METROLOGIA - Aula 9: Cálculo de incerteza de medição

o olá pessoal estamos de volta para nossa nona aula do curso de meteorologia na aula passada nós falamos sobre as incertezas de medição e no final dessa aula de incertezas nós apresentamos alguns parâmetros importantes para o cálculo da incerteza de medição representando os parâmetros como a incerteza padrão incerteza padrão combinada incerteza expandida e até os tipos né de origens possíveis da incerteza que fazem ela se classificado em certeza no tipo ah e do tipo b esses conceitos nós vamos utilizar na aula de hoje para fazer o cálculo da incerteza então vamos ver os nossos tópicos

de aula nós temos dois tópicos né primeiramente a determinação da incerteza de medição onde será apresentado todos os passos para realizar o cálculo da incerteza de medição e a gente vai ver que tem bastante estatística envolvida nesse espaço e ao final desses passos nós vamos fazer um estudo de caso aplicando o cálculo de incerteza para uma situação conhecida então vamos lá bom primeiramente o mostra o rego resumidamente né um pequeno fluxograma mostrando o passo-a-passo maneira simples dessa aplicação para determinação da incerteza de medição então antes de mais nada é importante que a gente descreva o

sistema de medição é precisa conhecer sistema de medição que vai ser avaliado depois sim a gente passa fazer os cálculos pertinentes né então calcular a incerteza de cada componente e aí vai entrar em certeza tanto tipo ah como do tipo b após calculado a incerteza de cada componente a gente vai fazer o cálculo da incerteza combinada né incerteza padrão combinada a gente viu que a combinação das incertezas padrão após isso a gente vai calcular incerteza expandida e por fim expressar o resultado é bem incerteza de medição agora vamos detalhar esses passos o italiana telefone do

programa a gente pode fazer uma subdivisão em oito passos a serem seguidos eu a gente vai analisar o processo de medição identificar as fontes de incertezas existentes este mar a correção de cada fonte de incerteza calcular a correção combinada para estimar a incerteza padrão de cada fonte de incertezas calcular incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos para elas como calcular incerteza expandida e por fim exprimir o resultado desta medição vamos lá seguir esse passo a passo bom então passa um analisar o processo de medição mencionar easy é importante né a gente

fazer esse procedimento para compreender todos os fenômenos envolvidos nesse processo de medição mensagens precisa também buscar informações complementares em bibliografia técnica catálogos manuais afim de fazer uma investigação mais completa sobre esses fenômenos se necessário também a gente pode realizar alguns experimentos auxiliares como testes adicionais para melhorar essa compreensão eu faço dois a identificação das fontes de incerteza a gente já viu isso em aulas passadas né então aqui chega o momento de aplicar isso também aqui a gente pode também atribuíram um símbolo para cada fonte de incerteza considerada isso vai nos auxiliar na organização desse procedimento

e não nessa é baseado em cada fatores de influência aqui a gente pode encontrar essas fontes de incerteza que estão presentes no sistema vacina avaliados e classificados de acordo com a simbologia para melhor organização compreensão e avançando estimar a correção de cada fonte de incerteza próximos né que dependendo do tipo de erro que influencia na incerteza da medição nós podemos fazer a correção desse erro isso no caso do erro sistemático dos outros tipos de erros os erros aleatórios e os erros grosseiros a gente não tem como realizar essa correção melhor a gente precisa analisar o

fenômeno associado reunido informações pré-existentes sobre eles se necessário realizar alguns experimentos para testes adicionais pode ser conveniente também estimar a correção para um bloco de fontes de incerteza cuja separação seria difícil ou inconveniente no caso dessa dificuldade de separação dessas fontes de incerteza elas podem ser analisados como um ah e também estimar o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição expressavam na unidade do mensurando isso daí é muito importante né o fator de correção como ele é o simétrico da do valor que está sendo deslocado ele precisa ser apresentado na mesma

unidade do mensurando e passando adiante aí entra o cálculo correção combinada isso quer dizer o que né nós podemos ter uma variável um mensurando se estivermos falando do cálculo de incerteza de um instrumento simples ou nós podemos também ter um sistema de medição mais complexo com várias variáveis e aí a gente vai precisar estimar cada correção e depois fazer a combinação delas né então a correção combinado auxiliar a correção combinada calculada pela soma algébrica das correções individualmente estimados para cada fonte de incerteza não para cada fonte de incerteza a gente vai ter uma correção a

ser realizada e o somatório delas a gente vai ter a correção combinada a ser aplicada nesses te o santos e avançando é no próximo passo iremos estimar a incerteza padrão cada fonte de incertezas né então nessa nesse ato de estimar a incerteza padrão nós vivemos determinar as incertezas do tipo ah e do tipo b em relação à determinação através de procedimentos estatísticos né que a gente já viu que são as incertezas do tipo ah mamãe certeza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de n medições repetidas por essa equação que a gente já

conhece lá da estatística né ou sendo a equação da variância e passando adiante aqui nós temos algumas análises a realizar baseado nessa determinação do as incertezas do tipo a e quando mensurando é invariável que é determinado pela média de e medições repetidas a incerteza padrão da média é estimada por esta equação e aí a gente tem é que esse simbologia com a barriga em cima para a gente relembrar faz mesmo são justamente a esses valores médios e a raiz dm aqui é uma simbologia que vem perto distribuição amostral que está sendo analisada a e ainda

quando mensurando é variável e é determinado a partir da média de emissões repetidas então ações certeza padrão é estimada por esta outra equação e continuando e é agora dentro do mesmo passo iremos fazer a determinação das incertezas através de procedimentos não-estatísticos né que já são as características das incertezas do título e eu já fizemos ali naquelas equações da estática avaliação das incertezas do tipo a e agora se procedimentos não-estatísticos para determinação de incertezas em respeito às incertezas do tipo b então nessas procedimentos não-estatísticos podemos nos estar a dedução através da análise do fenômeno informações históricas

e pré-existentes experiência de especialistas que têm contato com esse sistema de informações extraídas de catálogos técnicos e relatórios de calibrações gostei de ouro o anteriores né é normalmente assumisse ea distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida no número de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre bonito né está aqui vai nos ajudar a fazer a classificação quando a gente tiver botando a mão na massa no estudo de caso naquela aplicação e vamos para frente então e agora que eu não faço um interior nós encontramos as incertezas padrão chegou o momento

de realizar o cálculo da incerteza padrão combinada e associá-las ao número de graus de liberdade de efetivos é para realizar no então o cálculo da incerteza padrão combinada a gente tem que o quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas padrão e cada com certeza né então é aquele princípio da incerteza padrão combinada é a combinação das incertezas padrão que poderão ser distinguidos e aí entra nessa essa combinação né nesse somatório tantas incertezas do tipo há uma certeza do tipo b o avançando o número de graus de liberdade efetivo

é calculado pela equação de wells estátua white antes daqui também vem a estatística esse número não inteiro for obtido esse levantamento dos graus de liberdade a gente tem essa observação que se adota a parte inteira desse número por exemplo esse para o grau de liberdade efetiva a gente encontrou 17,6 vamos adotar apenas o 17 que é a parte inteira é importante lembrar que os graus de liberdade é eles vêm o número de leituras realizados menos uma vez o número de postos de calibração aplicados em e continuando calcula-se a incerteza expandida através da multiplicação a incerteza

combinada né incerteza padrão combinada e aquela combinação das incertezas padrões pelo coeficiente de estudante correspondente ao número de graus de liberdade efetivo então precisamos encontrar né é um rigor essa esse número de graus de liberdade não precisa estar correto para que a gente acerte também lá no coeficiente de estudo que vai ser multiplicado aqui pela incerteza padrão combinada para encontrarmos a certeza expandida o avançando por último nós vamos exprimir o resultado desta medição através da aplicação dos valores obtidos na composição do resultado da medição então depois de fazer toda essa determinação da incerteza de medição

nós podemos exprimir o resultado da medição do sistema de medição avaliado ou do instrumento avaliado né através da segundos do seu resultado base mais a incerteza quanto com as correções a serem realizados e a sua incerteza expandida ea unidade lembrando né observação importante de sempre utilizar unidades no sistema internacional e para ficar mais organizado mais fácil de trabalhar esses cálculos né principalmente a parte de estatística é sempre bom e a gente organize os dados obtidos em uma planilha né que tem um exemplo de planilha e pode ser realizado para o balanço das incertezas então a

simbologia da fonte de incertezas as inscrições essas fontes para cada incerteza encontrada a correção a ser feita quando ela é aplicável né é aqui então nós temos é o somatório dessas correções que nos dá a correção combinada dormir a parte dos efeitos aleatórios com seus graus de liberdade e agora então vamos passar a um estudo de caso em sistema que a gente já conhece né que é aquele lá da da balança é o estudo semelhante ao que fizemos na aula de calibração quando demos do exemplo da calibração direta utilizando uma balança digital uma massa nela

depositada nesse estudo de caso para encontrar a incerteza de calibração de uma balança digital né como estamos fazendo esse estudo de caso baseado aqui em imagens em animação em flash tudo mais nós não estamos trabalhando com o equipamento em si nós vamos precisar estimar algumas variáveis né se nós estivéssemos trabalhando com uma balança real nós teríamos acesso ao seu fabricante ao seu modelo poderíamos consultar manuais para ver em certezas para ver correções e pelo fabricante nesse caso como nós não temos essas essas variáveis não temos como buscar nós vamos lá deixar especificadas algumas variáveis dessas

para serem trabalhados bom então os dados da massa padrão que é o nosso padrão de referência para essa verificação é e o valor nominal 120 g então nossos valores verdadeiro convencional é de 20 kg temos uma correção de menos 0,05 kg uma incerteza de correção 0,002 gramas além disso informação de resolução da balança de 0,02 gramas ea temperatura ambiente sugerida que é aquela temperatura recomendada né para laboratório de metrologia questão de 20 graus celsius variando em 1° para mais ou para menos e para realizar o levantamento né dos valores que possibilitem trabalhar a parte estatística

do cálculo dessa incerteza então se convença na fazer algumas medições para esse caso teremos cinco medições realizadas ea cinco medições já tem os seus valores na indicados aqui nessa tabela então aqui já são os resultados das cinco medições realizadas e baseado nesses cinco valores indicados aqui na balança quando foi colocada a massa padrão de 20 gramas para medição já temos calculada uma média eo desvio-padrão esses valores aqui irão ser aplicado naquele tratamento estatístico então vamos para frente e agora começando a atravessar aquele espaços vistos então passa um análise do processo de medição vamos analisar o

sistema de medição que está sendo trabalhado então o nosso censurando é aquela massa padrão de 20 gramas em definida e com certificado de calibração o procedimento para realizar essas medições é aqui é uma sugestão né claro que nós não estamos realmente fazendo esse procedimento mas numa situação real e laboratório estaremos fazendo o procedimento seria ligar a balança limpar sua bandeja e a massa padrão é aguardar 30 minutos para aquecimento e estabilização a regular 0 através do botão da tarde de realizar a medição né cinco vezes e o cálculo da média esses valores nós já temos

cuidados com o ambiente então ambiente de laboratório temperatura de 20 graus celsius variando 1° para mais ou para menos e tensão elétrica estável para esse caso que estamos simulando né o trabalho dilma é balança digital a rua operador para esse caso específico exerce pouca influência uma indicação digital e sem força de medição e não é um instrumento analógico que pode ser é deformado dependendo da força que está sendo impressa como por exemplo um paquímetro oi e o sistema de medição é o próprio objeto de calibração e ou seja a própria balança digital indo para frente

agora analisando as fontes de incerteza as fontes que temos são a repetibilidade natural da balança as limitações da massa padrão ea resolução limitada da balança essa daqui são os fatores que podem causar influência em fontes de incerteza para frente passamos agora para estimativa da correção o lindo nesse caso os passos 3 e 4 bom então aqui nós temos que a repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórios ou seja são erros aleatórios que vão estar influenciando para esses casos na incerteza da medição e a massa padrão ela possui uma correção de

vênus 0,05 m uma aqui temos uma correção a ser aplicada significa que a massa padrão ela tem um desvio caracterizado por erro sistemático nenhum dizer o que está sempre uma mesma amplitude né o sempre o mesmo eo valor hoje desvio e portanto podemos estimar uma correção e a correção da massa padrão coincide com a correção combinada vamos nós só temos para aqueles três fatores de influência nós só temos correção para a massa padrão quando formos fazer a correção combinada a gente só tem um valor nessa soma dos três né então a massa nesse caso a

massa padrão vai coincidir com a correção combinada a e partindo agora para as incertezas padrão separando cada uma né no caso da repetibilidade e a repetibilidade estimada experimentalmente através das cinco medições repetitivas que estamos falando da repetir repetibilidade é estimado através das cinco medições repetitivas é nós estamos tratando aqui de um um cálculo estatístico é o tratamento estatístico aplicado a repetibilidade então estamos tratando da incerteza do tipo ah não me ajudar cinco medições ser adotado oi e aí utilizando é a equação apresentada anteriormente nós chegamos aplicando o os valores obtidos de desvio padrão e dá

5 medições repetidos pegamos a este valor da incerteza o grau e liberdade de quatro né que se a gente for lembrar é o número de leituras menos um ponto de calibração como temos cinco medições cinco leituras menos um ponto de calibração temos quatro graus de liberdade e continuando e agora a incerteza padrão referente a massa padrão a incerteza expandida disponível no certificado de calibração ser aplicada para a incerteza da massa padrão a massa padrão é então calculado dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de estudos mas como podemos ir na equação cujo menor valor possível é

dois o que corresponde a infinitos graus de liberdade 30 aplicando na equação atingimos esta incerteza para a massa padrão com infinito brasil liberdade e avançando temos também o cálculo da incerteza padrão a resolução temos uma resolução limitada o valor de resolução né é estimado em 0,02 gramas então sua incerteza tem distribuição retangular e a partir né dessa desse perfil de distribuição retangular bem certeza então temos essas condições aqui que a = é sobre dois que nos dá a 0,01 gramas então aplicando também encontramos a incerteza padrão para resolução como esse valor e graus de liberdade

infinita e a parte do pará incerteza combinada da incerteza padrão combinada como já vimos será a combinação das incertezas padrão então vamos aplicar né aquelas 33 incerteza padrão calculados no equacionamento para encontrar a incerteza fazer um combinado com isso vamos encontrar incerteza padrão combinada 0,053 gramas e avançando além da incerteza padrão combinada também avaliamos os graus de liberdade efetivos para a incerteza do tipo aqui nós tínhamos calculamos quatro graus de liberdade me os outros graus de liberdade né foram infinitos para os outros dois casos referente a incerteza do tipo b fazendo o equacionamento encontramos é

george liberdade efetivo de 5,49 como é que é disse para nesse caso utilizar sempre o valor inteiro utilizamos papelzinho liberdade efetiva = 5 e agora indo para o sétimo passo calculamos a incerteza expandida né então utilizamos um equacionamento encontramos para incerteza expandida o valor de 0,040 50 e após tudo isso para ver se procedimento o último passo é expressar o resultado então nós juntamos todos aqueles cálculos realizados para fazer a última a última maneira de apresentar o resultado da incerteza estudar e aqui vão algumas reflexões não é baseado no cálculo que foi realizado para esse

ponto de calibração a correção a ser aplicada na balança em condições de laboratório é de 0 a música conhecida como uma incerteza expandida de 0,04 chegando aqui então é aquela planilha é que mostramos no começo da quando estávamos falando dos meus passos a serem seguidos para realizar o cálculo da incerteza agora devidamente preenchida com os exemplos desse estudo de caso aplicado a cálculo da incerteza de uma balança de mão digital né então aplicativo o exemplo para comparar com a teoria e ficamos por aqui com essa aula de alto ganho certeza boneco até a próxima aula

e aí