o olá bruno seja muito bem vindo a nossa disciplina de matemática para economia e nessa disciplina nós vamos trabalhar com cálculo com várias variáveis mas o sentido de várias variáveis são variáveis independentes ao contrário que nós vemos em matemática 1 e 2 e matemática 1 e nós trabalhamos com y em função de x aqui nós teremos de sendo uma função de x e y então nós temos aqui duas variáveis independentes e o z e vai ser a minha variável dependente e essa é a ideia aqui de matemática para economia bom então antes nós temos começar
o que que nós vamos ver neste módulo o espaço r3 o domínio e imagem função e como representar graficamente essas funções com duas variáveis primeiro o espaço r3 porque as três porque eu vou ter três coordenadas eu voltei a coordenada x y e z então aqui esse z arredores ver a função de x e y ah então eu vou ter três pontos vou ter xy como variáveis independentes e o falou que dizer dependendo do valor de x e y que você terá um gráfico com 3 eixos o eixo x ou eixo y e o eixo
z é por isso que é chamado o espaço r3 é nesse espaço r3 então nós temos o eixo x que outra sábios ou y das ordenadas e o z que o eixo das cotas bom e cada um daquele conjunto de dois eixos nós podemos ter um plano é um aqui o eixo x e y e esses dois forma o plano xy porque eu tô considerando somente esses daqui ó e se nós considerarmos o eixo z e y então nós teremos o plano você vai olhar somente para essas duas retas para você vai ter o plano
yz e você ainda pode ter plano xv por quê que é importante nós trabalharmos com funções com mais de uma variável independente nós vamos começar com duas e vamos finalizar por quê porque na vida real as quantidades que nós trabalhamos depende de duas ou mais variáveis e sempre quando eu falar em variáveis estou me referindo a variáveis inter tem dentes da forma que z é função então de x 1 x 2 x 3 e assim sucessivamente aqui eu já representei com mais de três variáveis ou função de x e y se você tiver representando apenas
duas variáveis a nomenclatura da variável por si só z x e y não é importante ela não diz automaticamente qual variável é dependente qual variável é independente você precisa olhar aqui para representação da função então é função de x e y então o xys independentes que vão alterar o valor dizer neste caso x 1 2 3 até xn são as minhas variáveis e independência porque estão aqui palavra que dizer é função de x 1 2 3 até xm e então podemos pensar por exemplo só para termos mais uma ideia em que ter é uma função
de louco então isso aqui é o lucro de uma empresa oi e esse lucro vai depender de x y z então veja que quizer já aparece como variável independente e três quatro cinco são os lucros por unidade produzida de x y z é de três produtos podemos ter também o retorno de uma ação que que é o retorno de uma ação vai depender recuperação hoje vai depender do dividendo que você receber da ação hoje do preço que você receberia se vendesse ação hoje e preço temos um que é o preço que você pagou então nesse
caso tem uma duas três variáveis independentes o trt é função essas dez quando trabalhamos então com função precisamos relembrar o que é domínio e imagem de uma função isso vai ser muito importante mais adiante principalmente quando trabalharmos com continuidade e descontinuidade de uma função o tomilho são todos os valores de ar seja conjunto de pares aqui ó ó o xy podem assumir então todos esses conjuntos x e y de pares ordenados estão dentro do conjunto ahn e esse conjunto ahn é um chamado domínio da função são todos os valores os pares ordenados possíveis tchau conjunto
de todos os pontos possíveis dizer é a minha imagem e uma regra e já associa esses valores x e y quantas variáveis você tiver a um valor e é chamada de função vamos tomar por exemplo essa função lembre domínio são todos os valores possíveis que as minhas variáveis em independentes xy podem assumir nesse caso não há nenhuma restrição quanto ao valor que x e y podem assumir o x pode assumir tantos valores negativos quanto positivos contra os funcionários e assim sucessivamente e a mesma coisa de geek bom então nós temos que e o domínio de
f de x é o r2 ou seja x e y e você pode substituir qualquer valor de x e y que esteja no r2 porque r2 e por que que eu tenho duas variáves e na função e eu ainda terei um valor o kit está lá dentro dos reais segundo exemplo tem uma função g tem uma função g que depende de ver e w auxiliar 22 / ver com menos w então nós sabemos que toda função racional ou seja essa uma função que tem um polinômio numerador e no denominador no outro polinonimo elas são contínuas
no seu domínio nesse caso então qual será o domínio dessa função o domínio são todos os valores que v&w podem assumir quais valores v&w podem assumir de forma que esta operação ainda seja definida dos números reais lembre que eu não posso ter a divisão por zero então que eu preciso aqui esse denominador seja diferente de zero ou seja preciso que ver se já diferente tw em qualquer combinação e v e w pertencente ao r2 que verde frente dw será definida a operação g você já que poderia realizar essa conta o raciocínio semelhante aplica assim a
esta outra função é o conjunto de todos os valores possíveis é o meu domínio então quais são todos os valores possíveis que 1 menos x ao quadrado menos y ao quadrado podem subir para que essa operação essa raiz quadrada seja definida nós precisamos que esta operação seja maior ou igual a zero por quê porque não existe raiz quadrada de número negativo dentro dos reais então temos que o domínio da função h é formado por x e y x e y são as variáveis independentes pertencente ao r2 são duas variáveis tá o que 1 menos x
ao quadrado menos y ao quadrado é maior igual a certa forma que essa operação olá seja definida dentro dos reais nós sempre vamos trabalhar com o conjunto dos números reais nas e disciplina
