1st year math exercise 9.2 Question number 1 to 8 || 11th class math exercise 9.2 complete

बिस्मिल्लाह रहमान रहीम स्टूडेंट्स आज हम स्टार्ट कर रहे हैं जी चैप्टर नंबर वन फर्स्ट ईयर मैथमेटिक्स चैप्टर नंबर वन एक्सरसाइज 1.1 स्टार्ट करने से पहले कुछ बातें कुछ प्रॉपर्टीज कुछ डेफिनेशन समझना जरूरी है तो सबसे पहले हम देखते हैं कि हमारा जी रियल नंबर क्या होता है तो रियल नंबर ऐसे रियल नंबर्स द सेट ऑफ रियल नंबर्स कैन बी रिटन एज आर सेट ऑफ रियल नंबर्स को हम r के साथ राइट कर सकते हैं r जो है ये रियल नबर को रिप्रेजेंट कर रहा है यह वाला जो आपका कैपिटल आ है रियल नंबर ऐसे नंबर्स

होते हैं जो तमाम चाहे जो भी नंबर आप मैथ में पढ़ रहे हैं ना आप कह सकते हैं वो सारे के सारे क्या है रियल नंबर्स हैं तो r इ टू q यूनि q प्राइम q जो है वो रैशनल नंबर को रिप्रेजेंट कर रहा है और q प्राइम जो है वो इरेशनल नंबर को रिप्रेजेंट कर रहा है और रियल नंबर जो है इन दोनों का यूनियन होता है तो आप लोगों को को समझ आ चुकी है जो भी नंबर है जिस तरह का भी नंबर है वो सारे के सारे नंबर्स क्या होंगे आपके रियल नंबर्स

होंगे ठीक है अब हम रैशनल नंबर देखते हैं आप सब लोग नाथ 10थ में भी रैशनल नंबर पढ़ चुके हैं रैशनल नंबर इज अ नंबर व्हिच कैन बी पुट इन p / q ऐसे नंबर्स जिसको आप लोग p / q की फॉर्म में राइट कर सके और q जो है वो जीरो नहीं होना चाहिए अगर फॉर एग्जांपल डिवाइड में जो q है वो जीरो हो जाता है तो वहां से हमारा जो आंसर है वो इनफिट बन जाता है तो फॉर एग्जांपल अंड √1 देखिए अगर आप अंडर √1 लेते हैं तो फोर आंसर आता है ना

तो आप फोर को आसानी से काउंट भी कर सकते हैं 3/4 2.7 ये सब के सब आपके रैशनल नंबर हैं अच्छा रैशनल नंबर जो होते हैं ना ये हमेशा फिनाइड नंबर्स होते हैं इनको आप आसानी से काउंट कर सकते हैं यहां इनफिट का ऑप्शन आपके पास नहीं आता होता है ठीक है ना तो रैशनल नंबर की आगे टू डेसीमल रिप्रेजेंटेशन है पहला है जी टर्मिनेटिंग दूसरा है जी रिकरिंग ठीक है टर्मिनेटिंग में क्या होता है अ डेसीमल व् हैज ओनली फिनाइड डिजिट्स अच्छा ऐसे डेसीमल जिसमें सिर्फ और सिर्फ फिनाइड डिजिट्स आ जाए उसको हम टर्मिनेटिंग

कहते हैं ठीक है जैसे फॉर एग्जांपल 3.7 0.254 अप टू सो ऑन तो रिकरिंग में क्या होता है ऐसे डेसीमल जो इनफिट हो लेकिन इनफिट में जो नंबर्स आए वो रिपीटेड होने चाहिए रिकरिंग में क्या होता है ऐसे डेसीमल जो इनफिट तो हो लेकिन इफिनाकोनाजोले आपके रिकरिंग डेसीमल होंगे और यह भी आपका रैशनल नंबर ही कहलाएगा क्योंकि ये नंबर्स जो हैं इनफिट तो है लेकिन ये रिपीटेड है ठीक है तो मैंने एक नोट लिख दिया रिकरिंग डेसिमल्स को आप फ्रैक्शन में भी कन्वर्ट कर सकते हैं मतलब p बा क की फॉर्म में भी कन्वर्ट कर

सकते हैं तो भाई हमें अब समझ आ गई रैशनल नंबर्स की ऐसे नंबर्स जिसको हम p बा q में लिख सके लेकिन रेशनल नंबर्स में क्या होता है नंबर्स आपके इनफिट में रिपीटेड नंबर आ सकते हैं नॉन रिपीटेड नंबर आपके इरेशनल नंबर्स होते हैं ठीक है तो मेरे भाई अब ये इरल नंबर्स क्या है इरेशनल नंबर्स इज अ नंबर व्हिच कैन नॉट बी पुट इन द फॉर्म ऑफ p बा क ऐसे नंबर्स जिसको आप p / q की फॉर्म में ना लिख सके वो आपके इरेशनल होते हैं जैसे फॉर एग्जांपल अ √2 √3 7/5 अप

टू सो ऑन तो इन तमाम नंबर्स को आप p / q में नहीं लिख सकते अगर आप इनका अंडर रूट ओपन भी करें तो यह इनफिट आएगा ठीक है यह रिपीटेड भी नहीं होगा अच्छा मैंने यहां पर एक बात लिख दी इस इसी चीज को लिखते हुए कि इनफिट नहीं आएगा रिपीटेड नहीं होगा देखिए मैंने क्या लिखा नॉन टर्मिनेटिंग और नॉन रिकरिंग ये आपका इरेशनल में आएगा अ नॉन टर्मिनेटिंग नॉन रिकरिंग डेसीमल इज अ डेसीमल च्च नाइ दर टर्मिनेटिंग नॉर रेकरिंग तो ऐसे नंबर्स जो ना ही नॉन टर्मिनेटिंग होंगे और ना ही नॉन आपके रिकरिंग

होंगे ये नंबर्स ना ही आपके इनफिट मतलब रिपीटेड नहीं होंगे ये इनफिट में नंबर रिपीट नहीं हो रहा होगा फिनाइड भी नहीं होगा टर्मिनेटिंग में फिनाइड हो रहा था और रिकरिंग में इनफिट भी था और रिपीटेड भी था लेकिन यहां पर इरेशनल में अगर आप देखें 3.141 57 ये नंबर रिपीट नहीं हो रहा जैसे यहां रिपीट हो 2.3 33 ये आपका रैशनल में आ रहा था एक और एग्जांपल लिखी 1.4122 तो हो लेकिन रिपीटेड भी ना हो रिपीटेड इस तरह से ठीक है ना तो ये भाई आपका इरेशनल था मैंने इरेशनल के लिए एक इंपोर्टेंट

नोट बना के लिख दिया ताकि आपको समझ आ जाए देखिए नॉन टर्मिनेटिंग एंड नॉट रिकरिंग कैन नॉट बी कन्वर्टेड इनटू फ्रैक्शन आप लोग नॉन टर्मिनेटिंग और नॉन रिकरिंग को फ्रैक्शन की फॉर्म में नहीं चेंज कर सकते ठीक है अंडर रूट n इज अ इरेशनल नंबर अंडर रूट n आपका इरेशनल नंबर होगा अगर n जो है वो प्राइम नंबर हो अब अंडर रूट के अंदर प्राइम नंबर आ जाए 2 3 57 अप टू सो ऑन तो वो आपका क्या होगा इ रैशनल नंबर होगा तो ये थोड़ी सी डेफिनेशन थी समझने के लिए अब जरा हम इनकी

प्रॉपर्टीज को समझते हैं प्रॉपर्टीज ऑफ रियल नंबर्स जिसमें एडिशन की प्रॉपर्टीज मल्टीप्लिकेशन की प्रॉपर्टीज हैं आ अब हम प्रॉपर्टीज को डिस्कस करते हैं जी स्टूडेंट्स अब हम लोग इरेशनल नंबर्स तक देख चुके हैं अब हमारे पास प्रॉपर्टीज है प्रॉपर्टीज ऑफ रियल नंबर्स इसमें हम लोगों ने क्या करना है रियल नंबर्स की प्रॉपर्टीज को डिस्कस करना है एडिशन के लिहाज से और मल्टीप्लिकेशन के लिहाज से बहुत आसान है मेरे भाई लेकिन सबसे पहले मैं एडिशन के लिहाज से प्रॉपर्टीज ऑफ रियल नंबर्स देख रहा हूं तो फर्स्ट प्रॉपर्टी है कोलीज लॉ में क्या होता है अगर आप

कोई भी दो नंबर्स ले ए और बी उन दोनों को ऐड करें तो आंसर आपका रियल नंबर आएगा तो ये देखें जी फर्स्ट प्रॉपर्टी है आपके पास a + b बिलोस टू r इसकी एग्जांपल आप कुछ इस तरह कर सकते हैं 2 + 3 बिंग्स टू r 2 + 3 5 हो जाएगा तो फाइव जो है वो रियल नंबर है तो मेरे भाई ये आप लोग इस तरह से इसकी प्रॉपर्टी फर्स्ट प्रॉपर्टी को समझ सकते हैं अब देखें जी सेकंड प्रॉपर्टी क्या है एसोसिएटिव एसोसिएटिव में क्या है जी ए बी सी जो है ये रियल

नंबर्स में बिलोंग कर रहे हैं तो a प् बी प् स किसके इक्वल है a प् बी प् स के तो इसकी एग्जांपल आप कुछ इस तरह से कर सकते हैं एसोसिएटिव की देखि ए बी और सी आप कोई भी नंबर ले ले a2 ले ले b3 ले ले सव ले ले ठीक है जी तो a प् बी प् सी और a प् बी प् स ठीक हो गया जी तो a प् ब प् c इस प्रॉपर्टी का मकसद है कि अगर आप ए बी सी की जगह भी चेंज कर दें तो आपके पास जो

आंसर है वह सेम आएगा अगर आप ए बी स की जगह भी चेंज करते हैं वो आंसर सेम आएगा और जो आंसर आएगा वो आपका कहां होगा रियल नंबर में होगा ए बी सी तीनों रियल नंबर में है तो आंसर भी रियल नंबर में होगा तो ये जी हमारे पास एसोसिएटिव प्रॉपर्टी थी तो अब हम एडिटिव आइडेंटिटी देखते हैं एडिटिव आइडेंटिटी क्या होता है जीरो एक ऐसा नंबर है जिसको आप किसी भी नंबर के साथ ऐड करें किसी भी रियल नंबर के साथ ऐड करें तो वो आपका वही सेम नंबर लाकर दे देगा जो भी

आप नंबर ऐड कर रहे होंगे फॉर एग्जांपल आप टू ऐड करते हैं 2 प् 0 ऐड करते हैं या 0 प् 2 करते हैं तो इसका आंसर आपके पास क्या आना है टू ही इसका आंसर आना है और जो ये टू होगा ये कहां पर होगा रियल नंबर में होगा तो हमें यहां से एक बात की समझ आ ग जीरो जो है ये एडिटिव आइडेंटिटी है ठीक है तो आपने याद रखना है वेयर जीरो इज एडिटिव आइडेंटिटी तो यहां से आप लोग ये प्रॉपर्टी इस तरह से एग्जांपल देकर समझ सकते हैं तो नेक्स्ट है जी

आपके पास एडिटिव इवर्स अगर आपके पास कोई भी नंबर है उसका आप माइनस लेते हैं तो आंसर जीरो आना चाहिए ठीक है फॉर एग्जांपल टू है ना प्लट है तो प्लट का अगर हम माइट करें तो आंसर हमारे पास क्या आएगा जीरो आएगा 2 + -2 करें या -2 + 2 करें बात एक ही है आंसर जीरो आना है तो यहां से हमें एक बात की समझ आ गई - ए जो है यहां पर एडिटिव इवर्स होगा तो इस एग्जांपल में -2 आपका एडिटिव इवर्स होगा तो लास्ट प्रॉपर्टी जी आप सबकी फेवरेट भी है कमोट

कमेट में क्या होता है a + b = b + a होता है मतलब 2 प् 3 करो या 3 प् 2 करो आंसर सेम ही आना है तो यह आपका कटेट प्रॉपर्टी है तो आप लोगों के पास जो मैंने अभी-अभी आपको समझाया ये सारे आपके पास एडिशन लास थे अब ये मल्टीप्लिकेशन लज है तो ये भी सेम ऐसे ही है फर्स्ट है जी आपके पास कॉलेजन में क्या होता है ए बी जो है वो रियल नंबर में बिलोंग कर रहा है तो अगर आप कोई भी दो नंबर्स ले उनको आपस में मल्टीप्लाई करें ए

बी को मल्टीप्लाई करते हैं तो आंसर क्या आएगा आपका रियल नंबर आएगा मतलब 2 मल्टीप्ला 3 कर लो 2 3 स तो वो आपका रियल नंबर ही होगा ठीक है एसोसिएटिव में क्या होता है एसोसिएटिव में वही तीन नंबर्स लेने होते हैं ए बी सी लेना होता है ये ए बी सी तीनों के तीनों कहां पे होंगे रियल नंबर्स में होंगे तो भाई अगर आप इस तरह करें ट 3 मल 2 कर ले या 2 म 3 बाहर टू कर ले आंसर सेम आएगा लेकिन ये मल्टीप्लिकेशन में है 3 टू 6 6 टू 12 3

टू 6 6 टू 12 इनका आंसर सेम आएगा और जो आंसर आएगा वो भी कहां होगा रियल नंबर में होगा ठीक है तो ये जी हमारा एसोसिएटिव की एग्जांपल थी तो नेक्स्ट देखें जी मल्टीप्लिकेशन आइडेंटिटी आइडेंटिटी का मतलब होता है वन तो वन एक ऐसा नंबर है जिसको आप किसी भी नंबर के साथ मल्टीप्लाई करवाते हैं तो वो वही नंबर देता है जिसको आप मल्टीप्लाई करवा रहे होते हैं मतलब फॉर एग्जांपल 4 मल 1 या 1 मल 4 तो आंसर फोर ही आना है आंसर में कोई चेंजिंग नहीं आनी तो ये जो वन है ये

मल्टीप्लिकेटिव आइडेंटिटी है ठीक है तो यहां पर एडिटिव आइडेंटिटी क्या थी वो जीरो थी जीरो को आप किसी के साथ भी ऐड करते हैं तो आंसर वो वही दोबारा से सेम लेकर आ जाता है तो मल्टीप्लिकेटिव आइडेंटिटी वन है एडिटिव आइडेंटिटी क्या है जी ठीक है तो नंबर फोर पर चलते हैं मल्टीप्लिकेटिव इवर्स फॉर एग्जांपल आप कोई भी नंबर लेते हैं ू तो ट का इवर्स होगा ओटू ठीक है तो अगर आप 2 1 ओटू कर ले या फॉर एग्जांपल आप 1 ओट लेते हैं तो ओटू का इवर्स ट होगा तो इन दोनों का आंसर

वन आएगा कैसे ू से टू कट जाएगा ना तो यहां पर मल्टीप्लिकेटिव इवर्स क्या है इस एग्जांपल में 1 ओटू है मतलब ू कोई भी नंबर है आपने इसका मल्टीप्लिकेटिव इवर्स फाइंड करना है तो आप इसको रेसिप प्रोकल कर लेंगे टू को रेसिप प्रोकल करेंगे तो 1 ओट हो जाएगा तो ये आपका मल्टीप्लिकेटिव इवर्स बन जाएगा ठीक है तो मैंने यहां लिख दिया ए बिलोंग टू रियल नंबर है तो a का जो मल्टीप्लिकेटिव इवर्स है आप a की पावर -1 भी लिख सकते हैं और a का मल्टीप्लिकेटिव इवर्स 1 ओ ए भी लिख सकते हैं

एक ही बात है ठीक है तो नेक्स्ट है जी नेक्स्ट लास्ट है हमारे पास कटेट लॉ कटेट में क्या होता है a = b जिस तरह से एडिशन में क्या था a + b = b + a कटेट में ए और ब का आंसर इक्वल होगा फॉर एग्जांपल 2 * 3 कर दें या 3 * 2 कर दें तो आंसर आपका सेम आएगा तो यह जी आपके पास मल्टीप्लिकेशन की प्रॉपर्टीज थी अब हम लोग मल्टीप्लिकेशन और एडिशन लॉ अगर दोनों एक साथ आ जाए तो वहां पर क्या होता है डिस्ट्रीब्यूटर प्रॉपर्टी यूज़ होती है डिस्ट्रीब्यूटर

तो फॉर एग्जांपल जी मैंने यहां पे लिख दिया जैसे फॉर ऑल ए बी सी बिलोंग टू आ है ए बी सी कोई भी तीन नंबर्स हैं वो तीनों के तीनों रियल नंबर में बिलोंग कर रहे हैं अगर b + c इस साइड पर होगा ना a के इस साइड पर तो ये लेफ्ट डिस्ट्रीब्यूटर्स होगी अगर a + b या b + c इस साइड पर आ जाए और मल्टीप जिससे आप मल्टीप्लाई कर रहे हैं उसकी जगह हो राइट साइड पर तो वो हो जाएगा राइट डिस्ट्रीब्यूटर लॉ हो जाएगा तो दिस इज कॉल्ड एज डिस्ट्रीब्यूटर ऑफ

मल्टीप्लिकेशन ओवर एडिशन मैंने लिख दि ये आपका इसको हम कह सकते हैं डिस्ट्रीब्यूटर ऑफ मल्टीप्लिकेशन ओवर एडिशन ठीक है एक इंपोर्टेंट पॉइंट मैंने लिख दिया ये आपने याद रखने है ये आपकी एग्जांपल में आता होता है अ सेट सेटिस्फाइंग फर्स्ट थ्री प्रॉपर्टीज कौन सी फर्स्ट थ्री प्रॉपर्टीज जो अभी पढ़ी हमने एडिशन मल्टीप्लिकेशन और मल्टीप्लिकेशन एडिशन मतलब डिस्ट्रीब्यूटर तो अगर ऐसा सेट जो इन तीनों प्रॉपर्टीज को सेटिस्फाई कर दे तो उसको आप लोग क्या कहते हैं फील्ड कहते हैं क्या कहते हैं फील्ड ये इंपोर्टेंट डेफिनेशन भी है और ये आपके एमसीक्यू में भी आती होती है

तो अब जी नेक्स्ट हमारे पास कुछ और प्रॉपर्टीज है वो भी रियल नंबर्स की ही है लेकिन वो प्रॉपर्टीज ऑफ इक्वलिटी और प्रॉपर्टीज ऑफ इन इक्वलिटी में आती है आईजी हम प्रॉपर्टीज ऑफ इक्वालिटीज देख जी स्टूडेंट्स नेक्स्ट हमारे पास है जी प्रॉपर्टीज ऑफ इन इक्वालिटीज ठीक है जी सबसे पहले जो हमने प्रॉपर्टीज ऑफ इक्वलिटी और प्रॉपर्टीज ऑफ इनक्व तो इक्वलिटी से पहले हम प्रॉपर्टीज ऑफ इक्वलिटी पढ़ लेते हैं सबसे पहली प्रॉपर्टी है रिफ्लेक्सिवली रिफ्लेक्सिवली से निकला है मतलब अक्ष से निकला है अगर फॉर एग्जांपल कोई रियल नंबर है ए तो दूसरा रियल नंबर भी ए

ही होना चाहिए मतलब शीशे में अगर आप अपने आप को देखते हैं तो आपका ही रिफ्लेक्स नजर आएगा ना कुछ और तो नहीं होगा तो इसलिए इस प्रॉपर्टी को नाम दिया गया है रिफ्लेक्सिवली का a इ ए और आप सबको पता है कि हम लोग जितने भी नंबर्स है तमाम नंबर हम रियल नंबर में ही डिस्कस कर रहे हैं मैथ में जितने भी नंबर्स होते हैं सब के सब रियल नंबर्स ही होते हैं ठीक है तो नेक्स्ट है जी हमारे पास ट्रांजिट प्रॉपर्टी ट्रांसिटिव प्रॉपर्टी में क्या होता है अगर ए जो है वो बी के

इक्वल है और बी जो है वो सी के इक्वल है ए बी के इक्वल है बी सी के इक्वल है तो ए और सी आपस में क्या होंगे बराबर होंगे इसकी एग्जांपल हम कुछ इस तरह इस तरह से भी कर सकते हैं जैसे a जो है a प् बी इक्वल है b प् सी के और बी प् सी इक्वल है c प् ए के ये दोनों अगर आपस में इक्वल है तो a प् बी और c प् ए भी आपस में बराबर होंगे तीनों आपस में बराबर होंगे तो इस प्रॉपर्टी का जो मकसद है वो

कह रहा है कि अगर ए जो है वो b के इक्वल हो जाए ए बी के इक्वल और b जो है वो c के इक्वल है मतलब इन दोनों के दरमियान में इक्वल है ना तो a और c आपस में बराबर होंगे इसको हम कुछ इस तरह भी लिख सकते हैं a = b = c ये तीनों आपस में क्या है बराबर है तो ये आपकी क्या होगी जी ट्रांसिटिव प्रॉपर्टी होगी ट्रांजिटिंग प्रॉपर्टी है नेक्स्ट है जी आपकी सिमिट्रिक प्रॉपर्टी सिमिट्रिक में क्या है अगर a और बी आपस बराबर होंगे तो बी और ए भी

आपस में बराबर होंगे चैप्टर थ्री कुछ बच्चे कर चुके होंगे तो चैप्टर थ्री काफी कॉलेजों में पहले ही करवाया जाता है वहां पर आप लोगों ने सिमिट्रिक पढ़ा होगा सिमिट्रिक में आप ट्रांसपोजर से वही आंसर आ जाता होता है तो यहां भी कुछ ऐसे ही है ए बी और बी आपस में बराबर है एडिटिव प्रॉपर्टी में क्या होगा अगर ए और बी आपस में बराबर है तो आप उसके साथ कोई भी नंबर आपस में ऐड कर सकते हैं जैसे फॉर एग्जांपल ए और बी आपस में बराबर है ना तो यहां पर भी आप टू ऐड

कर सकते हैं यहां पर भी आप टू ऐड कर सकते हैं क्वेश्चन पर कोई फर्क नहीं पड़ेगा ठीक है तो हमें यहां से एक बात की समझ आ गई कि प्लट अगर इस साइड पे आके माइट हो जाए टू से टू कट जाएगा तो ए और बी आपस में बराबर हो जाएंगे तो इस एडिटिव प्रॉपर्टी में हमने कुछ यही सीखा है कि a = बी तो a प् c और ब प् सी आपस में बराबर होंगे दोनों तरफ आप सी ऐड कर सकते हैं नेक्स्ट है हमारे पास मल्टीप्लिकेटिव प्रॉपर्टी मल्टीप्लिकेटिव में भी कुछ इसी तरह

का काम है यहां पर एडिशन हुई है किसकी टू की दोनों तरफ अब मल्टीप्लिकेशन में हम दोनों तरफ टू को मल्टीप्लाई कर सकते हैं तो ये आपकी मल्टीप्लिकेशन प्रॉपर्टी बन जाएगी नेक्स्ट है हमारे पास कैंसिलेशन प्रॉपर्टी विद रिस्पेक्ट टू एडिशन देखिए जी अगर a प् स और b प् सी है आपके पास प्लस सी इस साइड पे आके माइनस सी हो जाएगा तो क्या बच जाएगा a इ भी बच जाएगा ये कैंसिलेशन प्रॉपर्टी है एडिशन के लिहाज से इसी तरह मल्टीप्लिकेशन के लिहाज से भी ये प्रॉपर्टी बन सकती है कैंसलेशन प्रॉपर्टी अगर ए और b

स है देखिए c यहां मल्टीप्लाई हो रहा है इस साइड पे आके डिवाइड हो जाएगा c से c कट जाएगा a = b आ जाएगा तो ये मल्टीप्लिकेशन के लिहाज से प्रॉपर्टी बन जाएगी तो नेक्स्ट हमारे पास है जी प्रॉपर्टीज ऑफ इनक्व मैं अभी प्रॉपर्टीज ऑफ इक्वलिटी आपको दो समझा रहा हूं जो आपके पास इंपॉर्टेंट है इसके अलावा एडिशन और मल्टीप्लिकेशन की भी है वो अगर जरूरत पड़ेगी तो हम उसको देख लेंगे आपने ये दो ही समझनी है फिलहाल पहली है जी ट्रिकोमी प्रॉपर्टी है अच्छा इसको कुछ लोग ट्रिकोमी बोलते हैं कुछ ट्राइकोड बोलते हैं

कुछ ट्राइकोड में बोल रहे होते हैं तो आपको जिस तरह अच्छा लगे आप उसी तरह बोल सकते हैं मैथ में आपने काम परफॉर्म करके दिखाना बॉल कर नहीं दिखाना ठीक है ना तो मेरे भाई अगर ए और बी जो है आपस में बराबर हैं तो इस प्रॉपर्टी में क्या होता है कि a b के ग्रेटर हो सकता है और a लेसन भी b हो सकता है अगर a और b दोनों आपस में बराबर हैं यार सारे नंबर्स रियल नंबर्स में में ही है ठीक है अगर मैं ना बताऊं ना तो a और b सारे नंबर्स

रियल नंबर्स में ही है अगर a और b आपस में बराबर हैं तो a ब के से ग्रेटर भी हो सकता है और ए ब से लेस भी हो सकता है तो यह हमारे पास ट्राइकोड प्रॉपर्टी है सेकंड है ट्रांजिटिंग प्रॉपर्टी इसमें दो चीजें होती है हमारे पास अगर a ग्रेटर दन b है और b ग्रेटर दन c है ये दोनों अगर ग्रेटर है तो a ग्रेटर दन c होगा क्योंकि ये तीनों आपस में बराबर है अभी मैंने आपको एग्जांपल देकर समझाया भी था ठीक है इसी तरह सेकंड में है अगर a और बी दोनों

लेस है a लेसन बी है और b लेसन c है तो a किससे लेस होगा c से क्योंकि बी इन दोनों में कॉमन है ये कुछ प्रॉपर्टीज थी जो समझाना जरूरी थी ताकि आपको नेक्स्ट एक्सरसाइज शायद अच्छे से समझ आए तो ये प्रॉपर्टीज आप लोग याद कर लेंगे तमाम पांचों की पांचों प्रॉपर्टीज अब हम चलते हैं नेक्स्ट अपनी एक्सरसाइज 1.1 क्वेश्चन नंबर वन की तरफ जी स्टूडेंट्स अब हम एक्सरसाइज स्टार्ट कर रहे हैं जी अपनी 1.1 क्वेश्चन नंबर वन है हमारे पास आपके सामने स्टेटमेंट मौजूद है व्हि ऑफ द फॉलोइंग सेट्स हैव क्लीयर प्रॉपर्टी विद

रिस्पेक्ट टू एडिशन एंड मल्टीप्लिकेशन जैसा कि जी आपके पास फर्स्ट पार्ट दिया हुआ है आप सबकी बुक पर भी मौजूद है फर्स्ट पार्ट है जीरो आप लोगों ने बताना है कि ये क्लियर प्रॉपर्टी के लिहाज से ये आपके पास क्लोज्ड आप लोग बोल सकते हैं इसको कि क्या ये एडिशन और मल्टीप्लिकेशन के लिहाज से सेटिस्फाई हो भी सकता है या नहीं तो देखें सबसे पहले अगर हम एडिशन में इसको चेक करते हैं अगर हम इसको एडिशन में चेक करते हैं फॉर एग्जांपल जीरो को हम जीरो में ऐड करते हैं तो आंसर हमारे पास जीरो आ

जाएगा ये जो आंसर है क्या ये इस सेट में बिलोंग कर रहा है तो आपने कहा सर जो आंसर आया है बिल्कुल इसी सेट में बिलोंग कर रहा है तो जीरो बिलोंग कर रहा है जी जो आंसर आया है हमारे गिवन सेट में तो फिर ये सेट तो बिलोंग कर गया तो फिर आप लोग क्या लिखेंगे देयर फोर इज क्लोज विद रिस्पेक्ट टू एडिशन क्योंकि ये जो हमारा आंसर आया इस सेट में बिलोंग कर रहा है तो हमें समझ आ गई हमारा जो भी क्वेश्चन होगा उस क्वेश्चन को उसी सेम नंबर से ऐड भी करना

है और मल्टीप्लाई भी करना है तो अगर वही आंसर दोबारा से सेट वाले आंसर आ गए तो तो क्लोज हो जाएंगे एडिशन के लिहाज से और मल्टीप्लिकेशन के लिहाज से अब ये जो आंसर आया जीरो ये इस सेट में मौजूद है ये इस सेट में बिलोंग कर रहा है तो इसके नीचे आप आप लोग लिख लेंगे देयर फोर सेट ए इज क्लोज देयर फोर देयर फोर सेट ए इज क्लोज विद रिस्पेक्ट टू एडिशन तो पहले हमने एडिशन के लिहाज से चेक कर लि अब हम इसको चेक कर लेते हैं मल्टीप्लिकेशन के लिहाज से अब य

क्वेश्चन में जीरो है ना हमारे पास तो अगर मैं जीरो को जीरो के साथ मल्टीप्लाई करता हूं तो आंसर जीरो आया अब ये जो आंसर आया है ये हमारे इस सेट में मौजूद है देखो ना जीरो इसमें मौजूद है ना तो जीरो बिलोंग कर जाए जीरो में तो फिर यहां भी आपको यही लिखना पड़ेगा देयर फोर देयर फोर सेट ए इज क्लोज्ड क्लोज्ड विद रिस्पेक्ट टू मल्टीप्लिकेशन तो एडिशन और मल्टीप्लिकेशन के लिहाज से आप लोगों ने अपनी प्रॉपर्टीज को चेक करने है जो सेट में नंबर्स मौजूद होंगे उसी के साथ आपने ने ऐड और मल्टीप्लाई

करके चेक करना है अब जैसा कि सेकंड पार्ट है आपको मजीद अभी क्लियर होता जाएगा साथ-साथ जैसे जैसे पार्ट्स इंक्रीज होंगे ना आपको यह सारा क्लियर हो जाएगा देखि सेकंड पार्ट है हमारे पास वन अब जैसे हम इस वन को चेक करते हैं वन को वन के साथ ऐड करके पहले हम एडिशन के लिहाज से चेक करते हैं 1 प्व 2 क्या टू इस सेट में मौजूद है देखो इस सेट में वन था वन को वन के साथ ऐड किया आंसर आया क्या ये जो टू है इस सेट में मौजूद है आप लोगों ने कहा

सर टू तो मौजूद नहीं है ट इस सेट में मौजूद नहीं है ठीक है तो फिर यह तो क्लोज ना हुआ देयर फोर आप लोग इसको लेट कर सकते हैं कि यह सेट ए के इक्वल है जैसा कि मैंने यहां इसको ए का नाम दिया है ना सेट ए तो आप इसको ए के इक्वल लेट कर सकते हैं तो आप लोगों ने यहां लिखना है देर फ ए इज नॉट क्लोज विद रिस्पेक्ट टू एडिशन क्योंकि ट इसमें मौजूद नहीं है यहां लिखेंगे देयर फोर देयर फोर सेट ए इज नॉट क्लोज्ड विद रेस्पेक्ट टू एडिशन सेट

ए इज नॉट क्लोज विद रिस्पेक्ट टू एडिशन तो एडिशन के लिहाज सेय क्लोज नहीं है अब हम मल्टीप्लिकेशन के लिहाज से चेक करते हैं सेट में वन वन को वन से मल्टीप्लाई किया तो आंसर वन आ जाएगा यह जो आंसर आया क्या इस सेट में मौजूद है आपने कहा सर बिल्कुल मौजूद है तो फिर आप लोग लिख देंगे देरर सेट ए इ क्लोज वि रिस्पेक्ट टू मल्टीप्लिकेशन देयर फोर सेट ए इज क्लोज क्लोज विद रिस्पेक्ट टू मल्टीप्लिकेशन तो आप लोगों ने सिंपल यहां पर सिर्फ यही चीज बतानी है किय एडिशन और मल्टीप्लिकेशन के लिहाज से

यह प्रॉपर्टी होल्ड कर रही है या नहीं कर रही ठीक है क्लियर प्रॉपर्टी अब इसका सेकंड पार्ट है जीरो और माइनस व देखि सेकंड पार्ट जीरो और माइनस व सेकंड पार्ट लिख लेते हैं जीरो और मानव तो हम इस सेकंड सॉरी थर्ड पार्ट है यार थर्ड पार्ट हम जी और माइव को ए के इक्वल लेट कर लेते हैं ठीक है आप किसी भी चीज के इक्वल लेट कर सकते हैं मैं इसको ए के इक्वल लेट कर सकता हूं तो कर देता हूं पहले आप एडिशन के लिहाज से चेक कर लेंगे तो यहां पर आप लोगों

ने क्या लिखना है प्लस लिखना है यहां पर आपने क्या लिखना है प्लस लिखना है देखें जीरो और माइव है तो यहां पर जीरो और मानव आ जाएगा इसी तरह यहां भी जीरो और माइव आ जाएगा ठीक हो गया एडिशन के लिहाज से पहले हम इसको चेक कर रहे हैं यहां भी 0 -1 यहां भी 0 -1 देखें 0 को अगर मैं 0 में ऐड करता हूं आंसर जीरो आएगा ठीक है 0 को अगर -1 के साथ ऐड करता हूं तो -1 आएगा नेक्स्ट चलते हैं -1 को अगर रो के साथ ऐड करता हूं तो

-1 आएगा -1 को -1 से ऐड करता हूं तो -2 आएगा अब ये जो हमारे आंसर्स आए हैं 1 2 3 4 ये हमारे चार आंसर आए अगर इनमें से एक भी नंबर इस सेट में ना हुआ तो यह एडिशन के लिहाज से क्लोज नहीं होगा ठीक है तो देखिए माइनस य माइट है क्या माइट इस सेट में मौजूद है आपने कहा सर मौजूद नहीं है तो फिर हम लिखेंगे देयर फोर सेट ए इज नॉट क्लोज देयर फोर सेट क्योंकि माइनस टू य मौजूद नहीं है सारे नंबर्स का मौजूद होना जरूरी है देयर फोर सेट

ए इज नॉट क्लोज देयर फोर सेट ए इज नॉट क्लोज विद रिस्पेक्ट टू एडिशन अगर आप लोग मल्टीप्लिकेशन के लिहाज से चेक करना चाह रहे हैं तो बिल्कुल इसी तरह से आपने करना है 0 माइव यहां भी आ जाएगा यहां मैं डॉट लगा देता हूं य डॉट मल्टीप्लाई को ही रिप्रेजेंट कर रहा है 0 माइव यहां भी आ जाएगा जीरो जीरो से मल्टीप्लाई किया आंसर जीरो जीरो को मानव से किया तो जीरो मानव को जीरो से किया तो जीरो मानव को मानव से किया तो प्लव आ जाएगा ठीक है अब देखो ये जो प्सव है

ये प्सव इस सेट में मौजूद नहीं है तो यह मल्टीप्लिकेशन के लिहाज से भी होल्ड नहीं करेगा तो य लिख लेंगे देयर फोर सेट ए इज नॉट क्लोज विद रिस्पेक्ट टू मल्टीप्लिकेशन तो मल्टीप्लिकेशन के लिहाज से भी ये जी हमारा क्लोज नहीं है मैंने आपको बता दिया जी किस तरह से करना य हमारा थर्ड पार्ट था अब हम लोग जी पार्ट नंबर फोर की तरफ चलते हैं पार्ट नंबर फोर है 1 माइव इसको भी हम लोग कुछ इसी तरह ही करने वाले हैं पार्ट नंबर फोर को पार्ट नंबर फोर है जीव माइव इसको हम ए

के इक्वल लेट कर लेते हैं ठीक है तो सबसे पहले तो आपने इसी तरह का एक टेबल बना लेना जो मैंने आप लोगों को समझा दिया देखें किस तरह से ये टेबल बनेगा पहले हम एडिशन के लिहाज से चेक कर लेते हैं 1 माइव और इसी तरह यहां भी 1 माइव जी तो अब हम लोग जी इसको चेक कर लेते हैं एडिशन के लिहाज से 1 प्व 2 1 माइव 0 माइव जीरो हो जाएगा मानव को प्लस माइव प्व 0 माइव माइव माइट हो जाएगा तो माइट और प्लसटू 0 य तो है ही नहीं तो

ये एडिशन के लिहाज से य हमारा सेटिस्फाई ना हुआ तो य लिख लेंगे देयर [संगीत] फोर देयर फोर सेट ए इज नॉट क्लोज विद रिस्पे एडिशन तो एडिशन के लिहाज से क्लोज ना हुआ अब हम इसको मल्टीप्लिकेशन के लिहाज से चेक कर लेते हैं 1 माइव यहां पर जी हम डॉट लगा लेते हैं य मल्टीप्लाई को रिप्रेजेंट कर रहा है 1 माइव देख न को वन से मल्टीप्लाई किया न न को माइनस व से किया तो माइव माइव को न से किया तो माइव माइव को मानव से किया तो प्व अब चार नंबर्स हमारे पास

आए हैं अगर आप इनको ध्यान से देखें 1 माइव माइव और व इस सेट में मौजूद है कोई भी ऐसा नंबर नहीं है जो बाहर से आया ये सारे के सारे क्लोज है मल्टीप्लिकेशन के लिहाज से देयर फोर सेट ए इज क्लोज विद रिस्पेक्ट टू मल्टीप्लिकेशन तो मल्टीप्लिकेशन के लिहाज से ये सेट जो है ये क्लोज्ड है ठीक हो गया जी तो ये है जी क्वेश्चन नंबर वन अब हम क्वेश्चन नंबर टू की तरफ चलते हैं स्टूडेंट्स अब ये जो हमारे पास क्वेश्चन नंबर टू है क्वेश्चन नंबर टू में आप लोगों ने प्रॉपर्टीज के नेम

बताने हैं क्वेश्चन नंबर टू और क्वेश्चन नंबर थ्री ये आपका एमसीक्यू का क्वेश्चन है शायद कोई क्वेश्चन शॉर्ट में आ जाए लेकिन मोस्टली चांस एमसीक्यू में ही होते हैं तो यहां पर जी मैं आपको ये शो करवा रहा हूं क्वेश्चन नंबर टू और इसके आंसर जी आपको यहां शो हो रहे होंगे स्क्रीन पे शो हो रहे होंगे आपको कहीं ना कहीं ठीक है देखें जी फर्स्ट पार्ट 4+ 9 = 9 + 4 तो ये आपका जी कम्युलेटिव प्रॉपर्टी है मैंने आपको बताया था a + b = b + ए प्रॉपर्टीज में जिन बच्चों ने जाके

अभी तक नहीं पढ़ी प्रॉपर्टीज वो वीडियो को थोड़ा बैक करके देख ले आपको सारी प्रॉपर्टीज मिल जाएंगी तो a + b = b+ ए तो ये आपकी कटेट प्रॉपर्टी विद रिस्पेक्ट टू एडिशन आप लोग लिख लेंगे सेकंड पार्ट है a + 1 + 3 / 4 = a + 1 + 3 / 4 यह आपकी एसोसिएटिव प्रॉपर्टी है विद रिस्पेक्ट टू एडिशन आपने यह पूरा लिखना है एसोसिएटिव प्रॉपर्टी विद रिस्पेक्ट टू एडिशन यह प्रॉपर्टी क्या थी a + b + c = a + b + c ठीक है आप लोगों ने यह प्रॉपर्टी सारी जबानी

याद करनी है जो मैंने अभी शुरू शुरू में आपको समझाई है नेक्स्ट थर्ड पार्ट है नेक्स्ट थर्ड पार्ट भी यही सेम है एसोसिएटिव प्रॉपर्टी विद रिस्पेक्ट टू एडिशन देखो ना यहां पर तीनों नंबर्स यूज हुए हुए हैं a ् ब प् सी वाला तो फोर्थ पार्ट है 100 प् 0 = 100 ये आपका एडिटिव आइडेंटिटी है मैंने आपको बताया था जीरो को आप किसी भी नंबर के साथ ऐड करें दोबारा से वही नंबर आता है तो लिख लेंगे साथ-साथ अपनी अपनी बुक पर लिखते जाएंगे एडिटिव आइडेंटिटी ठीक है जी फिफ्थ पार्ट है जी हमारे पास

100 म 1 = 100 अब देखो वन एक ऐसा नंबर है जिसको आप मल्टीप्लाई करो तो आंसर दोबारा से वही आता है तो ये मल्टीप्लिकेटिव आइडेंटिटी है ठीक है जी तो नेक्स्ट मल्टीप्लिकेटिव आइडेंटिटी आपने पूरा लिखना है ठीक है पार्ट नंबर सिक्स है 4.1 + 4-1 = 0 देखो आंसर आ गया रो ये एडिटिव इवर्स है 4.1 का जो इवर्स होगा वो क्या होगा - 4.1 तब जाके आंसर जी जी आएगा तो इसके इसका जो आंसर है वो आप लोगों ने क्या लिख लेना है एडिटिव इवर्स ठीक है तो पार्ट नंबर सेवन बिल्कुल जी ये

भी एडिटिव इवर्स है a - a a का इवर्स क्या होगा माइनस ए ना तब जाके आंसर जीरो आएगा तो इसका भी आप लोग लिखेंगे एडिटिव इवर्स पार्ट नंबर एट जी बिल्कुल जी पार्ट नंबर एट आप लोगों ने बता दिया मुझे कमेट प्रॉपर्टी विद रिस्पेक्ट टू मल्टीप्लिकेशन है अंडर √2 मल्टीप्ला √5 इ इक्वल टू अंड √5 मला √2 तो ये तो पीछे वाली बात हो गई ना तो ये आपकी कम्युलेटिव प्रॉपर्टी है विद रिस्पेक्ट टू मल्टीप्लिकेशन जी पार्ट नंबर नाइन है ए - c = ए - ए ये आपकी लेफ्ट डिस्ट्रीब्यूटर प्रॉपर्टी है क्योंकि a

जो है वो दूसरी साइड पे है लेफ्ट साइड पे इसी तरह अगर आप लोग पार्ट नंबर 10 देखें पार्ट नंबर 10 जो है z दूसरी साइड पे है राइट साइड पे है तो ये राइट डिस्ट्रीब्यूटर प्रॉपर्टी है पार्ट नंबर 10 राइट डिस्ट्रीब्यूटर प्रॉपर्टी पार्ट नंबर नाइन लेफ्ट डिस्ट्रीब्यूटर प्रॉपर्टी तो पार्ट नंबर 11 है जी आपके पास यार क्या बात है बता दिया आप लोगों ने एसोसिएटिव प्रॉपर्टी विद रिस्पेक्ट टू मल्टीप्लिकेशन a मल्टीप बी मल्टीप्ला सी ठीक है ना यहां पे तीनों नंबर्स यूज हो रहे हैं अगर आप इनकी जगह भी चेंज कर दें तब भी

आपका जो आंसर है वो सेम आएगा तो ये एसोसिएटिव प्रॉपर्टी विद रिस्पेक्ट टू मल्टीप्लिकेशन है और लास्ट प्रॉपर्टी क्या है देखें a जो है वो लेफ्ट साइड पे है जो कि अंदर ब्रैकेट वाली वैल्यू से मल्टीप्लाई हो रहा है पार्ट नंबर 12 तो ये लेफ्ट डिस्ट्रीब्यूटर प्रॉपर्टी है तो ये क्वेश्चन नंबर टू था जी मैंने तमाम आंसर्स आपको क्वेश्चन नंबर टू के बता दिए हैं अब जी क्वेश्चन नंबर थ्री लिखते हैं यहां पर और आपको क्वेश्चन नंबर थ्री की सारी प्रॉपर्टीज अभी समझाऊ कि ये कौन-कौन सी प्रॉपर्टीज है क्वेश्चन नंबर थ्री की देखिए जी फर्स्ट

पार्ट है क्वेश्चन नंबर थ्री का -3 लेन माइ लेंट बोल सकते हैं आप जीरो लेसन व अगर आप यहां पर देखें माइनस 3 पार्ट नंबर वन है पार्ट नंबर वन क्वेश्चन नंबर ी का माइनस 3 लेसन माइट जीरो लेसन व तो यह वैल्यू किस तरह बनेगी अगर आप दोनों तरफ ्र को ऐड कर दे फॉर एग्जांपल आप थ को यहां भी ऐड कर देते हैं इसका मैं सलूशन बता रहा व आंसर किस तरह आएगा थ्र को आप यहां भी ऐड कर देते हैं -3 + 3 0 आ जाएगा -2 + 3 आंसर वन आ जाएगा

तो ये आपकी प्रॉपर्टी है एडिटिव प्रॉपर्टी क्योंकि हमने एडिशन की है दोनों तरफ प्लस 3 को ऐड करके अपना ये वाला आंसर बनाया है तो इसका आंसर क्या लिखेंगे आप एडिटिव प्रॉपर्टी तो आपके पास नेक्स्ट है पार्ट नंबर टू है -5 पार्ट नंबर टू है -5 लेसन माइ 4 और इसका जो आंसर बन रहा है जी हमारे पास 20 ग्रेटर देन 16 इसका अब ये आंसर किस तरह से बन रहा है अगर आप यहां पर दोनों तरफ 4 से मल्टीप्लाई कर देते हैं माइनस फ से -4 मल्टीप माइन 4 ठीक है जी तो आपको यहां

पर दोनों तरफ माइनस फ से मल्टीप्लाई करना पड़ेगा लेसन माइन 4 म -4 अब माइनस फ की वजह से ये जो साइन है ये ग्रेटर 20 ग्रेटर देन माइनस माइनस प्लस हो जाएगा 4 फो 16 हो जाएगा आपको नजर भी आ रहा है कि 20 जो होता है वो बड़ा होता है 16 से तो ये आंसर हमारे पास इस तरह से बनेगा -4 को दोनों तरफ मल्टीप्लाई करके तो इसका आप आंसर लिखेंगे सेकंड पार्ट का मल्टीप्लिकेटिव प्रॉपर्टी ठीक है थर्ड पार्ट देखो थर्ड पार्ट है न ग्रेटर माइव थर्ड पार्ट है जीव ग्रेटर देन माइव -3

माइनस 3 ग्रेटर देन माइनस फ ये है जी हमारे पास थर्ड पार्ट तो थर्ड पार्ट जो है यह आपका मल्टीप्लिकेटिव प्रॉपर्टी बन रहा है तो थर्ड पार्ट देखते हैं थर्ड पार्ट को समझना भी है और करना भी है थर्ड पार्ट देखते हैं जी एडिंग होगी थर्ड पार्ट जी एडिंग से होगा एडिंग प्रॉपर्टी यहां पर लगेगी तो मुझे तो समझ आ गई ये कैसे होगा देखिए अगर आप इसको -4 को दोनों तरफ ऐड कर देते हैं -4 तो 1 - 4 क्या हो जाएगा -3 -1 -4 क्या हो जाएगा -5 तो -4 को दोनों तरफ आप

लोगों ने ऐड किया है तो थर्ड पार्ट आपका एडिटिव प्रॉपर्टी सेकंड पार्ट मल्टीप्लिकेटिव और फर्स्ट पार्ट भी एडिटिव प्रॉपर्टी है तो पार्ट नंबर फोर की तरफ चलते हैं पार्ट नंबर फोर है ए लेसन 0 पार्ट नंबर फोर ए लेसन 0 और यह आपके पास इक्वल है माइनस ए ग्रेटर दन 0 च पार्ट नंबर फोर को ध्यान से देखते हैं a लेन 0 तो ये आपका ना मल्टीप्लाई से सॉल्व होगा आपको दोनों तरफ माइनस व से मल्टीप्लाई करना पड़ेगा कुछ लोग तो वैसे ही जीनियस है उन्होंने मुझे बता दिया कि सर आप माइव से मल्टीप्लाई करें

सोचे नहीं तो अगर हम इसको मल्टीप्लाई करते हैं माइ ए लेन 0 को वन से किया जीरो आ गया तो ये मल्टीप्लिकेटिव प्रॉपर्टी है जी आपकी पार्ट नंबर फोर जो है मल्टीप्लिकेटिव प्रॉपर्टी लिखते जाओगे साथ-साथ ठीक है ना मेरे साथ साथ लिखते जाओगे ताकि बाद में कोई मुश्किल ना हो क्वेश्चन के साथ-साथ इसको आप साथ साथ लिखते भी जाओ ठीक है साथ-साथ इनके आंसर लिखते ये एडिटिव था ये मल्टीप्लिकेटिव था ये एडिटिव था ये मल्टीप्लिकेटिव था ठीक है तो पार्ट नंबर फाइव है जी ए ग्रेटर बी पार्ट नंबर फाइ ए ग्रेटर दन बी इसके बाद

क्या है जी ए ग्रेटर दन बीव ओवर ए लेसन व ओवर बी इसका आंसर जी ये बन रहा है ओवर ए लेसन ओवर बी तो भाई यह बड़ा जबरदस्त है य मल्टीप्लिकेशन है दोनों तरफ ओवर ए बी से मल्टीप्लाई कर दो इधर भी न ओवर ए बी से मल्टीप्लाई कर दो इधर भी न ओवर ए बी से म कर दो लेकिन अब हम लोग वैल्यू को इवर्स कर रहे इवर्स की वजह से ये जो ग्रेटर देन है ना ये आपका लेस देन में चेंज होगा लेकिन इससे पहले एक और चीज बताता हूं अभी ना चेंज

करो देखो जरा कैसे होगा ए से ए कट जाएगा ओ बी और यहां भी हमने दोनों तरफ मल्टीप्लाई किए ना व ओ ए से बी से बी कट जाएगा ओवर ए आ जाएगा तो ये व ओवर ब ग्रेटर दन 1 ओवर ए या आप इसको इस तरह भी लिख सकते हैं ओवर ए लेसन ओ बी व ओवर अगर यहां से पढ़े व ओवर ए लेव ओ बी तो ये आपकी मल्टीप्लिकेटिव प्रॉपर्टी है पार्ट नंबर सिक्स जी लास्ट पार्ट है ए ग्रेटर दन बी पार्ट नंबर सिक्स ये मल्टीप्लिकेटिव प्रॉपर्टी है लिख लेना ए ग्रेटर दन बी

माइन ए लेसन माइन बी माइन ए लेसन माइ ब यही है ना माइनस बिल्कुल यही है ये तो बहुत ही आसान है आप लोगों ने बता दिया सर जी मेहरबानी करके इसको फटाफट -1 से दोनों तरफ मल्टीप्लाई कर दें ठीक है तो -1 से दोनों तरफ मल्टीप्लाई कर देंगे ये माइनस का ए आ जाएगा माइनस की वजह से ग्रेटर लेस में चेंज हो जाएगा तो माइनस का बी आ जाएगा तो ये आपकी मल्टीप्लिकेटिव प्रॉपर्टी अगर शॉर्ट में आ जाए ना बोर्ड में शॉर्ट में तो आपने सॉल्व करके बताना है आप लोगों ने क्या करना है

सॉल्व करके अपना आंसर बताना है तो आपसे ये फटाफट हो जाएगा ठीक है तो ये था जी क्वेश्चन नंबर थ्री था अब हम लोग क्वेश्चन नंबर फोर की तरफ चलते हैं फेंट्स अब हमारे पास क्वेश्चन नंबर फोर जी पार्ट नंबर वन मैं कर चुका हूं बड़ा शॉर्ट सा पार्ट है a ओ c + b ओ c = a + b ओ c तो लेफ्ट हैंड साइड ली है a ओ c + b ओ c ये जो डिवाइड में c है ना हमने इसको अलग-अलग कर दिया है तो a + b वैसे ही आ जाएगा 1

ओ c हमने कॉमन ले लिया है तो ये आपकी डिस्ट्रीब्यूटर प्रॉपर्टी थी लेफ्ट या राइट ये आपने मुझे कमेंट में बताना है कि ये कौन सी प्रॉपर्टी है लेफ्ट है ये राइट है अच्छा जी नेक्स्ट चलते हैं a प् बी को वन से मल्टीप्लाई किया a प् बी आ जाएगा तो ये आपका प्रूव हो जाएगा अब हम सेकंड पार्ट -7 ओ 12 - 5 ओ 18 - 21 - 10 ओ 36 आ जाएगा तो सेकंड पार्ट जी अब हम स्टार्ट कर रहे हैं बल्कि ये तो सेकंड पार्ट नहीं है सेकंड पार्ट तो क्वेश्चन नंबर फाइव

है सेकंड पार्ट जी इसको हम रेज करते हैं सेकंड पार्ट लिखते हैं सेकंड पार्ट जी इसको मैं रेस कर चुका हूं जी ख जी सेकंड पार्ट सब बच्चे अपने अपनी बुक से देखकर सेकंड पार्ट लिख लेंगे a ओ बी प्लस c ओडी इक्टू ए ् बसी ओ बीडी तो ये जी आपके पास सेकंड पार्ट है मैंने इसकी क्या की लेफ्ट हैंड साइड ले ली सेकंड पार्ट की लेफ्ट हैंड साइड a ओ बी प् c डी ठीक है जी तो यहां पे अब मैं थोड़ा सा इसको सिंपलीफाई करूंगा किस तरह से देखि किस तरह से सिंपलीफाई

करना है ए ओवर बी इसके सी के डिवाइड में डी है ना तो यहां इसके साथ मैंने डी से डिवाइड भी किया डी से मल्टीप्लाई भी किया फिर आ जाएगा य सी ओडी ए के डिवाइड में क्या है बी है ना तो इसको मैंने बी से डिवाइड भी किया और बी से क्या किया मल्टीप्लाई भी किया इसको हम बोलते हैं गोल्डन रूल ऑफ फ्रैक्शन ठीक है तो यहां पर आप लोग ने लिखना भी है गोल्डन [संगीत] रूल ऑफ फ्रैक्शन बोलते हैं ठीक है इस रूल को गोल्डन रूल ऑफ फ्रैक्शन बोलते हैं आप लोगों ने य

साइड पर लिखना भी है इसके बाद नेक्स्ट हम लोग क्या करने वाले हैं ए को डी से मल्टीप्लाई एडी ओवर बीडी सी को बी से मल्टीप्लाई सी ब ओवर डी भी आ जाएगा ठीक है अब इसके बाद नेक्स्ट हम लोग इसको अलग कर लेते डिवाइड वाली वैल्यू को तो वो जी फर्स्ट पार्ट की तरह डिस्ट्रीब्यूटर्स सीब वन ओवर बीडी याडी बी एक ही बात है आप य बीडी लिख ले बेशक अगर कंफ्यूजन हो रही है तो बीडी लिख ले डी बी लिख ले या बीडी लिख ले कोई मसला नहीं है बात एक ही है ठीक

हो गया अब इन दोनों में से हमने ए प्स सी बी वैसे ही आ जाएगा और ओवर बीडी य हमने बाहर कॉमन ले ली और यह आपकी डिस्ट्रीब्यूटर्स लिख देंगे वसे राइट डिस्ट्री ब्यूट है तो य सिंपल डिस्ट्री ब्यूट लिख देंगे ठीक है डिस्ट्री ब्यूट प्रॉपर्टी क्यों य वैल्यू राइट हैंड साइड प है ना इस पूरी वैल्यू को वन से मल्टीप्लाई ए प्स सी बी ओवर बीडी आ जाएगा सीबी लिखे या बीसी लिखे कोई मसला नहीं है जी ये क्वेश्चन आप लोगों का सॉल्व हो चुका है प्रूव हो चुका है लिखना भी लेफ्ट हैंड साइड

इवल टू राइट हैंड साइड य जो क्वेश्चन नंबर फोर है अब हम लोग अपने नेक्स्ट क्वेश्चन क्वेश्चन नंबर फ की तरफ चलते हैं इसको हम रेज करेंगे तो ही क्वेश्चन नंबर फ कर पाएंगे और कोई हमारे पास सलूशन नहीं है नंबर लिख सब लोग क्वेश्चन नंबर फ लिख लेंगे तो क्वेश्चन नंबर फ माइन से 12 माइनस से 12 माइनस 5 ओ 18 इक्वल टू माइनस 21 माइनस 10 ओवर 36 य हमारे पास क्वेश्चन नंबर फ है तो इसकी हम लोग लेफ्ट हैंड साइड लेते हैं -7 ओ 12 - 5 ओ 18 तो लेफ्ट हैंड साइड

ले लिए तो यहां पे हमने क्या किया किसी खास वैल्यू से मल्टीप्लाई और डिवाइड कर लेते हैं ताकि हमारा ना देखिए यहां 21 है ना 7 को हमें थ्र से मल्टीप्लाई करना पड़ेगा तो 21 आएगा तो मैंने थ्री से मल्टीप्लाई और डिवाइड कर दिया यहां 10 है तो 5 को टू से मल्टीप्लाई करेंगे तो 10 बनेगा ना तो टू से मल्टीप्लाई डिवाइड करती है ठीक है तो य लिखना भी है गोल्डन रूल ऑफ फक्शन जो अभी अभी मैंने आपको समझाया इस रूल को हम क्या बोलते हैं गोल्डन रूल ऑफ फ्रैक्शन तो यह रूल आपका गोल्डन

रूल ऑफ फ्रैक्शन कहलाता है यह जो पिछले क्वेश्चन का हिस्सा था जो कि मैं इसको रेस कर देता हूं अगर आप लोग डर रहे हैं इसको देख कर फक्शन था हमारे पास अब हम इसको मल्टीप्लाई कर देते है 7थ 2 7थ 21 और इसके बाद 12थ 36 5 टू 10 18 टू 36 तो आप इस 36 को य इस तरह से साइड पर कर सकते हैं माइनस 10 जैसा की हम लोग पिछले क्वेश्चन करके आ रहे हैं तोय माइन 21 माइन 10 आ जाएगा ओवर 36 बाहर कॉमन आ जाएगा ठीक है अच्छा य राइट डिब

प्रॉपर्टी लेफ्ट नहीं राइट डिस्ट्रीब्यूटर प्रॉपर्टी यह जो है य राइट डिस्ट्रीब्यूटर प्रॉपर्टी राइट हैंड साइड पर है तो मैं आपको लिख के दिखा देता हूं वो जो पार्ट नंबर क्वेश्चन नंबर फोर का पार्ट वन और टू में य पर फॉम बनी हुई थ ना वो राइट डिस्ट्रीब्यूटर प्रॉपर्टी है य लिख देंगे राइट डिस्ट्री ब्यूट प्रॉपर्टी या खाली डिस्ट्रीब्यूटर्स नहीं है ठीक अब हम इसको सिंपल मल्टीप्लाई कर देते हैं वन के साथ - 21 माइ 10 को न से मल्टीप्लाई किया और डिवाइड में 36 आ जाएगा यह आपका प्रूव हो जाएगा जी क्वेश्चन नंबर फ का

अब हम लोग क्वेश्चन नंबर सिक्स की तरफ चलते हैं क्वेश्चन नंबर सिक्स की तरफ पार्ट नंबर वन लिख लेते हैं पार्ट नंबर वन है 4 प् 16 एक 4 प् 16 एक् ओवर फोर ठीक है जी ये पार्ट नंबर वन है तो सबसे पहले हम एक काम करते हैं देखें वो कह रहा है सिंपलीफाई बाय जस्टिफाइंग ईच स्टेप आपने हर स्टेप को जस्टिफाई भी करना है तो ये जो 1 ओ 4 है ना डिवाइड में इसको हम साइड पे कर लेते हैं यहां पे आ जाएगा 4 + 16x आ जाएगा वो वैल्यू डिवाइड में थी

ना तो हमने उसको साइड पे कर दिया अब इस स्टेप को आपने सेटिस्फाई करना है जस्टिफाई करने का ये स्टेप बना कैसे है तो इसको आप कुछ इस तरह लिख सकते हैं देखि कोई भी वैल्यू होती है ना ए ओ बी तो ये बी जो है इसको आप डिवाइड में है ब आप इसको डिवाइड में लिख सकते हैं ए को मल्टीप्लाई की फॉर्म में तो देखि ये वैल्यू कुछ इस तरह से है एड ओवर बी ठीक है तो इस स्टेप की जस्टिफिकेशन आप इस तरह से लिख सकते हैं नेक्स्ट देखिएगा नेक्स्ट हम लोग क्या करने

वाले हैं नेक्स्ट ओवर फ अगर इस फोर को हम किसी भी चीज से मल्टीप्लाई कर द 4 मलाव 16 को क्या लिख सकते हैं 4 मल्टीप 4 ठीक है तो ये आपकी कौन सी प्रॉपर्टी बन जाएगी मल्टीप्लिकेटिव प्रॉपर्टी बन जाएगी साइड पर आपने स्टेप को जस्टिफाई भी करना है य आपकी कौन सी प्रॉपर्टी है मल्टीप्लिकेटिव प्रॉपर्टी ठीक होब तो 4 मलाव अब आप लोग क्या करें जी फो यहां से कॉमन ले लेंगे ठीक है फ यहां से आप कॉमन लेले ओ फ फ कॉमन य फो तो कॉमन आ गया न प्लस यहां पर क्या बच

जाएगा 4 एक् बच जाएगा तोय आपकी डिस्ट्रीब्यूटर्स ब्यूट प्रॉपर्टी डिस्ट्री ब्यूट प्रॉपर्टी य आपकी डिस्ट्री ब्यूट प्रॉपर्टी है अब अगर आप इसको ध्यान से देखें फोर से फोर आपका जो है ये कैंसिल हो रहा है फोर से फोर क्या हो रहा है यहां प कैंसिल हो रहा है और सिंपल आपका जी वन बच जाएगा आप यहां लिख सकते हैं मल्टीप्लिकेटिव इवर्स प्रॉपर्टी ठीक है य लिखते कैंसिलेशन प्रॉपर्टी भी लिख सकते हैं ये फोर से फोर कट जाएगा न 1 प् 4x तो मैंने अभी आप लोगों को बताया था इसका आप लोगों ने क्या लिखना है

मल्टीप्लिकेटिव इवर्स प्रॉपर्टी ठीक है जी तो यहां पर आप लोगों ने क्या लिख देना है मल्टीप्लिकेटिव इवर्स प्रॉपर्टी य आपकी मल्टीप्लिकेटिव प्रॉपर्टी बन जाएगी इसके बाद जी एक और छोटा सा स्टेप है इस वन को अगर आप मल्टीप्लाई करते हैं 1 प् 4x के साथ तो ये 1 प 4x आ जाएगा और आप इसको लिख सकते हैं मल्टीप्लिकेटिव आइडेंटिटी प्रॉपर्टी न को इससे मल्टीप्लाई कर देना देख न मल्टीप्लाई हु ना इसके साथ तो 1 प् 4x तो इस स्टेप को आप क्या लिखेंगे मल्टीप्लिकेटिव आइडेंटिटी आइडेंटिटी मतलब वन प्रॉपर्टी ठीक हो गया मे भाई तो ये

क्वेश्चन नंबर सिक्स का पार्ट नंबर वन है जो कि मैंने आपको हर स्टेप स्टेप बाय स्टेप बताया एवरी स्टेप को मैंने आपको एक्सप्लेन किया आप लोगों ने बिल्कुल सेम टू सेम अगर पेपर में आता है तो आपने ऐसे ही करना है जैसे कि मैंने आप लोगों को करवाया है ठीक है जी अब देखें इसका सेकंड पार्ट देखते हैं इसका सेकंड पार्ट जी हमारे पास क्या है ओवर फ प्सव ओवर फ सेकंड पार्ट जी क्वेश्चन नंबर सिक्स कर रहे हम ओवर फो प्लस 5 ओवर ओवर फ माइनस 1 ओवर 5 तो क्वेश्चन नंबर है हमारे पास

सिक्स सेकंड पार्ट है तो देखि जी सबसे पहले सबसे पहले तो हमने इसका स्टार्ट लेना है और वो किस तरह से लेना है देखि यहां पर मैं क्या कर रहा हूं देखि य फ है ना ओ फ फ से मल्टीप्लाई और डिवाइड फिर ये ओ फ वैसे ही आ जाएगा इसके नीचे फोर है ना फोर से डिवाइड और मल्टीप्लाई ओवर इसी तरह य भी ओवर फ लिख देंगे इसको वैसे का वैसे ही लिख देंगे यहां भी देखें इस वैल्यू के डिवाइड में फ है फ से डिवाइड और मल्टीप्लाई य ओवर फ य वैसे ही आ

जाएगा इसके साथ वाली वैल्यू में डिवाइड में फोर है फर से डिवाइड और आप लोगों ने क्या करना है मल्टीप्लाई तो साथ लिखना भी गोल्डन रूल ऑफ फक्शन ये आपका गोल्डन रूल था मैं पिछले क्वेश्चन में भी आपको बता चुका हूं गोल्डन रूल ऑफ फक्शन अब आप लोगों ने क्या कर देना इसको आपस में मल्टीप्लाई करना कटिंग हो रही है कटिंग करना जो कुछ हो रहा है वो कर देना ठीक है देखो किस तरह से 5 व 5 मल्टीप्लाई कर दो फिर क्या फायदा कटिंग करने का 5 फो 20 4 व 4 5 फो 20

5 व 5 4 फ 20 फ 5 फो 20 हमने इसको आपस में मल्टीप्लाई किया इस स्टेप को आप किस तरह जस्टिफाई करेंगे ए ओवर बी अगर फॉर एपल आपके पास दो वैल्यूज है इस तरह से ए ओवर बी और सी डी ए ओवर बी और सी ओडी य जस्टिफाई करवा रहा स्टेप को ए को सी से मल्टीप्लाई बी कोडी से मल्टीप्लाई तो इस स्टेप को आप इस तर से जस्टिफाई कर सकते हैं ठीक है तो नेक्स्ट देखिएगा जी नेक्स्ट हम लोग क्या करने वाले हैं य फ और फोर को हम अलग अलग कर देते

हैं ठीक है किस तरह से अलग अलग करेंगे फ ओ 20 4 ओवर 20 4 को अलग ओ 20 यहां पर भी इसी तरह 5 ओवर 20 4 ओ 20 ठीक है जी तो ये स्टेप आप लोग ने पहले भी जस्टिफाई किया है इस स्टेप को ए ओवर बी इ एव ओ बी तो ये स्टेप इस तरह से बना कि भाई ए को हमने साइड पर कर दिया और न ओवर बी बन जाएगा नेक्स्ट जी अब हम 5 माइन 4 यहां से अब हम कॉमन ले लेंगे और डिस्ट्रीब्यूटर्स कर रहा हूं पार्ट नंबर वन ये

अब रिकॉर्डिंग में जी आपके पास य सारा मौजूद है इस चैप्टर में से बोर्ड में दो या तीन शॉट आते हैं हर साल एक शर्ट नहीं आता दो या तीन शर्ट इस चैप्टर में से हर साल आए होते हैं अच्छा नेक्स्ट 5 माइनस 4 ओवर 20 5 प्स 4 य राइट डिस्ट्रीब्यूटर्स य पर क्या लिख देना डिस्ट्रीब्यूटर्स ब्यूट प्रॉपर्टी आप लोगों ने क्या करना है बेटा हर स्टेप को जस्टिफाई करना है कि आपका आंसर किस तरह से बन रहा है ठीक है अब जी नेक्स्ट स्टेप आपका किस तरह से होने वाला है नेक्स्ट स्टेप अच्छा

यहां पर यहां पर यहां पर देखो य ऊपर प्लस है ना तो य प्लस आएगा यह प्लस आएगा यहां पर इसको जदा ठीक कर लेना ठीक है नेक्स्ट जी 5 प् 4 और नीचे माइनस है नीचे मान है यहां पर ये नीचे माइनस है ठीक है ऊपर बच गया 5 प् 4 नीचे बच गया 5 माइ 4 1/2 से 1/2 मैंने कैंसिल कर दिया तो यहां पर लिख दूंगा कैंसिलेशन प्रॉपर्टी कैंसिलेशन प्रॉपर्टी यहां प हमने अप्लाई की है ठीक हो गया जनाब / 20 से 1/2 कैंसिल किया नेक्स्ट स्टेप बनाकर तो ये कैंसिलेशन प्रॉपर्टी हमेशा

कैंसिल ना करें वैसे लिख द अब नीचे क्या होगा 5 प् 4 9 हो जाएगा 5 माइन फव हो जाएगा ना आ जाएगा जी हमारा आंसर तो ये क्वेश्चन हो चुका है सॉल्व क्वेश्चन नंबर सिक्स का पार्ट नंबर वन अब जी आपको पार्ट नंबर थर्ड करवाते हैं इसको अब हम रेज कर देते हैं चलिए जी इतनी सी बात है जी रेज हो चुका है थर्ड पार्ट लिखेंगे जी आप सब लोग थर्ड पार्ट लिख लेंगे जी बेटा हर स्टेप को जस्टिफाई करवाना जरूरी है ठीक है जी तो थर्ड पार्ट है ए ओवर बी प्लस ए ओवर

बी प् सी ओडी ओवर ए ओवर बी माइनस सी ओडी तो ये सेम टू सेम उसी पार्ट की तरह ही है तो सबसे पहला काम हमने क्या करना है ए ओवर बी इसकी डिवाइड में डी है ना ी से डिवाइड और मल्टीप्लाई फिर ये सी ओडी वैसे ही आ गया इसके डिवाइड में बी है बी से डिवाइड और मल्टीप्लाई इसी तरह नीचे भी यही काम करूंगा ए ओवर बी इसके साथ वाली वैल्यू के डिवाइड में डी है डी से डिवाइड और मल्टीप्लाई सी ओडी यहां भी इसके डिवाइड में बी है तो बी से डिवाइड और

मल्टीप्लाई कर दूगा इसका स्टेप क्या था गोल्डन रूल ऑफ फ्रैक्शन ठीक है य पर आप लोगों ने क्या लिख लेना है गोल्डन रूल ऑफ फ्रैक्शन ठीक है तो नेक्स्ट स्टेप की तरफ चलते हैं अब इसको हम मल्टीप्लाई कर देते ए कोडी के साथ एडी प्स बीडी सी को बी के साथ सी बी ओवर बीडी ओवर ए को डी के साथ एडी बी कोडी के साथ बीडी सी को बी के साथ बी सी ी को बी के साथ बीडी ठीक हो गया जी तो इस स्टेप को सेटिस्फाई मैंने आपको बताया जस्टिफाई किस तरह से करना है

एओ बी और सी ओडी पिछले क्वेश्चन में बताया भी है मैंने बिल्कुल प्रीवियस स्टेप्स वाले ही स्टेप्स आने ए बी सी डी इ ए और बीडी आ जाएगा ठीक है इसको हम मल्टीप्लाई कर दिया अब जी नेक्स्ट देखिएगा नेक्स्ट हम इस ऊपर वाली वैल्यू को अलग कर देते हैं ऊपर वाली वैल्यू को अलग कर देते हैं ए न ओवर बीडी इसको भी सी नवर बीडी ओवर य भी कुछ ऐसे ही करेंगे एडी ओवर बीडी ऊपर प्लस है जी ओ बी माइन सी ब न ओवर बीडी आ जाएगा ठीक इस स्टेप को आप लोगों ने किस

तरह से करना है इस स्टेप को आप लोगों ने इस तरह बता देना ए ओ बी अगर आप ब्रैकेट नहीं लिखना चाहते तो आप बेशक तीन डॉट लगा सकते हैं या ब्रैकेट डाले कोई मसला नहीं इसको आप कुछ इस तरह लिख सकते हैं ए न ओवर बी लिख सकते हैं ठीक है अब जी आप सब लोगों ने क्या करना है यहा से कॉमन ले लेना है तो ए प् बी स आ जाएगा बी सी या सीबी जो आपको अच्छा लगे आप लिख सकते हैं ए प्स बी स ओवर बीडी ओवर एडी माइनस बी सी ओ

बीडी इसके साथ आप लोगों ने क्या लिख देना है डिस्ट्रीब्यूटर्स ब्यूट प्रॉपर्टी मे पास स्पेस नहीं है मैं प्रॉपर्टी को नीचे ले आया हूं ठीक है अब ये 1 ओ बीडी 1 ओ बीडी आपस में कैंसिल हो जाएंगे तो आपके पास क्या बच जाएगा ए + बसी ए - बसी ये कैंसिल हो गए तो यहां पे जी क्या अप्लाई हुई है कैंसिलेशन प्रॉपर्टी कैंसिलेशन प्रॉपर्टी जीय आप आगे मजीद सॉल्व नहीं हो सकता यही आपका आंसर है जी तो ये है जी हमारा पार्ट नंबर थर्ड था अब हम लोग पार्ट नंबर फोर की तरफ चलते हैं

इसको हम रेस कर रहे आप लोग मेरे साथ साथ नोट करते जाएंगे ना आप लोग तो कर रहे हैं यार मैं आपको क्यों बता रहा हूं आप लोग नोट करते होते हैं मुझे पता है ऐसे वीडियो के सामने बैठने का ना फायदा नहीं होता तो आपको अगर साथ साथ करेंगे ना आप लोग बोर नहीं होंगे देखें जी सेकंड फोर्थ पार्ट फोर्थ पार्ट लास्ट पार्ट है एक्सरसाइज का ओवर ए माइनस ओवर बी माइव ओवर एव ओवर बी ये हमारा फोर्थ पार्ट है कुछ प्रीवियस स्टेप्स को ही फॉलो करूंगा मैं देखें जी किस तरह से ओवर ए

इसके डिवाइड में बी है बी से मल्टीप्लाई और डिवाइड कर देंगे ओवर बी य इसके डिवाइड में ए है ए से मल्टीप्लाई और डिवाइड कर देंगे ठीक है नीचे आपका क्या होगा नीचे कुछ इस तरह होगा य देखो य डिवाइड में ए बी है तो यहां पर ना ए बी से मल्टीप्लाई और डिवाइड कर देते हैं इस वन की जगह पे ए से डिवाइड और मल्टीप्लाई किया अगर मैं ए से ए काट दूंगा तो यही वैल्यू दोबारा बन जाएगी माइनस 1 ओ ए और 1 ओवर ब को हमने फिलहाल वैसे का वैसे ही लिख लीया

अगर कंफ्यूजन है तो फिर आप इसको कुछ बल्कि अभी आप इसको वैसे ही डिवाइड में ही रहने दें 1 ओ ए और 1 ओ बी तो इसके साथ आप लोगों ने क्या लिखना है गोल्डन रूल ऑफ बिल्कुल जीय गोल्डन रूल ऑफ फक्शन कहलाता है तो यहां पर आप लोगों ने लिखना भी है गोल्डन रूल ऑफ फ्रैक्शन य जी आपका गोल्डन रूल है तो नेक्स्ट चलते हैं बी को हम मल्टीप्लाई कर देते हैं बी को वन के साथ बी को ए बी के साथ ए को वन के साथ ए को बी के साथ ए आ जाएगा

ओवर ए ओवर ए वन को वन के साथ और ए को बी के साथ तो ये हमारा ए आ जाएगा तो आप लोग यहां पर वही पिछली प्रॉपर्टी जो हमने सेटिस्फाई करवाई थी a ओ बी मल्टीप्लाई वाली ए ओवर बी सी ओडी ए को सी के साथ बी कोडी के साथ मल्टीप्लाई कर देंगे ठीक है तो नेक्स्ट जी अब हम इस वैल्यू को अलग कर देते हैं डिवाइड वाली वैल्यू को अलग कर देते हैं किस तरह से अलग करेंगे देख बी वैसे ही आ जाएगा न ओवर ए आ जाएगा ए वैसे ही आ जाएगा ओवर

ए ब आ जाएगा डिवाइड में भी हमें अलग करना है इस वैल्यू को ए ओवर ए और इसी तरह से ये जो न ओवर व ओवर ए है हमें इसको भी थोड़ा सा जरा बनाना पड़ेगा ओव ओवर एव को से मल्टीप्लाई करेंगे तो वही आंसर हमारे पास दोबारा बन जाएगा अब हम लोग इसका इसके लिए क्या लिखने वाले हैं वही पिछला स्टेप जो हमने पहले लिखा है ए ओवर बी इक्वल टू ए न ओवर बी आ जाएगा ठीक है जी तो नेक्स्ट देखिएगा नेक्स्ट नेक्स्ट देखिएगा अब यहां से आप लोग कॉमन ले लेंगे न ओवर

ए बी क्या ले कॉमन तो आपके पास बी माइनस ए बच जाएगा इन दोनों में से य बी माइनस ए आ जाएगा न ओवर ए कॉमन आ जाएगा इसी तरह नीचे भी नीचे भी भाई आप लोगों ने न ओवर ए कॉमन ले लेना है तो ए माइव आ जाएगा ठीक है ए माइव ए माइव ओ ए तो ये हमारे पास कौन सी प्रॉपर्टी है डिस्ट्रीब्यूटर प्रॉपर्टी ओ ए से व ओवर ए कट जाएगा बी माइन ए ए माइव तो कटिंग होने की वजह सेय कैंसिलेशन प्रॉपर्टी स्टेप में अप्लाई हुई है ठीक है जी तो ये

जी आप सबका आंसर आ जाएगा बी माइन ए ओवर ए माइव तो स्टेप को आप लोगों ने जी सेटिस्फाई करना है जस्टिफाई करना है ठीक है ये क्वेश्चन नंबर सिक्स था जी आपका एक्सरसाइज कंप्लीट हो चुकी है मिलते हैं नेक्स्ट एक्सरसाइज में अल्लाह हाफिज