Estatística Descritiva - Aula 3 - Métodos Inferenciais

E aí [Música] E aí [Música] o Olá pessoal bem-vindos à aula de número 3 do nosso curso de métodos inferenciais em pesquisas legislativas gastava nós aprenderemos a estatística descritiva que na verdade é um conjunto de técnicas que nos permitem explorar e descrever os dados e assim temos uma compreensão maior sobre a informação que os dados carrega um a estatística descritiva é um ramo da estatística que aplica várias técnicas para organizar sintetizar e apresentar um conjunto de dados nos ajuda de escrever aspectos representativos do comportamento de uma variável neste conjunto E para isso usa técnicas como tabelas gráficos e medidas que resumem a forma Como avaliar o está distribuída e eu gosto de definir estatística descritiva Como a arte de contar coisas e de organizar essas coisas ou essas contagens em categorias Vamos considerar neste exemplo que as coisas que não nos contração livros e livros tem atributos como o tipo número de páginas anos de publicação etc então quando organizamos um conjunto de dados nós o fazemos com base em uma ou mais dessas propriedades que podem ser qualitativos ou quantitativos escolhendo o atributo tipo e efetuando a contagem nós chegamos nesse resultado cinco livros são do tipo ou da categoria romance 10 livros são da categoria didáticos seis livros da categoria ficção e assim por diante pronto comecei a organizar os meus dados e a contar classificando as coisas Esse é um tipo a estatística descritiva é uma outra técnica da estatística descritiva são as tabelas de distribuição de frequência onde neste exemplo eu conto quantitativo de eleitores brasileiros com base na variável categórica Unidade da Federação aqui nos vemos o quão diferentes são as unidades da Federação no Brasil nós temos estados como o Amapá e Roraima com menos de 500 mil habitantes e por outro lado temos Minas Gerais com mais de 15 milhões de eleitores na verdade não tem habitantes e São Paulo com 31 milhões de eleitores e isso nos dá uma ideia do pão heterogêneo a demografia brasileira esses dados foram extraídos do portal de dados abertos do Tribunal Superior Eleitoral e são referentes a abril de 2013 Olá neste outro exemplo a contagem organizada por mais de um atributo Unidade da Federação sexo e esse treinamento nos permite identificar situações como por exemplo a superioridade de mulheres em relação aos homens em muitos estados brasileiros ah e também vemos um quantitativo de eleitores em todos os estados o que não tem inflamação de sexo na base do TSE ou seja quanto mais atributos usamos para contar os dados maior detalhamento e mais bem descrito ficam nosso conjunto de dados e consequentemente maior é a nossa compreensão sobre o que aqueles dados representam nesse caso um retrato dos eleitores brasileiros em 2013 e nesta outra tabela os quantitativos de eleitores estão agrupados por região brasileira e também categorizados por sexo e eu tenho uma outra coluna que representa o percentual do quanto aquele total de eleitores por região representa do total de eleitores brasileiros em 2003 então região centro-oeste com pouco mais de 10 milhões de habitantes representa 7,17 por cento dos eleitores e aqui mais duas colunas uma com o número de Deputados na bancada da Câmara dos Deputados de cada uma das regiões e o quanto Aquilo é representa em termos percentuais do total de Deputados na cama bom este tipo de tabela Me dá algumas percepções Alguém poderia questionar por exemplo que há um desequilíbrio se observássemos aqui a região norte com 7,57 Oi total de eleitores mas com 12,67 por cento do total de Deputados eleitos para cama ao passo que a região sudeste representando 43,3 tenta e quatro por cento do total de eleitores brasileiros têm 34,99 por cento dos deputados na bancada da Câmara dos Deputados Tá bom quem já acompanhou a discussão desse tipo de matéria na Câmara dos Deputados sabe que não é uma discussão simples mas está aqui a estatística descritiva nos dando elementos para subsidiar uma discussão como essa e nessa tabela a variável agricultura estado civil está agrupando os candidatos do Estado do Paraná as eleições de 2012 nós podemos ver as categorias referentes a variável estado civil e percebemos que tínhamos 20. 082 candidatos cujo estado se virar casado naquela época isso representa em frequência relativa a que frequência absoluta e aqui frequência relativa isso representa a frequência relativa 68,2 por cento do total de candidatos às eleições do Paraná em 2012 como é a primeira categoria este esta Contagem acumulada se repete EA Contagem acumulada relativa também quando olhamos a segunda categoria de você adu observamos que existiam Mills os seis candidatos nesta condição O que representava 5,5 por cento do total e de forma acumulada considerando casados e divorciados temos então 21078 desculpa 20708 que exatamente a soma desses dois quantitativos o e cuja frequência acumulada relativa era 73,7 por cento que também se dá pela soma desses dois percentuais e assim por diante até que tenhamos o número total frequência relativa chama tão um o que que parecem por cento e esse é mais um exemplo de representação da distribuição de frequência dos dados e este último exemplo de tabela de distribuição de frequências compila as respostas de uma pergunta os brasileiros Estão interessados em política uma pergunta que foi feita em um server que é um uma pesquisa de opinião feita por meio de um questionário e nós vemos que 1. 204 pessoas responderam essa pergunta das quais sete porcento se disseram muito interessados ou melhor que os brasileiros interessados em políticas são muito interessar isso representa algo em torno de 84 respondentes e nós vemos aqui que o maior número de respondentes tinha entre 41 e 60 anos de idade um dos quais Oito e meio por cento também disseram que os brasileiros estão muito interessados em em política eu que corresponde a aproximadamente 31 respondentes é uma outra técnica da estatística descritiva é o histograma que utilizamos quando organizamos a contagem da nossas coisas por meio de atributos numéricos ou quantitativos foi imagina que fizéssemos organizar nossos livros pelo número de páginas não faria muito sentido nós contávamos Quantos livros tem uma página Quantos livros tem duas quantos fios tem Sem Fim provavelmente não teríamos vivo nenhum para cada um desses novos ou tão somente poucos livros a solução seria definirmos intervalos de números de páginas para poder agrupar os nossos livros e contatos esses intervalos são chamados intervalos de classe e uma vez definidos os podemos iniciar a nossa Contagem por exemplo nossos intervalos aqui são de 100 em 100 páginas e agora podemos iniciar entre 0 e 100 páginas temos cinco livros entre 100 e 200 10 200 e 300 21l 300 e 400 19 400 e 500 9 500 e 600 temos seis livros num total de setenta livros e o nosso histograma tem este formato é uma outra forma de contatos no histograma é por meio de frequências relativas por exemplo este Caçu e aqui nós poderíamos então a observar aqui 57,1 por cento dos meus livros têm entre 200 e 400 páginas e ele atualmente o meu histograma pode ter esse formato aqui O que é um formato de sino Oi e essa Cuba tem um novo especifico denominada curva normal cujas propriedades nós vamos conhecer ainda Nesta aula neste exemplo eu estou contando Quantas unidades da Federação tem um determinado pode tativo de eleitores estão neste eixo horizontal Eu tenho minha quantidade de eleitores em Milhões ou seja olhando com atenção o meu intervalo de classe pode ser determinado em dois milhões de eleitores então eu posso dizer que entre 0 e 2 milhões de eleitores Eu tenho nove unidades da federação há entre dois milhões e quatro milhões de eleitores 6 unidades da Federação e entre 30 e 32 milhões de leitores eu tenho somente uma Unidade da Federação que é São Paulo nós já sabemos da tabela de distribuição de frequências que iremos ateriormente bom histogramas são formas gráficas de representação dos nossos dados mas muitas vezes nós precisamos de escrever um conjunto de dados por meio de um único indicador ou seja de uma variável quantitativa então é preciso encontrar um indicador ou medida que De algum modo represente o conjunto de dado de dados como todo ou em outras palavras nós precisamos encontrar um indicador ou valor que seja o mais capaz de a destruir todos os outros valores do nosso conjunto e esses indicadores são chamados medidas de tendência central e nós vamos ver aqui as três medidas de tendência Central mais conhecidos por todos nós média moda e mediana e vamos começar pela média na média ela está no centro da distribuição dos nossos dados em outras palavras é o valor mais provável de uma distribuição e por ser o mais provável não necessariamente pertence ao conjunto de dados uma analogia com a física é a de que a média representa o centro de massa da distribuição dos dados ou seja o ponto em torno do qual todas as discrepâncias positivas e negativas se anulam e não necessariamente o centro de massa é um ponto no corpo que ele representa assim também é a média vamos ver um exemplo disso no próximo slide bom então imagine essa situação que foi criada a partir de um conjunto de dados esse candidatos construído em um estudo que se dedicava a responder se existe a relação entre a altura dos pais e altura dos filhos neste caso específico nós estamos usando aqui só a coluna que diz respeito à altura dos filhos e criamos então um histograma como é que nós podemos enxergar esses programa imagine aqui o eixo X uma arte sobre a qual eu coloco tubos que representam as colunas do histograma tubos ocos e Eu preencho esses tubos com esferas esferas metálicas todas elas como mesmo peso de acordo com a frequência com as quantidades que esses tubos representam então vejam só este valor aqui é o equivalente é tão 1.

63 e 1. 63 eu tenho 59 filhos como, 63 metros de altura então eu colocaria 59 esferas todas com o mesmo peso nesse tubo olhando este outro aqui que representa a altura de um ponto 66 eu teria 48 filhos o colocaria 48 bolinhas tá bom meu desafio aqui é em que ponto Dessa arte com todos esses tubos preenchidos com bolinhas em que ponto eu devo eu posso suspender essa arte de forma que ela se mantenha em equilíbrio sem entender nem para um lado e nem para o outro pó pela analogia da Média como centro de massa a nossa resposta é exatamente a média a média da altura dos filhos essa daqui é a minha coluna de altura a média da da altura corresponde a um ponto 73 Olá Kitty corresponde a esta E aí está linha a partir da qual eu poderia suspender essa minha arte com os tubos preenchidos e ela se manter ia imperfeita querido sem entender nem para um lado nem para o outro e esse corresponde também ao conceito de centro de massa da física e nesse caso específico a média é parte do conjunto de dados mas nem sempre é assim não necessariamente a média tem que ser um elemento dentro do conjunto de dados mas sim aquele mais provável é e como se calcula a média pessoal por meio desta forma que está me dizendo o seguinte Imagine que eu tenho um conjunto com n elementos e a média é calculada pela soma desses elementos representados por x e este símbolo representa o somatório então a soma dos elementos do meu conjunto dividido pelo número de elementos daquele conjunto um exemplo imagine este conjunto com 6 elementos Oi para o cálculo da Média eu pego cada um dos elementos do meu conjunto x 1 o primeiro x 2 é o segundo X3 a terceira e assim por diante então eu sou cada um dos elementos do meu conjunto e devido e pelo longe alimentos filha do meu conjunto nesse caso encontrei o número 5 ele fica em que a média deste conjunto não pertence ao conjunto Eu não tenho o número 5 aqui dentro ele é tão somente por definição o elemento mais provável aqui deste conjunto o ponto de equilíbrio o centro de massa mas não necessariamente ele pertence ao conjunto E aqui só para efeito de notação nós temos o conceito de população que é universo de todos os elementos de um determinado conjunto em estudo Oi e a mostra que é um subconjunto dessa população é um subconjunto menor mas que representa adequadamente essa população na população e representa o média pela letra grega me e o número de elementos no meu conjunto por ele maiúsculo na mostra o representa a média por um x Barra e o número de elementos no meu conjunto por n minúsculo essas anotações nós vamos ver novamente na nossa aula 6 bola que eu tenho outro exemplo de cálculo da Média onde eu recorri Aquela nossa tabela de distribuição de frequências dos eleitores da naquela base de 2013 do TSE e Então como foi feito o cálculo da média para casa um dos estados que representam aqui os elementos x e o meu conjunto cada um desses elementos foi somado bom e depois dividido pelo quantitativo de estados ou seja são 27 unidades da Federação somados e divididos pelo número 27 encontramos a média de cinco milhões 227 1512 eleitores, 78 aqui nós observamos que tem um número fracionário né então não faz muito sentido dizer que eu tenho 0,78 eleitores e podemos observar que a média não se encontra dentro do meu conjunto Originalmente ela representa o Centro para distribuição por definição mas não se encontra dentro do meu conjunto a pergunta aqui é a seguinte essa média representa adequadamente os elementos do meu conjunto e parece que não uma vez que nós temos nove estados que possuem menos de dois milhões de leitores de um lado e de outro estados como Bahia Minas Gerais Rio de Janeiro e São Paulo todos eles com mais de 10 milhões de eleitores também não são bem representados pela média Então como saber que a média representa adequadamente aquele conjunto de dados para isso nós precisaremos de um outro indicador chamado medida de dispersão que nós vamos ver mais adiante e aqui é importante notar que a média é bastante sensível às valores extremos do meu conjunto e esse é um conjunto com valores bastante extremos onde o meu máximo é cerca de 31 milhões no Estado de São Paulo e o meu o valor mínimo em 95 mil ou seja valores muito distantes um do outro é uma outra forma de entender a média é por meio do conceito de valor esperado Esperança matemática ou expectância que é definido por esta fórmula que me diz o seguinte a esperança de uma variável aleatória X é dada pelo somatório que todos os elementos aqui na verdade é de todos os elementos possíveis para àquela variável aleatória são todos elementos multiplicado pela probabilidade de cada um desses elementos vamos analisar cada conceito por partes o que é uma variável aleatória é aquela sobre a qual eu conheço todos os possíveis valores dos elementos mas eu não sei exatamente qual o valor eu vou obter imagine o lançamento de um dado ao lançar um dado eu sei que a face virada para cima pode ter o valor um dois três quatro cinco ou seis mas quando eu não sou dado eu não sei e qual o valor vai cair por isso aleatório então imagine o seguinte que eu tenho este conjunto esta variável aleatória x definida por esses possíveis valores como é que eu defino a probabilidade de cada um dos elementos do meu conjunto como definir a probabilidade bom a probabilidade Imaginem a seguinte situação que eu tenho os valores deste conjunto dentro de um saco um saco fechado e eu desejo retirar um elemento de dentro deste saco sem olhar então o meu evento é retirar um elemento de dentro desse saco portanto tamanho desse movimento é um bom ao colocar a mão sem enxergar quantos possíveis valores eu poderia tirar o poder retirar qualquer um desses valores aqui que são 66 possibilidades não era então probabilidade é definido pelo tamanho do evento retirar um elemento do saco sobre a quantidade de possíveis valores seis então qualquer um desses elementos tem esta mesma probabilidade aplicando este conceito a esta definição como eu cálculo então o valor esperar hora valor esperado na minha variável aleatória X é dado pelo primeiro elemento 0 x na sua probabilidade Um cesto mas o segundo elemento pela probabilidade mas o terceiro elemento multiplicado pela probabilidade e assim por diante o resultado desta soma e multiplicações é cinco exatamente a média que tínhamos encontrado e no slide anterior é a nossa segunda medida de tendência Central é a moda que é o valor que ocorre com maior frequência no conjunto de dados para explicar com determinar a moda eu vou dar um exemplo Suponha que um candidato a eleição organizam jantar político para arrecadar fundos de campanha e que os valores das doações estão neste conjunto de dados aqui como é que Eu determino a moda Inicialmente nós organizamos o conjunto de dados na ordem crescente e depois das organização passamos a contar Quantos elementos de cada valor tem ali dentro então eu tenho três doações de 10reais duas de 15 cinco de 20 e assim por diante aquele elemento com a maior frequência é por definição a moda daquele conjunto e se caso 20 é o elemento com maior frequência e a moda deste conjunto agora considere ali que esse conjunto tivesse mais dois elementos 30 mais duas doações de 30reais nesse caso 30 também corresponderia às cinco elementos e logo esse conjunto teria duas Modas 20 e 30 portanto seriam conjunto bimodal agora considere Ainda Que nós tivéssemos mais duas doações de 50 reais ah e também agora os 50 teria frequência de cinco ocorrências portanto são três modas e nesse caso conjunto seria multimodal essa é uma propriedade da moda um conjunto pode ter mais de uma que podemos perceber que Diferentemente da média na moda sempre existe no conjunto e a terceira medida de tendência Central é a mediana que por definição é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados e que dividir aquele conjunto em duas partes iguais com tô longe de seus elementos por exemplo considere neste conjunto com número Impar de elementos Aqui nós temos 21 elementos Portanto o elemento Central é o 11º que dividir aquele conjunto em 10 elementos a esquerda e dez elementos a direito portanto 25 é a mediana deste conjunto agora para um conjunto com o número par de elementos só que eu tenho 22 portanto 11 elementos a esquerda e 11 elementos à direita não existe um elemento Central e nesses casos os dois elementos mais ou centro são considerados e a mediana é extraída a partir da Média desses dois elementos portanto nesse caso média entre 25 e 30 que dá 27,5 Observe que para um número par de elementos a mediana é o valor que não pertence ao conjunto original para fixar os conceitos vamos simular três situações Imagine que você tenha sido convidado para aquele jantar político de arrecadação de fundos de campanha e quando o rapaz responsável pela coleta das doações chegou a sua mesa é o conjunto de doações tivesse nessa nessa situação e esse rapaz é um hesa longe médio diferenciais portanto sempre com as estatísticas descritivas atualizadas e você para não passar pelo constrangimento de doar pouco e nem querendo doar mais do que o seu orçamento comporta perguntar se a esse rapaz em média quantas pessoas estão doando bom se calculasse umas as medidas de tendência Central veremos que é em média as doações estão em torno de 33,50 e sete reais ao passo que a moda é de 20 Leais e a mediana é de 25 vou fazer a pergunta em média você acabou doando mais do que doaria se tivesse perguntado pelas duas outras medidas de tendência Central Mas tudo bem 30 em 57 para 25 r$ 8 cabe no seu orçamento não tem problema nenhum e agora imagine que o rapaz tivesse chegado as camisas para acolher a sua doação quando a situação de doações fosse representada por este novo conjunto E aqui é o conjunto Evidente contribua só que antes de chegar à sua mesa ele passou na mesa de um empresário que fez uma doação Generosa de mil Leais que feitos isso causaria nas suas medidas de tendência central bom nós sabemos que a média é sensível aos extremos Olha só o efeito causado a média que era de 33 passou para 77. Cinco enquanto a moda se batendo e avaliação da mediana Favorito pequena ou seja ao perguntar em média quantas pessoas estão doando é o responsável pela coleta imediatamente ele disse 77,5 reais e você não poderia deixar de cumprir com esse valor já que foi a pergunta que foi feita a o responsável pela coleta bom é e será que o correto teria sido perguntar qual a moda de doações imagina a terceira situação este conjunto muito parecido com os anteriores mas cuja média é Idêntica à do anterior e neste caso a moda é sem porque é o número que ocorreu com mais frequência bom aqui você teria também um prejuízo maior e agora Verifique que a mediana e se Manteve aproximadamente no mesmo ponto porque a mediana tem a propriedade de dividir o conjunto ao meio então ela não é sensível aos extremos como é a média e como pode vir a ser a moda portanto na próxima vez que você estiver no já tá como esse não se esqueça de perguntar o responsável pela coleta de doações com a mediana das doações e assim você ficará bem com seu candidato sem estourar o orçamento e nós vemos que por princípio as medidas de tendência Central são os valores mais capazes de substituir todos os elementos de um conjunto é mas como saber de fato com bem essas medidas representam um conjunto ou em outras palavras o quanto os elementos do conjunto estão distantes do valor central bom para isso nós devemos recorrer a outros indicadores denominados medidas de dispersão e vejamos este exemplo aqui nós temos três conjuntos com o coisas medidas de tendência Central são exatamente as mesmas bom como são conjuntos pequenos é possível perceber que a medida de tendência central do conjunto A representa perfeitamente O conjunto ar quando olhamos para o conjunto B Ainda temos uma boa representação das medidas de tendência Central nesse caso conjunto B não tem modo e parou conjuntos E já começa a ver um certo distanciamento entre as medidas de tendência central e alguns dos elementos é bom aqui é fácil verificar qual dos conjuntos é mais bem representado pelas medidas de tendência Central porque são conjuntos com três elementos Mas e quando tivermos conjuntos com 100 com mil ou com um milhão de alimentos então teremos que recorrer às medidas de dispersão que passaremos a estudar agora nós vamos iniciar aquela Plenitude que a diferença entre o maior valor e o menor valor de um conjunto de dados então retornando Aquela nossa tabela de eleitores por Unidade da Federação e pega o maior valor que é a respectiva Hospital Estado de São Paulo EA menor quantidade respectivamente o estado de Roraima temos um amplitude de 31 milhões 207 1617 eleitores verifica em que a amplitude é muito próxima do valor máximo o que significa que é muito grande e e amplitudes grandes a média não é um bom representativo daquele conjunto então é uma amplitude é dramaticamente afetada pelos valores extremos e quanto maior a amplitude do conjunto Menor representatividade das medidas de tendência Central agora Verifique que ao desconsiderarmos por exemplo valor de São Paulo que é um extremo o segundo maior valor já cai para 15 milhões respectivamente aqui é o estado em Minas Gerais e amplitude praticamente para a metade do valor inicialmente determinado quando está no São Paulo fazia parte do meu conjunto E aí em uma segunda medida de dispersão é amplitude interquartil que desconsidera os valores do Topo e da base na razão de 25 porcento em cada extremo amplitude interquartil não é sensível as extremidades como é que se determina a amplitude interquartil Inicialmente nós ordenamos o conjunto original em ordem crescente das frequências encontradas então aqui temos no menor valor Estado de Roraima e no maior valor do Estado de São Paulo bom em seguida dividimos esse conjunto original ao meio em outras palavras encontramos a sua mediana e depois dividimos as duas partes novamente ao meio ou seja encontramos as medianas de cada uma das partes e pronto nosso conjunto agora tem uma duas três quatro partes onde a mediana do primeiro conjunto é o primeiro quartil a mediana do conjunto total é o segundo e do segunda da segunda parte é o terceiro quartil amplitude interquartil é exatamente a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil que nesse caso é algo em torno de quatro milhões e setecentos mil eleitores agora imagine que retirasse do conjunto Estado de São Paulo bom isso não aceitaria significativamente a minha Plenitude interquartil logo amplitude interquartil não é sensível aos extremos Olá pessoal até o momento vimos Duas Medidas de dispersão amplitude EA amplitude interquartil mas por definição uma medida de dispersão média Quantos elementos de um conjunto estão distantes do valor central ou em outras palavras indicam os desvios desses elementos em relação ao valor Central O que também chamamos de erro Suponho que nós possamos definir o erro como a diferença entre um elemento observado conjunto E a média estimada para aquele conjunto então neste caso o 8 - 5 = 3 bom então três é o erro que cometemos ao estimar o elemento oito por meio da Média 5 e dessa forma seria razoável pensamos no indicador que consiste se da soma dos erros que significa a diferença de cada elemento em relação à média do conjunto todas elas somadas nós vamos aplicar esse conceito aos conjuntos a b e c já conhecidos iniciando pelo conjunto lá é a diferença entre cada elemento e a média representada que seria dada por elemento 5 - a média 5 + 5 + 5 + 5 + 5 novamente teremos aqui uma soma dos erros e quase terra tô fazendo mesmo procedimento para o conjunto B em 4 -5 o 5005 e o elemento 6 - a média 6 - 5 da Areia - 10 mais um opa deu zero de novo e vamos ver se a gente tem mais forte com o conjunto C representando conjunto C 05 ver mais 5 - 5 e mais 10 - 5 ou menos cinco mas era mas 5 ou deu zero de novo Puxa não tivemos sorte escolhemos três conjuntos cuja soma dos erros deu certo e na verdade eu não é isso né pessoa na verdade estamos observando a propriedade da média de ser o centro de massa do meu conjunto que significa que todas as discrepâncias positivas e negativas se equilibram em relação à média qualquer que fosse o conjunto que eu tivesse aqui escolhido e com qualquer tamanho eu sempre teria o mesmo resultado é Então que tal se nós levássemos essa diferença ao quadrado passaremos a ter a soma dos erros ao quadrado nesse caso não teríamos mais diferenças negativas e a soma das discrepâncias não mais celular ia vamos aplicar esse conceito os conjuntos a b e c então elevando cada uma das Diferenças ao quadrado os passarinhos nesse primeiro conjunto lá a bater 0 mas ele mais sérias uma permanece era aqui 4 - ou menos umas quatro meses 5 - uma quadrado 01 o quadrado teremos um indicador de soma de seus quadrados = 2 e para o conjunto C teríamos menos 5 ao quadrado mais era mas 5 ao quadrado que daria 50 o pai esse indicador já faz uma diferenciação boa entre o quanto a média cinco representa cada um desses conjuntos nós podemos constatar aqui para o conjunto A representação perfeita para conjunto B e é bem aproximado e para o conjunto cê não é assim tão boa qual é o problema Desta forma de calcular o indicador O problema é que ela é dependente do número de elementos de um conjunto Imagine que no conjunto B nos repetimos estes três elementos 25 vezes isso nos dariam novo conjunto com 75 elementos e aplicando esta forma de cálculo da soma dos quadrados chegaríamos ao resultado de 50 igual o resultado do conjunto C O que nos levaria a pensar o que a média cinco representa igualmente bem ou mal o conjunto sei o conjunto dele o que sabemos que também não é verdade porque os desvios aqui no conjunto C são muito maiores que os desvios no conjunto dele qual uma solução para esse caso basta dividirmos e pelo quantitativo de elementos em cada conjunto E assim teremos a soma de seus quadrados média então no primeiro conjunto dividindo a soma por três que ao quantitativo de elementos no segundo dividindo a soma por 75 e no terceiro dirigindo a soma por três encontraremos ao final novos indicadores é o primeiro zero continua a média sendo um excelente representante do conjunto ahn para o conjunto b067 o que também é uma excelente representação da Média Oi para o conjunto B João do conjunto C A média não é um representante assim tão bom e essa nova forma de calcular o indicador de dispersão ou uma medida de dispersão nós damos o nome de Vai ansa um indicador bastante conhecido E qual o problema com a variante aliança representa a soma de medidas elevados ao quadrado portanto a unidade da Vanessa é a unidade daquela variável com após estamos trabalhando ao quadrado Vamos dar um exemplo suponha aquela base de dados que vimos alguns slides atrás que mostra a altura dos filhos só que aqui dadas em centímetros calculando a média de peça mais de dados nós já sabemos era 1,73 m 173cm e cuja variação foi encontrada como 39,89 cm quadrados para com sua estranho e eu relatar ia esses resultados como em média os filhos tem 173 cm mais ou menos 39,89 cm quadrados aqui uma unidade de comprimento e aqui uma unidade de área Sou bastante estranho então a solução para isto é simples basta extraímos a raiz quadrada da variância e quando fazemos isso achamos a nossa medida de dispersão clássica o conhecido desvio padrão como seria então este resultado agora com o desvio-padrão extraindo a raiz quadrada da variância essa eu encontro 6,32 cm portanto ao relatar esse resultado eu diria em média os filhos tem 173 cm mais ou menos os 6,62 cm este slides sintetiza as medidas de dispersão que estudamos variância desvio-padrão amplitude amplitude interquartil e mostra as notações que são utilizadas para a população e para a mostra e também apresenta uma última medida de inspeção que é o coeficiente de variação que é dado pela relação entre o desvio padrão EA média quanto maior coeficiente de variação maior desvio padrão em relação à média e menos a média representa o conjunto as diferenças de natação e população e amostra serão explicadas na nossa aula de número 6 é bom como as medidas de tendência central e dispersão se refletem uma distribuição de frequências a distribuição de frequências e dita simétrica quando média moda e mediana são coincidente se essa daqui é um exemplo de distribuição simétrica e ao centro de distribuição eu tenho a média a moda e a mediana e tanto para o lado direito quanto para o lado esquerdo os meus histograma essas barras do meu histograma coincidem quanto à frequência e quanto a concentração o número de barras desse lado esquerdo é igual nome de barras aquele lado direito então intervalos com mesma magnitude e escrever direito e com as mesmas concentrações esta linha azul aqui representada é o limite do meu histograma quando o número de elementos meu conjunto tendera infinito nós vamos ver isso mais à frente também no nosso curso e quando esta Cuba tem esse formato e esta e Apresenta esta simetria nós estamos diante de uma curva conhecida por curva normal cuja lotação é dada por n til média e desvio padrão O que significa que uma curva com essas características pode ser determinada a completamente pelos seus parâmetros de média e desvio padrão e essa culpa vai ser a ferramenta básica da inferência estatística neste nosso curso de métodos inferenciais e Aqui nós temos alguns exemplos de curva normal neste primeiro caso temos duas curvas uma comédia 20 e a outra comédia 10 O desvio padrão dessas duas Cubas a idêntico e nós apenas observando o deslocamento relativo entre essas curvas em função das médias neste outro O desvio padrão desta primeira cúpula é menor que o desvio padrão desta segunda curva e nós observamos então que na segunda a curva a dispersão dos dados é maior quando comparada com a primeira curva o espalhamento aqui é menor um outro exemplo um desvio padrão é ainda menor faz com que a culpa tenha o máximo tuação vai ó em função da sua dispersão menor e aqui um exemplo de assimetria muitas vezes a nossa distribuição não apresenta uma curva ou formato simétrico normal essa distribuição pode ter um deslocamento à direita ou à esquerda ao que damos o nome de assimetria positiva ou assimetria negativa nesses casos as medidas de tendência Central média moda e mediana não só Coincidências uma relação de assimetria pode ser dada por essa e presta forma aqui nós vemos que uma assimetria positiva e tem a média maior do que a sua mediana e uma assimetria negativa tem a média menor do que a sua mediana é uma outra propriedade das coisas não mais é o fator de achatamento ou curtose que definido pela razão entre a diferença do 3º do 1º quartil que a nossa amplitude entre a quartil e por duas vezes a diferença entre o nonagésimo percentil e o décimo que sentiu-se quartil são aqueles pontos que dividem uma base de dados um conjunto de dados em 4 partes e sentiu são os pontos que de dividir em um conjunto de dados em 100 partes então o décimo percent seria exatamente a décima Paraty e o 93º 94º Ti e esses fatores em geral São calculados por funções a disponíveis em nossas ferramentas computacionais por convenção uma curva de achatamento médio ou chamada mesocco tica tem aqui o seu fator de curtose definido em 0,263 quando esse fator é menor no quiser 1273 a curva denominada leptocúrtica ela é mais acentuada e quando o fator de curtose é maior do que 0,263 a curva então é definida como plástico tica ou achatada tá o pós-tratamento de curvas tem sido um tema bastante discutido na mídia atualmente a figura que estamos vendo praticamente se tornou um símbolo desses tempos de pandemia e o que ela nos diz a curva em vermelho simula a condição de não isolamento é a situação em que os contágios diários acontecem com frequência alta fazendo com que a curva atinge o seu pico de forma rápida e por consequência tem uma queda rápida também é o que faz com que o ciclo de contágio tem um período relativamente menor e o problema Desta teja aqui em geral a capacidade de atendimento da rede de saúde está aquém do pico atingido pela curva de pessoas contaminadas e isso faz com que o bom ter Sertório pacientes graves deixe ser monitorado em leite de UTI isso que é o que eu estou representando por essa diferença aqui e isso pode aumentar a incidência de motos e agora no caso da curva azul em que são adotadas políticas de isolamento a frequência de contagem de ar é menor e acontece de forma mais espalhada assim tipo de contágio acontece em período posterior contado do primeiro caso de contágio identificado nessa situação ocorre um achatamento da curva EA frequência de contágio se mantém abaixo da linha verde ou seja dentro da capacidade de atendimento do sistema de saúde e por outro lado temos contágio também se prolonga o que pode resultar em rupturas econômicas acentuados bom então se entrar muito no mérito é melhor estratégia é a do equilíbrio e Aqui nós temos uma versão bem-humorada dessa questão do achatamento das curvas na sacada super legal do cartunista Nilson Flash nesse caso quanto maior o período de quarentena mais leptocúrtica é a curva por fim eu gostaria de discutir uma questão que é sempre levantar em sala de aula nós vimos que a soma dos erros quando estudávamos as medidas de dispersão a soma dos erros é sempre zero E tem alguns alunos me perguntam porque para anular esse efeito do centro de massa que a média tem eu e levei este termo ao quadrado em vez de utilizar um módulo poderia ter utilizado o modo Então em vez de ter a soma dos erros quadrados eu teria a soma dos módulos dos erros é bem seria a soma dos módulos dos erros um bom indicador de dispersão essa é uma discussão altura que não tem uma resposta única mas a melhor resposta que encontrei é o pesquisar esse assunto foi a de que o quadrado enfatiza as grandes diferenças e reduz As pequenas diferenças que tornam desvio padrão que é baseado na soma de seus quadrados uma boa unidade de referência para detecção de Alt Liars que são pontos extremos no meu conjunto de dados é bom para exemplificar essa situação eu vou recorrer ao conjunto C de elementos que usamos nos slides anteriores mas para testar o que seriam essas pequenas e grandes diferenças que justificam o uso da soma dos quadrados eu modifiquei um pouco os elementos do conjunto o zero eu mudei para 0,2 e os cinco para 4,8 a média continua a ser cinco Então vamos comparar com base nesse conjunto é a soma dos quadrados com a soma dos módulos dos erros bom iniciando aqui pelo cálculo da soma 200 quadrados eu tenho 02 - 5 ao quadrado mais 4,8 mil e 5 ao quadrado mais 10 menos 5 ao quadrado Esta é uma grande diferença 4,8 a quase tá madrinha querida média 10.

2 é uma pequena diferença muito próximo de zero e cinco é uma grande diferença e levando esses temos ao quadrados a gente percebe que de fato as grandes diferenças são destacadas são aumentadas as pequenas diferenças são tomadas ainda menores 0,2 é maior do que 0,04 e essa daqui é uma grande diferença Então ela permanece destacada eu só vou dizer os quadrados aqui dá o valor de 48,0 oito Mas Lembrando que ela é dependente do número de alimento vamos dividir pelo número de elementos e aqui temos o nosso conceito de variância em torno de 16. 03 como seria essa simulação para a soma dos módulos dos erros a que eu teria os valores encontrados anteriormente só que sempre positivos 448 0.