17 MEF1 AULA 8

muito bem então agora em função de tudo que a gente comentou nós vamos dar o primeiro passo para entrar no mundo bidimensional e tridimensional e como consequência formular os elementos finitos para isso né só que é Como diria o poeta né A dor é inevitável mas o sofrimento é opcional Então vamos fazer isso sem sofrimento vamos aproveitar tudo aquilo que a gente já plantou aqui e fazer algumas comparações por exemplo nós chegamos a estudar detalhadamente aqui o comportamento das vigas e ao estudar o comportamento das vigas nós inicialmente tratamos do comportamento da Viga sob a

ação de uma carga axial onde a rigidez axial se manifestava tá certo muito bem quando você fazia isso aqui você tinha o diagrama de tensões que era constante na viga então ó bem claro nós estamos falando aqui de uma viga né existia um parâmetro que era o parâmetro de rigidez axial que era o EA sobre l ou a e sobre L tanto que a gente viu que o a treliça né que ela só trabalhava com rigidez axial somente ela se manifestava ela tinha o mesmo comportamento de uma mola só que a constante elástica era a

so R né esse era o comportamento de uma viga única e exclusivamente quando se manifestava a rigidez axial dela posteriormente Nós estudamos uma viga única e exclusivamente sob o carregamento de flexão onde se manifestava a presença do momento fletor que podia ocorrer em dois planos perpendiculares né né Nós estamos representando aqui apenas a flexão em um desses planos né que corresponderia ao que tá acontecendo aqui e é o que tá acontecendo aqui tá certo muito bem a presença de uma flexão gerava aquele famoso parâmetro de rigidez a flexão que era o Ei sobre L cubo

que estava presente na matriz de rigidez do elemento de vida né esse aqui era um um parâmetro de rigidez à flexão e a gente ao estudar o elemento de viga né tínhamos aquele famoso comportamento da Viga que a tensão ela não era constante na sessão né pegar uma viga simétrica aqui só para discutir E aí a gente tinha uma tensão aqui aqui a tensão era calculado era calculada como a divisão da força pela área aqui por outro lado a tensão ela era subproduto do momento momento de inércia distância a linha neutra né esses eram os

dois comportamentos que se poderiam manifestar numa viga né que geravam tensões normais a gente tinha a questão do da torção agora quando esses dois comportamentos se manifestavam simultaneamente nós tínhamos o comportamento de uma viga na qual a presença dos dois comportamentos se manifestavam não porque um fosse o gerador do outro eles atuavam independentemente né na análise não linear existe um acoplamento desses dois efeitos mas isso quando chegar lá nós vamos discutir o que eu quero dizer na prática é o seguinte se você tem uma tensão aqui por exemplo de mais 5 k por MM qu

e aqui você tem uma tensão de 10 e aqui -1 o efeito final disso quando você superpõe os dois efeitos é gerar uma tensão aqui de 15 e aqui - 10 e 5 você tem -5 e você tem uma distribuição de tensões que gera né esse Panorama de tensão eu poderia dizer que isso daqui é uma viga completa vamos dizer assim essa é uma viga completa onde os dois comportamentos axial e mais flexão se superpõe Se nós estivéssemos calculando a mão uma viga nós faríamos isso que tá aqui então nós pegaríamos por exemplo esse comportamento

axial vamos superpor com comportamento à flexão e aqui eu tenho o comportamento completo da Viga e é dessa forma exata que o software trabalha exatamente assim que ele faz se você tem uma viga no espaço ele recebe um carregamento ele tem um componente de força axial uma aqui e outra aqui aí ele calcula isoladamente cada um desses componentes usando a teoria linear de viga e após isso ele faz a superposição tal como aqui foi feito o que acontece com uma chapa é mais ou menos semelhante Se você pegar uma chapa você pode submeter essa Chapa

com o carrego única e exclusivamente no seu plano ou seja as cargas são aplicadas no plano da chapa e os seus pontos só se movimentam no plano dela então vou fazer um desenho esquemático disso aqui ó agora aqui nós estamos falando de uma chapa apenas que essa Chapa nós estamos representando neste plano de corte essa Chapa Ela vem para cá né Diferentemente de uma viga uma chapa ela pode estar sujeita a uma carga no seu plano mas é importante Porque apesar dela tá atuando no plano as forças podem atuar em várias direções Diferentemente de uma

viga que quando eu tô falando em carga axial el só atua na direção axial eu diria o seguinte numa maneira figurada o que acontece numa Chapa quando ela tá apenas única e exclusivamente com carga no seu plano é o representante jurídico da Viga em duas dimensões que corresponde ao carregamento axial A diferença é que quando você pega uma chapa e coloca uma carga no seu plano nas diferentes direções Você pode ter intensid de força diferente e semelhantemente ao que ocorre numa viga a tensão ela também se distribui de forma constante ocorre que dependendo do plano

de corte em cada um desses planos que você corta essa Chapa a tensão é constante mas ela pode variar a sua intensidade em cada direção num M que você tem uma chapa circular que ela é igualmente tracionada em todas as direções Qualquer que seja o plano de corte ação vai ser sempre a mesma mas is é um caso extremamente particular é exatamente por isso que você busca a atão máxima principal porque em alguns casos de aplicação a tensão máxima principal é vital para o conhecimento do comportamento físico eu V um exemplo aqui porlo Chapa e

você tem aqui uma trinca de projeto O que que é uma trinca de projeto Suponha que eu tenho um controle de qualidade que só deteta trinca de 1 mm para cima significa que se eu tiver uma trinca de 0,99 ela não deteta se eu tiver um carregamento que começa a fazer isso aqui é o que a gente estuda em fadiga né um dos módulos que nós vamos ver olha só a trinca ela caminha perpendicular à direção da tensão máxima É por isso que você busca a tensão máxima principal Às vezes a pessoa vê lá no

software né Ah eu tenho máxima principal mínima principal aí o cara fala assim ah usa o Ví que sempre dá certo o Ví coitado do ví né ele deve deve tá lá no céu por tudo que ele fez mas ele dá vontade de descer e junto com timonko né que já perseguiu o cara à noite lá quando queimou o livro do timonen praça pública né então o que eu quero dizer é o seguinte isso aqui representa uma das direções uma carga uma chapa que trabalha sob carga única e exclusivamente no seu plano Essa é a

visão que nós estamos vendo aqui mas eu posso enxergar aqui também os pontos só se movimentam no próprio plano da chapa Quando eu digo próprio plano da Chapa Eu tô falando da mid Surface porque a gente já falou isso nos quatro comportamentos da mecânica estrutural que na teoria de placa e casca você representa a superfície média como na teoria de viga você representa a linha do centroide então Aqui nós temos por exemplo né vamos supor que numa das direções nós temos a ação de uma força que tá a única diferença é que na chapa a

força pode atuar em várias direções e eu tô pegando essa direção aqui olha a chapa aqui e que essa tensão seja 5 k Forza por MM qu esse comportamento físico de uma sapa sobação de carga única exclusivamente no seu plano é o que a gente chama de estado plano de tensões que é o famoso plain stress uma chapa por exemplo sobre carregamento dessa forma como tá aqui ele tá sob ação de uma carga no seu plano vamos representar aqui vamos supor que isso aqui seja uma chapa com essa espessura isso aqui é um caso típico

de PL stress né Ó olha só os pontos não se movimentam perpendicular ao plano se movimenta no próprio plano dela esse é o caso do plane stress o outro comportamento por analogia assim como você tem o comportamento axial do uma viga aqui eu vou dizer assim eu vou colocar um axial entre aspas né esse axial Corresponde à carga no plano as tensões se mantém constante na espessura possa embora ela possa variar de plano de corte para plano de corte o outro comportamento que uma chapa pode apresentar é o comportamento da chapa sob ação de carregamento

de flexão o carregamento de flexão via de regra é devido a ação de uma carga lateral a carga Não age no plano da chapa mas perpendicular ao plano dela de tal sorte que ela sofra flexão há uma série de estruturas que trabalham com carga perpendicular ao plano vasos de pressão navio submarino avião que nós vamos comentar isso aqui né não vamos poder deixar de falar sobre isso que são aplicações práticas importantíssimas nas quais o elementos finitos está presente na sua modelagem e que dá uma contribuição gigantesca desde que eu escolho o elemento adequado para cada

aplicação Então se a gente fosse imaginar aqui neste plano neste plano que tá aqui nós temos um comportamento mais ou menos semelhante né Por exemplo se eu pegasse essa Chapa e fizesse isso a chapa pode fazer isso aqui ela pode fletir nesse plano como ela pode fletir no outro plano Então ela est imaginando a flexão neste plano e de forma análoga né Considerando o mesmo plano da chapa o mesmo plano de corte eu poderia ter uma tensão aqui de 10 e aqui de -10 sempre na mesma unidade que a gente já mencionou só não estamos

repetindo Por uma questão né de o que que é isso daqui esse é o famoso comportamento de placa que muitas vezes no software de análise ou na linguagem né ele chama de Plate behavior né é o comportamento de placa o comportamento de placa tem uma semelhança imensa com a viga tanto que quando a gente formular o elemento de placa nós vamos fazer uma revisão da teoria de placa e a teoria de placa começa normalmente considerando uma placa infinita e ele P Por que a placa infinita porque quando você vai introduzir o conceito todas as fatias

elas estão na mesma situação Então você pega uma fatia de largura unitária de placa e aplica a teoria de viga para essa largura unitária depois você amplia pra Chapa inteira porque numa placa normalmente Esse é um caso muito particular embora importante ele tem um comportamento de flexão aqui e aqui ele tem duas curvaturas ao mesmo tempo isso nós estudar ou seja nós falamos de um elemento de viga que tinha somente rigidez axial somente rigidez a flexão e aqui combinada da mesma forma nós temos o comportamento de estado plano de tensão e nós temos o comportamento

de placa os dois atuando juntos fazem com que a chapa tem um comportamento combinado e devido a esse comportamento combinado Você tem o uma distribuição de tensão que se a gente pegasse esse plano de corte de forma análoga nós teríamos uma tensão de 15 aqui mais 15 e aqui -5 esse seria o comportamento o que que é isso daqui isso aqui é o que a gente normalmente chama de casca plana que dentro da teoria linear é extremamente usada ou seja lá nos elementos unidimensionais Você tem o comportamento de viga você tem um comportamento de viga

somente a rigidez aial somente a rigidez da flexão você junta os dois e superpõe você tem uma viga completa uma Chapa Ela pode ter um comportamento único e exclusivamente de carga no seu plano que é o plin stress é o estado plano de tensões e ela pode ter única e exclusivamente o comportamento de placa que é a chapa sobre flexão mas ela pode ter as duas situações simultâneas por exemplo quando eu pego um suporte aqui olha só eu tenho um suporte preso aqui né e aqui eu tenho um comportamento de flexão é o comportamento de

placa essa carga na hora que eu transfiro para cá ela passa com uma carga no plano e mais uma flexão então aí se manifesta o comportamento da casca plana cuidado nós estamos falando na linguagem oficial ninguém vai dizer uma placa sobre ação de carga no seu plano pô aí virou a Festa da Uva né pô placa não foi feita para trabalhar com carga no plano nem considerem uma chapa na na situação de pleno estress que recebe uma carga lateral O cara surtou se ele falar nisso n tem que mandar internar pô nós estamos falando da

linguagem oficial é que nem o imagina que tu tu conhece um cara que joga bola com ele que é o é o Francisco né tu chama ele de passa bola Chicão sei que lá tal aí tu vai numa reunião que tá a diretoria da empresa fala a grande Chicão pô é Engenheiro Francisco Pelo amor de Deus né pô vamos cada linguagem nós estamos falando da linguagem oficial aqui quando eu falo placa eu tô falando flexão de chapa isso aqui é plin stress Isso aqui é uma casca plana esse comportamento se manifesta em todas as grandes

estruturas isso é fundamental porque a escolha do tipo de elemento vai depender do entendimento desse comportamento esse comportamento de placa e esse comportamento de pleno estress aparece no navio aparece no vagão aparece no chassi de caminhão aparece no submarino aparece num monte de estruturas que tem um comportamento primário e um comportamento local que nós vamos descrever agora antes de chegar na formulação do elemento agora só para ter uma lógica nós começamos a estudar a viga por onde por esse cara qual é o primeiro elemento de chapa que nós vamos estudar nós vamos começar a estudar

pelo Estado plano de tensões e nós vamos formular os elementos de estado plano depois é que nós vamos formular o elemento de placa depois nós vamos juntar os dois num elemento só porque nós vamos pegar o efeito da superposição desde que as deflexões sejam pequenas que o problema seja linear numa Chapa pequena deflexão é quando a deflexão ela não passa de uma espessura a Rigor é 0,75 das pessoas se você pegar uma ch para ela comear a ter deformação grande deflexão grande perdão os lados começ a segurar e aí você tem uma força aial decorrente

da tendência da grande reflexão nós não estamos falando nisso nós estamos trabalhando na linear que são as pequenas reflexões vamos ver algumas aplicações práticas disso antes de começar a formulação dos elementos isso é muito importante na hora de fazer modelo tá beleza ok então nós fizemos uma comparação que ela é muito importante para abordarmos a passagem pros elementos bit tridimensionais nós falamos do elemento de o elemento de viga Ele trabalha com rigidez axial e também com rigidez da flexão nós estamos falando em cálculo de tensão normal então primeiro nós começamos a trabalhar com este elemento

aqui né com esse comportamento físico depois a gente estudou o comportamento físico a flexão e depois a fica completa que é a superposição dos dois efeitos quando você trabalha com análise linear né que é o nosso foco por enquanto de forma análoga a gente Partiu pro estudo eh dos elementos bidimensionais que vai ser um salto pro tridimensional também nós falamos das Chapas e o comportamento físico da chapa que primeiro a gente abordou né fisicamente foi a chapa sobre ação de cares no seu plano que é o foso estado plano de tensões o plen stress é

claro que quando você pega uma chapa com car no seu plano ela pode atuar em várias direções mas Qualquer que seja a direção que você corta a tensão é constante na sua espessura Ela depende da direção do corte e aqui você tem o comportamento a flexão né que é o comportamento de placa então nós falamos no comportamento de pleno stress de placa e quando você faz a superposição dos dois efeitos você tem aquilo que a gente chama de casca plana que é muito utilizado em diversas aplicações nós vamos formular os elementos bit tridimensionais seguindo aquela

mesma sequência que a gente usou pro elemento de viga né Nós vamos usar para elemento de viga fazendo a mesma sequência é é importante antes que a gente enxergue algumas situações práticas em que esse conceito se manifesta por exemplo eu vou fazer o desenho aqui vou fazer o desenho é um cachorro faz isso hein um cachorro que tem um gigante lá em casa chamado cupin olha só mas tudo bem vamos lá você sabe da PR de elementos finitos também então eu vou fazer um desenho aqui da estrutura de um navio Olha só né Isso aqui

é a estrutura de navio normalmente n via de regra aqui eu tenho um como se você pegar aqueles navios plataforma aqueles navios maiores isso aqui é da ordem de 200 m de comprimento isso daqui é da ordem de 20 m de altura e a largura da ordem de 20 m o que eu quero dizer o seguinte essas estruturas como navio avião submarino vagão até chassi de caminhão Elas têm uma característica muito interessante que que é o comportamento primário se eu pegar essa essa sessão aqui por exemplo do navio né vou fazer um corte aqui do

navio olha só a seção transversal do navio é uma viga caixão é uma viga caixão que do ponto de vista primário sobre a ação das ondas do mar o navio faz isso ele trabalha dessa forma aqui ele sofre flexão Esse é o comportamento primário do navio então por exemplo aqui a parte de cima que é o conves aqui é a parte de baixo que é o fundo do navio e sob a ação do carregamento essa viga navio sofre flexão ela se comporta flexão do ponto de vista primário tanto que quando você usa aquelas regras das

sociedades classificadores de navio que governam o projeto e a construção a primeira coisa que você lê é o seguinte a viga navio deve ser calculada seguindo Seguindo os proced e tá falando dessa viga aqui o navio do ponto de vista primário é uma viga então se ele é uma viga sofrendo flexão nós vamos representar aqui Claro que ela tem né todo um enrijecimento né ó isso aqui representa por exemplo Vamos fazer um desenhinho aqui ó isso aqui são aqueles Anéis transversais que tem na estrutura do navio Tá certo Olha só e se você olhar aqui

ele tem tem um anel transversal que são os reforçadores o navio é uma caixa reforçada né em alguns pontos eles têm as anteparas né as famosas anteparas de sorte que se entrar água aqui o navio inteiro não inunda né mas olha só que interessante E além disso ele tem uma série de reforçadores longitudinais Esse é um conceito da estrutura reforçada do navio que aqui passa né os reforçadores longitudinais olha só que interessante agora o que acontece por que que nós estamos falando isso daqui quando você pega a estrutura do navio isso é importante fisicamente na

hora que o navio tá fazendo isso daqui se nós representarmos o campo de tensão que ocorre nesse navio do ponto de vista primário nós temos aquele famoso comportamento já conhecido que é tração compressão por exemplo se o navio tiver fazendo isso daqui ó numa situação que ele tá aqui aqui é tração aqui é compressão aqui é o contrário aqui é compressão aqui é tração Mas vamos fazer um outro desenhinho que isso é importantíssimo para quem trabalha com qualquer estrutura dessa eu vou fazer um desenho aqui do navio olha só essa espessura aqui representa a espessura

do conx que aqui é uma linha né eu vou colocar aqui vá vamos supor que seja 12,7 mm e aqui eu tenho o fundo Olha só vamos supor que seja 9,53 MM e quanto que vale essa distância aqui Vale 2000 MM que é a altura do navio 20 m agora vamos representar o campo de tensões que ocorrem no navio devido a esse tal comportamento primário que a gente falou olha só isso aqui é 20.000 isso aqui é 12 isso aqui é 20.000 isso aqui é 12 se a gente fizer uma comparação isto está para ISO

assim como isto está para isto que é Triângulo é a regra do está para quando é que vale esse valor aqui imagina que essa tensão aqui seja 20 k por milm qu se isso daqui é imensamente maior do que isso aqui essa distância e essa daqui aqui elas são muito próximas porque isso aqui é só 12 MM quanto é que vale esta outra tensão aqui dá para dar uma ideia disso eu posso dizer sem medo de errar né Isso aqui é uma conta de engenheiro que isso aqui Vale 15 k Forza por milm qu o

que eu tô querendo dizer é que o comportamento primário da Viga navio gera no convés no fundo um estado plano de tensões é uma tensão constante na espessura o cara que projeta navio ele precisa ter claramente a ideia do comportamento primário o comportamento primário da estrutura dessa estrutura grande gera o plin stress Então esse PL stress não tá aqui para abrir o raciocínio não isso acontece todo dia só muda de endereço tá claro o que nós estamos falando olha isso aqui é o que acontece no comportamento primário do navio isso aqui isso aqui é o

exemplo vivo do que acontece aqui que é um PL stress é um estado plano de tensões por outro lado por por que que o navio faz isso aqui por causa da distribuição de carregamentos que há sobre ele então vamos supor por exemplo que eu coloque aqui né E tem aqui uma carga em cima do navio por exemplo nesta região aqui ó nesta região aqui o que que acontece localmente quando eu tenho uma chapa né Por exemplo isso aqui pode ser a chapa do navio e aqui ela tá apoiada e eu tenho uma carga local ela

sofre flexão como é que seria isso daqui esse comportamento aqui daria um comportamento desse tipo aqui exagerando né olha só e o que que é isso aqui o que tá acontecendo aqui né que tá acontecendo nesta espessura Se você pegar aqui você vai ter um comportamento em que uma região tá comprimida E outra região tá tracionada que é o famoso comportamento de placa Então olha só isso aqui é o que tá acontecendo Isto que nós estamos falando tá acontecendo no âo dessa espessura que é o comportamento de placa então normalmente numa caixa estrutural como no

caso do navio Você tem o comportamento primário que gera um plen stress e o comportamento da carga local que gera o comportamento de placa os dois conviv juntos e se superpõe nós temos que avaliar os dois comportamentos da mesma maneira que a gente formulou um elemento de viga que contabilizava o efeito da a força aial e o comportamento da flexão que gerava um comportamento combinado nós vamos fazer a mesma coisa no caso do elemento de chapa digamos assim em que nós vamos separar no estado plano e na placa e depois nós vamos superpor para poder

ter o efeito combinado o cara que projeta navio ele vive com isso o dia inteiro Esse é o primeiro ponto mas isso não acontece só no navio Se você pegar uma outra estrutura por exemplo eu vou desen aqui né o tem uma estrutura aqui de um avião por exemplo né ó numa estrutura de um avião aqui né aeronáuticos que me perdoem né mas basicamente você tem o mesmo efeito Você tem uma estrutura primária porque o avião é um tubo que do ponto Vista primária é uma viga muito mais comprida que a sua sessão que tá

sob efeito primário que gera uma distribuição de tensão que gera um pleno stress nas extremidades e localmente sob o efeito da pressão devido aos enrijecedores Ela também tem o efeito local de placa quando você pega um vagão por exemplo olha só você pega um vagão de minério um vagão gôndula que a gente chegou até mostrar aqui né Depois nós vamos mostrar Outras aplicações do Vagão que leva minério do ponto de vista primário Isso aqui é uma viga só que que é uma viga mais curta que o navio cuja sessão transversal é essa daqui ela tem

o comportamento primário de flexão em que aqui é compressão aqui embaixo é tração mas localmente se você pegar a parede sob a ação da pressão ela tem a tendência o quê a flexionar Então você tem um comportamento de placa tá bom ou que mais então vamos ver olha só isso aqui é um chassi quando você pega longarina de um chassi do ponto de vista primário acontece a mesma coisa a mesma coisa olha só você tem um chassi que tá apoiado lá nos eixos você tem a longarina do chassi do ponto de vista primário ela faz

isso ela sofre flexão vou desenhar a longarina aqui olha só a longarina do Cupim né tá aqui ó olha aqui ó olha a longarina aqui aqui é o flange superior aqui é o flange inferior Olha só cuja sessão transversal é isso aqui que nós estamos vendo aqui nós temos compressão Aqui nós temos tração vou fazer a distribuição de tensões neste carinha aqui aqui a compressão aqui a tração do ponto de vista primário você tem a mesma coisa só que se você tem aqui a carroceria em cima ou qualquer carga em cima da aba da longarina

ela sofre uma flexão ela tem um comportamento local de placa ou seja aqui em cima é tração aqui embaixo é compressão a gente poderia ficar desenhando uma quantidade imensa de estruturas em que o comportamento primário se faz presente que gera um PL estress e o comportamento local a carga local gera uma flexão localizada que é o comportamento de placa a superposição dos dois gera o que a gente chama de casca plana e nós vamos formular esses elementos tá claro é importantíssimo porque a maioria das estruturas geram esse tipo de comportamento e vou falar uma coisa

para vocês que ninguém precisa acreditar porque nós vamos fazer isso junto e testar no software a malha que resolve o problema do Estado plano não é a mesma malha que resolve o problema da placa eu quero dizer o seguinte se você tiver um uma chapa e essa Chapa tiver sob ação de carga no seu plano e os pontos só se movimento no próprio plano dela eu tô falando o seguinte imagina que isso aqui é uma chapa né ó dessa altura desse comprimento e dessa espessura E aí eu coloco uma carga que faz a a chapa

se movimentar no próprio plano dela que seria um pleno stress isso é uma coisa agora eu vou pegar a mesma Chapa e submeter a este comportamento que está aqui o que eu tô dizendo é que a mesma malha que resolve o estado plano não resolve a placa Ah mas isso tem algum mistério não se você souber a formulação do elemento você resolve esse problema que é o que nós vamos fazer ou seja em elementos sinistros não tem nenhuma mágica não tem nenhum bizu ah usa esse elemento que ultimamente tem dado certo não existe isso o

que existe é que nós vamos representar ou seja nós vamos dar um salto importantíssimo a partir de agora nós vamos preparar o caminho para formular os elementos bit tridimensionais Qual é a lógica disso é a mesma que nós já fizemos no elemento de viga como é que você formula um elemento primeiro você faz uma pergunta qual é a pergunta quantos graus de liberdade o elemento tem o número de graus de liberdade determina o número de coeficientes da função de interpolação o elemento de viga ele tinha graus de 4 graus de liberdade porque a gente só

pegou a parte da flexão porque os quatro fenômenos eram Independentes no caso mais geral se o elemento tem n graus de liberdade você tem n coeficientes daí surge a função de interpolação que calcula o deslocamento dentro do elemento a partir do deslocamento nodal né Depois Bom agora eu vou passar direto porque a gente falou que não vai tirar um emprego das matrizes né o resumo disso é o seguinte a partir do deslocamento nodal você calcula o deslocamento dentro do elemento Essa é a famosa função de fó depois como a deformação é sempre calculada pela derivada

do deslocamento a gente calculou a deformação numa viga que estava associada à curvatura no caso da Viga Mas você calculou a deformação dentro do elemento a partir do deslocamento nodal e finalmente você chegou na tensão dentro do elemento O que nós vamos fazer a partir de agora é exatamente preparar o caminho para estudar o os elementos bit tridimensionais O que que significa isso formular o campo de deslocamento nos elementos Bi e tridimensionais Olha só usando os mesmos requisitos Então nós vamos ter que fazer uma pergunta quantos graus de liberdade o elemento tem como é que

nós vamos fazer isso aí por uma questão lógica primeiro Nós estudamos a viga sob ação axial depois a viga sob ação de flexão depois a gente fez a superposição dos dois efeitos quando a gente for estudar o comportamento de uma chapa que tem aplicações imensas como a gente viu navio submarino avião vagão chassi primeiro nós vamos começar pelo Estado plano depois é que nós vamos abordar o comportamento da flexão que é o comportamento de placa Juntando os dois no âmbito da análise linear nós vamos ter a casca plana Então nós vamos começar por aqui tá

claro essa é a ideia só que este comportamento do Estado plano ele vai servir pra gente eh voar né pra gente disparar em todas as direções beleza l