herzlich willkommen zum Kapitel 7 das heißt elektrothermische Analogien und in diesem Kapiteln das jetzt die letzte halbe Vorlesung in dem Semester bildet wollen wir mal etwas besonderes machen wir blicken jetzt mal ein kleines bisschen über den elektrotechnischen Tellerrand hinaus und blicken mal so ein bisschen in andere physikalische Gebiete und zwar werden wir Analogie Betrachtungen mal durchführen und Sie werden feststellen solche Analogie Betrachtungen kommen leider viel zu selten im Studium vor deswegen nehmen wir uns ja mal diese halbe Stunde Zeit um das hier mal ein kleines bisschen zu erläutern worum handelt es sich bei diesen Analogien
da werden wir noch mal kurz zurück blicken auf das Semester in der Elektrotechnik bei uns wir haben am Anfang physikalische Größen kennengelernt zum Beispiel ladungstromstärke Spannung und haben dann physikalische Gesetzmäßigkeiten kennengelernt und behandelt knotensatz maschensatz zum Beispiel und diese Gesetzmäßigkeiten lassen sich mathematisch beschreiben und mit Hilfe dieser mathematischen Beschreibungen der mit Hilfe der Gesetzmäßigkeiten lassen sich dann Probleme der Elektrotechnik lösen und wenn wir jetzt mal auf andere physikalische Größen schauen die sich also unterscheiden zum Beispiel wenn wir in die Mechanik blicken dann werden wir feststellen dass es Gesetzmäßigkeiten gibt die die sich die den gleichen
mathematischen Beschreibungen Folgen wie in der Elektrotechnik also ein prominentes Beispiel was sie mit Sicherheit irgendwann noch in dem Studium mal haben werden sind sogenannte Schwingkreise im dritten Semester und Elektrotechnik werden wir Schwingkreise resonanzkreise behandeln also System aus Spulen Kondensatoren und Widerständen und in der Mechanik gibt es ein Äquivalent nämlich den federmasse dämpfungsschwinger also irgendeine Masse die an einer Feder hängt und dort auf und abschwingt und diese schwingungssysteme diese Schwingkreise folgen den gleichen mathematischen Beschreibungen ja und da helfen solche Analogien um quasi dort benutzen herzustellen man kann also zeigen wenn man das Problem in der Elektrotechnik
mathematisch beschreiben kann dann lässt sich diese Beschreibung ganz ganz einfach auch auf die Mechanik zum Beispiel übertragen und hier werden wir jetzt nicht in die Mechanik schauen sondern mal in die Thermodynamik wir werden also elektrothermische Analogien näher betrachten und zwar deshalb weil solche thermodynamischen Probleme auch für den Ingenieur der Elektrotechnik an einigen Punkten eine recht bedeutende Rolle spielt und zwar steigen wir dann mal ein mit einem Blick auf ein einfaches vorlesungsexperiment zu diesem Experiment habe ich jetzt leider nur Fotografien weil sich das in dem Video schwer darstellen lässt aber anhand dieses anhand dieser Fotos können
wir das mal kurz erläutern stellen Sie sich vor sie entwickeln ein Hauptplatine für ein Notebook wie sie dargestellt ist also größtenteils elektrotechnische Komponenten hier ist mal die Unterplatte von so einem Notebook abgenommen und dann sehen wir hier zum Beispiel den Hauptspeicher den Prozessor der sitzt unter diesem kupferfarbenen Kühlsystem der diese diese Rohr des Rohrsystem mit dem Lüfter das ein aktive Kühlung durchführt und dann haben wir noch mehrere Komponenten Netzwerkkomponenten AIO Komponenten und so weiter hier liegt dann noch der Akku und das war's und im Betriebszustand können wir das jetzt mal mit einer Thermokamera Filmen mit
einer Infrarotkamera die uns also ein Ort aufgelöste Darstellung der temperaturfeldes gibt und diesen Ausschnitt hier haben wir jetzt also mit der Thermokamera aufgenommen und jetzt mal so ein Screenshot dargestellt je gelbe oder je heller der Bereich dargestellt ist umso wärmer ist also hier weiß entspricht also eine Temperatur von 50°c dunkelblauen Temperatur von knapp 20°c und dann sehen wir also die heißesten Bereiche liegen hier im Bereich des Hauptspeichers der hier so offen da liegt diese diese Platin für die io-technik hier der eigentliche Prozessor der hier unter diesen liegt ist für dunkelblau und die umgebende Peripherie diese
Platine sind wieder entsprechend warm das heißt es ist jetzt keine große Überraschung das jetzt die Bereiche die hier gekürt sind ob passiv oder aktiv dass die entsprechend kälter sind als die Elemente die hier ungekühlt sind wie zum Beispiel der Hauptspeicher hier oben das wird sich nicht überraschen und jeder der einmal in seinem Leben ein Computer aufgeschraubt hat wird solche Bilder ich erkennen also hier so ein Motherboard und wir sehen hier also den den Prozessor oder wir sehen ihn nicht denn er ist verdeckt durch dieses durch diesen Kühler bestehend wenn man das immer im Detail noch
mal anschauen durch diesen durch dieses passive Modul diese Kühlrippen die hier also über dieses Kupfer Blech mit dem Prozessor verbunden werden und dann oben drauf sitzt noch so ein Lüfter für die aktive Kühlung und es gibt andere Komponenten auf diesem Mainboard wie zum Beispiel hier oder hier die werden also nur durch solche Kühlrippen passiv gekühlt wenn sie jetzt also solche so ein so ein Schaltung entwickeln müssen dann müssen Sie sich gegebenenfalls also auch mit der Kühlung dieser Komponenten beschäftigen und diese Folie und jetzt hier soll ich quasi mal so ein paar Methoden an die Hand
geben oder ein paar Grundlagen an die Hand geben wie solche Kühlsysteme ausgelegt werden wir sagen also wie diese dem dimensioniert werden und diese Auslegung und diese Dimensionierung auf einer ganz ganz einfachen Basis die beruht auf Analogie Betrachtungen und die schauen wir uns jetzt also in dem Kapitel 7.1 mal bisschen näher an wo wir also jetzt die Grundgesetze erstmal diese thermischen analogen formulieren okay und dafür führen wir jetzt also in diesem Kapitel ein paar Begrifflichkeiten ein keine Sorge sind eigentlich nur zwei Grundbegriffe die wir diskutieren müssen und in den nächsten Kapiteln werden wir dann mit diesen
Begriffen arbeiten wir führen also zunächst den thermischen Leistungsfluss ein oder den Wärmestrom okay also stellen Sie sich vor Sie haben irgendwo einen Körper es kann eine Menge Wasser sein das kann eine Schaltung sein irgendein abgeschlossener Körper ist egal was und sie möchten diesen Körper eine Wärmemenge zuführen eine Wärmemenge ist eine Energiemenge dann existiert ein Wärmestrom der hat die Dimension der Leistung das werden wir alles gleich noch aufschreiben und dieser Wärmestrom ist also die zeitliche Änderung der Energiemenge die diesen Körper zugeführt wird das heißt wir führen folgende Größe ein das sogenannte Wärmestrom P und damit man
wissen dass es sich jetzt also um eine thermodynamische Größe handelt bekommt es ja noch diesen Bezeichnung TH und dieser Wärmestrom ist also von der Dimension her vergleichbar mit der Leistung das heißt die Einheit dieses wärmestroms ist Watt und dieser Wärmestrom wird irgendwo von einer Wärmequelle erzeugt und der kann der transportiert also eine Wärmemenge in einen Körper hinein oder aus einem Körper hinaus und die wichtige Grundeigenschaft die uns jetzt interessiert dieses wärmestroms ist die Kontinuität ja das schauen wir uns mal in einer Skizze an also stellen wir uns mal vor unser Körper wird jetzt also durch
so eine Hüllfläche begrenzt und wir möchten also dem Körper eine Wärmemenge zu führen und auch eine Wärmemenge abführen dann existiert also ein Wärmestrom hinein in den Körper das wäre also pter mich zu und ein Wärmestrom führt aus dieser höfliche heraus das wäre Peter mich diese Wärmeströme die bezeichne ich jetzt mal als zuführender und abfließender Wärmestrom ja und das kontinuitätsgesetz besagt jetzt folgendes dass im stationären Fall das heißt im stationären Fall das bedeutet dass wir über die Zeit keine weitere Temperaturänderung in der höfliche zulassen das im stationären Fall die zu dazu führende Wärmestrom gleich dem abfließenden
Wärmestrom ist und wir müssen auch davon ausgehen dass diese hilfsfläche jetzt keine Wärmequelle oder Wärme Senke umfasst so und dann gilt also für den stationären Fall ich schreibe das auch in Klammern noch mal zu was das bedeutet also keine Temperaturänderung über der Zeit in diesem stationären Fall wäre jetzt also der zufließende Wärmestrom gleich dem abfließenden Wärmestrom okay und diese diese Eigenschaft diese Kontinuität die kennen wir ja bereits und zwar ist das ja ganz ähnlich zur Kontinuität da Ladung bzw zum elektrischen Strom also wir können sagen der Wärmestrom verhält sich wie der elektrische Strom es gilt
also auch hier der knotensatz also der Wärmestrom verhält sich wieder elektrische Strom es gilt hier als der knotensatz das heißt wir haben eine Analogie oder auch eine Korrespondenz zwischen der physikalischen Größe Wärmestrom und der physikalischen Größe elektrische Stromstärke zwei völlig verschiedene physikalische Größen die aber ähnlichen physikalischen Gesetzmäßigkeiten gehorchen und sich damit auch ähnlich mathematisch beschreiben lassen okay das wäre also die erste Analogie die wir gefunden haben wir betrachten noch eine zweite Größe der Thermodynamik und zwar das ist jetzt ganz naheliegend die Temperatur das Temperaturfeld ist ein sogenanntes Skalar Feld solche Begrifflichkeiten werden wir uns beiden
Semester ganz ausführlich behandeln wir können also sagen jedem Punkt im Raum ist ein Temperaturwert zugeordnet nur das Leuchte den denke ich ein wenn sie mit ihrem Thermometer an verschiedenen Punkte des Raumes gehen können Sie in diesen Punkten die Temperatur messen und damit wenn Sie das an jedem Punkt des Raumes machen würden jeden Punkt das Raumes auch einen skalaren Temperaturwert zu werden das Schreiben wir auch mal als Information mit auf also jeden Punkt im Raum ist ein Temperaturwert t zugeordnet ja und das Skizzieren wir hier auch mal wir nehmen uns mal einen Ausschnitt vom Raum und
betrachten mal vier Punkte in diesem Raum und wir messen hier also die Temperatur T1 hier die Temperatur T2 T3 und T4 okay und jetzt wandern wir gedanklich immer von Punkt zu Punkt und Messen oder bestimmte Temperaturdifferenzen so das heißt ich deute diese Temperaturdifferenzen ist immer durch den Pfeil an und sage die Temperaturdifferenz zwischen.1 und zwischen Punkt 2 wäre Delta T12 also die Bezeichner bei T12 bedeuten also der Temperaturunterschied zwischen dem Punkt bei T1 und zwischen dem Punkt bei T2 zwischen dem Punkt an dem wir die Temperatur T2 messen und zwischen dem Punkt an dem wir
die Temperatur T3 messen existiert also die Temperaturdifferenz T23 hier die Temperaturdifferenz t 3 4 und hier die Temperaturdifferenz t Delta T41 und wenn ich diese Pfeile entsprechend andersrum wählen würde dann würden sich die beiden Bezeichner umkehren so und jetzt bewege ich mich mal gedanklich im Raum vom Punkt 1 zum Punkt 2 zum Punkt 3 zum Punkt 4 wieder zurück zum Punkt 1 und dann addieren sich ja Vorzeichen richtig die Temperaturdifferenzen das heißt auf diesem Rundweg fahre ich also die Temperaturdifferenz Delta T12 plus dann Delta T23 + dann Delta T3 4+ Delta T41 so jetzt stellen
Sie sich mal vor Sie gehen den ganzen Weg durch den Raum kommen wieder um punkt 1 an ja dann ist ja die Temperatur wieder die Temperatur T1 das heißt die Temperatur Differenz auf diesem gesamten Rundweg muss nur sein und das können wir auch zeigen wenn wir diese Temperaturdifferenzen tatsächlich mal als differenztherme aufschreiben dann haben wir quasi dafür auch noch meinen Beweis die Temperaturdifferenz Delta T12 wäre t1-t2 die temperaturdifferenzierte T23 wäre T2 - T3 und so weiter plus T4 minus T1 ja und jetzt sehen sie dass ihr jeder term einmal positiv und einmal negativ in dieser
Summe vorkommt das heißt dieses Summe ist tatsächlich 0 ja und dieses Verhalten auch das ist uns irgendwie geläufig rein mathematisch betrachtet entspricht das ja dem maschensatz das heißt wir können also die zweite Analogie feststellen die Temperatur Differenz nicht die Temperatur die Temperatur Differenz verhält sich also wie die elektrische Spannung in einem Netzwerk hier gilt also der maschensatz also die Temperaturdifferenz verhält sich wie die elektrische Spannung hier gilt also der maschensatz und wir haben jetzt also wieder eine Analogie eine Korrespondenz zwischen den völlig verschiedenen physikalischen Größen Temperaturdifferenz und elektrischer Spannung so und das Kästchen auch mal
rot ein okay ja und damit haben wir jetzt schon sehr viele wichtige Voraussetzungen also für diese Elektro thermischen Analogien einmal hierher geleitet wir haben jetzt also zwei Größen der Thermodynamik einmal der Wärmestrom der korrespondiert mit dem elektrischen Strom und wir haben die Temperaturdifferenz die korrespondiert mit der elektrischen Spannung in dieser Analogie Betrachtung und sie wissen ja aus der Elektrotechnik mit der Stromstärke und der Spannung da können sie schon eine ganze Menge machen da gibt es dann noch so einen ein Zusammenhang zwischen Spannung und Strom am 2 Pool nur wenn er Zusammenhang linear ist dann existiert
so ein komischer Widerstand wenn der nicht linear ist dann ist diese Zusammenhang noch ein kleines bisschen komplizierter zu beschreiben und genauso werden wir das jetzt bei diesen thermodynamischen System ebenfalls machen also wir werden diesen Zusammenhang zwischen der Temperaturdifferenz und dem Wärmestrom im nächsten Vorlesen Video noch ein kleines bisschen ausführliche beleuchten
