Principios de Circuitos Magnéticos - Parte I

e para entendermos as máquinas elétricas importante para entendermos os circuitos magnéticos e os princípios de conversão da energia portanto essa rola abordaremos os princípios básicos dos circuitos magnéticos o que que vem a ser um campo magnético é o campo magnético é o que vai fazer com que as máquinas profissionais e na região espaço interno de um imã permanente existe o magnésio pode ser formados pelas chamadas linhas de Campo bom então a gente consegue ver aqui nessa figura abaixo as linhas de campo magnético ela sai do Polo Norte e então pelo curso de um imã permanente

é sempre formando com por caminhos fechados né ou seja as campo magnético não tem ponto de origem ponto de terminação eu sempre é 11 linhas fechadas como nós podemos ver aqui a bença é bem sabido por nós que dois polos opostos ele se atrai e dois planos iguais ele se recuperam é então nessa figura aqui a esquerda nós podemos ver que as linhas que saem um polo norte de um hino vão entrar no polos de Lima é e por isso nós temos um força de atração sempre formando o caminho fechar já na figura da direita

nós podemos ver a colocação de dois polos fortes de frente um para o outro assim sendo a os polos Nossa Asus de campo magnético só sonho de um pelo Norte de Lima e interagir com as linhas de campo magnético que sai o clima de modo que eles vão se ver pele de toda maneira Sempre vamos ter aqui a as minhas fechados Só que nesse caso como as linhas de do Polo Norte sempre saem convencionalmente pelo Polo Norte elas vão ser repelidos e consequentemente uma força de repulsão vai aparecer entre os rimas Tô bem sim nós

colocamos um material não magnético na proximidades de uma permanente algum de distribuição de Campo elas não sofrem alteração o que que venceu o material no magnético né aquele material que ele possui propriedades magnéticas em sua estrutura Cristalina por exemplo um vidro macio coloco nos arredores de uma permanente um pedaço de vidro um pedaço de madeira ou qualquer outro material não magnético sozinhas de Campo elas não vão ser afetados ela simplesmente vão atravessar esse material é o contrário eu tenho um material magnético como por exemplo uma barra de aço e o coloco ou perto das linhas

de Campo essas linhas de Campo ela vai elas vão passar preferencialmente dentro PS material magnético então mais uma vez nessa figura aqui nós observamos as minhas de Campos saindo pelo Norte e entrando pelos dois uma permanente Então dentro do imã permanente nós temos linhas contínuas certo e quando eu tenho um pedaço de vidro por exemplo colocado nessa extremidade né nas proximidades do IMA nada vai acontecer né as minhas vão continuar costas como se não não e esse esse material mas quando o ensino um material magnético a ave minhas vão passar preferencialmente dentro este material então

a gente tem aqui para essa figura das linhas de Campo elas estão sendo alteradas pelo material ferromagnético sempre tendo linhas fechado né O que seja caminhos fechados mas esse material magnético ele pode modificar o caminho desses Esse fluxo magnético né isso ocorre porque os materiais magnéticos ele possui o que nós dizemos de uma alta permeabilidade magnética Então o que temos é a linhas as linhas de Campo elas podem passar pelo ar o ou elas podem passar por dentro do material magnético é o caminho de material magnético é um caminho de menor resistência de maior permeabilidade

e consequentemente as linhas vão preferencialmente passar por dentro esse material e por isso a linha são alteradas na presença de um material magnético os materiais magnéticos são importantes na construção de máquinas elétricas como nós vamos ver na sequência e nos falando aqui de Pipas permanente é Os imãs permanentes eles têm a capacidade de produzir linhas de campo magnético naturalmente os propriedade de cima permanente ele ele o que pensa a produção dos Marinheiros mas e eu posso ter também Campos magnéticos formados através de uma corrente sendo percorrida em fio então aqui nessa figura nós podemos ver

uma corrente fluindo da direita para a esquerda e linhas concêntricas a esse condutor João formar que são as linhas de linhas de campo magnético do campo magnético essa a direção dessas linhas de campo magnético elas são determinadas pela regra da mão direita se nós colocarmos o nosso dedão da direção da corrente os nossos dedos maiores né o dedo indicador por exemplo bairro ind e a direção em que essas linhas de Campo vão se estabelecer então portanto quanto temos um fio percorrido por corrente temos a geração de um campo magnético e esse campo magnético vai depender

da Adidas da Oi e da cidade dessa corrente quanto maior a corrente maior é a tendência de terra fluxo magnético mais forte entre aspas e eu pego esse quando for que eu rolo formando uma espira eu vou ter Ainda assim eu vou ter a produção de Campos magnéticos mas à medida que eu vou formando mais espiras e o campo magnético formado por uma espira vai interagir com o campo magnético formado por outro inspira potencializando o fluxo magnético quanto mais espiras o ser mais voltas do condutor mais forte vai ser o campo magnético então a gente

pode ter aqui por exemplo um conjunto de espiras percorrido por uma determinada corrente produzindo assim um fluxo magnético como mas teríamos no imã permanente nela a gente pode definir convencionalmente o norte onde se sairia de campo magnético e o onde entraria a linhas de campo magnético sempre formando linhas fechar bom então a rola o fio né formar bobinas formar espiras potencializa o campo magnético E isso também é característica importante na construção de máquinas elétricas os campos magnéticos na máquinas elétricas muitas vezes vão ser formados por bobinas percorridas por corrente quanto mais voltas maior conhecer o

campo magnético produzido e reproduzido por aquela por aquele a bobina por aquela corrente e a dimensão sentido da Campo produzido pela bobina pode ser terminar colocando os dedos da mão direita no sentido da corrente como a gente tá vendo aqui na figura quando a gente fala do sentido do corrente aí está falando sentido convencional da corrente ou seja aquele sentido contrário aos movimentos dos elétrons né então vocês podem ver aqui os dedos acompanhando Aonde a direção de que a correia vai entrar a bobina certo e o dedão apontará na direção do campo magnético ou seja

ele será o ele apontará uma de estará o Polo Norte OK assim sendo nós vamos ter a formação das as linhas de campo magnético Ah e por essa regrinha nós podemos definir qual vai ser o sentido do campo magnético é obviamente se a corrente está fosse ao contrário um fluxo estaria ao contrário também a forma com que a bobina é enrolada e a gente pode definir né a direção em que o campo magnético vai ser estabelecido Como já dito a distribuição das Linhas bobina vai ser similar a um imã permanente é o que a gente

chama de um eletroímã no caso se foi inserido o material ferromagnético no meio dessa bobina a lembrança que o material magnético ferro magnético ele vai ter um caminho de alta permeabilidade onde as linhas de Campo fluir mais facilmente então se eu enrolo uma bebida ao longo de um material ferromagnético eu tenho uma o aumento da intensidade do campo magnético o aumento da intensidade das linhas de Campo perfeito e consequentemente e eu vou ter uma potencialização do campo magnético formando um eletroímã então um elétron em um aplicação muito comum na indústria de maneira que eu posso

ter um campo magnético controle certo se eu não tenho corrente eu não tenho fluxo se eu passo uma corrente por esse material né por essa bobina eu vou ter a produção de um fluxo magnético comportando-se como um imã que tenham as mesmas características de atração e repulsão com a gente já havia falado anteriormente né mais uma vez em uma máquina lá eu tinha como a gente vai ver na sequência é formado basicamente por bobinas enroladas em cima de um material ferromagnético que constituísse a máquina elétrica e tudo que nós falamos aqui né falando sobre a

questão da do fluxo magnético dependendo da corrente dependendo do número de espiras dependendo do material ferromagnético isso pode ser calculado né Isso são calculado pelas chamadas equações de Maxwell fazer possui Márcio são equações sofisticadas que podem descrever o comportamento magnético em diferentes meios diferentes geometrias mas a gente não tá interessado muito em discorrer muito aprofundadamente sobre as equações de Maxwell para os estudos de interesse nosso na disciplina elas podem ser simplificadas por essas duas equações o que nós podemos ver aqui antes explicarmos essas equações vamos ver é o significado de cada uma das variáveis né

H é o que a gente chama de densidade de fluxo magnético o J essa chamada densidade de corrente né você já está relacionado com a corrente elétrica Oi e o b é chamada densidade de fluxo magnético bem a cidade de fluxo magnético bem da cidade de corrente de intensidade de fluxo magnético esta primeira equação elas nos diz que a integral em um caminho fechado daqui intensidade de fluxo magnético é igual a integral da densidade de corrente e uma determinada área bem O que que significa isso qual temos uma figura que a gente tinha aqui atrás

né Então observa é o seguinte imagina que eu tenho uma área a e uma área B aqui certo se eu fizer a integral Oi Duca e um caminho fechado das minhas linhas de campo o que que seria integral no caminho fechado seria fazer integral Onde está percorrendo o fluxo aqui certo e considerar o caso eu tô mostrando uma permanente Mas se a gente está falando de uma bobina que a gente definir uma área e aqui a por exemplo se a gente calcular a corrente que passa por esta área e eu vou ter uma proporcionalidade entre

a corrente EA intensidade de fluxo em palavras como tu maior corrente tô atravessando com determinada área maior vai ser um produzir certo então essa equação a gente não vai descobrir essa equação na forma de integral formas mais complexos né A gente só precisa entender que se eu subir uma área e a corrente que atravessa essa área vai produzir um campo magnético é proporcional a esta corrente é o que mostra essa primeira equação aqui a segunda equação ela me diz que integral sobre uma superfície é sobre uma área da densidade de fluxo magnético é igual a

zero podemos e dá uma área a definida que antes a gente tava olhando a corrente percorre que atravessará essa área agora nós não está olhando o Flu que atravessa essa área se eu tenho o fluxo atravessando essa área então eu tenho aqui as linhas de fluxo o Integral e dessas linhas de fluxo atravessando essa área elas vão ser nulas porque na verdade e eu tenho um caminho fechado então o que passa da direita para a esquerda vai passar da esquerda para a direita como a gente já viu e as linhas de fluxo ela sempre estabelecem

caminhos fechados Ok então nada mais o que essa equação dos mostra é de que as linhas de fluxo magnético ela sempre vão estabelecer caminhos fechados né então pelo menos nessa entendimento básico da física Nossa a gente não tem os monopolos magnéticos ou seja sempre vou ter um par ou Norte e penso assim sendo as linhas sempre vão integral a densidade de fluxo de uma determinada área igual sempre a zero sempre os fluxos vão estabelecer um caminho fechado e faça um som de Tais equações em estruturas de geometria complexa é extremamente difícil é geralmente engenharia um

problema de Campo tridimensional vai ser simplificado por um circuito equivalente Nacional como nós vamos de maçã na sequência dessa aula bom e o que esse circuito único Nacional a gente são de circuito magnético circuito magnético consiste em uma estrutura em que a maior parte é constituída por material magnético de permeabilidade elevada O que que significa isso é significa dizer que e nós vamos ter um caminho muito bem definido dos meus poucos certo é como por exemplo esse circuito magnético mais simples de todos aqui onde eu voltei no estabelecimento de um fluxo magnético dentro de um

núcleo ok É nesse circuito o fluxo magnético fica praticamente todo confinado no interior do material magnético isso simplifica absurdamente a vossa as análises e como a gente está querendo ter um entendimento mais simplificado do problema é a partir do circuito magnético que nós vamos começar o entendimento então Observe que eu tenho aqui uma bobina ou seja um condutor a festa enrolado e em um dos das pernas desse núcleo magnético né entenda que esse essa parte esse quadrado aqui é um material magnético uma alta permeabilidade certo ou seja as linhas de Campo se eu tenho uma

corrente passando aqui por essa bobina eu vou ter a produção de linhas de campo magnético então ela vai cruzar o meu o núcleo formando caminho fechado né eu tenho várias linhas aqui é de fluxo magnético é perfeito p tu és o rinha de fluxo magnético elas vão estar cuff natas dentro o material magnético o quê a hora do meu material aqui eu tenho quarto lá ele possui uma permeabilidade magnética muito menor do que esse material ferromagnético o que significa isso que é muito difícil por um fluxo magnético no ar do que por dentro do núcleo

né então basicamente Imagine um mundo imagine um alusão em que eu tenho um caminho asfaltado e eu tenho outro caminho cheio de pedras nós vamos passar para o inferno se eu estou numa direção eu vou passar preferencialmente fórum o e pelo caminho de menor resistência né de maior permeabilidade em assim sendo a maior parte das linhas de campo magnético elas vão atravessar o elas vão estar contidas dentro do núcleo efeito como a gente já viu quanto maior essa corrente quanto maior o número de voltas aqui maior vai ser intensidade do campo magnético dentro desse lucro

B e a bobina vamos olhar aqui algumas características esse o que a gente precisa saber deste núcleo já esse núcleo ele pro possui uma a área Oi Di igual a a né Eu sou chamando aqui a ser a sede cor né três figuras de um livro em inglês então é a área definida pelo núcleo é uma área chamada a c e a gente já falou que o núcleo ele tem uma alta permeabilidade a permeabilidade do núcleo é dado por uma variável chamada me certo nós vamos ver um pouco mais de detalhes na frente o que

que significa esse m e além da área outro dimensão que nos importa do núcleo é o chamado de carrinho médio do núcleo ou das representado pela variável LC esse caminho merecer eles seriam é chamado de caminho médio porque ele ultrapassa né exatamente o meio o duplo Santo Antônio passa exatamente no meio do núcleo o desenhando muito bem aqui mas entender é que ele é o caminho médio em ti passaria um fluxo magnético na verdade porque a gente está falando de um caminho médio o que de fato existe um fluxo que vai passar em rede e

as extremidades do núcleo Ah tá como mal desenhado aqui por mim mas dá para a gente entender bom então vocês observam que esse caminho Azul ele é muito maior que ele é um pouco maior do que o caminho e vermelho e de maneira que também eu voltei no fluxo que vai passar e nas extremidades internas Então esse caminho verde que eu estou definido aqui ó tem outro que eu estou desenhando aqui e vai ser um caminho também é eu tinha uma linha de fluxo pode percorrer bom então vocês vem aqui é o caminho azul é

maior do campeão que o vermelho e o Caminho Verde é menor do que o caminho vermelho certo ao as linhas de Campo elas vão estar atravessando é um todos a estrutura do meu nome é alguns da percorrer um caminho mais curto algumas vão percorrendo um caminho mais longo tá bom os matemáticos mais palavras que estamos Considerando que as linhas estão percorrendo o caminho médio é esse caminho formado pela forte e vermelha né Então as ações médias do núcleo vamos estabelecer o caminho médio que seria um caminho o México é um caminhoneiro aqui as linhas de

fluxo irão percorrer prefeito de Campos Para efeito de aproximação e eles não precisa calcular todos os caminhos os caminhos mais largos os caminhos mais curtos a gente considera apenas o caminho O que é esse caminho assinalado a vermelho respeito e a nossa bobina e ele vai ter o número n de voltas e ó e vai estar percorrida por uma corrente o defunto nós dizemos que a bobina é a minha fonte de campo magnético É ela que está produzindo campo magnético quando ela está corrida por uma corrente e Esta fonte de campo magnético é chamada de

força magnetomotriz ou da abreviação fmm então a força magnetomotriz é a a fonte de campo magnético e como a gente já mencionou o campo magnético a intensidade do campo magnético vai ter perto da corrente e do número de voltas e dessa inspira e portanto define-se a força maligna utilizo a FM como sendo o produto entre o número de voltas desta bobina multiplicada pela corrente está percorrendo nessa bobina né o sentido do fluxo magnético vai ser definido pela regra da mão como a gente viu anteriormente depois nós vamos a memorizar aqui né na verdade nós vamos

entender que a minha bobina é o meu minha fonte de campo magnético e essa fmm é calculada pelo produto entre o número de espiras e a corrente percorrida desta bobina o bebê o fluxo magnético o que atravessa a superfície é calculado pela integral da Prim cidade de fluxo magnético sobre uma área então a gente voltar aqui nossa equação certo lembre-se densidade de fluxo magnético B se nós fazemos a integral sobre uma área eu tenho o chamado fluxo magnético no consumo da eu tenho tem a cidade de fluxo magnético que bebê não tem uma cidade de

fluxo magnético que h e eu estou definido agora o fluxo magnético que é esse fim né quebrado werber werber é a idade do fluxo magnético eu abrir cidade de fluxo magnético portanto é dado em veber por metro quadrado Ok então é crê e for fixo eu queria em uma determinada área se eu volto no meu circuito magnético simples aqui né a gente vê que as linhas de fluxo elas vão estar percorrendo os vão atravessando a área do núcleo que a gente já definiu com a área a ser então portanto esta integral Aqui é simplesmente a

densidade de fluxo Oi Lu dupla multiplicado pela área da seção reta deste núcleo não fluxo magnético no núcleo é a densidade de fluxo núcleo multiplicado pela área do núcleo e isso aqui é levado por uma estrutura simples dessa que quadrada Mas como já disse o importante é nós entendermos os princípios matemáticos os princípios por trás do circuitos magnéticos estão pra gente é suficientemente PV fluxo magnético e densidade de fluxo magnético multiplicado pela área eles estão um pouco confuso mas a gente vai abrir Entrando nos confeitos e vai ficar mais claro para vocês o que significa

cada uma dessas variáveis densidade de fluxo magnético fluxo mas a densidade de fluxo magnético é e hoje do infinito Tiago força magnetomotriz é o número de espiras multiplicado pela corrente certo mas essa força magnetomotriz que é a fonte de campo magnético certo sendo assim a intensidade do campo magnético H em um circuito magnético é dado pela integral em um caminho fechado da intensidade de fluxo magnético né que é igual a força magnetomotriz bem então número de espiras vezes corrente é integral e um caminho fechado da intensidade de fluxo magnético lembramos que O que significa o

que significaria que eu estaria integrando a intensidade do fluxo magnético em toda superfície aqui do meu núcleo Então eu tenho um caminho pequenininho eu posso ter um caminho grandão é mas para nossos efeitos e a gente vai calcular esse caminho médio né o eles e que a gente já havia definido anteriormente assim sendo essa integral no caminho fechado né o caminho fechado essa volta aqui no meu no meu a dupla magnético e ele vai ser nada mais do que a intensidade média do fluxo nunca multiplicado pelo comprimento médio e núcleo certo então entendam e isso

é uma simplificação aproximação matemática que lugar bons resultados o fluxo intensidade de fluxo ela não é constante ao longo outro duplo o que eu tenho camisas maiores e caminhos menores Mas se a gente assumir esse cão médio a gente pode estar falando de uma intensidade média de fluxo magnético no núcleo que é necessária e suficiente para os cálculos e os nossos entendimentos pretendidos portanto nós vemos que a intensidade de fluxo magnético pode ser calculada pela corrente mas rumo a intensidade de campo magnético vai se relacionar uma densidade de fluxo magnético e Aqui nós temos uma

burra que a espada BH que relaciona a densidade de fluxo magnético com intensidade de campo magnético vocês observam que é uma curva logarítmica né e que não é uma relação constante né não é uma relação linear e no inicinho vácuo aqui e tem que ser malhar bastante a intensidade de campo para variar a densidade de Campo nesse meio aqui a gente tem basicamente uma relação linear né onde é praticamente a gente crescendo o a intensidade de Campo cresce mais ou menos proporcional à densidade de campo e nesta outra faixa aqui e não adianta a gente

aumentar a intensidade de Campo Lembrando que intensidade de Campo vem o rim né então não adianta aumentar a corrente que a densidade de fluxo magnético ela não vai aumentar né aqui a gente tem o sistema chegando a saturação se a gente continuar com essa curva aqui né ela vai num certo momento ele se estabilizar não adianta aumentar a corrente não adianta aumentar a intensidade de Campo a densidade não vai variar então vocês vão observa relação não linear aqui pronto mas nessa região aqui nós temos uma relação que é uma relação linear Tá certo bem de

fato a gente pode trabalhar o intensidade de fluxo em qualquer uma dessas condições do que mas para conhecer vamo aproveitamento e o material se arrumar de responder não levá-lo a saturação O interessante é nós trabalharmos uma dessa região linear nessa região me a portanto a gente consegue escrever uma relação linear entre a densidade de campo e a intensidade de campo de é igual a mim pagar o que que vem a ser um ir a gente já falou atrás me é a permeabilidade magnética do material portanto por exemplo aqui nesse núcleo o é uma palavra pode

me cada material ele possui uma característica de permeabilidade magnética que momento de paz sem andado com uma curva como essa então o nome ele pode variar ao longo da curva Mas se a gente considerar na região linear aqui e vai ser basicamente constante é muito como expressar o me em tempos da permeabilidade do ar e o que a gente chama de me zero portanto a permeabilidade absoluta do material médico e a permeabilidade relativa multiplicada pela a permeabilidade do ar né então é muito comum tempos assim a permeabilidade magnética de um determinado material é quatro mil

que que significa isso significa que ele é quatro mil vezes mais permeável do que o ar Então isso é permeabilidade relativa quando a gente fala permeabilidade relativa é quantas vezes o material é mais permeável que o ar sendo a referência E aí bom então nós estávamos vivendo um exemplo em que eu tenho núcleo fechado né Então as linhas de Campo atravessam estão confinados todas dentro núcleo chato mas isso é o caso por exemplo de um transformador né o transformador eu tenho uma bobina de um lado e uma bebida de outro né não está representado aqui

mas só ilustrativamente entanto existem dispositivos em que deve existir uma o espaço de ar entre os elementos magnéticos né esses passos de aa são chamados de reps ou entre ferros efeito aqui a gente tem um exemplo aquele mesmo núcleo corte aqui né e separou ir duas partes a gente tá o buraco vão aqui o entreferro entre as duas pernas do nosso núcleo isso não vai acontecer normalmente em madeira mas imagina uma máquina elétrica eu tenho uma participar estacionária e uma parte está girando o tantos eu tenho uma parte que vai estar girando vai ter que

procurar aqui no espaço de área entre entre os dois né assim sendo vai invariavelmente existir um entreferro antes da gente E cadê o mais complicado como uma máquina né Vamos enxergar sistema simples com look como esse aqui que tem dimensões muito menores do que o resto do núcleo e a gente pode fazer da mesma maneira uma aproximação cálculos de seguro Ok então mais uma vez a gente tem um núcleo uma permeabilidade uma área assim caminho médio LC e agora mais eu vou ter aqui um GAP que tem um comprimento g e tem uma área aqui

que é uma área a g na área é do corte transversal do rappi e CS GAP Sta Inês no ar eu vou ter a permeabilidade como sendo o me zero que a permeabilidade do ar E aí né é muito importante nós observamos que eu tenho dois elementos em série o núcleo magnético e GAP perfeito mas é é o fluxo magnético e ele é o único o mesmo magnético que vai passa pelo núcleo são fluxo magnético que vai passar pelo Inter Ferro e o que quer dizer que o fluxo wealth lá ele é um único no

meu no meu no meu circuito magnético Eu tenho dois insere a parte do núcleo e a parte do Rap E aí e apesar de o fluxo o único em abril cidade do fluxo depende do material depende do das dimensões do material sendo do núcleo tem uma densidade de fluxo magnético b c d e e do cor né que é igual ao fluxo magnético dividido pela área Google e o entreferro nós temos a densidade de fluxo não entre fé O que é um próprio mesmo dividido pela área do entreferro como eu já disse o fluxo magnético

é o único nesse circuito em que a é um circuito série né o fluxo é corre um núcleo e percorre o chato bem né é a força motriz agora vai ser usada para produzir um fluxo que vai ter que vencer a permeabilidade do material e a permeabilidade do DIAP sendo assim a força magnetomotriz continua sendo número de espiras vezes correntes porque é uma única bobina certo é só que agora eu vou ter a parte do fluxo é que eu vou ter que vir você a permeabilidade no lucro né o que a gente fala se fluxo

número que a intensidade vezes o caminho médio do núcleo mas a intensidade no entreferro versus a distância do Inter ferro em Observe que anteriormente a gente tinha n i e h l tudo dentro do Lucas agora nós vamos ter a somatória do núcleo um a parte do enterro o OK mas nós já Vimos que b m h o ok sendo assim eu posso a escrever um H em função do B ou seja h&d dividido pela permeabilidade do material densidade é de fluxo no que eu dividido pela permeabilidade do núcleo é mas a intensidade de fluxo

o troféu O que é a densidade de fluxo dividido pela permeabilidade magnética do e Aqui nós temos a força magnetomotriz um ano no desenvolvimento das equação G1 e eu posso substituir agora que a gente tinha calculado anteriormente que B = fluxo dividido pela área consequentemente seu substituto O Beque do núcleo e o boi aqui o grep vou chegar a essa equação final o fluxo é o único então eu boto e dizer evidência é igual ao cumprimento dividido pelo me multiplicado pela área do núcleo mas o cumprimento do greps dividido pela permeabilidade do Rap do ar

no caso explicado pela área E aí E aí i p l / permeabilidade multiplicado pela área é o que a gente chama de relevância EA gente tem uma relutância aqui no caso associada ao núcleo mais uma relutância associada ao Caps portanto podemos escrever força magnetomotriz é fluxo multiplicado pela relutância do núcleo mais a relutância do entreferro pronto lembre-se que a relutância vai ser o cumprimento do caminho tio fluxo percorre dividido pelo permeabilidade de um material que aquele está percorrendo e multiplicado pela área né a seção reta do o que está atravessando o mesmo que isso

tem uma certa similaridade com aquela segunda lei de homem né quanto maior o comprimento de um condutor maior resistência quanto maior o comprimento do caminho percorrido magnético maior a relutância se lembra quanto maior a área mais fácil Em Forma correta seja menor a resistência aqui o menor EA relutância filme tem a ver com o material assim cubo rolar né a condutividade do material se sentindo e a gente pode fazer uma analogia entre o circuito elétrico que a gente Tão correto tão bem conhece né e aqui esquerdo Eu tenho um circuito elétrico e quem vai Empurra

a força no circuito é a fonte de tensão e vai impor uma corrente e essa corrente vai ser impedida né vai ser dificuldade a pelas resistências no caso que vai Presidente umas existência uma resistência R1 e R2 a corrente EA tensão dividido pela somatória das resistências e Anda logo no circuito magnético a força né ela vai ser imposta pela força magnetomotriz que é o número de espiras multiplicado pela corrente que por sua vez vai por um fluxo magnético do circuito o magnésio vai dormir posso características do material ou seja da relutância então no exemplo anterior

a gente tem a relutância do núcleo EA relutância do GAP certo e da mesma maneira a é o único que passa pelos dois e vai ser a força motriz dividido pela somatória dos Campos análogo resistências relutâncias fluxo corrente tensão força magnetomotriz é só esse circuito simples aqui a gente tem basicamente dois e usando pança se insere a do núcleo EA do GAP mas e eu poderia ter diferentes configurações e por exemplo nesse nessa figura aqui ó com isto tem uma bobina então a minha força magnetomotriz vai ser o número de espiras vezes a corrente que

tem uma habilidade é eu coloquei aqui atender e tu mas pode ser qualquer valor certo e e eu vou ter um fluxo sendo impostos imposto esse fluxo e vamos desenhar aqui ele vai né eu vou desenhar com uma linha de apenas mas esse fluxo ele vai e se dividir parte desse fluxo vai passar passar por essa perna que através atravessar esse que ep 1 ó e vai retornar aqui como sempre tem que ser e parte desse fluxo ele vai atravessar e esse GAP dois essa perna dois aqui ah e também retornar bom então vocês vão

observam que nesse caso aqui eu tenho força magnetomotriz n i eu tenho fluxo único perna aqui É mas esse fluxo levar esse dividir ele vai ter um fluxo que vai passar por esse dia ep 1 e um fluxo que vai passar por esse rápido dois aqui como eu estou dizendo que o nome é tem infinito significa que a permeabilidade do núcleo é muito maior do que a permeabilidade do GAP então basicamente eu estou considerando que a relutância está toda no Gap E aí que eu teria uma relutância R1 em paralelo com a repetência R2 é

análogo a um circuito é é elétrico EA gente resolve na mesma maneira paralisar a elegância 12 para poder achar os cursos de individuais nas duas pernas E ai se eu não tivesse esse me aqui não fosse infinito esse eu quero calcular tudo né eu teria uma resistência é associada o resto perna aqui teria uma resistência associada é essa perna e essa perna aqui essa essa né vou apresentar como uma uma relutância também a mesma coisa do outro lado pedaço aqui um pedaço aqui eu teria outra perna aqui o futuro geometria a soja a fazer o

análogo com o circuito elétrico é a gente pode resolver diferentes a secult magnético é muito a gente vai perder tempo em resolver circuitos magnéticos como esse que são circuitos magnéticos hipotéticos né o nosso objetivo é que você entender a culpa como Pepe ele afeta a imposição de mel seja a relutância o seu cumprimento da sua área vai afetar o a imposição de fluxo no circuito e entendemos a resolução de um circuito magnético Vamos responder esse exemplo simples aqui ó e na figura nós temos um modelo simplificado de um estator e de um rotor de uma

máquina CC é essa parte quadrada que o núcleo é a parte estacionária né eu estator na máquina E esse cilindro aqui é o rotor seria a parte rotativa essa máquina feito é basicamente isso é uma máquina fictícia né não existe uma máquina não é dessa forma mas a gente pode entender os conceitos envolvidos para resolução do circuito magnético e ademais o exemplo nos dá as informações de que o cumprimento do caminho médico estator ou seja o caminho em que o fluxo magnético vai percorrer para o estator é de 50 cm a área da seção reta

o corte transversal do meu núcleo é de 12 cm quadrados o caminho médio no motor ou seja essa o caminho em que o fluxo vai atravessar o rotor Lembrando que ele vai percorrer fazer um caminho fechado aqui né Então essa distância percorrida aqui no rotor é o centímetros e pode-se assumir o rotor também tem uma ar vocês correta de 12 cm quadrados igual ao ao estator o campo entre ferro então nós podemos ver aqui nessa figura aqui separando a parte estacionária e a parte rotativa e o tempo dois entre ferros né então aqui eu tenho

um entreferro aqui o outro entre ferro e esse centriferros tem uma dança né uma largura de 0,05 cm e a área da seção reta de cada entreferro é de 14 centímetros quadrados incluindo o espraiamento o que que vem a seu espraiamento Observe que nós temos se a gente tem por exemplo aqui o núcleo e a parte de baixo a parte de cima eu tenho aqui o GAP certo idealmente o fluxo vai passar as linhas de fluxo vão passar transversais a esse núcleo no entanto não existe uma efeito de que quando o o passa pelo entreferro

que é um caminho de pelo câncer diferente né um caminho com a uma permeabilidade menor o ar o efeito sobre o as linhas de fluxo é acontecer uma pequena barriguinha aqui nas bordas do e do núcleo né então portanto eu informei que a área do núcleo é de 12 cm quadrado sentimos quadrados né só que a área do entreferro vai ser uma área de 14 cm quadrados o que ela incluiria é se espraia minutos abertura que nós temos aqui a na prática então é uma forma de aproximar Esse refeitos espraiamento é através da consideração dessa

área é mais informações do problema é que o ferro do eu tenho uma permeabilidade relativa de dois mil né ou seja lê duas dois mil vezes mais permeável que o ar e a inspira que possui 200 espiras enroladas no núcleo a fina corrente percorrida na bobina é de uma pé qual será a densidade de resultante nos entre feitos pela primeira coisa para gente fazer é sempre montar o circuito equivalente magnéticos e naquela singularidade com circuito elétrico fica mais fácil de nós resolvemos certo é pé então eu tenho uma bobina essa bobina vai ser a minha

força magnetomotriz isso e eu tenho o caminho a relutância é do meu núcleo né E já tá dando aqui como 50 cm como sendo o caminho médio Então vou chamar aqui de relutância Lucca no colo sei que eu tenho a relutância e no entreferro de cima Então vou chamar aqui pelo Tássia no trem Ferro 1 e eu tive a relutância sobre o lucro não é sobre o rotor que vou chamar aqui de resultado do outro RR eu tenho a outra resultâncias um do outro é sério e e eu vou chamar de relutância R2 e basicamente

na verdade a relutância do caminho magnético núcleo está toda representada aqui no RC perfeito sendo assim e eu tenho o fluxo estabelecido É nesse o circuito magnético um ok de modo que o fluxo lembrando o fluxo é minha corrente é a moça magnetomotriz que seria a minha atenção é dividido pela equivalente nas mudanças essas mudanças elas estão todas hemisfério porque o caminho magnético do fluxo é o único né então eu vou basicamente somar e as minhas pelo taças então eu não está sendo núcleo pelo tância o entreferro um relutância o entreferro dois mais pelo Tássia

no motor 1 e para resolvermos aqui a gente vai ter que saber a força magnetomotriz ora sabemos que força magnetomotriz é o número de espiras vezes a corrente ou seja 200 espiras multiplicado pela corrente que eu estou considerando que uma corrente de 11 bom então vou colocar aqui a força magnetomotriz ti é n vezes e que seria 200 vezes dividido pelas relutâncias vamos fazer o cálculo individuais nas relutância e eu torço núcleo relutância vai ser o caminho o remédio dividido pela permeabilidade do material é multiplicado pela área da seção reta Então do nosso problema nós

vemos que o caminho médio é 50 centímetros a área é 12 cm quadrados EA permeabilidade relativa e de 2.000 Lembrando que a gente tem usar um passo do esse então 05 metros e a permeabilidade relativa é de 2000 E lembrando que a permeabilidade absoluta é a pena é habilidade relativa vezes a permeabilidade do ar né então seria dois mil vezes a permeabilidade do ar que é constante igual a quatro vezes x 1057 é explicado pela área não a nossa duas sentimento em quadrados ou seja 2 x 10 amigos dois mas comeu quadrado né as quadrados

seria 10 a menos 4 10 12 vezes 10 a menos 4 metros quadrados feito resolvendo essa equação aqui né dessas com esses valores eu chego ao valor de 1,66 X10 a quinta e a unidade de relutância é o pé respirar né força magnetomotriz / verba que é unidade de fluxo então amperes pela sobre beber e Unidade relutância temos a relutância no núcleo vamos calcular a relutância do entreferro aí no próximo vai ter ferro é igual a resulta Ah pois não informação do problema elas nos dá a cumprimento nos dois casos é de 5 cm então

não lutei comprimento do GAP dividido pela PM habilidade o Gabi o ar a própria permeabilidade do ar meses a área o rap nós temos que é de 0,05 não Ou seja eu tenho 0,05 x 10 a menos 2 metros é dividido pela permeabilidade do ar d4i S10 - 7 x Elan área do GAP lembre-se que devido ao experimento a área do Gueto é um pouco maior então é 14 x 10 a menos 4 em metros quadrados o resolvendo aqui chegamos a um valor de 2,85 às vezes 10 a quinta sampé inspira a ver em volta

a relutância do rotor o que vai ser o cumprimento o rotor é dividido pela permeabilidade do rotor vezes a área do rotor eb1 e apesar de não está explícito no problema basicamente o material do rotor é o mesmo material do estator Então eu tenho aqui comprimento 15 centímetros né então Ou seja sim vezes 10 a menos 2 o metros dividido pela permeabilidade relativa é a mesma permeabilidade do estator 2000x 4 PI x 10 a menos 7 às vezes na hora que também é considerada como sendo a mesma do núcleo a 12 x 1084 bom então

essa conta aqui vai dar, 66 X10 a quarta amperes pela vender ou seja a relutância do rotor é dez vezes menor do que eu já que ele é dez vezes menor Ok então se eu sumo e esses valores aqui e eu tô saia no núcleo relutância do entreferro um que é igual a do entreferro 2 e a burra e eu vou chegar aqui a um valor de o pack Oi, cinco às vezes 10 a quinta vamos colocar aqui a e a unidade né as Perez pira o veber bom então se eu substituir aqui também as

espiras 200 espiras x até é então eu tenho até inspira cancelo com a pé inspira então fazendo o cálculo que eu vou chegar a um valor de 2,7 x 10 a menos 4 veste isso é o fluxo que está atravessando o meu núcleo e o meu rotor Mas o problema me pergunta a densidade do fluido centriferros certo então frango calcular a densidade de fluxo densidade de fluxo é fluxo é dividido pela área né se é no entreferro Então vai ser a área do entre ferro e o fluxo de entreferro que na verdade é um o

mesmo fluxo todo o circuito então vou ter 2,7 x 10 a menos 4 dividido pela área do entreferro né lembrando do efeito do espraiamento 14 x 10 a menos 4 que vai me dar um resultado de 0,19 cédula Esse é a densidade de fluxo né cuja unidade é o Tesla EA gente é no entreferro eu poderia estar calculando também a densidade de fruta no lucro massaria Eu dividi pela área do núcleo é um resultado aí um pouco maior deixo para você e os carros Esse é um exemplo simples clássico de circuitos magnéticos a sequência das

nossas aulas nós vamos discorrer sobre a circuito como esse e outros entendimentos em cima do circuito magnético E aí e agora finalização indico o estudo do nosso livro-texto que é o livro Fitch se eram de máquinas elétricas é a sétima Edição pode mais pode ser outras edições é o capítulo sessão 11.1 lá vocês vão ter todos os conceitos que nós vimos na aula de hoje e mais exemplos resolvidos para vocês verem aplicação prática nos equacionamentos posteriormente vocês devem resolver exercícios para treinar para entender os conceitos eu indico 3 exercícios né o na 7ª edição 1.1.2

6kg mesmo exercício da 6ª edição E que esses exercícios devem ser entregues vão valer nota conforme as instruções que estão postadas no número é muito obrigado e até a próxima