é muito bem seja bem-vindo Neste vídeo que é um menino você é de propriedade de logaritmos para se tornar o mestre ou a mais Trina dos logaritmos Atenção se você super aplicar essas propriedades de forma correta você nunca mais vai melhorar nenhum logaritmo porque todo mundo que liberta colocar ritmos e reduz a brincadeira das Crianças pensa sempre do mesmo jeito entendo logaritmo da maneira como eu vou mostrar aqui neste vídeo atenção são 14 propriedades e separei aqui para lhe mostrar que coisas extras então com base em conhecimentos E terá capacidade para resolver esse exercício estão
aparecendo aí na tela tá bom é esses todos os exercícios vão ser reduzidos se a brincadeira das Crianças você ter esta capacidade de representar contudo seguinte agora no próximo vídeo da aula prática não estaremos resolvendo exercícios ali atores e aplicando cada uma dessas propriedades que ele mostrar aqui nesse vídeo com então sem mais delongas e da Glória Alice minha missão em todos os tempos tem sido representado reduzir tudo isso a brincadeira das Crianças Seja bem vindo ao canal capa e [Música] o emprego agora que a gente já se inscreveu já deixou like vamos direto por
um algarismo primeira coisa antes das propriedades das 14 propriedades você deve entender que logaritmo é logaritmo mesmo para abreviar a palavra logaritmo os exames log e geralmente sempre terá aqui um determinado número aí aqui terá uma certa um certo número B é este número a nós chamamos de logaritimando que esse é o nosso logaritimando atenção tenho de terminar com duas agora esse daqui é a base esta é nossa base portando a se logaritmo de a na base b o que deve acontecer no logaritmo atenção existe condição para que este logaritmo possa existir aqui que nós
chamamos de domingo existência ou condição de existência do organismo para de este logaritmo faça sentido e seja algo calculável é é interessante e obrigatório sempre que este lugar te mando o valor' de Assis um número por ó e aqui o bebê também seja sempre um número positivo e atenção o bem da base sempre deve ser diferente de um Então se o logaritmo cumprir estas três condições ele existe e a calculadora tá bom isso significa que toda vez que eu tiver o logaritmo de menos sete na base na base vamos lá para os dar aqui oito
eu vou dizer que esta logaritmo não não existe não existe porque é porque o logaritmando é negativo OK agora se eu tivesse logaritmo de 8 na base um ex logaritmo também não existe não existe porque é porque a base é um a condição de existência de escapar tem que ser diferente de um agora se eu tivesse uma base negativa também o logaritmo não e ria existe atenção agora atenção a base deve sempre ser diferente de um mas logaritimando simplesmente precisa ser o maior quiser pode ser um OK agora que você entendeu esta base de condições
de existência uma das propriedades você ainda deve entender o seguinte toda vez que tiveram logaritmo de a na base 10 nós muitas vezes vão e simplesmente escrever log de Ok então se a base não foi indicada Senão vai acabar é 10 não significa que eles escreveram mata tá bom e geralmente a simplificação para isto seria aqui o LG a do LG a mesma coisa que o log de a na base 10 entenda isto e saia pensando desse jeito agora uma outra coisa que eu quero lhe mostrar é o seguinte Toda vez que você tiver um
logaritmo de a na base é que o número de meta um lado de meta é dois. Alguma coisa por aí vai tá bom agora se quiser descobrir o valor exato coloquei na calculadora mas é o seguinte toda vez que a base Fora este é nós dizemos que este logaritmo vai ser escrito como sendo é Ligia quer dizer logaritmo natural de a Portugal o controle and a saiba que o logaritmo de Base é muito bem agora que você sabe tudo isso tudo isso como conselho Vamos às propriedades E à medida que eu vou colocar no que
a propriedade vou mostrar como você deve representar com cada uma delas mais a antes Ok antes da primeira propriedade você deve levar em consideração aqui a definição de logaritmo qualquer logaritmo pode ser convertido a uma exponenciar da seguinte maneira definição definição nós sabemos que o logaritmo de a na base b = x e que por definição descemos Este Lugar te mando o a sempre vai ser igual a base elevado a este resultado Então por definição nós temos esta informação é assim como nós convertemos um logaritmo para uma polícia agora se você não gosta de logaritmo
você pode converter o logaritmo exponencial e começar a trabalhar desse jeito de mundo atual o valor de X aplicando o conhecimento das potências vamos a propriedade na primeira propriedade que a propriedade número um é uma coisa super bacana mesmo é uma coisa super bacana atenção as propriedades ficaram 14 porque eu quero destacar que as coisas e bananas também vendo o seguinte se eu tivesse logaritmo de b e aqui bebê então eu diria que isso aqui é igual a a um logaritmo quando a o lugar de Mano igual a base Então você disse que isso logaritmo
igual a um Isso significa que o logaritmo de Mili na base perdão logaritmo de 1.100 na base Mili vai ser igual a a um Em que ano nós estamos hoje hoje estamos indo 2022 portanto a o logaritmo de 2022 na base 2022 também vai ser igual a a um porque o lugar ti mano é igual a base Ok dá um certo vamos para a segunda a propriedade na segunda propriedade você deve entender os em algarismos quando eu tiver um logaritmo de a elevado a m na base b todo expoente do lugar ti mano Pode passar
o multiplicar o logaritmo da seguinte maneira ficamos com e me fez o sol respondido logo a última o n passa para cá ficamos com o logaritmo de a na base b então de vez em quando nós vamos ter que pensar desse jeito para arrebentar com certos exercícios por exemplo se eu tivesse aqui há nove na base 5 pode ser necessário que o entenda que nove é 3 x 3 então é 3 ao quadrado na base 5 isso aqui o dois pode passar para cá ficando com dois logaritmo de 3 na base 5 onde é que
a gente fez simplificou aqui o nosso logaritmo aplicando uma informação aí totalmente necessário agora você precisa fazer a fusão deste desta oportunidade número um com propriedades número 2 para dar apoio a chave dos logaritmos e até faço questão de escrever a laranja vamos lá aqui três laranja vamos lá logaritmo aqui no caso do B elevado a n do bebê também levar tá bom P simplesmente é o seguinte não vou ter que aplicar esta propriedade número 2 sobre esse logaritmo eu já sei que é esse expoente do lugar te mando pode passar para cá então fico
com m logaritmo de B na base na base b o logaritmo de B na base b na propriedade número com havíamos dito que sempre igual a um cortado ficaríamos n vezes esse logaritmo é um porque o logaritimando e a base a linguagem então Amy vezes um vai sempre ser igual aqui a n voltando um é meu querido o quê que significa isso significa que você tem um raciocínio esmagador de qualquer exercícios de logarítimos porque a para resolução do logaritmo você só é bom que este número do lugar ti mano seja igual a esse número aqui
da base os corrente do logaritmo vai ser o resultado atenção calma eu já vou te explicar certinho depois da propriedade depois da propriedade número número 5 Tá bom depois da cidade número 5 então deixa-me colocar aqui a propriedade número número 41 nós é tão importante mas é importante também vamos colocar em que o seguinte o logaritmo de uma sobre qualquer base atenção o logaritmo de um em qualquer base sempre vai ser igual a zero e eu vou demonstrar por quem é como o objetivo segundo a propriedade número três é fazer com que este número seja
igual a esse o logaritmo de a na base b atenção logaritima não pode ser um o que não deve ser a é a base portanto como eu quero fazer com que este número seja igual a este aí que vou colocar B elevado a zero porque todo número elevado a zero da dá um com esta base do lugar aqui mano é igual a base do logaritmo então estes o ente o resultado zero que o resultado eu que eu expliquei aqui mas aqui a aqui b = b então o expoente n é Uh É o resultado é
assim como nós vamos ter de pensar significa que o logaritmo de 1 na base dos 1022 km que gravamos esse vídeo mas sempre ser igual a a zero querido o logaritmo de um em qualquer base sempre a 0 Não interessa se é Eliene de um ele é de contas deve ser igual a a zero Tá bom então entenda isto de como eu estou a dizer-lhe como as propriedades também nos indicam agora outra coisa que eu quero que você veja é a propriedade número 5 propriedade número 5 super interessante depois destas do um exemplo para representarmos
com propriedades número 3 na prática a Vamos considerar o que você tem aqui Um logaritmo de a elevado a n na base b elevado up tanto o em cima não tem um expoente quanto a base também tem o expoente Então nesse contexto você pode remover os expoentes então fica o esplêndido locate mano no caso logaritimando dividido pelo expoente da base que não kzp logaritmo que esse expoente saiu vem para cá ficamos apenas com a e aqui ficamos apenas com o bebê então de vez enquanto uma vez ou outra nos vamos precisar deste raciocínio para podermos
resolver queridos então vamos aqui é o exemplo das propriedades 3 e 5 para poder alimentar na prática o que eu estou a dizer com a propriedade números três é o seguinte que toda vez que você tiver por exemplo logaritmo de 9 na base três tô intenção deve sempre ser fazer com que esse essa base seja igual a este número que está aqui mas isso só será possível se você entender que 9 = 3 x 3 então aí 3 ao quadrado é possível descrever um novo exame do três então os livros escrever um novo usando três
em vez de escrever o nove vou escrever 3 ao ao quadrado que é 3 x 3 = 9 então na base três agora que esse número é igual a esse dá esse expoente é o resultado do logaritmo e resolveu uma logaritmo é basicamente isto que nós temos que fazer na prática agora Vamos considerar que eu tenho a por exemplo aqui o logaritmo de 0,2 na base 5 o princípio é o mesmo para poder resolver esse logaritmo eu devo procurar fazer com que este número seja igual a este número daqui agora 0,2 gente é um número
super feio da bem feio mas nós vamos arrebentar aqui a vamos lá é tenho dois ignorando aqui a, era um algarismo decimal Então vou colocar 10 ficar 2 sobre 10 agora sempre ficando esta fração dividimos produz por dois temos um sobre cinco atenção e vertendo o sobre cinco ficamos com cinco sobre um o mundo de emulador não precisa ser colocado Mas ou Mil invertir preciso elevar os aqui a menos um para dizer que foi o inverso desse daqui acordado posso escrever aqui que tenho logaritmo de 5 elevado a menos 1 5 elevado a menos 1
e que dá zero por um lado hoje na base 5 Isso vai ser o ali uma vez que este número é igual a esse vai ser igual a menos junto eu não sei se sexta gostando de ver estes exemplos por aí e se você estiver gostando Então você é bem gosta mesmo por já deveria ter apertado neste tão like já Deverá estar inscrito no canal para ficar por dentro tá bom É vou ainda dava que um pequeno exemplo temos aqui por exemplo o logaritmo de 32 na base oito você pretende resolver isso aqui atenção o
princípio para resolução de isso aqui é apenas uma propriedade número 3 e a propriedade número 5 as outras propriedades são algumas noções que nós devemos seja Tá bom vamos lá trabalhamos aqui com este exercício eu o que tem bases diferentes e eu não consigo escrever o 32 usando como base o 8 mas eu consigo entender que 32 na verdade é 2 x 2 da 4 x 2 da 8x 2 16x 2 da 32 então 32 é dois levado a a 5 a 12 elevado a 5 é o 32 sendo assim posso escrever aqui que isso
aqui é logaritmo de 2 elevado a a 58 também pode ser decomposto como fatores de duche Então vou colocar aqui oito como sendo 2 x 2 4 x 2 é oito então oito é 2 elevado a A3 portanto posso colocar aqui que isso aqui será 2 elevado a 3 vem aqui eu consegui fazer com que este número do lugar te mando a base seja quando a base da base do logaritmo aqui por lado esses expoentes vão ser a resposta você vai ter que escrever cinco por três e de o retentor novamente igual este algarismos agora
o último exemplo que ele dá Para darmos continuidade às propriedades temos aqui por exemplo 100 que no caso é sem É e aqui temos 0,0001 você precisa dar a resposta deste logaritmo de que querido o que você deve entender aqui é que eu preciso fazer com que este número seja igual a este se isto for possível Tá bom então você deve ser muito bom e potenciação para criar potências de bases iguais Ok então fazendo isso daqui nós teríamos se você é 10 elevado a 12 Eros então é 10 elevado a 2 Agora eu tenho aqui
10 elevado a 1 2 3 4 algarismos decimais elevado a menos 4 portanto sempre que a terminação foram aqui oo você pode colocar 10 e contar os algarismos decimais dos algarismos decimais em qualquer que você conta sol erros porque isso aqui não é um número decimal com dar o teu orgulho nós temos aqui quatro colocamos -4 porque eram algarismos decimais agora que tem um beijo aqui tenho 10 aqui também posso dizer que se dispõe isso representa o resultado dois dividido pelo menos quatro e vai ser igual aqui há mais de menos é menos simplificados tem
que temos um sobre dois porque divido por dois aqui e dividir por dois aqui também certo queridos queria dos queridos do clipe a oque.se Lídia vamos lá vamos novamente e voltamos para as propriedades Ok Voltamos para as propriedades é Voltando às propriedades tivemos que escrever que a propriedade número número 6 vamos a propriedade números e vamos lá escrevo a quantos elástico ver a cor de vinho não sei se a cor de vinho mas se alguém conhecer a por aí vai me deixar também o nome dessa cor aí E aí nos comentários se estiver errado é
na questão cismas temos por exemplo o logaritmo na que são seis na propriedade sistema logaritmo de raiz hum de a elevado a capa na base b querido você ter um mar aí no organismo não precisa emagrecer trabalho a gestão da radiação para poder livrar-se de estar raiz ficando deste modo com capa sobre m tapa sobre n capa sobre o índice para este portanto aqui vamos manter a base b uma vez que estas ou and droga te mando Então passa para cá ficamos com capa sobre n logaritmo de a na base b então é desse jeito
como você vai tratar esse negócio antes de fazia emagrecer querido isso aqui não precisa tanto assim de exemplo e nós vamos passar para propriedade número 7 se precisar de exemplo dar lá na propriedade sempre mas como a ver o vi eu tô precisando de tudo né Quanto vamos aqui para propriedade número sete em sete preste muita atenção você tem B elevado por exemplo aqui algum lugar de um de a na base b Ok você não está a viver bem está aqui então deixe-me pegar um novo papel porque a propriedade 160 exigir muito muito muito pé
é vamos lá lá propriedade número 7 eu dizia que você tinha o bebê mas quer levado um logaritmo de a na base b preste atenção tinha alguma coisa multiplicando aqui logaritmo não mais o logaritmo expoente dessa base b uma vez que eles o ente da base bem aqui e sua base b não se ficarmos base com base e a resposta disso vai ser igual a Ok não foi estamos eu não sou papel e eu quero te mostrar como é que isto se aplica na prática o o seguinte é o seguinte aqui na prática você vai
ter três elevado o logaritmo de 2 na base 3 Então você vai simplificar 13 com três e a resposta Será que o O2 mas Atenção se eu tivesse aqui 5 elevado a 2 logaritmo de 7 na base na base aqui cinco eu não teria como entrar direto na resposta por causa deste dois que multiplica o algarismo Então como é que trabalharia a assumida deste dois aqui dá um para tirar esses dois eu teria que trabalhar aqui um pouco com propriedade número 2 você sabe que quando o número expoente do lugar tomando ele vem multiplica então
o segundo essa multiplicar pode voltar como o ente do lugar de mando não é É isto mesmo que nós temos que fazer com dois tá muito obrigado logaritmo Então significa que eu terei que ficar com log2 passar para lá fico com 7 elevado a 2 na base e agora veja só logaritmo limpinho e livre é só significar cinco consinco e você fica apenas com 7 ao quadrado que igual a 49 hoje é sete vezes sete propriedades número 7 estamos na metade das propriedades e nós ainda vamos continuar bombardeando mais mais mais faculdade atenção eu quero
te aqui Parque de propriedades que vão fazer representar por qualquer exercício de logaritmo os próximos vídeos você já nas próximas aulas agora nós temos aqui o logaritmo no caso de a na base b vezes o logaritmo aqui neste caso o b na base cê Observe muito pé esses logarítimos aqui porque existe uma coisa que você vai encontrar na prática e por favor Terá que se lembrar disso para poder libertar a não existe de tantas por o produto de dos logaritmos Essa é a única que eu conheço e a única que eu quero te ensinar Tá
bom vamos lá neste produto eu vejo o que é esta base é lugar de Manu lá então eu concordo esta semelhança formando uma diagonal desse jeito aqui ficamos apenas com log de a na base que nome de na base na base ser o quê que isso significa que toda vez que eu tiver logaritmo por exemplo de quatro na base cinco vezes o logaritmo de 5 na base vamos lá considerar aqui oito eu vou sempre ficar esse negócio porque cinco anos garante mano cinco aqui base ficando apenas colocar ritmo de 4 na base Oi como é
que se calcula o logaritmo de 4 na base oito eu já disse lá na propriedade número 3 onde nós começamos a mostrar como é que ela funcionaria e nós fizemos alguns exercícios que são estes daqui e mostramos que você simplesmente terá que entender que quatro e dois elevado a 28 e 2 elevado a 3 faça sempre com que este número seja igual a este usando o potências Tá bom então fez isto esse número agora é esse esse expoente a dividir por esse expoente é o resultado do nosso logaritmo da um fez que aplicou a propriedade
número 8 querido eu quero ensinar agora uma outra propriedade super top esta top geralmente nós vamos precisar um muito dela para resolver várias diversas equações várias equações mesmo nós vamos usar usando vamos resolvemos andar propriedade 9 tá bom aqueles que parecem impossíveis vamos lá você tem um sobre logaritmo a 15 a é o inverso de um determinado logaritmo com a não há da Base ok Você sempre vai entender como sendo o logaritmo como eu estou a pedir que o inverso de a na base b torna-se lugar semana e a torna-se a base então geralmente nós
temos que por vezes pensar deste jeito propriedade numero 9 tá bom podem entender isso aqui usando este procedimento saindo daqui para cá ou simplesmente saindo daqui para pagar não senhor desejar fazer com que este lugar estomâgo seja base e essa base seja lugar que mano é só colocar um sobre e fazer aquela vibração vamos a propriedade número 10 a propriedade número 10 tem haver um mudança de base vamos lá propriedade número 10 e como mudança de base essa possibilidade também esmagadora na prática tá bom na prática água a fazer sentido mas na prática faz muito
sentido apertado número 10 é mudança de base eu tenho logaritmo de a na base b mas eu não gostei da base b ou seja eu quero ter uma outra base diferente de bebê o que é que eu faço eu faço o logaritmo de a e faça o logaritmo de bebê introduzo a base que eu quero que no caso é cê basta colocar esse lugar essa base no numerador e também no logaritmo dou denominador você arrebentou porque por exemplo nós sabemos que na calculadora científica algumas calculadoras não é possível colocar a base as calculadoras científicas a
maioria delas já usam base 10 por isso que você tem nove e só tem opção para colocar o projeto mal nunca tem opção para colocar a base então se eu quisesse por exemplo resolver o logaritmo de de vamos lá 25 na base aqui cinco que eu sei que vai ser igual a dois depois vou a mostrar Por que que agora de hoje numa calculadora científica eu teria que fazer a ingestão de base porque a base do logaritmo na calculadora já é bege nós somos que se a base não é indicado é porque 10 então se
eu tenho longo de 25 na base 5 como é que faria na calculadora era só dizer que isso é que vai ser igual ao log de 25 / blog aqui do cinco e a calculadora daria um resultado aí o o 2 tá bom tá é assim como nós vamos fazer agora eu indiquei a base o que é que isso significa que a base é é dez está bem o início da nossa aula quando dava aí alfabetização sobre logaritmos Tá bom então não se esqueça nossa missão é munir você de propriedades que vão te fazer top
top mesmo em resolução de logaritmo e lá temos aqui a propriedade número 10 faltam 4 propriedade linhas e noção de nada Vamos lá propriedade há 11 é uma das propriedades super tops essa propriedade Você vai precisar muito para resolver algumas das equações de alguma das expressões numéricas de logaritmo o exemplo aqui você vai considerar que tem um logaritmo de Base a perna um logaritmo de a na base b mais um determinado logaritmo aqui de ser na base b o que é que eu vejo de comum aqui neste logaritmo as bases aqui a base b aqui
também a base b mas o que que está a acontecer é soma de duas no organismo mesmo a base então eu vou dizer que isso aqui é igual ao blog mantém a base multiplica os lugares te mando Ok então terei a vezes você atenção Isto significa que a soma de dois algarismos então se a um produto no lugar aqui mano então no lugar que mando assim que é se algum produto no lugar eu te mando eu devo entender que é logaritmo de a o logaritmo diz e na mesma base de conforme está aqui atenção essa
propriedade deve ser interpretada desse jeito daqui não de nenhuma outra maneira bom tem um paralelo desta propriedade que no caso a propriedade número 12 o logaritmo aqui por exemplo de a na base b - o logaritmo aqui de ser na base b antes tínhamos uma soma de logaritmos de mesma base agora temos uma diferença de logaritmos de mesma base Neste contexto você deve pensar o seguinte uma vez que a diferença você mantém a base porque a mesma e dividir lugar temos o primeiro lugar te mando dividido pelo segundo atenção tem que ser nesta ordem bom
primeiro dividido pelo segundo da guarde isso daqui porque serve tanto para resolver expressões numéricas de logaritmos ou equações o clima marítimo vamos aqui da arte mas alguns exemplos no caso em que por exemplo de preciso resolver o logaritmo de 200 na base lá 200 na base 10 - o logaritmo aqui por exemplo de 2 na base 10 como é que a gente encontrar este exercício na prática na prática o exercício estaria longe de 200 - log de 2 querido é impossível fazer com que a o 200 como base Ok o 200 200 lá é impossível
pegar o 200 escrever com base 10 não existe nenhum número que elevado que levando aquilo 10 vai fazer com que 10 demos 200 por causa desse dois é um problema assim como é impossível ter fazer com que este 10 seja igual a esse dois usando potências então neste deste Neste contexto né eu começo a entender que não estão é aquela situação referida aqui em que precisa entender que tem uma diferença e sendo uma diferença de 2 logaritmos Então seria divisão de seus lugar te mando uns 200 dividido por 2 200 dividido por dois atenção a
base não está sendo indicado e porque é 10 200 por 2 = 100 portanto ficamos com cê na base 10 e o logaritmo de ser na base 10 e Lóide atenção sem é 10 elevado a 12 Eros 10 elevado a 2 na base deste bom uma vez que esse número é igual a este isso aqui é igual a agosto arrebentamos atenção do mesmo jeito ok do mesmo jeito poderia ser necessário aplicar a propriedade 11 ao invés de aplicar a propriedade 12 só que como é diferença que nós temos aqui tínhamos que aplicar a propriedade 11
indo Faltam duas apenas propriedades em seja chegar sonolento é hora é porque eu quero fechar isso aqui ou grande chave os próximos vídeos vão mostrar a resolver aí exercícios aleatórias pegando aqui a propriedade número 13 que no caso é um acréscimo é uma disposição nós vamos precisar para resolver aqui logaritmo queridos se o logaritmo de X na base b = logaritmo de capa na base b então ok então eu estou aqui a tentar igualar dos logaritmos pode dizer que esse logaritmo igual a esse logaritmo bom já que eu estou afirmar que este logaritmo aguardente logaritmo
para que dois lugares não seja aguarde necessário que só as bases seja linguagem aí quer base já estão iguais a outra coisa que fala é fazer com que seja aberta uma luz sejam iguais orando x deve ser igual a capa se as bases já são iguais os expoentes devem ser iguais agora se as bases não fossem iguais para que dois lá a linguagem as bases devem ser iguais os lugares comandos também devem ser iguais portanto guarde este conceito de princípios de igualdade de logaritmo vamos lá aqui no na 14ª propriedade que no caso de ser
a última Nesta aula como que a gente passa comparar dos logaritmos logaritmo de a na base b maior aqui que o logaritmo descer na base b o mesma base em o mesma base então eu não preciso focar tanto nas bases se os logaritmos tiverem mesma base o seu de verificar Será que a base é maior que zero se a base é maior que zero então ok não maior quiser você a fazer é maior do que um tá bom se este valor da base foram maior de um então este a tem que ser maior que ser
o a tem que ser maior que ser é assim como nós vamos comparar é assim como vamos determinar o Marítimo é maior ou não E este daqui e foi isso nós usamos aqui também para resolver inequações logarítmicas Agora se a base for um número menor que um embora sabemos que a base sempre tá na positiva Tá bom então estará entre 0 e 1 se a base for um número menor que um nós temos que os ver ter este sinal de que agora se ela maior fica melhor então teremos a Será menor que se em a
Será menor que ser queridos Esta é a aula sobre propriedades queridos todo indivíduo que rebenta arrebenta mesmo colorido intensas 14 propriedades em mente e Travis tem outra propriedade como gorjeta mas essas 14 horas principais que todos nós usamos para reduzir qualquer exercícios a nada o brincadeira das crianças por país que sem precisar pegar repita o fim de quantas vezes forem necessario casa caso sejam Olá meu nome é Pedro da Glória Vales estarei sempre aqui para lhe dizer matemática aplicada inteira das crianças do sambique para o mundo abraço forte mesmo para todos foi um [Música]
