Permutação simples, com repetição e circular

hoje nessa aula você vai aprender três tipos de permutação e o único vídeo então fica aí que já vou te ensinar eu sou professor Fabiano Raposo e esse é o matemática desenhada Será que desenhando você entende mas é claro que sim então vamos lá o que é permutação antigamente as pessoas não compravam Com dinheiro elas fazer um trocas elas perguntavam as coisas então você já entendeu né permutar é trocar que a gente vai calcular de quantas maneiras diferentes podemos trocar alguma coisa de posição mas para isso a gente precisa aprender a calcular o fatorial de

um número inteiro fatorial é uma operador matemático representado pelo! E é muito fácil de calcular para calcular o fatorial basta pegar o número multiplicado pelos números menores que ele até chegar no número um por exemplo 5 fatorial é igual a cinco vezes quatro X3 X2 X1 depois é só fazer a conta 5 x 4 é 20 20 X 3 é 60 sessenta vezes dois é é preciso meu próprio 120 para ver se você entendeu vamos fazer outros exemplos 4 fatorial é igual a 4 X3 X2 X1 = 24 mais um exemplo 3 fatorial é igual

a três vezes 2 x 1 = 6 horas 2 fatorial é igual a 2 x 1 = 2 1 fatorial é igual a 1 e ficou definido que zero fatorial também é igual a 1 com o que você acabou de ver já dá para aprender a permutação simples permutação simples é o número de maneiras de arrumar n elementos e ele posições em que cada maneira se diferenciam apenas pela ordem em que os elementos aparecem são agrupamentos com todos os n elementos distintos sem repetição de elementos Provavelmente você ficou assim depois dessa explicação Então vamos fazer

uns exemplos que você vai entender de quantas maneiras diferentes eu posso colocar três pessoas em uma fila a gente pode trocando essas pessoas do lugar e depois ver o áudio possibilidade Olha só nós temos uma possibilidade nós temos outra possibilidade nós temos mais outra possibilidade e continuamos fazendo as trocas ou melhor as permutações E aí no final a gente fica com o total de seis possibilidades então podemos por três pessoas em uma fila de 6 maneiras diferentes mas você fosse uma fila com cinco pessoas não dá para fazer todas essas permutações na mão a gente

vai acabar errando nessa hora a gente tem que traçar uma estratégia para resolver o problema tenho cinco pessoas para colocar em uma fila de quantas maneiras eu posso escolher a primeira pessoa como tenho cinco pessoas posso escolher qualquer uma delas cinco maneiras diferentes agora sobraram quatro pessoas para colocar na fila de quantas maneiras eu posso escolher a próxima pessoa então posso escolher qualquer uma das quatro pessoas 4 maneiras diferentes sobraram três pessoas Então eu tenho três possibilidades para escolher o próximo lugar da fila agora sobram duas pessoas eu posso escolher o próximo lugar na fila

de duas maneiras diferentes e para o último lugar só tem uma única possibilidade então usamos o princípio multiplicativo é só multiplicar sim cinco vezes quatro X3 X2 X1 = 5 fatorial que acabamos de aprender que dá 120 como a gente acabou de ver quando eu tava falando de fatorial outro exemplo isso é filha tivesse quatro pessoas quantas possibilidades teriam quatro possibilidades para o primeiro lugar da fila três possibilidades por segundo e assim por diante então teremos 4 fatorial maneiras de montar essa fila é só fazer a conta que dá 24 Espera aí agora vamos pensar

se uma fila com quatro pessoas pode ser feita de 4 fatorial maneiras diferentes e uma fila com cinco pessoas podem ser feita de 5 fatorial maneiras diferentes de quantas maneiras a gente pode fazer uma fila com seis pessoas se você pensou em 6 fatorial você acertou isso fosse uma fila com 7 pessoas sete fatores se fosse uma fila com oito pessoas hoje para tutorial em uma fila com ele pessoas n fatorial Então quer dizer que a permutação simples Gene objetos diferentes a n fatorial exatamente se ele objeto diferente sem repetição é só fazer o fatorial

do número de objetos Um Bom exemplo disso é o caso dos anagramas Quantos anagramas existem para a palavra pai mas Professor o que que é anagrama eu vou te mostrar vem comigo vamos ver os anagramas da palavra pai pia e pa e ap ap ipe temos um Total de seis anagramas viu só eu sabia que você entendeu que é um anagrama nem precisa dizer agora vamos ver um jeito mais prático de calcular vamos combinar né não dá para ficar fazendo essa troca de posição das Letras tudo na mão sabe como é que faz é só

fazer o fatorial a palavra pai tem três letras diferentes Então é só calcular três fatorial q = 6 o e quantos anagramas tem a palavra futebol foi assim são sete letras diferentes então é permutação de 77 Equatorial é só fazer as contas que dá 5040e a palavra Flamengo Quantos anagramas tem 8 letras diferentes 8 fatorial que é igual a 40320 quanto maior a palavra mais anagramas ela vai ter mas espera aí para pessoa calma e você tiver letra repetida se tiver letra repetida a gente acaba de entrar em outro assunto permutação com repetição a gente

define permutação com repetição como sendo o número de maneiras de arrumar em elementos em ele posições em que cada maneira se diferencia pela ordem em que os elementos aparecem e que pelo menos um desses elementos se repete Bora traduzir isso com exemplos Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra asa mais uma vez vamos resolver escrevendo todos os casos possíveis asa a a o S A A Então temos três anagramas agora eu quero saber quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra Araraquara vamos escrever todos os casos possíveis de novo acho

melhor não né escrever todos os anagramas pode fazer errado deve ter um jeito mais fácil e tem é só usar essa fórmula permutação com repetição é igual a fatorial do total de elementos n fatorial dividido pelo produto do fatorial de cada repetição vamos resolver o primeiro exemplo de novo que você vai entender a palavra asa tem três letras sendo que uma delas aparece duas vezes então vai ficar três fatorial / dois fatores Alta ou seja o fatorial do total de letras de medida pelo fatorial das repetições agora vamos descobrir quantos anagramas tem a palavra Araraquara

a gente tem um total de 10 letras com repetição de cinco letras a e três letras R não precisa fazer todas as contas é só simpl e presta bem atenção esse resultado 3 x 2 x 1 = 6 aqui também resultados iguais Bora simplificar a primeira faixa é a segunda faz um presta bem atenção de novo esses aqui também são iguais a primeira faz Tchan e a segunda parte um agora conta ficou bem mais tranquila né 10 vezes nove X8 x 7 que é igual a5040 anagramas mais um exemplo Quantos anagramas tem a palavra Botafogo

são oito letras no total com repetição de três letras então fica 8 fatorial / 3 fatorial vamos resolver e para isso nome simplificar a primeira afasta e a segunda parte um agora é só fazer a conta e das 6720 anagramas tranquila até aqui né E para encerrar vamos falar um pouco sobre permutação circular com exemplo é mais fácil de explicar de quantas maneiras diferentes três crianças podem formar uma roda de ciranda contra é só dá para fazer essas duas permutações mesmo por mais que a gente tem que variar seria apenas uma rotação mas a posição

delas continuar essa na mesma com três crianças Dá até para desenhar mas isso fossem cinco crianças agora que entra facilidade é só fazer permutação circular = n - 1 fatorial como são cinco crianças então vai ficar 5 - 1 fatorial que dá 4 fatorial que é igual a 24 maneiras diferentes de cinco crianças formaram uma roda para brincar no exemplo anterior vai ficar 3 - 1 fatorial é igual a 2 fatorial que dá dois então é isso hoje nós vamos dos conceitos básicos de permutação simples permutação com repetição e permutação circular agora que você já

tem uma noção só precisa praticar com exercícios Se gostou curte nosso vídeo comenta se inscreve no canal e compartilha para geral