o Olá pessoal eu sou o professor Douglas maioli e vamos começar nesse vídeo nosso curso de cálculo 2 nessa primeira aula vamos ver as funções de várias variáveis só vou começar ali lembrando você que o cálculo 2 que a gente está começando hoje desse canal para o seu Douglas maiores e esse cálculo 2 não é necessariamente o cálculo 2 da sua faculdade O que que você precisa ver em calculo1 você já viu o limite derivada e integral Você já viu os três limite derivada e integral de funções de uma variável se você viu Já os
três um cálculo um Aí sim esse cálculo dois é o seu cálculo 2 então você pode começar a fazer o curso aqui no canal do professor Douglas maioli é a vontade aí que é o que a gente vai ver aqui o que você vai ver em cálculo de limites de funções de várias variáveis limites derivadas e integral ali em funções de várias áreas E agora se no seu cálculo um Você só viu por exemplo só limite de ligada E aí o seu cálculo 2 você vai ver só integral e aí você vai começar a ver
funções de várias variáveis só em cálculo 3 tem até um vídeo que eu te chamo assim gente é não faça cálculo antes de ver esse vídeo lá eu falo de vários detalhes de cálculo quem vai começar essa jornada de cálculo e eu falo também essa numeração de cálculo cálculo um cálculo 2 cálculo seis que varia e depende de faculdade para faculdade então você tem que ter bem em mente Qual que é o conteúdo do cálculo um cálculo 2 cálculo 2 da sua faculdade aqui no canal eu preferia chamar para simplificar cálculo um tudo que é
de função de uma variável tanto limite quanto derivada quantos integral em uma variável Esse é o cálculo um do canal já o cálculo 2 no canal a gente começa a ver funções de várias variáveis como que há limite como que é derivado como que integral em funções de várias variáveis tá Então veja bem se você viu seu limite derivada vou o integral em uma variável funciona uma para ela continua ainda lá na playlist de cálculo um tá mas se você já viu os três aí Seja bem vindo esse curso é para você que vai começar
o cálculo 2 ou seja ou três não sei qual que é o numeração da sua faculdade mas é o cálculo que começa a ver funções de várias variáveis Ok eu vou deixar até aqui na descrição do vídeo o link para essa esse vídeo que eu falei que é não veja cálculos de ver esse vídeo você vai entender um pouquinho mais das nuances dessa numeração aí do carro Ok vamos começar Então nossa aula Vamos só e lembrando o cálculo Lembrando que o cálculo um aqui que a gente está utilizando é o cálculo de funções em uma
variável tá lembrando que nessas calcula que a gente vê tanto limite quanto derivada quanto integrar os três em funções de uma variável coloquei aqui uma variável independente que eu só faço uma função de duas variáveis é duas Independência três aliás é 3 e independentes é porque a dependente sempre vai ter nesse caso essa função é ser um caso clássico que a gente tem de função de uma variável f de x igual a x ao quadrado mais x é uma função quadrática conte uma variado só variável x sou X uma variável e independente e percebi que
independente por quê Porque eu posso escolher qualquer valor de X eu posso levar o x 1 x 2 x 0 x 1000 x 1 milhão e eu vou calcular para cada hora de servir colocar eu vou calcular o valor de frente para a função e aí a função Depende de x e vai ter uma variável que vai representar essa função essa variável que representa a função no caso a função f a gente chama de variável dependente Por que que essa variável dependente porque essa variável o valor dela vai depender da minha escolha do X que
a variável independente Quem fez o curso de pré-cálculo comigo eu expliquei que a função pode ser vista como uma máquina então tem uma máquina lá a gente vai escolher um valor para entrar e vai sair só o valor único valor isso seria uma função é uma variável que eu expliquei lá no curso de pré-cálculo Lembrando que essa daqui é a variável dependente porque porque o valor do yt Nossa função pensa que a gente pode escrever tipo f de x ou pode escrever desse jeito também né e Y igual a x ao quadrado mais x tanto
faz porque o y é a variável dependente que representa a função essa variável dependente porque o valor dela Depende de qual que foi a entrada a gente só escola entrada por isso que essa daqui é a variável independente só tem uma independente por isso trabalhar função de uma variável ou seja uma variável e independente aqui que a gente tem gente um seguinte ó em qual os números que a gente pode escolher para essa variável tem um conjunto de nos que a gente chama de domingo lá na frente me ouvindo aí a gente tem lá geralmente
o r né ou o r menos alguma coisa né A gente vai pegar um número lá da nossa reta a gente coloca até o x que é o domínio né E esse valor que a gente escolheu vai entrar aqui nessa função vai processar o processo Depende de qual que é a regra no caso estes quadrado + x e vai ter uma saída e essa saída lembra que a gente coloca lá também no no eixo Y Então essa saída vai lá para o número no Y Então a gente tem launches é uma corrente representa o gráfico
né o X e Y e a gente escolhe um X Qual o x que você escolher esse esse isso aí Você tem liberdade para escolher os vou escolher esse xista a partir do momento que você escolheu o seu x ou Y você não tem mais liberdade para escolher porque o y depende do valor que vocês conosco então escolher um valor de X aí ele vai sair um Y né aí eu vou fazer a conta ele vai sair um valor disso esse pontinho aqui é um ponto do gráfico futuramente vai ver ou não exemplo essa função
a x ao quadrado mais x vamos supor que eu vou escolher Escolhe um aí um Escolhi um tá e escolha um para entrar qual que é o número que vai sair aí tem que fazer a conta aqui Troca os por 11 ao quadrado é um mais um é dois então se eu entrar com um quando eu fazer essa conta trocar o X por um né fazer o fd1 em troca os Por Um Eu Tenho uma saída dois então entrada em p&d independente um a variável dependente vai ser dois porque eu faço essa pontinha aqui ai
cada função o que pode mudar também é a regrinha em vez que esses falaram antes Pode ser sem o DX pode ser indx pode ser elevado a x não sei é a função aqui depende da regrinha no caso essa regra se entra um saiu dois então se entrou um saiu 21 E aí eu posso fazer a mesma coisa com 1,5 com três com 10 com 20 posso fazer a mesma coisa vou entrando x envolvendo Qual que é a saída eu posso pegar qualquer valor que tá dentro do meu domingo lembro Então isso é função de
uma variável tanto é que o agente representa no plano cartesiano o gráfico porque ao plano cartesiano tem quantas dimensões dois por quê que tem duas dimensões porque se eu tenho mais uma fusão de uma variável mas eu tenho uma variável independente Mas eu sempre votei a depender Então nesse caso eu vejo quantas variáveis Independentes eu tenho e somos um que a dependente Essa vai ser a dimensão do meu gráfico então no caso aqui ó vai ter uma dimensão dois um plano um plano tem duas dimensões tem duas dimensões porque é a dimensão da variável independente
mais A Dependente duas dimensões tá Isso foi um cálculo vem a gente viu tudo isso aqui né limite derivada e integral com funções de uma variável agora em cálculo dois nós vamos ver funções de várias variáveis não casou mais que o independente pode ser uma pode ser duas pode ter 34 quantas variáveis Independentes você quiser e uma variável dependente as Professor eu posso ter uma função com várias variáveis independentes e também várias dependentes sem você pode ter uma função com várias variáveis dependência a gente a mente de função vetorial quem vende saiu o número saiu
um vetor aqui da desse dessa máquina função só que Calma lá a gente não vai ver isso por enquanto vamos andando de grau por Legal igual eu falei lá no vídeo que eu faço a calcula-se o esse vídeo eu falo que a matemática é uma escada e você tem que andar degrau subir degrau por degrau se você quiser dar um passo maior que a perna subir muitos degraus de uma vez você pode cair no apresentar o que eu ficar magoado com cálculo que ele algum trauma então cuidado vamos lá de grau por Legal vamos começar
a gente já viu com funções com uma variável independente e uma e vamos agora para o próximo etapa que várias independentes e ainda uma dependente tá então por enquanto eu amo dependente no futuro a gente vai venda com várias dependentes mas vamos conversar com uma dependente só eu não pensei que era minha função Olha a minha função Agora tem duas entradas eu escolhi um X eu escolhi um Y então tenho Duas escolhas e por isso que essas são variáveis Independentes tanto essa como essa são variáveis Independentes eu posso escolher o valor dela à vontade é
dado o valor de X da do valor de isso aí sim a função a processar vai escolher um valor e vai sair um valor dizer que a minha variável nesse caso é a variável dependente então perceba que aqui ó eu vou escolher é um X eo Y então meu plano cartesiano já é é onde tá o meu domingo antes Domingo tava sanduíches agora no XY nesse plano tal meu domínio Então vou escolher após escolher qualquer jeito eu escolhi aqui tá eu posso escolher qual que é isso eu percebi que agora ele só não depende do
Chile eu posso escolher esse ys Então posso combinar qualquer x com qualquer y e aí dado um x um x que eu escolhi a vontade e eu preciso que eu levantad aí esses que eu escolhi vai ser entrada da função esse Y que eu escolhi vai ser outra entrada da função eles vão processar depende da regra aqui e aí vai sair um valor dizer perceba que a saída como é uma variável de pendente a saída um número então continua sendo só em um mês agora perceba que agora as nossas escolas tem Duas escolhas estão nosso
também já vai ser duas dimensões que eu vou escolher um x e y e a saída vai ser uma outra dimensão tô no total o gráfico desse cá e com duas variáveis mas você não é dois então sempre você pega quantas variável Independente se você tem Soma Mais um que a variável dependente né se você tivesse uma variável dependente Thomas um Essa vai ser a dimensão onde vai estar o gráfico da sua função esse a gente vai ver futuramente mas já vou ter até falar para você no caso de cálculo 2 para você pensar a
gente vai ver também aula de gráficos de funções de várias áreas mas no caso de cálculo 2 quando a gente vai falar de gráfico a gente fala mais de funções do duas aliás do que D3 D4 D5 Pensa aí porque porque quando a gente vai falar de gráficos de funções a gente fala mais de funções de duas variáveis e não três não quatro Porque pensa aí a resposta vai estar lá no vídeo de gráficos tá gráficos de funções de várias variáveis quer dizer próximo mas a resposta Mas pensa por enquanto vamos lá mas se eu
der uma entrada vamos supor que eu escolhi lá o x eu quero tarot y un tá escolhe qualquer um pode xly aí eu vou calcular lá minha função é variado Z vai ser a função quando X é zero e o y é um tosse trocar aquele Artes por 10 o Y por um mas sendo x0y né qual que vai ser a saída vamos vezes era o quadrado é zero vezes um exemplo tá E aqui dentro dos 60 vezes 10 sendo de zero lembra do seno 0 né oceano y0 vai dar bem 10 né então aqui
vai ficar 0 + 0 resposta da Zé tá então você entrar com o XL Tom a resposta vai cz0 se eu trocar o x entra 4 x 4 Y eu vou ter um outro valor ali de saída outra coisa que você pode prestar atenção seguinte com professor o y la em calculou uma a gente usava esse nome para é dependente agora vai ser independente isso então você tem que tomar muito cuidado Quais são os nomes das variáveis independentes e quais são os nomes das dependências geralmente a gente chama o seguinte só começa lá com x
primeiro x de poesia Y depois é nessa ordem até quando a gente vai pegar um plano espaço de transmissões com o primeiro valor é o x o segundo colorido não tem que ser valores aí e aí depois a gente escolhe um outro número não sei pode ser o da eu vou isso eu vou usar o Davi né pode usar posso ter não sei lá E aí o seguinte quando eu tenho uma variável independente geralmente a gente chama os DX o nome dessa variável independente e o próximo dessa lista Y A Dependente quando eu tenho duas
variáves a gente chama geralmente de x e y as independentes e a próxima dessa lista que eu usei de dependente Então nesse caso pessoa que XY independente e Zé a dependência quando tem três que nasceu próximo desenho vai ser vou mostrar um caso de três a gente vai chamar de X Y Z AS independentes e uma outra próxima que eu vou costuma DW A Dependente uma professor precisa seguir essa regra sempre não pode mudar não pode mudar tudo é que tenha caso lá você viu um cálculo um que a função Não dependia da variável x
mas depende de uma variável que chamava ter previsão quando vai trabalhar com o tempo né bom então pessoa que nem sempre essa regrinha é seguida é na maioria dos casos tá a maioria dos casos você vai ver desse jeito valia uma variável dependente essa x A Dependente o y duas Independência x y e a dependente ao Z3 independente xyz é assim dependente c1w né outro valor é a dependente tá isso na maioria dos casos mais forte pode fugir essa regra aí não tem problema mas você tem que deixar claro no seu problema no seu exercício
Quais são as variáveis Independentes Se você olhar aqui OK tá claro só isso Ness aqui tá claro ele tem a função Depende de x y e a função igual Z Então nesse caso a usei é a dependente que depende de quem que depende XY que são as variáveis Independentes então se você de escrever desse jeito você já deixou claro quem que é variável dependente e qual que são os nomes das variáveis Independentes né E a gente vai ver também caso de mente derivada integral nesse caso aí de funções de várias variáveis só vamos deixar claro
e a gente vai ter mais casos para ver de derivada integral porque derivada integral tem mais mais que uma forma de você enxergar quando a gente trabalha com funções um várias aliás então conteúdo de cálculo 2 vai ser um pouquinho mais extensa do que eu conteúdo de cálculo um dessa até que realmente pessoal chama cálculo 2 cálculo três estudos de caso de funções de várias variáveis porque o conteúdo é um pouquinho mais extenso mesmo vão ver aqui agora um exemplo de um desenho de uma função com três variados Olha só um x y z Então
vou escolher ó além de escolher um X além de escolher um Y além de escolher um z13 foram x qualquer um Y qualquer a eo Z qualquer aqui é o espaço eu vou explicar melhor esse espaço na próxima aula mas só para deixar claro eu escolhi um X é um y e o z e aí eu vou dar como entrada vai entrar x entrar aí você vai trazer vai processar meu causa que a função né Depende de três variáveis vai para você sair vai sair uma saída que vai ser uma variável o valor de uma
variável dependente w né vai sair um número então dei três números como entrada para o seu não né não posso pegar apresentado o x vai ser um Y vai ser dois usei vai ser três porém por exemplo E aí você vai ver que a resposta vai ser um número Só uma troca o X por um troco Y por dois Troca os e por três então aqui um ao quadrado é um x 2 a 2 x 3 das 6 horas bom então se você pegar lá x 1 Y 2 Z3 a saída vai ser o w
seis você pegar outro x outro e pronto você você vai ter que fazer a conta de novo para ver qual que é a resposta da começou a ficar melhor entender melhor aí como que funciona Essas funções de várias variáveis né e percebi que a saída sempre vai ser uma para cada X para cada item 1 para cada vez que você colocar estoque tem que ter uma resposta hálito da Professor tá eu entendi essa ideia aí de funções de várias variáveis mas para que isso quem que inventou estava tão legal tão legal e função com uma
variável tem que inventou isso de funções de várias áreas Não entendi Para quê Para quê inventar funções de várias Aliás estava tão legal lá com função de uma variável porque a maioria dos problemas você vá de concordar comigo você quando você ver minha explicação e a maioria dos problemas um depende de uma variável concorda depende várias variadas você vai fazer em um modelo do mercado de trabalho um modelo que você vai ver a economia de um país né onde você vai investir ou o modelo uma fábrica tá fazendo uma latinha de milho tem mais que
uma variável ali interferindo aquele problema em todas essas que eu falei e um monte de outros casos que você pensar vai ter mais que uma variado interferindo aquele problema então aquela função vai ser uma aliada na maioria dos casos com Cês tem várias variáveis interferindo daquele problema então não foi ninguém que penso ar eu vou dificultar a vida e vou criar Essas funções várias agaves não na vida a maioria das coisas a grande uma das coisas Depende de mais que uma variado até os problemas o que a gente está acostumado a ver lá no de
exercícios de matemática desde o ensino médio até os planos que ele tava acostumada ali que trabalha como se fosse uma variável no fundo tem mais que uma variável vou trazer um problema clássico do taxista esse daqui tem uma função de uma variável Perceba o taxímetro do táxi de João cobra 4/90 de bandeirada na verdade é o valor fixo esse é o da corrida e mais dois e 75 por km rodado Qual é a função do que descreve o comportamento tarifário fdx né Desse equipamento taxímetro e uma corrida com x km de extensão São pessoas que
Nesse caso tem uma variado só o valor do taxímetro só depende dos quilômetros que é 27 sempre outros professores mas tem dois números 12754 90 não são duas Aliados no Cuidado S4 90 não depende de nada você entrou é pa vai aparecer quatro novas um táxi e aí vai depender do que vai depender de quantos quilômetros você andou para o seu valor do táxi vai ser em todo o pa seu quarto 90 ele não vai cobrar mais aqui no meu caso 90 ainda tem uma variável agora esse hoje 75 depende Quantos quilômetros tem do 10
20 50 só tenho essas quilômetros em x 2 75 Então nesse caso a função que ele quer nesse exercício é simples essa função é o seguinte quatro 90pa entrou no táxi cobrou quatro momento E aí vai cobrar mais além das fotos também vai comprar mais dois e 75 x 1 x 1 x é o que quantos quilômetros que andou só se apegar Quantos quilômetros tem do que uma variável varia de de uma corrida para outra varia esse quatro 90 não ok nós já tem dada bandeirado né mas da daquele intervalo de tempo ali de ódio
horário o Quanto 90 e fixo agora de uma corrida para outra esses dois 75xx variar porque o x que a quantidade de grãos varia de uma coisa para outra você saber pegar a quantidade de quilômetros que você teve naquela corrida multiplicar por 12 e 75 que é o valor de cada quilômetro rodado somar quatro 90 e esse vai ser o valor da sua corrida só pensando aqui ó o valor da coisa não tá que sempre tem uma função do 1º grau ali ó essa aqui é a função de uma variável nesse caso que a gente
tá aqui tá e ele não vai ver quantos quilômetros dou multiplicador 75 das tomar quatro 90 ele vai mostrar qual que é o valor que tem como pagar para o João taxista mas esse problema na realidade não depende de só uma variável porque além da bandeirada que independe variável além do quilômetro rodado Aí sim o valor porque eu não vou dar depende da variância prorrogado tem uma outro número Zinho que é a taxa por tempo parado ou que você tá andando devagar por exemplo num congestionamento então se você pegar um táxi vou pegar um táxi
Tá eu vou andar sempre quarta elas por dentro só que no meio do caminho eu vou parar na minha tia e fico três horas da minha tia se você acha que o táxi só vai cobrar pela quilometragem não ele vai cobrar também pelo tempo que você ficou parada e aí ó o problema na realidade mesma função de uma variável é uma fusão de várias Arenas no caso de duas variáveis Olha que o problema mais completo vamos ver o taxímetro táxi João cobra 4/90 de bandeirada que o valor fixo no celular corrida mais 1275 por km
rodado e 33 ideais de tarifa horária que que a tarifa horária é o valor pago por hora quando o carro fica parado ou se for sair para algum lugar ou circula mesmo de quantos por hora a gente tá num congestionamento e ele vai cobrar também você fica muito tempo não continuar com você ele vai cobrando essa tarifa horária é r$ 33 por hora então perceber que já tem duas agaves Quantos quilômetros o do Ah e quanto tempo ficou parado são duas aliás para determinar o valor que tá lá no taxímetro Então esse a gente simplifica
para uma variável mas no fundo também não é uma fase adulta você precisa até os pés aqui sempre fica para uma Pai a gente tá acostumado a ver com uma olhada não é uma variados Depende de mais a gente tem o que o valor do táxi o valor do táxi é a variável dependente tanto no outro exemplo como desse o valor taxista variável dependente e essa variável dependente Depende a só do do quilômetro no outro de uma variável mas a gente vê que na realidade Depende de duas horas no km e do tempo que ficou
barato tem uma outra taxa de bagagem que os taxistas usam mas ainda aí Aqui também na constante independeria do de uma de uma variável né aí aqui mesmo mesma pergunta qual é a função que descreve o comportamento tarifário f de x y agora se você não depende do XY né Esse creme locamento uma coisa de xkm y ela ficou parado agora são dois xy-x km eu estou usando e quantas horas se comparado então no caso Nossa função vai ser uma função de duas variáveis mas o que sentou um táxi pa cobrou quatro momento aí você
vai pegar dois 75 que multiplicar por quantos quilômetros andou e aí você vai pegar r$ 33 e multiplicar por quantas horas ficou parado também então perceba que aqui ó um problema real do taxista que a gente tá acostumado com uma variável são duas variáves né então a maioria dos problemas mas tem várias Aliás você pode não tá acostumado com táxi né Porque hoje o táxi tá começando a pessoa não usar muito né Porque só usa mais Uber né outros aplicativos no Uber é pior ainda porque a quantidade de variáveis é maior além de você ver
quantos quilômetros é o que vai ser sua viagem Qual que é o tempo da sua viagem se você vai ficar parado não vai ver também por exemplo quantos táxi quantos Uber tem na sua região quantos pedidos tem na sua região está com muito pedido está com um pouco então no caso do Uber tem até mais variáveis do que isso daqui para você determinar o valor da sua corrida ali no Uber então por isso aqui é o taxista principalmente do Uber tem são funções de várias variáveis só se as funções de várias assim nasce naturalmente a
maioria dos problemas são funções de várias variáveis e são essas funções de várias variáveis que nós vamos estudar nesse curso a gente vai estudar dessas funções a gente entendeu Já que são Assunção de várias alianças entre a ver como são os gráficos dessas funções Lembrando que geralmente gráfico a gente vê quando tem duas ó variadas Independentes existe gráficos de outras existe mas a gente vai ver mais de duas tá a próxima Ali vai entender melhor isso domínio e imagem dessas funções curva dizendo que convênio né gente vai ver que que é curva de nível de
funções de várias variáveis e a gente havia também um imenso derivados integrais como eu vi a Gama ali de como você enxergar derivados integrais funções de várias variáveis é um pouquinho maior que de cálculo um Então a gente vai ver tudo isso daqui durante esse curso Ok então não perder esse curso espero que você goste próxima aula gráficos abraços
