[Termodinâmica] Cap.5.05 - Sólido de Einstein multiplicidade.

[Música] [Música] já me apresentei então um de nossos sistemas modelo a gente vai voltar para magnética vamos resolver completamente o problema do pará magneto dos estados vamos escrever a termodinâmica de sistema completamente mas não já primeiro nós estamos apresentando os atores depois a gente começa a mostrar o enredo o próximo sistema modelo importante é o sólido de einstein como eu disse o modelo proposto por árias tentar explicar o comportamento daqui da capacidade técnica do calor específicos metais então a gente tem que conceber o metal como sendo um conjunto de osciladores harmônicos na verdade essa ideia

está muito perto de representações que a gente costuma fazer de metais como sendo bolinhas ligadas por molas na verdade lhes ligadas por molas devem trazer a a nossa memória o oscilador harmônico então é como se cada bolinha fosse um oscilador harmônico esses osciladores harmônicos num metal puro metal composto de um único tipo de de átomo dion todos esses cada um desses desses átomos decidiu se vai ser exatamente igual aos outros então eu vou ter um conjunto de osciladores harmônicos todos iguais eu vou representar esse conjunto de osciladores harmônicos iguais um desenho então a primeira coisa

só de einstein um conjunto formado por m os senadores harmônicos iguais pergunta quantos graus de liberdade tem um sólido de einstein 20 cada oscilador harmônico tem dois da liberdade um associado a energia cinética e outras doenças associadas à energia potencial são e 20 pensei vai chegar lá por esse raciocínio também mas esse aqui é mais direta são dois em grau de liberdade uma maneira de representar esse conjunto de n osciladores harmônicos representar a energia potencial de cada um deles como é que é a energia potencial de um selador amônia um meio de caxias 2 cuidado

esse kael cada mola né não é o caso de bout meio de cada mola x 2 e qual é o gráfico dessa função uma parábola a questão está representando 1 200 senadores a mãe muito bem a você vai aprender e mecânica quântica que um oscilador harmônico quântico ele tem energia cotizado não pode ter qualquer energia energias utilizadas elas estão associadas à freqüência fundamental do senador harmônico harmônico clássico então eu vou representar os níveis de energia quânticos de um selador harmónio outro parênteses mecânica quântica nesse estágio é uma informação zinha muito simples os níveis de energia

doe apresentados aqui está o nível fundamental você vai aprender também que a energia mais baixa que o senador harmônico fonte pode ter não é zero existe uma energia chamada energia de ponto zero não é relevante para a gente depois aqui está o primeiro nível e citado o segundo nível citado a gracinha no caso do senador harmônico quântico é que a diferença entre dois níveis de energia sucessivos vale sempre a mesma coisa vale a constante de planck outra vez certamente já ouviu falar nela não quis saber muito sobre ela a frequência associado você vai aprender isso

lá em física moderna com efeito fotoelétrico esse produto h vezes é associado neste caso a diferença de energia e dois níveis sucessivos como você sabe que a energia o valor da energia não tem significado físico eu posso escolher 10 onde eu quiser eu vou escolher 10 para o efeito dessa descrição aqui coincidindo com o valor da energia do estacionamento tal aqui 10 então veja cada um dos genes grande oscilador harmônico nos sabores harmônicos que forma o solo de aids tem bom poder ter energia 00 significa estado fundamental ou uma vez hf é o primeiro estado

citado ou duas vezes hf o três vezes a ganhar e assim por diante cada oscilador harmônico vai ter uma energia individual chamada individual para cada um deles que é o número inteiro como todos eles são iguais a dor que uma iguais eu posso especificar as energias de cada um dos dois muito bem o individual 1 2 3 e assim por diante de modo que a energia total desse sistema pode ser descrita como todas essas parcelas têm o hs em comum da f 1 e 2 e 3 que é outro número inteiro então eu vou dizer

que é que eu posso especificar a energia sendo o valor de que é um número inteiro que diz quantas unidades de hf eu tenho para a energia total desse conjunto de n grande os senadores legal então eu posso especificar o makro estado do meu sólido diante tem dizendo pra você gostar do solo ideais que vai ser especificado quando eu digo o número de vacinadores harmônicos e o número de unidades de energia que está depositado nesse conjunto de n grande os senadores estão macro estado a quantidade de energia que é a soma de que um que

20 da energia total do sistema eu não estou dizendo para você quanta energia está no primeiro senador quando estava no segundo andar o terceiro existem várias maneiras diferentes de distribuir o valor de que entre todos o cn grande os senadores então se eu tenho um a associada a esse mato estado um certo número de micro estados ou seja eu vou poder falar na multiplicidade de um macro estado do sólido de einstein e o que é isso a multiplicidade de um estado que é determinado por esses dois números o número de possibilidades que eu tenho de

distribuir as que a unidade de energia entre os dois vamos supor com quatro jogadores que eu vou depositar micro sólido e energia de oito unidades muito bem eu posso fazer isso de muitas maneiras eu vou inventar um truque bonitinho pra mostrar a você os micro estados possíveis para aquele mapa o estado que vai nos dar um elemento importante se eu conseguir calcular a cidade de um macro estado qualquer eu vou fazer o seguinte já que eu tenho quatro osciladores eu vou criar algumas divisórias para separar um oscilador do outro assim ó uma barra separa o

oscilador do hotel aqui tem o senador aqui tem outro aqui tem outro com o senador 23 43 barras são suficientes para separar quatro senadores ruas no quadro negro agora a eu tenho oito unidades de energia eu vou apresentar o 8 da unidade de energia por uma bolinha então tem que botar oito bolinhas ali vou mostrar uma maneira de botar oito bolinhas aqui o corinthians quer dizer isso do ponto de vista físico quer dizer que no primeiro o senador eu gostei três unidades de energia no segundo por 3/0 obterem uma no terceiro voltei 4 que no

último bateu uma total oito bacana então essa é uma maneira de especificar um dos possíveis micro estados vão ter nem a outro encostado possível inventa um encostado possível com as costas bolinha de energia você dá o primeiro oscilador 8 ele foi logo radical e aqui eis outro encostado possível na verdade todo mundo vê que esse é outro interessado possível mais 15 no terceiro aumento de marcação com segunda ninguém da área dá bola pra ele já percebeu dessa forma eu posso representar todos os negros estados possíveis para o macro estado dado agora veja só veja que

isso equivale ao seguinte problema matemático veja que em cada um dos micro estados que não desejamos aqui nós desenhamos três barras e oito bolas não foi portanto desenhamos 8 + 3 11 elementos onze elementos a diferença entre o estado e outro está e eu determinar desses 11 elementos quais são barras e quais são bolas dessa maneira eu específico todos os micro estados possíveis se eu determinar quais são barras eu já sei quais são bola acho que quem sobrou bola então desses 11 elementos e tem que escolher três para serem barras de quantas formas eu posso

fazer isso a combinação de 11 3 a 3 então ômega de igual a quatro estou repetindo enigma costa não me perdi igual a oito é igual ao de 11 / fatorial de 38 isso é maravilhoso a partir de uma de uma coisa que parecia difícil né determinar quantos degustados possíveis e esse truque foi fundamental para conseguir escrever isso se eu consigo escrever isso a ele grande ou a 4 pra q gol ou será que eu consigo escrever qualquer valor de em qualquer valor de quê quem apareceu no numerador curioso é o que menos um aqui

porque porque eu só preciso de três barras para separar os quatro senadores um do outro aqui está o um elemento fundamental e que apareceu aqui embaixo a patrulha da nomenclatura afirma que está incorreto dizer n fatorial em dizer fatorial de e eu não dou bola pressionando mas diz que não pode dizer o que ela escreve como um número combinatório com que o google com ele tanto faz né esses dois combinados com relatórios sintéticos por simetria sim a que tem os detalhes que eu vou mencionar passando a deter muito mesmo o primeiro é o seguinte quando

eu faço essas coisas dessa forma eu estou supondo que a interação entre 2 os senadores harmônicos adjacentes é pequena o suficiente para que a presença de um oscilador não altere os níveis de energia do outro não altere é você já tem interação pode ser desprezada quando eu determino os níveis de energia de cada senador por outro lado a gente vai ver que foi conseguir entender a interação térmica com sólidos eu preciso pressupor que haja uma interação entre eles de alguma forma energia possa fluir de um oscilador o outro então tem um detalhe que sutil que

eu estou supondo que a interação e social dores harmônicos é pequena o suficiente para que ela não mesmo não modifique os níveis de energia de cada um mas grande o suficiente para permitir que haja trânsito de energia de button [Música] [Música]