jetzt haben wir also eine Möglichkeit eine Methode wie wir das System unabhängige maschengleichungen finden und jetzt können wir also reingehen und uns den Algorithmus zum vollständigen Kirschen Gleichungssystem mal etwas näher anschauen das heißt folgenden Algorithmus in fünf Schritten würde ich Ihnen mit an die Hand geben sie nehmen sich also Ihr Netzwerk das gegeben ist und legen erstmal für jeden Zweig die Zielrichtung für zwei Spannungen und zweigströme fest also erstmal nur Namen geben und Richtungen vergeben danach stellen sie für alle Zweige die UE Relationen auf dann nehmen sie sich K-1 Knoten und stellen die kaminof1 knotengleichungen
auf und danach wählen Sie sich das System unabhängiger Maschen und stellen diese maschengleichungen auf und dann haben sie ein System mit zwei Z Gleichungen zur Bestimmung von 2Z unbekannten und dieses Gleichungssystem können sie lösen und dann haben sie am Ende alle zwei Spannungen und alle zweigströme bestimmt und das wollen wir jetzt mal an einem Beispiel aufschreiben das heißt das Beispiel damit wir jetzt ein bisschen Schreibarbeit sparen dieses Beispiel finden Sie jetzt hier auf der Folie 6.14 und ich werde auf dieses Netzwerk jetzt immer wieder zu sprechen kommen sie werden das dann nachher auch in den
nächsten Kapiteln immer mal wiederfinden das ist also jetzt so das Beispiel an dem wir die Methoden dann Netzwerkanalyse diskutieren werden vier Knoten 62 6 Widerstände eine Spannung sind eine Stromquelle finden wir also die Anzahl zwei GEZ ist sechs die Anzahl der Knoten ist 4 wir kommen also zum ersten Punkt des Algorithmus zum vollständigen kirchlichen Gleichungssystem wir wählen uns alle Zweige und führen die zwei Spannungen und zweigströme ein und legen dort also einen Namen und eine Bezugsrichtung fest die sind jetzt hier im Grünen dargestellt also beispielsweise hier zwei Nummer eins ich führe einen den zweitstrom iz1
und die zweitspannung uz1 ich verwende jetzt hier jeweils um die gleiche definitionsrichtung für zwei Strom und zwei Spannung das muss nicht sein ist aber natürlich da welche größtenteils Widerstände in den Netzwerken haben absolut plausibel okay wir kommen zum zweiten Punkt und zwar lautet der ich muss ja jetzt die Folie überspringen ich kann jetzt hier leider nicht zwei befohlen parallel zeigen der zweite Punkt lautet wir müssen die UI Relationen für alle Zweige aufstellen und das werden wir jetzt mal machen dafür wechsel ich jetzt zurück ins Schreibprogramm und ich werde jetzt hier zum erläutern immer mal wieder
auf dieses Bild in den Folien hier mal noch zurückspringen also wir betrachten das Beispiel für 614 und wir stellen also die UI Relation in der Zweige auf das heißt wir suchen irgendeine Funktion der zweigspannung und zweigströme die Null ist okay beginnen wir also mit dem Zweig Nummer 1 den kürze ich jetzt ab mit Z1 einmal ganz kurz zurück in die Folie zwei Nummer eins ist also dieser hier wir brauchen jetzt also eine Relation in Abhängigkeit der zwei Spannung und das zwei Strom ist ja wir können quasi die zweigspannung ausdrücken aus der Summe der quellspannung und
das Spannungsabfalls über R1 in der Spannungsabfall über R1 ist der gerade der zweitstrom multipliziert mit R1 das heißt wir können also aufschreiben die zweitspannung uz1 - Minus iz1 R1 ist gleich null der nächste 2,2 so auch hier gucken wir noch mal in diese Abbildung zwei Nummer zwei ist also der hier in der Mitte ja hier ist die Relation natürlich relativ einfach der die zweitspannung uz2 ist also der zweigstrom multipliziert mit R2 das heißt die kennen Funktion dieses Widerstandes liefert uns hier die UI relation wir können das also schreiben wenn wir die Null auf die rechte
Seite bringen uz2- iz2 mal R2 ist gleich null so den Zweig Nummer 3 den schauen wir uns noch mal etwas genauer an hier haben wir also die Stromquelle parallel zu dem Widerstand ja und hier ist also die zweigspannung uz3 erhalten wir aus dem Strom durch den Widerstand R3 multipliziert mit dem Widerstandswert er drei und der Strom durch R3 ja das ist gerade der zweigstrom iz3 - IQ das heißt wir können hier aufschreiben uz3 - IQ plus iz3 mal R3 ist gleich null okay und die Zweige 4 bis 6 ja das sind alles nur Widerstände da
lassen sich die UI Relationen schnell aufschreiben das heißt die haben alle die gleiche Form wie 2,2 das wäre also uz4 - iz4*4 ist gleich null zwei Nummer fünf analog uz5- iz5 mal R5 ist gleich null und das gleiche für zwei Nummer 6 minus iz6 mal R6 ist gleich null okay damit haben wir also die ersten sechs Gleichungen gefunden und wir kommen zum nächsten Punkt des Algorithmus wir müssen die knotengleichungen aufstellen so kommen wir also hier noch mal in das in das Beispiel und wir führen unsere Knoten ein wir haben hier vier Knoten in dem Netzwerk
und ich brauche also K minus 1 sprich 3 Knoten und ich wähle diese Knoten K1 K2 und K3 ich könnte auch hier unten diesen Knoten wählen aber es ist jetzt eigentlich egal ich wähle diese drei Knoten aus und stelle für diese Knoten die Knoten Gleichungen auf und zwar drücke ich die Knoten gleichen jetzt durch die zwei Ströme aus damit ich jetzt nicht die ganze Zeit hin und her wechseln muss zeige ich das für den Knoten 1 gleich mal hier die knotengleichung lautet also wenn ich in dem Fall ausgehende Ströme positiv Zähler plus iz1 plus iz4
plus iz6 = 0 sie können auch eingehende Ströme positiv 10 dann multiplizieren Sie die Gleichung quasi von beiden Seiten mit -1 das kommt auf das Gleiche heraus plus beide Methoden der Netzwerkanalyse werden sie später auch bei der knotenspannungsanalyse sehen hat es sich so bisschen eingebürgert dass man die ausgehenden Ströme positiv zählt das verhindert später dass man im gleichen System so viele Minuszeichen schreiben muss am Knoten 2 lautet der knotensatz also plus i2 Plus iz5 - iz4 = 0 und am Knoten 3 lautet der knotensatz Minus iz5 - iz6 plus iz3 = 0 und diese drei
Gleichungen die schreibe ich jetzt noch mal auf also am Knoten 1 die knotengleichung für die zweigströme also iz1 plus iz4 plus iz6 gleich 0 am Knoten 2 wäre das iz2 Plus iz5 - iz4 gleich Null und am Knoten 3 das iz3-iz5 - iz6 gleich 0 okay jetzt haben wir schon sechs Gleichungen +3 Gleichungen sind 9 Gleichungen 12 Gleichungen müssen es sein es fehlen also nach drei maschengleichungen und die Auswahl der maschengleichungen ja dafür können wir die fenstermaschen Methode auf Anwenden das ist jetzt sicherlich das intuitivste das heißt ich wähle hier meine Masche eins meine Masche
2 und hier meine Masche 3 sie können die Maschen auch anderweitig auswählen dann sind die Gleichungen ein kleines bisschen anders aber sie kommt trotzdem auf das gleiche Ergebnis ja und die Maschen Gleichungen die stelle ich jetzt in Abhängigkeit der zwei Spannungen auf also schauen wir uns mal das ganz andere Masche eins an im Umlauf sind normalische wäre das also - uz1 plus uz4 plus uz2 gleich 0 oder für die Masche 2 wäre es minus uz2 plus uz5 plus uz3 = 0 und für die Masche 3 analog das heißt diese drei maschengleichungen würde ich jetzt hier
noch mit aufschreiben also Masche 1 wäre uz4 plus uz2 - uz1 gleich null Masche 2 wäre uz5 plus Z3 minus uz2 gleich 0 und für die Masche 3 uz6 - uz5- uz4 gleich 0 okay jetzt haben wir 12 Gleichungen und das schreibe ich jetzt mal in rot drunter damit ist die Elektrotechnik fertig und der Rest ist nur noch Mathematik denn wir haben jetzt ein vollständiges Gleichungssystem für unsere 12 Unbekannter also für iz1 bis iz6 und uz1 bis uz6 12 Gleichungen für 12 unbekannte das sind also ein Gleichungssystem aus 12 Gleichungen das können sie im Computer
eingeben und können das lösen damit ist die Sache erledigt und wir haben alle zwei Ströme und alle zwei Spannungen bestimmt das funktioniert das funktioniert immer aber Sie können sich vielleicht schon vorstellen das ist jetzt nicht so ganz effizient ich meine das Netzwerk was wir hier betrachtet haben ist jetzt noch nicht so groß es hat ja wenigstens sechs Widerstände zwei Quellen aber es ist jetzt noch nicht noch nicht so ganz unübersichtlich groß und jetzt kommen wir hier schon bei einem Gleichungssystem mit 12 Gleichungen raus und sie können sich vorstellen also dieses Gleichungssystem wächst der hat ja
immer zweimal so wie Gleichungen wie zwei im Netzwerk sind das heißt bei realen Schaltungen mit ein paar tausend oder Millionen Bauelementen wird das nicht machen aber das heißt es sollte also Verfahren geben die das ganze auf weniger Gleichungen reduzieren und eines dieser Verfahren ist dann die Knoten Spannungsanalyse und die knotenstandsanalyse die werden sie dann als also im nächsten Kapitel Kapitel 6 Punkte 3 kennenlernen
