Prof. Me. Carlos Renato Soares 8 Metodologia de Ensino de Matemática I

E aí [Música] [Aplausos] o Olá pessoal então chegamos a nossa oitava semana do curso metodologia de ensino de matemática 1 e para essa semana a última dessa nossa primeira parte do Tratado de metodologia uma vamos discutir o sistema de numeração decimal a partir de resoluções e da resolução de problema bem o que vamos discutir pela medito nessa aula eu vou te falar tentar definir um pouquinho situações ativas e multiplicativos no ciclo de alfabetização quais são os tipos dessas situações aditivas particularizando as situações composição simples situações de transformação simples a situações transformação quando transformação desconhecida situações

de transformação com o estado inicial o desconhecido e situações de comparação essas domingo faturas para situações elas podem ter algumas variantes dependendo do autor que a gente trabalho mas o básico para poder julgarmos a resolução o interpretar Em que nível o nosso estudante nosso atendente de resolução de problemas especificamente aqui da adição subtração estão nós podemos Alencar como essas cinco principais categorias e bom então situações adjetivas explicativas no ciclo de alfabetização e teoria que nós vamos utilizar aqui é a teoria dos Campos conceituais que era pelo pesquisador Geral de novo esse gerar zenor foi Jean

Piaget logo essa teoria se baseia na teoria da psicogenética da teoria cognitivista que Visa fornecer um quadro coerente e alguns princípios de base para o estudo do desenvolvimento e de aprendizagem das competências compressas aqui sobretudo aquelas relacionadas às ciências e as técnicas sendo seu principal objetivo de permitir através de um quadro a compreensão das criações aproximações e também das rupturas entre os conhecimentos nas crianças com a mãe adolescente e essa teoria tem como primeiro presidente está organizado em Campos conceituais cujo seu domínio Por parte dos sujeitos ocorre durante durante um longo período de tempo através

de experiências da maturidade e da aprendizagem sendo assim essa teoria até tem um caráter pragmático no seu sentido de que pressupõe que a aquisição do conhecimento é moldada por situações problemas e as ações desse sujeito nestas situações problemas une por meio delas ele a resolve e que um conceito adquire sentido Olá pessoal então é a partir de situações variadas é que as operações vão tendo e sendo incorporadas na no tecto de conhecimento e para ser utilizada sem resolução de problemas que aconteça no dia a dia ou até mesmo de forma abstrata dentro de uma certa

ciência no nosso caso aqui é matemático afirma que conceitos não podem ser compreendidos de modo isolado mas sim a partir de Campos conceituais em matemática que nós vamos trabalhar Campo conceitual aditivo Então esse campo conceitual aditivo trabalha especificamente com adição e subtração na resolução de problemas embora cisma operações distintas ambas referem-se a relação parte-todo If U essa invariante conceitual parte todo que relaciona soma e subtração a uma mesma estrutura de raciocínio que é chamado raciocínio aditivo já o campo conceitual multiplicativo trabalha como multiplicação e divisão mesmo multiplicação sendo considerada uma maneira diferente de nós adicionarmos

somarmos aqui ela da definição para esse campo conceitual segundo Venom a multiplicação divisão para resolução do problema a internet conceitual aqui deste tipo de raciocínio multiplicativo é segundo esse autor Nunes a existência de uma relação fixa entre duas grandezas ou podemos chamar de quantidades que são diferentes então quando nos relacionamos espaço e tempo eu posso gerar e otimizar quantificar Este Mar a grandeza velocidade Então existe uma relação de ordem multiplicativa entre espaço e tempo para que nós possamos comparar a velocidade de um homem o meu a multiplicação EA divisão são definidas como operações ímãs já

que dizem respeito a uma mesma relação fixa é uma sendo a operação inversa da outra então tanto conceito de Campo conceitual multiplicativo como Campo conceitual aditivo eles têm as operações inversas básicas da nossa matemática como sendo definidoras desses duas maneiras de pensar do nosso cérebro processar as informações mais usado adição subtração e outro campo de raciocínio utilizando multiplicação e divisão e nesta nós vamos discutir e apresentar o trabalho com adição subtração nós vamos trabalhar nesse primeiro momento a multiplicação que fica para o nosso próximo encontro a operações são associadas ao que vemos denomina Campo conceitual

aditivo assim trataremos adição e subtração cometer as operações que podem ser consideradas na verdade como faces de uma mesma moeda Bom vamos lá a situações aditivas em situações ativas como nós já vimos anteriormente envolve relações imparts e todo o fio vou somar as partes encontramos o todo o subtraiu uma parte do todo encontramos a outra parte é separar o responder um entre outras definição a contagem constitui um procedimento bastante eficaz na resolução de situações problemas Então muitos problemas nós pelo simples fato de conseguimos entender a contagem EA conservação nós conseguimos resolver os problemas e esse

fato merece é considerado no início da escolarização nós temos que avaliar como o nosso aluno Ele pensou para poder dar a resposta andar problema a partir de como ele pensou Então aí a existe uma importância no registro que o aluno faz é que nós vamos ter clareza e Em que momento da aprendizagem de um de ter uma determinada operação esse aluno está a é mas na escola O estudante deve aprender a usar estratégias mais rápidas mais maduras tanto para contar como para resolver problemas então quando a gente trabalha com a situações aditivas resolvendo problema vamos

apresentar até mesmo os algoritmos que nós vimos na aula passada de forma que ele consiga de maneira mais rápida efetuar grandes vantagens e fazer grandes operações ou operações um pouco mais complexa o próximo de cinco anos as crianças já conseguem resolver problemas tais como os que envolvem as situações composição e de transformação simples pela Contagem que a gente apresenta agora primeiro situações composição simples aquelas em que as operações aditivas tanto de adição e subtração são utilizadas para ver o medidas de natureza diferente em um grande conjunto destacando algumas semelhanças entre elas não ocorre transformação e

nenhuma das partes então sempre vai eu não vou gerar uma nova grandeza eu tô comparando a mesma grandeza sempre exemplo João comprou sim laranjas e 4 maçãs Quantas frutas ele comprou né geralmente a criança vai fazer operação se ela sabe eu gosto sim mas qual o bet9 frutas nada impediria uma criança que está no espaço de conhecimento anterior a esse fazer cinco risquinhos ou desenhar circular anjos depois fazer outros quatro risquinhos e efetuar a contagem das nove frutas que é o resultado mas não atende aquilo que é comum e destaca esse conjunto é que tanto

laranja quanto maçãs são frutas então não há uma transformação dos elementos que compõem a operação em outra grandeza tá neste caso aqui essa proposição é uma composição simples aditiva e o adesivo junto com sete maçãs e algumas laranjas céu tudo ele comprou 12 frutas quantas laranjas e comprou então neste caso eu não ter ação típica de subtração e vai ter que fazer operação ou inversa da adição mas o pensamento é o pensamento aditivo na mesma forma ele poderia na interpretação do problema utilizando aquelas partes da resolução do problema da compreensão da formação de uma estratégia

aplicação da estratégia e verificação desenhar 12 a 12 frutas e dessas eliminar 7 chegando e contando SIM neste caso aqui eu tenho uma composição subtracting a próxima é situações de transformação Simples então nessas situações são justamente as que têm uma medida em que uma medida é transformar em outra cor Quantidade maior ou menor mas preservando sempre a natureza da grandeza envolvida então também eu não vou transformar uma coisa em outra eu vou transformar uma das propriedades bom E no caso que seria a quantidade o exemplo Maria tem 4 bonecas e ganhou outras três bonecas quantas

bonecas Maria tem agora bom então vai transformar a quantidade de bonecas que ela tinha em uma outra quantidade de boneca aqui também trabalha com eu nunca uma transformação mas podemos considerar que uma composição aditiva a diferença que a gente vai chamar a transformação é que ele não adiciona coisas que tem uma uma terceira carrinhos com boneca dentro de um mar outra semelhança que seria brinquedo aqui Não Está transformando uma quantidade de bonecas em outra quantidade bonecas em função de ter ganho outras três Então vamos chamar de transformação simples mas a grandeza permanece a mesma e

estamos falando de bonecas e não de brinquedo como foi aqui nós trabalhamos com massas de laranja mas a estrutura a grandeza que trabalhou para pensar O resultado é que laranjas e maçãs São Judas essa diferença a transformação positivo e a outra aí figurinhas Bill 6 figurinhas para seu amigo boa tarde quantas figurinhas Paulo ficou então na mesma forma eu tenho 15 - 6 = 9 figurinhas e também transforme minhas uma quantidade em outra agora uma operação negativa é uma transformação negativo é importante Faremos o lugar em que tá em conta hora da transformação seja primeiro

importa apresentada no problema Ora se já última de forma que o aluno consiga ver aonde está o que ele procura na questão ou seja qual é o x da questão Qual é a pergunta que é feita nesse problema e quais as informações esse problema me deu porque isso possibilita raciocínios diferentes ajudando o estudante a entender os cientistas operações e ampliando as opções de resolução variar essa quantidade de maneira de apresentar os dados do problema é justamente para o aluno não ficar pensando que me fazer aquela pergunta que geralmente a gente escuta e quando a gente

vai trabalhar com crianças para resolver problemas a continha de mais ou é de menos Então se é demais ele vai fazer o adição e pronto ele não interessa em quais valores e pega 15 6 e soma é mas se eu vario a posição desta incógnita desta desse meu questionamento ele tem que pensar mesmo aparecendo a palavra mais ou menos ganhou ou perdeu ele vai ter que pensar Qual a operação cabe para que ela transformação e isso ajuda ele entender que as operações podem resolver problemas situações problemas diferentes [Música] em situações de composição com uma das

partes desconhecida são aquelas que envolvem situações em que o todo e uma das partes são conhecidos sendo necessário determinar a outra parte exemplo para esse tipo de problema aí Cíntia comprou 15 camisetas em uma promoção dessas cinco são da cor azul quantas camisetas são de outras cores então também aqui vai fazer uma operação de subtração tem 10 camisetas como resultado né que é fruto da operação subtração entre 15 - 5 e nós temos que lembrar aqui que a solução pode ser feita de outras formas também partindo principalmente dos registros gráficos históricos que vão utilizar do

desenhos para fazer isso e ao invés de realizarem a operação algoritmo matemático Eles vão utilizar Contagem E isso também eu tenho cancelar que é um processo de resolução de problemas isso vai depender de qual compreensão de que compreensão Estudante tem do problema das operações e do uso dessas operações em situações de transformação a transformação desconhecida são situações onde conhecemos os Estados inicial e final de um certo problema nessa situação temos uma transformação transformação positiva ou negativa em que a criança pode utilizar a contagem para resolução a mesma coisa né muito próximo tem fez o trabalho

Então veja que existe uma sutileza em cada uma das situações em que apresentamos são pequenos detalhes Mas o importante é nós temos noção que existem estados diferentes classificações diferentes essas classificações seguindo a teoria dos Campos conceituais em que eu tenho que enquadrar a resolução do meu aluno para saber de que maneira eu posso fazer intervenções para querer avanço Então nesse caso transformação com transformação desconhecida eu tinha seis bolinhas de gude ganhou algumas de seu amigo Carlos ficando com 14 bolinhas de gude no final quantas bolinhas João ganhou então a parte Inicial e final são conhecidos

ele tinha seis e no final ficou 14 e eu quero saber exatamente qual foi a parte que transformou esses seis em 14 ou siso eu vou pegar o 14 e subtrair seis não tem que ir sempre estamos usando as mesmas operações de adição subtração mas os processos de pensamento para cada um dos problemas ele varia Essa é a grande questão e essa é um grande filme que o professor tem que ter na hora de ler e interpretar resolução dos nossos alunos operação envolvida parece ser adição Porque fala me ganhou mas pode ser resolvida com subtração

assim como ele também poderia pegar as cebolinhas conservar os seis e e contando até chegar a 14 e verificar quanto quantas vezes encontrou a mais de seis para chegar 14 então pode ser que um aluno faça operação utilizando-se da subtração e pode criar alunos que vai fazer utilizando-se da adição fazendo correspondência um ano e ambos estão corretos Essa é a grande vantagem e aqui transformação situações de transformação do Estado Inicial desconhecido então aqui já tem que são as situações em que conhecemos o estado final e conhecemos a transformação e desconhecemos o estado inicial da então

desconhece o final qual transformação ocorreu e quero saber o que ele tinha anteriormente uma cesta continha algumas frutas minha mãe comprou outra sim frutas e colocou nessa sexta ficando com nove lutas ao todo Quantas frutas havia inicialmente na sexta então eu vou ter novamente dorme menos sim né da mesma forma eu posso fazer esta resolução de problemas utilizando o algoritmo subtração como posso utilizar de Contagem desenhar 9 e cortando 5 e ver o que sobra é né como também posso fazer a contagem de 5 até chegar 9 para saber qual a quantidade força outro problema

nesta cesta de frutas havia algumas bananas em seu interior E como estava com fome umas duas mamãe tá ficando na sexta 9 frutas ainda Quantas frutas havia na sexta ao vivo aqui eu tenho a composição uma transformação aditiva só que é uma transformação em que o estado Inicial quantas bananas tinha na sexta anteriormente Eu não conhecia eu conhecia a transformação e o estado final então eu vou usar adição para fazer essa operação o resultado transformação positiva por último permite troca de cimento situações comparação né situações também não a transformação uma vez que nada é tirado

ou acrescentado ao todo as partes mas há uma relação de comparação entre as quantidades envolvidas ou seja nelas Duas Medidas são comparadas e geralmente nesse tipo de situação aparece expressões tais como - a menos ou a mais então não tem Alberto tem alguns selos e Joana tem 43 selos a sua coleção Alberto tem 800 a menos que Joana quantos selos ele tem eu quero saber quando você vai ver tem a verdade eu não vou aqui no quanto desses 8:43 eu não vou alterar a quantidade de Selos que Alberto tem nem a quantidade de Selos que

Joana tem eu só quero como comparar a quantidade para saber se tem menos ou mais nesse caso aqui novamente operação de subtração Então minha resposta seria Alberto em 35 selos porque ele tem um pouco a menos que João entrou estou comparando a quantidade de ensino de Alberto por quantidade de selos de João a e eu uso tem alguns selos e Marcos tem sete selos a menos que se Marcos tem um total de vinte e nove selos em sua coleção quantos selos tem serve notem que aqui nós falamos é a mais uma primeiro problema que usar

operação de subtração nesse outro problema aparece o termo a menos mas o momento de utilizar o algoritmo de resolução eu tenho que usar a alteração mais se eu trabalho com aluno ficando para ele que os problemas são pensados demais ou de menos então aqui com certeza ele iria se confunde por conta dessas duas esses dois conectivos que aparecem no problema aqui por isso a necessidade de se trabalhar de formas variadas e não entregar a operação prova nesse tempo descobrir se seu processo de descoberta a fim de que ele construa o conhecimento EA interpretação das operações

em vários contextos a a usar as técnicas apresentadas por um se Tipo olha sobre a resolução de problemas basicamente de entender o problema e pensar que eu já conheço algo parecido com ele e montar uma estratégia de resolução se eu conheço algum algoritmo resolve para responder o que eu pergunto terceiro eu consegui aplicar essa estratégia e por último depois que aplica essa terra faça uma revisão para ver se minha resposta é razoável ou não e nós conseguimos fazer com que os alunos pense dessa maneira e propusemos problemas que isso aconteça de forma bem variada Com

certeza ele vai ter muito menos problemas mais à frente quando for aprender operações e formas de pensar matematicamente os problemas é bastante de com mais segurança do que sentido deixar o aluno pensar apenas que o colectivo mais sempre indica adição de conectivo menos sempre subtração e nós estamos vendo aqui que nem sempre isso acontece ok pessoal as referências para aula de hoje estão aqui né o que eu utilizei pouquinho além daquilo que tá nossa apostila mais vai lá na apostila de uma estudada novamente e resolva as atividades propostas um forte abraço a todos e até

o próximo semestre E aí E aí E aí