[Música] para poder repasar el método analítico nos hace falta primero establecer algunas condiciones recordar algunas condiciones por ejemplo todos los factores que no son que no son verticales y horizontales quiere decir que están en combinación con los dos ejes y están definidos a través de su magnitud de un ángulo para poder trabajar debemos hacer una descomposición de las proyecciones horizontal y vertical estas dos proyecciones se pueden calcular muy fácilmente si conocemos el valor del ángulo entonces solamente para encontrarla la proyección horizontal o la componente horizontal multiplicamos bb por el coseno en el ángulo con respecto al eje de las equis y si queremos calcular la proyección o la componente vertical solamente hacemos b por el seno del ángulo veamos este ejemplo tenemos una serie de vectores y aquí marcamos todos sus ángulos que nos indican las direcciones y sus magnitudes para poder trabajar esto hacemos hacemos uso del lápiz en ahora en posición vertical vemos que quedan dos vectores hacia la izquierda y dos vectores hacia la derecha a la derecha son positivos a la izquierda negativos y hay un vector que es el de 84 que es cubierto por el lápiz este no será tomado en cuenta para la suma de fuerzas en x de tal manera que la resultante horizontal sería 86,65 por el seno de 70 siendo de 75 grados más 60 por el consejo de 30 grados menos 56 por el cociente de 44 está esta operación nos da 10. 578 cualquiera que sean las unidades que se manejen y al ser positivas significa que estará dirigida hacia la derecha y ahora volvemos a colocar nuestros nuestros vectores con sus elementos distintivos y colocamos el lápiz en forma horizontal hacia arriba tenemos dos vectores que van a ser positivos y hacia abajo dos vectores que van a ser negativos y un vector de 86 que era horizontal queda completamente cubierto por el lápiz no se va a utilizar en esta resultante vertical que en este caso será 84 más 60 por el seno de 30 grados menos 56 por el seno de 44 grados menos 65 por el seno de 75 grados al hacer esta operación nos queda una resultante vertical de 12. 313 que al ser positiva se considera que debe programarse hacia arriba debe dibujarse hacia arriba en esta forma la resultante en x es positiva la resultante también es positiva entonces significa que la resultante está en el primer cuadrante la calculamos a través del teorema de pitágoras rx cuadrada más a raya cuadrada y obtenemos este valor 16.
200 33 sabemos que está en el primer cuadrante esta es la resultante y nos faltaría calcular su ángulo que va a ser con la tangente al menos uno de reyes sobre r x y nos resulta un ángulo de 49. 300 35 grados en este segundo ejemplo podemos ver hay una pequeña diferencia en este caso el vector de color rojo su ángulo no está con respecto al eje horizontal sino con respecto al eje vertical en este caso antes de que nosotros hagamos cualquier operación y para uniformizar nuestras nuestros procedimientos calculamos primero el ángulo con respecto al eje de las x en este caso es el ángulo complementario de 30 tenemos un ángulo de 60 grados que es el que vamos a utilizar únicamente para el ángulo de 90 y 82 en dos vectores hacia la derecha tres vectores hacia la izquierda y nos quedaría 74 por el coste no de 67 más 30 por el set coseno de 56 menos 98 por el coseno de 60 menos 56 menos 47 por el oceáno de 34 eso nos da una resultante negativa de 98. 200 74 significa que va hacia él y al poner nuestro lápiz en forma horizontal y considerando nuevamente el ángulo de 60 grados tendríamos 74 por el por el seno de 67 más 98 por el seno de 60 menos 47 por el seno de 34 menos 30 por el seno de 56 nos damos cuenta que un vector horizontal no será tomado en cuenta obtenemos una resultante positiva de 101 punto 83 que es hacia arriba determinamos entonces el sentido de nuestro vector resultante que quedará ubicado en el segundo cuadrante nuevamente lo calculamos a través del teorema de pitágoras y nos da un vector de 141 punto 52 en el segundo cuadrante con un ángulo que se va a calcular a través de esta fórmula y obtenemos un ángulo de menos 46 puntos 0 1 en el signo negativo solamente significa algo muy sencillo que el vector está medido por el ángulo del vector está medido a partir siempre del eje de las x entonces al medirlo en el segundo cuadrante e ir del eje x hacia arriba es decir hacia el vector tenemos que es un sentido igual de las manecillas del reloj es un sentido horario los ángulos que se miden en este sentido horario son negativos en cambio si yo lo me diera del eje x hacia el primer cuadrante un vector en el primero en el en el tercer cuadrante nos vamos a dar cuenta de que se miden en sentido antihorario entonces se les llama ángulo en posición normal y por tanto es un ángulo en sentido antihorario considerado positivo [Música] un tercer ejemplo de repaso será este donde tenemos diferentes ángulos pero hay dos vectores que no tienen un ángulo referido al eje de las x serían el vector de 63 y el vector de 62 en este caso antes de hacer de hacer el proceso de calcular la resultante horizontal verificamos que el ángulo d el vector de 88 newton es de 57 grados y del vector de 62 newtons es de 43 grados pero además el vector de 63 newton tiene un ángulo de 68 grados por lo tanto calculamos nuestra nuestra resultante horizontal con los ángulos que acabamos de determinar que están en rojo y en azul y obtenemos una resultante nuevamente negativa que va hacia la izquierda y de la misma manera volvemos a hacer uso de estos ángulos calculamos la resultante vertical que nos estaba dando un valor positivo es decir también va hacia arriba normalmente nuestra resultante estará dirigida hacia el segundo cuadrante [Música] su valor es este y su ángulo se calcula con la tangente inversa y nos da un ángulo negativo que ya sabemos en qué consiste en esta segunda parte vamos a ver la primera condición de equilibrio en vectores coplanar es es una posible aplicación del método analítico aunque es una forma en la que nosotros usamos el método analítico equilibrio no significa exactamente que no existan fuerzas significa que todas las fuerzas en conjunto se anulan entre sí no permiten que exista movimiento es muy útil para el cálculo de estructuras de edificios de presas de torres de distribución eléctrica para puentes etcétera en ingeniería civil es un elemento muy importante porque todos los elementos que aparecen en la figura todos tienen diferentes fuerzas y normalmente lo que hacemos es desaparecer todas las figuras y solamente dejar un esquema de fuerzas en el que se llama diagrama de cuerpo libre un resultado de aplicar una fuerza es el movimiento por lo tanto cuando nosotros tenemos una fuerza resultante existe movimiento si nosotros no tenemos ninguna fuerza resultante es decir cuando la fuerza resultante es igual a cero existe equilibrio no hay movimiento y precisamente esa es la primera condición de equilibrio como r x es igual a la suma de fuerzas en x la primera condición de equilibrio nos dice que la resultante sean 0 entonces la suma de fuerzas en x deberá ser 0 al igual que la suma de fuerzas en jet cuando hablamos en el plano cuando hablamos del espacio se agregaría a un tercer elemento que es la suma de fuerzas en z igual a cero nos sirve para encontrar fuerzas desconocidas por ejemplo nos van a dar esta figura dos cables que se amarran juntos ence no es el mismo cable y se cargan como indica la figura vamos a determinar la tensión en cada uno de ellos lo primero es determinar el diagrama de cuerpo libre es donde se aplican las fuerzas y qué fuerzas son las que se aplican junto con sus ángulos por ejemplo aquí tenemos una primera fuerza es una tensión tensión se ve otra atención que es la tensión se ha y el peso además tenemos que determinar el ángulo a que en este caso sería con la tangente al menos 1 de el cateto puesto que vale 300 entre el cateto adyacente que vale 400 y nos da un ángulo de 36.
87 y de manera similar con el ángulo b obtenemos un ángulo de 43. 03 una vez que tenemos esto y eliminando la figura original nos queda el diagrama de cuerpo libre [Música] calculamos la suma de fuerzas en x con la condición de que sea igual a cero y tenemos que es tensión se ve por el consejo de 43 menos tensión sea por el coste no de 36 es igual a cero puedo igualar ambos elementos hoy puedo despejar uno de ellos y nos queda que la atención se ve en términos de la atención sea es igual a 1. 0 944 tensión sea ahora podemos calcular la suma de fuerzas en hiel también con la condición de que sea igual a 0 y nos queda tensión cb por 40 por el seno de 43 más tensión se da por el seno de 36 menos w que es el peso es igual a cero sustituimos y despejamos el peso y volvemos ahora a darnos cuenta de que el valor de la atención se ve es igual a 1.
0 944 de la atención sea y entonces nos queda la operación de arriba multiplicada por el seno de 43 que no se nos olvide la segunda parte y nos queda una ecuación en términos solamente con una incógnita que extensión sea cuyo valor se puede obtener despejando y nos queda igual a 2. 22 75 km y al sustituir este valor en la primera ecuación que obtuvimos la suma de fuerzas en x nos da el valor de la atención se ve que es de 2. 43 78 kilos newton veamos otro ejemplo una caja es muy parecido al problema una caja con un peso de 750 newton se cuadran estos cables vamos a determinar las tensiones [Música] aquí tenemos primero vamos a establecer las fuerzas las tensiones salen del nodo que es donde se donde concurren todas las fuerzas la atención hace la atención ave y el peso de 750 minutos eliminamos el objeto que está detrás y nos queda el diagrama de cuerpo libre haciendo suma de fuerzas en x igual a 0 obtenemos [Música] un procedimiento muy parecido donde te hace queda en términos de tv hacemos la suma de fuerzas en jet [Música] volvemos a sustituir el valor de t hace en términos de etb y multiplicamos por el seno de 30 es importante al reducir nos queda que 1.
137 tensión ab es igual a 750 y despejando nos queda el valor de la tensión a b y sustituyendo este resultado en la atención así obtenemos un valor de 480 y 9. 528 si no utilizó todos los decimales que me marcan la calculadora vamos a tener una variación vendría 480 y 9. 556 no es grave esa variación [Música] en este otro ejemplo nos piden calcular todas las tensiones y el ángulo theta que aparece ahí como incógnita entonces vamos a encontrar primero el diagrama de cuerpo libre tenemos la atención 1 el peso la atención dos el otro peso y la atención 3 el análisis de las condiciones de equilibrio se hace en cada uno de los nuevos entonces lo que voy a hacer primero es analizar el nodo de la izquierda este es el diagrama general pero vamos a separar lo primero resolviendo la parte izquierda es decir [Música] donde solamente aparecen la atención y la atención dos en este diagrama de cuerpo general no aparece una un sentido para la atención 2 porque las tensiones parten del nodo entonces vamos a ver al hacer la separación como es que queda esto ahora si en la sección izquierda la atención 2 surge del nodo y se desplaza hacia la izquierda hacia la derecha de tal manera que al aplicar lo que hemos aprendido la suma de fuerzas en x es de 2 por tf1 coseno de 55 y nos queda una ecuación muy sencilla pero con 25 bonitas al hacer la suma de fuerzas en jr podemos hacer directamente el despeje y obtener el valor de t 1 y este valor sustituirlo en la ecuación anterior y obtenemos el valor de t 2 entonces ya tuvimos obtuvimos dos de las incógnitas ahora analizamos la sección de la derecha donde aparece t 3 y ahora t 2 surge del otro nodo y está dirigida hacia la izquierda primero voy a poner el ángulo complementario que es el que se utiliza con respecto al eje de las equis y le voy a llamar alfa y mi condición de equilibrio quedaría así de 3 por el consejo de alfa menos de 2 es igual a 0 despejando t 2 podemos encontrar esto pero debemos recordar que tenemos el valor de todos el análisis anterior con lo que el valor de t 3 queda en términos de el ángulo alfa y al hacer la suma de fuerzas encontramos un despeje párate 3 en el que también queda en términos del ángulo alfa pero en este caso con la función seno al igualar a ambas y buscar un despeje nos queda esta expresión se moverá sobre con zenobia es igual a 50 sobre 28.
