Class - 12 Ex - 4.5 Q1 to Q16 || Determinations Class 12 CBSE NCERT | #determinantsclass12

ग्रीन बोर्ड क्लास 11th एंड 12th पर आप सभी का स्वागत है। मेरा नाम है मंदी। इस वीडियो में करेंगे चैप्टर नंबर फोर 12th क्लास का जो भी मैथमेटिक्स से चैप्टर नंबर फोर डिटरर्मिनेंट्स आता है उसकी करेंगे एक्सरसाइज 4.5 4.5 के जितने भी क्वेश्चन दिए गए हैं सारे के सारे क्वेश्चंस को इसी वीडियो में निपटा देंगे। तो शुरू कर लेते हैं। लेकिन शुरू करने से पहले बता देता हूं डिटरर्मिनेंट्स के इंट्रोडक्शन वाली वीडियो सबसे इंपॉर्टेंट है क्योंकि इंट्रोडक्शन में कॉन्सेप्ट एक्सप्लेन किए जाते हैं। फॉर्मूले एक्सप्लेन किए जाते हैं। अगर आपने वो समझ लिया तो बाकी एक्सरसाइजज़

के क्वेश्चंस को सॉल्व करना इजी हो जाएगा। इंट्रोडक्शन और इसके साथ-साथ जो भी ये एक्सरसाइज हैं सभी के लिंक नीचे डिस्क्रिप्शन बॉक्स में फर्स्ट कमेंट में मिल जाएंगे। उनको अच्छी तरह से देख लेना। चैप्टर कंप्लीट कर लेना। उसके बाद मिसलेनियस की वीडियो भी आपके लिए जल्द ही आ जाएगी। सो जो भी 4.5 है इसको शुरू करते हैं। आ जाओ नेक्स्ट पेज से। सबसे पहले शुरुआत करते हैं क्वेश्चन नंबर वन से। क्वेश्चन नंबर वन से भी पहले जो दिया गया है उसको पढ़ना पड़ेगा। तभी हमें पता चलेगा। क्वेश्चन नंबर वन में करना क्या है? तो यहां

पर दिया गया है एग्जामिन कंसिस्टेंसी ऑफ अ सिस्टम ऑफ इक्वेशन इन क्वेश्चन नंबर वन टू सिक्स। क्वेश्चन नंबर वन से लेके सिक्स तक एक ही काम करना है। इक्वेशन हमें दी होगी। हमें चेक करना है कंसिस्टेंट है या नहीं है। कंसिस्टेंट जब होती हैं जब a इनवर्स एग्ज़िस्ट करता है और इनकंसिस्टेंट जब होती हैं जब a इनवर्स एग्ज़िस्ट नहीं करता है। लेकिन डिटेल में अगर मैं आपको सॉल्यूशन कराऊंगा तो आपको समझ में चीजें आएंगी। जैसे क्वेश्चन नंबर वन मेरे पास यहां पर सॉल्यूशन की बात करूंगा तो मैं क्या ऐसे लिख सकता हूं? अगर मेरे पास

इक्वेशन दी गई है तो इंट्रोडक्शन में मैंने तुम्हें क्या बताया था? अगर तुम्हें वो याद नहीं है तो इंट्रोडक्शन दोबारा से देख लेना। नोट्स बना लेना। क्या हम इसको ऐसे लिख सकते हैं? ax = टू में मेरे पास b अब आप कहोगे a क्या होता है? x क्या होता है? b क्या होता है? इंट्रोडक्शन देखो अगर नहीं पता है a अगर मेरे पास यहां पर गिवन है तो a वाली मैट्रिक्स मेरे पास क्या हो जाएगी जो भी मेरे पास x y के कोफिशिएंट है x का कोफिशिएंट यहां पर वन है यहां पर कितना है टू

और यहां पर कितना है टू और थ्री तो ये मेरे पास क्या बन गई a मैट्रिक्स बन गई x मैट्रिक्स मेरे पास कैसे बनती है जो भी यहां पर वेरिएबल होते हैं x और y है तो मैं इन्हीं की मैट्रिक्स बना लूंगा। इसके बाद मेरे पास b क्या होता है? जो भी कांस्टेंट है टू और थ्री यहां पर मेरे पास आ जाएंगे। ये आ गया मेरे पास टू और थ्री। a x b इस तरह से मैंने तीन मैट्रिक्स यहां पर बना ली इक्वेशंस का यूज़ करके। अब सबसे पहले मुझे क्या पता करना पड़ेगा? डिटरर्मिनेंट ऑफ

A. इसी से पता चलेगा कि ये सिंगुलर है, नॉन सिंगुलर है, a इनवर्स एक्सिस्ट करता है या नहीं करता है। तो, मैं यहां पर a इनवर्स सॉरी जो भी डिटरमिनेंट ऑफ़ a है, वन को थ्री से मल्टीप्लाई करने पर थ्री, टू को टू से मल्टीप्लाई करने पर 4, 3 - 4 - 1 आ जाएगा व्हिच इज़ नॉट इक्वल टू 0। अगर ज़ीरो के इक्वल नहीं है, तो मैं क्या कंक्लूजन निकाल सकता हूं? दो कंक्लूजन निकलेंगे और तीसरा कंक्लूजन इसका आंसर होगा। तो, चलो फटाफट से तीनों कंक्लूजन आपके लिए यहां पर मैं लिखता हूं। पहला कंक्लूजन

होगा अगर मेरे पास यह डिटरर्मिेंट जीरो के इक्वल नहीं आया है तो यह नॉन सिंगुलर है। नॉन सिंगुलर अगर है तो मैं बोल सकता हूं a इनवर्स एग्जिस्ट करेगा। a इनवर्स एग्जिस्ट करेगा तो सिस्टम ऑफ इक्वेशन कैसा हो जाएगा? कंसिस्टेंट हो जाएगा। तो यहां पर क्वेश्चन नंबर वन कंसिस्टेंट सिस्टम ऑफ इक्वेशन हमारे पास आ गया है। इसी तरह से हमें क्वेश्चन नंबर टू को करना है। क्वेश्चन नंबर टू के लिए भी यहां पर मैं लिख सकता हूं सॉल्यूशन में। आपको लगेगा कि भैया आप बार-बार ये क्यों लिख रहे हो a का a के लिए, x

के लिए, b के लिए। हम यहां से भी तो डायरेक्ट मतलब हम सिर्फ a से भी तो कर सकते हैं। कुछ क्वेश्चन करो उसके बाद समझ में आएगा कि मैं यहां पर तीनों के तीनों क्यों लिख रहा हूं। तो सबसे पहले मैं यहां पर लिख सकता हूं ax इक्व टू में मेरे पास यहां पर b आ जाता है। अगर मैं a की यहां पर मैट्रिक्स बनाता हूं तो मेरे पास क्या हो जाएगा? टू है वन है। मेरे पास यहां पर आ जाएगा -1 और वन आ जाएगा। -1 आ गया। वन आ गया। इसके बाद मैं

क्या करता हूं? यहां पर x के लिए बना लेता हूं। x के लिए मेरे पास x और y आ जाएगा। उसके बाद मेरे पास यहां पर b के लिए आ जाएगा। b के लिए मेरे पास क्या है? 5 4 है। ये मेरे पास मैट्रिक्स यहां पर बन जाती हैं। अगर मैं यहां पर डिटरमिनेंट ऑफ a कैलकुलेट करता हूं तो कितना आ जाएगा? 2 * 1 यहां पर टू आ जाएगा। माइनस में 1 को वन से मल्टीप्लाई करेंगे -1 आएगा। -1 को 1 से तो -1 आ जाएगा मेरे पास। 2 - 1 ये हो जाएगा मेरे

पास यहां पर 2 + में 1 यानी कि थ्री व्हिच इज़ नॉट इक्वल टू 0। अगर ये ज़ीरो के इक्वल नहीं है तो इसमें भी तीन कंक्लूजन निकलेंगे। तीनों कंक्लूजन जो यहां पर लिखे गए हैं वही सेम कंक्लूजन यहां पर भी आएंगे। तो फटाफट से लिख देता हूं फिर से आपके लिए। पहला कंक्लूजन a इज नॉन सिंगुलर मैट्रिक्स। दूसरा हो जाएगा a इनवर्स एग्जिस्ट। और तीसरा हो जाएगा सिस्टम ऑफ इक्वेशन। यह भी हमारे पास कैसा मिल जाता है? कंसिस्टेंट मिल जाता है। क्वेश्चन नंबर वन को अगर हम देखें तो क्वेश्चन नंबर वन में हमारे पास

कंसिस्टेंट सिस्टम इक्वेशन। क्वेश्चन नंबर टू में भी कंसिस्टेंट सिस्टम ऑफ इक्वेशन। क्वेश्चन नंबर थ्री में क्या होगा? उसके लिए तो हमें चेक करनी होगी क्वेश्चन नंबर थ्री को। वो मिलेगा अगले पेज पर। चलो क्वेश्चन नंबर थ्री की इक्वेशन को भी चेक कर लेते हैं। तो सलूशन में सिंपली काम मुझे क्या करना होगा? सबसे पहले मेरे पास यहां पर मैं कैसे लिख सकता हूं? ax इक्वल्स टू में मेरे पास b होता है जिसमें मेरे पास यहां पर a आ जाएगा। A के लिए मैट्रिक्स क्या बनेगी? X के जो भी मेरे पास यहां पर कोफिशिएंट है वन

और टू और यहां पर मेरे पास कितना आ जाएगा? थ्री और सिक्स आ जाएगा। अब मुझे यहां पर क्या करना है? X के लिए लिखना है। तो X के लिए मेरे पास यहां पर X और Y वेरिएबल है। उसके बाद मुझे यहां पर B के लिए लिखना है। b के लिए मेरे पास यहां पर कितना आ जाता है? मैट्रिक्स में फाइव और एट आ जाता है। अब एक इंपॉर्टेंट काम होगा सबसे पहले हमारा कि मैं डिटरर्मिेंट ऑफ़ A का पता लगाऊंगा। जिसमें मेरे पास वन और सिक्स को मल्टीप्लाई करने पर सिक्स। थ्री को टू से

मल्टीप्लाई करने पर मेरे पास कितना आ जाएगा? सिक्स आ जाएगा। इट इज़ इक्वल टू ज़ीरो। तो इफ इट इज़ इक्वल टू 0 देन इट इज़ सिंगुलर और सिंगुलर में इनवर्स एक्सिस्ट नहीं करेगा। अब हम क्या करेंगे? आगे वाला प्रोसेस फॉलो करेंगे। तो यहां पर सबसे पहले कंक्लूजन निकाल देता हूं मैं। इट इज़ सिंगुलर। अगर ये ज़ीरो के इक्वल आ गया है तो सिंगुलर मैट्रिक्स मेरे पास A की हो गई है। और उसके बाद A इनवर्स एक्सज़िस्ट नहीं करेगा। a इनवर्स एग्ज़िस्ट जब नहीं करेगा तो हमें फिर से इसको आगे प्रोसेस करना पड़ेगा और चेक करने

के लिए। और चेकिंग क्या होगी? हम यहां पर क्या फाइंड करेंगे? एड्जॉइंट ऑफ़ A फाइंड करेंगे। एड्जॉइंट ऑफ़ A को B से मल्टीप्लाई किया जाएगा। ठीक है? उसके बाद जो रिजल्ट आएगा उसको कंपेयर करके पता लगाया जाएगा कंसिस्टेंट है या फिर नहीं कंसिस्टेंट है। अगर यहां पर हमारा ज़ीरो आ जाए तो हमें फ़र्दर प्रोसेस यहां पर करना है। एड्जॉइंट A फाइंड करना है। तो एड्जॉइंट A की शॉर्ट ट्रिक क्या होती है भाई? शॉर्ट ट्रिक ये होती है कि वन और सिक्स को चेंज कर दो। तो मेरे पास यहां पर सिक्स आ जाएगा, वन आ जाएगा।

जो भी दूसरे डायगोनल पर मेरे पास वैल्यू है उनके चेंज कर दो। -3 आ जाएगा, -2 आ जाएगा। ट्रिक मैंने आपको बता रखी है। इससे प्रीवियस जो वीडियो मैंने कराई है एक्सरसाइज 4.1 से लेके 4.4 तक उसमें कहीं ना कहीं आपको ये ट्रिक बार-बार मैंने बताई है। तो यहां पर फिर से बता दी मैंने। अब मैंने यहां पर एड्जॉइंट ऑफ़ A ऑफ़ A का पता लगा लिया। एड्जॉइंट ऑफ़ A जो भी मेरे पास यहां पर आता है उसको मुझे प्रोडक्ट करना है किसके साथ भैया? B के साथ। तो मेरे पास यहां पर एड्जॉइंट ऑफ़ A

की वैल्यू कितनी आ जाती है? 6 - 2 - 3 आ जाता है। वन आ जाता है। इसका प्रोडक्ट करेंगे। B के साथ। b मेरे पास यहां पर कितना है? 5 और 8 आ जाता है। चलो प्रोडक्ट इसी के सामने यहां पर लिख लेंगे। 6 * 5 मेरे पास यहां पर हो जाएगा 30। उसके बाद मेरे पास -3 को 8 से मल्टीप्लाई करेंगे। 8 * 3 = 24 होता है। 24 होता है बेसिकली। तो माइनस का मेरे पास यहां पर 24 आ जाएगा। उसके बाद मुझे -2 से फाइव को करना है। तो माइनस में मेरे

पास यहां पर 10 आ जाएगा। वन से एट को करेंगे तो मेरे पास यहां पर प्लस में एट आ जाएगा। अब ये रिजल्ट क्या मिला है? मुझे उस रिजल्ट को चेक करना है। जो भी मेरे पास इसका रिजल्ट आया है एड्जॉइंट ऑफ़ A * में B का तो उसमें मेरे पास जो मैट्रिक्स आई है वो कितनी हो जाएगी मेरे पास यहां पर? माइनस में 6 आता है। यहां पर मेरे पास कितना आ जाएगा? 8 - 10 करने पर माइनस का मेरे पास टू आता है। क्या ये मैट्रिक्स मेरे पास ज़ीरो के इक्वल है? नहीं है

ज़ीरो के इक्वल। तो कंक्लूजन क्या निकलेगा वो मैं लिखता हूं आपके लिए। अगर ये ज़ीरो के इक्वल नहीं होगी तो कोई भी सॉल्यूशन। हेंस देयर इज़ नो सॉल्यूशन। अगर मेरे पास एड्जॉइंट ऑफ़ a * b करने पर यानी कि मेरे पास जो भी a का एड्जॉइंट है और b है इनको प्रोडक्ट करने पर मेरी वैल्यू ज़ीरो के इक्वल ना आए। ज़ीरो के इक्वल आ ना आने का मतलब होगा कि इसके लिए कोई भी सॉल्यूशन नहीं है। और क्लास 10थ में हमने पढ़ा था इक्वेशन का कोई भी सॉल्यूशन नहीं होता। तो वो सिस्टम ऑफ इक्वेशन कैसा

होता है? इनकंसिस्टेंट होता है। इस तरह से हमने क्वेश्चन नंबर तीन को समाप्त किया। क्वेश्चन नंबर चार की शुरुआत अगले पेज पर होगी। आ जाओ। क्वेश्चन नंबर चार को चेक कर लेते हैं। क्वेश्चन नंबर चार में तीन इक्वेशन दे दी गई है। भाई तीन इक्वेशन दे दी गई है। तो भी प्रोसेस हमें वही फॉलो करना है। मेथड हमें वही फॉलो करना है। सबसे पहले सॉल्यूशन में क्या लिखा जाएगा? सॉल्यूशन में हमारे पास यहां पर सबसे पहले ax = में b ये आपको पता है ना? इसको हमने लिख दिया। नेक्स्ट यहां पर मेरे पास a की

मैट्रिक्स क्या बनेगी? सभी के सभी बना लो भैया। x का यहां पर ध्यान रखना है। x का कोफिशिएंट चूज़ करना है। तो x का कोफिशिएंट 1 2 a तो मेरे पास यहां पर वन आ गया। टू आ गया। a आ गया। y का कोफिशिएंट मेरे पास कितना है? वन है। यहां पर मेरे पास थ्री है। यहां पर फिर से मेरे पास a आ गया। z का कोफिशिएंट मेरे पास वन है। उसके बाद टू है। उसके बाद मेरे पास यहां पर 2a है। इस तरह से मेरे पास क्या आ गया भैया? a वाली मैट्रिक्स आ गई।

अब यहां पर मैं क्या करता हूं? जो भी x है उसको मैट्रिक्स बना लेता हूं। x की मैट्रिक्स मेरे पास क्या होगी? वेरिएबल क्या है? x y z है तो यहां पर वही आ जाएंगे। x आ जाएगा, y आ जाएगा, z आ जाएगा। b वाली मैट्रिक्स क्या हो जाएगी? b वाली मैट्रिक्स में जो भी मेरे पास 1 2 4 कांस्टेंट टर्म्स हैं वो आ जाएंगी। तो वन आ गया, टू आ गया, फोर आ गया। अब क्या करें? वही मेथड भाई सबसे पहले डिटरर्मिनेंट ऑफ़ A पता लगाओ। तो डिटरर्मिनेंट ऑफ़ A यहां पर मैं पता लगा

लेता हूं। डिटरर्मिनेंट ऑफ़ A को कैसे कैलकुलेट करेंगे? मैं यहां पर लिखता हूं वन। अगर मैंने वन लिखा है तो इसका रो कॉलम छुप दो। थ्री को यहां पर टू से मल्टीप्लाई करेंगे तो ये कितना हो जाएगा मेरे पास? 6a हो जाएगा। a को टू से मल्टीप्लाई करेंगे तो मेरे पास यहां पर 2a हो जाएगा। उसके बाद यहां पर माइनस का नेक्स्ट वाली टर्म मैं यहां पर वन ले लेता हूं। इसका रो कॉलम हटा दो। टू को टू से मल्टीप्लाई करने पर मेरे पास यहां पर 4a आ जाएगा। टू को a से मल्टीप्लाई करने पर

माइनस का मेरे पास 2a आ जाएगा। नेक्स्ट यहां पर प्लस का 1 मेरे पास ये वाली टर्म हमने ले ली। रो कॉलम छुपो दो। टू को a से 3 को a से। देखो टू को a से 3 को a से मल्टीप्लाई करेंगे तो मेरे पास यहां पर क्या आ जाएगा? 2a माइनस में मेरे पास यहां पर 3a आ जाएगा। इसको कैलकुलेट कर लो। तो मेरे पास यहां पर वन से मल्टीप्लाई करना है तो डिफरेंस यही आएगा मेरे पास 6a - 2a 4a 4a को वन से मल्टीप्लाई करने पर मेरे पास 4a ही रहेगा। यहां पर

मेरे पास कितना आ गया? 4a - 2a ये मेरे पास हो जाएगा 2 2a हो जाएगा। -1 से करेंगे तो माइनस में मेरे पास 2a हो जाएगा। यहां पर -a -a को +1 से मल्टीप्लाई करेंगे। माइनस का a आ जाएगा। ओवरऑल सॉल्व करेंगे तो 4a - 2a 2a बचेगा। 2a में से एक a को सब्ट्रैक्ट कर लेंगे तो मेरे पास a आ जाएगा। ओवरऑल रिजल्ट जो है वो a आ गया और a नॉट इक्वल टू 0 a हमारा ज़ीरो तो नहीं है ना ज़ीरो नहीं है तो यहां पर मैं क्या कर सकता हूं तीन कंक्लूजन

निकाल सकता हूं वही कंक्लूजन जो क्वेश्चन नंबर वन में निकाले थे टू में निकाले थे वही कंक्लूजन यहां पर लिख देते हैं a इज़ नॉन सिंगुलर a इनवर्स एग्ज़िस्ट सिस्टम ऑफ इक्वेशन कंसिस्टेंट हो जाएगा यहां पर ये तीन कंक्लूजन निकाले जाते हैं हमसे पूछा था कंसिस्टेंसी चेक करनी है तो कंसिस्टेंसी क्या हो जाएगी a इनवर्स एग्ज़िस्ट कर रहा है तो ये हो जाएगी हमारी यहां पर जो भी तीन इक्वेशन है। तीनों की तीनों कंसिस्टेंट है। क्वेश्चन नंबर जो भी हमारा फोर है कंप्लीट हुआ। थोड़ा सा लें्थी क्वेश्चन आना चाहिए। चलो देखते हैं आएगा या नहीं।

क्वेश्चन नंबर फाइव पर क्वेश्चन नंबर पांच की बारी आएगी। क्वेश्चन नंबर पांच में भी हमें यहां पर तीन इक्वेशन दी गई है। सबसे पहला काम वही रहेगा कि मैं यहां पर a के लिए मैट्रिक्स बनाऊंगा। तो सॉल्यूशन में यहां पर मेरे पास क्या आ जाता है? a मैट्रिक्स बनेगी। लेकिन उससे पहले ax इक्वल्स टू में क्या होता है भैया? b होता है। a की मेरे पास जो भी मैट्रिक्स बनेगी ध्यान से अगर आप बनाओगे तभी बना पाओगे। अदरवाइज गलती हो जाएगी। x के कोफिशिएंट देखो मेरे पास यहां पर कितना है? थ्री। अगले वाले में x

है ही नहीं। तो मेरे पास यहां पर थ्री। सेकंड वाले में नहीं है x तो ज़ीरो आ गया। यहां पर मेरे पास x कितना है? थ्री है। उसके बाद मेरे पास यहां पर y की वैल्यू देखो। माइनस का 1 है। यहां पर मेरे पास टू है और यहां पर 5 है। तो माइनस का 1 आ जाएगा। मेरे पास टू आ जाएगा। माइनस में मेरे पास 5 आ जाएगा। z के लिए देखो यहां पर कितना है? माइनस का 2 है। z के लिए यहां पर मेरे पास -1 है। थर्ड वाली इक्वेशन में देखोगे z है ही

नहीं। भाई घूमने फिरने गया होगा। हम कर देंगे उसको ज़ीरो। कि भाई घूमने फिरेगा तो ज़ीरो मिलेंगे तुझे। a की वैल्यू हो गई। उसके बाद मैं x की वैल्यू लिखूंगा। X के लिए मेरे पास यहां पर वेरिएबल्स कौन-कौन से हैं? x है, y है, z है। उसके बाद मेरे पास यहां पर क्या आ जाएगा? b आ जाएगा। b के लिए मेरे पास जो भी कांस्टेंट टर्म है, 2 - 1 3 तो ये आ गया मेरे पास 2 - 1 और 3 ये हो गया भैया डिटरर्मिनेंट कैलकुलेट कर लेते हैं। डिटरर्मिनेंट ऑफ़ A क्या होगा? थ्री।

यहां पर मेरे पास एज़ इट इज़ थ्री का जो भी रो कॉलम है हाइड कर लिया। 2 0 माइनस में मेरे पास -5 - 1 प्लस का मेरे पास 5 यहां पर आ जाएगा। ठीक है? ये फ़ूले वाला माइनस का साइन है। इसके बाद माइनस में मेरे पास कितनी वैल्यू आएगी? माइनस का 1 तो माइनस माइनस प्लस का 1 ये हो जाएगा। ब्रैकेट के अंदर मेरे पास क्या होगा? 0 हो जाएगा। -1 को -3 से मल्टीप्लाई करेंगे तो माइनस में मेरे पास ये -3 होगा। यहां पर माइनस का साइन तो प्लस का 3 हो जाएगा।

फॉर्मूले के अकॉर्डिंग प्लस का 3 आ जाएगा। कैलकुलेट कर लेना आपने साइन। आगे मेरे पास यहां पर नेक्स्ट है मेरे पास क्या हो जाएगा? प्लस में माइनस का 2 आएगा। तो -2 प्लस कितना हो जाएगा मेरे पास? माइनस और यहां पर मेरे पास आ जाएगा टू। वैल्यूज़ को कैलकुलेट करेंगे। जो भी मेरे पास यहां पर ये चार हैं इनको हमें क्रॉस में देखना है। तो 0 - 5 0 मेरे पास आ जाएगा। टू को 3 से मल्टीप्लाई करने पर माइनस का 6 मेरे पास आ जाता है। फटाफट से इसको कैलकुलेट कर लेते हैं। थ्री को

-5 से मल्टीप्लाई करेंगे माइनस का 15 आ जाएगा। यहां पर मेरे पास ये है वन को थ्री से मल्टीप्लाई करने पर मेरे पास थ्री आ जाता है। -2 को -6 से मल्टीप्लाई करेंगे तो मेरे पास यहां पर हो जाएगा प्लस का 12। अगर मैं इन सभी को देखूंगा तो ये क्या हो गया? ज़ीरो हो गया भैया। ज़ीरो हो गया तो गड़बड़ है। अब हमें एड्जॉइंट ऑफ़ A का पता करना पड़ेगा। तो जो भी मेरे पास यहां पर आया है डिटरमिनेंट ऑफ a = 0 है तो मैं कंक्लूजन निकालूंगा सबसे पहले। इट इज सिंगुलर। ये हमारे

पास जो भी है ये सिंगुलर है इसीलिए a इनवर्स एग्ज़िस्ट नहीं करता है। ज़ीरो आ गया। यानी कि a इनवर्स एग्ज़िस्ट नहीं करता है। अब a इनवर्स एग्ज़िस्ट नहीं करेगा। तो मुझे यहां पर क्या पता लगाना पड़ेगा? मुझे करना क्या पड़ेगा? मुझे यहां पर एड्जॉइंट ऑफ़ A को B से मल्टीप्लाई करना पड़ेगा। एड्जॉइंट ऑफ़ A को कैसे पता लगाते हैं? हमें कोफैक्टर्स की मैट्रिक्स बनानी पड़ेगी। तो कोफैक्टर सबसे पहले मेरे पास यहां पर जो जो भी है मैं लिख लेता हूं। मेरे पास सबसे पहले वन वन पता करना पड़ेगा मुझे। सभी के कोफैक्टर्स मुझे फाइंड

करने हैं। कोफैक्टर्स फाइंड करना बहुत मुश्किल काम नहीं होता है। a11 मुझे कोफैक्टर यहां पर फाइंड करना है। तो मैं क्या करूंगा? a11 वाला जो भी एलिमेंट है इसको हाइड करूंगा इसके रो कॉलम को। तो मेरे पास 2 0 हो जाएगा। माइनस में मेरे पास -1 को 5 से मल्टीप्लाई करूंगा -5 से। तो मेरे पास ये कितना हो जाएगा? प्लस का 5 आ जाएगा। बेसिकली यहां पर हमारे पास 0 - 5 -5 ही मुझे यहां पर मिल जाएगा। A12 को अगर मुझे कैलकुलेट करना है तो A12 वाला जो भी मेरे पास एलिमेंट है इसको हाइड

कर देना है हमें इसके रो और कॉलम को। मेरे पास ज़ीरो को ज़ीरो से करेंगे तो मेरे पास ज़ीरो आ जाएगा। माइनस में मेरे पास जो भी वैल्यू यहां पर है वन को थ्री से मल्टीप्लाई करेंगे तो मेरे पास कितना हो जाएगा? -1 आ जाएगा। और -1 को मुझे क्या करना है? -1 को थ्री से मल्टीप्लाई करना है। तो माइनस में मेरे पास थ्री आ जाएगा। माइनस माइनस कैंसिल हो जाएगा। तो थ्री वैल्यू आएगी। उस थ्री वैल्यू को यहां पर लिख लेना है। और थ्री वैल्यू के साथ में ये भी देखना है। इनका सम करने

पर कितना आएगा? ओड आएगा। ओड लगे तो नेगेटिव साइन लगा दो। सिंपल है ना? यहां पर हमारा 1 + 1 2 इवन था तो हमने नेगेटिव साइन नहीं लगाया। रिजल्ट में हमें नेगेटिव साइन मिला। लेकिन यहां पर रिजल्ट में हमें प्लस का थ्री मिलता है। ये ओड आया है तो माइनस साइन लगा दिया। 1 + 3 ये मेरे पास कितना हो जाएगा? इवन है। तो नेगेटिव साइन नहीं लगाएंगे। नेगेटिव साइन नहीं लगाएंगे। तो मेरे पास यहां पर जो भी a13 वाला एलिमेंट है इसको हम हाइड करेंगे। ज़ीरो को फाइव से करेंगे। मेरे पास ज़ीरो 2

* 3 मेरे पास कितना हो जाएगा? सिक्स हो जाएगा। तो ये मेरे पास ओवरऑल रिजल्ट क्या आएगा? -6 आएगा। यहां पर हमने इसकी वजह से माइनस साइन नहीं लगाया है। यहां पर हमें माइनस में सिक्स मिला है। इसी तरह से सारे के सारे कोफैक्टर्स आप फाइंड कर सकते हो। पहले भी आपने बहुत बार किया है। आसान काम है। मैं फटाफट से आपके लिए लिख देता हूं। तो भी कोफैक्टर्स हैं। यहां पर मैंने लिख दिए। अब इन कोफैक्टर्स की मुझे क्या बनानी है? मैट्रिक्स बनानी है। तो मैट्रिक्स मेरे पास क्या आ जाएगी? -5 -3 -6 तो

मेरे पास -5 आ गया। माइनस में मेरे पास यहां पर थ्री आ गया। माइनस में मेरे पास यहां पर सिक्स आ गया। आगे 10 6 12 मेरे पास आ जाता है। ये 10 आ गया। सिक्स आ गया। उसके बाद मेरे पास 12 आ गया। 5 है, थ्री है, सिक्स है। तो मेरे पास यहां पर 5 है, थ्री है, सिक्स है। ये मेरे पास क्या आ गई? मैट्रिक्स बना ली। जो भी कोफैक्टर्स थे उनकी। ये मैट्रिक्स बनाने के बाद नेक्स्ट वाला टास्क क्या होगा? एड्जॉइंट ऑफ़ A की बारी आएगी। तो एड्जॉइंट ऑफ़ A क्या होता है

भैया? जो भी मेरे पास कोफैक्टर की मैट्रिक्स होती है, उसका ट्रांसपोज होता है। इसका ट्रांसपोज कर दो। यानी कि जो भी मेरे पास ये रो है ना, इसको कॉलम बना दो। -5, -3, -6 तो मेरे पास क्या हो जाएगा? -5 आ जाएगा, -3 आ जाएगा, माइनस में 6 रो दी गई थी, कॉलम बना दिया। यानी कि एड्जॉइंट हमें मिल रहा है। 10 6 12 मेरे पास आ जाएगा। तो यहां पर 10 है। सिक्स है। उसके बाद मेरे पास 12 है। 5 3 6 मेरे पास यहां पर आ जाता है। तो ये आ गया 5 थ्री।

उसके बाद मेरे पास सिक्स मैट्रिक्स मेरे पास यहां पर बन गई। यानी कि एड्जॉइंट ऑफ़ A आ गया। अगर मेरे पास यहां पर वैल्यू ज़ीरो आ गई है। तो मुझे क्या करना पड़ेगा? जो भी मेरे पास यहां पर एड्जॉइंट ऑफ़ A आता है, उसका प्रोडक्ट करना पड़ेगा B के साथ। तो मैं यहां पर क्या करूंगा? जो भी मेरा एड्जॉइंट है, सबसे पहले उसको यहां पर लिखा जाएगा। तो एड्जॉइंट ऑफ़ A को यहां पर लेकर आ जाते हैं सबसे पहला काम। उसके बाद मेरे पास यहां पर जो भी b है उसको लिख लेते हैं। b की

वैल्यू मेरे पास कितनी है? 2 - 1 और उसके बाद मेरे पास थ्री। चलो इसको सॉल्व करते हैं। इसी के सामने इसकी मैट्रिक्स बनाएंगे। -5 को टू से करेंगे मेरे पास माइनस का 10 आ जाएगा। 10 को -1 से करेंगे। फिर से माइनस का 10 आ जाएगा। 5 * 3 मेरे पास यहां पर कितना हो जाएगा? 15 मेरे पास आ जाएगा। नेक्स्ट मेरे पास यहां पर -3 को टू से करेंगे। माइनस में मेरे पास कितना आ जाएगा? 3 * 2 = 6 को -1 से करेंगे। माइनस का 6 उसके बाद मेरे पास यहां पर 3

* 3 कितना हो गया? न आ गया। नेक्स्ट -6 को -2 से करेंगे। माइनस का प्लस का मेरे पास यहां पर क्या हो जाएगा? 12 हो जाएगा। ये भी माइनस में है। ये भी सॉरी -6 को टू से करना है। तो -6 को टू से करने पर माइनस का 12 ही आएगा। सॉरी गाइज़। उसके बाद मेरे पास 12 को -1 से करेंगे। माइनस में मेरे पास 12 हो जाएगा। सिक्स को यहां पर थ्री से करेंगे तो मेरे पास कितना आ जाएगा? 18 आ जाएगा। अब मेरे पास जो भी इसका रिजल्ट आया है वो उस रिजल्ट

को देख लेते हैं। रिजल्ट में मेरे पास क्या होगा? रिजल्ट में मेरे पास यहां पर 10 10 20 प्लस में 15 माइनस में मेरे पास फाइव आ जाएगा। 6 6 मेरे पास 12 प्लस में 9 माइनस का मेरे पास थ्री आ जाएगा। 12 12 24 + में 18 माइनस में मेरे पास सिक्स आ जाता है। आपको पता चलता है कि ये ज़ीरो के इक्वल नहीं है। अगर ये ज़ीरो के इक्वल नहीं है तो हम क्या कहेंगे कि ये जो हमारे पास आया है ये सिस्टम ऑफ़ इक्वेशन इनका कैसा हो जाएगा? इनकंसिस्टेंट हो जाएगा। तो कंक्लूजन

यहां पर आपके लिए लिख देते हैं। नो सॉल्यूशन हेंस सिस्टम ऑफ़ इक्वेशन इनकंसिस्टेंट। अगर ये ज़ीरो के इक्वल नहीं आया है तो इनकंसिस्टेंट ज़ीरो के इक्वल आ जाता। कंसिस्टेंट है। सिंपल हमारे पास यहां पर क्वेश्चन नंबर फाइव भी हमने कंप्लीट किया है। मेथड बता देता हूं। आपको यहां पर a के लिए क्या करना है? a मैट्रिक्स बनानी है। a के लिए आपको डिटरर्मिनेंट कैलकुलेट करना है। अगर वो ज़ीरो के इक्वल आ गया तो उसके बाद आपको ट्र जो भी यहां पर एड्जॉइंट है वो पता करना पड़ेगा। उसके लिए कोफैक्टर पता करो। कोफैक्टर वाली जो भी

मैट्रिक्स बनी है उसका ट्रांसपोज करके एड्जॉइंट ऑफ़ A एड्जॉइंट ऑफ़ A का प्रोडक्ट B के साथ करो। एड्जॉइंट ऑफ़ A * में B अगर मेरे पास ज़ीरो के इक्वल नहीं आता तो इनकंसिस्टेंट होगा। ये प्रोसेस आपको फॉलो करना है। स्टेप्स आपको फॉलो करने हैं। तभी जाकर नंबर मिलेंगे। जैसे डांस होता है ना उसी तरह से मैथमेटिक्स में भी स्टेप्स होते हैं। इनको फॉलो आपने करना है। क्वेश्चन नंबर फाइव हो गया। सिक्स के लिए आ जाओ अगले पेज पर। क्वेश्चन नंबर सिक्स आ जाता है। इसमें भी हमें सेम स्टेप्स फॉलो करने हैं जो क्वेश्चन नंबर फोर

में किए थे जो क्वेश्चन नंबर फाइव में किए थे। अब सभी हाथ जोड़ेंगे, प्रार्थना करेंगे कि हे ईश्वर इसका जो भी डिटरमिनेंट है वो ज़ीरो के इक्वल ना आए। ये जीरो के इक्वल आता है तो हमें फिर एड्जॉइंट ऑफ़ A पता करना है। फिर B से प्रोडक्ट करना है। उसके बाद कंक्लूजन निकालना है। चलो देखते हैं हमारी प्रार्थना स्वीकार हुई है या फिर नहीं हुई है। तो सबसे पहले मैं क्या लिख सकता हूं? ax = में B लिख सकता हूं। a के लिए मेरे पास यहां पर क्या हो जाती है? यहां पर हमारे पास बनानी

है मैट्रिक्स। तो X के मेरे पास यहां पर लाइंस मुझे दिखाई दे रही है। 5 टू 5 हो जाएगा। Y के मेरे पास यहां पर है माइनस का 1। यहां पर मेरे पास है प्लस का 3 उसको सिर्फ थ्री लिख सकते हैं। और माइनस का मेरे पास टू आ जाता है। यहां पर कितना है? 4 5 6 ये मेरे पास a आ गया। उसके बाद x के लिए मेरे पास सिंपल क्या हो जाएगा? x y z जो भी तीन वेरिएबल हैं वो आ जाएंगे। b के लिए मेरे पास कांस्टेंट टर्म कौन सी है भैया? 5

2 - 1 ये मैंने यहां पर लिख लिया। अब देखेंगे हम यहां पर डिटरमिेंट। डिटरर्मिनेंट ऑफ़ a अगर हमारा ज़ीरो के इक्वल आ गया तो आगे करेंगे प्रोसेस। अगर नहीं आया तो हमारी प्रार्थना स्वीकार हो गई है। अब देखते हैं। चलो हम यहां पर सिंपली क्या करने वाले हैं? सबसे पहले इस फाइव को पिक करते हैं। तो मेरे पास फाइव आ गया। 3 को 6 से मल्टीप्लाई करेंगे तो मेरे पास यहां पर 18 माइनस का साइन लगाएंगे। माइनस माइनस मेरे पास प्लस हो जाएगा। आप कहोगे कैसे? यहां पर माइनस का साइन है। चलो यहां पर

माइनस का साइन है। ये टू माइनस का है तो माइनस माइनस प्लस 2 * 5 मेरे पास यहां पर कितना हो जाएगा? 10 हो जाएगा। माइनस में मेरे पास ये आएगा -1। तो माइनस माइनस यहां पर कैसा हो जाएगा? प्लस का 1 हो जाएगा। अगर मैंने इसको यहां पर पिक किया है तो रो कॉलम हाइड करो। टू को सिक्स से करेंगे। यहां पर मेरे पास आ जाएगा 12 माइनस में मेरे पास 5 * 5 = 25 हो जाएगा। 1 सेकंड। यस 2 * 6 = 12 5 * 5 मेरे पास यहां पर कितना आ जाएगा?

25 आ जाएगा। उसके बाद मुझे यहां पर प्लस वाला फोर ले लेना है। भाई फोर पिक कर लेते हैं। फोर को पिक किया मैंने तो टू को टू से मल्टीप्लाई करेंगे। माइनस का मेरे पास फोर आ जाएगा। उसके बाद माइनस का साइन लगेगा। 5 * 3 मेरे पास कितना हो जाएगा यहां पर? 15 आ जाएगा। बस इसको कैलकुलेट करना है। पहाड़े आते हैं। देखो जो भी टेबल होते हैं ना मैंने कभी हिंदी में याद कर लिए थे तो मुझे हिंदी में आते हैं। अब तुम्हें आते होंगे कि 19 * 4 = 19 * 6 ऐसे

आते होंगे। मैं बोलता हूं 19 * 4 = 76 होता है। आप कहोगे 19 * 4 तुम इंग्लिश वाले बच्चे हो। मतलब इंग्लिश मीडियम से ही पढ़ा हूं मैं लेकिन पहाड़े जो होते हैं टेबल जो होते हैं वो मुझे हिंदी में आते हैं। चलो अगर यहां पर मैं देखूं 18 + में 10 28 को 5 से मल्टीप्लाई करूंगा तो 140 हो जाएगा। यहां पर मेरे पास कितना है? 12 - 25 कितना हो जाएगा? माइनस में 13। -13 को वन से मल्टीप्लाई करेंगे माइनस का 13 आ जाएगा। उसके बाद मुझे यहां पर करना है प्लस का

साइन लगा लेते हैं। चलो प्लस या फिर माइनस जो भी आएगा वो देखेंगे। वैसे तो माइनस आएगा लेकिन पहले साइन डिसाइड कर लेते हैं। ये मेरे पास प्लस में है। अंदर वैल्यू्यूज मेरे पास माइनस में है। यानी कि माइनस आएगा कहीं ना कहीं। मेरे पास यहां पर कितना है? 15 और 4 19 4 कितना होता है? वैसे तो 76 होता है। लेकिन फिर भी 19 * 4के 76 होता है। तो कैसा 76 आएगा? घटा का 76 यानी कि 76 आ जाएगा। जब हम इनको सॉल्व करेंगे तो 140 मेरे पास एज़ इट इज़ माइनस में दोनों

माइनस की हैं। तो 6 और 3 मेरे पास 9 हो गया। 7 और 1 ये हो गया 89। अगर मैं इसको सॉल्व करता हूं 140 - में 89 कितना आ गया? 51 आ गया। और 51 नॉट इक्वल्स टू 0 अगर यह ज़ीरो के इक्वल नहीं है, तो हमें आगे सॉल्व नहीं करना। हमने जो प्रार्थना की थी वो स्वीकार हो जाती है। तो तीन पॉइंट यहां पर हमारे निकाले जाएंगे। पहला पॉइंट हो जाएगा a इज़ नॉन सिंगुलर। अगर हमारे पास ये ज़ीरो के इक्वल नहीं आया है तो ये नॉन सिंगुलर होगी। अगर नॉन सिंगुलर है तो

a इनवर्स एग्ज़िस्ट करेगा। a इनवर्स एग्ज़िस्ट करेगा। तो जो भी सिस्टम ऑफ इक्वेशन है वो कैसा हो जाएगा? कंसिस्टेंट हो जाएगा। जो भी क्वेश्चन नंबर वन से लेके क्वेश्चन नंबर सिक्स तक हमें बोला गया था कि हमें कंसिस्टेंसी चेक करनी है। हर एक क्वेश्चन की हमने कंसिस्टेंसी चेक कर ली है। जो भी गिवन इक्वेशन थी उनकी कंसिस्टेंसी चेक कर ली है। अब सातवें से एक नई शुरुआत होगी। कुछ अलग से कुछ हटकर हमें करना होगा। आ जाओ करते हैं अगले पेज पर। क्वेश्चन नंबर सेवन की शुरुआत होगी। क्वेश्चन नंबर सेवन से पहले जो लाइन दी

गई है उसको भी पढ़ना पड़ेगा तभी समझ में आएगा। करना क्या है आखिर इसमें। तो इसमें दिया गया है सॉल्व सिस्टम ऑफ इक्वेशन यूजिंग मैट्रिक्स मेथड इन क्वेश्चन नंबर सेवन टू क्वेश्चन नंबर 14। क्वेश्चन नंबर सेवन से लेके 14 तक एक ही काम करना है। मैट्रिक्स मेथड अप्लाई करना है और सॉल्यूशन फाइंड करना है। अभी तक हम कंसिस्टेंसी चेक कर रहे थे। यानी कि x और y के सॉल्यूशन होंगे या नहीं होंगे? ये चेक किया था क्वेश्चन नंबर वन से लेके क्वेश्चन नंबर सिक्स में। अब बताना है x और y की वैल्यू होगी तो होगी

क्या? सॉल्यूशन में सबसे पहले हम क्या करने वाले हैं? यहां पर सॉल्यूशन में एक काम कर लेते हैं। जो भी मेरे पास यहां पर a वाली मैट्रिक्स है वो लिख लेते हैं। 5 723 सिंपल काम इसका क्या हो जाएगा मेरे पास? 5 7 2 3 उसके बाद मेरे पास यहां पर जो भी x वाली मैट्रिक्स होगी वो क्या हो जाएगी मेरे पास? वेरिएबल क्या है? xy दोनों जगह पर हमें दिखाई देते हैं। तो xy बन गया। उसके बाद मेरे पास यहां पर b वाली मैट्रिक्स यानी कि जो भी कोफिशिएंट मेरे पास हैं सॉरी कांस्टेंट टर्म्स

मेरे पास हैं उनको देख लेंगे तो मेरे पास फोर और फाइव यहां पर मिल जाते हैं। सिंपल काम हमारा हो गया। अगर मुझे चेक करना है इसके सॉल्यूशन मतलब सॉल्यूशन फाइंड करना है तो सॉल्यूशन होंगे या नहीं? पहले तो ये पता कर लेना। तो ये कैसे पता चलेगा हमें? डिटरर्मिनेंट ऑफ़ a कैलकुलेट करने पर पता चलेगा। 5 * 3 = मेरे पास 15 हो जाएगा। 7 * 2 = मेरे पास 14 हो जाएगा। अगर मैं सॉल्व करूंगा तो मेरे पास वन व्हिच इज़ नॉट इक्वल टू ज़ीरो। अगर यह ज़ीरो के इक्वल नहीं है तो यह

नॉन सिंगुलर होगी। a इनवर्स एग्ज़िस्ट करेगा और सिस्टम ऑफ़ इक्वेशन कंसिस्टेंट हो जाएगा। तीन पॉइंट यहां पहले लिखेंगे। जो भी हमारी ये मैट्रिक्स आई है इसमें हमारे पास जो भी ये वन आया है, डिटरमिनेंट आया है, ये ज़ीरो के इक्वल नहीं है। यानी कि नॉन सिंगुलर हो जाएगी। a इनवर्स एग्ज़िस्ट करेगा। फिर से रिपीट कर रहा हूं मैं। सिस्टम ऑफ़ इक्वेशन कंसिस्टेंट। कंसिस्टेंट का मतलब होगा कि x और y की वैल्यू एग्ज़िस्ट करती है। सॉल्यूशन इसके होते हैं। अगर सॉल्यूशन होते हैं, तो उसके लिए हमें जरूरत किस चीज़ की पड़ेगी? देखो, सिंपल सा एक फार्मूला

हमारा होता है। वो फार्मूला आपके लिए मैं यहां पर लिख देता हूं। ठीक है? फार्मूला हमारे पास क्या होता है? हम कैसे लिखते हैं? ax = में मेरे पास b होता है। मुझे यहां पर x के लिए इसको सॉल्व करना है। यानी कि जो भी मेरे पास यहां पर x है और y है उसके लिए मुझे सॉल्व करना है। तो x एज़ इट इज़ इक्वल्स टू में मेरे पास b आ जाएगा। और जो भी मेरे पास a है दूसरी तरफ कैसा हो जाएगा? a इनवर्स हो जाएगा। या फिर इसको मैं ऐसे भी लिख सकता हूं

ना। आसान तरीके से इसको लिख लेते हैं। इसको ऐसे भी लिखा जा सकता है ना? a इनवर्स मेरे पास यहां पर आ जाएगा और उसके बाद इंटू में मेरे पास b हो जाएगा। ऐसे लिख सकते हैं। तो मुझे किस चीज की जरूरत होगी? a इनवर्स की जरूरत होगी। और a इनवर्स के लिए मुझे क्या फाइंड करना पड़ेगा? जो भी एड्जॉइंट ऑफ़ A है उसका पता लगाना पड़ेगा। एड्जॉइंट ऑफ़ A अगर मेरे पास 2 / 2 मैट्रिक्स होती है तो ट्रिक से पता कर सकते हो। एड्जॉइंट ऑफ़ A बेसिकली क्या होगा? जो भी 5 और 3

है इनको हमें चेंज कर देना है। 5 3 है तो मेरे पास यहां पर क्या आ जाएगा? थ्री और 5 आ जाएगा। पहले डायगोनल वाली वैल्यूज़ को हमने चेंज कर दिया। दूसरे डायगोनल पर जो भी वैल्यूज़ मेरे पास है उनका साइन चेंज कर देना है। माइनस का 2 हो जाएगा। माइनस का 7 हो जाएगा। ये मेरे पास आ जाता है एड्जॉइंट ऑफ़ A। अब अगला काम A इनवर्स फाइंड करने वाला होगा। A इनवर्स फाइंड करने के लिए मेरे पास फार्मूला क्या होगा? a इनवर्स इक्वल्स टू में मेरे पास क्या होता है? 1 / डिटरर्मिनेंट ऑफ़

A आ जाता है। और उसके बाद मेरे पास यहां पर एड्जॉइंट ऑफ़ A लिखा जाता है। तो वैल्यू अगर हम इसमें पुट करेंगे वन अपॉन में मेरे पास यहां पर डिटरमिनेंट ऑफ़ A की वैल्यू कितनी आई है? वन आई है। रख देते हैं। उसके बाद एड्जॉइंट ऑफ़ A वाली जो भी मेरे पास मैट्रिक्स है, यहां पर लिख दी जाएगी। कितना आ जाएगा? थ्री आ जाएगा। उसके बाद माइनस में 2 आ जाएगा। -7 और यहां पर मेरे पास आ जाता है 5। यहां पर मुझे क्या मिल गया भैया? A इनवर्स मिल गया है। अगर मैं 1

/ 1 से इसको मल्टीप्लाई करूंगा तो भी कोई चेंज नहीं आएगा। अब मुझे यहां पर x जो मैट्रिक्स है उसको लिख देना है। x वाली मैट्रिक्स यहां से देख सकते हो। x और y इसके एलिमेंट्स यहां पर आ जाते हैं। इसके बाद मेरे पास a इनवर्स जो है इसको लिख दो। ये आ गई हमारे पास। ठीक है? इसको लिख देना है हमें यहां पर मेरे पास आ जाता है यहां पर 3 माइनस में मेरे पास से माइनस में 2 और उसके बाद मेरे पास फाइव। इसके बाद मुझे क्या करना है? b वाली मैट्रिक्स यहां से

उठा लो। कितना आ जाएगा इसमें? फोर आ जाएगा। फाइव आ जाएगा। सिंपल काम हो गया। अब इसको सॉल्व करते हैं। तो इस तरफ मेरे पास जो भी मैट्रिक्स है xy इसको फिक्स कर दो। इसमें कोई चेंज हमें नहीं करना है। और इस तरफ दोनों मैट्रिक्स जो आई है इनका प्रोडक्ट हमें करना है। करते हैं। तो 3 * 4 मेरे पास कितना हो जाएगा? चलो इसी के सामने कर लेते हैं अभी के लिए। 3 * 4 मेरे पास कितना हो जाएगा यहां पर? 12 उसके बाद -2 से फाइव को मल्टीप्लाई करेंगे तो कितना आ जाएगा? माइनस

में मेरे पास 10 आ जाएगा। 7 * 4 कितना हो जाएगा मेरे पास यहां पर? 28 और 5 * 5 कितना हो जाएगा? सॉरी यहां पर क्या होगा? -7 से 4 को कर रहे हैं तो माइनस का 28 आएगा। 5 * 5 मेरे पास कितना हो जाएगा? 25 यहां पर आ जाएगा। यह मेरे पास क्या मिल रहा है भैया? प्रोडक्ट मिल रहा है। इसको सिंपलीफाई करते हैं। 12 - में 10 ये मेरे पास टू आ जाएगा। 25 - में 28 माइनस का 3 मेरे पास आ जाता है। अब यहां से हम कंक्लूड कर सकते हैं

कि x के सामने जो है इक्वल्स का साइन लगा है। तो x के करस्पोंडिंग क्या है मेरे पास? यहां पर टू। तो x की वैल्यू टू। y की वैल्यू कितनी हो जाएगी भैया? माइनस का 3 हो जाएगी। जो भी मेरे पास यहां पर क्वेश्चन नंबर कौन सा आता है भैया? से आता है। इसके लिए x और y की वैल्यू हमने यहां पर फाइंड कर ली है। यह हमारा हो गया आंसर। सेम मेथड आपको अप्लाई करना है। सेम प्रोसेस आपको अप्लाई करना है। क्वेश्चन नंबर सेवन से लेके 14 तक। सेवन हमने कर लिया कंप्लीट। एट के

लिए आ जाओ अगले पेज पर। क्वेश्चन नंबर एट को भी सेम वे में करेंगे। सबसे पहले सॉल्यूशन में क्या करने वाले हैं? क्वेश्चन नंबर एट के लिए मेरे पास यहां पर आ जाएगा a मैट्रिक्स। तो मैं यहां पर a मैट्रिक्स अगर बनाने जाऊंगा तो मेरे पास यहां पर 2 3 -1 और 4 तो ये आ गया मेरे पास 2 3 - 1 आ गया। फोर आ गया। इसके बाद मेरे पास यहां पर x वाली मैट्रिक्स बना लेनी है। कैपिटल x से इसको डिनोट किया जाता है। तो ये मेरे पास आ जाएगा यहां पर x और

y जो भी वेरिएबल है वो आ गए। b वाली मैट्रिक्स में मेरे पास क्या आ जाएगा? -2 3 तो यहां पर मेरे पास b की जो मैट्रिक्स बनेगी माइनस में मेरे पास टू और उसके बाद थ्री। इस तरह से मेरे पास यहां पर ये मैट्रिक्स आती हैं। सबसे पहला काम कंसिस्टेंसी चेक करेंगे। कंसिस्टेंसी चेक करने के लिए मुझे क्या फाइंड करना पड़ेगा? डिटरर्मिेंट ऑफ़ a फाइंड करना पड़ेगा। 2 * 4 = मेरे पास एट हो जाएगा। 3 माइनस माइनस प्लस का यहां पर आ जाएगा मेरे पास थ्री। 8 + 3 11 वि इज नॉट इक्वल

टू 0 अगर ज़ीरो के इक्वल नहीं है तो वही तीन चमत्कारी लाइनें जो हमने लिखी थी लास्ट वाले क्वेश्चन के लिए लिख देते हैं यहां पर सबसे पहला यहां पर क्या हो जाएगा जो भी मेरे पास यहां पर डिटरमिनेंट आया है इसे हम ये कंक्लूड कर सकते हैं कि a नॉन सिंगुलर होगा a इनवर्स एगिस्ट करेगा सिस्टम ऑफ इक्वेशन हमारी कंसिस्टेंट हो जाएगी कंसिस्टेंट यानी कि xy की वैल्यू हम फाइंड कर सकते हैं। रास्ता हमारे लिए खुल गया है। अगर मुझे यहां पर जो भी वैल्यू है उसको फाइंड करना है तो उसके लिए मुझे क्या

जरूरत होगी? जो भी यहां पर एड्जॉइंट ऑफ़ a होता है इसको कैलकुलेट करना पड़ेगा। एड्जॉइंट ऑफ़ A के लिए मेरे पास फार्मूला फिर से लिख देते हैं। ये आ जाएगा मेरे पास 1 / में डिटरर्मिेंट ऑफ़ A और जो भी मेरे पास एड्जॉइंट ऑफ़ A है। मतलब यहां पर हमारे पास ये तो इनवर्स के लिए लिख रहा हूं। एड्जॉइंट ऑफ़ A फाइंड करने के लिए मुझे क्या करना पड़ेगा? जो भी मेरे पास यहां पर डायगोनल है, डायगोनल पर मुझे क्या करना है? वैल्यूज़ को चेंज कर देना है। दूसरे डायगोनल पर मेरे पास जो वैल्यूज़ हैं

उनके साइन चेंज कर देने हैं। प्लस का 3 माइनस का 3 हो जाएगा। माइनस का 1 है। प्लस का मेरे पास वन हो जाएगा। ये मेरे पास क्या आया है? एड्जॉइंट ऑफ़ A आया है। अब मुझे यहां पर क्या करना है? A इनवर्स फाइंड करना है। A इनवर्स के लिए मेरे पास फार्मूला हो जाएगा 1 / डिर्मिनेंट ऑफ A और उसके बाद मेरे पास यहां पर क्या आ जाएगा? जो भी फार्मूला है पहले वो लिखेंगे। एड्जॉइंट ऑफ़ A आ जाएगा। इसी में वैल्यू पुट करेंगे। तो मेरे पास 1 / में जो भी डिटरमिनेंट ऑफ़ A

है उसकी वैल्यू कितनी है? 11 है। तो यहां पर 11 आ गया। एड्जॉइंट ऑफ़ A वाली जो भी मैट्रिक्स है वो यहां पर लिख देते हैं। मेरे पास यहां पर 4 माइनस का मेरे पास थ्री और उसके बाद वन और टू यहां पर मेरे पास आ जाते हैं। आगे मुझे क्या करना पड़ेगा? सिंपल वही हमारा जो मेथड हमने फॉलो किया था ना वही रखेंगे। तो कैसे लिखा जाता है? है क्या ऐसे लिखा जाता है ax = में मेरे पास b तो x को कैलकुलेट करने के लिए क्या हो जाएगा मेरे पास a इनवर्स आ जाएगा

इंटू में मेरे पास b आ जाएगा x जो भी मेरे पास मैट्रिक्स है वो क्या हो जाएगी यहां पर xy आ जाता है उसके बाद मेरे पास यहां पर a इनवर्स a इनवर्स यहां पर क्लियरली आपको दिखेगा 1 / 11 भी भूल नहीं जाना है इसको भी लिखना है तो 1 / 11 उसके बाद मेरे पास यहां पर जो भी मैट्रिक्स है 4 1 2 3 तो यहां पर मेरे पास आ जाएगा 4 1 2 और - का 3 ये मेरे पास आ जाता है a इनवर्स वाली मैट्रिक्स b वाली मैट्रिक्स यहां से चोरी कर

लेते हैं तो माइनस में मेरे पास टू आ गया। उसके बाद मेरे पास थ्री आ गया। इक्वल्स का साइन लगा के कैलकुलेशन करते हैं। तो कैलकुलेशन में क्या आएगा भैया? सबसे पहले तो मेरे पास जो भी 1 / 11 है वो आ जाएगा। आगे मेरे पास क्या होगा? फोर को टू से मल्टीप्लाई करेंगे। माइनस का मेरे पास एट आ जाएगा। वन को थ्री से मल्टीप्लाई करेंगे प्लस का मेरे पास थ्री आ जाएगा। नेक्स्ट मेरे पास यहां पर कितना है? थ्री को -2 से माइनस माइनस प्लस में मेरे पास कितना हो जाएगा? सिक्स हो जाएगा। 2

* 3 यहां पर भी कितना आ जाएगा मेरे पास? 2 * 3 ये भी मेरे पास कितना आ जाता है? सिक्स आ जाता है। तो प्लस में मेरे पास सिक्स आ जाएगा। ब्रैकेट कर देंगे। क्लोज है। आगे सॉल्व करेंगे। आगे अगर मैं सॉल्व करूंगा तो जो भी मेरे पास यहां पर x y वाली मैट्रिक्स है ये एज़ इट इज़ रहेगी। इक्वल्स टू में मेरे पास कितना आ जाएगा? 3 - में 8 सबसे पहले तो 1 / 11 लिख लेते हैं। मेरे पास यहां पर जो भी थ्री को -8 से मल्टीप्लाई किया जाएगा। सॉरी मल्टीप्लाई नहीं

3 - 8 किया जाएगा तो माइनस में मुझे फाइव मिलेगा। उसके बाद 6 + 6 ये हो जाएगा मेरे पास यहां पर 12। अब एक सीधा-सीधा काम करेंगे। 1 / 11 है। इन दोनों से क्या होगा? प्रोडक्ट होगा। तो मैं यहां पर क्या कंक्लूड कर सकता हूं कि जो भी मेरे पास x की वैल्यू है 1 / 11 * में -5 होगा। वन को -5 से मल्टीप्लाई करेंगे। -5 आ जाएगा। 11 जो भी हमारा है वो डिनोमिनेटर में रहेगा। ये हमारी x की वैल्यू। y की वैल्यू कैसे मिलेगी? 1 / 11 को 12 से मल्टीप्लाई

किया जाएगा। वन को 12 से करेंगे तो मेरे पास 12 और अपॉन में मेरे पास आ जाएगा 11। ये हो गई मेरे पास y की वैल्यू। आ गया ना आंसर? तो जो भी हमारा क्वेश्चन नंबर एट है वो भी कंप्लीट। नाइंथ वाले के लिए अगला पेज। नेक्स्ट क्वेश्चन नंबर नाइन की बारी आएगी। क्वेश्चन नंबर नाइन में भी मेरे पास यहां पर दो मैट्रिक्स आ जाती है। फिर से इसके सॉल्यूशन में हम क्या करेंगे? सबसे पहले जो भी मेरे पास a, x और b वाली मैट्रिक्स होती है वो बनाएंगे। तो a वाली मैट्रिक्स मेरे पास यहां

पर क्या बनेगी भैया? मेरे पास फोर आ जाएगा, थ्री आ जाएगा। माइनस में मेरे पास थ्री है। माइनस में मेरे पास 5 है। सिंपल सीधी बात है। x के जो भी कोफिशिएंट है, y के जो भी कोफिशिएंट है उनकी मैट्रिक्स हो गई। अगर मैं x वाली मैट्रिक्स बनाऊंगा तो वेरिएबल ध्यान से देखो। x और y दिए गए हैं। तो यहां पर मेरे पास क्या आ जाएगा? x और y एक कॉलम में हमें लिख देने हैं। b की अगर मैं बात करूं तो b वाली मैट्रिक्स में जो भी मेरे पास कांस्टेंट टर्म थ्री और सेवन है

इनको चिपका दो। ये मेरे पास मैट्रिक्स बन गई। अब मुझे क्या पता लगाना है भाई? कंसिस्टेंट है या नहीं ये पता लगाएंगे ना। तो चलो करते हैं डिटरर्मिनेंट कैलकुलेट। तो यहां पर हमारे पास डिटरर्मिनेंट ऑफ़ A में 4 * 5 - का 20 हो जाएगा मेरे पास। 3 * 3 यहां पर मेरे पास क्या होगा? माइनस का साइन लगेगा। ठीक है? यहां पर माइनस का साइन थ्री को -3 से मल्टीप्लाई करेंगे। माइनस में क्या आएगा? नाइन आएगा। तो माइनस माइनस प्लस का 9 हो जाएगा। अगर मैं इसको कैलकुलेट करूंगा 9 - में 20 माइनस का

मेरे पास 11 आ जाएगा। व्हिच इज़ नॉट इक्वल टू 0 अगर ज़ीरो नहीं आया। नॉन सिंगुलर A इनवर्स और कंसिस्टेंट होगी। तीनों पॉइंट यहां पर लिखते हैं सबसे पहले। a इज़ नॉन सिंगुलर A इनवर्स एग्ज़िस्ट। सिस्टम ऑफ़ इक्वेशन कंसिस्टेंट। कंसिस्टेंट का मतलब होगा x और y की वैल्यू आसानी से निकाली जा सकती है। और x और y की वैल्यू निकालने के लिए मुझे क्या पता करना पड़ेगा? एड्जॉइंट ऑफ़ a पता करना पड़ेगा। एड्जॉइंट ऑफ़ a को कैसे पता लगाएंगे? डायगोनली जो मेरे पास वैल्यू है उनको चेंज कर देंगे। तो मेरे पास यहां पर क्या आ

जाएगा? माइनस का 5 आ जाएगा। यहां पर मेरे पास फोर आ जाएगा। पहले डायगोनल पर हमने वैल्यू चेंज कर दी। दूसरे डायगोनल पर मेरे पास जो भी वैल्यू है प्लस का 3 है। साइन चेंज करना है। माइनस का 3 हो जाएगा। माइनस का 3 है तो यहां पर प्लस का 3 हो जाएगा। इस तरह से मेरे पास एड्जॉइंट ऑफ़ a आ जाएगा। अब a इनवर्स कैलकुलेट करना है। तो हमें यहां पर a इनवर्स के लिए पहले फार्मूला लिख के दिखाना पड़ेगा। 1 अप में मेरे पास यहां पर डिटरमिनेंट ऑफ a और उसके बाद मेरे पास

यहां पर एड्जॉइंट ऑफ़ a आ जाएगा। फ़ूले में वैल्यू पुट करेंगे। 1 / डिटरर्मिेंट ऑफ़ A की वैल्यू कितनी आई है? माइनस का मेरे पास यहां पर 11 आ जाता है। उसके बाद जो भी मेरे पास एड्जॉइंट ऑफ़ A है इसको यहां पर रख देना है। तो माइनस में मेरे पास फाइव आ जाएगा। माइनस में 3 और उसके बाद मेरे पास यहां पर थ्री और फोर वैल्यूज़ आ जाती हैं। अब एक लाइन लगा के हम कैलकुलेट किसको करेंगे? अपना फ़ूला लिखेंगे। वही फार्मूला भैया जिसमें ax = में b के इक्वल हो जाता है। तो अगर

मुझे यहां पर x को कैलकुलेट करना है तो a इनवर्स b हो जाएगा। सिंपल सीधी बात हो गई हमारी। इसमें x मैट्रिक्स जो भी है यहां से देख लो x मैट्रिक्स मेरे पास क्या हो जाएगी? x और y मेरे पास आ जाएगा। इक्वल्स टू में मेरे पास a इनवर्स जो भी है 1 / -1 या फिर मैं इसको ऐसे भी लिख सकता हूं। -1 / 11 आ जाएगा। a वाली मैट्रिक्स जो भी मेरे पास सॉरी a इनवर्स वाली जो भी मैट्रिक्स है सेम यहां पर हमें लिखनी है। माइनस का 5 आ जाएगा। माइनस में मेरे

पास यहां पर थ्री है और उसके बाद 3 और 4 आ जाता है। ये मैंने क्या लिख दिया? A इनवर्स लिख दिया। B वाली मैट्रिक्स यहां से उठा लो। तो मेरे पास यहां पर कितना आ जाता है? 3 और 7 आ जाता है। इनका प्रोडक्ट हमें करना है। सबसे पहले -1 / 11 जो भी मेरे पास है वो एज़ इट इज़ आएगा। -5 को थ्री से मल्टीप्लाई करेंगे तो मैट्रिक्स के अंदर मेरे पास कितना आ जाएगा? 3 * 5 = 15 माइनस का 15 आएगा। उसके बाद मेरे पास 3 7 कितना हो जाएगा यहां पर?

21 हो जाएगा। आगे मेरे पास -3 से थ्री को करेंगे तो माइनस का मेरे पास नाइन आएगा। 4 * 7 कितना हो जाता है यहां पर? 28 हो जाता है। अब कैलकुलेशन करेंगे तो मेरे पास यहां पर x और y जो भी है वो मैट्रिक्स के अंदर एज़ इट इज़ इक्वल्स टू में -1 / 11 आ जाएगा। जो भी मेरे पास यहां पर मैट्रिक्स है उसके अंदर वैल्यू क्या आएगी? कैलकुलेट करो। 21 में से माइनस करेंगे 15 को तो माइनस का मुझे क्या मिल जाएगा यहां पर? सिक्स मिल जाएगा। माइनस का नहीं मिलेगा। आप कहोगे

भैया प्लस का है। तो चलो प्लस का लिख दिया भाई हमने। उसके बाद मेरे पास क्या है? 28 - 9 करेंगे तो मेरे पास कितना आ जाएगा? 19 आ जाएगा। ये मेरी मैट्रिक्स बन जाएगी। तो यहां से मैं क्या कर सकता हूं? x का पता लगा सकता हूं। तो x की वैल्यू क्या हो जाएगी? मेरे पास -1 है। -1 / 11 को सिक्स से मल्टीप्लाई करेंगे। माइनस मेरे पास -1 को सिक्स से मल्टीप्लाई करने पर -6 और अपॉन में मेरे पास 11 एज़ इट इज़ वैल्यू ऑफ़ x। वैल्यू ऑफ़ y के लिए जो भी मेरे

पास -1 / 11 है 19 से मल्टीप्लाई करेंगे। -1 को 19 से मल्टीप्लाई करेंगे। माइनस का 19 हो जाएगा। और अपॉन में मेरे पास 11 एज़ इट इज़ रहेगा। x की वैल्यू, y की वैल्यू। क्वेश्चन नंबर हमारा हो गया नाइन कंप्लीट। 10 अगले पेज पर इंतजार करता है। सेम वे में क्वेश्चन नंबर 10 को भी सॉल्व किया जाएगा। तो क्वेश्चन नंबर 10 में हमें यहां पर बोला गया है कि सॉल्यूशन में सबसे पहले हमें क्या करना पड़ेगा? a जो भी मेरे पास मैट्रिक्स है वो बनानी पड़ेगी। मेरे पास क्या आ जाएगा? फाइव आ जाएगा। और

उसके बाद थ्री और 2 यहां पर मेरे पास मैट्रिक्स बन गई। जो भी कोफिशिएंट है उठा के मैट्रिक्स बना देनी है। x मेरे पास यहां पर मैट्रिक्स होगी। वेरिएबल x और y है। ध्यान रखना है वेरिएबल ही आपके आने चाहिए। कई बार पता है क्या होता है? यहां पर y और z वेरिएबल दे दिए जाते हैं। फिर भी यहां पर x और y लिख लिया जाता है। वो गलत हो जाएगा। उसके बाद मेरे पास यहां पर b जो मैट्रिक्स है उसमें क्या हो जाएगा? थ्री और फाइव दिए गए हैं। तो यहां पर थ्री आ गया।

फाइव आ गया। हमें सबसे पहले कंसिस्टेंसी चेक करनी होगी। तो उसके लिए डिटरमिनेंट ऑफ A कैलकुलेट करना पड़ेगा। 5 * 2 मेरे पास यहां पर 10 3 * 2 मेरे पास यहां पर हो जाएगा सिक्स। आ जाएगा मेरे पास फोर व्हिच इज़ नॉट इक्वल टू ज़ीरो। फिर से वही तीन चमत्कारी बातें लिख देनी है। अगर ज़ीरो के इक्वल नहीं आया है तो यहां पर सबसे पहले लिख देता हूं। a इज़ नॉन सिंगुलर। a इनवर्स एग्ज़िस्ट सिस्टम ऑफ़ इक्वेशन कंसिस्टेंट। कंसिस्टेंट का मतलब होगा X Y वैल्यू जो भी है आसानी से प्राप्त कर सकते हैं। प्राप्त

करने के लिए क्या करना पड़ेगा? जो भी एड्जॉइंट ऑफ़ A है उसको पता लगाना पड़ेगा। अगर मेरे पास 2 / 2 की मैट्रिक्स है। एड्जॉइंट ऑफ़ A पता लगाना है। डायगोनली चेंज कर दो। 5 2 को चेंज करेंगे तो मेरे पास क्या हो जाएगा? 2 5 हो जाएगा। दूसरे डायगोनल पर मेरे पास जो भी वैल्यू है 3 प्लस से माइनस का कर दो। 2 प्लस से माइनस का 2 कर दो। ये मेरे पास एड्जॉइंट ऑफ़ A आ गया। अब मुझे यहां पर क्या चाहिए? a इनवर्स की जरूरत मुझे यहां पर पड़ने वाली है। तो A

इनवर्स इक्वल्स टू में मेरे पास 1 / डिटरमिनेंट ऑफ़ A एक बात बता देता हूं। जो भी फार्मूला यूज़ करते हो ना वो लिख जरूर देना। कभी ऐसे ही डायरेक्ट कर दो। फिर नंबर नहीं मिलते हैं। तो मेरे पास यहां पर 1 / डिटरर्मिनेंट ऑफ़ A आ जाएगा। और उसके बाद मेरे पास यहां पर एड्जॉइंट ऑफ़ A आ जाता है। तो मेरे पास यहां पर 1 / में डिटरर्मिेंट की वैल्यू कितनी आई है? यहां पर देख सकते हो फोर आई है। फोर लिख दिया। उसके बाद एड्जॉइंट ऑफ़ A हमें यहां पर रखना है। एड्जॉइंट ऑफ़

A की वैल्यू मेरे पास कितनी आ जाएगी? टू। उसके बाद मेरे पास यहां पर आ जाता है माइनस में 3 माइनस में मेरे पास टू और यहां पर मेरे पास 5 आ जाता है। ये मेरे पास जो भी a इनवर्स है उसकी वैल्यू आ गई। अब हम फार्मूला लिखेंगे। फार्मूला उसी तरह से लिख दो भैया। पहले लिख दो ax = में b उसके बाद मैं ऐसे लिख सकता हूं। x = टू में मेरे पास a इनवर्स * में b मेरे पास यहां पर x वाली मैट्रिक्स है हो गई xy और जो भी मेरे पास यहां

पर a इनवर्स वाली मैट्रिक्स है यहां से उठा लो 1 / 4 मेरे पास आ जाएगा देन मेरे पास यहां पर कितना है 2 - 2 तो यहां पर मेरे पास पहले टू प्लस का आएगा तो 2 माइनस का 2 आ जाता है -3 आ जाता है और यहां पर मेरे पास 5 आ जाता है नेक्स्ट मुझे यहां पर b वाली मैट्रिक्स लिखनी है थ्री और 5 यहां पर गिवन है तो थ्री आ गया फाइव आ गया इसके बाद इसको सॉल्व करना है 1 / 4 एज़ इट इज़ इसको लिखना भूल ना जाना ये बात

ध्यान रखना ठीक है अक्सर अंदर इस चीज को भूल दिया भुला दिया जाता है। याद रखना अगला मेरे पास क्या होगा? 2 * 3 मेरे पास यहां पर हो जाएगा सिक्स। उसके बाद यहां पर क्या होगा? 2 * 3 = 6 2 * 5 मेरे पास कितना हो जाएगा यहां पर? 10 हो जाएगा। माइनस का 2 है तो 10 कैसा आएगा? माइनस का 10 आ जाएगा। उसके बाद यहां पर -3 से -3 को करेंगे। मतलब प्लस के 3 को करेंगे। -3 से + के 3 को तो माइनस में मेरे पास नाइन आ जाएगा। प्लस का

साइन लगा लेंगे। 5 * 5 कितना हो जाएगा? 25 हो जाएगा। ब्रैकेट क्लोज कर देंगे। सॉल्व करेंगे तो मेरे पास यहां पर x और y की मैट्रिक्स है। एज़ इट इज़ इक्वल्स टू में मेरे पास 1/4 आ जाएगा। 1/4 के बाद मैं 6 - 10 करूंगा तो मेरे पास कितना आएगा? माइनस में 4 25 - 9 करेंगे तो मेरे पास कितना आ जाएगा? 16 आ जाएगा। x की वैल्यू को कंक्लूड करो सभी के सभी। 1/4 से -4 को मल्टीप्लाई करेंगे तो कितना हो जाएगा मेरे पास? माइनस का 1 आ जाएगा। वैल्यू ऑफ़ x हमारे पास

आ गई। वैल्यू ऑफ़ y को कैलकुलेट करेंगे। 1/4 से 16 को 4 से 16 को कैंसिल कितने पर कर देंगे? फोर टाइम्स पर कैंसिल कर देंगे। या फिर ऐसे कर लो ना। 1/4 इंटू में मेरे पास कितना है? 16 4 * 4 पर ये कैंसिल हो गया। 1 * 4 = 4 यहां पर मेरे पास y की वैल्यू आ जाएगी। ईजीपीजी x y आ गए। क्वेश्चन नंबर 10 कंप्लीट हो गया। क्वेश्चन नंबर 11। सेम वे में अगर हमें तीन इक्वेशन दे दी जाए। प्रोसेस यही रहेगा। बस कुछ स्टेप्स इनक्रीस हो जाएंगे। चलो उसको भी सॉल्व

करने के लिए। आ जाओ अगले पेज पर। अगला हमारे सामने यहां पर क्वेश्चन नंबर 11 आ जाता है। क्वेश्चन नंबर 10 और 11 में डिफरेंस इतना सा है कि क्वेश्चन नंबर 10 में दो इक्वेशन दी गई थी। इसमें तीन इक्वेशन दी गई है। तो काम थोड़ा सा बढ़ जाएगा। ये बात आपको समझ लेनी चाहिए। मेथड वही रहेगा हमारा सॉल्यूशन में सबसे पहले क्या करने वाले हैं? जो भी मेरे पास a वाली मैट्रिक्स है उसको बनाने वाले हैं। a वाली मैट्रिक्स के लिए x y z जो भी कोफिशिएंट यहां पर होंगे उनको देखो। तो मेरे पास

यहां पर x का कोफिशिएंट टू है। यहां पर मेरे पास वन है। इसमें है ही नहीं। तो मेरे पास 2 1 0 हो जाएगा। y का कोफिशिएंट मेरे पास यहां पर वन है। नेक्स्ट मेरे पास क्या है? माइनस का 2 और यहां पर है थ्री। माइनस का 2 आ गया और थ्री आ जाता है। z का कोफिशिएंट + 1 - का 1 माइनस का 5 तो प्लस का 1 आ गया। माइनस का मेरे पास वन आ गया और माइनस का मेरे पास 5 आ गया। A वाली मैट्रिक्स बन गई है। तो X वाली मैट्रिक्स के

लिए तो हमें सिर्फ तीन वेरिएबल लिखने हैं। X, Y और Z जो भी गिवन वेरिएबल आपको दिखाई देते हैं यहां पर वो लिख देने हैं। उसके बाद मेरे पास जो भी B वाली मैट्रिक्स है उसके लिए मुझे क्या करना पड़ेगा? मेरे पास यहां पर जो भी एलिमेंट है वन उसके बाद मेरे पास 3/ 2 आ जाएगा और उसके बाद मेरे पास नाइन आ जाता है। मेरे पास जो भी AX B है वो यहां पर बन गई है। नेक्स्ट स्टेप क्या होगा हमारा यहां पर? डिटर्मिनेंट ऑफ़ A को कैलकुलेट किया जाएगा। डिटरमिनेंट ऑफ़ A के लिए

यहां पर जो भी मेरे पास टू है उसको देख लेते हैं। टू को यहां पर अगर मैंने पिक किया है 2 * 2 = 5 सॉरी 2 * 5 = 10 हो जाएगा। माइनस माइनस प्लस का 10 आ जाएगा। प्लस का साइन लगा लेंगे। यहां पर -1 को थ्री से मल्टीप्लाई करेंगे। हमारे पास माइनस का साइन होगा। -1 माइनस -1 को थ्री से करेंगे तो माइनस का 3 हो जाएगा। यानी कि माइनस माइनस प्लस का 3 हो जाएगा। उसके बाद माइनस में मेरे पास नेक्स्ट वाला एलिमेंट जो है वो वन आ जाएगा। अब मुझे यहां

पर देखना है वन को -5 से करेंगे तो मेरे पास माइनस का 5 आ जाएगा। देन मेरे पास यहां पर जो भी एलिमेंट है -1 0 से करने पर जीरो आ जाएगा। इसीलिए उसको लिखा नहीं गया है। अगला मेरे पास जो भी एलिमेंट है वो कितना हो जाएगा भैया? प्लस का वन हो जाएगा। अगर मैंने इस वाले वन को लिया है तो 1 3 मेरे पास कितना हो जाता है यहां पर? 1 3 यहां पर आ जाएगा मेरे पास थ्री और -2 को 0 से करने पर 0 तो यही वाला थ्री रखते हैं। बस कैलकुलेशन

करेंगे तो 10 + में 3 13 13 * 2 कितना हो जाएगा मेरे पास? 26 माइनस माइनस प्लस तो ये मेरे पास कितना आ जाएगा? 5 और ये मेरे पास 1 * 3 = 3 हो जाएगा। सभी को ऐड कर लेते हैं। 26 प्लस में 5 करने पर मेरे पास हो जाएगा 31 प्लस में 3 करेंगे तो ये हो जाएगा मेरे पास 34 व्हिच इज नॉट इक्वल टू 0 अगर ये जीरो के इक्वल नहीं है तो वो तीन पॉइंट याद करो जो क्वेश्चन नंबर 10 में हमने लिखे थे वही तीन पॉइंट यहां पर हमें मेंशन

कर देने हैं लेकिन शॉर्ट फॉर्म में करेंगे क्योंकि जगह की भी हमें यहां पर ध्यान रखना है तो मेरे पास सबसे पहला पॉइंट क्या आ जाएगा a इज नॉन सिंगुलर a इनवर्स एग्जिस्ट ये सिंपल पॉइंट हमने यहां पर लिख दिया अब इसका मतलब ये है कि जो भी हमारे पास यहां पर दिया गया है इसका इनवर्स हम फाइंड कर सकते हैं इनवर्स फाइंड करने के लिए एड्जॉइंट फाइंड करना पड़ेगा। एड्जॉइंट फाइंड करने के लिए मेरे पास अगर 3/3 की मैट्रिक्स है तो मुझे क्या करना पड़ेगा? कोफक्टर की मैट्रिक्स बनानी पड़ेगी। तो कोफैक्टर को कैपिटल a

से डिनोट किया जाता है। सबसे पहले यहां पर मैं वही लिख लेता हूं। मेरे पास सबसे पहले क्या आ जाएगा? a11 आ जाएगा। इसी तरह से जो भी मेरे पास एलिमेंट्स होते हैं ना मैं वो लिख देता हूं फटाफट से आपके लिए। ये सारी चीजें लिखने के बाद एक बात आपको पता है कि जो भी हमारे पास यहां पर ये वैल्यू होती है 1 + 1 करने पर मेरे पास कितना आ जाएगा? इवन नंबर आ जाएगा। तो माइनस साइन नहीं लगेगा। और यहां पर मेरे पास क्या आता है? ओड आता है। तो इसमें कौन सा

साइन लगने वाला है भैया? इसमें लगेगा माइनस का साइन। कोफैक्टर निकालने का जो प्रोसेस है वो आप सभी को पता है। जैसे मैं यहां पर बता देता हूं। 1 + 1 अगर मैं इस वाले एलिमेंट को सेलेक्ट करता हूं तो मेरे पास यहां पर 2 * 5 कितना हो जाएगा मेरे पास यहां पर? 10 हो जाता है। 1 3 मेरे पास कितना हो जाएगा? पहले तो यहां पर माइनस का साइन लगेगा। -1 को थ्री से करेंगे तो मेरे पास कितना आ जाएगा? प्लस का 3 आ जाएगा। तो ओवरऑल कितना मिल मिलती है मुझे वैल्यू यहां

पर? 13 मिलती है। इस तरह से आपको सारे के सारे कोफैक्टर फाइंड कर लेते हैं। बाकी एक और फाइंड करके दिखाता हूं। जैसे यहां पर मैंने वन पिक किया। तो वन पिक करने में 1 5 मेरे पास कितना हो जाएगा? माइनस का 5 माइनस करेंगे इसमें से माइनस करना है इसमें से हमें वन जो भी मेरे पास दिया गया है उसको ज़ीरो से मल्टीप्लाई करेंगे तो मेरे पास ज़ीरो आ जाएगा साइन कैसा है यहां पर माइनस का 1 + 2 माइनस होगा माइनस ये वाला और -5 कैसा हो जाएगा भैया प्लस का 5 हो जाएगा

इसी तरह से सारे कोफैक्टर खुद से फाइंड करो मैं फटाफट से लिख देता हूं जो भी कोफैक्टर आते हैं सारे के सारे यहां पर मैंने लिख दिए हैं और कोफैक्टर की मेरे पास मैट्रिक्स क्या बनेगी वो भी देख लो मेरे पास यहां पर है 1353 या फिर ऐसे देख लेते हैं 1381 तो मेरे पास यहां पर आ जाता है 1381 इस तरह से मैं मैट्रिक्स बना लूंगा ूंगा 5 - 10 3 तो यहां पर मेरे पास 5 है। माइनस का 10 है। उसके बाद मेरे पास थ्री आ जाता है। 3 - 6 -5 तो यहां

पर आ जाएगा मेरे पास थ्री। उसके बाद -6 -5 यहां पर मेरे पास आ जाते हैं। इस तरह से मेरी क्या हो गई है? ये मैट्रिक्स बना ली है कोफैक्टर्स की। इस कोफैक्टर वाली मैट्रिक्स का हम क्या करते हैं? ट्रांसपोज करते हैं। जब जाके हमें एड्जॉइंट मिलता है ना। तो हम सबसे पहले यहां पर क्या करने वाले हैं? a इनवर्स फाइंड करेंगे। तो a इनवर्स का सिंपल फार्मूला क्या होता है? a इनवर्स इक्व टू में 1 अपॉन में मेरे पास एड्जॉइंट ऑफ़ A होता है। उसके बाद सॉरी यहां पर डिटरमिेंट A आता है। उसके बाद

आता है हमारे पास यहां पर एड्जॉइंट ऑफ़ A इसकी वैल्यू इसी के सामने पुट कर देते हैं। तो मेरे पास यहां पर वन आ गया। अपॉन में जो भी मेरे पास यहां पर डिटरर्मिेंट की वैल्यू आई है कितनी हो जाएगी भैया? 34 हो जाएगी। और जो भी मेरे पास यहां पर मैट्रिक्स आएगी। जो भी मेरे पास यहां पर ये मैट्रिक्स है, इसका एड्जॉइंट मुझे करना है। ध्यान रखना एड्जॉइंट यहां पर क्या होगा? इसका ट्रांसपोज करने के बाद मिलेगा मुझे। तो ट्रांसपोज करते हैं। मेरे पास यहां पर क्या है? 13 5 3 तो जो भी मेरे

पास यह रो दी गई है ना इसका कॉलम बना देते हैं। मेरे पास यहां पर है 13 5 आ जाएगा। उसके बाद मेरे पास यहां पर थ्री आ जाता है। 8 - 10 - 6 तो यहां पर मेरे पास आ जाता है एट। माइनस में मेरे पास कितना आ जाता है? 10 आ जाता है। माइनस में मेरे पास सिक्स आ जाता है। नेक्स्ट मेरे पास 1 3 -5 इसको भी मैं क्या बना दूंगा? कॉलम वन है। उसके बाद मेरे पास थ्री है। देन मेरे पास यहां पर कितना है? माइनस का 5 है। ये मैंने यहां

पर कर लिया है। जो भी मेरे पास a इनवर्स है उसकी वैल्यू आ गई। अब आपको पता है एक बात का कि अगर मेरे पास यहां पर ax इक्व टू में आता है b तो x की वैल्यू क्या हो जाएगी मेरे पास? a इनवर्स * में b हो जाती है। तो यहां पर मेरे पास जो भी x है उसकी वैल्यू पुट करेंगे। x मेरे पास क्या आता है भैया? x वाली मैट्रिक्स देख लो। x y z एलिमेंट्स इसमें आ जाते हैं। तो मेरे पास यहां पर x y z आप इनको एलिमेंट्स बोल सकते हो। मेंबर्स

बोल सकते हो। a इनवर्स की बात करें तो मेरे पास 1 / 34 यहां पर आ जाता है। और जो भी मेरे पास ये वाली मैट्रिक्स है एज़ इट इज़ यहां से उठा के हम क्या करेंगे? चिपका देनी है भाई हमें। ठीक है? तो यहां पर हमारे पास क्या आ जाएगी? ये वाली मैट्रिक्स एज इट इज आ जाएगी। अगला काम हमें क्या करना है? B वाली मैट्रिक्स लिखनी है। तो B वाली मैट्रिक्स हमारे पास कितनी है? वन है। उसके बाद मेरे पास यहां पर 3/ 2 है और उसके बाद मेरे पास नाइन आ जाता है।

इनका प्रोडक्ट करने के लिए यहां पर आ जाते हैं। तो मेरे पास यहां पर क्या आ जाएगा? X है, Y है, Z है। जो भी करस्पोंडिंग एलिमेंट्स है उसको सॉल्व करना है। तो मेरे पास यहां पर 1 / 34 एज़ इट इज़ प्रोडक्ट करते हैं। 13 * 1 यहां पर मेरे पास कितना आ जाएगा भैया? 13 आ जाएगा। एट को यहां पर 3/2 से मल्टीप्लाई करेंगे। अगर कैलकुलेशन में कभी भी मिस्टेक होती है तो तो रफली कर लेनी चाहिए। सिंपल देखो टू से एट को कैंसिल करेंगे कितने पर? 4 पर। फोर को थ्री से मल्टीप्लाई

करेंगे तो मेरे पास कितना आ जाएगा? 12 आ जाएगा। वन को नाइन से मल्टीप्लाई करेंगे तो मेरे पास नाइन आ जाएगा। फाइव को वन से मल्टीप्लाई करने पर मेरे पास 5 -10 को यहां पर टू से डिवाइड किया जाएगा। तो -5 -5 को थ्री से करेंगे तो माइनस में मेरे पास कितना हो जाएगा? 15। 3 * 9 कितना हो जाएगा मेरे पास यहां पर? 27। थ्री को वन से करने पर मेरे पास यहां पर थ्री आ जाएगा। -6 को टू से इसको कैंसिल करेंगे। कितने पर? डिनोमिनेटर से इसको कैंसिल किया जाएगा। थ्री टाइम्स पर -3

को थ्री से मल्टीप्लाई करेंगे तो मेरे पास कितना हो जाएगा? - में 9 उसके बाद मेरे पास यहां पर -5 है और 9 है। 9 * 5 = 45 माइनस का 45 यहां पर आ जाएगा। क्लोज करेंगे आगे इसको कैलकुलेट करेंगे। वन अपॉन में मेरे पास यहां पर 34 है। वैल्यू क्या आएंगी? सबको हमें यहां पर सॉल्व करना है। सबसे पहले ऊपर वाली रो को देखते हैं। तो 13 12 और 9 भैया ये 25 9 कितना हो गया मेरे पास? यहां पर 34 हो जाता है। आगे मेरे पास यहां पर 5, -15 और 27 है।

एक सिंपल काम करते हैं। यहां पर मेरे पास कितना आ जाएगा? माइनस का मेरे पास 10 हो जाएगा। 27 में से हमें क्या कर देना है? 10 को सब्ट्रैक्ट कर देना है। तो मेरे पास कितना आ जाएगा यहां पर? 27 प्लस का। प्लस का मेरे पास यहां पर कितना आ जाएगा? 17 आ जाएगा। आगे मेरे पास यहां पर कितना है? -45 है। -9 है। तो एक सिंपल काम करते हैं ना। 3 - 9 कर देते हैं। माइनस का 6 - 6 - 45 कितना हो जाएगा? माइनस में मेरे पास 51 हो जाता है। अब एक

सिंपल काम देखो। मेरे पास जो भी x है उसकी वैल्यू क्या होगी? 1/34 * में 34 आप एक तरफ ऐसे कर सकते हो। 1 / 34 * में मेरे पास 34 आता है। तो कैंसिल हो गया। मेरे पास कितना बचेगा? वन बचेगा। मेरे पास y क्या होगा? y की वैल्यू क्या होगी? 1/ 34 को 17 से मल्टीप्लाई करना। तो यहां पर हम क्या करते हैं? 34 की बजाय क्या लिख देते हैं? यहां पर हम लिख देते हैं 17। तो 17 * 2 पर ये कैंसिल होगा। तो y की वैल्यू क्या हो जाएगी? 1/2 हो जाएगी।

सेम वे में यहां पर हमारे पास नेक्स्ट वाला एलिमेंट कौन सा है? 17 की बजाय हम वो लिख देंगे। मेरे पास है माइनस में 51 तो माइनस में मेरे पास 51 जो भी मेरे पास 17 * 2 पर 17 -3 पर तो -3 को वन से करने पर मेरे पास यहां पर z की वैल्यू कितनी आ जाएगी? -3 आ जाएगी और अपॉन में मेरे पास कितना आएगा? टू आएगा। इस तरह से जो भी हमारा ये क्वेश्चन नंबर 11 है इसमें x y z क्या होंगी वैल्यूज? यहां पर पता चल जाता है आपको ये देखकर। सो

क्वेश्चन नंबर 11 होता है कंप्लीट। 12 आपका इंतजार कर रहा है। बिल्कुल सेम वे में सॉल्व करना है। आ जाओ नेक्स्ट पेज पर। क्वेश्चन नंबर 12 हमारे सामने सेम वे में सॉल्व करना है। ध्यान से इस क्वेश्चन के लिए सॉल्यूशन में सबसे पहला स्टेप वही रखेंगे। तो सॉल्यूशन में मेरे पास क्या होगा? सबसे पहले जो भी मेरे पास यहां पर a मैट्रिक्स है उस मैट्रिक्स को बना लेते हैं। a मैट्रिक्स में मेरे पास 1 2 1 ये मेरे पास क्या हो गए? x के कोफिशिएंट यहां पर लिख दिए। y के कोफिशिएंट में मेरे पास -1

है। +1 + 1 यानी कि यहां पर भी वन यहां पर भी वन। z के कोफिशिएंट में मेरे पास वन है। माइनस का 3 1 तो वन आ गया। मेरे पास माइनस का 3 आ गया। फिर मेरे पास वन आ गया। जो भी मैट्रिक्स है उसको क्लोज करेंगे। आगे मेरे पास यहां पर जो भी x वाली मैट्रिक्स है वो क्या बन जाएगी भैया? x वाली मैट्रिक्स में आप एक बात मुझे बताओ। सिंपल वे में एक बात मुझे बताओ। x y z क्लियर आपको दिख रहे हैं ना वेरिएबल तो बस वही आपने लिख देने हैं। x

y z मेरे पास आ जाएगा। b वाली मैट्रिक्स की बात करेंगे तो मेरे पास कांस्टेंट टर्म 402 है। तो यहां पर आ जाएगा मेरे पास 402 जो भी मेरे पास यहां पर a x b वाली मैट्रिक्स है वो तैयार हो गई। नेक्स्ट काम मुझे क्या करना है? डिटरर्मिनेंट ऑफ़ a कैलकुलेट करना है। डिटरर्मिनेंट ऑफ़ a कैलकुलेट करने में सबसे पहला एलिमेंट मैंने वन पिक कर लिया है। वन पिक कर लिया। तो मेरे पास 1 1 हो जाएगा। माइनस का साइन लगाऊंगा। -3 से वन को मल्टीप्लाई करेंगे तो -3 आएगा। माइनस का 3 और माइनस का

मेरे पास यहां पर साइन है। माइनस माइनस प्लस का 3 हो जाएगा। इसके बाद मेरे पास क्या करना है मुझे? माइनस का ये वाला वन लेना है मुझे। माइनस मेरे पास यहां पर है। ये भी माइनस में तो प्लस का मेरे पास वन आ गया। नेक्स्ट में मुझे क्या करना पड़ेगा? टू को वन से मल्टीप्लाई करेंगे। मेरे पास यहां पर टू आ जाएगा। माइनस का साइन -3 से वन को मल्टीप्लाई करना है। तो माइनस माइनस प्लस का 3 फिर से हो जाएगा। मेरे पास यहां पर नेक्स्ट वाला एलिमेंट कितना है? मेरे पास यहां पर प्लस

का वन आ जाएगा। और आगे मेरे पास एलिमेंट्स कितने हैं? है 2 * 1 = 1 तो यहां पर मेरे पास क्या आ जाएगा? 2 - में 1 आ जाएगा। कैलकुलेट करते हैं डिटर्मिनेंट की वैल्यू को। 3 + में 1 4 * 1 = 4 हो जाएगा। 2 + में 3 5 * 1 मेरे पास कितना हो जाएगा? फाइव हो जाएगा। 2 - 1 1 को वन से मल्टीप्लाई करने पर वन आ जाएगा। 4 + 5 + 1 इक्वल्स टू में कितना हो गया? 10 व्हिच इज़ नॉट इक्वल टू ज़ीरो। ये ज़ीरो के इक्वल बिल्कुल

भी नहीं है। ज़ीरो के इक्वल में नहीं है। तो नॉन सिंगुलर और a इनवर्स एग्ज़िस्ट करेगा। तो एक लाइन यहां पर लिख देते हैं। a इज़ नॉन सिंगुलर एंड A इनवर्स एग्ज़िस्ट है। अब हमारी बारी क्या आएगी भैया? हमें यहां पर क्या करना पड़ेगा? कोफैक्टर फाइंड करने पड़ेंगे। तो फिर से यहां पर मैं सभी के सभी कोफैक्टर लिख लेता हूं। A11 से लेके A33 तक। ये तो यहां पर मैंने A11 से लेके A33 तक लिख दिया है। फिर भी आपको एक दो फाइंड करके तो बताना पड़ेगा ना। तो एक सिंपल बात यहां पर समझ के

चलो। सबसे पहले मेरे पास क्या है? A11 है। A11 अगर मुझे कैलकुलेट करना है तो मैं क्या करूंगा? वन को वन से मल्टीप्लाई करने पर मेरे पास वन आ जाएगा। माइनस में -3 को वन से मल्टीप्लाई करूंगा तो कितना हो जाएगा? प्लस का यहां पर मेरे पास साइन आ जाएगा और थ्री हो जाएगा। यानी कि वैल्यू कितनी आ जाएगी मेरे पास? यहां पर फोर आ जाएगी। 1 + 1 2 होता है। इवन नंबर आ गया तो एज इट इज ये आ जाएगा। आगे मेरे पास जो भी एलिमेंट आता है 1 + 2 माइनस साइन आएगा।

माइनस साइन आएगा ना? तो पहले यहां पर माइनस का साइन लगा लेते हैं। मेरे जे इस एलिमेंट को यहां पर पिक किया। टू को वन से मल्टीप्लाई करने पर मेरे पास यहां पर टू आ गया। उसके बाद मेरे पास क्या हो जाएगा यहां पर? -3 को वन से करना है। तो माइनस का साइन यहां पर माइनस माइनस प्लस का 3 हो जाएगा। वैल्यू कितनी आ जाएगी मेरे पास? 2 + 3 5 बाहर माइनस का साइन लगा है 1 2 की वजह से तो कितना हो जाएगा? माइनस का 5 हो जाएगा। इसी तरह से सारे के

सारे कोफैक्टर कैलकुलेट कर लो। चलो मैं यहां पर आपके लिए फटाफट से कर देता हूं। जो भी मैंने यहां पर कोफैक्टर फाइंड किए हैं इन कोफैक्टर से क्या बना लेते हैं? एक मैट्रिक्स भी बना लेते हैं। काम आएगी मैट्रिक्स? तो हमारे पास 4 2 है। तो लिख लेते हैं मेरे पास यहां पर 4 2 है। जो भी कोफैक्टर है मैंने फटाफट से फाइंड कर दिए। -5 0 5 है तो मेरे पास -5 0 यहां पर उसके बाद 5 आ जाता है। 1 - 2 3 तो मेरे पास वन है। माइनस का 2 है। उसके बाद

मेरे पास यहां पर थ्री है। इस तरह से मेरी ये मैट्रिक्स बन जाती है। अब अगला काम क्या करना है मुझे? जो मैंने इससे पहले वाले क्वेश्चन में किया था। a इनवर्स फाइंड करना है। तो जो भी यहां पर हमारा फार्मूला है वही लिखा जाएगा। मैं यहां पर लिखने वाला हूं। a इनवर्स इक्वल्स टू में मेरे पास 1 / डिटरर्मिनेंट ऑफ़ a आ जाएगा। डिटरर्मिनेंट ऑफ़ A के बाद मेरे पास यहां पर क्या होगा? एड्जॉइंट ऑफ़ A आ जाएगा। का फार्मूला लिखना अत्यधिक आवश्यक है। अगर फ़ूला नहीं लिखोगे, नंबर कटेंगे, तो मेरे पास यहां पर

1 / में डिटरमिनेंट ऑफ़ A की वैल्यू कितनी की थी? हमने n फाइंड की थी। पुट कर दी। एड्जॉइंट ऑफ़ A के लिए मुझे क्या करना पड़ेगा? जो भी मैट्रिक्स मुझे कोफैक्टर की मिली है, इसका ट्रांसपोज करना पड़ेगा। ट्रांसपोज करने के लिए मेरे पास फर्स्ट वाली रो है 4 - 5 1 मुझे क्या करना है इसका? मुझे इसका ट्रांसपोज करना है। तो रो को कॉलम बनाना है। मेरे पास यहां पर फोर है। -5 है। उसके बाद मेरे पास वन आ जाएगा। 2 0 -2 है। तो यहां पर मेरे पास 2 0 - का 2 आ

जाएगा। नेक्स्ट मेरे पास यहां पर 253 है। तो यहां पर इसको भी बना देते हैं। 253 मेरे पास हो गया। मेरे पास जो a इनवर्स है उसकी वैल्यू आ गई। अब मेरा काम क्या होगा? जो भी मेरा फार्मूला होता है वो लिख लेते हैं। तो फार्मूला कई बार इस्तेमाल कर चुके हैं। ax = में मेरे पास b होता है। इसको ऐसे लिखा जा सकता है। x = में a इनवर्स यहां पर मेरे पास आ जाएगा b। सिंपल काम होगा हमारे पास जो भी x है उसकी वैल्यू मेरे पास क्या हो जाएगी? उसकी जो भी मैट्रिक्स

है यहां पर जो भी आपको दिखाई देती है, इसको लिख लेना है। x आ जाएगा, y आ जाएगा, z आ जाएगा। इसके बाद इक्वल्स टू में मेरे पास a इनवर्स की वैल्यू आएगी। दिखाई दे रही है ना? तो 1 अपॉन में मेरे पास यहां पर 10 आएगा। उसके बाद जो भी मेरे पास यहां पर ये मैट्रिक्स है इसको एज़ इट इज़ उठा लाना है मुझे। तो मैं इसको उठा के यहां पर लेकर आ गया। अगला काम मेरे पास क्या होगा? 402 वाली मैट्रिक्स इसमें प्रोडक्ट करनी है। तो यहां पर मेरे पास आ गया 402। अगला

काम क्या होगा मेरे पास? सिंपल है भाई। जो भी मेरे पास यहां पर मैट्रिक्स है x, y और z एज़ इट इज़। मुझे करना है प्रोडक्ट। 1 / 10 मेरे पास एज़ इट इज़। 4 * 4 मेरे पास कितना हो जाएगा यहां पर? पर बस हमें प्रोडक्ट करना है। 4 * 4 = मेरे पास यहां पर 16 टू को ज़ीरो से करेंगे मेरे पास यहां पर ज़ीरो 2 * 2 करेंगे तो मेरे पास यहां पर आ जाएगा 4 -5 4 करेंगे तो माइनस में मेरे पास 20 ज़ीरो को ज़ीरो से करेंगे तो मेरे पास यहां

पर ज़ीरो 5 * 2 मेरे पास कितना हो जाएगा 10 1 4 मेरे पास कितना हो जाएगा 4 - 2 को ज़ीरो से करेंगे तो मेरे पास ज़ीरो 3 2 करेंगे तो मेरे पास कितना आ जाएगा सिक्स आ जाएगा बस अब इसकी जो भी कैलकुलेशन है वो यहां पर हमें इसके सामने कर देनी है तो 1 / 10 मेरे पास एज़ इट इज़ आप मुझे बताओ 1604 कितना हो जाएगा भैया 20 हो जाएगा। जो भी मेरे पास यहां पर 10 है। -20 करेंगे तो कितना आ जाएगा? माइनस का 10 आ जाएगा। 4 + में 6

करेंगे तो मेरे पास कितना आ जाएगा? प्लस का 10 आ जाएगा। अब एक सिंपल काम करो। x की वैल्यू क्या होगी भैया? 1 / 10 से 20 को अगर मल्टीप्लाई करूंगा तो 1 / 10 रफ्ली कर सकते हो 20 से। तो 10 * 2 पर ये कैंसिल हो जाएगा। 1 * 2 x की वैल्यू मेरे पास टू आ गई। y की वैल्यू क्या हो जाएगी मेरे पास? 1 / 10 को -10 से करना है। यानी कि मेरे पास कितना आ जाएगा? माइनस का 1 आ जाएगा। y की वैल्यू z की वैल्यू को कैलकुलेट करने के

लिए क्या करना पड़ेगा? 1 /10 को 10 से करेंगे तो z की वैल्यू हमारे पास आ जाएगी वन। इस तरह से जो भी हमारा क्वेश्चन नंबर 12 है गाइज़ इसी फॉर्मेट में आपने सारे क्वेश्चन सॉल्व करने हैं। मैं कहता हूं इससे आगे आई थिंक ऐसे ही क्वेश्चन सारे के सारे आएंगे। आप सभी क्वेश्चन को खुद से भी ट्राई जरूर कर सकते हो। खुद से ट्राई करोगे ना तो बहुत बेटर फील करोगे। कॉन्फिडेंट फील करोगे। जो भी हमारा क्वेश्चन नंबर 12 है। आई होप समझ में आया? क्वेश्चन नंबर 13। आ जाओ अगले पेज पर। अगला हमारे

सामने यहां पर आ जाता है क्वेश्चन नंबर 13। क्वेश्चन नंबर 13 में भी सेम वही काम करना है यार। सबसे पहले ए मैट्रिक्स बनानी है। मैं चुटकी बजा के ही बना सकता हूं। A वाली मैट्रिक्स देखो मैंने बना दी ऐसे करके। इसी तरह से आप क्या कर सकते हो? A वाली मैट्रिक्स में आपको X Y Z के कोफिशिएंट उठाने हैं। बन जाएगी। इसी तरह से आप X वाली मैट्रिक्स में X Y Z जो भी वेरिएबल है वो लिख दो। और जो भी मेरे पास यहां पर B वाली मैट्रिक्स होगी उसमें कांस्टेंट टर्म्स जो भी है

वो लिख दो। इतना काम हो गया। अब कैलकुलेट करते हैं डिटरमिनेंट को। तो जो भी मेरे पास यहां पर डिटरमिनेंट ऑफ़ A होगा उसकी वैल्यू कितनी आएगी? ध्यान से देखना। इस टू को शुरुआत करते हैं टू से। तो 2 * 2 = मेरे पास यहां पर कितना हो जाएगा? प्लस का 4 हो जाएगा। माइनस का साइन लगाएंगे। 1 * 1 = 1 माइनस का 1 माइनस माइनस प्लस का मेरे पास वन हो जाएगा। माइनस यहां पर हम कौन सा लेने वाले हैं? थ्री लेने वाले हैं। तो मेरे पास यहां पर वन को टू से मल्टीप्लाई

करने पर माइनस का 2 हो जाएगा। माइनस में मेरे पास यहां पर 1 3 कितना हो जाएगा? थ्री हो जाएगा। नेक्स्ट मेरे पास यहां पर प्लस का कौन सा लगेगा भैया? थ्री आ जाएगा। थ्री के बाद मेरे पास कौन सा एलिमेंट होगा यहां पर? वन को -1 से मल्टीप्लाई करेंगे। माइनस का 1 हो जाएगा। और -2 को यहां पर हम इससे मल्टीप्लाई करने वाले हैं भाई। -2 को -6 से सॉरी -2 को थ्री से करेंगे। माइनस माइनस प्लस का मेरे पास सिक्स हो जाएगा। इस तरह से मेरे पास वैल्यू्यूज आएंगी। 4 + 1 मेरे पास

कितना हो गया? 5 * 2 मेरे पास कितना हो जाएगा? 10। यहां पर कितना हो जाएगा? -5 -5 को -3 से मल्टीप्लाई करेंगे तो मेरे पास कितनी वैल्यू आ जाएगी? यहां पर इनको सॉल्व करने पर मेरे पास कितना आ जाएगा? प्लस का 15 आ जाएगा। यहां पर मेरे पास 6 - 1 5 * 3 कितना हो गया? 15 हो गया। अगर ओवरऑल सॉल्व करूंगा तो मेरे पास 40 व्हिच इज़ नॉट इक्वल टू 0। अगर ज़ीरो के इक्वल नहीं होता तो एक पॉइंट यहां पर लिख देंगे। a इज़ नॉन सिंगुलर। जो भी A इनवर्स है वह

एग्जिस्ट करेगा क्योंकि यह नॉन सिंगुलर हो गई है। अब अगला काम क्या करें? A11 से A33 तक हम सारे के सारे कोफक्टर फाइंड करेंगे। तो सभी के सभी यहां पर मैं लिख देता हूं। A11 से लेके A33 तक हमने लिख दिए हैं। एक दो फाइंड करके देख लेते हैं। तो यहां पर हमारे पास क्या है भैया? टू दिया गया है। अगर मैं इसके कोफैक्टर पता करने हैं तो मुझे क्या करना पड़ेगा? 2 * 2 मेरे पास प्लस का 4 हो जाएगा। माइनस का साइन लगा देंगे। 1 1 माइनस का 1 आएगा। माइनस माइनस प्लस का

वन हो जाएगा। तो मेरे पास वैल्यू कितनी आ जाएगी भैया? फाइव आ जाएगी। अगर मैं a12 को कैलकुलेट करूंगा तो कितना आएगा? सबसे पहले इन दोनों का सम करो। कितना होता है? थ्री यानी कि ओड। ओड का मतलब हो जाएगा नेगेटिव साइन। मैंने इस वाले एलिमेंट को देखना है। इसका रो कॉलम हाइड करके मैं वन को टू से मल्टीप्लाई करूंगा तो माइनस का मेरे पास टू हो जाएगा। वन को थ्री से मल्टीप्लाई करूंगा तो माइनस का मेरे पास यहां पर क्या आ जाएगा? 1 * 3 = 3 आ जाएगा। ओवरऑल क्या आएगा मेरे पास यहां

पर? -5 -5 और -5 कितना हो? -5 और माइनस साइन कितना हो जाएगा? फाइव हो जाएगा। इससे आगे वाला जो है उसको भी कैलकुलेट करके देख लेते हैं। चलो मेरे पास यहां पर कितना है भैया? थ्री है। ठीक है? ध्यान से देखना। मेरे पास यहां पर ये थ्री है। 1 3 4 हो गया। यानी कि माइनस का साइन नहीं लगेगा। वन को -1 से मल्टीप्लाई करने पर मेरे पास -1 आ जाएगा। इसके बाद फिर से माइनस का साइन लगा लेंगे। मेरे पास यहां पर 2 * 3 कितना हो जाएगा? माइनस का मेरे पास सिक्स हो

जाएगा। तो माइनस माइनस ये हो जाएगा मेरे पास प्लस 6 - 1 यहां पर भी मेरे पास फाइव आ जाएगा। क्या बात है भाई? फाइव फाइव फाइव मेरे पास आ जाता है। हो सकता है आगे भी हमें सारे फाइव मिल जाए। ऐसा सोचते हो तुम कभी कुछ-कुछ क्रेजी-क्रेजी ऐसा बिल्कुल नहीं होता है। आगे वाली वैल्यू सभी कैलकुलेट करो। मैं फटाफट से कैलकुलेट कर देता हूं आप सभी के लिए। सारे के सारे कोफैक्टर मैंने यहां पर आपके लिए कैलकुलेट कर दिए हैं। अब मैं क्या करता हूं? इन सभी की मैट्रिक्स बना लेता हूं। तो 5 3

9 यहां पर मेरे पास आ जाएगा 5 3 9 आगे मेरे पास 5 - 13 1 तो 5 - में 13 और मेरे पास वन आ गया 5 11 - 7 तो यहां पर 5 11 - 7 ये मेरे पास मैट्रिक्स बन गई। अगला काम होगा हमारा यहां पर इनवर्स फाइंड करना। तो a इनवर्स के लिए फार्मूला क्या होता है? 1 / डिटरर्मिेंट ऑफ़ A और उसके बाद मेरे पास यहां पर एड्जॉइंट ऑफ़ A किया जाता है। तो 1 / में मेरे पास डिटरमिनेंट की वैल्यू कितनी है? 4t तो यहां पर हम रख देंगे भैया

4T। उसके बाद मेरे पास यहां पर क्या होगा? एड्जॉइंट लिखा जाएगा। और एड्जॉइंट क्या होता है? जो भी ये मैट्रिक्स हमारे पास कोफक्टर की आई है, इसका ट्रांसपोज होता है। तो चलो ट्रांसपोज करते हैं। सबसे पहले वाली रो 55 हम इसको कॉलम बना देंगे। मेरे पास यहां पर 55 आ जाएगा। अगला मेरे पास यहां पर कितना होता है? 3 13 11 तो मेरे पास यहां पर थ्री माइनस का 13 है और उसके बाद मेरे पास 11 आ जाएगा। 9 1 - 7 तो यहां पर मेरे पास आ जाएगा 9। उसके बाद मेरे पास है 1

और - का 7 ये मेरे पास क्या हो गया भैया? a इनवर्स आ गया। अब एक फार्मूला सभी को पता है कि ax = में b इतना बार बता दिया है भाई इसी चैप्टर में ये हम जिंदगी भर नहीं भूल पाएंगे है ना ऐसा होता है ना तो मेरे पास यहां पर अगर मुझे x को कैलकुलेट करना है तो क्या हो जाएगा मेरे पास a इनवर्स * में b हो जाएगा x वाली मैट्रिक्स लिख दो भैया x आ जाएगा मेरे पास y आ जाएगा z आ जाएगा आप कहोगे कहां से आया ये रही ना x

वाली मैट्रिक्स a इनवर्स हमें यहां पर क्या करना है लिखना है तो a इनवर्स हमारे पास यहीं से उठा के सीधा चिपका देना है यहां पर हमारे पास a इनवर्स आ जाएगा इक्वल्स का साइन लगा लेते हैं इक्वल्स के साइन के बाद a इनवर्स उसके बाद मेरे पास B वाली मैट्रिक्स आ जाएगी। तो B वाली मैट्रिक्स में मेरे पास यहां पर फाइव है। माइनस का मेरे पास फोर है। उसके बाद मेरे पास यहां पर थ्री है। अगर मैं इसको कैलकुलेट करूंगा तो मेरे पास यहां पर जो भी X है, Y है। उसके बाद मेरे पास

जो भी Z है, ये वाली वैल्यू तो मेरे पास एज़ इट इज़ 1 / में मेरे पास यहां पर 40 आ जाता है। ध्यान दो। हमें इनका प्रोडक्ट करना है। 5 * 5 मेरे पास कितना हो जाएगा भैया? 25 हो जाएगा। एक इंपॉर्टेंट बात बताऊं मैं आपको। जहां पर मेरे पास 25 आएगा। इस वाले फाइव से भी करेंगे। इस वाले फाइव से भी करेंगे तो हर जगह पर मुझे क्या मिल जाएगा? 25 मिल जाएगा। तो यहां पर भी मेरे पास 25 आ गया। थ्री से -4 को करेंगे। माइनस में मेरे पास कितना आ जाएगा? 12

आ जाएगा। 9 से थ्री को करेंगे तो मेरे पास आ जाएगा 27। और एक बात मुझे यहां से समझ में आ जाती है। इन सभी को सॉल्व करने पर मुझे कितना मिलेगा? 40 मिलेगा। ये भी मैंने साथ-साथ में कैलकुलेट कर लिया है। आपकी कैलकुलेशन क्या आती है वो चेक कर लेना। नेक्स्ट है मेरे पास यहां पर जो भी है माइनस का 13 है। माइनस का मेरे पास फोर है। तो ये कितना हो जाएगा मेरे पास? यहां पर माइनस माइनस मेरे पास यहां पर आ जाएगा प्लस का 52। वन को थ्री से मल्टीप्लाई करने पर मेरे

पास कितना आ जाएगा? यहां पर थ्री आ जाएगा। अगर मैं इन सभी का सम करूं तो मेरे पास कितना मिल जाता है? 25 55 ये मेरे पास आ जाएगा यहां पर 80। ठीक है? नेक्स्ट मेरे पास यहां पर 11 को फोर से करेंगे तो माइनस का मेरे पास 44 हो जाएगा। -7 को -3 से करेंगे तो माइनस का मेरे पास आ जाएगा 21। ये मेरे पास कितने हो जाते हैं भैया? ये मेरे पास 65 हो जाता है। माइनस का माइनस का 65 प्लस में 25 कितना आ जाएगा मेरे पास यहां पर? 40 आ जाएगा और

वो भी माइनस का मेरे पास आ जाएगा। एक बात हमेशा ध्यान रखना इसके आगे जो भी यहां पर लिखा गया है 1/40 ये आपको जरूर लिखना है। अगर मैं यहां पर x का करेस्पोंडिंग एलिमेंट देखता हूं मेरे पास क्या है? 40 है। इस 40 को 1/ 40 से मल्टीप्लाई करेंगे। x की वैल्यू वन y की वैल्यू कितनी हो जाएगी? y का करस्पोंडिंग एलिमेंट 80 है। 80 को 1/40 से करेंगे तो मेरे पास कितना आ जाएगा? टू। z की वैल्यू कितनी हो जाएगी? z के करस्पोंडिंग एलिमेंट -40 - 40 को -40 को 1/40 से करेंगे तो

मेरे पास वैल्यू कितनी आ जाएगी? -1 इस तरह से मेरे पास यहां पर यह वैल्यूज़ आ जाती हैं। सो, जो भी क्वेश्चन नंबर 13 है गाइज़ सिंपल। 11, 12, 13 सेम वे में हमने सॉल्व किए। 14, 15, 16। सेम वे में सॉल्व करने के लिए आ जाओ नेक्स्ट पेज पर। क्वेश्चन नंबर 14 आ जाता है। क्वेश्चन नंबर 14 में हमें यहां पर फिर से तीन मैट्रिक्स दे दी जाती है। सबसे पहले हम क्या करेंगे? जो भी मेरे पास यहां पर कोफिशिएंट है X, Y, Z के, उनसे A वाली मैट्रिक्स बनाएंगे। उसके बाद जो भी मेरे

पास वेरिएबल है उनसे X वाली मैट्रिक्स बनाएंगे। और जो भी मेरे पास ये 7 - 5 12 दिया गया है इनसे B वाली मैट्रिक्स बना लेंगे। अब हमें कैलकुलेट करना है डिटरमिनेंट ऑफ a को। तो मेरे पास यहां पर जो भी वैल्यू है डिटरमिनेंट ऑफ a की उसको कैलकुलेट करने के लिए मेरे पास सबसे पहला एलिमेंट यहां पर वन आ जाएगा। 4 * 3 मेरे पास यहां पर 12 हो जाता है। माइनस का साइन 5 * 1 मेरे पास यहां पर कितना आ जाएगा? फाइव आ जाएगा। माइनस का मेरे पास क्या लेना है? माइनस में

-1 करना है। तो माइनस माइनस प्लस का मेरे पास वन हो जाएगा। 3 * 3 मेरे पास यहां पर नाइन हो जाता है। उसके बाद माइनस में 5 * 2 माइनस का 10 आएगा। यहां पर भी माइनस है तो माइनस माइनस प्लस में मेरे पास यहां पर 10 आ जाएगा। अगला एलिमेंट मुझे यहां पर देखना है टू। टू को अगर मैंने ले लिया तो थ्री को -1 से करने पर मेरे पास कितना आ जाएगा? माइनस का 3 आ जाएगा। नेक्स्ट मेरे पास 4 * 2 कितना हो जाता है? माइनस में मेरे पास यहां पर एट

हो जाता है। चलो कैलकुलेशन करते हैं। 12 - 5 करने पर मेरे पास से 7 * 1 = 7 यहां पर मेरे पास 19। 19 * 1 कितना हो जाएगा मेरे पास? 19। यहां पर मेरे पास 11। 11 को यहां पर अगर मैं टू से मल्टीप्लाई करूंगा माइनस का 11 होगा। तो मेरे पास माइनस का कितना आ जाएगा? 22 आ जाएगा। सिंपल एक बात देखो 19 + में 7 कितना? 26 26 - में 22 करेंगे तो मेरे पास 4 वि इज नॉट इक्वल टू 0 के इक्वल नहीं है तो एक लाइन सिंपल यहां पर लिखूंगा

a इज नॉन सिंगुलर देयर फॉर a इनवर्स एग्ज़िस्ट तो a इनवर्स एग्ज़िस्ट कर रहा है a इनवर्स एग्ज़िस्ट करने का मतलब ये होगा हमें सारे के सारे कोफैक्टर फाइंड करने हैं तो कोफैक्टर अब की बार आप खुद फाइंड कर लेना मैं यहां पर फटाफट से आपके लिए लिख देता हूं चलो कुछ-कुछ फाइंड करके मैं दिखा दूंगा तो a11 a12 उसके बाद मेरे पास यहां पर a13 आ जाएगा फटाफट से लिख देता हूं इनको जो भी मेरे पास a11 है उसकी एक ट्रिक बताऊं मैं आपको एक ट्रिक अगर आप डिटरमिनेंट फाइंड करते हो फर्स्ट रो के

अबाउट तो आपको यहां पर पता चल जाता है a11 की वैल्यू क्या होगी। जस्ट इसको सॉल्व कर लो। 12 - 5 कितना आ जाएगा मेरे पास? यहां पर से आ जाएगा। 9 + में 10 ये मेरे पास A12 आएगा। लेकिन यहां पर 1 + 1 2 इवन आया तो प्लस की वैल्यू। यहां पर मेरे पास ओड है तो 9 + में 10 माइनस का 19 आ जाएगा। यहां पर मेरे पास इवन है तो मेरे पास जो भी कैलकुलेशन करने के बाद वैल्यू है डायरेक्ट यहां पर माइनस का 11 आपने लिख देनी है। इस तरह से

आप फटाफट से कर सकते हो। कैलकुलेशन को फास्ट कर सकते हो। तो बाकी जो छह हैं फटाफट से मैं आपके लिए लिख देता हूं। आप भी कैलकुलेट करो फिर मैच करना। तो भी मेरे पास a11 से a33 तक है। सारे कोफैक्टर मैंने फाइंड कर लिए। इनकी एक मैट्रिक्स बना लेते हैं। मेरे पास यहां पर है 7 1 -3 तो यहां पर लिख लेते हैं। 7 मेरे पास 1 माइनस का मेरे पास थ्री आ जाता है। नेक्स्ट -19 -1 11 मेरे पास यहां पर माइनस का 19 है। माइनस का मेरे पास वन है। उसके बाद मेरे

पास यहां पर 11 भी आ जाता है। -1 -1 और 7 तो मेरे पास यहां पर है - का 11 माइनस का मेरे पास 1 और 7 आ गया। अब नेक्स्ट वाला स्टेप मुझे क्या करना है? जो भी मेरे पास यहां पर a इनवर्स होगा उसको कैलकुलेट करना है। a इनवर्स के लिए मेरे पास फार्मूला लिखेंगे। सबसे पहले 1 / एड्जॉइंट सॉरी 1 / में डिटरमिनेंट ऑफ़ A और उसके बाद मेरे पास यहां पर आ जाएगा एड्जॉइंट ऑफ़ A। सिंपल काम करेंगे। वन अपॉन में मेरे पास यहां पर जो भी डिटरर्मिेंट है, डिटरमिनेंट की वैल्यू

कितनी आई है अपनी? फोर आई है। तो यहां पर मैं फोर लिख दूंगा। जो भी मेरे पास यहां पर ये मैट्रिक्स आई है, एड्जॉइंट इसका ट्रांसपोज होगा। तो ट्रांसपोज करने के लिए मेरे पास 7 - 19 11 मेरे पास आता है। तो मुझे क्या करना पड़ेगा? फर्स्ट वाली रो को कॉलम बनाना पड़ेगा। तो 7 मेरे पास -19 मेरे पास माइनस में 11 आ जाएगा। नेक्स्ट मेरे पास 1 - 1 -1 तो मेरे पास 1 आ गया। माइनस का 1 आ गया। फिर से मेरे पास माइनस का 1 आ गया। आ गया मेरे पास -3 11

7 तो -3 मेरे पास है 11 है। उसके बाद मेरे पास से है। सिंपल हमारे पास यहां पर a इनवर्स की वैल्यू मिल गई। फ़ूला लिखेंगे। ax = में मेरे पास b अगर मैं x को कैलकुलेट करूंगा तो a इनवर्स * में b हो जाएगा। a वाली मैट्रिक्स यहां पर हमारी लिखेंगे। a इनवर्स वाली लिखेंगे। लेकिन उससे पहले x वाली मैट्रिक्स मेरे पास यहां पर क्या आ जाएगी? x y z आ जाएगा। अब मेरे पास यहां पर a इनवर्स मुझे क्या करना है? लिखना है। तो a इनवर्स मुझे एक बात पता है कि भैया a

इनवर्स तो वैल्यू हमें पता है। अभी तो हमने निकाला है। वो a इनवर्स यहां पर एज़ इट इज़ हमने चिपका दिया। b वाली मैट्रिक्स मेरे पास आएगी। इसी के सामने उसको लिख देंगे। तो मेरे पास यहां पर है 7 माइनस में मेरे पास 5 है और उसके बाद मेरे पास यहां पर 12 है। यहां पर मुझे क्या करना है? जो भी मेरे पास यहां पर x y z है वो तो एज़ इट इज़ आ जाएगा। 1/4 भी एज इट इज आ जाएगा। इन दोनों का प्रोडक्ट करना है। सबसे पहले यहां पर आप एक बात देख

लो कि भाई 7 49 हो जाएगा। वन को 5 से करेंगे माइनस का 5 -3 को 12 से करेंगे तो माइनस में 12 * 3 मेरे पास कितना आ जाएगा? 36 आ जाएगा। साथ-साथ में मैं एक और कैलकुलेशन भी कर सकता हूं। ये मेरे पास कितना हो गया? 41 - 41 प्लस में मेरे पास 49 तो ये मेरे पास 1/4 एज़ इट इज़ मैट्रिक्स में इनको सॉल्व करने पर मेरे पास कितना आएगा? एट आएगा। आगे यहां पर 19 7 कितना हो जाता है? माइनस में 133 हो जाता है। इसके बाद मेरे पास -1 को -5

से करेंगे तो मेरे पास प्लस का 5 हो जाएगा। 11 को 12 से करेंगे तो मेरे पास कितना आ जाएगा? 132 आ जाना चाहिए। ये बिल्कुल मेरे पास कितना आ जाएगा? 132 आ जाएगा। 132 प्लस में 5 करेंगे तो 137 137 में से 133 को सब्ट्रैक्ट करेंगे तो मेरे पास कितना आ जाएगा? फोर आ जाएगा। 11 * 7 मेरे पास माइनस में 77 हो जाएगा। साइन भी हमें सॉल्व करना है साथ में। -1 -5 प्लस का मेरे पास यहां पर 5 आ जाएगा। 12 * 7 कितना हो जाता है मेरे पास? 84 हो जाता है।

84 + में 5 89 89 में से 77 को सब्ट्रैक्ट करेंगे तो मेरे पास कितना आ जाएगा? 12 आ जाएगा। सिंपल हमारे पास यहां पर जो भी x का करेस्पोंडिंग एलिमेंट है आपने वो ढूंढना है। x का करेस्पोंडिंग एट ए 8 को 1/4 से करेंगे तो टू वैल्यू आ जाएगी। y को अगर यहां पर हम देखेंगे तो करेस्पोंडिंग एलिमेंट फोर। फोर को 1/4 से करेंगे तो मेरे पास कितना आ जाएगा? वन। z का करस्पोंडिंग एलिमेंट मेरे पास 12। 12 को 1/4 से करेंगे तो z का करस्पोंडिंग एलिमेंट कितना आ जाएगा? 1/4 से 12 को करने

पर मेरे पास आ जाएगा यहां पर थ्री। तो x y Z जो भी मेरे पास है इनकी वैल्यू हमने कैलकुलेट यहां पर कर ली। क्वेश्चन नंबर 14 तक हमें क्या करना था? जो भी यहां पर हमारे पास x y z है उनकी वैल्यू कैलकुलेट करनी थी। अब क्वेश्चन नंबर 15 आएगा उसमें कुछ अलग देखने को मिलेगा। अलग देखने के लिए उत्साहित हो तो आ जाओ अगले पेज पर। क्वेश्चन नंबर 15 आता है। क्वेश्चन नंबर 15 थोड़ा सा अलग है। बाकी सब कुछ सेम है। ध्यान से देखो। जो भी मेरे पास यहां पर a वाली मैट्रिक्स

दे दी गई है। मुझे क्या करना है? a इनवर्स फाइंड करना है। a इनवर्स फाइंड करने के बाद मुझे क्या करना है? a इनवर्स से सिस्टम ऑफ इक्वेशन जो भी मुझे यहां पर गिवन है उसको सॉल्व करना है। लेकिन अगर सिस्टम ऑफ इक्वेशन को हम ध्यान से देख लेंगे तो हमें यह पता चल जाएगा कि यहां पर जो भी x, y और z के कोफिशिएंट हैं उन्हीं से ये हमारी a वाली मैट्रिक्स बनी है। तो भाई 14 और 15 में अंतर क्या हुआ? हमें क्या करना है? सबसे पहले क्या करना है? जो भी इसके कोफैक्टर

हैं वो फाइंड करने हैं। कहने का मतलब ये है कि जो हमारे पास यहां पर ये इक्वेशन दे दी गई है, इन इक्वेशन से a मैट्रिक्स बना के हमें दे दी गई है। बाकी सारी चीजें तो हमें करनी ही है। वही सेम चीजें। तो जो भी हमारे पास सबसे पहला काम होगा हमें A इनवर्स फाइंड करना है। A इनवर्स फाइंड करने के लिए कोफक्टर फाइंड करने पड़ेंगे सारे के सारे A11 से A33 तक। तो चलो कोफैक्टर फाइंड करने के लिए यहां पर मैंने A11 A33 तक लिख लिया है। अब देखो चमत्कार देखो सबसे पहले हमें

यहां पर डिटरर्मिेंट भी तो कैलकुलेट करना पड़ेगा ना। हम डायरेक्ट कोफैक्टर पे कैसे आ गए? तो डिटरमिनेंट से पहले पता लगाते हैं। मेरे पास यहां पर डिटरर्मिेंट ऑफ़ A की वैल्यू कितनी आ जाएगी? यहां से ले लो मेरे पास टू। उसके बाद मेरे पास 2 * 2 कितना हो जाएगा? माइनस का 4 माइनस में मुझे क्या करना है? 4 * 1 प्लस का मेरे पास यहां पर आ जाएगा 4। इसके बाद मुझे यहां पर माइनस का क्या करना है? माइनस माइनस प्लस का 3 करना है। मेरे पास यहां पर 3 * 2 माइनस का 6

हो जाएगा। -4 को वन से करेंगे तो मेरे पास प्लस का फोर आ जाएगा। नेक्स्ट मेरे पास यहां पर फाइव आएगा। प्लस का 5 मैंने लिखा। नेक्स्ट फाइव ले लिया तो 3 * 1 = मेरे पास यहां पर आ जाता है थ्री। 2 * 1 = मेरे पास यहां पर आ जाता है टू। अगर मैं डिटर्मिनेंट को कैलकुलेट करता हूं तो ये तो हो गया ज़ीरो। ज़ीरो को टू से ज़ीरो हो जाएगा। यहां पर मेरे पास 4 - 6 -2 -2 को 3 से करेंगे तो मेरे पास कितना हो जाएगा? प्लस नहीं माइनस का मेरे

पास यहां पर सिक्स आ जाएगा। 3 और 2 मेरे पास यहां पर दिए गए हैं। 3 - 2 करने पर वन आएगा। वन मल्टीप्लाई में 5 करेंगे तो मेरे पास प्लस का 5 - 6 + में 0 मेरे पास कितना मिलेगा? माइनस का 1 मिलेगा। व्हिच इज़ नॉट इक्वल टू 0। अगर ये ज़ीरो के इक्वल नहीं है, तो एक सिंपल बात बोलूंगा। a इज़ नॉन सिंगुलर एंड a इनवर्स एग्ज़िस्ट। यस a इनवर्स एग्ज़िस्ट करेगा। पहला स्टेप हमें ये करना है। दूसरा स्टेप हमें ये करना है। इस वाले स्टेप पर आए तो एक सिंपल बात मैं

बताऊं। मेरे पास वैल्यू कितनी आएगी? यहां पर 0 है। लिख दो। यहां पर 1 + 2 माइनस साइन लगेगा। माइनस साइन के बाद यहां पर मेरे पास कितना आता है? 4 -6 माइनस का 2 माइनस माइनस मेरे पास क्या हो जाएगा? यहां पर प्लस का 2 हो जाएगा। 1 3 में मेरे पास क्या होगा? 3 - 2 यहां पर मेरे पास वन आ जाएगा। सारे के सारे कोफैक्टर कर लो कैलकुलेट। मैं भी कर देता हूं फटाफट से। जो भी कोफैक्टर हैं सारे के सारे मैंने यहां पर आपके लिए कैलकुलेट कर दिए हैं। कोफैक्टर कैलकुलेट कर

दिए हैं। तो मैं उसे क्या कर सकता हूं? एक मैट्रिक्स बना सकता हूं। 0 2 1 है मेरे पास यहां पर। तो मैंने यहां पर 0 टू 1 जो भी फर्स्ट रो है वो बना ली। -1 है, टू है। तो जो भी मेरे पास यहां पर -1 2 लिख लिया। -9 23 तो माइनस में मेरे पास 923 मेरे पास आ गया। -5 13 -5 और 13 भी यहां पर मैंने लिख लिया। मुझे क्या करना पड़ेगा? a इनवर्स सबसे पहले मुझे बोला गया है फाइंड करने के लिए। तो a इनवर्स इक्वल्स टू में मेरे पास 1

/ में डिटरमिनेंट ऑफ़ a इंटू में मेरे पास होता है एड्जॉइंट ऑफ़ a। तो इसमें जस्ट मुझे वैल्यू पुट करनी है। 1 / डिटरमिनेंट ऑफ़ a हमने क्या कैलकुलेट किया है? माइनस में वन कैलकुलेट किया है। और मेरे पास यहां पर क्या आ जाएगा? जो भी एड्जॉइंट ऑफ़ A है वो आ जाएगा। एड्जॉइंट ऑफ़ A क्या होता है? इसका ट्रांसपोज होता है। तो चलो ट्रांसपोज करते हैं। रो को कॉलम बना दो। तो मेरे पास 0 1 2 -1 -9 मेरे पास -1 आ जाएगा। सॉरी -9 लिख दिया। -1 आएगा। -9 आएगा। -5 आ जाएगा। लास्ट

वाली रो में मेरे पास यहां पर टू है। 23 है। और उसके बाद मेरे पास यहां पर 13 है। क्या हमारा ये a इनवर्स होगा? बिल्कुल नहीं। अगर तुम ये लिख रहे हो तो बिल्कुल गलत हो। हमें यहां पर a इनवर्स में क्या करना है? 1 / -1 से मल्टीप्लाई करना है। 1 / -1 -1 होता है। -1 से सभी टर्म्स को मल्टीप्लाई करूंगा तो जस्ट साइन चेंज होगा। बाकी सब कुछ सेम रहेगा। तो सभी साइन चेंज कर दो। ज़ीरो का साइन भाई वही रहता है। मेरे पास टू और 1 माइनस के हो जाएंगे। माइनस

का टू हो जाएगा। माइनस का वन हो जाएगा। ये तीनों माइनस के हैं। प्लस के हो जाएंगे। यानी कि वन आ जाएगा। 9 आ जाएगा। 5 आ जाएगा। ये तीनों मेरे पास प्लस के हैं तो माइनस के हो जाएंगे। माइनस का 2 हो जाएगा। माइनस का 23 हो जाएगा। माइनस का मेरे पास हो जाएगा 13। ये सारी की सारी जो भी वैल्यूज़ मेरे पास आ गई हैं ये वाली जो मैट्रिक्स है ये मेरे पास क्या हो गई भाई? पहला जो हमारा आंसर है वो ये हो गया। ठीक है? पहला आंसर क्या है हमारा? a इनवर्स

फाइंड करना। हो गया। अब मुझे क्या बताना है? a इनवर्स के बाद मुझे ये बताना है कि भाई इसमें x y z की वैल्यू क्या होगी? सिस्टम ऑफ इक्वेशन को भी मुझे सॉल्व करना है। तो सिस्टम ऑफ इक्वेशन को सॉल्व करने का तरीका क्या होता है? हम एक फार्मूला लिखते हैं। फार्मूला हमारे पास कुछ इस तरह से होता है। ax = में b और इसी फॉर्मूले को इस तरह से भी लिखा जा सकता है। x = में a इनवर्स * में b बहुत हम लिख चुके हैं। तो मैं x जो भी है उसकी जगह पर

क्या करूंगा? x वाली मैट्रिक्स बनाऊंगा। x वाली मैट्रिक्स में मेरे पास x, y और z आ जाएगा। तो यहां पर बना लेते हैं। x आ गया, y आ गया, z आ गया। इसके बाद मुझे क्या करना है? a इनवर्स लिखना है। और a इनवर्स आप देख सकते हो। यहां पर जो हमने फाइंड किया है बस वही तो हमारा a इनवर्स है। तो a इनवर्स को यहां पर लेकर आ जाते हैं। ये मेरे पास क्या आ गया? a इनवर्स आ गया। फ़ूले में जस्ट मैंने a इनवर्स की जगह पर उसकी मैट्रिक्स रख दी। b मेरे पास

क्या होगा? जो भी कांस्टेंट हैं इनकी मैट्रिक्स मेरे पास बनेगी। तो चलो बना लेते हैं। यहां पर हमारे पास क्या है? 11 है। उसके बाद मेरे पास -5 है। -3 है। तो मेरे पास माइनस में 5 माइनस में मेरे पास थ्री। इनका मुझे क्या करना है? दोनों मैट्रिक्स का मुझे प्रोडक्ट करना है। तो सबसे पहले ज़ीरो को 11 से करेंगे। मेरे पास 0 आ जाएगा। वन को -5 से करेंगे माइनस का 5 आ जाएगा। जो भी मेरे पास -2 है -3 से करेंगे तो मेरे पास प्लस का क्या हो जाएगा? सिक्स हो जाएगा। आगे मेरे

पास यहां पर टू है। माइनस का 2 है। 11 से करेंगे तो माइनस में मेरे पास 22 आ जाएगा। मेरे पास नाइन है। 9 * 5 कितना होता है? 45 नाइन कैसा है? प्लस का 5 माइनस का। तो ये मेरे पास कितना हो जाएगा? माइनस में 45। आगे मेरे पास 23 * 3 मुझे करना है। 23 * 3 ये आएगा मेरे पास यहां पर प्लस में। वैल्यू कैसे आएगी मेरे पास? प्लस में आएगी क्योंकि यह भी माइनस में, यह भी माइनस में। अब 23 * 3 कितना हो जाएगा गाइज़? यह हो जाएगा हमारा 69। तो

हमारे पास यहां पर यह 69 हो जाता है। ठीक है? आगे चलो। मेरे पास यहां पर -1 को 11 से मल्टीप्लाई करने पर कितना हो जाएगा? ये हो जाएगा मेरे पास माइनस में 11 मेरे पास यहां पर 5 * 5 माइनस का कितना हो जाएगा? 25 आ जाएगा। नेक्स्ट मेरे पास 13 * 3 = 39 माइनस माइनस प्लस का मेरे पास यहां पर आ जाता है 39 ये मेरे पास मैट्रिक्स बनती है। अब जो भी मेरे पास नेक्स्ट वाला स्टेप होगा नेक्स्ट वाले स्टेप में मेरे पास जो भी x y z है xy z वाली

मैट्रिक्स कहां से उठाई है? यहां से उठाई है। इसके इक्वल्स टू में क्या आएगा? ये वाली मैट्रिक्स आएगी। इसका सॉल्यूशन आएगा। तो करें चलो। मेरे पास कितना है? 6 - 5 कितना आ जाएगा मेरे पास? यहां पर वन आ जाएगा। जो भी मैट्रिक्स बनेगी उसमें वन आएगा। नेक्स्ट मेरे पास यहां पर कितना आएगा? 22 है। माइनस का 45 है। माइनस का 67 माइनस का 67 + में 69 यह कितना आ जाएगा मेरे पास? टू आ जाएगा। आगे मेरे पास यहां पर 25 है। 11 है। कितना हो जाएगा मेरे पास यहां पर? ये हो जाएगा मेरे

पास 36 माइनस का 36 प्लस में 39 ये मेरे पास आ जाएगा यहां पर थ्री। तो सिंपल हम यहां पर कंक्लूड कर सकते हैं। x की वैल्यू वन। y की वैल्यू मेरे पास यहां पर टू और जो भी मेरे पास z आता है उसकी वैल्यू कितनी हो जाएगी? थ्री हो जाएगी। ये हमारा हो गया फाइनल आंसर। भाई अलग था ही नहीं इसमें कुछ। अलग कुछ होगा कि हमें स्टेटमेंट वाला क्वेश्चन दे दे। थोड़ा डिफिकल्टी लेवल बढ़ा दे। मजा आ जाएगा। तो जो भी हमारा क्वेश्चन नंबर 15 है कंप्लीट हुआ। आई थिंक दो क्वेश्चन बचे हैं

16 17। आ जाओ देखते हैं क्या अलग हमें मिलने वाला है उन क्वेश्चंस में अगले पेज पर। एनसीईआरटी को देखने पर पता चला कि 16 ही क्वेश्चन है। आखिरी क्वेश्चन है। स्टेटमेंट वाला क्वेश्चन है। इसको हम कहेंगे प्याज, गेहूं और चावल वाला क्वेश्चन। स्टेटमेंट दे दी गई है। तो सिंपल वे में समझते हैं। इसमें कहता है कॉस्ट ऑफ 4 kg अनियन, 3 kg वीट एंड 2 kg राइस इज 60। हमें यहां पर इक्वेशन बनानी पड़ेगी। तो पढ़ते-पढ़ते बना लेते हैं। पहले पढ़ेंगे उसके बाद बनाएंगे। पढ़ते-पढ़ते बना लेते हैं ना। तो लेट कर लेते हैं कि

मेरे पास जो भी 1 केg अनियन होगा। तो 1 केg मेरे पास जो भी अनियन है उसका प्राइस लेट कर लेते हैं x होगा। 1 केg जो भी मेरे पास नेक्स्ट वाला एलिमेंट क्या है भैया? वीट है। तो 1 केg जो भी वीट है उसका प्राइस अस्यूम कर लेते हैं कि y होगा। और जो भी मेरे पास 1 केg नेक्स्ट वाला जो भी मेरे पास एलिमेंट है वो क्या हो जाएगा? राइस है। राइस यहां पर हमें लिखना पड़ेगा। 1 केg राइस है। उसका अस्यूम कर लेते हैं। कॉस्ट जो है वो z होगा। तीन वेरिएबल में

हमारे पास इक्वेशन बनेगी। तो सबसे पहले 1 kg x के हैं। 4 kg कितने हो जाएंगे भैया? 4x के हो जाएंगे। 1 kg वेट y के हैं तो 3 kg कितने के हो जाएंगे भैया? 3y के हो जाएंगे। 1 kg राइस z के हैं तो 2 kg कितने के हो जाएंगे भैया? 2z के हो जाएंगे। और सभी मिलाकर के कितने रुपए में आते हैं? ₹60 में। सोच रहे हो कितना सस्ता है ये? भाई कहां मिलता है ये? ₹60 में तो एक चॉकलेट सही से नहीं आते। मतलब चॉकलेट तो आ जाती है लेकिन 1 किलो सब्जी

लेने जाए वो नहीं आती है। भाई ये तीन-तीन चीजें लेकर कौन आ रहा है वो भी कई-कई क्वांटिटी में। चलो कोई बात नहीं हमें नहीं मिल रहा है तो कोई बात नहीं किसी को तो मिल रहा है। बात करेंगे यहां पर हम 2 kg अनियन की। 2 kg अनियन यानी कि मेरे पास 2x हो जाएगा। प्लस में मेरे पास यहां पर 4 kg वीट है तो वो 4y का हो जाएगा। उसके बाद बोला गया है 6 kg राइस। तो ये कितना हो जाएगा मेरे पास? 6 z और कॉस्ट कितना होता है? उसके बाद 90 यहां

पर मेरे पास आ जाता है। ये मेरे पास फर्स्ट इक्वेशन। ये मेरे पास सेकंड इक्वेशन। थर्ड इक्वेशन भी बनेगी क्या? दो में नहीं है। तीन में है। चलो आगे भी बोला गया है कॉस्ट ऑफ 6 kg अनियन। तो मेरे पास यहां पर 6x हो जाएगा। 6 kg अनियन 2 kg वीट है। तो ये कितना हो जाएगा मेरे पास यहां पर? 2 kg है। तो हमारे पास यहां पर आ जाएगा 2y और उसके बाद मेरे पास क्या बोला गया है? वीट के बाद यहां पर 3 kg राइस भी है। तो यहां पर आ जाएगा 3z इक्वल्स

टू में अब की बार कॉस्ट कितना होता है? 70। यह मेरे पास हो जाएगी यहां पर थर्ड इक्वेशन। तीन तीन इक्वेशन हमारे पास बन गई। हमने इक्वेशन जो बनाई है उसके बाद हमें बोला गया है फाइंड द कॉस्ट ऑफ ईच आइटम पर केजी। ठीक है? हमें हर एक एलिमेंट जो भी अनियन है, वीट है, राइस है, कॉस्ट फाइंड करना है। कितने रुपए केजी वो पड़ता है? हर एक का प्राइस फाइंड करना है। प्राइस फाइंड करने के लिए सिंपल काम क्या करेंगे? जो भी मेरे पास यहां पर a है उसकी मैट्रिक्स बनाएंगे। A की मैट्रिक्स 4

2 6 सिंपल बन जाएगी मेरे पास। 4 है, टू है, सिक्स है, 3 4 2 यहां पर मेरे पास आ जाएगा 3 4 2 नेक्स्ट मेरे पास यहां पर 2 63 है। तो 2 63 यह मेरे पास A मैट्रिक्स। मेरे पास X वाली मैट्रिक्स बनाएंगे। तो वेरिएबल कौन-कौन सा है? X है, Y है, Z है। मेरे पास यहां पर जो भी B वाला एलिमेंट है, कॉन्स्टेंट टर्म मेरे पास कौन-कौन सी है? 60 है, 90 है और उसके बाद मेरे पास यहां पर 70 है। सबसे पहले मुझे क्या पता करना पड़ेगा? डिटरर्मिनेंट ऑफ़ A पता करना

पड़ेगा। डिटरर्मिनेंट ऑफ़ A को कैलकुलेट करते हैं। चलो। तो मेरे पास यहां पर सबसे पहले मैंने फोर लिया। 4 * 3 मेरे पास कितना हो गया आया यहां पर? 4 * 3 मेरे पास यहां पर 12 माइनस में 6 * 2 यहां पर भी 12 आ जाएगा। माइनस का 12 आ जाएगा। आगे मैं जो भी एलिमेंट है माइनस का 3 लेता हूं। तो मेरे पास यहां पर 2 * 3 = 6 हो जाएगा। 6 * 6 = 36 हो जाएगा। नेक्स्ट मेरे पास ये वाला टू एलिमेंट मुझे लेना है। तो मेरे पास 2 * 2

= 4 यहां पर आ जाएगा। और यहां पर 2 * 2 = 4 6 * 4 मेरे पास यहां पर आ जाएगा 24। इस तरह से मेरे पास वैल्यूज़ आती हैं। तो डिटरर्मिेंट की वैल्यू क्या आएगी मेरे पास? ये तो ज़ीरो हो जाएगा मेरे पास। यहां पर ज़ीरो फोर से मल्टीप्लाई करेंगे तो ज़ीरो यहां पर मेरे पास कितना आ जाएगा? माइनस का 30 -30 को -3 से मल्टीप्लाई करेंगे तो कितना हो जाएगा? प्लस का 90 हो जाएगा। यहां पर देखो -20 होगा मेरे पास। -20 को टू से मल्टीप्लाई करेंगे तो कितना हो जाएगा मेरे पास?

माइनस का 40 हो जाएगा। ओवरऑल वैल्यू कितनी मिलेगी मुझे? 50 मिलेगी। व्हिच इज़ नॉट इक्वल टू 0। यानी कि कोई ना कोई सॉल्यूशन एग्ज़िस्ट करता है। नॉन सिंगुलर है। a इनवर्स एग्ज़िस्ट करेगा। तो a इनवर्स को ही फाइंड करते हैं। a इनवर्स को फाइंड करने के चलो यहां पर हम बना लेते हैं जो भी मेरे पास A11 है और A33 है। A11 से लेके A33 तक सारे कोफैक्टर हमें फाइंड करने हैं। तो करते हैं फटाफट A11 से लेके A33 तक मैंने लिख दिया। अब मुझे क्या करना है? यहां पर इसके कोफैक्टर फाइंड करने हैं। तो

सबसे पहला कोफैक्टर अगर मैं इस मैट्रिक्स को देखकर फाइंड करूं या फिर यहां से भी फाइंड कर सकता हूं। 12 - 12 कितना हो जाएगा मेरे पास? यहां पर ज़ीरो हो जाएगा। 1 + 2 मेरे पास कितना होता है? थ्री ओड आ गया। तो माइनस साइन लगेगा। तो मेरे पास यहां पर 6 - 3 माइनस का 30 होगा। और माइनस यहां पर भी है। यानी कि प्लस का 30 हो जाएगा। आप ये खुद से भी कैलकुलेट कर सकते हो। कोफैक्टर निकालना इज़ नॉट अ डिफिकल्ट टास्क। कई बार आप कर चुके हो। A13 के लिए अगर

मैं देखूंगा तो 4 - में 24 कितना आ जाएगा मेरे पास? माइनस का 20 आ जाता है। सारे इसी तरह से आप फाइंड कर लो। मैं आपके लिए फटाफट से कर देता हूं। जो भी कोफैक्टर है सारे के सारे हमने फाइंड कर लिए। अब जो भी कोफैक्टर है ना भाई इनका ट्रांसपोज कर देना है हमें। ठीक है? मान लो ये क्या है? मेरे पास मैट्रिक्स ही है। काइंड ऑफ़ मैट्रिक्स है। मैं ट्रांसपोज कर दूंगा। लेकिन ट्रांसपोज करने से पहले मैं यहां पर क्या करूंगा? जो भी मेरे पास वैल्यू आएगी मैं A इनवर्स की वैल्यू को

फाइंड करूंगा। a इनवर्स की वैल्यू मेरे पास क्या होगी? 1 / डिटरमिनेंट ऑफ़ A इंटू में मेरे पास क्या आ जाएगा? एड्जॉइंट ऑफ़ A आ जाएगा। तो जो भी मेरे पास यहां पर वैल्यू है, चलो इसको लेकर रखना पड़ेगा हमें यहां पर 1 / में डिटरमिनेंट ऑफ़ A की वैल्यू मेरे पास कितनी आई थी? 50 आई थी। तो यहां पर मेरे पास आ जाएगा 50। उसके बाद मुझे यहां पर क्या करना है भाई? एड्जॉइंट ऑफ़ A यानी कि जो भी मेरे पास यहां पर ये रो मतलब ये कॉलम बनेगा। मुझे इसको रो बनाना है। तो

मैं यहां पर क्या करता हूं? पहले रो देखते हैं। 0 30 - 20 रो है। मैं कॉलम बना दूंगा इसको। तो ज़ीरो मेरे पास यहां पर आ गया। 30 आ गया। माइनस का मेरे पास 20 आ गया। जो भी मेरे पास यहां पर मैट्रिक्स बनेगी इसका उसका ट्रांसपोज करने के बाद ही एड्जॉइंट ऑफ़ A मिलता है ना। तो मेरे पास यहां पर रो थी। कॉलम बना दिया। आगे मेरे पास यहां पर -5 है, ज़ीरो है। उसके बाद मेरे पास 10 है। फिर मेरे पास यहां पर 10 आएगा। मेरे पास माइनस का 20 आएगा। और यहां

से मैं क्या कर लूंगा? 10 लिख लूंगा। ये मेरे पास जो भी वैल्यू आई है 1 / 50 इंटू में दिस मैट्रिक्स a इनवर्स मेरे पास आ गया। फार्मूला मुझे ये पता है। फार्मूला क्या होता है मेरे पास? x इक्वल्स टू में मेरे पास क्या होता है? a इनवर्स इनू में मेरे पास क्या होता है? b होता है। x से मेरे पास क्या आ जाएगा भैया? x y z जो भी मेरे पास यहां पर हैं वो लिख लेने हैं मुझे कहां से? ये मेरे पास x की जगह पर मैंने पुट कर दिया। उसके बाद मुझे

a इनवर्स देखना है और a इनवर्स मेरे पास कहां पर है? हर किसी को दिखाई दे जाएगा a इनवर्स। तो जस्ट इसको कॉपी करके यहां पर आपने ले आना है अपनी नोटबुक में। इसको दोबारा से लिख लेना है। एक बार और लिखना पड़ेगा हमें। अब मुझे क्या करना है? b 60 90 70 तो यहां पर मेरे पास क्या आ जाएगा भैया? 60 आ जाएगा। 90 आ जाएगा। उसके बाद मेरे पास यहां पर 70 आ जाता है। इस तरह से मेरी मैट्रिक्स तैयार होती है। मेरे पास x y z एज़ इट इज़ यहां पर लिख लेते

हैं। ठीक है? तो मेरे पास x आ गया, y आ गया, z आ गया। ये मेरे पास एज़ इट इज़ इक्वल्स टू में मेरे पास कितना है? 1 / 50 है। तो यहां पर 1 / में मैंने लिखा 50। आगे मेरे पास जो भी सॉल्यूशन होगा वो देखना पड़ेगा मुझे। तो 0 * में 60 0 तो सिंपली यहां पर लिख लेते हैं भैया ज़ीरो आ गया। -5 को 90 से मल्टीप्लाई करेंगे तो कितना हो जाएगा मेरे पास? - में 450 आ जाएगा। आगे मेरे पास यहां पर 10 को 70 से मल्टीप्लाई करेंगे तो मेरे पास

कितना आ जाएगा? 700 आ जाएगा। ठीक है? आगे मुझे क्या करना पड़ेगा? यहां पर 3 को 60 से मल्टीप्लाई करना पड़ेगा। तो 0 हो जाएगी। 3 * 6 मेरे पास कितना आ जाएगा? 1800 मेरे पास इसके पीछे लगेगी। आगे यहां पर ज़ीरो को 90 से करेंगे तो मेरे पास कितना हो जाएगा? ज़ीरो हो जाएगा। नेक्स्ट मुझे -20 को 70 से करना है। तो 7 * 2 मेरे पास कितना हो गया? यहां पर 14 आ जाएगा। 14 और उसके पीछे दो ज़ीरो लग जाएंगी। मुझे लगता है आपको ये क्लियर दिखाई नहीं दे रहा है तो मैं

थोड़ी सी जगह थोड़ा सा स्पेस बना देता हूं गाइज़ आप सभी के लिए। यहां पर एक काम करना पड़ेगा हमें। थोड़ा सा स्पेस और मिल जाए ना तो हम अच्छी तरह से इसको कर पाएंगे। ठीक है? आई होप अब क्लियर दिखाई दे रहा होगा आपको। अगर अब क्लियर दिखाई दे रहा है तो हम इसको सॉल्व करते हैं। चलो आगे। यहां पर मेरे पास सेकंड रो भी हो गई सॉल्व। थर्ड रो के लिए -20 को 60 से करेंगे तो मेरे पास कितनी वैल्यू आ जाएगी यहां पर? -12000 मेरे पास आ जाता है। फिर मेरे पास 10

को 90 से 10 को 70 से करेंगे तो मेरे पास यहां पर कितना हो जाएगा? 900 हो जाएगा और प्लस में मेरे पास यहां पर 700 आ जाएगा। इस तरह से मेरे पास सॉल्यूशन आएगा। जो भी मेरे पास यहां पर x y और z है ये एज़ इट इज़ और इसके साथ-साथ में जो मेरे पास 1 / 50 है वो भी एज़ इट इज़ मेरे पास मैट्रिक्स के अंदर सॉल्यूशन क्या मिलेगा? सिंपल वे में देखो 70 - में 450 मैं करूंगा तो मुझे कितना मिलेगा? 250 मिलता है। आई थिंक। तो यहां पर हमारे पास कितना

आ जाएगा? 250 आ जाएगा। 1800 माइनस में 1400 मतलब 1800 और 1400 जो भी मेरे पास है सब्रैक्ट करने पर कितना आ जाएगा? 400 मेरे पास आ जाएगा। जो भी मेरे पास 9 और 7 है 1600 हो जाएगा। 1600 में से 1200 को सब्ट्रैक्ट करेंगे तो यहां पर भी मेरे पास कितना आ जाएगा? 400 आ जाएगा। इसके बाद फाइनल आंसर हमारे पास क्या आ जाएगा भैया? सिंपल काम है। हमारे पास यहां पर x की वैल्यू क्या होगी? 1/0 को 250 से मल्टीप्लाई करेंगे। एक तरफ आप इस तरह से करके देख सकते हो। 1/ 50 इंटू

में मेरे पास यहां पर कितना आ जाएगा? 250 करके देख सकते हो। कैंसिल करने पर कितना आ जाएगा मेरे पास यहां पर? फाइव आ जाएगा। यानी कि प्याज का जो मूल्य है वो है 5 kg 5 कि.ग्र. ठीक है? ₹5 पर किलोग्राम। 1/50 से अगर मैं यहां पर 400 को y का करेस्पोंडिंग 400 400 को 1/50 से करूंगा तो कितना आ जाएगा? ₹8। वीट का जो प्राइस है वो है ₹8 प्रति कि.ग्र. उसके बाद जो भी राइस यहां पर हमारे पास आता है जिसका कॉस्ट हमने यहां पर z मानना था। तो 1/50 से इस वाले

400 को कर देंगे तो मेरे पास यहां पर वैल्यू कितनी आ जाएगी? यह वैल्यू भी मेरे पास यहां पर एट आ जाती है। तो जो भी अनियन है ₹5 किलो है। जो भी वीट गेहूं है ₹8 किलो हैं। राइस यानी कि चावल है वो भी ₹8 किलो है। इस तरह से हमारा जो भी क्वेश्चन नंबर 16 एक्सरसाइज का ये लास्ट क्वेश्चन है वो होता है समाप्त। इस क्वेश्चन के साथ-साथ हमने क्या-क्या कर लिया है? हमने इस चैप्टर क्या इंट्रोडक्शन 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 सारी चीजें कंप्लीट कर ली हैं। अब मिसलेनियस की वीडियो जल्द ही

आपको मिल जाएगी और फास्ट वीडियो मैं बनाने की पूरी कोशिश कर रहा हूं। अभी मैं किसी पार्टी से आया था। मैंने वीडियो ही बनाना शुरू कर दिया। खाना भी अब जाके खाऊंगा मैं। ठीक है? लेकिन अभी और मैं बहुत ज्यादा ट्राई कर रहा हूं गाइस आप सभी के लिए। थोड़ा सा फास्ट वीडियोस आएंगी। एक एडिटर भी मैंने मतलब हायर किया। अभी तक मैं खुद ही करता था चीजें। तो ये सारी चीजें आपके लिए हो चुकी हैं। हमारी मिसलेनियस बची है वो जल्दी ही करा दी जाएगी। उसके बाद अगला चैप्टर भी जल्द ही शुरू हो करके

फिनिश भी कर दिया जाएगा। बहुत बड़ा सा चैप्टर है लेकिन जल्द ही उसको फिनिश कर देंगे। उम्मीद करता हूं जो जो भी वीडियोस इसकी बनाई गई हैं सभी के लिंक नीचे डिस्क्रिप्शन बॉक्स में दिए गए हैं। सभी को देख लेना। अच्छी तरह से समझ लेना। स्पेशली जो इंट्रोडक्शन बनाया जाता है चैप्टर को कांसेप्ट वहां से सीख लेना। कांसेप्ट सीख लिए तो क्वेश्चन कोई भी हो निपटा दिया जाएगा उस क्वेश्चन को। अब जो भी आपका काम है वो क्या है भैया? ईएमआई पे करना। लाइक, शेयर, सब्सक्राइब आपने कर देना है। अपने क्लासमेट्स को बताना है चैनल

के बारे में। इस चैनल को बहुत आगे तक हमें लेकर जाना है और एजुकेशन को हमें फैलाना है। तो ईएमआई आप पे कर दोगे। मुझे पता है आप करते हो यार। मैं ही कहीं ना कहीं छोटी-मोटी पीछे रह जाता हूं सिलेबस में। लेकिन मैं पूरा ट्राई कर रहा हूं रिकवर आपको कराने का। इसके अलावा क्वालिटी एजुकेशन गाइस क्लास नाइंथ के लिए, 10th के लिए, हिंदी मीडियम के लिए, ग्रीन बोर्ड क्लास 11th एंड 12th और भी आपके लिए एक सरप्राइज आने वाला है एक चैनल और जल्द ही आपके लिए आने वाला है। उस पर मैं काम

करूंगा या नहीं यह मुझे नहीं पता है। लेकिन वो सरप्राइज आपके लिए होगा। 12th के बाद आप जो भी करते हो उसकी तैयारी भी हम आपको कराएंगे। ग्रीन बोर्ड आपका साथ हमेशा रहने वाला है। सो इस वीडियो में इतना ही। मिलता हूं आपसे इसी तरह की नेक्स्ट एजुकेशनल वीडियो