4 Geometria das formas

Começamos mais uma aula sobre os fundamentos das formas e dessa vez para falarmos sobre a geometria das formas nos últimos episódios nós entendemos os efeitos psicológicos que as formas podem nos gerar hoje aqui nós vamos falar sobre a geometria das formas nós vamos entender algumas outras regras alguns outros conceitos muito importantes que afetam diretamente os nossos projetos principalmente porque como nós vimos no Último episódio nós seres humanos temos uma forte tendência à organização Uma propensão à lógica a verdade é que eu já vi excelentes projetos de design serem destruídos pela falta de conhecimento da geometria

então o primeiro motivo pra gente estudar geometria é porque a falta de conhecimento sobre ela pode atrapalhar muito a sua aplicação a sua realização de um conceito Eu já vi excelentes conceitos serem mal aplicados por por quê Por falta de coerência a Geometria ela vai dar lógica coerência relação entre os elementos Então esse é o primeiro motivo para nós estudarmos essa aula o segundo motivo para nós estudarmos a geometria das formas é porque o mundo real possui suas próprias regras como nós vimos no primeiro episódio e também no segundo Existem algumas regras a regra do

espaço a regra da matéria é como a regra da gravidade contato constante com o mundo real gerou em Nós seres humanos uma preferência Pela lógica o mundo é lógico o mundo tem a própria lógica e como nós vivemos nesse mundo nós estamos condicionados a essa lógica lembra da plan holândia os as três dimensões a segunda dimensão nós estamos em uma realidade onde nós conseguimos conseguimos perceber até a terceira dimensão uma Quarta Dimensão pra gente com a nossa estrutura biológica é inconcebível nós não conseguimos imaginar isso porque a nossa estrutura biológica os nossos C sentidos Que

nos fazem ter contato com o mundo real nos impedem de perceber uma Quarta Dimensão então uma vez que a gente entende essa premissa nós devemos criar os nossos projetos pensando em como a nossa mente funciona então bora lá entender um pouco mais sobre a geometria já que você entendeu Quais são as premissas e porque ela é tão importante para nós designers a primeira coisa que nós precisamos fazer é dividir a geometria em duas partes até porque nós Temos quatro fundamentos a primeira Prim parte da geometria nós vamos estudar a geometria das formas Então nós vamos

estudar as formas isoladas de um contexto de uma composição quando nós entrarmos no módulo de composição os fundamentos da composição nós Voltaremos no conceito de geometria para falar da geometria do espaço da organização de elementos aí nós vamos falar de grids nós vamos falar de hierarquia da informação e várias vários outros Conceitos importantes que encaixam muito bem com a geometria da composição uma outra coisa importante de falar também aqui é que nós vamos dividir essa aula em duas partes Beleza então nós teremos uma primeira parte que nós vamos estudar a geometria plana a geometria da

planolândia literalmente e depois nós teremos uma segunda parte onde nós vamos estudar a geometria espacial que é a geometria da Terceira Dimensão Então vamos voltar Aqui no básico um pouquinho do que a gente já falou no no primeiro episódio do dessa desse módulo que as formas estão sujeitas às regras da realidade nós começamos a falar falamos da matéria falamos do espaço inclusive o espaço é muito importante pra geometria do das formas entendemos então que a menor unidade é o ponto só que o ponto não tem dimensão ele é uma coordenada a primeira dimensão é a

dimensão da reta Depois temos a dimensão dos planos e a dimensão Do volume a dimensão espacial onde nós temos três eixos aqui que é o eixo Y o eixo X e o eixo Z hoje minha língua tá embolando aqui que é uma beleza hein e o eixo Z Então essas três dimensões são as dimensões que nós estudamos a geometria hoje aqui nessa primeira parte nesse primeiro episódio aqui nós vamos falar sobre essas duas dimensões principalmente sobre a segunda dimensão a geometria plana depois na segunda parte o episódio que segue esse nós Vamos falar sobre a

geometria espacial tridimensional Beleza então bora lá a gente precisa conhecer alguns termos que são importantes nós já falamos um pouquinho sobre a reta que para uma reta existir ela precisa pelo menos de dois pontos a reta é uma distância entre dois pontos e entre esses dois pontos existe uma infinidade de pontos que forma uma reta Então esse é o o primeiro conceito que nós precisamos entender sobre as retas nós podemos dispor essas retas de Diversas maneiras diferentes então a gente pode a gente tem retas horizontais retas que são verticais retas inclinadas retas que podem ser

perpendiculares ou seja elas cortam de maneira perpendicular formando um ângulo de 90º então a primeiro o primeiro conceito são as retas o segundo conceito muito importante é o conceito de segmento de reta por quê o segmento de reta é o que dá um nome o que nos faz identificar uma parte da reta que nós queremos trabalhar Então é como um corte nós cortamos uma parte da reta que queremos trabalhar Então olha só aqui nós temos um segmento AB então ele vai desse ponto a aqui até esse ponto b aqui então segmento AB Aqui nós temos

um segmento CD muito simples mas muito importante vocês vão ver aqui ainda nesse Episódio porque nós precisamos conhecer esse conceito o conceito de de ponto médio o que que é o ponto médio é um ponto que está equidistante Ou seja que possui a mesma Distância entre suas duas extremidades ponto médio porque ele fica na média de um segmento de reta Então a gente tem um segmento AB aqui é como se essa reta aqui fosse de 0 a 10 e aqui fosse o 5 Então a gente tem a médio o ponto médio fica exatamente na média

da de um segmento e aí então aqui a gente tem o ponto médio AB Aqui nós temos um ponto médio de CD um segmento que vai do ponto c até o ponto d e o ponto médio fica na média desse segmento E nós temos aqui um outro conceito muito importante que é a mediatriz a mediatriz é uma reta que corta de maneira perpendicular outra reta um segmento de reta que corta de maneira perpendicular outro segmento de reta Então a gente tem aqui a mediatriz de ab que compartilha uma mediatriz é um um segmento de reta

que compartilha um ponto um único ponto com outro segmento de reta Então quando a gente Corta aqui existe um ponto aqui que as duas os dois Segmentos de reta compartilham Aqui nós temos também outra mediatriz que é a mediatriz de CD do segmento CD Nós temos a linha de construção que são essas duas aqui aqui e temos a linha de estrutura a reta de estrutura que no caso é essa aqui por que que essa linha de construção é importante Porque aqui nós temos uma maneira muito fácil de encontrar o ponto médio parece que nós vamos

dar algumas voltas mas no final vai fazer muito Sentido para vocês então deixa eu apagar isso daqui para vocês verem porque essa linha de construção aqui é tão importante então vou criar um segmento de reta aqui beleza e vou dar o nome dele de BC dessa vez Então é um segmento de reta BC ou seja um segmento de reta que vai do de uma extremidade de um ponto b até um ponto c e nós queremos encontrar a mediatriz ou seja o ponto médio que existe nesse segmento de reta Como eu disse para vocês no Illustrator

Olha se eu criar um segundo um segundo Opa deixa eu pegar ele aqui que ele sumiu se eu criar um segundo segmento aqui de reta Eu só preciso selecionar os dois marcar esse daqui como Âncora alinhar alinhar pronto encontrei Super Simples né Muito fácil de encontrar aqui a mediatriz mas deixa eu mostrar para vocês qual que é a lógica por trás disso uma maneira de encontrar a mediatriz sem usar essa ferramenta porque essa lógica vai ser importante logo na frente então Nós estamos trabalhando aqui um conceito fundamental é simples mas é fundamental a gente parte

do princípio aqui que existe eu vou fazer um xizinho paraa gente ter de referência tá para marcar como se fosse uma coordenada nós temos aqui então no ponto b aqui ó o ponto b ele é uma extremidade então alinho aqui e alinho isso no centro aqui ó deixa eu puxar ele certinho para ali ó tô marcando um X aqui pra gente representar essa Coordenada do ponto b e vou marcar aqui também o c beleza marquei o ser ali então uma coordenada do ponto b e uma coordenada do ponto c para ficar mais preciso o que

que a gente precisa fazer para encontrar a média nós precisamos cruzar dois círculos que tem o mesmo raio como que a gente faz isso eu vou criar um primeiro círculo aqui então se você tivesse que fazer isso na mão basicamente O que que você ia ter que fazer você teria que colocar a ponta Seca do compasso Aquela aquele alfinete do compasso que marca o centro da circunferência você teria que fincar aqui e puxar um uma distância do raio aqui olha o raio da circunferência a gente já vai falar sobre raio vamos falar sobre diâmetro se

você não sabe o que que é isso vai ficar mais fácil para você mas olha só a gente puxa aqui do centro e cria um raio que passa pelo menos isso você pode fazer de maneira visual pode ser gigante ou pode Ser pequenininho não tem problema a única consideração é que visualmente o raio tem que ser maior do que metade do segmento que nós queremos encontrar a mediatriz Então você teria que marcar aqui com compasso vamos vou fazer um compasso Zinho aqui só para vocês visualizarem o que eu quero dizer então aqui ó você finca

a ponta seca do compasso aqui certo e aí você vai pegar ele aqui ó e vai colocar essa parte onde fica o Grafite você vai abrir um raio você pode inclusive já abrir esse raio direto no segmento aqui maior do que metade do segmento você consegue ver o que que tá para depois da metade sem necessariamente saber onde fica a metade aqui Provavelmente é depois da provavelmente não logicamente é depois da metade do segmento então você pode colocar aqui por exemplo E aí você vai fazer o quê você vai traçar um com compasso aqui ó

sem perder a medida do Raio você vai traçar aqui um arco no caso aqui como a gente tá no illustrate vou fazer isso de um jeito mais fácil eu centralize a circunferência aqui olha então o que que eu preciso fazer qual centralizada eu preciso apenas criar aqui um raio que seja mais da metade do segmento depois eu vou pegar essa circunferência mantendo o mesmo raio e vou duplicar ela pro ponto c aqui olha coloquei ela exatamente no ponto c e aí Olha que interessante nós geramos uma Interseção O que que é uma interseção são dois

pontos aqui que se cruzam Deixa eu voltar aqui pro pro nosso modelo que fica mais fácil vou colocar essas duas linhas como linhas de construção esses essas duas circunferências aqui como linhas de construção E aí nós geramos dois pontos aqui ó que se intercedem mas à frente vocês vão ver que são eh na verdade não é uma tangente porque a tangente ela compartilha apenas um ponto aqui essas duas circunferências Estão compartilhando dois pontos então nós temos uma interceção de pontos em dois lugares e esses pontos eles estão exatamente alinhados aqui olha estão exatamente alinhados e

formam uma reta perpendicular ao a ao segmento BC aqui que é o segmento que nós estamos trabalhando Vou colocar esse xinho aqui também como linha de construção porque era sóa coordenada Então a gente tem aqui essa reta paralela essa reta paralela é Exatamente a mediatriz então a gente com essa interseção a gente chega de maneira lógica na mediatriz Caraca Juan é mais fácil só clicar e alinhar vertical e alinhar horizontal e pronto não é mais fácil mas vocês vão ver como que esse conceito vai ajudar a gente a entender outros conceitos importantes Então vou colocar

aqui ó mediatriz o ponto da mediatriz é a reta perpendicular que compartilha um único ponto com outro segmento de reta bora continuar aqui que Vocês vão ver isso aqui fazendo mais sentido ainda para vocês outra consideração outro detalhe importante isso aqui passando rapidinho são conceitos que nós Já estudamos também e você consegue encontrar essas informações aqui no Google muito fácil mas só pra gente não deixar passar batido existem linhas poligonais poligonal vem de vários lados ou vários ângulos vários lados ou vários ângulos então uma linha poligonal é uma linha Que possui vários lados então aqui

ó 1 dois três lados e dois ângulos aqui diferentes Então isso é uma linha poligonal aberta porque ela não é fechada olha só que que lógica difícil hein e nós temos aqui uma linha poligonal fechada que nós podemos chamar também de polígono é um polígono irregular em seguida a gente tem também os polígonos regulares que regular vem de exato igual e possui uma regularidade uma consistência Nos lados então todos Os lados possuem uma mesma medida e consequentemente todos os ângulos também são o mesmo ângulo então esses são os polígonos nós podemos falar por exemplo polígonos

regulares que o quadrado é um polígono regular podemos falar que o quadrado é um polígono regular mas ao invés de chamá-los de polígonos nós geralmente chamamos os quadrados de quadriláteros nós vamos chegar lá já os triângulos também são polígonos eles são formas geométricas que possuem vários Lados três lados é um polígono só que são polígonos especiais que nós chamamos de triângulos são polígonos triângulos que possuem três ângulos o nome também não é nenhum mistério sobre os polígonos regulares e os triângul ângulos nós temos vários polígonos quanto mais lados ele ganha um nome diferente então tem

Pentágono de cinco lados tem hexágono de seis lados tem octógono de oito lados e por aí vai então esses são os polígonos regulares os triângulos nós dividimos Apenas em quatro são quatro triângulos básicos que é o triângulo escaleno que possui os seus três lados de tamanhos diferentes o triângulo isósceles que possui dois lados iguais ISO vem de dois isósceles dois lados iguais e um lado diferente então ele possui dois ângulos iguais e um ângulo diferente nós temos também os triângulos equiláteros que possuem quatro quatro lados é ótimo que possui três lados iguais e três ângulos

exatamente iguais equilátero de Equidade Lados iguais e o triângulo retângulo que é todo triângulo que possui um ângulo reto de 90º retângulo porque geralmente são os retângulos e os quadrados que possuem ângulos de 90º os polígonos regulares geralmente T ângulos mais abertos do que 90º alguns mais abertos outros mais fechados se você também não entende sobre os ângulos sobre raios isso sempre embolou na sua cabeça pode ficar tranquilo e tranquila que a gente vai falar sobre isso logo Logo nós temos então depois dos polígonos regulares e dos triângulos os quadriláteros que podem ser divididos basicamente

em dois os trapézios e os paralelogramas os trapézios são polígonos que possuem pelo menos dois lados Paralelos a gente tem aqui então o trapézio escaleno que é o trapézio que possui dois lados Paralelos entre si a gente tem o trapézio isósceles que possui dois lados que são congruentes mas não são Paralelos eles são inversos E dois lados paralelos e nós temos aqui o trapézio retângulo que possui dois lados paralelos e dois ângulos de 90º ou seja dois lados paralelos e dois lados que não são Paralelos um lado tende a ser bem reto para poder formar

esse ângulo de 90º e os outros quadriláteros são os paralelogramas que que são paralelogramas são os quadriláteros que possuem os dois lados Paralelos exatamente Paralelos Então olha só a Gente tem aqui a vertical essas duas retas paralelas e na horizontal Opa fiz o contrário né Na Horizontal ah tanto faz aqui Depende de como que eu vou falar nós temos aqui então essas duas retas horizontais paralelas E essas duas retas verticais paralelas também o mesmo caso acontece com retângulo Então essas duas retas paralelas essas duas retas paralelas e os losangos com essas duas retas paralelas E

essas duas retas paralelas Isso daqui é básico do básico se vocês quiserem saber mais é só digitar no Google formas geométricas E aí vocês vão encontrar isso lá muito simples Mas a gente não podia deixar passar batido aqui agora sobre as circunferências que eu vejo que muitas pessoas TM certa dificuldade com isso vamos falar um pouquinho sobre elas O que que é uma circunferência uma circunferência basicamente é um arco que possui todos os seus pontos externos em uma distância Regular do centro então aqui a gente tem uma circunferência regular E também temos as elipses que

que é uma elipse a elipse ela a regularidade dela é um pouco diferente do do Círculo perfeito né da das das circunferências regulares mas ela não deixa de ser regular que eu eu falo regular para ficar mais didático mas ela não deixa de ser regular Por quê a distância que vai existir entre os elementos entre os pontos opostos aqui Olha é sempre a mesma T de ser sempre a mesma olha só quando eu abaixo aqui a distância dos pontos opostos é sempre a mesma quando eu faço isso daqui eu já não tenho mais uma circunferência

beleza eu já tenho outra forma por quê Porque a distância desse ponto no centro é diferente da distância desse ponto no centro nós mudamos o centro aqui e criamos essa diferença Beleza o centro ele foi mudado de lugar não ficou exato E aí então beleza Quais São as características aqui importantes de uma circunferência primeiro o centro toda a circunferência tem um centro que é equidistante da extremidade então nós temos aqui a circunferência que é um arco fechado onde todos os pontos são equidistantes do centro formando uma circunferência dentro dela nós temos primeiro a corda a

corda é a distância que existe entre um ponto e o outro Qualquer distância que você traa aqui de Um ponto até outro forma uma corda beleza a gente tem o diâmetro que é uma corda que cruza o centro da circunferência então toda corda que cruza o centro aqui nós chamamos de diâmetro e nós temos o raio que é a metade do diâmetro é um é um segmento de reta é uma distância que existe do centro até um ponto do arco Beleza então a gente tem um raio aqui outros Pontos importantes que nós precisamos entender de

uma Circunferência o ângulo que basicamente a inclinação de uma reta em relação à outra reta Então a gente tem o ângulo aqui e o arco a circunferência é o arco fechado quando nós temos um arco aberto nós Não chamamos de circunferência nós chamamos de arco Então a gente tem esse arco aqui é o arco FG e a gente tem esse ângulo aqui que pra gente descobrir qual ângulo é nós precisamos entender Qual é a inclinação dessa reta aqui em relação A essa nós sempre medimos o ângulo a partir de duas deixa eu colocar aqui a

partir de dois eixos um eixo vertical e um eixo horizontal fiz o horizontal aqui e o vertical que formam o plano cartesiano eixo X e eixo Y A gente sempre mede o ângulo relacionado com esses dois essa esses dois eixos beleza a partir desse eixo a gente tem aqui ó a gente tem uma inclinação aqui temos outra inclinação aqui e outra inclinação aqui cada Quadrante quando a gente encontra um eixo no outro nós formamos um ângulo de 90º dentro do ângulo de 90º nós temos ângulos mais fechados como esse ângulo aqui E esse ângulo aqui

e ângulos mais abertos como esse daqui vocês vão ver mais à frente como que nós podemos medir um ângulo Então olha que interessante aqui inclusive vamos entrar em um conceito no que é bissetriz mas primeiro sobre o ângulo aqui olha nós temos um ângulo de 60º e um ângulo de 30º a soma Desses dois ângulos forma um ângulo de 90º se nós colocássemos um outro ângulo aqui olha deixa eu puxar aqui vou colocar o eixo bem no centro na verdade eu vou ter que inclinar exatamente igual então Vou refletir essa imagem Pera aí que eu

quero control Ctrl F para duplicar e refletir eu vou colocar esse ponto aqui que é o ponto do eixo exatamente aqui no centro olha e aí nós geramos mais um ângulo se a gente conta desde o início aqui esse é um Ângulo que vem daqui até aqui ó então é um ângulo bem aberto beleza a mesma coisa aqui embaixo Por que que aqui eu tô contando como 30º porque a referência nesse quadrante que eu estou usando é essa aqui ó se você mede a aqui você tem 30º então tô medindo só aqui se você mede

daqui até aqui no ponto zero do do eixo inclusive os eixos estão com os nomes errados aqui vocês viram né Tá Y trocar aqui para ficar Certinho senão vocês podem se confundir x e aqui Y Beleza então olha só se eu pegasse o ângulo daqui trocar que ficou a setinha daqui até aqui aí nós teríamos um ângulo de 200 e 10º nós já falamos do conceito de mediatriz conceito de mediatriz é uma reta perpendicular que compartilha um único ponto com outra reta Então aqui ó mediatriz a mediatriz compartilha um único ponto e esse ponto precisa

ser o Ponto médio beleza uma reta que compartilha o ponto médio com outra reta a gente tem aqui é uma mediatriz a bissetriz é o mesmo conceito só que relacionado ao ângulo quando nós precisamos encontrar exatamente metade de um ângulo Aqui nós temos 30º vamos supor Tá eu vou criar um um outro aqui do lado vamos supor que você tivesse 29º e você quer encontrar eu vou até colocar mais difícil você pode fazer a conta né claro sempre dá Para você dividir por dois e você tem a metade mas quando você quer encontrar o ponto

específico vocês vão ver que não é tão simples assim então eu vou tirar toda essa informação daqui para facilitar aqui pra gente vocês vão entender porque que eu coloquei todas essas linhas aqui na hora que eu fui criar esses ângulos Então vou apagar apagar tudo apaga o ponto d o ponto c essas Pontas De reta aqui Vou apagar aqui também só vou deixar o o eixo X Y pra gente Opa Só porque eu falei que eu ia deixar eu tirei tiro o eixo Y tiro o eixo X acho que eu já tinha tirado aí e

deleta o resto maravilha então tá que que eu vou fazer aqui primeiro a gente poderia vamos vamos do zero então eu fiquei aqui enrolando e apagando Mas vamos fazer do zero Aqui nós temos o eixo Y e o eixo X do plano cartesiano nós estamos na plan holândia aqui então temos o eixo Y e o Eixo X pra gente encontrar o ângulo que que a gente faz a gente crio uma uma circunferência aqui então vou criar uma pequenininha para poder trabalhar a inclinação Então olha só quando eu inclino uma uma reta ele inclusive no ilustrator

me dá ali ó 230 240 250 ele vai me passando quantos graus é essa inclinação Então pode vir aqui até 360 Então a gente tem essa infinidade aqui ele tá colocando Como 180 porque a reta está e horizontal nesse caso aqui ele vai colocar como 270 porque é como se a gente tivesse pegado daqui até aqui ó Ou seja a gente inverteu a gente fez daqui até aqui tá vendo 270 porque eu estou fazendo uma rotação com o o eixo no centro se a gente tiver eu vou fazer aqui para vocês verem com o eixo

fora do centro vou deixar isso aqui como linha de construção e vou criar uma segunda vou Criar inclusive já direto aqui no ponto aqui até aqui Opa dou para criar um ponto Poxa vida mais fácil assim e vou colocar ele branquinho coloquei o errado ainda consegui colocar o errado Oxa eu não criei outro não vamos criar de novo pegar daqui até aqui para colocar como linha de estrutura pra gente agora e daqui até aqui Opa volta Tem que criar fora senão não dá agora que que eu vou Fazer eu vou selecionar essa reta aqui vou

colocar o eixo dela no centro e vocês vão ver que a inclinação é diferente Infelizmente o Illustrator não tá mostrando agora mas a inclinação aqui é a seguinte Olha se eu colocar exatamente no meio metade de 90º nós temos 45º então a gente já pode falar a bissetriz mais fácil é a de 45º é a mais regular inclusive que é exatamente esse ponto aqui olha que corta um ângulo de 90º Agora se a gente quer encontrar a metade de 45 você pode claro sempre dividir o valor por dois pegar o seu ilustrator coloca o eixo

aqui no centro Clica com o botão direito vai lá em transformar e girar e adicionar a quantidade de graus você sempre pode fazer isso no final das contas né então 45 di por 2 ele vai adicionar para mim opa não coloquei no centro pera aí vai transformar coloca lá no Deixa eu ver se eu coloquei na ponta Certa coloca 40 diido por 2 ele já vai me colocar tô colocando no lugar errado a coloquei no certo Então olha aí ele já inclinou para mim aqui ó ele tá me dando Inclusive a referência eu adicionei aqui

olha um ângulo de metade de 45 22,5 Então adicionei 22,5º e nós encontramos outra bissetriz aqui ó se eu colocar em outline ah El ele fez só uma sombra aqui do do elemento deixa eu duplicar esse elemento e agora volta para cá control f e vou Expandir ele aqui pra gente trabalhar com ele também pera aí clica aqui e expandi pronto a gente tem esses dois elementos aqui nós temos uma bissetriz aqui e temos outra bissetriz aqui legal lembra aquela hora que eu falei para vocês que você pode utilizar uma circunferência para encontrar uma mediatriz

a mesma coisa acontece com a bicet se você quer encontrar o ponto médio aqui visualmente por exemplo se você fosse fazer isso no papel como é Que você faria no ilustrat é muito fácil a gente já viu aqui é só colocar o eixo adicionar a quantidade de graus e encontramos a bissetriz mas e quando você quer encontrar isso na raça a gente Segue o mesmo princípio porque a interseção entre duas circunferências do mesmo tamanho vão gerar pra gente exatamente a reta que corta a bissetriz então a gente quer achar aqui olha a metade desse desse

ângulo aqui de 22,5º que que a gente faz nós vamos Criar uma circunferência bem aqui olha você pode inclusive dar zoom se você quiser no ilustrator a gente tem essa vantagem no papel não tem precisão no papel você precisa de uma lapiseira 0.3 e bastante concentração para fazer mas aqui é mais fácil você vai criar um uma circunferência com centro nessa interseção aqui e ela precisa passar da metade desse Arco do mesmo jeito e aí você vai pegar essa mesma circunferência E vai colocar vai duplicar o centro dela aqui agora nesse outro ponto aqui beleza

se você tivesse fazendo isso de forma manual aqui ó posso dar um zoom para ficar mais próximo ainda a se você fosse fazer isso de maneira manual você iria fincar a ponta seca aqui ó pensando No Compasso iria fincar a ponta seca do compasso aqui e a outra ponta que é a ponta do grafite você iria colocar depois depois do centro e iria fazer o arco aqui com o compasso sem sair do da Medição que você colocou lá né uma coisa interessante que eu aprendi na faculdade é que o compasso também é utilizado como instrumento

de medição E aí quando a gente colocou as duas circunferências do mesmo tamanho exatamente precisa ser do mesmo tamanho Exatamente pra gente encontrar essa média nós encontramos esses dois pontos aqui olha esse e esse tá vendo e esses dois pontos são Justamente a a bissetriz desse ângulo olha só que Interessante Deixa eu voltar aqui para aquela se eu pego aqui uma reta não na verdade eu vou dar o zoom aqui para ficar mais fácil pra gente ver que parte aqui do centro e corta esses dois essas duas interseções esses dois pontos que nós geramos aqui

nós temos nós dividimos esse ângulo de 22,5 agora em um ângulo de 11º V2 mais ou menos né conta de cabeça é assim então aqui ó cortou esse ponto cortou Esse ponto cortou as duas Inter nós temos também aqui a bissetriz Beleza se a gente quiser colocar isso daqui em números Vamos colocar aqui em números é só a gente colocar o seguinte Olha a gente sabe que esse ponto aqui a gente dividiu ele certo fiz de maneira regular é a a bissetriz de 90º então aqui a gente tem 45º esse daqui já é a bissetriz

De 45º desse arco de 45º que nos deu 222,5 metade de 45 e Nós criamos essa bissetriz aqui também que é metade desse arco aqui de 22,5º que nos gerou um ângulo de 11 25º Então olha só a gente dividiu o o ângulo de uma forma geométrica a gente fez de uma forma calculada aqui né esse primeiro aqui eu simplesmente adicionei 22,5º e nesse daqui ao invés de adicionar mais um tanto de graus nós fizemos isso de maneira geométrica para encontrar o ponto exato que nós precisamos isso daqui quando você vai criar logo é o

fundamento do fundamento mesmo que você vai utilizar um Illustrator por exemplo para criar isso se a nossa referência não fosse esse 45 se a nossa referência fosse aqui a o eixo X aí os ângulos mudam Beleza então depende da referência Depende do que a Gente tá chamando aqui de eixo X se o eixo X é aqui então aqui nós teremos 0 G aqui nós teremos 45 um ângulo de 45 Onde tá o ângulo aqui o arco forma o ângulo então se eu colocar aqui olha vou criar um ponto aqui só para eu poder cortar exato

no ponto aqui então se eu apagar esses dois pontos Aqui nós temos então um ângulo de 45º aqui ó 45º beleza aqui não vai ser 22 22 seria a metade de baixo já que a Referência mudou agora beleza como 22 agora é a referência de baixo então aqui é a soma de 45 com 22 que vai dar 67 não vai dar aqui pra gente 67 mais 1 né não é 67,5 mesmo olha minha conta de cabeça é linda né se a gente quiser confirmar isso Inclusive eu posso pegar aqui e fazer a conta vamos ver

só para confirmar que minha minha conta de cabeça eu não confio muito nela não inclusive Quando você vai projetar é bom Que você não Confie na sua conta de cabeça se você quiser um resultado exato então só pra gente ver 45 + 222,5 nós temos 67,5 isso mesmo certinho e aqui nós somamos mais 11,25 por quê a referência agora é o ponto zero Então esse daqui é um ângulo de vamos fazer aqui a conta de novo 67,5 mais 11,25 então nós temos um ângulo de 70 [Música] 8,75 78,75 gra quase chegando aqui faltando 11,25 para

chegar em 90 gra Beleza então assim que a gente faz a conta de graus a gente pode continuar isso O que define o grau é a referência se a referência for apenas esse arco aqui olha na verdade então esse aqui é um arco esse arco aqui é um arco de 22,5 Esse é um arco de arco de 11,25 E por aí vai e dependente se você criou nesse quadrante de baixo se você tá trabalhando somente V vou criar aqui Certinho olha se você tá trabalhando somente o arco aqui olha Então você pega como referência essas

duas retas aqui ó a reta inclinada e a reta eu nem vou chamar de reta inclinada as duas retas que marcam as extremidades do arco então aqui na verdade só uma uma referência para vocês de ângulos então tem 45 90 180 225 325 puxando como relação sempre aqui o eixo X Começando aqui em zero beleza e agora vamos entrar então no ponto que eu falei Que são as tangentes e não só as tangentes vocês vão ver também depois um outro conceito importante vamos por parte aqui né O que que é a tangência a tangência é

o exato lugar é a que duas formas compartilham é um ponto coloquei ali como ponto de tangência é um único ponto que duas formas diferentes compartilham é quando duas formas compartilham um único ponto então quando nós temos aqui dois círculos por exemplo Duas circunferências a gente não fala que isso aqui é uma tangência a gente fala que é uma a gente tem duas interseções diferentes nessa mesma nessa mesma relação aqui a gente fala que tem uma tangência quando duas formas compartilham um único ponto Então vou colocar aqui em outline para vocês verem o ponto de

tangência Lembrando que o ponto é abstrato o ponto é uma Coordenada mas ele fica exatamente aqui ó exatamente aqui a gente tem uma uma tangência entre essa circunferência e essa reta que a gente chama aqui de reta tangente então partiu do centro aqui ó eu marquei com a letra O o centro da circunferência o raio vai do centro até a extremidade e a gente tem esse ponto a gente quer trabalhar esse ponto em específico compartilhando Ele com outro elemento com outra forma aqui de de uma maneira diferente olha só a gente tem uma tangência entre

duas circunferências diferentes é o ponto exato aqui olha que essas duas circunferências compartilham beleza e aí como que você faz para encontrar essa tangência aí aqui as coisas começam a dificultar um pouco se você não fica esperto porque no ilustrator é fácil você encontrar uma tangência interna né Inclusive tem até alg uns atalhos para Encontrar as tangências externas também mas o mais comum é encontrarmos as tangências internas deixa eu mostrar aqui para vocês vou colocar isso daqui de lado pra gente para eu mostrar aqui para vocês como que encontra uma tangência interna Então a gente

tem um círculo e tem um círculo maior Então olha só eles estão compartilhando um único ponto aqui ó se a gente quer encontrar que ponto é esse que que a gente precisa fazer é só a gente pegar Aqui no centro do Círculo o jeito mais preciso de fazer isso é você ver qual que é o diâmetro do círculo Então essa circunferência que tem um diâmetro de 515 e a de dentro tem uma um diâmetro de 250 eu vou arredondar aqui para deixar elas com o mesmo diâmetro e vou alinhar as duas aqui beleza para encontrar

o raio exato aqui que que você pode fazer cria uma reta que tenha metade do tamanho do diâmetro ou seja uma reta do tamanho do arco Então se o diâmetro Desse esse círculo aqui me fala que é 515 pixels Então eu preciso de uma reta que tenha metade de 515 pixels que no caso aqui são 257,5 pixels eu fiz a conta direto no Illustrator E aí o que que eu vou fazer para poder colocar isso aqui no centro esses pontos no centro tem gente que fica tentando colocar aqui e se você faz dessa forma sempre

você vai ter imprecisão se você quer ser preciso primeiro você vai apertar cont CRL Y Igual eu apertei para ficar no modo outline aqui e depois você vai selecionar esses dois objetos e vai alinhar primeiro Opa coloca o clica duas vezes seleciona os dois e clica na circunferência para colocá-la como Âncora depois você vai alinhar a reta aqui então na na vertical alinhei a reta na vertical e agora eu vou alinhar esse ponto aqui naquele ponto que é o ponto de tangência Então a gente vai criar uma reta de tangente aqui então vou só Alinhar

ele ali beleza alinhei ele lá na esquerda ficou alinhada aqui a gente tem uma precisão muito grande muito maior e eu vou criar uma segunda reta de tangência aqui e vou alinhar essa reta também aqui na direita Beleza então ó criei as duas retas aqui vou colocar como linha de construção essa aqui não é de construção ess aqui é o o segundo a segunda circunferência mas essas duas são de construção vou mudar a cor delas ali a gente tem essas duas linhas de de Construção aqui como tem espessura a gente não consegue ver por isso

que a gente coloca em outliner ó tá preciso preciso no no fio de cabelo e aí como eu fiz isso agora o ponto tá exato ó lá dei um zoom bem grande aqui pra gente ver ó Cadê ele Tá mais para cima lá ó ele tá exato exato exato exato aqui ó esse ponto aqui né que a gente encontrou é basicamente uma bissetriz porque a gente tá trabalhando numa circunferência essa é como se fosse uma bissetriz mas aqui No caso a gente chama de reta de tangente tem um outro nome diferente e aí nós encontramos

então aqui só pra gente encontrar o ponto e para eu explicar vocês mas nós encontramos então a tangência interna ela é mais fácil igual eu disse para vocês se eu quiser encontrar do lado de cá basta eu alinhar esse círculo do lado de lá e a gente tem a tangente aqui agora e e no externo como que você faz de maneira externa para que esses dois elementos estejam Alinhados entre si tem como você fazer isso direto no Illustrator é possível fazer isso direto no Illustrator mas muita gente fica vindo aqui olha e tentando encontrar esses

pontos para criar tangente às vezes fica dando zoom aqui e nunca bate tá vendo Olha você vem colocando e é muito difícil bater você tem que ficar dando esse Zoom todo Aqui conseguiu Até bater fácil né Essa tangente aqui foi mais tranquila até mas Como é que você faz para encontrar a tangente exata a gente trabalha de novo com o raio então eu vou alinhar esse raio aqui do lado de cá agora na direita vou pegar essa reta de tangente também alinhar Ela ali e basicamente eu só alinho essa circunferência com a reta de tangente

Mas por que que tem que fazer isso tudo aqui se você tivesse que fazer ainda no papel você ainda teria que fazer mais um detalhe aqui importante que é o quê pegar essa circunferência Aqui de 200 50 encontrar o raio dela então é 200 se o diâmetro é 250 o raio é metade de 250 que deu PR gente 125 aqui vou alinhar ele aqui para vocês verem Ó tem que alinhar também na vertical pera aí aqui ó alinar para vocês verem a gente tem exatamente aqui ó esse essa Cruz tá cortando exatamente o ponto de

tangência Entre esses dois elementos mas mas o grande ponto aqui é o seguinte se você vai fazer isso aqui de maneira manual primeira coisa que você precisa Fazer é medir aqui esse Então vou vou criar como se fosse o compasso aqui então você tem um compasso aqui beleza você vai medir o Rai desse compasso aqui você precisa dele então vamos lá eu quero um círculo de 200 esse aqui ó quero criar um círculo que tenha 25 piels Se fosse no papel seria milímetros né um círculo de 200 de 500 MM eu iria pegar pegar o

raio então 500 MM eu preciso de um raio de 250 MM então eu vou pegar aqui com uma régua Aí você pega coloca a régua pega o compasso cria uma abertura de 250 MM e traça a circunferência aqui com compasso depois que você fez isso e você quer criar uma tangência entre esse elemento com outro círculo a primeira informação que você precisa é do tamanho do outro círculo Então fala lá que o diâmetro do outro círculo é de 250 MM ou seja ele é metade do de 500 MM a primeira informação que Você precisa e

a mais importante é do raio então se ele tem 250 MM o raio dele vai ser 125 MM E aí basta você fazer pegar uma régua que vai do centro criar uma e criar uma reta que vai do centro até 125 mm para fora da circunferência porque esse 125 mm para fora da circunferência é que vai gerar para você o centro vai te entregar aqui o centro da outra circunferência tem o centro da outra circunferência Tá feito o trabalho tudo que você precisa fazer é Pegar colocar a ponta seca do compasso aqui no centro colocar

a ponta seca do compasso no centro pega aqui o outro lado com grafite coloa em cima da linha que você traçou e roda o compasso e você vai ter aqui duas formas que estão que tem uma tangência que possuem um ponto de tangência exato no papel é assim que faz quando nós vamos criar logotipos por exemplo E aí nós vamos criar aqueles grids aquelas estruturas geométricas para poder deixar o o o logotipo o Símbolo o mais regular possível mais lógico possível a concordância geométrica é muitíssimo importante para que você tenha concordância geométrica você precisa das

tangentes você precisa do ponto compartilhado entre os elementos então aqui eu fiz três concordâncias geométricas diferentes Então a gente tem uma concordância de uma reta de tangente aqui com um arco então eles concordaram exatamente aqui nós temos a concordância Entre dois Arcos diferentes e Aqui nós temos a concordância entre três Arcos diferentes Então a gente tem esse primeiro círculo esse segundo que é desse círculo aqui o arco desse círculo círculo dessa circunferência e nós temos o arco dessa terceira circunferência dá para fazer assim dá para fazer com mais inclusive mais circunferências também mas geralmente até

três e a gente pode fazer tanto para dentro quanto para fora também a lógica é a mesma só que é Inversamente proporcional E aí como que funciona essa parada vamos começar do básico aqui até o avançado eu vou pegar esses elementos deixar aqui no cantinho para depois a gente trabalhar com eles e vamos começar com essa aqui que é a concordância mais simples de se fazer entre uma reta e um arco basicamente a gente precisa de uma reta né para poder fazer a concordância e de um arco vou criar um arco aqui diferente agora então

a gente tem a reta e nós temos um arco Também e nós precisamos criar uma concordância entre esses dois elementos para criar essa concordância basicamente o que a gente precisa é de uma reta tangencial uma reta de tangente para poder medir Exatamente esse ponto e esse ponto e alinhar os dois elementos tem um jeito super simples de fazer inclusive no Illustrator né só clicar aqui no caso dessa reta aqui ainda é simples de fazer alinha ela ó Deu até um bugzinho ali hein alinha ela vai sair não bug aí Alinha as duas aqui e basicamente

para poder conseguir agora alinhar os dois que muita gente fica vindo aqui colocando aqui e medindo certinho e aí quando você vai ver olha lá olha Eles não estão concordando a gente não tem uma concordância aqui e aí você tem que ficar colocando o ponto assim para evitar ter que ficar colocando o ponto exato assim aqui parece que foi mas pode ser que não vá também o que que você Faz ó lá ó parece que não foi né você precisa criar primeiro a reta tangente aqui que vai cortar Então a gente cria uma reta de

estrutura vou criar aqui ó perpendicular beleza colocara como reta de construção de estrutura não alinho ela então na vertical e alinho ela na direita desse círculo desse círculo dessa reta aqui vou até colocar um nome nela é importante nós colocarmos um os nomes R minúsculo significa reta de tangente Beleza e o t às vezes é marcado com T às vezes é com P é o ponto de tangência então Nós criamos aqui um ângulo de 90º nesse caso Por quê a reta aqui é uma reta horizontal perfeita Então ela ela tem ela gera um ângulo de

90º Se a gente fosse fazer isso com uma reta que não é que não vou fazer até certinho a reta aqui uma reta de 45 ou até vamos complicar aqui né Um pouquinho nem sei que ângulo que é esse aqui ó criei esse ângulo que que eu posso fazer você dá um Cont CRL c e cont Crol F segura shift e roda porque aí você vai estar somando 90º então a as duas aqui estão perpendiculares uma à outra só que pra poder colocar aqui no ponto você vai ter um pouco mais de trabalho aí a

dica que eu dou a consideração que eu dou é a seguinte quando você for trabalhar esses elementos colo eles na na orientação mais retinho possível porque assim fica mais fácil de você trabalhar no ilustrator Beleza depois que eu fiz Isso fica fácil de eu encontrar por é só eu pegar essa linha de construção aqui alinhar ela com a circunferência se você tivesse que fazer isso daqui no papel aí meu amig ia dar um trabalhinho maior por qu você teria que encontrar o centro tá vendo que aqui a gente fez sem encontrar o centro no papel

Qual que é a lógica e essa lógica é importante pra gente cada vez complicar um pouquinho mais mas no papel Qual que é a lógica você tem aqui então um segmento a primeira coisa que Você precisa saber é o tamanho do arco Então você precisa saber o valor do raio Vamos pegar esse círculo aqui Aqui tá falando que ele tem uma vou deixar ele do tamanho certo Por enquanto tá falando que ele tem um diâmetro de vamos ver vou colocar aqui tava 68,3 47 vou colocar 70 um diâmetro de 70 piels Se a gente fosse

trabalhar ele no papel então a gente precisa pegar o diâmetro e dividir por dois para encontrar o raio então o raio dele 70 PS é o diâmetro raio é 35 piels Vou anotar aqui pra gente ó 35 piels Branco aí então esse é o raio 35 pi E aí basicamente para encontrar aqui a a concordância a primeira coisa que a gente precisa fazer é traçar a a reta da tangente aqui beleza então você pegaria aqui o a régua e faria uma reta cortando de forma perpendicular a reta principal vou colocar como linha de construção mas

é como se você fizesse isso daqui ó deixa eu colocar aqui linha de Construção Opa aí depois que você cortou usando uma lapiseira 0 0.3 1.3 Aí você faz o qu você vai medir aqui a distância de 35 pixels Então você precisa de 35 pixels aqui no caso fosse milímetro você vai medir essa distância e vai marcar geralmente a gente faz um xizinho você vai marcar com a régua lá ó um xizinho exatamente na distância de 35 piels marcou esse xizinho lá inclusive aqui ficou invisível porque eu não Coloquei estilo nele Vamos colocar aqui a

uma vez que você fez isso poxa ficou pequenininho aí uma vez que você fez isso você vai fincar a ponta do compasso aqui inclusive na verdade para ficar regular é bom você fazer pros dois lados então é 35 para C e 35 PR baixo vamos medir aqui certinho PR gente fazer regular então 35 pi ó 35 pi é a distância que a gente precisa Então a gente coloca a linha aqui aqui ó Olhar lá embaixo então alinha as duas 35 pi vou colocar ela de outra cor pra gente visualizar L aqui ó 35 pi eu

coloco o x aqui Marco lá exatamente o ponto aqui parece que não tá no ponto porque não tá mesmo aqui ó puxar aqui e vou posicionar aí agora deu Snap ali agora tá Exatamente no mesmo ponto tá vendo que ele até Coloriu pra gente conseguir visualizar E aí a gente puxa Se fosse com com lápis a gente criaria essa outra reta aqui Opa parece que eu não alinhei ela 100% aí criari essa reta aqui a partir desse ponto também Beleza então olha aí ó criamos as duas retas então o arco ele vai começar aqui e

terminar aqui é muito gostoso fazer isso no papel porque você fica com a sensação de que vai dar errado deixa eu puxar o o de cima aqui a de construção só para ela ficar aqui certinho aí você vai ficar com a Sensação de que vai dar errado porque para dar certo ele tem que concordar certinho você vai puxar aqui ó você vai ter lá o compasso né usando o rosa aqui a gente já pode tirar esse isso aqui também era só um exemplo deixa o raio ali e deixa isso aqui ali também você vai pegar

o compasso vai colocar a ponta seca dele aqui vou até fazer ele assim ó como se a gente tivesse vendo de cima você vai colocar a ponta seca dele aqui e e a outra ponta você vai colocar não é Melhor fazer com ângulo reto porque Ficou esquisito né aqui ó Então coloca o compasso lá no no centro e a outra ponta aqui a gente vai colocar exatamente nesse ponto e aí com o compasso você rodaria o compasso aqui e ele chegaria aqui daria certinho aqui a distância porque é como se o compasso tivesse Centralizado aqui

ó essa reta dele vai ficar aqui a única reta que nós vamos mexer o único Lado que nós vamos mexer do compasso é o do grafite então a gente roda o compasso e ele dá a medida certa no papel seria mais ou menos assim que a gente faria eu espero que vocês consigam imaginar aí visualizar o que eu tô mostrando mas aqui no ilustrator ainda dessa forma a gente só precisa alinhar aqui esses dois elementos então Opa linha errado aqui pera aí a gente só precisa do arco né a gente não tá criando tudo então

alinha esse com esse Beleza tá dando uns bugs aqui no Illustrator Espero que esteja dando para vocês verem aí direitinho então aí a gente tem aqui uma primeira concordância a mais simples de todas Parece que ficou muita coisa porque eu expliquei de várias formas diferentes mas se você rever aí você vai ver que não tem complicação o a primeira forma que eu expliquei já foi simples de entender primeira maneira explicar aqui já foi fácil de você entender porque Essa daqui é o mais simples deles agora vamos fazer aqui uma parada deixa eu colocar esse daqui

um pouco de lado e vamos começar aqui a trabalhar com ângulos vou puxar esse daqui primeiro pra gente fazer e aqui que a brincadeira começa então a gente tem essa concordância entre duas circunferências diferentes e para poder ter a concordância a gente precisa de um único ponto concordante um único ponto elas concordam em um único ponto a gente tem Uma interseção de um único ponto que é a tangente para poder criar isso daqui vou dar um um zoom aqui olha vou criar um diferente agora para vocês verem um desse tamanho e um desse tamanho para

poder criar isso daqui de novo a primeira coisa que a gente precisa é do tamanho dos do raio desses círculos Então olha só no Illustrator é muito fácil você cria o círculo do taman que você quiser e eu acho que esse é o primeiro ponto que faz um designer Começar a se perder se você não tem a regularidade você cria um círculo ali não fica atento com o raio do Círculo vai dar errado vai ter problema no final então primeira coisa é ficar atento ao raio Eu criei esse círculo aqui que o diâmetro dele é

100 piels e esse daqui eu vou colocar 200 pi Então a gente tem um círculo com diâmetro igual a 100 pixs que é o menorzinho aqui e a gente tem um círculo aqui com diâmetro de 200 pixels duas vezes maior do que ele a gente Precisa do raio aqui ficou muito fácil o raio é metade do diâmetro então o diâmetro desse é 100 piels e o diâmetro desse é 50 pixels Opa paguei no errado o raio né o diâmetro não o raio desse é 50 pixels e o raio desse é 100 pixels metade do diâmetro

igual a gente já viu agora H pouco a gente quer que esses dois elementos concordem e aqui que a brincadeira começa por quê se você quer concordar aqui aí que os designers começam a penar porque tem que ficar Colocando aqui não tem um alinhar nesse ponto exato E aí você fica lá horas e horas tentando alinhar e como tá inclinado o negócio nunca alinha de verdade nunca fica alinhado no ponto que você quer inclusive você perde esse ponto e aí para poder arrumar isso vocês vão ver que aqui ainda vai ser fácil porque nós temos

só dois círculos quando a gente colocar três aí é apitada final mas para poder alinhar aqui da da maneira mais lógica e mais precisa Possível nós vamos utilizar o raio aqui eu ainda consegui Olha só Que cagada hein eu ainda Consegui criar uma concordância aqui mas eu criei uma uma concordância em um ângulo que eu nem sei qual é então isso é importante pra gente poder na hora que a gente vai criar se você precisa de uma Concord danc um ângulo exato por exemplo aí você vai precisar seguir a mesma Lógica tem um jeitinho fácil

de fazer isso tem tem um jeito que É mais simples de fazer isso que é só você concordar esses dois para fazer isso você cria uma reta de construção aqui alinha esse círculo nela beleza e alinha esse aqui nela também então alinhou os dois aqui nela beleza criei a concordância agora eu coloco na inclinação que eu quiser sacou então com dois círculos ainda é de boa de fazer isso olha só se se a gente quiser posso cortar aqui e posso cortar aqui e estão concordando perfeitamente Inclusive se eu quiser juntar esses pontos eu consigo virou

um ponto só tá vendo se eu mexo nele aqui deixa eu colocar ele com aí agora se eu mexo aqui eu mexo lá tá vendo Então virou um ponto só eles realmente concordaram quando concorda aí funciona ficou um ponto solto ali apagar esse ponto aqui ou ele é o centro acho que ele é o centro do do do novo elemento então foi fácil né só que eu ainda vou explicar de um outro jeito para vocês que vai fazer sentido Quando nós formos criar uma concordância entre três elementos que aí lá eu vejo os designers ficarem

loucos Mas vamos lá qual que é a lógica é a mesma lógica é muito simples primeira coisa que a gente vai fazer então é criar aqui um segmento de reta com o tamanho do nosso raio Então vou criar um com 50 pixels aqui ó zero aqui ele tava com inclinação 50 pixels Ele criou o meu elemento ficou de criar e não criou aí e vou alinhar Ele aqui então alinhou com centro beleza e um de 100 pixels vou criar um aqui também de 100 pixels e vou alinhar ele aqui no centro e na extremidade beleza

criamos esses dois aqui agora a gente precisa da inclinação então a gente já tem aqui as unidades de medidas dos círculos Vou Chamar esse daqui de D2 que é o círculo dois círculo maior esse aqui D1 beleza diâmetro 1 e raio 1 então a gente já tem Aqui essas unidades já criamos isso a gente também precisa saber o ângulo o ângulo desses aqui eu tô colocando letras quaisquer tá não necessariamente a letra deles o ângulo que que o centro desses dois círculos vão compartilhar vão concordar o segmento que eles vão concordar no centro e aí

beleza vamos vamos colocar aqui na hora Você Decide qual que é esse ângulo Mas vamos colocar que a gente quer um ângulo aqui de 30º Então beleza criamos um ângulo de 30º para isso tem os mais fáceis se você quer facilitar sua vida é só você usar ângulos retos 90 ou 45 E aí você só segura o shift aqui ó e roda os dois e depois a gente vai só concordar elas no final mas aqui a gente vai deixar um pouquinho mais complicado só pra gente entender a lógica aqui do de como é que isso

funciona então antes de criar né já que a gente já tem as linhas de Construção eu vou fazer mais uma linha de construção que é a linha da tangente deixa eu quero pegar esse e esse colocar como linha de construção beleza e agora eu vou criar mais uma linha de construção aqui então uma linha aqui no centro e na lateral e outra linha de construção aqui aqui ó a linha aqui e a linha no centro beleza criamos as linhas de construção então aqui pra gente ter mais Precisão os elementos vou deixar mais para cá E

aí eu vou rotacionar isso daqui em 30º beleza vou fazer uma rotação de 30º aqui partindo do zero Então vou vir aqui em efeito transformar e vou fazer um ângulo de 30 G aqui nela pra gente pera aí transformar girar 30º então a gente girou 30° esse ah e esse aqui eu giro 30º também não porque Esse daqui o ângulo dele é muito maior Você vai precisar girar 180 g mais 30 para que a linha fique para cá então você vai ter que girar 210º Olha só como é que a matemática importante como a gente

não pode ignorar o os raios e os números Beleza então a gente tem eles aqui no mesmo ângulo agora agora a gente precisa apenas concordar esses dois elementos se a gente tivesse fazendo isso no papel O Que que a gente ia fazer no final depois que você tem esse raio aqui você vai somar ele com esse raio Beleza a gente soma ele com esse raio e a gente cria uma linha que vai até o final do raio Então se esse raio aqui olha ele é 100 e esse é 150 então o que que a gente

poderia fazer pegar essa reta e somar 100 com 150 dá 200 Então vou pegar ela aqui poxa eu dei uma inclinada Nela agora eu me ferrei deixa eu ver aqui quando você inclina o Illustrator considera essa largura e não mais a largura dela deixa eu voltar ela aqui pra inclinação dela normal transformar girar - 30 aí voltar lá pro normal que Vai facilitar pra gente então aqui ó eu vou pegar essa esse segmento de reta colocar o o eixo o centro dele aqui e vou somar 150º 150° não 150 pixels então agora o Que que

a gente tem aqui que a gente 150 não Desculpa era 100 né o raio é 100 ali não 150 Então deixa eu tirar 50 aqui para ficar certinho aí então agora a gente tem esse centro aqui E é exatamente esse centro aqui que a gente vai encaixar o centro da outra circunferência o jeito mais fácil igual eu disse para vocês agora para poder fazer isso daqui é o que a gente pode pegar essa reta perpendicular se a gente quer colocar no no ângulo certo eu iria Fazer de outro jeito e iria complicar aqui ó a

gente vai pegar essa reta perpendicular alinhar ela com essa aqui e uma vez eu apaguei o círculo cara era para apagar só na verdade eu não preciso apagar nada é só preciso rotacionar aqui pra gente deixa eu vir aqui girar - 210 graus aí para ficar certinho que que a gente tem que fazer Inclusive a gente nem precisa dessa dessa linha de Construção aqui nem dessa depois que a gente somou o raio desse círculo maior aqui então o centro dele é esse ponto aqui na tangência Então olha que interessante eu apaguei a a reta errada

já tô já tô apagando a parada que não é para apagar olha aí ó vou fazer aqui de novo a linha aqui e aqui e tudo que eu preciso fazer é alinhar esse círculo nessa reta e a gente já vai ter aqui ó exato fica perfeitinho bem concordante aqui a Tangente se a gente quiser inclusive apagar aqui e apagar aqui a gente pode eu mostrei de dois jeitos diferentes mas olha que interessante o raciocínio desse jeito aqui e se a gente quisesse girar eu falei para vocês né que a gente pode girar também basicamente agora

que a gente precisa agrupar isso clicar com botão direito transformar Gir a gente gira por exemplo se a gente quer 30º a gente gira 30° e eles ficaram exatamente em 30° sem Perder aqui a precisão Se fosse no papel A lógica é quase a mesma o que muda é só o final Então você cria o primeiro círculo 100 de diâmetros cria ele com 100 de diâmetro depois você vai pegar do centro dele deixa eu enviar isso aqui pra frente só para ficar mais fácil de visualizar Aí depois que você pegou e criou isso você vai

pegar do centro dele e vai criar um segmento de reta que é a soma do raio pequeno com o raio grande Então soma os dois aqui você vai ter uma reta esse ponto final aqui da extremidade aqui a gente tem o ponto do centro e o ponto da extremidade é onde você vai fincar Então o a ponta seca do compasso fincou Ela ali e a outra ponta você vai colocar exatamente aqui ó por que aqui Juan Porque É nesse ponto aqui nessa linha aqui é essa medida aqui a medida de 100 pixels que vai gerar

pra gente o o círculo maior porque se esse é o Raio então todo são os 200 pixels de diâmetro e aí você passa o compasso aqui no círculo e constrói o círculo de forma manual beleza dentro dessa tangente aqui construindo os dois com a mesma tangente manualmente Faria dessa forma então no ilustrate Vocês estão vendo aqui eu tô sempre mostrando o jeito fácil mas agora agora essa aula aqui tá ficando um pouco mais extensa Mas vai valer a pena agora é que a gente separa os profissionais dos Amadores vou colocar essa lá em cima para

pegar a terceira porque quando nós temos a concordância de três elementos diferentes aí o bicho começa a pegar para muita gente primeiro porque as pessoas não PR prestam atenção no Raio e segundo porque elas não prestam atenção também no ângulo na inclinação do elemento Então bora lá eu vou puxar aqui esse pro lado e a gente vai criar um outro do zero eu posso até Apagar ele eu Só não vou apagar para eu poder puxar aqui o estilo da linha de construção dele mas vou deixar ele bem ali no cantinho Então bora lá que que

a gente precisa fazer aqui primeiro vou criar aqui três círculos Lembrando que a gente precisa saber o diâmetro deles isso é muito importante Então vamos lá esse primeiro aqui tá 97 vou colocar 100 pixels esse segundo aqui 75 piels e esse terceiro aqui 180 piels ele já tava na na medida certa legal então bora lá Diâmetro 1 já vou colocar na cor que eu vou escrevendo já embaixo certinho diâmetro 1 que é o do Círculo menor diâmetro 1 igual a 100 pi diâmetro é igual a já já não lembro mais deixa eu ver aqui 75

piels e diâmetro 3 igual 180 piels Vamos só confirmar isso aqui essa informação 180 pi Beleza então vou alinhar aqui e agora a gente Vai pegar o raio então o raio do primeiro círculo é 50 pi o raio do segundo é 35 mais 37,5 35+ 2,5 37,5 pi e o raio do terceiro é 90 pi certo só esse aqui que eu quero eu preciso dar medida certinho se você não tem a medida certinha errado então vou só confirmar o valor na calculadora vale a pena né 75 Do tem que ter a humildade mesmo quando a

gente tem certeza do valor a gente tem que ter humildade aí ó 37,5 é isso mesmo então a gente tem aqui esses três valores são os raios que a gente precisa saber a inclinação aqui agora ela vai depender do que você quer construir Como assim o que eu quero construir por exemplo você quer fazer uma forma que esse círculo vai entrar muito lá para dentro você quer fazer de uma maneira que ele vai entrar pouco lá Para dentro aí a inclinação tende a mudar Só que a gente não precisa dela vamos supor que a gente

quer desse jeito aqui a gente quer construir dessa forma primeira coisa que a gente precisa fazer eu vou deixar ele mais para cá esse daqui deixa só esses dois em relação é de novo o raio então o raio do primeiro a gente já sabe que é 50 pixels Então vou criar aqui raio do primeiro o raio do segundo a gente já sabe que é 90 pixels vou criar aqui e do Terceiro a gente já sabe que é 90 piels que é 37,5 pixs Beleza já criamos aqui então os três raios agora a gente precisa alinhar

o centro desses três círculos porque é justamente na hora que você alinha o centro que você encontra as tangentes vamos começar primeiro alinhando o centro desses dois círculos aqui o que que a gente precisa fazer para alinhar o centro delas a gente precisa do centro basicamente então aqui ó o centro está Nesse ponto aqui aqui e nesse ponto aqui Opa aqui e aqui para que a gente não precise mudar a posição desses dois círculos aqui que que a gente pode fazer para alinhar o centro deles a gente pode tem um jeito simples do ilustrator roubado

que é o qu você pega a caneta pega um ponto dá o Snap nele aqui e o outro ponto e dá o Snap nele ali pronto alinhou o centro os dois centros estão alinhados agora beleza como esses dois elementos não vão concordar entre si Eles não TM um ponto que eles concordam eles só vão ter esse ponto com o terceiro elemento é basicamente isso que a gente precisa fazer agora que a coisa começa a ficar interessante porque a gente precisa que esse círculo aqui vou alinhar ele aqui também a o raio dele a gente precisa

que ele Concorde ao mesmo tempo desse lado e desse lado aqui para isso nós vamos ter que criar um segmento de reta que seja a soma dos dois raios então primeiro a gente vai alinhar ele Com esse daqui e depois com esse daqui olha só a gente tem aqui agora uma matemática mas é uma Matemática Simples a gente tem aqui esse raio que é um raio de 90 então o raio do raio a gente tem que somar raio de TR vamos fazer aqui ó raio de TR com raio de 2 que esse aqui é o

2 mais raio de 2 Beleza quando a gente vai criar aqui a gente fala que essa é a reta da tangente então a gente pode chamar ela também de R minúsculo é um jeito de criar isso é igual a x a gente precisa achar o valor de X esse X é o valor do segmento que nós vamos criar aqui mas é simples quando é aquela piada né a matemática começou a ficar complicada como coloc Quando colocaram as letras junto com os números quem entra pra física piora mais ainda né que aí não é nem letra

nem número é os símbolos os desenhozinho quando você colocar um desenho qualquer na equação a coisa fica louca mas vamos Lá então a gente tem aqui ó R3 + reta de tangente igual a x que X é esse é o valor que a gente precisa Então a gente só converte R3 é igual a 90 piels e a reta de tangente que é o raio de R2 tá 37,5 pixels Então é só fazer essa continha de padaria aí vou fazer aqui na calculadora porque na padaria eles também usam calculadora Então vamos lá 90 + 37,5 dá

127,5 Então 127,5 esse é o tamanho da reta que vai juntar esses dois pontos só que a gente precisa fazer a mesma coisa com deixa eu colocar aqui a reta do outro lado né com com a tangência desses dois pontos aqui Afinal nós vamos juntar 3 e aí o que que a gente precisa fazer a gente precisa juntar r1 com a reta de tangente R1 iG 50 pi Então a gente vai colocar aqui deixa eu colocar R1 a gente vai colocar 50 pi mais 37 piels pra gente encontrar a o Outro segmento Então vou pegar

a calculadora aqui na verdade vai dar 87,5 né Mas vamos lá 50+ 37,5 não custa 7,5 Pera aí que eu tenho que clicar de novo 887,5 piels legal nós temos os dois segmentos agora nós podemos criar esses segmentos Então vou criar aqui um segmento que tem 127,5 pixels Então deixa eu colocar ele aqui da cor também é esse aqui e vamos criar Um de 87 Então vou só trocar o valor aqui para 8 7,5 piels temos os nossos queridos segmentos aqui ó eles já estão alinhados que que a gente precisa fazer agora a gente precisa

alinhar eles aqui no centro isso é muito fácil Olha só você pega esse segmento aqui vou colocar ele na vertical aí o que que eu preciso fazer alinhar ele com raio então pego ele pego o raio coloco o raio como Âncora alinho na base e alinho na direita pronto então a a o ponto desse Extremidade está alinhado no raio ele precisa estar alinhado no raio beleza para que isso funcione e agora a gente precisa entender Qual que é a inclinação E aí adivinha o que que a gente vai usar para entender a inclinação nós vamos

usar exatamente o círculo lembra que a gente aprendeu o que que é bissetriz o que que é mediatriz aqui como nós estamos trabalhando com ângulos nós precisamos usar uma circunferência para encontrar a Então a gente já tem esse ponto aqui que dá exatamente o tamanho tudo isso aqui é linha de construção então deixa eu já colocar como linha de construção pra gente não confundir Porque quanto mais linhas nós temos aqui mais complicado fica agora eu posso até tirar isso daqui então tudo é linha de construção inclusive você minha querida não fica de fora então agora

olha que simples eu vou criar um círculo que ele precisa ter o raio do ele precisa ter o raio do Tamanho da soma desse esses dois raios Então eu preciso de um círculo aqui que tem um diâmetro de duas x 127 que o raio precisa ter 127 então é 127 x 2 x 2 dá 2555 255 dos dois lados e vou alinhar ele com esse círculo aqui olha então alinhei ele com esse círculo tá excelente Beleza já tá funcionando comci dilco aqui tá vendo agora a gente vai pegar essa reta aqui e Nós vamos alinhar

ela também com o centro dela aqui beleza então vou pegar ela aqui alinhar ela com o centro ficou alinhado tá vendo esse ponto aqui tem que ficar alinhado bem no centro da circunferência e nós vamos criar um segundo círculo que o tamanho dele é duas vezes o esse raio aqui que é a soma de R1 com a reta da tangente aqui e aí o que que a gente faz é só colocar o valor 87 87 V5 vezes vezes 2 A gente já criou aí e ele concordou pera aí deixa eu clicar aqui para sair e

ele concordou ali ó a gente tem a tangente aqui desse círculo com essa reta agora meu amigo é só felicidade porque nós encontramos essa interseção aqui e essa interseção dá pra gente exatamente o ângulo que a gente precisa mesmo se você tiver no no papel e caneta né com compasso você vai fincar aqui né Nesse centro a ponta seca do compasso e com essa medida aqui ó do do raio menor do Rai da da reta da tangente você vai colocar a ponta do grafite aqui e vai fazer o círculo pode ter certeza vai funcionar perfeitinho

você vai ter uma interseção entre os dois elementos mas no Illustrator também não é difícil não aqui ó primeiro a gente precisa ter habilitado a Smart View aqui ó linha guia do do Illustrator basicamente vou colocar em outline aqui que que a gente Vai fazer Clica com duas vezes na linha e aperta mais para aparecer o o para adicionar um ponto e vem até aqui olha vai aparecer interseção a gente clica nessa interseção para criar um ponto porque não existe um ponto ali as duas linhas estão cruzando mas não existe um ponto para criar um

ponto exatamente na interseção dessas linhas agora eu vou criar uma reta aqui aqui ó usando ponto Âncora crio uma reta aqui dou um zoom e alinho esse círculo menor com essa reta E aí nós temos uma interseção perfeita matemática aqui ó existe apenas um ponto se a gente for dar zoom zoom zoom eterno tem um ponto aqui que eles estão conectados vou dar um cont control Y pra gente ver minimizado e eu vou criar aqui ó na interseção aqui el vai aparecer ó interseção na interseção dos dois elementos eu vou criar um ponto então vou

criar um ponto aqui também então os dois agora tem essa Interseção basicamente Eu deleto esse ponto Opa peguei o ponto Errado deixa eu ver aqui eu posso criar um ponto aqui para deletar esse arco então agora o arco começa Aqui termina ali ah é porque eu somei esses dois aí maravilha ele terminou ali tá vendo e eu pego esse daqui e faço o mesmo processo eu posso inclusive apagar esses dois aqui por enquanto eu não vou apagar esse porque eu tenho que fazer o mesmo processo do lado de cá então pego P aqui Coloco aqui

na na interseção entre eles pego o outro também procuro o mesmo Ponto cliquei no mesmo ponto deleta aqui e deleta do lado de cá também esse daqui eu vou deixar um pouco maior Deixa eu ver aqui onde que ficou Opa acabou que eu deletei o errado deixa eu isolar e deletar maravilha agora a gente tem a interseção Entre esses elementos então aqui a gente tem a interseção exata entre eles usando a mesma lógica que a gente utilizou para Criar os outros elementos aqui com círculo bem pequenininho dá para fazer com círculo grande ou pequeno seguindo

o mesmo processo basicamente o mesmo processo o mais importante que a gente precisa entender é o raio quando a gente entende o raio no final o que a gente precisa é da soma desse raio a soma do raio desse círculo pequeno aqui com a soma do raio do maior e a soma do raio desse médio com o menor para encontrar o ponto aqui a gente usa o conceito da Bissetriz também igual a gente viu agora a pouco para poder encontrar o ponto exato entre eles e aí no ilustrate acaba sendo covardia a gente só isola

o elemento que cria um ponto bem no cruzamento ali na interseção das duas retas Se fosse no papel também era só fincar o compasso naquele exato ponto Então esse daqui é um momento onde muitos designers pecam porque não compreendem a geometria ficam quebrando a cabeça por por causa dessa falta de Conhecimento da geometria mas vocês viram que é muito simples as contas são muito simples não tem nada muito complexo pra gente trabalhar aqui nos detalhes E aí uma vez que a gente entende isso também ainda não chegamos no fim existe um outro conceito muito importante

que é o conceito da proporção basicamente uma proporção é uma relação entre duas grandezas diferentes pode ser por exemplo uma proporção de duas colheres de Tod e um copo de 300 ml de Leite a gente tem uma proporção uma relação de grandezas formando uma proporção E por que que a proporção é importante pra gente antes de eu explicar mais sobre ela aqui por que ela é importante para nós designers porque é a partir da ideia de proporção que surge o conceito de semelhança ampliação e redução de imagem a proporção dá uma ideia uma noção ela

passa uma sensação de Harmonia entre os elementos e basicamente a na matemática Que que que é o como que a gente chega em uma proporção a gente precisa que a razão de um elemento seja igual à razão do outro como assim R que que é razão razão é uma divisão então a gente precisa que a divisão da dos lados de um elemento seja exatamente igual à divisão de um outro elemento Então se a gente tem aqui um quadrado que tem 12 por 12 que que a gente faz a gente pega 12 dividido por 12 e

a gente tem uma proporção de 1 por 1 12 di por 12 a Gente simplifica fica 1 divido por 1 um para cá então a proporção de 1 por 1 ou seja que que quer dizer proporção de 1 por um os lados são iguais proporção de 1 por 1 é igual a proporção de 2 por 2 tanto que não faz nem sentido a gente sempre simplifica então simplificando é um por um se a gente tivesse um retângulo aqui por exemplo aí a gente teria uma proporção de um para do que é um lado para dois

que é o dobro Dele e aí Segue Então a gente tem uma proporção de um por um aqui essa é a razão desse quadrado e aqui se a gente divide 24 por 24 nós temos também um por um simplificando ou seja esses dois quadrados tem a mesma proporção eles cresceram na mesma proporção que é um por um então a razão deles são exatamente iguais vamos fazer de um jeito diferente aqui se a gente quisesse fazer com um retângulo igual eu fiz ali vou pegar um retângulo de 120 por 240 Opa 120 por 240 não 2400

Então esse esse retângulo esquisitinho aqui a gente pega então ele tem 120 pixels aqui por 240 pixels aqui se a gente divide 120 pixels por 240 a gente vai chegar em meio meio que 50% na fração a gente teria 120 por 240 que simplificando a fração ficaria 1/2 beleza e aí agora a gente criou um um retângulo que Tem 150 por 450 não 4500 450 quando a gente vê aqui então olha 150 por 450 se a gente transforma isso em fração a fração é 150 bar 450 simplificando igual a 1/3 então quando a gente olha

aqui 1/3 com metade Nós temos dois valores diferentes 1/3 diferente de metade então Esses dois retângulos não são proporcionais para que eles fossem proporcionais O que que a gente precisa aqui esse retângulo aqui por exemplo a gente ou a gente aumenta a largura ou a gente aumenta a altura se aqui fosse por exemplo 300 Aí sim a gente tem agora dois retângulos que são proporcionais ou seja eles crescem proporcionalmente aqui diferente desse daqui que é metade e 1/3 Beleza então isso é a proporção e ela é muito importante para que a gente Estabeleça relação entre

elementos sejam esses elementos de uma forma composta ou também sejam esses elementos de uma composição e aí uma vez que a gente entende isso daqui então a gente passa a não cometer um erro clássico que muitos designers iniciantes cometem que é esticar as imagens nós sempre crescemos as imagens em proporção então então se você tem essa imagem aqui por exemplo e qu é escalar ela lembra que o conceito a ideia de proporção que trouxe o conceito De escala por exemplo que ó a ideia de proporção trouxe o conceito de semelhança ampliação e redução de imagens

Ou seja a escala para que a gente consiga ter a escala aqui nós precisamos multiplicar todos os os dois lados precisam ser multiplicados pela pelo mesmo valor então no no Illustrator é muito simples né segura shift e ele cresce proporcional agora se eu não seguro shift acontece isso daqui ó eu Posso mudar a proporção dele e acaba ficando esticado e aí a gente fala que essas duas imagens não são proporcionais elas não estão proporcionais por qu essa daqui foi esticada então é uma escala desproporcional aqui por exemplo a gente já tem um uma um modelo

né nesse exemplo de uma escala proporcional porque se a gente pega o valor dos dos dois lados e divide esse valor e também divide esse valor se a gente encontrar a razão dessas duas Imagens nós chegaremos no mesmo resultado eles terão a mesma razão e aí por que que eu tô falando isso daqui com vocês porque na geometria existem alguns conceitos que são mais abordados do que outros e um desses conceitos é a famosa proporção urea a proporção polêmica que muita gente acredita que é romântica muitos designers falam que a proporção Áurea é uma técnica

romântica né muitos designers acreditam nisso por quê porque muita gente usa a Proporção de um jeito errado fica tentando encaixar a forma num Grid fica mudando a forma no Grid sem construir a geometria da forma que eu mostrei para vocês nos exemplos anteriores Só que mais do que isso porque que a proporção Áurea é muito importante para nós designers lembra que eu disse que o nosso contato constante com a natureza por milhares e milhares de anos fez com que a gente criasse uma certa familiaridade por alguns tipos de Relações uma dessas relações são as formas

que seguem a proporção Áurea Por que que a gente fala que existe proporção nesses elementos porque se a gente pega esse segmento aqui olha vou criar um segmento Rosa aqui ó se a gente pega esse segmento e divide pelo próximo nós vamos chegar na mesma razão que a gente dividir o próximo elemento pelo próximo e assim consecutivamente então ele vai decrescendo o tamanho dele tá vendo em uma proporção específica que Eu vou mostrar para vocês logo logo que proporção É essa a mesma coisa acontece aqui no galho nesse nesse talzinho aqui a maneira como a

espiral vai decrescendo Aqui também está em proporção e aqui também com esse Girassol a gente tem aqui uma força duas forças contrárias aqui ó de arcos que formam esses esses essa espécie de losango esse losango Zinho nessa várias outras flores Possuem isso também se vocês quiserem observar mais a proporção na natureza você só precisa digitar no Google proporção Áurea na natureza Golden Rachel in natury Então você vai conseguir encontrar vários e vários exemplos dessa proporção aplicada esse gráfico aqui é um gráfico em dois momentos diferentes de azul no primeiro momento em 1876 um psicólogo chamado

Fit fez uma pesquisa com várias pessoas para Poder identificar com qual retângulo elas se familiarizam mais qual retângulo elas achavam mais agradável então ele mostrou uma série de retângulo para as pessoas Então vai desde o quadrado até o quadrado duplo e esse retângulo mais espichado ele mostrou uma série de retângulo paraas pessoas e foi pontuando qual que as pessoas marcavam como o retângulo preferido delas e aí ele chegou nesse resultado de azul aqui olha Mais de 35% quase 40 40% das pessoas que fizeram a pesquisa com ele votaram nesse retângulo aqui que tem uma proporção

de 5 por 8 que mais paraa frente eu vou mostrar para vocês é a proporção Áurea o a razão desse número aqui é a razão Áurea é um número que eu já vou mostrar para vocês mas um tempo depois um outro cara um escritor de estética um cara que observava a estética e o efeito da estética nas pessoas ele refez essa pesquisa de novo Com um critério científico ainda mais apurado e o resultado que ele chegou Foi muito próximo do do fiter Então olha só de todos os retângulos aqui tem um que se destaca muito

com muita facilidade de todas essas opções essa proporção aqui de 5x 8 se destaca de todas as outras e essa proporção é a Bendita da proporção Áurea então o retângulo Áureo é o retângulo que as pessoas mais sentem Harmonia mais tem predileção por ele e como é que funciona né Essa essa ideia Toda isso vem de uma sequência chamada de sequência Fibonacci por causa de um cara chamado Fibonacci que criou uma sequência em que a divisão dos números então a divisão do número pelo número anterior aqui ó D sempre 1,618 03399 tem mais números aqui

mas pra gente Segue até aqui então dá na verdade eu acho que termina em nove agora eu eu agora fugiu da minha cabeça se tem mais números né não pode Confundir com pi mas geralmente a gente usa os quatro aqui ó esses três primeiros decimais aqui para falar da Razão Áurea que é a razão de 1 para 1,618 e como é que ele chega Nessa sequência basicamente funciona assim você sempre soma o primeiro elemento com o anterior dele então 1 + 0 dá 1 1 + 1 dá 2 2 + 1 dá 3 3 +

2 dá 5 5 + 3 dá 8 8 + 5 dá 13 3 + 8 dá 21 e por aí vai e o mais interessante é o seguinte a proporção Áurea ela começa a surgir A partir dessa relação aqui antes disso nós não temos uma proporção Áurea se você dividir 3 por 2 você vai ter 1,5 você vai chegar próximo mas ainda não vai ser uma proporção Ária se você dividir dois por um você vai ter dois e se você dividir um por um você vai ter um então a proporção Áurea razão Áurea ela começa

a acontecer a partir da razão que existe entre 5 e 8 A partir daqui vai ficando só cada vez Mais refinado a gente vai adquirindo cada vez mais casas decimais aqui pra frente e deixa eu mostrar aqui para vocês algumas maneiras que nós temos de aplicar a proporção Áurea de trazer a proporção Áurea na geometria plana principalmente que é o assunto dessa aula de hoje a primeira e mais clássica é o retângulo Áureo para chegar no retângulo Áureo basicamente você precisa seguir a sequência de Fibonacci Então olha só você cria dois quadrados Regulares que possuem

um mesmo valor a gente vai tomar aqui como se fosse um ele possui um uma largura e uma altura de um a proporção dele é um por um aqui então ele tem um valor um o segundo ele tem dois duas vezes esse valor então ó e você coloca os dois juntos então aqui ó 1 1 2 2 o terceiro ele tem três vezes o valor de 1 tá vendo seguindo a sequência aqui ó e aí o quarto tem cco vezes o valor de 1 seguindo a mesma Sequência a partir daqui você já tem um retângulo

uro porque aqui você tem 8 por 5 8 é olha 3 1 2 3 de largura aqui mais 5 8 por 5 se você divide 8 por 5 você vai chegar 1,618 que já é o a razão Áurea a razão desse retângulo é Áurea esse aqui ainda não é um retângulo áureo desse aqui não é Áurea porque 3 di por 2 dá 1,5 Então não é tão Preciso assim então a primeira forma é colocando os quadrados criando um Retângulo a partir dos quadrados a segunda forma de fazer isso ainda no retângulo Auro é você utilizar

um um segmento de reta basicamente o que você precisa fazer você precisa encontrar aqui a mediatriz né o ponto médio Na verdade nem precisa dar mediatriz e você vai ligar esse ponto médio no vértice direito superior depois que você fizer isso você vai colocar o eixo aqui nesse ponto médio e vai rotacionar aqui ó você vai dar um Ângulo diminuir o ângulo a inclinação desse segmento de reta até que ele fique exatamente posicionado na linha do quadrado aqui ó os dois tem que ficar exatamente posicionados tá vendo e aí você vai pegar o qu você

vai pegar esse quadrado aqui basicamente o movimento é esse ol e vai Opa e vai puxar ele até ele encostar ali no ponto externo daquele segmento de reta que a gente puxou quando você faz isso esse aqui também é o mesmo retângulo em proporção Áurea retângulo Áureo porque se você dividir a largura pela altura você vai ter a mesma razão de 1,600 e 18 beleza outra forma muito comum muito famosa da proporção aqui no caso eu só tenho que tirar essa porque essa aqui não tá certa que é um por um é a espiral urea

para criar a espiral Áurea basicamente o que você precisa fazer é inserir inserir alguns arcos que decrescem em proporção Como Que eu faço isso Juan vou fazer aqui para você ver rapidinho Olha só saca só depois que você cria o retângulo Áureo aqui ó ou retângulo ureo você vai utilizar o círculo você vai posicionar o centro do Círculo aqui ó vou colocar em em outline você colocar o centro do Círculo aqui e vai puxar ele até a extremidade aqui ó na no vértice direito superior fez isso você já pode deletar o que fica para fora

porque você precisa só do arco Depois você faz a mesma coisa posiciona o centro do círculo aqui sempre no vértice interno Então esse é o vértice interno olha não é para fazer isso olha você tem que deixar o centro lá no vértice interno e aí você posiciona ele aqui de novo você pode apagar esses dois pontos a mesma coisa você pode fazer vértice interno que que é o vértice interno é o vértice que não tem contato com a parte externa então aqui ó o vértice Interno posiciona aqui e puxa até o lado oposto dele faz

isso de novo no outro posiciona deleta aqui e para finalizar aqui posiciona no na parte interna e puxa Então olha só aqui a gente criou a espiral Áurea usando um retângulo Áureo é exatamente essa espiral que a gente encontra naqueles Elementos da natureza que eu mostrei para vocês agora pouco beleza então a gente tem aí também a Espiral Aurea fora isso tenho três livros para indicar para vocês aqui sendo que dois deles hoje não são mais produzidos Então você consegue comprar inclusive consegue comprar até na Amazon mas o preço deles está bem bem elevad Dinho

aí mas são ótimos livros o primeiro geometria do Design você encontra muito fácil e ele apresenta de uma maneira geral a geometria do Design dá vários exemplos tanto da proporção Áurea na natureza quanto da própria Relação dos elementos tanto no design quanto na arte e na arquitetura é um livro muito bom de referência e também de estudo porque ela explica aqui Kim berly ela explica muito bem aqui nesse livro Como que acontece a geometria do Design além dele também o poder dos limites tem vários exemplos de proporção e harmonia tanto na natureza quanto na arte

e na arquitetura e esse daqui é um livro mais teórico explicando como que nasceu a razão aura de onde que veio Como é que eles chegaram nesse resultado E aí se você quiser saber mais se aprofundar é um excelente livro para se aprofundar no 1,618 a história de fi então é um livro para quem é mais curioso e quer ir além