No cabe duda que las derivadas y el cálculo lo cambiaron todo y sí No exagero ni nada por el estilo si miras a tu alrededor tal vez no puedas imaginar la importancia del cálculo en nuestra vida diaria Y sí no usamos derivadas para ir a comprar a la tienda o para escribir un mensaje de texto o por alguna red social Pero entonces en dónde están sus aplicaciones o por qué se nos enseña y son Realmente tan importantes Pues sí y de hecho es más importante de lo que puedes pensar y su desarrollo ha contribuido en
gran medida a la forma de vida a la cual estamos acostumbrados hoy en día y sin duda lo ha cambiado simplemente todo [Música] [Música] el día de hoy vamos a hablar acerca de las diferentes aplicaciones de la derivada y su importancia en este vídeo te mostraré algunos ejemplos de aplicaciones de la derivada en diferentes áreas de las ciencias y las ingenierías y con esto pretendo que puedas tener una visión mucho más amplia acerca de la importancia de las derivadas en distintas áreas ya que existen muchas aplicaciones y cada una de ellas podría merecer un vídeo
en sí mismo para poder analizarlo en más detalle así que si te gustaría que realice un vídeo específico entonces déjalo en la caja de comentarios también recuerda suscribirte al Canal dejar tu like para que YouTube nos siga recomendando más y también comentar y sin más empecemos muy bien empecemos hablando acerca de la importancia de la derivada y para entender esto primero tenemos que entender Qué es la derivada en el vídeo pasado que hice sobre la derivada vimos que la derivada de una función es otra función que nos da la pendiente en cada punto de la
función original y que está pendiente es muy importante puesto que mide el crecimiento o de crecimiento de una función es decir nos da la tasa de cambio con la cual una función crece o decrece en cada punto de dicha función Pero por qué es tan importante que la derivada mida como cambio una función la derivada es muy importante porque se utiliza para analizar y modelar fenómenos que experimentan cambios continuos y esto se refiere a fenómenos que no tienen cambios bruscos o discretos sino experimentan un cambio gradual y continuo en el tiempo por ejemplo el movimiento
de un objeto que se acelera la aceleración es un cambio en la rapidez supongamos que un auto está en reposo y este comienza a moverse por lo que su rapidez va a cambiar de forma gradual es decir no va a pasar de cero metros por segundo directamente a 10 metros por segundo de manera instantánea sino que su velocidad variará de forma gradual de 0 a 10 metros por segundo la variación de la temperatura de un lugar a lo largo del día también es un fenómeno que experimenta cambios de manera gradual o también el crecimiento de
la población de una ciudad a lo largo de los años la derivada nos permite analizar y modelar este tipo de fenómenos para entender mejor cómo se comportan y poder predecir su evolución en el futuro y Como te habrás dado cuenta existen muchos fenómenos que presentan esta característica de cambiar de manera gradual ahora veamos algunos ejemplos interesantes sin embargo no voy a profundizar demasiado en cada uno de ellos puesto que nos tomaría demasiado tiempo y la finalidad de este vídeo es que puedas tener una mirada amplia sobre las diferentes aplicaciones de las derivadas y el cálculo
en diferentes áreas sin embargo se me hace una muy buena idea poder hacer una serie de videos dedicados exclusivamente a cada una de estas aplicaciones por ejemplo en el vídeo de la derivada mencioné que el cálculo hizo posible la llegada del hombre a la luna y algunas personas se mostraron muy escépticas por lo que me pareció una gran idea poder realizar un vídeo sobre las matemáticas detrás de los cohetes y los viajes al espacio y como el cálculo y las derivadas fueron muy importantes y ahora empecemos viendo las aplicaciones típicas de la derivada para luego
ver aplicaciones en diferentes áreas de la ciencia y de la ingeniería y una de las aplicaciones interesantes de la derivada es la optimización Y es que las funciones pueden tener puntos máximos o mínimos y las derivadas nos permiten encontrar precisamente estos puntos Ya que en los puntos donde hay máximos o mínimos la pendientes nula O sea la pendiente es igual a cero por lo que hallando la derivada podemos encontrar en qué puntos la derivada es cero y con esto obtener los máximos o los mínimos por ejemplo imaginemos una función que representa las ganancias que obtendrá
una empresa al vender un determinado producto en función del precio al cual se vende dicho producto el problema de optimizar consistirá en encontrar el precio que permita obtener la máxima ganancia posible y otro ejemplo interesante de optimización es el de determinar la cantidad óptima de material a producir para minimizar Los costos totales de producción o de determinar la forma de un recipiente de almacenamiento de algún producto de tal manera que maximice su volumen dada una cierta área de construcción y una de las aplicaciones más importantes en la física y que profundizamos a detalle en el
video de la derivada es para el cálculo de la velocidad de un cuerpo que está en movimiento puesto que la velocidad es la derivada de la posición en función del tiempo por otro lado si analizamos el cambio de la velocidad obtenemos otra magnitud importante en física llamada aceleración ya que la aceleración se obtiene como la derivada de la velocidad en función del tiempo las derivadas también se utilizan para poder predecir el movimiento de los cuerpos en el espacio por ejemplo el movimiento del planeta tierra alrededor del sol para esto se utiliza la segunda ley de
Newton que establece que la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza que actúa sobre él esta fuerza que actúa sobre el cuerpo es la fuerza gravitatoria y depende de las masas del planeta Tierra y del sol podemos despreciar el efecto de los demás planetas sobre la Tierra por ser menor a la producida por el sol y también depende de la distancia entre ambos si conocemos la fuerza gravitatoria que actúa sobre la Tierra usamos la segunda ley de Newton para calcular la aceleración y por lo tanto su velocidad y su posición en cualquier momento
las derivadas también juegan un papel muy importante en la construcción de cohetes debido a su capacidad para medir tasas de cambio por ejemplo si utilizan para calcular la velocidad y la aceleración del cohete en un momento dado mediante la ecuación del cohete descialkovski la cual es una ecuación que se deriva siguiendo las leyes fundamentales de la dinámica y es utilizada en ingeniería aeroespacial para calcular la velocidad máxima que se puede alcanzar en un vuelo espacial también se puede analizar la tasa de cambio de la altura del cohete en función del tiempo la tasa de la
temperatura en el interior del cohete en función del tiempo la tasa de cambio de la presión interna y para determinar la cantidad de combustible necesario para un vuelo de tal manera que se asegure que el cohete tenga lo suficiente para llegar a su destino veamos algunas aplicaciones dentro de ingeniería civil Como por ejemplo determinar la tasa de deformación de un material como el acero o el concreto el cual es importante para poder entender el comportamiento y resistencia a la rotura también se puede analizar la tasa de cambio de la altura de un edificio o estructura
debido a factores como el peso lo cual es importante para poder asegurarse que la estructura se mantenga estable y también que sea segura las derivadas también se utilizan en Inteligencia artificial de diversas maneras una de las formas es en el entrenamiento de las redes neuronales donde se utilizan para calcular el gradiente de una función de pérdida con respecto a los pesos de la red neuronal y esto permite a la red neuronal poder ajustar sus pesos de manera eficiente lo que a su vez mejora su precisión en la tarea en cuestión y si piensas que la
Inteligencia artificial es algo totalmente ajeno a ti pues te equivocas ya que están presentes en muchas redes sociales que utilizas pero también está en el sistema de recomendaciones con el cual YouTube te recomendó Este vídeo y existen aún muchas más aplicaciones en diferentes áreas y es normal que las desconozcamos porque no todos nos dedicamos a lo mismo por ejemplo un físico las utilizará de diferente manera que un matemático un ingeniero o un economista pero en cada área tendrás siempre un papel muy importante probablemente en tu día a día mientras vas andando por la calle no
necesites derivar una función Pero esto no significa que no sea importante y Es que a veces solemos decir y esto para qué me sirve en la vida Pues si es que tú miras a tu alrededor te darás cuenta de que estamos llenos de tecnología que hace algunos años atrás no existían y todo esto ha sido posible gracias al esfuerzo de científicos que descubrieron las leyes que gobiernan el universo y las utilizaron para poder construir tecnologías que hoy nos facilitan la vida en muchos sentidos gracias al trabajo de todos aquellos científicos e ingenieros que dedicaron su
vida a tratar de entender de mejor manera Cómo funciona la naturaleza y tratar de usarlo a nuestro favor a veces para bien Pero algunas veces también para el mal la ciencia es una gran herramienta para nuestra especie y nos ha permitido lograr cosas que antes jamás hubiésemos imaginado y las matemáticas han sido una pieza fundamental para poder lograrlo por lo que siempre serán importantes y muchas gracias por tu atención si es que te ha gustado este vídeo por favor puedes dejar un comentario recuerda darle like y también suscribirte si es que te ha gustado este
contenido Recuerda que de esa manera puedes apoyar este proyecto para que mucha gente pueda también conocer y encontrarle un gusto a las matemáticas que sí que a veces pueden ser complicadas pero no dejan de ser bonitas cuando realmente las entiendes y el propósito de este canal es precisamente eso Mostrar conceptos de manera sencilla de manera intuitiva y sé que esto puede ser muy útil a los estudiantes que quizás recién se están iniciando en carreras de ciencias o ingenierías o también a personas que ya hayan terminado y que les interesa seguir aprendiendo cada vez más Recuerden
que el aprendizaje es algo que nunca se termina y que siempre podemos aprender más yo constantemente sigo aprendiendo más y más cosas y pues la verdad es que me encantaría poder compartir muchas cosas que he aprendido a lo largo de estos años mediante este canal que les puede ser de mucha utilidad Y de alguna forma me alegra saber gracias a los comentarios que leo en los vídeos que fui subiendo y las cosas que me fueron escribiendo Pues me alegra mucho saber que los vídeos que hago les son de mucha utilidad Gracias a todos los que
se han suscrito últimamente a los que dejan sus comentarios y también al miembro del Canal que se unió hace poco Muchas gracias por su atención y nos vemos en los próximos videos [Música]
