seja bem-vindo estudante ao canal Brasil escola eu sou o Pedro Ítalo seu professor de matemática e continuando Nossa playlist de matemática do zero para você aprender matemática de uma vez por todas eu quero falar para você hoje sobre regra de três [Música] simples quando você tem uma proporção entre grandezas e você quer encontrar um quarto valor nós podemos usar essa técnica a técnica da regra de três simples a regra de três simples é uma técnica usada para resolver uma proporção exclusiva entre duas grandezas você vai ter três valores e vai querer encontrar um quarto valor
para você resolver por essa técnica você precisa compreender a ideia de grandezas diretamente e inversamente proporcionais então se você não assistiu essa aula volta e assiste essa aula tá bom por se as grandezas forem diretamente proporcionais você vai manter as razões ou você vai multiplicar cruzado conforme eu escrevi aqui para vocês olha o que tá aparecendo na tela se forem diretamente proporcionais mantemos a razão as razões ou nós vamos multiplicar cruzado e se as grandezas forem inversamente proporcionais nós vamos inverter uma das razões ou nós vamos multiplicar reto então eu costumo dizer assim pros meus
alunos meus alunos ó se é direto tá vendo que as duas aumentaram e as duas diminuíram se é direto você cruza se é inverso se um aumentar e a outra diminuir Você Vai Multiplicar reto se é direto você cruza se é inverso multiplica reto se é direto você cruza se é inverso multiplica reto lembra disso vou te mostrar na prática essa técnica Olha só uma editora utiliza três máquinas para produzir 10000 livros num certo período quantas máquinas serão necessárias para produzir 5400 livros no mesmo período eu vou resolver para você essa questão de duas formas
primeiro eu quero resolver para você utilizando a definição Qual é a definição de grandezas diretamente e inversamente proporcionais máquinas e editoras né E desculpa máquinas e livros são grandezas diretamente proporcionais então máquinas e livros são grandezas diretamente proporcionais por quê Porque quanto mais máquinas eu tiver mais livros eu vou conseguir produzir e na minha aula de grandezas diretamente e inversamente proporcionais eu ensinei para você que se as grandezas são diretamente proporcionais você vai escrever como uma razão então se eu fizer a razão entre o número de máquinas e o número de livros que ela produz
tem que ser a mesma coisa que eu fizer o número de máquinas que é o que eu quero descobrir dividido pelo número de livros que eu quero produzir que é 5400 viu só então o número de máquinas dividido pelo número de livros tem que ser igual número de máquinas dividido pelo número de livros por quê Porque são grandezas diretamente proporcionais ah Professor eu pensei o contrário eu pensei em fazer 100800 divido por 3 ig a 5400 diido por x dá na mesma coisa tá bom E aí agora dentro das propriedades que eu já expliquei para
vocês nas nossas aulas anteriores A gente pode pegar isso aqui e multiplicar cruzado então x x 1800 dá 1800x e 5400 x 3 dá 16.000 200 a gente vai pegar esse 1800 que tá multiplicando obviamente nós vamos passar dividindo então vai ficar 16200 di 1800 e a gente conclui que o X é 9 logo eu vou precisar de no máquinas agora só um parêntese aqui para você antes de multiplicar cruzado você poderia ter simplificado Então eu quero que você anota aí para mim uma coisinha que que você vai anotar você vai anotar que igualdade de
fração podemos simplificar na vertical ou na horizontal Então vamos por essa observação igualdade de frações podemos simplificar na vertical ou na horizontal igualdade de frações podemos simplificar na vertical ou na horizontal por quê Olha tenho igualdade né então eu posso simplificar o 3000 com o 3000 não o 3 com 100800 porque tá na vertical Se for possível eu também posso simplificar o 5400 com 1800 porque tá na horizontal e é uma igualdade e aí Olha só para você ver que legal o que que vai acontecer 3 e 1800 dá para simplificar por 3 3 di
3 é 1 1800 di por 3 600 os 5400 e o 600 Como estão na horizontal eu também posso simplificar Olha o zerinho está está está está e o 50 e o 6 dá para simplificar por 6 6 di 6 dá 1 e 54 di 6 dá 9 Observe que só sobrou 1 x x x e 1 x 9 9 logo x = 9 isso aqui é mais para você ganhar tempo na resolução dos exercícios tá então esse primeiro método que eu te mostrei é usando a definição e e o segundo método que eu quero
mostrar para você é utilizando a regra de três simples Ok esse segundo método que eu quero te mostrar é utilizando o quê pela regra de três simples como que a gente vai montar a regra de três simples Primeiro passo é você escrever as grandezas eu tenho as grandezas máquinas e livros nós temos que três máquinas produzem 1800 livros quantas máquinas eu preciso para produzir 5400 livros antes de resolver vamos verificar a proporcionalidade pensa pela lógica esquece os valores que estão aqui eu não quero nem que você fique preso aos valores que estão aqui ó só
pensa em e livros Qual é a lógica da questão se eu aumento o número de máquinas quanto mais máquinas eu tiver mais livros eu consigo produzir tá vendo que o que aconteceu com a grandeza aconteceu também com a outra então eu tenho grandezas diretamente proporcionais então quanto maior o meu número de máquinas maior o meu número de livros e se as grandezas são diretamente proporcionais Você Vai Multiplicar cruzado Vai Multiplicar cruzado então 1800 x x 1800x 5400 x 3 dá 16.200 E aí você passa 1800 dividindo e a gente já fez essa conta né Vai
dar 9 Então você vai fazer o quê Você Vai Multiplicar cruzado ou você vai manter a as razões que foi o que eu falei para você né como que seria a manutenção das razões 3 está para x 3 está para x assim como 100800 está para 5400 e observe que isso aqui é a mesma coisa que isso aqui utilizando a definição Então fique a seu critério Qual que você vai achar melhor Ok vamos mais outro exemplo olha essa outra questão um técnico em edificações percebe que necessita de nove pedreiros para construir uma casa em 20
dias trabalhando com a mesma eficiência quantos pedreiros são necessários para construir uma casa do mesmo tipo em 12 dias vou resolver de novo né usando para vocês a definição e a regra de três simples ó vou até colocar aqui ó fiz cont control c cont control V você ver que eu vou fazer a mesma ideia tá Então qual que é a definição pedreiros e dias são grandezas inversamente proporcionais então pedreiros e dias são grandezas inversamente proporcionais por quê Porque quanto mais pedreiros eu tiver em menos dias a obra vai ficar pronta então pedreiros e dias
são grandezas inversamente proporcionais e quando que eu sei qual é a definição que eu utilizo né para grandezas inversamente proporcionais o produto entre elas a multiplicação entre elas então se eu fizer o número de pedreiros 9 vezes o número de dias 20 tem que ser a mesma coisa que eu fizer o número de pedreiros do outro lado x não sei quanto que é vezes o número de dias que é 12 estou usando a definição de proporcionalidade 9 x 20 180 x x 12 12x passa o 12 dividindo então X é 180 di 12 180 di
12 dá 15 eu preciso de 15 pedreiros então Observe que eu fiz e usando a ideia da definição e como que seria a regra de três simples vou pensar na mesma coisa ó vou escrever pedreiros e dias nove pedreiros constroem a casa em 20 dias quantos pedreiros eu preciso para construir a casa em 12 Como que você vai analisar agora esquece esses números que estão aqui pense apenas em pedreiros e dias Qual é a lógica quanto mais pedreiros eu tiver em menos dias essa casa vai ficar pronta então se eu aumento o meu número de
pedreiros eu diminuo o meu número de dias então pedreiros e dias são grandezas inversamente proporcionais que jeito que eu resolvo então multiplico reto e não cruzado É por isso que você nunca pode pegar uma regra de TR simples e sair multiplicando cruzado só é cruzado se for diretamente proporcional aqui é inversamente proporcional nós vamos multiplicar reto então x x 12 dá 12x iG 9 x 20 180 E aí você passa o 12 dividindo né E a gente já fez essa conta aqui essa resposta vai dar 15 ou Qual é a segunda opção você vai inverter
uma das razões então já que pedreiros e dias são inversamente proporcionais eu vou inverter uma das razões ao invés então de colocar 9 está para x eu vou colocar x está para 9 e a outra eu mantenho 20 sobre 12 e aí você pode multiplicar cruzado ou usar a técnica que eu te falei você pode simplificar na vertical ou na horizontal SAC só o 20 e o 12 dá para simplificar por 4 20 di 4 dá 5 12 di 4 dá 3 o 9 e o 3 como eles estão na horizontal eu posso simplificar Porque
tem uma igualdade por 3 9 di 3 dá 3 e 3 di 3 dá 1 o 5 e o 3 A gente não pode simplificar porque igualdade é só vertical ou é só horizontal e aí se a gente multiplicar cruzada aqui ó x x 1 é x e 3 x 5 é 15 então X = 15 T te mostrando os dois caminhos você escolhe o que você achar mais viável fechou vamos lá para mais uma questãozinha rapidola se um pacote de biscoito contém 10 biscoitos e pesa 95 G e 15 G correspondem a 90 calorias
Quantas calorias tem um biscoito Tem cada biscoito Então olha só a proporção que eu tenho é 15 G por 90 calorias Essa é a proporção que nós temos Vou colocar aqui ó gramas e calorias então 15 G correspondem a 90 eu quero saber quantas calorias tem um biscoito Tem cada biscoito Ora se no pacote tem 10 biscoitos e ele pesa 95 G se você fizer 95 di por 10 dá 9,5 G por biscoito então cada biscoito Tem 9,5 G então quantas calorias tem 9,5 agora vamos analisar quanto maior o meu peso quanto mais gramas mais
calorias então gramas e calorias são grandezas diretamente proporcionais Então a gente vai multiplicar cruzado né 15 x x 15x 90 x 9,5 dá 810 + 45 855 passa o 15 dividindo 855 div por 15 dá 57 calorias letra c viu só o raciocínio foi rápido né olha essa outra aqui pra gente finalizar um caminhão percorre determinado trecho de uma estrada em 54 minutos a uma velocidade de 40 km/h Observe que tem uma proporção entre tempo e velocidade Então qual é porção vamos anotar velocidade e tempo então nós temos 40 km/h o trajeto foi feito em
54 minutos um carro de passeio percorre esse mesmo trecho na velocidade máxima permitida que é 60 km/h qual é a diferença em minutos entre o tempo do caminhão e o carro então se nós andássemos a 60 km por H Qual é o tempo que nós gastaríamos viu só quanto maior a velocidade menor o tempo então velocidade e tempo São grandezas inversamente proporcionais Então eu tenho que multiplicar reto 60 x x equivale a 60x e 54 x 40 dá 216 dá 2160 o 60 dividindo vai dar 36 minutos Nossa Professor mas não tem 36 para marcar
é é porque ele quer a diferença entre os tempos o caminhão gastou 54 minutos e o carro gastaria 36 minutos se você fizer 54 Men 36 isso dá 18 minutos Essa é a diferença entre os tempos cuida compartilhe se inscreva no canal se não é inscrito Ative o Sininho para você receber as notificações das próximas aulas Ah não esquece também de lá embaixo deixar seu comentário que eu vou estar te respondendo no mais beijo para quem de beijo abraço para quem de abraço tchau obrigado
