E aí [Música] o Olá Todos vamos iniciar a nossa terceira aula da semana um Nesta aula nós iremos abordar o tema algarismos significativos incertezas e resolver alguns exercícios nós vimos nas aulas anteriores que mídia alguma coisa é comparar com algo no entanto nós precisamos ter alguma precisão sobre essa medida e é isso que nós vamos abordar durante esta aula por exemplo qual seria a espessura da capa de um livro né podemos pegar um livro num livro qualquer não precisa ser nada específico né Qual a incerteza da nossa medida esse livro ele poderia ter 3mm se
a gente usar Nossa régua comum aquela régua escolar que a gente trabalha ele poderia ter 2,85 m m ou ainda 3,11 então repara que a nossa medida ela sofre uma variação ela tem uma incerteza quais seriam por exemplo ou é um significativos essa medida que seriam esses algarismos significativos quais valores eu tenho certeza sobre eles e quais eu não tenho Então é isso que nós vamos estar abordando em seguida e tudo depende da régua que a gente mede ou tudo depende da régua que a gente utiliza para este caso se usar uma régua comum eu
poderia ter um valor de três milímetros no entanto seus homens micrômetro que é um equipamento que tem uma precisão que medem em média até na escala de micrômetro nós vimos na aula anterior que seria se micrômetro 10 a menos 6 m ele poderia apresentar 2,91 MM nesses dois valores que eu apresentei para vocês quais valores eu tenho certeza vamos pegar o primeiro aqui que seria de 3 mm eu tenho certeza do 3 o outro de valor que tá após a, ele é meio certeza ele é um algarismo duvidoso eu não tenho certeza sobre ele 2,85
m e eu tenho certeza que ele mexe 2,8 os cinco é um valor impreciso eu não tenho certeza sobre ele nós podemos ter então diferentes ferramentas para realizar medidas tudo depende de qual é o propósito no nosso exemplo da capa do livro o livro poderia ter 3,0 milímetros mais ou menos 0,1 tão antes certeza minha 0,1 MM seus a sua régua seus um paquímetro que é Esse instrumento que ele está aqui ele poderia ter 3,3, zero zero é mais ou menos 0,01 qual que é a incerteza 0,01 o valor que eu tenho certeza é 3,0
o último valor ele é impreciso é organismo duvidoso por outro lado se nós utilizamos o micrômetro ele é mais preciso ainda ele mede até milésimo de milímetro né então a gente pega Um milímetro de vídeo por mil vezes a gente teria e a precisão desse equipamento seria 3,000 então quando nós fomos apresentar o resultado eu não posso apresentar com todas as casas após a, que eu quiser eu tenho que escolher o valor correto que isso vai depender da precisão mas verificaremos isso quando formos trabalhar com algumas operações então podemos verificar que Digamos que essa capa
nessa então 2,91 né qual a sua incerteza 0,01 então nós vimos aqui como determinar a incerteza que ele o último algarismo ele é um algarismo duvidoso e quantos algarismos significativos eu tenho que apresentar eu apresento a quantidade de algarismos significativos mais um duvidoso então nosso caso eu tenho certeza que vale 2,9 e para os saber se eu tenho que apresentar dois ou três Qual que é o meu algarismo duvidoso seria o último que tá que é nós vamos fazer aqui dois exemplos relacionado à algumas álgebra relação vão resolver aqui agora um exemplo relacionado a operações
soma e subtração né eu tenho três valores aqui e cada um desses valores apresenta uma quantidade de algarismos significativos e uma incerteza é diferente o primeiro valor 27,60 e 53 eu tenho cinco algarismos significativos sendo que 4 são eu tenho certeza sobre ele e um é o duvidoso 27,15 é o valor que eu tenho certeza e o 0,003 ali ele vai ser o meu duvidoso aí eu vou somar ele com 138,2 repare que eu tenho quatro algarismos significativos no entanto a precisão dele é menor o primeiro valor ele tem 3 casas após a, é um
valor bem preciso já o segundo ele apresenta somente uma casa após a, depois eu vou pegar essa soma esse é mais uma quantidade a quantidade 11,70 e quatro mais uma vez temos quatro algarismos significativos no entanto a sua precisão é menor do que o primeiro só que ele é mais preciso que o segundo vamos fazer então essa soma 27, 153 mais 138,2 eu preciso colocar os números bem ordenados na nossa conta repare que a, está embaixo da, quando eu faço essa conta eu tenho 165, 353 Vou subtrair de 11,70 e quatro repare a posição né
cada número cada casa decimal está alinhada a uma com a outra fazendo o resultado nós temos 150 e 3,6 entos e 13 a conta de mais e menos até que não tem um problema nenhum qual seria agora o motivo de preocupação por quê que nós estamos apresentando esse tipo de conta é saber como o nosso resultado Quantos algarismos significativos Eu Irei apresentar Ball no caso da soma eu vou excluir os dois últimos valores claro que eu faço mal para uma aproximação é e o resultado final é 150 E 3,6 por quê Porque em soma e
subtração o número de algarismos significativos não é importante o que é importante é a precisão e eu não posso implicar uma precisão que eu não tenho se a gente olhar o resultado anterior nós vamos verificar que o o número que tem a menor precisão só tem uma casa após a, então o meu resultado final vai ter que ter somente uma casa após a, porque assim ele teria a mesma precisão daquele valor que apresentou a menor precisão no meu problema então no caso de soma e subtração o resultado final será a mesma incerteza do número de
menor precisão em o outro lado vamos apresentar uma conta de vezes ou o mesmo uma operação de divisão temos aqui três números 3,1415 esse daqui é o número pi né com suas primeiras quatro casas após a, o Pe ele é um número que tem infinitos valores após abrir um tem uma precisão enorme vezes 2,34 tô temos um número com com duas casas após a, 3 algarismos significativos e 0,58 sinopse realizar operação fim de multiplicação vou fazer com os dois primeiros valores primeiros cheguei no valor de 7,35 repara que o só estou repara que o só
estou tomando duas casas após a, nesse resultado faço vezes 0,58 e aí eu tenho o resultado de 4,26 qual é a forma que o presente se resultado vamos voltar só um pouquinho o primeiro número de cinco algarismos significativos o segundo ele tem três algarismos significativos e o terceiro ele vai ter dois algarismos significativos esse zero aqui que representa unidade ele não conta como algarismos significativos estão zeros à esquerda ele não conta como algarismos significativos o meu resultado ele vai ter que ter a quantidade de algarismos significativos do número que possui menor quantidade de algarismos significativos
Então eu tenho 4,26 são três algarismos significativos e nos valores que eu fiz a operação Eu tenho um deles com dois algarismos significativos Então o meu resultado tem que ter dois valores somente eu vou fazer uma aproximação né esse 4,26 né os seis aqui a gente tem que fazer a seguinte pergunta ele tá mais próximo do zero ou mais próximo do 10 você está mais próximo do 10 Então nós vamos aumentar uma quantidade no número a esquerda então nos invés de colocar dois nós vamos colocar o número 3 e o resultado final ficaria 4,3 dessa
maneira e uma operação de multiplicação ou divisão o número de algarismos significativos o resultado não pode ser maior do que o menor número de algarismos significativos dos fatores envolvidos na pra gente tem essas duas regrinhas para operação de soma e subtração onde o importante é a incerteza e nas operações de multiplicação e divisão a quantidade de algarismos significativos é importante algo ainda muito interessante e também é algo importante algo interessante ainda para essas propriedades de algarismos significativos para nós podermos definir Quantos são a quantidade de algarismos significativos o e uma operação é usar a notação
científica né na física ou mesmo na ciência como todos nós temos números ou muito grandes ou muito pequeno por exemplo o número de avogadro que é um número que define a quantidade de partículas que tem em um mol de uma determinada quantidade ele é um número extremamente grande 6,023 x 10 elevado a 23 né Quantos algarismos significativos tem aqui nós temos quatro algarismos significativos no entanto se eu colocasse todos os zeros após o 23 eu teria uma precisão enorme para esse número uma precisão que não existe uma outra uma outra grandeza que também é representada
em termos de algarismos significativos e notação científica é a constante gravitacional que é o valor muito pequeno 6,600 e setenta e quatro vezes 10 a menos 11 podemos citar também a velocidade da luz né que a velocidade que a luz percorre O que é um valor de 2,992 X10 a oitava metros por segundo e ainda a constante de Planck é essa constante que nós vimos lá na definição de massa que ela é também o valor pequeno 1,05 x 10 a menos 34 então todas essas grandezas já estão escritas na forma de algarismos significativos na notação
científica vamos fazer a seguinte brincadeira Qual é a distância entre a terra EA lua Quantos algarismos significativos possui esta medida né Nós temos que a distância entre a terra EA lua é de 384 milhões de metros então eu vou escrever isso em termos de algarismos significativos então eu vou pegar aqui no meu último zero e vou contar quantas casas eu tenho até chegar a dois números após a, né então eu vou mandar três casas para o primeiro 10 20 e 30 depois mais três casos já são 6 E aí eu chego no 84 Então posso
escrever 3,84 X10 a oitava metros agora eu sei dizer para vocês quantas Quantos algarismos significativos tem este número que representa a distância da Terra à Lua ele tem três algarismos significativos implica que aquele quatro ele é uma certeza eu não tenho certeza quanto à ele tá é como eu disse três algarismos significativos podemos utilizar também a notação científica para fazer estimativas né porque essas estimativas ela pode representar duas coisas ou a grandeza do valor que a gente quer calcular ou a potência de 10 ou mesmo chegar em um número aproximado nesse exemplo que eu tô
colocando para vocês eu quero verificar se essa informação que tá aqui pode ser verdadeira ou não então eu vou ter que fazer algumas suposições né quando a gente faz estimativa nós vamos supor algumas coisas e não importa se eu pus um valor maior e no final a grandeza do resultado ela vai estar na mesma ordem de grandeza a potência de 10 ela não vai variar E é isso que eu tô interessado nesse Exemplo né vamos ver o que Suponho que você está assistindo a um telejornal e ouvi a seguinte afirmação um assaltante fugiu com dez
bilhões de reais em barras de ouro em uma moto a pergunta que eu deixo é a seguinte isso é possível é possível uma pessoa pegar uma quantidade de ouro equivalente a dez bilhões de reais e fugir em uma moto vamos fazer algumas estimativas logo primeira coisa vamos pesquisar quanto custa o grama do ouro no dia dessa aula 1 grama do ouro custavam em torno de r$ 290 então quanto que seria dez bilhões em barras de ouro qual seria a massa disso na fazendo uma continha uma regra de três né 10 milhões é x gramas r$
290 é um drama quando a gente faz tá chegando um valor de 34 milhões 482 1758 gramas ou 34480 e 2kg vamos aqui eu já acho que não seria bem confiável é carregar isso e uma moto né porque o valor desse geralmente caminhões carrega mas vamos prosseguir com nossa conta eu vou escrever isso em termos da em termos a notação científica então se nós considerarmos que a nossa se nós considerarmos que a, está ali depois do dois eu vou vir para esquerda e mudar a posição da, se eu vou para a esquerda eu vou usar
uma potência de 10 positivas eu vou andar 4 Casas para esquerda e vai ficar 3,44 82 ou aproximadamente 3,5 x 10 a quarta quilogramas Lembra que eu falei que nós estamos fazendo uma estimativa então se for 3,4 3,5 não altera o valor o Oi gente esse 10 a quarta bom então eu já sei qual é a massa daqueles 10 milhões em Ouro Então qual seria o volume que essa quantidade ocupa eu vou usar uma outra informação eu vou até meus livros didáticos vou buscar Qual é a densidade né ou seja quanto de massa eu consigo
colocar por unidade de volume e eu tenho que a densidade do ouro é de 19,3 gramas por centímetro cúbico então se eu tiver 19,3 g de ouro eu consigo construir um cubo de 1 cm por 11 cm é mais uma vez a gente utiliza regra de três Então se 19,3 G tem um centímetro cúbico 3,5 x 10 a quarta tem 10 a terceira aqui que implica que eu saí de quilogramas para apenas gramas e eu vou ter um volume de 1,81 x 10 a sexta centímetro cúbico né pa a realizar isso daqui a gente tem
que um centímetro ele é 10 a menos 2 metros e nós podemos chegar no resultado final do nosso problema que essa quantidade de ouro ela Ocupa um volume de 1,8 metro cúbico o que isso representa pessoal Pegue uma caixa de papelão bem grande que ela tem 1,8 metros de comprimento mais 1,8 m de largura e mais 1,8 metros de altura eu possuo 1,78 Então essa caixa é maior do que eu eu acho que não é possível carregar essa quantidade de ouro em uma moto então usando estimativa nós conseguimos verificar se uma informação pode ser verdade
ou mesmo quantificar algo que a gente não consiga um exercício que nós podemos deixar é quantos fios de cabelo existe na cabeça de uma pessoa e basta fazer uma estimativa quanto essa algumas aproximações e nós vamos encontrar Qual é essa estimativa Qual é a grandeza qual é a potência de 10 então nós podemos encerrar essa aula usando algumas informações importantes como incerteza e algarismos significativos além da notação científica nos vemos na próxima semana 1 E aí E aí [Música] E aí E aí [Música]
