[Música] [Música] bom esta questão aqui que nós temos onde o limite quando X tende a 4 de isso aqui é módulo de x - 4 sobre x - 4 sem módulo eu vou desfazer Inicialmente nós vamos escrever aqui limite quando X tende a 4 pela direita eu vou ter que fazer pela direita e pela esquerda e também vou ter que fazer o limite quando X tende a 4 pela esquerda Então tá vamos ver agora o que acontece quando X tende a 4 pela direita e pela esquerda se os valores que eu achar forem iguais daí
o limite existe só que eu vou ter que tirar esse módulo aqui ó esse módulo então eu vou destacar esse módulo e vou fazer uma discussão em separado sobre ele bom o módulo quer dizer valor absoluto que o sinal não vai ser levado em consideração o resultado que der aqui dentro vai ser positivo independente do que ocorrer esse módulo mesmo que de um número negativo esse módulo Tira só que eu quero tirar as barrin que garante o sinal que garante que o sinal sempre vai ser positivo então se eu vou deixar x - 4 se
o resultado aqui dentro ó x - 4 for maior ou até mesmo pode ser igual a zero se o resultado for aqui dentro o resultado aqui de dentro for positivo não precisa dessas Barrinhas então eu posso escrever só x - 4 entretanto se o valor o resultado aqui dentro for negativo eu vou botar um menos na frente para que ele fique positivo aí fica x - 4 C x - 4 for menor que 0 então ficará x - 4 se o resultado for positivo e se o resultado aqui dentro for negativo eu boto um menos
para que ele fique positivo Então desse jeito eu vou trabalhar com essas duas parcelas aqui não trabalho mais com modul desdobrei o Mod eu vou usar esta quando isso acontecer e vou usar esta quando isso acontecer melhorando essa resposta eu boto x - 4 vai ser x - 4 se x for maior ou igual a 4 Porque daí eu só passei o 4 lá pro outro lado ficou assim e vai ficar - x - 4 C x for menor que 4 passei o lá bom pessoal agora voltando ao que eu tinha né antes anteriormente eu
estava vendo o limite quando o X tende a 4 pela direita quer dizer que o X é um pouquinho maior que 4 ora quando o X é um pouquinho maior que 4 não interessa sendo ele é maior que 4 mesmo que fez só um pouquinho daí eu pego essa lei aqui então Vamos colocar esta lei aqui X - 4 sobre sobre o qu Lembrando que nós tínhamos isso aqui sobre x - 4 sobre x - 4 e agora pessoal quando X tende a 4 pela esquerda ele é um pouquinho menor que 4 Daí se ele
tende a 4 pela esquerda eu vou pegar essa aqui tá com menos na frente então - x - 4 sobre x - 4 perfeito então este módulo aqui eu abri ele e aí eu usei uma vez ess quando foi necessário e a outra vez esse quando foi necessário quando é pela direita ou pela esquerda não preciso mais disso agora vamos continuar bom aqui no caso é muito fácil de ver que nós temos uma coisa dividida por ela mesmo ora uma coisa dividida por ela mesmo se essa coisa não for zero é é um né limite
quando X tende a qu pela direita do número um ora o limite de uma constante limite de um é a própria constante já neste caso aqui ó uma coisa dividida por ela é um com esse menos ficaria limite quando X tende a 4 pela esquerda de -1 e o -1 é uma constante limite da Constante é a própria constante agora se nós repararmos bem ó os limites deram valores diferente deu 1 e men1 se tivesse dado o mesmo valor o limite seria aquele então não existe o limite este limite que eu estava procurando simplesmente não
existe o limite bilateral existe o limite unilateral pela direita e unilateral pela esquerda mas o limite bilateral que é pros dois lados não existe e aqui tá o símbolo Então tá pessoal bom para resolver esse limite vejam bem o X tende a zero eu vou fazer o seguinte eu vou tirar esse módulo aqui e depois eu vou fazer pela direita e pela esquerda o limite quando X tem a zer pela direita e o [Música] limite quando X tende a zer pela esquerda entretanto essas barrinha de função módulo eu vou ter que trabalhar elas vou ter
que tirar elas e aí nós vamos usar fazer aqui em cima né módulo de X este aqui né É Vai ser chamado vai ficar x sem as Barrinha se o conteúdo que tiver aqui dentro fori o número maior que zero porque módulo quer dizer valor absoluto Positivo sem levar em consideração o sinal isso aqui tira o sinal Mas como eu vou tirar as Barrinhas eu vou botar um menos na frente se o resultado que tiver dado aqui dentro for menor que zero se eu botar um menos e o valor é negativo fica mais de qualquer
jeito E se for positivo não precisa de nada na frente então para mim tirar as barrinhas de módulo eu vou levar em consideração isso retornando aqui que que nós temos quando o X tende a zero pelo lado direito quer dizer Ele é positivo ele é um zero aqui né ele tende a zero pelo lado de cá X tende a um zero um pouquinho positivo ele é um pouquinho do lado de cá e do lado de cá X tende a zer pelo lado negativo então aqui é o zero eu posso me aproximar de zero pelo lado
negativo ou pelo lado positivo se o x tiver se aproximando de zero pelo lado positivo é porque o X é maior que 0 se o X é maior que zer Essa é a lei que eu vou colocar aqui no lugar do módulo então x sobre X se caso o x tivesse aproximando do zero pelo lado negativo E aí ele é menor que 0 eu vou pegar este aqui e colocar aqui no lugar do modo - x sobre x resolvendo que eu estou enxergando X por x é 1 ficará limite quando X tende a zero pelo
lado positivo 1 o limite de uma constante é a própria constante por outro lado o limite quando X tende a zero pelo lado negativo E aí nós temos - x div x que é -1 o limite de uma constante é a própria constante bom se eu me aproximar por um lado dá um por outro dá men1 deu diferente e quando dá diferente o limite não existe logo este limite que é o que eu tava analisando o limite quando X tende a zero disto aqui não existe então tá pessoal mais um exercicio Zinho para vocês entenderem
limite teria que ser igual para existir bom esse exercício aqui o x tá ao quadrado X tende a 0 módulo também nós vamos ter que abrir ele né pela esquerda e pela direita para ver se são iguais para existir o limite limite quando X tende a zer pela direita e o [Música] limite quando X tende a zer pela esquerda vamos agora tirar essas barrinhas de módulo como é que se faz o módulo se eu quiser tirar essas Barrinha nós vamos deixar o valor do X se o o resultado aqui dentro for se o x for
um número maior que zero nós vamos tirar a Barrinha vamos ter que botar um menos se este valor que eu tiver aqui dentro for menor que zero porque módulo di valor absoluto sem o sinal então eu coloco o menos na frente do menos se esse x for negativo vai ficar positivo mas o que nos interessa agora é a substituição quando X tende a zero pela direita e quando X tende a zero pela esquerda novamente aqui tá o zero se eu tiver me aproximando por aqui X tende a zero por valores positivo isso do lado de
cá e do lado de k X tende a zero pelos valores negativos então neste caso aqui X tende a 0 por valores positivos na hora de levar em consideração eu vou pegar ess aqui porque o X por menor que seja é um pouquinho maior que zero é positivo então eu pego esse aqui ponho no lugar do módulo fica x sobre x qu e na hora de pegar X tende a zer pela esquerda então se ele tende a zero pela esquerda ele é um pouquinho menor que zero eu vou botar - X então ficará - x
so x Quad temos dois limites e tem que dar igual para ele existir esse primeiro aqui em cima vai dar limite x divido por X2 simplificando sobra 1 sobre x quando X tende a zero pela direita isto aqui não tem nada vez isso aqui foi um comentário que eu fiz continuando 1 sobre um quase zero positivo ora 1+ dividido por mais dá mais 1 dividido por um número muito pequeno muito pequeno vai dar um número muito grande infinitamente grande e pelo outro lado simplificando x com X2 vai dar limite quando X tende a z0 pela
esquerda de -1 sobre x substituindo esse X tende a 0 aqui vai dar -1 sobre um quase z0 negativo menos dividido por um número negativo dá mais dividido por um quase zero dá infinito Então os dois lados deram mais infinito então Conclusão o limite de módulo de X so x qu quando X tende a 0 vai ser mais infinito tá Pessoal este 1 sobre mais aqui né que dá infinito se vocês têm dúvida vocês começam a botar 1 so 0,1 na calculadora vai dar 10 1 sobre 0,01 na calculadora vai dar 100 E vocês estão
notando que o número 0,001 está aumentando vai dar 1000 1 dividido por um número muito pequeninho próximo de zero vai dar um número muito grande e positivo porque mais com mais dá mais tá pessoal Façam as os testezinho de vocês assim e e chega a uma conclusão indutiva
