Olá pessoal aqui é o professor greens e nesse vídeo nós vamos aprender a derivar o produto entre duas funções que eu já destaquei ali bem como o quociente entre duas funções e para que possamos sedimentar essa informação nós realizaremos dois exercícios já destacados onde temos no primeiro o produto entre duas funções teremos que achar a derivada deste prodo e o segundo teremos que achar a derivada entre essa divisão entre duas funções Então vamos inicialmente encontrar a derivada entre o produto das funções para que possamos encontrar então a derivada eu vou colocar o padrão abaixo da
nossa função o que nós temos é um produto de funções chamado de f x g aí está f é a primeira função e g é a segunda função e a derivada desse produto de funções é a derivada da primeira este linha aqui que eu estou colocando caracteriza que é uma derivada derivada de y derivada de F vezes a função g a segunda função que eu não derivo mais a primeira função eu não derivo F E agora eu derivo a segunda colocando g e o linha que caracteriza a derivada então Inicialmente vamos ver quem é a
f e quem é a g já dá para ver facilmente quem é a f e quem vai ser a g então colocando que a f vai ser igual a x elev a 30 e a g claro vai ser igual a e elevado a x para derivar a f então eu vou chamar de F linha O que que a gente faz o 30 escorrega pra frente pela regra do tomo visto no vídeo anterior aí teremos 30 que multiplica X elevado e lá em cima é 30 - 1 subtrai 1 que vai dar D 29 portanto fica
29 no expoente e a g agora né derivada da G que é igual a e elevado x a gente escreve G linha para caracterizar a derivada e derivada de e elevado a x é o próprio e elevado a x visto no vídeo anterior então agora podemos escrever aqui F linha de X por que que eu chamei de F linha porque eu chamei a função de F lá em cima ó Então tem que continuar com F só coloca o linha para indicar que é uma derivada vai ser igual a f linha que é 30x elev 29
x gx que é o nosso e elevado x mais mais aqui está ó continuando a f que é o x elev 30 que multiplica G linha o g linha está ali é e elevado a x Então coloca e elev x eu a ainda posso colocar em evidência alguma coisa porque já está correta a resposta mas para elevar um pouquinho o nível Vamos colocar em evidência o que tem de comum antes de colocar em evidência eu vou reproduzir F linha de X iG 30 que multiplica X elevado 29 que multiplica e elevado x somente reproduzir +
X elevado a aqui em cima fica X elevado a 30 eu posso escrever como x elev 29 + 1 que é o mesmo 30 mas usando a propriedade eu posso botar x elev 29 que multiplica x elev 1 Então vamos colocar x elev 29 x x elev 1 1 não precisa colocar quando é 1 e e elevado x com isso eu vou agora colocar em evidência o que tem de comum o X elevado 29 nós temos né É comum entre do os dois termos x el elev 29 também tem no outro e outra coisa comum
é o e elevado a x aqui está e elevado a x e o e elevado x Então o que tem de comum é o x elevado a 29 e o e elevado a x então reproduzindo vai ficar F linha de X o que tem de comum é o x elev 29 que multiplica e elevado x e o que que sobrou então no primeiro termo sobrou apenas o 30 está ali destacado e no segundo termo apenas o x sobrou então mais x apenas aí está o resultado da nossa derivada de forma bem elegante já fatorada claro
que a resposta já estava correta se tivesse ficado daquele estado Inicial que eu estou circulando mas assim se eleva o nível do nosso aprendizado vamos passar então para a segunda derivada agora e aí está então no segundo caso o que nós temos é uma divisão de funções e neste caso o que nós vamos aplicar é uma f sobre uma G Onde teremos que a f linha vai ser igual a derivada do de cima vezes o de baixo menos agora o contrário o de cima não derivo e derivo o de baixo dividido pelo quadrado da função
que sai embaixo já tá dando para ver quem é a f e quem vai ser a g Então vamos destacar isso F vai ser e elevado x e g vai ser X elevado 30 e agora vamos ter que achar as derivadas derivada de e elevado a x é o f linha vai ser o próprio e elevado a x de tabela visto na aula anterior e derivada de x elevado a 30 vai ser o g linha que eu quero novamente regra do Tombo o 30 escorrega pra frente fica 30 que multiplica X elevado e no expoente
eu vou fazer 30 que está no expoente menos número 1 que vai dar novamente 29 então 29 é o resultado do nosso expoente tudo que temos que fazer agora é a substituição como eu chamei a função de F eu vou chamar a derivada de F também mas linha para indicar que é uma derivada cima então nós teremos F linha que é o e elevado a x que multiplica o g que é o x elevado 30 - F que é e elev x x g linha que é 30 que multiplica x elev 29 tudo isso sobre
x elev 30 elevado ao quadrado novamente eu posso colocar alguma coisa em evidência no numerador então nós teremos F linha de x igual o e elevado a x já estamos vendo que é comum mas eu vou escrever X elevado 29 como fizemos anteriormente vezes x elevado 1 para evidenciar que tem mais alguma coisa de comum que é o x elevado 29 - o e elev x que multiplica 30 x x elev 29 e agora o que que nós temos x elev 30 elevado Quad a a propriedade que eu vou usar aqui é por exemplo a
elevado a p que por sua vez está elevado a n eu conservo a base e multiplico os expoentes p x n e é o que eu vou fazer aqui vou multiplicar o 30 pelo 2 que vai dar 60 e agora colocando em evidência o que tem de comum que é o e elevado a x e o X elevado 29 esse produto tá nos dois termos e elevado x aqui ó e x elev 29 é o fator que tem de comum então ficamos com f linha de x = e elev x que multiplica X elevado a
29 que multiplica sobrou apenas o x menos sobrou apenas o 30 lá no outro tudo isso dividido por x elevado a 60 Mas eu ainda posso fazer uma simplificação Aqui nós temos X elev 29 so x elev 60 conforme estou destacando ainha e a propriedade que eu vou usar neste caso é a elev m dividido por a elevado n conserva-se a base e subtrai os expoentes conforme eu vou fazer agora ficará x elev 29 - 60 e 29 - é 31 negativo após ter feito a subtração novamente o expoente sendo negativo O que que a
gente pode fazer aí usaremos outra propriedade que diz que a elevado - P pode ser escrito como 1 sobre a elev + p ou seja esse X elevado -31 pode ser escrito como 1 so X elevado 31 positivo Portanto o resultado fica no dominadora passando a limpo tudo isso que nós escrevemos né vai ficar F linha de x = e elevado a x o X elevado 29 foi consumido porque ficou o resultado final embaixo que é x elevado 31 e o resultado será apenas x - 30 aí está o resultado então da nossa derivada bom
Pessoal esse vídeo então foi para sedimentar a derivada de um produto de funções e derivada de um quociente entre duas funções caso você queira assistir os demais vídeos que estão sendo postados com derivadas para leigos deixo nos cartões o link de acesso ao playlist que já está disponível mas aguarde logo em breve Estarei lançando outros vídeos e com isso eu espero encontrar vocês nestes vídeos
