiei sobre o mesmo plano alfa uma esfera essa esfera de tal forma que essa altura seja idêntica à altura do meu só dois é a
altura das férias então um raio da esfera mas é igual a r já que o diâmetro 2r raio é se raio da esfera no mesmo raio da base do meu sólido e aí vem a pergunta se eu seleccionar os dois sólidos ou seja o sólido trabalhado por um plano paralelo à base ao seleccionar por um plano paralelo à base as figuras que são determinadas pela secção são equivalentes têm áreas iguais se eu constatar isto é pelo princípio de cavaleiros vão constatar que os dois só deus tem volume iguais ou seja pelo princípio de cavalieri eu
chego a expressão de que o volume da esfera é idêntico igual ao volume de sódio ou seja eu chego que o volume da esfera igual a 4 pr o cub 3 acho que vale como exercício a minha proposta é que vocês exercitem que nós exploraremos nas próximas aulas até a próxima
