qué tal Amigas y amigos Espero que estén muy bien en este es el primer vídeo en el que vamos a encontrar la función inversa de una función obviamente es el ejercicio más fácil No pero te recomiendo que veas el vídeo anterior por si no lo has visto allí te expliqué Qué es la función inversa Porque la idea es que comprendas Qué es eso de la función inversa y sus características y bueno Aquí vamos a ver cómo hallar la función inversa en este caso de esta función que es una de las funciones más sencillas en los
siguientes vídeos vamos a subir el nivel de dificultad y al final del vídeo Te voy a enseñar una forma sencilla de saber si todo el proceso que hicimos Está bien sí o sea cuando tengamos la función inversa revisar si sí está bien hecha Esa ollada esa función inversa no los pasos para encontrar la función inversa son estos tres primero verificar si la función es inyectiva porque como lo vimos en el vídeo anterior si una función no es inyectiva Entonces no tiene inversa o no se le puede hallar inversa en ese caso Recuerda que lo primero
que tendría que hacer sería posiblemente restringir El dominio para que ahí sí podamos decir que esa función tiene inversa Bueno pero bueno en este caso lo primero que vamos a hacer es esto no verificar si es inyectiva que para eso pues lo único que debemos tener en cuenta es una condición para saber que sí sea inyectiva para verificar si unas si una función es inyectiva se debe cumplir esta condición que si F de x1 es igual a fx2 entonces obligatoriamente x1 debe ser igual a x2 si esto no sucede pues entonces es porque la función
no es inyectiva Entonces ya te dije que habría que hacer listos Cómo se hace esto pues lo primero que voy a hacer aquí es Buscar esto F de x1 fx1 Qué es es en lugar de la x o sea cogemos nuestra función FX Y en lugar de la x vamos a escribir x1 o sea aquí quedaría fx1 sería 2 Y en lugar de la x escribimos x1 no Entonces sería 2 x 1 + 3 ahora voy a buscar esto qué será F de x2 Pues fx2 es lo mismo No En lugar de la x escribir
x sub 2 no entonces cuidado que x sub 2 no es lo mismo que x al cuadrado No es simplemente como un nombrecito para para diferenciar entre una x y otra x sí o podríamos decir la x roja y la x azul bueno o la x minúscula y x mayús bueno como por diferenciarlas entonces aquí sería 2x2 + 3 pero la condición dice que tenemos que igualar estas dos funciones o sea tenemos que igualar F de x1 que es esto igualarlo con f de x2 que es esto Entonces lo igualamos no igualamos 2x1 + 3
si es igual a 2x2 + 3 ahora ya lo igualamos aquí pues hacemos las operaciones que se puedan hacer quitamos lo que se pueda quitar y al final si queda al final de todo que x1 es igual a x2 es porque si es inyectiva si no queda que x1 es igual a x2 es porque no es inyectiva no en este caso fue lo primero que habría que hacer sería eliminar este 3 con este 3 no Acuérdate que pues bueno eso sería saltándonos un paso no que más bien no me voy a saltar ningún paso recuerda
que en cualquier ecuación a ambos lados de la igualdad podemos sumar cualquier número o restar cualquier número multiplicar dividir hacer operaciones siempre y cuando la hagamos en ambos lados de la igualdad o sea en este lado de la izquierda y en este lado de la derecha si yo sumo resto multiplico lo que sea igual nos tiene que dar seguir siendo una igualdad no en este caso corro esta esta parte un poquito para la izquierda para qué Porque voy a quitar este tres porque se puede quitar No mira que aquí dice más tres si yo resto
3 a ambos lados de la igualdad pues eso está bien No la igualdad se sigue manteniendo no en este caso sí o podríamos decir este 3 lo paso para el otro lado y se eliminan Pero bueno la más fácil es esta No mira que aquí que nos quedaría nos quedaría 2x1 sí siempre tratamos es de quitar los términos que estén Además del que tiene la x aquí había dos términos uno que tenía la x otro que no tenía la x lo primero que hacemos Es quitar ese que no tiene la x haciendo alguna operación no
y aquí 3 - 3 se elimina aquí quedaría igual a 2 x 2 y lo mismo 3 - 3 da 0 ahora miramos a ver si podemos seguir quitando o suspendiendo cositas ya como solamente tenemos el término con la x entonces quitamos lo que está multiplicando en este caso si dividimos entre dos las dos partes de la igualdad Por qué divido Entre dos y por qué Aquí reste 3 pues reste 3 para poder quitar este tres no que eso era lo que quería Sí tres menos tres da cero por eso le puse menos 3 sí
Ahora aquí qué hacemos para quitar ese 2 como está multiplicando entonces dividimos toda la ecuación entre dos por qué Porque lo que quiero es tratar de quitar todo a ver si sí se puede que quede solamente la x1 y solamente x2 en este caso el 2 con el 2 se simplifican lo mismo aquí el 2 con el 12 simplifican Y por último nos queda que x1 es igual a x2 como nos quedó al final ya después de quitar todo lo que se podía quitar que x1 es igual a x2 entonces quiere decir que nuestra función
sí es inyectiva O sea que sí tiene inversa listos obviamente pues la la función lineal casi todas tienen inversa Bueno a no ser la la función que diga x igual algo Pero bueno eso ya lo veremos más adelante Entonces ya sabemos que esta función si tiene inversa algo importante es que de pronto tu profesor o en tus clases no te lo solicitan pero pues algo importante es encontrar El dominio y el rango de esta función porque El dominio y el rango de la función inversa van a ser bueno ya te lo explico No Entonces vamos
a hacer el segundo paso espero ahorita acordarme de encontrar El dominio del Rango para explicarte lo listos si no me lo recuerdas segundo paso intercambiar las variables Entonces vamos a copiar esta función que es pues a la que tenemos que hallarle la inversa y vamos a hacer ese segundo paso Y cómo así cambiar las variables Bueno entonces vamos a hacer eso Esta es la función a la que le queremos hallar la inversa cambiar las variables Bueno lo primero que siempre se haría sería esto no Recuerda que FX quiere decir lleno es lo mismo que Y
entonces aquí cambiamos la función por y igual a esto que tenemos acá pero vamos a intercambiar las variables o sea en donde esté la letra y o la variable y vamos a poner x y en donde esté la x vamos a poner Y entonces aquí en lugar de X ponemos Perdón en lugar de y ponemos x aquí en lugar de X ponemos y Y pues el resto queda igual no intercambiamos las variables tercer paso Bueno ya no lo voy a subir pero tercer paso es despejar la Y sí para despejar la ye pues tenemos que
despejarla no lo primero que siempre se hace es identificar en dónde es que está la y aquí está la ye siempre lo primero que hacemos Es quitar todos los otros términos de esa parte aquí este 3 está sumando Entonces lo pasamos a restar como nos queda aquí queda x el 3 que está sumando pasa a restar Entonces menos 3 es igual a 2g ya cuando tenemos solamente el término que tiene la variable que queremos despejar solito multiplicado con algo entonces ese dos en este caso pasa a dividir Entonces está multiplicando pasa a dividir aquí nos
queda x menos 3 dividido entre 2 eso es igual allí Sí ya como está despejada la variable y yo no sé si decía variable y cuando y aquí yo escribí despejar la x cuidado Esto está mal no no es despejar la x sino despejar la Y qué pena contigo Ya esta es la función inversa entonces nuevamente cambiamos Esto sí así como hicimos aquí al comienzo Mira fdx se cambia por Y en este caso Esa esa y ahora sería la inversa que la voy a escribir con rojo entonces la función inversa es esta no recuerda que
pues si yo escribo x menos tres y sobre dos igual a y o y igual a x + 3 - 3 sobre 2 es lo mismo No es como si yo digo 5 es igual a 2 + 3 o si lo invierto tres Perdón cinco es igual a tres más dos entonces puedo escribir tres más dos es igual a cinco se puede intercambiar y no hay problema Aquí vamos a intercambiarlo porque pues Generalmente uno escribe primero F de x o gdx no como en este caso la función se llamaba F pues su inversa se llama
F a la menos uno no Entonces esto lo cambio por F a la menos uno pero pues lo voy a escribir al comienzo F a la menos uno de X es esta función que más bien el igual lo pongo aquí para escribir lo correcto a esto no x menos 3 sobre 2 Esta es nuestra función inversa ya vamos a verificar si sí Si sí es la inversa O sea si sí está bien pero pues ahora voy a encontrar El dominio y el rango para pues aclarar bien Cuál es el dominio y el rango de nuestra
función y también saber cuál es entonces El dominio y el rango de la función inversa entonces Aquí voy a escribir la función F Y esa función va o sea El dominio Cuál es Recuerda que como en este caso es una función lineal o sea una función de primer grado Cómo se reconoce que es de primer grado porque la x solamente está x no no dice X al cuadrado ni a la tres ni a la cuatro no hay raíces ni nada por el estilo sí la función más simple cita todas las funciones lineales El dominio son
todos los Reales y el rango son también todos los Reales Sí por qué Bueno recuerda que la única función lineal que no es que no sería reales y Reales sería la función constante que sería si dijera por ejemplo fdx igual a un número una constante F de X igual a 5 o F de X igual a 10 pero Generalmente Pues a ti te darán una función lineal de este tipo no un número con la x más otro número o un número con la x menos otro número entonces va a ser de reales en reales como
la función va de reales en reales entonces la función inversa también va de reales en reales o sea su dominio serían Los reales y Su codominio también aquí algo importante no si la supongamos que la función inversa que la función fuera de reales hasta los mayores que dos entonces aquí se intercambiaría va de los mayores que 2 a Los Reales Sí eso lo vamos a ver en otros vídeos listos en este caso Bueno no sé si te pidan hallar Rango pero ahora vamos a verificar si esta sí es la función inversa no podremos estar 100%
seguros pero lo más probable es que si lo que vamos a hacer sale como debe salir pues es porque si es la inversa no Entonces voy a copiar mi función por aquí abajo y pongo al frente la supuesta función inversa que todavía no sé si es no Bueno aquí sería fdx No qué es lo que voy a hacer Voy a reemplazar por cualquier número cuál número pues el que sea no por ejemplo voy a reemplazar aquí por el número [Música] 5 Sí si reemplazo la x con el número 5 voy a empezar con el número
5 Sí si reemplazo aquí la x con el número 5 Qué sucede aquí nos quedaría voy a copiar todo esto pero en lugar de la x escribió el número 5 aquí quedaría y igual aquí diría 2 por 5 que de una vez voy a hacer esa operación no dos por x o sea 2 por 5 10 más 3 sería 13 o sea como yo reemplace la x con 5 me dio que la y era 13 ahora este numerito Sí porque eso lo vimos en el vídeo anterior Cómo es la inversa no este numerito si yo
lo reemplazo ahora acá me tiene que devolver el 5 sí vuelvo a decirte si este número que me dio al final o sea mira que aquí dice y es igual a 13 sí como la y es 13 entonces cambio aquí la x con 13 Sí y si me da 5 es porque lo más probable es que si sea la inversa Entonces reemplazamos ahora aquí la x con 13 cuidado que aquí dice ya igual a 13 pero acuérdate que se intercambian las variables entonces reemplazo la x con 13 aquí nos quedaría que la función inversa de
13 ya no es de X sino de 13 es igual reemplazamos la x con 13 hago toda la operación aquí dice 13 - 3 sería 10 y ese 10 dividido en dos daría 5 mira que eso es la función inversa la que nos bota nuevamente el resultado lo inicial Yo me imaginé el número 5 hice la función me arrojó el número 13 ese lo ponemos en la inversa y la inversa lo que hace es devolvernos el valor inicial que nosotros sabemos pensado voy a poner otro valor Sí para ver si sucede lo mismo A mí
me gusta probarlo dos veces sí otro valor el que sea por ejemplo el número voy a poner un negativo se puede poner el valor que sea sí por ejemplo el número menos tres entonces reemplazamos aquí con el número menos tres No aquí que nos quedaría y igual y hacemos la operación aquí aquí diría 2 por menos 3 si la x vale menos 3 2 por menos 3 más por menos da menos y dos por tres da seis o sea aquí daría menos 6 y ese -6 + 3 - 6 + 3 da menos 3 ahora
bueno en este caso fue casualidad que era menos 3 y -3 no siempre va a ser así Ahora si reemplazamos con menos 3 aquí pues nos tiene que volver a dar otro menos tres creo que pues aquí como que bueno reemplazo aquí la x con menos tres F de menos tres más bien F a la menos uno o sea inversa de menos 3 sería menos 3 menos 3 da menos 6 y ese -6 dividido en dos da menos 3 o sea nos dio el valor inicial sí en este caso pues fue pura coincidencia que el
del centro también dio -3 Pero si tú lo pruebas con cualquier otro número número debe suceder eso listo Entonces ya queda comprobado que sí es función inversa con esto ya terminó mi explicación pero como siempre por último te voy a dejar un ejercicio para que ahora tú practiques te invito a que tú encuentres la función inversa de esta función gdx no importa Recuerda que fdx o gdx o hdx simplemente es el nombre de la función igual a 5x menos 3 te invito a que halles la inversa halles su dominio y su Rango y todo eso
y la respuesta te la muestro en tres dos uno lo primero que haríamos Pues sería pues mirar Cuál es el dominio y el rango no en este caso nuevamente es una función de primer grado entonces El dominio son todos los Reales el rango también son todos los Reales entonces El dominio y rango de la función inversa van a ser también reales y Reales no en los siguientes vídeos vamos a ver qué sucede para que lo comprendas un poquito mejor no empezamos primero identificar si es inyectiva entonces para identificar si es inyectiva recuerda que en este
caso como la función G Si G de x1 es igual a G de x2 entonces debe suceder que x1 es igual a x2 gbx1 pues reemplazo la x con x1 Entonces gdx1 es 5x1 menos 3 y G de x2 Pues sería 5 x 2 - 3 que igualamos pues las dos funciones G de x1 y G de x2 los escribimos Igualados lo primero que se hace siempre es quitar el otro término No aquí está término que tiene x1 y el término que tiene x2 siempre quitamos primero el otro término en este caso ahí está el
-3 qué haríamos sería sumar 3 sí o bueno podríamos decir el 3 pasa al otro lado a sumar y se eliminan Pero bueno menos tres más tres da cero menos tres más tres da cero entonces aquí nos queda 5x1 igual a 5x2 aquí para poder quitar ese 5 pues dividimos entre 5 se simplifica el 5 con el 5 y nos queda que x1 es igual a x2 si es inyectiva Entonces ya la verdad esto de que es inyectiva cualquier función lineal sí es inyectiva sí excepto la constante cuidado con eso Entonces ahora segundo ahora sí
que sí tiene inversa vamos a intercambiar las variables Entonces tenemos la función gr recuerda que pues sin importar si se llama f o g o h o w de X eso se cambia por la letra y sí aquí la tenemos e intercambiamos sus variables donde decía allí ahora va a decir x y donde dice X ahora va a decir y o sea aquí sería 5 y menos 3 lo primero pues para despejar la Y sí que era el error que yo tenía para despejar la y el otro numerito pues lo pasamos no este menos tres
está sumando está restando pasa sumar entonces aquí nos queda x + 3 igual a 5 Y por último este 5 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir nos queda x + 3 aquí ya tenemos Y recuerda que Entonces esto ahora es G porque por qué G Pues porque nuestra función se llamaba g g a la menos uno de x o sea la inversa de la función G Entonces lo escribo mejor como inversa g a la menos uno de X es x + 3 sobre 5 por último vamos a mirar a ver si sí
quedó bien cómo se hace buscando cualquier valor en este caso ya lo voy a hacer más rápido Te invito a que si quieres vuelvas a pausar el video por ejemplo yo me voy a imaginar el número dos Sí Uno dificilísimo el número dos si reemplazamos la x con el número 2 aquí nos queda que G de 2 Sí porque estoy reemplazando la x con dos es igual aquí sería 5 por 2 5 por 2 10 y ese 10 menos 3 daría 7 este fue el numerito que me dio de resultado mi función inicial ahora si
ese numerito lo metemos en la inversa que nos tiene que dar como resultado el inicial de todo no el 2 el que yo me inventé Sí con el que yo quise probar Entonces si reemplazamos la x con siete aquí o sea g a la menos uno de 7 es igual y Aquí hacemos la operación 7 + 3 es 10 y 10 dividido en 5 es 2 O sea que me volvió a dar el número que yo había pensado sí estamos haciendo magia no tú piensas en una función yo pienso en la otra y te adivino
el número que pensaste probémoslo como siempre por segunda vez voy a probarlo con un negativo también incluso podríamos probarlo con el cero con el número que sea voy a probarlo por ejemplo con el número menos dos también como por como Por hacerlo más fácil no entonces G de -2 es igual y hacemos aquí no 5 por menos dos daría menos 10 y ese menos 10 menos 3 daría menos 13 ahora este numerito lo ponemos en nuestra función inversa entonces aquí quedaría g a la menos uno de menos 13 es igual aquí menos 13 más 3
cuidado con eso menos 13 más 3 da menos 10 y menos 10 dividido en cinco da menos dos me volvió a dar el número inicial o sea que muy probablemente si está correcto listo y bueno Espero que te haya gustado mi forma de explicar y si es así te invito a que veas los demás vídeos del curso porque vamos a hacer ejercicios un poco más difíciles Aquí también te dejo algunos vídeos que estoy seguro que te van a servir No olvides comentar lo que desees te invito a que compartas Este vídeo con tus compañeros y
compañeras y seguro te lo van a agradecer además que te suscribas al Canal a que le des un buen like a este vídeo y no siendo más Bye bye [Música]
