[Termodinâmica] Cap.6.01 - Multiplicidade e entropia de Boltzman.

[Música] eu começo com um resumo três frases que resumem a uma discussão que nós vivenciamos travando nas últimas duas aulas nessas aulas nós partimos de um pressuposto que é o postulado fundamental da mecânica quântica que é postulado que afirma que todos os estados de um sistema uma cópia compatíveis com as leis de conservação são igualmente aprovados partindo do deste postulado nós mostramos que os sistemas físicos eles vão ficar com maior popularidade em torno dos macro estados estão associados a um maior número de micro estados nós chamamos ao número chamamos o número de bi custado de

multiplicidade do barco estado então os sistemas vão procurar a vizinhança do makro estado de maior multiplicidade estudamos a forma da distribuição de multiplicidade e mostramos que essa distribuição se torna cada vez mais estreita à medida que o número de componentes do sistema aumenta nós mostramos na verdade que a largura relativas à distribuição de multiplicidades ela cai com um sobre a raiz dn onde m é o número de partículas que compõem o sistema nós temos um sistema com 10 elevado a 20 partidos o que é um sistema ainda pequeno bote a essa incerteza relativa é um

proporcional 1 sobre a raiz desse número 10 a menos 10 então uma parte em 10 elevado a 10 ou seja há a chance de nos encontrarmos e sistema fora dos macro estados associados a esse pico de largura tão estreita a 0 o que ele cresce como registo também na última na última aula é isso que torna possível a termodinâmica no fato de que a largura dessa distribuição cai com elevada - meio do fato de que os nossos instrumentos de observação nossos instrumentos de medida tem precisão limitada portanto a partir de um certo tamanho desse sistema

a situação inerente ao fato de que estamos lidando com efeito probabilístico a flutuação em torno do marco estado mais provável se torna impossível do céu é lá muito bem esta estas idéias essa idéia central é resumida em três frases primeira fase nós estudamos sistema verificamos que partículas de energia de sistemas se rearrumou graças a esse postulado fundamental até que a multiplicidade do sistema total do sistema global composto pelos sistemas inter a gente alcança o seu valor máximo claro que isso é verdade contanto que o número de partículas que a energia sejam grandes o suficiente para

que a estatística dos grandes números seja aplicado uma outra forma de dizer a mesma coisa é qualquer sistema grande equilíbrio será encosto encontrado em seu mapa o estado de maior multiplicidade claro a menos de pequenas flutuações que decrescem com o tamanho do sistema e que são para sistemas grandes não observadas ou ainda para a saída mais simpático à multiplicidade tende a aumentar qualquer desses três denunciados pode ser chamado de segunda lei da termodinâmica nesse contexto a segunda lei da termodinâmica não é de fato uma lei nova ela é uma decorrência da hipótese fundamental de que

todos os micos que satisfazem as leis de conservação são igualmente aprovadas mas é claro que a gente chegou a ela dessa forma porque eu fiz uma escolha pedagógica eu escolhi apresentar a vocês a segunda lei a partir do mundo microscópico também já venceu em várias vezes a segunda lei foi descoberta sem conhecimento prévio do mundo microscópico de fato a segunda lei é uma lei que não é lógico podia histórica uma lei fenomenológica e que apenas com o advento da mecânica estatística lá pelo final do século 19 e que essa conexão que eu estou estabelecendo aqui

com você pode ser feito a partir do final desse capítulo nós vamos olhar para a segunda lei como uma lei nova como a lei e na loja aki só serviu pra estabelecer o conceito de entropia 11 bases mais firmes acredito mais fáceis de você domina muito bem acontece que neste ponto de nós estamos nós aprendemos a calcular multiplicidade e exercitamos o cálculo das muitas cidades para três sistemas modelo que foram o sólido diante de einstein em particular no limite de altas temperaturas o pará magneto de dois estados no bairro ideal estou escrevendo aqui do lado

as inspeções que nós obtivemos pela multiplicidade dos olhos e as tem e a multiplicidade do bairro ideal porque nós vamos utilizar daqui a pouco o problema dessa formulação é que multiplicidade são números muito grandes e por muito grande eu entendo o número da ordem de policiais de números grandes 10 elevado a 10 a 23 por exemplo no busto grande multiplicidade são números muito bons números muito grandes que em geral não sou muito fácil a gente trabalhar com eles por isso nós vamos criar aqui uma outra maneira de a gente olhar para essa volta a cidade

já que multiplicidade são números muito grandes vamos definir uma grandeza que é proporcional ao no gare timo da multiplicidade porque um logaritmo de um número muito grande é só um número grande e por isso vai ser mais fácil a gente trabalhar com esse número esse número se chama essa grandeza construídas dessa forma se chama entropia via nada mais é do que a do que a expressão logarítmica da multiplicidade a medida logarítmica da multiplicidade hora multiplicidade é um número sem dimensão um logaritmo da multiplicidade também o número 100 dimensão acontece que a entropia por motivos históricos

foi definida como uma grandeza dimensional ela foi definida da seguinte forma vou usar o logaritmo da multiplicidade x uma constante da natureza mas vamos ver que definida desta forma sofia vai satisfazer uma série de resultados interessantes que são derivados como eu disse antes apenas da fenomenologia lembre que a dimensão de carro é a dimensão de energia por temperatura do sistema internacional a unidade de cá brincar com alguns exemplos primeiro vamos obter aqui a entropia do solo de einstein no limite de altas temperaturas e é por isso que eu escrevi aqui a multiplicidade de sistema então

a entropia do solo de einstein nesse limite é a vez do logaritmo da multiplicidade e estudar esse n10i né eu ainda posso exprimir de uma outra forma esse é o número de napster logaritmo de um produto é a soma dos algarismos após separar isso aqui logaritmo de é mais lugares de que é sobre ele garante onde é um importante isso aqui e resulta uma quantidade que é veja nk n é o número de componentes do sistema cai a constante de bolso vazio que aparece aqui é o número que o logaritmo dessa razão que sobre ele

ea energia por partir mas a unidade esse é o número que em geral não é muito grande então você tem um número não muito grande x n grande vezes carro o dn grande o número grande nós estamos interessados em sistemas macroscópicos então esse grande é da ordem de 10 a 23 o número de advogados nós podemos dizer que esse exemplo corrobora uma afirmação de que em primeira ou ea aproximação de ordem 0 a entropia de qualquer sistema vai ser proporcional da ordem de grandeza perdão do número de componentes de sistemas vezes a constante de bosco

vezes um número que não é um número grande nós vamos usar esse fato para cálculo simples um deles um cálculo que você vai fazer na sua lista de exercícios para determinar a entropia de um buraco negro você vai ver que essa essa idéia é suficiente em geral quando a gente aumenta o número de partículas ou aumenta a energia do sistema a entropia também vai aumentar a entropia vai ser uma função crescente de que partículas de energia na verdade nós temos visto isso quando estudamos a multiplicidade é a multiplicidade é crescente a entropia que é o

seu lugar íntimo também será crescente em particular vamos ver aqui que a entropia definida dessa maneira é uma uma quantidade que é aditiva proposta cansados não é apenas nas dificuldades mas enfim não vou entrar nesse território há uma outra coisa importante de mencionar aqui que muitas vezes você vai ver a palavra entropia ligada à idéia de desordem então você dirá quanto maior for a entropia de um sistema mais desordenado ele é o motivo de surgir essa metáfora digamos assim simples de se entender quanto mais maneiras diferentes e eu sei que eu tenho de organizar um

sistema quanto maior a sua multiplicidade maior também a sua atrofia quer dizer quanto menos informação eu tivesse uma disposição microscópica do sistema maior é a sua multiplicidade maior a sua utopia mas essa metáfora tem seus limites por exemplo se você pega um copo d'água e você pega um sistema formado por pedaços de gelo você pode botar esse copo d'água dentro da geladeira e vira gelo pega o gelo e aquele pedaço se joga no chão comparei o pia desse pedaço de gelo com a entropia da água para nós pode parecer que a entropia que o sistema

formatos pedaço de gelo é mais desordenado do que o sistema água no entanto a entropia da água muito maior do que em sofia os pedaços de gelo portanto essa metáfora tem lá suas limitações e ela não tem muito muito significado para nós aqui a entropia também vai aumentar quando o espaço disponível para a evolução do sistema aumenta quando o volume do sistema aumenta também por um motivo óbvio se o volume no sistema aumenta aparecem mais maneiras de organizar seus componentes então se a multiplicidade aumenta a entropia aumenta também a entropia é aditiva o que eu

quero dizer com isso imagine que eu tenha dois sistemas a e b que interagem como os exemplos que a gente viu nas últimas duas aulas nós aprendemos que se eu tenho dois sistemas interagentes quintal a multiplicidade do sistema formado pelos sub sistemas a e b será o produto das multiplicidades individuais de cada subsistema total para cada maneiras eu organizar a distribuição de energia entre os componentes de aço eu tenho ou negá de possibilidade de organizar o resto da energia entre os componentes de bebê e portanto resultado imediatamente que a entropia do sistema composto por a

e b que é carne de onze no total por causa da propriedade aditiva dos logaritmos logaritmo de um produto é a soma dos algarismos que estou aqui e cantar love de o negar mas cá love ou seja o sistema formado por aí vê a soma das retrô pias de a equipe eu posso renunciar segunda lei da termodinâmica trocando a palavra multiplicidade pela palavra entropia então qualquer sistema grande equilíbrio vai ser encontrado no seu mapa o estado de maior o pib a menos de pequenas flutuações em torno desse marco estado que a legenda que o tamanho

dos seios no sistema cresce passou a ser difíceis ou impossíveis de observar ou então eu posso dizer utilizar aquela última frase a entropia tende a aumentar agora cuidado com essa frase quando janken tropia tende a aumentar é possível que você descubra processos físicos nós vamos mostrar alguns dos quais da entropia de um sistema diminui diminua essa lei não proíbe que a entropia de um sistema de luas ela proíbe que a entropia do conjunto de sistemas que interagem entre si no país de novo a metáfora aqui se eu pego dados que estão todos pegos em dados

jogam cada um mostra uma face diferente eu vou lá e reorganizou e sistema de modo a que todos eles mostrem o número 6 a 5 eu diminuí a entropia do sistema formado pelos dados é porque eu coloquei não acrescentando que a multiplicidade é um só fazer isso eu tinha que aumentar entropia de alguma coisa à minha entropia pessoal em tom então a entropia do conjunto de sistemas que interage é que tem que não pode diminuir de um do subsistema spot um exemplo biológico se você joga num chão você olha deixa a luz do sol bater

e servirá plantinhas plantinhas são sistemas biológicos mais organizados do que o conjunto de moléculas original que acabou produzindo essa plantinha então a a etíope associada a essas moléculas que acabaram virando plantas diminuiu pela estão melhor organizados do que antes de alguma outra coisa tem que ter aumentado de maneira que o balanço total vai produzir uma utopia crescente e não decrescente isto é por causa disso aqui nós poderemos a segunda lei de novo a entropia e agora vou usar a palavra universo entenda o universo significa o conjunto de subsistema que estão em operação a entropia do

universo não decrescente [Música] [Música]