Olá pessoal aqui é o professor greens e nesse vídeo nós daremos início a um novo curso de derivadas especificamente derivadas para leigos para quem não sabe nada de derivada então se você está nesta categoria A partir de agora você vai começar a entender derivadas para começar nós iremos fazer exercício de derivadas para fixar bem as duas principais regras de derivação as regras às quais Eu me refiro a primeira que é muito usada é quando y é igual a uma constante derivada de constante é zero essa é a primeira propriedade que nós vamos usar muito e
a segunda não menos importante até mais importante do que esta é aqui se nós tivermos uma função potência como X elevado a p é uma função potência a derivada pela regra do tombo é o p tomba pra frente e lá em cima nós teremos X elevado a p- 1 subtrai 1 do expoente Essas são as duas regras que nós vamos usar para derivar essas sete funções que eu dei o nome de f g h l e assim por diante Então vamos começar inicialmente derivando esta primeira função e aplicando é claro essas duas propriedades bom Aqui
estamos destacamos apenas o que nos interessa as propriedades e a função que nós vamos derivar para derivar uma função nós vamos representar essa derivada por F linha este linha aqui é o que caracteriza a nossa derivada então quando tiver esse linha quer dizer que se trata de uma derivada de uma função chamada F derivada de 50 é um número então é uma constante propriedade número um é zero mais o pi que é o nosso 3,14 também é uma constante e portanto a derivada de Pi vai ser z0 então completando com a derivada 0 e 0
+ 0 é igual a 0 derivada desta função constante que é uma soma de constantes vai ser então zero vamos passar então agora para o número dois e aqui estamos então a função se chama G então a derivada será G linha de x é claro nós temos uma função potência X elevado 10 o expoente é 10 então função potência e a derivada Aqui está a número dois né o p escorrega pra frente pela rega do Tom e lá em cima P - 1 então aplicando isso que eu acabei de dizer vai dar 10 que multiplica
x elev 10 - 1 a derivada ginha Então vai ser igual a 10 que multiplica X elevado 9 esta então é a nossa derivada vamos agora passar para a função número três aqui está Eu chamei a função de H portanto a derivada será H linha de X A única diferença para a função anterior é que tem o número C multiplicando ali mas vale a mesma regra o c que é a constante permanece o 100 que está no expoente passa para a frente é a propriedade número dois aqui está ó estou fazendo uma setinha para caracterizar
regra do tombo né tomo 100 pra frente e lá em cima 100 - 1 então a derivada da nossa vai ser 5 x 100 500 x elev 100 - 1 99 aí está então o resultado da nossa derivada vamos para a função número 4 bom Aqui está a nossa função tem o número seis na frente mas tem uma raiz e essa raiz quando não tem nada ali é porque é dois o índice então é raiz quadrada para mim quadrar dentro da propriedade número do eu tenho que transformar essa raiz em potência E para isso eu
vou me valer daquela regrinha que a gente já conhece raiz a elevado a p raiz Ena é claro pode ser transformado em a elevado a p sobre n eu sempre falo que quem está na sombra que é o p passa para o sol e quem está no sol que é o n passa para a sombra essa frase ajuda a memorizar então fazendo a conversão a f Dex vai ser igual a 6 que multiplica x quem está na sombra é o sete passa para o sol e quem está exposto ao sol que é o 2 passa
para a sombra Agora sim podemos usar a propriedade número dois tombando 7 me pra frente então a derivada vai ser representada por F linha de X o se que é a nossa constante permanece vezes o 7 so 2 vem pra frente x elev 7 so 2 - 1 subtrai um do expoente estou aplicando aquela propriedade ali A número dois que a gente já aplicou várias vezes podemos simplificar o 6 pelo 2 vai dar 3 no lugar do 6 E aí então a derivada vai ser representada por F linha de x = 3 x 7 21
posso multiplicar os dois números X elevado a 7/2 - 1 é 5 so 2 Este é o resultado daquela subtração lá 5 so 2 é muito normal dar a resposta do mesmo jeito que a gente recebeu ou seja Recebemos a resposta em forma de raiz vamos dá-la também em forma de raiz E para isso eu vou usar aquela mesma propriedade que eu usei anteriormente quem está na sombra é o n que vai passar para o sol sentido inverso agora e quem está no sol em cima né vai passar para a sombra é isso que nós
vamos aplicar aqui agora então reproduzindo a derivada é representada por F linha de X o 21 fica na frente multiplicando vezes agora vem a novidade raiz de X quem está na sombra é o do que passa para o sol e quem está exposto ao sol que é o cinco passa para a sombra não há necessidade de colocar o índice dois quando é 2 então reproduzindo de uma forma mais simples F linha de X pode ser representado por 21 ra de X elevado 5 o 2 pode ser omitido quando é raiz quadrada e aí está então
o resultado da nossa derivada vamos passar então para a função seguinte a função que nós temos eu chamei de L Dex logo a derivada será L linha de X mas antes de começar a derivar eu vou preparar ela para me enquadrar dentro da propried número 2 então reescrevendo LX que é a nossa função igual a 8 contudo X elevado 5 está no denominador eu posso passar essa potência para o numerador usando uma propriedade e a propriedade que eu me refiro Estou colocando aqui para vocês memorizarem a elevado - P É iG 1 so a elev
+ p a potência que está no denominador passa para o numerador para cima com com o expoente com o sinal contrário Então colocaremos X elevado a -5 Graças essa propriedade o expoente troca o sinal quando passa para o numerador Agora sim nos enquadramos dentro da propriedade número dois onde o expoente tomba pra frente e subtrai um lá de cima e a derivada de L vai ser L linha de x que é igual a o 8 que multiplica o -5 que vem pra frente né x elev -5 - 1 prosseguindo então 8 x 5 é -40
então L linha de x = - 40 que multiplica x elev -6 novamente vamos usar essa mesma propriedade que eu acabei de usar em sentido contrário agora o expoente negativo passa para o denominador sendo que o expoente vai ficar positivo então teremos que a derivada da função linha de X vai ficar - 40 no numerador dividido por x elevado a 6 Esse é então o resultado da nossa derivada vamos passar para a função seguinte temos uma função raiz com a raiz do denominador e certamente nós vamos nos enquadrar dentro da propriedade número do a qual
estou ressaltando aqui Mas temos que fazer uma preparação primeira coisa que eu vou fazer é transformar essa raiz em potência usando aquela propriedade a propriedade que diz que uma raiz enésima de a elevado a p pode ser escrito como a elevado quem está na sombra o p passa para o sol e quem está no sol passa para a sombra Esta é a propriedade que eu vou usar para transformar raiz em potência Nem comecei a derivar ainda portanto eu vou escrever F Dex e não f linha porque ainda não começamos a derivar o 10 fica em
cima e no denominador quem está na sombra é o um vai passar para o sol e quem está no sol é o dois vai passar para a sombra transformei raiz em potência a próxima coisa é passar essa potência para o numerador trocando o sinal do expoente e a propriedade que eu estou usando Já coloquei aqui ao lado então fazendo essa trans informação eu terei que a f Dex vai ser igual 10 que multiplica X elevado -1 so 2 finalmente agora vamos usar a propriedade número dois que eu estou destacando aqui onde o p tomba pra
frente e subtrai um do expoente E é claro a partir desse momento o que nós obtivemos foi a derivada F linha portanto F linha de X = o 10 fica esperando Men 1 so 2 tomba pra frente x x elev -1 so 2 - 1 posso simplificar o 10 com o 2 vai dar 5 e aí prosseguindo teremos que a f linha de X vai ser igual a 5 x -1 é -5 x elevado -3 so 2 resultado da soma do expoente -3 sobre 2 é muito habitual dar o resultado da mesma forma que eu
recebi Portanto vamos passar essa potência com expoente negativo para o denominador E aí teremos que a f linha de X será igual a menos o 5 em cima embaixo X elevado a 3 so 2 positivo e a próxima coisa que eu vou fazer agora é transformar essa potência raiz para ficar de acordo com o que nós recebemos nós tínhamos recebido em forma de raiz vamos dar a resposta em forma de raiz F linha de x que é a nossa derivada vai ser igual a -5 no numerador sobre quem está na sombra é o dois passa
para o sol como eu passei e quem está no sol que é o TR passa para a sombra X elevado a 3 portanto aquele 2 ali quando é raiz quadrada não precisa colocar então passando a limpa e omitindo esse dois ficaremos com f linha de x que é a nossa derivada iG -5 fica -5 sobre raiz apenas de x elev 3 o 2 foi omitido porque é autorizado isso Então tá vamos para a nossa última derivada então e aqui está a função número 7 como eu chamei de g a derivada vai ser G linha mas
antes eu vou ter que ajeitar tudo para me enquadrar dentro da segunda propriedade que eu estou salientando ali Inicialmente vamos transformar toda as raízes em potência e aqui vai ter uma propriedade a mais tem uma novidade nesse exercício então ficaremos que g de x que é a nossa função né é x que fica x vezes x elevado a quem está na sombra é o 1 passa para o sol e quem está no sol é o 3 passa para a sombra transformei a raiz em potência vamos fazer a mesma coisa no denominador X X elevado quem
está na sombra é o 2 ali ó já estou salientando passa para o sol quem está no sol é o 5 passa para a sombra o x quando não tem nada está elevado a 1 o outro x está elevado a 1/3 como estamos salientando ali e o outro x está elevado a 2/5 as propriedades que eu vou usar agora diz que a elevado a m que multiplica a elevado a n pode ser convertido em a elevado a m + n quando eu tenho produto de potências de mesma base eu posso conservar a base e somar
os expoentes outra propriedade que eu tenho que saber neste exercício é que se eu tiver a elevado a m e agora divisão de potência dividido por a elevado a n que que eu posso fazer escrever a elevado m - n divisão de potências de mesma base a gente conserva a base e subtrai os expoentes então colocando em prática o que eu acabei de dizer e não estou derivando ainda por isso não é ginha ainda é G eu vou ter X elevado a 1 como é produto em cima eu somo os expoentes mais 1/3 E agora
tem uma divisão X elevado 2/5 então eu subtraio pelo expoente do que está dividindo 25 e agora eu tenho que somar e subtrair aqueles números fracionários colocar aqui 1 + 1/3 mínimo múltiplo comum é 15 Coloca 15 aqui embaixo quando não tem nada é 1 15 DI 1 é 15 x 1 15 + 15 di 3 é 5 x 1 5 - 15 di 5 3 x 2 6 o resultado final vai ser então 14 so 15 Este é o resultado da soma das nossas frações 14 14 15 então reescrevendo agora o que eu obtive
eu vou ter G ainda nem comecei a derivar de x igual X elevado 14 sobre 15 finalmente posso usar agora uma das propriedades e a propriedade que eu vou usar é a propriedade número dois é claro onde o p é 14 so 15 e como estamos obtendo uma derivada eu vou escrever G linha de X para caracterizar a derivada o 14 so 15 passa para a frente e lá em cima X elevado a 14 so 15 - 1 tenho que subtrair agora aquelas frações fazer aqui no cantinho 14 so 15 - o 1 que vai
dar o mínimo múltiplo comum é 15 15 di 15 é 1 x 14 dá 14 - 15 resultado final - 1 sobre 15 então reescrevendo G linha de X vai ser igual a 14 so 15 que multiplica X elevado -1 so 15 novamente temos um expoente negativo e como temos um expoente negativo já aplicamos essa propriedade só que no sentido contrário agora está elevado a - p passa para o denominador com o sinal invertido então nós teremos que G linha de x vai ser igual a 14 dividido por 15 que multiplica X elevado 1 so
15 temos uma potência com o expoente fracionário Então vamos usar aquela propriedade Zinha para transformar em Raiz e aí o que que diz que se eu tiver um a elevado a p so n quem está no denominador está na sombra passa para o sol e quem está no sol que é o numerador passa para a sombra então escrever aquilo que eu acabei de dizer eu vou ter que ginha é igual o 14 fica paradinho em cima embaixo o 15 também fica paradinho e agora vem a nossa raiz o 15 que está na sombra vai passar
para o sol 15 x elevado e quem está no sol que é 1 1 passa para a sombra então passando a limpo a nossa derivada vai ficar ginha de X iG 14 div por 15 ve de 15 x não precisa colocar o expoente 1 quando é um não precisa colocar então este é o resultado mais enchuto que nós poderíamos obter bom Pessoal esse então é o primeiro vídeo que eu estou fazendo de uma série de vídeos que eu farei para pessoas que não sabem nada de derivada tá sendo dado de uma forma bem didática e
acessível então eu espero encontrar vocês nos meus próximos vídeos Então até breve
