Olá pessoal tudo bem na aula de hoje nós vamos aprender como encontrar uma base para um subespaço Tá certo então dá no subespaço dessa maneira como é que a gente faz para encontrar essa base quer aprender é só ficar comigo até o final dessa aula roda a vinheta [Música] eu sou o professor Adriano Medeiros E você está no canal Bote Fé na matemática então encontrar uma base para um subespaço vetorial é uma coisa muito importante tá aqui é igual vetorial a gente aprendeu lá naquele começo lá trabalhar corretores LDL e foi levando isso para estudo
de retas e planos aqui é a mesma coisa esse tipo de situação ela vai aparecer quando a gente tiver estudando transformações lineares então é fundamental que você não tenha dúvida né nesse tipo de exercício aqui porque como eu tô falando você vai precisar lá também transformações lineares Tá bom mas não se preocupe porque é bem simples é só seguir um passo a passo que eu vou falar para vocês aqui nessa aula tá bom aproveite também para pedir o seu like e que você possa se inscrever no nosso canal também mais ou menos com 7.500 vamos
ver se a gente consegue chegar nesses 10 mil inscritos né Então conta aí com seu apoio também se você puder compartilhar ajuda demais então vamos aqui ó que que a gente faz né bem que primeira coisa né que a gente tem que ter em mente é o que é uma base né O que é uma base para um subespaço para um espaço vetorial ah Professor uma base é um conjunto de vetores que l i e que gera esse espaço nesse caso que gera esse subespaço né então uma base a gente tem esses dois pré-requisitos Li
e que gera Tá bom então que que a gente vai fazer aqui a gente vai olhar para isso aqui e vai encontrar vetores que geram Esse subespaço beleza Professor Esse é o único jeito tem uma outra forma se você observar aqui isso é a equação cartesiano de um plano né então você também pode usar seus conhecimentos lá de vetorial e a partir daqui encontra as equações paramétricas do plano que aí a gente tem aqueles dois vetores lá né lembra que são os coeficientes dos parâmetros a gente forma os vetores Isso é uma outra forma mais
rápida mas nem sempre o que a gente vai estar aqui é um plano e pode ser né duas equações enfim essa forma que a gente vai aprender ela vai servir para qualquer situação Então olha só então vou fazer o seguinte eu vou pegar um vetor que tá aqui certo então um vetor que tá aqui Deixa eu fazer um vermelho para ficar diferente ele vai ser né escrito com coordenada xyz só que atendendo né essa situação aqui aí o que que a gente vai fazer agora bem nesse caso eu escolho uma das variáveis para isolar eu
vou escolher o x Tá bom então ó se eu isolar o x aqui eu vou ficar aqui x é igual passando né por outro lado vai ficar menos dois Y menos Z beleza e agora Professor O que que a gente faz hora esse vetor tá aqui então ele atende isso então é só a gente substituir aqui então a gente tem que ver ele tem essa cara aqui ó menos dois Y menos Z y e z então todo vetor que tá aqui em S ele tem essa aparência aqui tá bom e agora Professor Qual é a
ideia a ideia que é eu quebrar isso aqui numa soma tá e como é que faz da seguinte maneira primeira coisa você tem que escolher qual é a primeira variável que você quer fazer eu vou escolher o y primeiro tá aí como é que você faz você vem aqui ó coloca olha na primeira entrada desse vetor tem Y tem Y tá aqui então você repete ele menos dois Y e agora passa para segunda coordenada tá bom aí vem aqui para segunda coordenada tem Y tem y é y então eu coloco aí eu passo para a
terceira coordenada tem Y não não tem Y então se não tem Y eu coloco 0 Tá certo então não tem Y coloca zero e agora pronto agora completei o vetor vou passar para outra variável vamos lá primeira coordenada de novo Tem Z aqui tem Professor menos Z eu vou escrever aqui ó menos Z passo para a segunda coordenada tem Z na segunda coordenada não não tem aqui eu coloco o zero passe para a terceira coordenada tem Z tem então coloca ele aqui do mesmo jeito beleza porque foi que eu acabei de fazer eu peguei esse
vetor aqui e quebrei ele como uma soma desses dois vetores tá se a gente observar menos dois com menos Z dá isso aqui Y com 0 dá isso aqui e zero com z dá isso aqui né então voltando de fato ser a soma certo então sempre a gente procede dessa maneira eu escolho uma variável vou colocando onde ela aparece onde não tiver ela eu coloco o zero beleza e agora Professor agora Observe o seguinte aqui onde tem zero você deve concordar comigo que isso é a mesma coisa que Y vezes zero da mesma forma que
aqui onde tem zero e ser a mesma coisa que zero z x zero Por que Professor você tá fazendo isso porque se você observar eu tenho Y multiplicando em todas as entradas do vetor nesse outro vetor eu tenho Z multiplicando em todas as entradas e isso é justamente a condição da multiplicação por escalar para que eu possa tirar esse y e esse Z aqui de dentro do vetor né então isso aqui vai ficar coloca o Y para fora vai sobrar quem menos 2 e 0 agora coloca o Z para fora mas E sobra quem menos
um só dividir né - Z dividido por Z menos um aí zero dividido por Z1 Pronto Olha só o que foi que a gente acabou de chegar bem eu acabei de chegar aqui qualquer vetor né que eu peguei aqui ele é escrito como combinação linear desses dois vetores aqui tá então que eu acabei de chegar é que esse ele é gerado por esses dois vetores aí menos dois um zero menos um zero e um né Essa notação do colchete é a notação dizendo que gera né então esses dois vetores eles geram o s ou seja
qualquer vetor que tá em S ele pode ser escrito com combinação linear desses dois depois eu concluir que de fato esses dois vetores aqui são uma base né para esse S aqui eu tenho que verificar que esses dois vetores são li então para verificar se dois vetores são ele é o seguinte Existe algum número Tá ok eu multiplicar um pelo outro né Ou seja a pergunta agora é existe um lambda Real Tá ok menos dois um zero é igual a Landa menos um a resposta é não né porque a gente tem o seguinte ó eu
teria que ter né a igualdade aqui ou seja ficaria menos dois igual a menos lambda ficaria aqui um igual LAMB x 00 Pronto né porque eu tenho que igualar as coordenadas isso aqui já é um absurdo logo os vetores são li né logo os vetores são Aí você coloca agora finaliza colocando isso aqui é uma base menos dois um zero menos um zero é uma base é uma base para S beleza pronto dessa maneira aqui bem simples né mas eu quero saber se você realmente aprendeu eu vou deixar um link aí na descrição do vídeo
tá com mais alguns exercícios para você encontrar é a base para o subespaço indicado Tá bom ficou com alguma dúvida não tem problema pode me mandar aí pelo Instagram pelo Facebook aqui na descrição do vídeo Tá certo importante é que você aprenda Tá bom então Tenho dois objetivos aqui bem claro primeiro fazer você aprender e claro segundo né é fazer com que esse projeto cresça e chega mais pessoas e como é que eu consigo fazendo isso com sua ajuda né você deixando aí o like E se inscrevendo também no canal e compartilhando com seus amigos
Beleza então nos encontramos nas próximas aulas um forte abraço fiquem com Deus e até a próxima [Música]
