Olá gente tudo bem A nossa aula de hoje é sobre função afim aa de função afim geralmente é uma aula né que o pessoal dá aquela corrida acha um pouco difícil mas a gente vai ver quando a gente pensa Emer e a gente consegue resolver as questões de função afim usando inclusive pouco n pouca parte da teoria e muito de uma maneira um pouco mais intuitiva vai ser bem legal então vamos lá olha só primeira coisa quando a gente fala de função afim a gente tá falando é sempre desse formato o formato do Y é ig a Ax + B E aí gente é importante a gente saber o seguinte que esse a e esse B eles são chamados de coeficientes e eles vão ser muito importantes pra gente antes da gente falar sobre né Eh os coeficientes e as funções que eles têm no gráfico é importante a gente entender o seguinte quando a gente fala de função afim ou função do primeiro grau tá eh a gente vai tá substituindo esse a e esse B por números então por exemplo eu posso ter uma função afim nesse formato 2 x + 4 então o meu B seria o 4 o meu a seria o 2 algumas questões inclusive não é muito o perfil da wordd mas é importante a gente conhecer traz isso de maneira ao contrário por exemplo 5 - 2x Então nesse caso ó esse aqui seria o nosso a - 2 esse aqui seria o nosso b então o nosso B seria 5 tá então é importante a gente saber isso não importa a posição que esteja o meu a vai est junto com a variável né que é o x e o meu B vai ser o número que vai est sozinho e aí Essa Ideia vai trazer pra gente o por que a gente chama o a e o b né um de coeficiente linear né ou termo independente e o outro de coeficiente angular né a toda aquela ideia de variação de taxa Enfim então esse B ele vai ser o nosso coeficiente linear repara gente que o b ele é um número que fica sozinho ou seja se se eu tiver o x = 2 o x = 4 o x = 1000 ou o x = 0 não importa o b vai ser sempre o mesmo por isso que é comum a gente falar que ele é um número que é fixo tá agora o a ele vai ser chamado de coeficiente angular vai fazer muito sentido isso quando a gente começar a trabalhar com toda aquela parte de ângulo né na reta né no gráfico tá então essa primeira parte é Inicial e ela é basicamente isso então vamos começar a brincar quando a gente fala de de função né a gente vai est falando no primeiro tópico quando a gente fala de valor numérico Gente o que que é valor numérico eh a wer inclusive cobrou uma questão igualzinha a essa só que ao invés de ser do primeiro grau do segundo grau num exame inclusive bem recente eh se eu não me engano o exame de 2023 Tá mas a ideia é o seguinte que que é o valor numérico a gente vai ter a função e a questão ela vai te dá um número para você substituir no lugar da letra Então essa letra ó ou vai ser o que a gente chama de f de x né que é a mesma coisa que Y ou o x tá Então olha o que tá acontecendo aqui ó seja FX ou Y é a mesma coisa 2x - 4 então repara que esse 2 é o nosso a esse -4 é o nosso B aí ele pergunta calcule o f de2 então o que que tá acontecendo gente no lugar do X eu tô colocando 2 então eu tô dizendo o seguinte ó quando o meu x for 2 quem vai ser o meu Y ou meu F de2 é a mesma coisa eu vou substituir ó F2 vai ser 2 x 2 - 4 então o f de2 2 x 2 dá 4 - 4 vai dar vai dar zer beleza Acabou então isso pode vir de uma maneira contextualizada ou como a wer gosta de uma maneira muito direta tá foi foi como aconteceu na na questão que eu tava falando para vocês agora vamos lá gente essa é só a parte para aquecer o que a gente vai conversar agora é uma parte muito importante que vai falar de gráfico tá então quando a gente fala de gráfico vamos dar uma recapitulada porque a parte de gráfico é muito muito muito importante para o então quando a gente fala do gráfico a gente tá falando do plano cartesiano ou seja nós temos o eixo Y que é o eixo em pé tá quem quiser anotar é também conhecido como o eixo das ordenadas e nós temos o eixo X que é o eixo das abscissas vou até botar gente aqui nesse espacinho uma observação sobre quando a gente fala do plano cartesiano Então olha só o plano cartesiano ele é dividido em quatro que a gente chama de quatro quadrante então ele é assim ó esse aqui é o primeiro quadrante esse aqui é o segundo quadrante Esse é o terceiro e esse é o quarto quadrante beleza todos os pontos né quando a gente fala de ponto a gente tá falando de um ponto que tem um valor no eixo X e um valor no eixo Y A gente chama isso de coordenada então por exemplo vamos lá se a gente pega esse ponto aqui ó eu posso ter o ponto um aqui dois ó eu escrevo isso a coordenada 1 2 sempre o X primeiro e o y depois eu poderia ter por exemplo aqui o ponto -1 aqui - 1 ó ponto C - 1 - 1 ele tá no terceiro quadrante E aí por que que eu tô falando isso com vocês gente porque por exemplo a gente escreve ali como a gente escreveu aquela primeira questão eu tô dizendo que o meu x Ó o meu X é 2 e eu tô dizendo que o meu Y é zer então isso aqui é um ponto é uma coordenada e a gente escreve assim ó 2 0 essa coordenada por exemplo ela vai ser escrita em cima do eixo X ó aqui é um aqui é dois eu vou est escrevendo esse ponto se eu tivesse falando por exemplo um ponto eh 0 3 então 03 é um ponto aqui ó em cima da coordenada do eixo Y ó aqui é o três Então esse ponto é o ponto 0 TR E aí a gente vai conversando mais tá é importante a gente ter muito Claro na cabeça da gente toda essa ideia dos quadrantes e principalmente essas ideias também quando a gente fala das coordenadas eu tenho um valor sempre no eixo X primeiro e depois no eixo Y tá E aí agora vamos começar a conversar então vamos lá quando a gente fala de gráfico o gráfico da função do primeiro grau ou a função afim ela vai ser sempre uma reta tá E aí gente essa reta ela vai ter eh funções diretas no gráfico e isso vai depender muito dos coeficientes tanto o coeficiente angular como o coeficiente linear vamos fazer junto então olha só eh se eu tiver isso aqui ó isso aqui por exemplo é uma reta eu poderia ter uma reta assim então quem manda nisso tudo gente vamos lá repara que aqui eu tenho o que a gente chama de reta crescente essa reta é uma reta crescente Por que que ela é uma reta crescente Gabi como é que a gente vê isso a gente vê isso gente assim ó aqui eu tenho um de X vou chamar de X1 aqui eu tenho um outro valor de X vou chamar de X2 repara que o valor de X2 ele é maior que o valor de X1 agora olha o que acontece aqui ele vai ter um valor de y1 e esse aqui vai ter um valor de Y2 repara gente o meu Y2 ele é maior do que o y1 então o que que isso quer dizer que quando eu ento o valor de X o valor de y Aumenta também por isso que é uma função crescente Vamos Fazer uma comparação com a aula de grandezas isso aí é quando a gente fala do quê as grandezas são diretamente proporcionais ó quando eu aumento uma a outra Aumenta também se eu diminuo o valor de X o valor de y diminui também agora olha o que acontece na outra função essa função aqui a gente diz que ela é uma função decrescente Por que que ela é uma função decrescente vamos lá porque se a gente for fazer a mesma coisa repara aqui eu peguei um valor de X1 aqui eu tenho um valor de y1 aqui eu tenho um valor de X2 aqui eu tenho um valor de Y2 repara quando eu aumento o valor de X o valor de y diminui Então essas grandezas elas são inversamente quando eu aumento o x o y diminui beleza e aí gente o que que quem vai ser o responsável direto por isso o responsável direto por isso é o A tá então esse a ele é responsável ó pela inclinação da reta Então por exemplo Gente a gente olha para esse primeiro caso a gente pode afirmar que o a é positivo sempre que a minha reta for crescente o meu a é positivo e ao contrário sempre que a minha reta for decrescente o meu a vai ser negativo gente essa informação é muito muito muito importante para o erge por quê as questões de gráfico né as questões de função na verdade é muito comum a apare usar questões de gráfico então é é legal a gente saber por exemplo Ah é o meu gráfico tá caindo então eu sei que tem que ser negativo Ah o meu gráfico tá crescendo então eu sei que tem que ser positivo tá a gente vai ver como que a gente calcula isso por enquanto o que eu tô falando é se tá inclinado né se tá subindo ou se tá descendo inclusive Gente esse cara que vai dizer se o gráfico é assim se ele é assim se ele é assim se ele é assim é o que vai dizer isso quanto maior for o valor do a maior é a inclinação dessa reta Beleza agora o b ele também tem um papel muito importante no gráfico muito importante mesmo para o erge então gente que tem toda aquela questão da teoria mais importante ainda porque quando a gente fala do b o b ele é o que toca o eixo tá então por exemplo esse ponto aqui é o b esse ponto aqui é o b então gente é muito comum a WD por exemplo colocar questões onde ela não fala para você quem é o b mas ela bota lá no gráfico tocando no eixo Y no 5 Então você já tem que saber que aquele B é 5 por ele está tocando o eixo eixo Y Beleza agora isso aqui que eu coloquei aqui embaixo gente a gente vai trabalhar muito muito muito nas questões de gráfico questão de gráfico de de função enfim e esse a que é a inclinação da reta a gente vai conseguir calcular ele da seguinte maneira o Del Y sobre delx vocês vão ver gente que eu vou falar muito para você assim ó quanto variou no Y quanto variou no X é literalmente isso lembra lá de física o que que é Delta na física Delta é variação aqui é exatamente essa ideia então quando eu falo de Del Y eu tô falando do Y final menos o y Inicial quando eu falo do delx eu tô falando do X Final menos o x Inicial Então o que vai acontecer aqui gente vai ser o seguinte a gente vai ver quanto vai variar no eixo Y quanto vai variar no eixo X e dividir os dois tá respeitando os sinais a regra de sinal então por exemplo no primeiro caso aqui eu tô aumentando eixo X e aumentando o eixo Y por isso que o meu a vai ser positivo porque eu aumento vai dar positivo eu aumento vai dar positivo divisão de positivo com positivo vai dar positivo agora quando eu faço o segundo gráfico eu aumento o eixo X só que o meu Y diminui então eu vou ter um número que vai ser negativo e um outro que vai ser positivo então negativo com positivo vai dar negativo Olha a matemática como é linda estamos junto então vamos começar a brincar ah antes disso uma observação eh a gente vai conversar e falar de zero da da função ou raiz tá isso aqui gente se fosse uma questão do Enem por exemplo eu falaria para vocês não ficarem presos é a esse nome mas quando a gente fala da werd que não fica muito preso a questões teóricas e sim a a desculpa não fica muito presa a questões contextualizadas e sim a questões teóricas é importante a gente saber esses nomes então o que que é o zero da função Vamos pensar eu eu sei que a função é y é igual a ax + b então quando eu falo zero da função ou raiz eu tô dizendo que esse Y é zer então eu ficaria com a função assim ó 0 ig a ax mais b ou seja gente Toda vez que você escutar falar de zero da função ou raiz Isso aqui vai ser o que toca o eixo X E aí Cuidado para não confundir o seguinte tá gente tem gente que fala assim ó ah o b é o que toca o eixo Y Então o a é o que toca o eixo X isso não é verdade quem toca o eixo X é a raiz Aproveita que rima raiz toca eixo X Então se a gente tiver um gráfico desse aqui eu sei que esse ponto é o b esse ponto ó é o que a gente chama de raiz da função Beleza então Toda vez que você vê tocando o eixo Y desculpa tocando o eixo X você vai chegar lá na função e vai colocar zero Beleza então vamos lá olha só coloquei uma questão aqui inclusive já eu comecei com uma questão quente tá eu tenho duas funções eu tenho uma função verde que é a função sobe a gente sabe que só dela subir o nosso a é positivo e eu tenho eh uma função vermelha que desce então eu já sei que esse a é negativo repara gente que esse ponto aqui é o ponto que a gente chama de ponto de interseção então o que que é o ponto de interseção o ponto de interseção é o o ponto onde as duas funções elas vão ter o mesmo valor elas vão ter o mesmo valor de x e o mesmo valor de y Então olha o que eu tô falando ali ó calcule o valor de m + n no gráfico repara que m é o valor no da do ponto de interseção no eixo X e n é o valor do ponto de interceção no eixo Y Então vamos começar bem devagar vamos começar pela função Verde então preste atenção na cor Quando eu olho pra função verde eu sei que ela vai ser Ax + B mas gente repara quando eu olho pra função Verde quem tá tocando o eixo Y o eixo Y é o 4 então de cara ó o meu B é 4 agora eu vou encontrar esse a como é que eu vou encontrar esse a eu vou olhar pra raiz então quando eu olho para esse ponto o que que a gente sabe nesse ponto gente que o meu X é -4 e se tá no eix Y é porque o meu Y é zero então eu vou substituir isso Ó o y vai ser zero o x vai ser -4 a gente vai encontrar o a ó esse cara aqui vai dar - a - 4 a + 4 é iG 0 vai joga pro outro lado vai ficar 4 aig 4 então o nosso a vai ser um ó lá então nossa função é assim ó 1x + 4 vê se vocês estão comigo achei a função Verde vou calcular agora a função vermelha então a função vermelha vai ficar assim ó AX quem é o nosso B lá na função vermelha quem tá tocando o eixo Y é o 8 então ó mais 8 e aí eu vou olhar agora para esse ponto que é a raiz da função vermelha quando o meu X é 4 o meu Y é quanto o meu Y é 0 vou substituir aqui ó 0 É iG a 4 a + 8 vê se estão comigo joga para outro lado - 4 a = 8 então Ó vou multiplicar por -1 então ficou 4 a - 8 Então vai ficar -8 di 4 esse cara vai dar -2 então a função vai ser -2x mais 8 até aqui vocês estão comigo feito então o que que acontece aquele ponto de interseção é quando eu tenho esse Y igual a esse Y então eu vou igualar ó é x + 4 é igual a -2x + 8 vamos embora vamos achar esse M que a gente tá colocando ali na verdade é o m né Desculpa esse x que a gente tá colocando ali na verdade é o o m Então vamos resolver ó jogou para outro lado ficou assim x + 2x = 8 jogou pro lado de cá -4 então ficou 3x é = 4 quem vai ser o meu x 4 so 3 esse cara aqui é o m agora vou escolher uma das duas para substituir o m por no caso é o x né Igual por 3 por 4/3 Então vou escolher na mais fácil Vou botar aqui ó Y vai ser 4 so 3 + 4 então vamos fazer o Mc 4 x 3 dá 12 12 + 4 12 13 14 15 16 16 so 3 esse cara vai ser o n a resposta é o seguinte gente olha como eu peguei uma questão difícil pra gente começar hein eu quero saber m mais n quem é o m o m é 4/3 quem é o n 16/3 Então essa conta vai dar 203 show então olha como várias coisas nós trabalhamos essa questão primeiro a ideia de interseção segundo o a e a raiz beleza são informações que você tem que saber né A questão não vai falar você tem que saber olhando pro gráfico depois a gente trabalhou a parte da interseção e tudo isso numa questão ó o a o b estamos junto vamos lá agora gente vamos fazer mais uma essa questão aqui inclusive ela é muito parecida com uma questão da uerg pra gente aproveitar o gráfico e calcular essa questão do Delta né do Delta Y sobre delx que é a variação Então olha o que eu coloquei um carro hoje custa 60. 000 e sua desvalorização está indicada no gráfico calcule sua desvalorização repara ó por ano vou comentar uma coisa com vocês vamos lá que que tá acontecendo repara que de propósito Eu coloquei ali o b gente quem vai ser o b guarda o seguinte o b ele vai ser o início então quando eu falo assim para você ó hoje o carro custa 60. 000 esse 60.
000 é o b então eu coloquei B ali justamente para comentar isso com vocês é o que vou tá começando quando eu começo a contar hoje não passou tempo nenhum não desvalorizou nada então eu tenho que o meu B é o 6000 vocês estão comig Então como que a gente vai calcular esse a gente vamos bemar ointe ó eu saind de000 eando em 40. 000 então eu desvalorizando quanto eu tô caindo quanto eu tô perdendo R 20. 000 só que eu tô perdendo r$ 2000 em quantos anos eu tô perdendo R 20.
000 5 anos então o que que vai ser o meu a o meu a é o Del Y sobre o delx quem é o Del Y gente a gente já anotou lá ó é o -2. 000 quem é o nosso delx o nosso delx é 5 eu quero que vocês guardem a seguinte observação quando eu falo do a eu tô fazendo o famoso cálculo para um ó Guarda essa minha fala então para um o qu para um ano tá então por exemplo Gente eu pergunto a você assim ó e nos próximos 5 anos então se se passarem mais 5 anos se passarem mais 5 anos ele vai cair de novo 20. 000 mais 5 anos mais 20.
00 beleza o cálculo que a gente fazendo agora é para 1 ano então quanto que é 20. 000 di por 5 então ó 20 por 5 dá 4 então aqui vai ser 4000 Então vamos lá gente a cada um ano ele perde 4000 então se eu perguntasse para você quanto que ele vai pagar no sexto ano ó no sexto ano que que a gente ia fazer gente a gente ia chegar aqui ó e você ia tirar 4. 000 E se eu quisesse saber no séo ano você ia chegar aqui ia tirar 4.
