GRINGS-Indeterminação polinomial de limites aula 4

[Música] [Música] esse limite também é muito tradicional o h tende a zero Vamos tentar substituir para ver o que vai acontecer se eu tentar substituir assim como está aí substituindo o h vai dar x + 0 cubo botando o h sendo zero né - x c so H tende a 0 sobre 0 Isso aqui vai d x + 0 é x c x c - x sobre 0 x c - X é 0 sobre 0 então indeterminação deu 0 sobre 0 isso aqui não pode ser resolvido assim vai dar 0 sobre zero para levantar essa

indeterminação nós vamos ter que fazer alguma coisa eu vou optar por Abrir isso aqui elevar oo cubo isso aqui então é bom a gente saber um pouquinho de produtos notáveis que eu vou fazer uma coisa aqui limite quando H atende a z0 eu vou separar aqui ó em X + H ao quadrado e o outro eu vou colocar x + h - x na 3 copiando aqui sobre h eu vou executar o produto notável quadrado do primeiro duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo Quem não souber produtos notáveis pode fazer x

+ h x x + h que também vai encontrar mas aqui para ganhar tempo nós vamos usar o produto notável limite quando H tende a 0 quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o Quad seg x + h aqui do ladinho né - x c sobre a Agora sim eu vou fazer a distributivo o que que eu vou fazer eu vou fazer este com este este com este e este com este então o x vai pegar todo mundo depois a vez do H pegar este este com este e este com

este Então vamos executar isso que eu acabei de sugerir Então vai dar limite quando H tende a zero e aí nós vamos x x x é x c x x 2xh ó x x 2xh é + 2x qu x h x x h qu + x h qu Agora vamos pegar o h e multiplicar por todo h x X2 + X2 h h x 2xh + 2x H qu porque h x h h qu h x h mais a h c - x na 3 finalmente cheguei nele tudo ISO sobre H vamos ver o que

que dá para fazer de simplificações aqui limite h tendendo a 0 vamos ver x c dá para cancelar esse x c aqui ó com aquele X cu lá no final ó tem um aqui x - x c e tem um aqui no início pronto esses dois já se foram prosseguindo 2x x h pode ser juntado com 1 a x qu H então 1 porque esses dois aqui são semelhantes ó que que a gente faz com termo semelh a gente conserva a parte literal o o x qu h x qu e soma os coeficientes 2 +

2 + 1 3 x qu x h tá então este já não existe mais e esse também já cancelei Tem um aqui ó xh qu e aqui tem outro xh qu com parte literal semelhante ó só que esse aqui tem unzinho na frente 1 xh qu + 2xh qu dá + 3x H Quad tá então este e este Eu também já transferi Sobrou um sozinho aqui coitado + h c tudo isso sobre H se eu substituir como está aqui botar o h tendendo a zero Isso aqui vai dar 0 0 0 sobre 0 ainda tá

indeterminado mas eu tô enxergando aqui que todos t h eu posso botar em evidência o h aqui ó e cortar com esse h de baixo vamos fazer o que eu estou sugerindo para ver o que que acontece limite quando H tende a zero colocando em evidência o h aqui ó este H venho para fora ficou 3 X2 3 X2 este H aqui tem H2 vem para fora fica só um h então fica + 3x H este aqui tem H na cubo passa um h para fora fica + h a quadrado apenas tudo isso sobre H

Agora sim agora eu estou enxergando que tem um h aqui multiplicando e ess isso aqui também embaixo pode ser cortado exatamente o que tava dando zero aqui e aqui agora passando a limpo tudo já simplificado vai ficar limite quando H tende a zero de 3 X2 + 3x h + h qu agora vamos colocar h ó tendendo a zero só onde tem H esse aqui não tem H fica 3 X2 + 3x x 0 + 0 qu olha 3 X2 isso aqui dá zero isso aqui dá zero a resposta é 3x [Música] qu este exercício

de do polinômios o de baixo já tô vendo produtos notáveis Mas vamos substituir para ver o que que vai acontecer de repente eu já consigo um resultado e já é a nossa resposta final eu substitui o X por -1 embaixo vai ser -1 qu - 1 -1 C é -1 + 1 e - 1 qu é 1 - 1 ora 0 sobre 0 bom isso significa que é uma indeterminação tem alguma coisa em cima que pode ser simplificado com a de baixo eu notei que -1 é uma raiz tanto do de cima quanto o de

baixo o de baixo para fatorar é produtos notáveis não tem muito problema mas o de cima nós vamos fazer a divisão pelo seguinte do seguinte sentido eu sei que X igual a -1 é raiz do de cima por quê Porque Zerou eu posso passar o -1 para cá fica x + 1 = 0 essa equação agora eu vou dividir este por este por Descartes e nós vamos fazer separadamente essa divisão porque é uma revisão da sétima série nunca é demais em a gente memorizar vocês assist eu fazer no vídeo Vocês estarão entendendo mesmo que você

já sabe sempre é bom dar uma olhadinha vamos fazer essa divisão deste por este e vai ser resto zero porque isso aqui foi é uma raiz né o X = -1 é raiz então o resto vai ser zero Vamos então passar para uma divisão bom aqui estão os termos que eu vou dividir vou dividir o nosso polinômio lá por esse termo que é a raiz só que eu tenho por hábito sempre preencher aqui pessoal o que está faltando nós temos X3 tá faltando X2 então eu boto aqui uma lacuna Onde eu deixo um lugarzinho 0

X2 sempre é aconselhado tá faltando o termo X então eu coloco 0 x x e finalmente o mais 1 que não tem X tudo isso dividido por x + 1 bom agora a gente pra saber quem é o termo que eu vou botar aqui no quociente eu pego este termo aqui que é o primeiro e comparo com o primeiro daqui sempre assim então o X3 que venho daqui dividido por x a resposta né Opa desculpe aqui ó X3 que é esse termo aqui e o X é esse termo aqui se eu dividir o X3 pelo

X vai dar x 2 Então esse é o primeiro termo que vai fazer parte do quociente aqui bota x 2 prosseguindo agora x 2 x x dá X3 vem para cá com sinal trocado - X3 X2 x 1 X2 vem para cá com sinal trocado dá - X2 acabou aqui né então soma este corta com esse sumiu 0 - X2 fica - X2 0 mais nada fica mais 0x 1 mais nada fica mais 1 prosseguindo agora a gente novamente pega esse primeiro aqui que é - X2 e novamente divide pelo primeiro aqui que é x

que que nós temos -2 x d-x - x que eu obtive dividindo os termos de maior grau deste deste né vai aqui então colocando aqui men X feito isso nós vamos multiplicar esse X - X com X dá - X2 sinal trocado + X2 - x com 1 dá - x vem para cá com sinal trocado + x OK agora novamente podemos somar este com este são simetr cancela este com este dá 1x e este com nada dá mais 1 prosseguindo a mesma ideia a gente pega este termo que é o de maior grau X

e divide novamente pelo termo de maior grau por x a resposta é um este um que eu encontrei é o que eu vou colocar aqui no quociente a aí faz 1 x x dá x troca de sinal D D - x 1 x 1 dá 1 troca de sinal dá Men 1 então aí a gente dá 0 + 0 então o z0 aqui embaixo era para dar zero porque isso aqui ó é uma raiz então tem que dar resto zero quando é raiz que nós temos aqui tem que dar resto zero então agora o que

que nós podemos dizer da mesma mesma forma que se eu tivesse 10 di por 7 se eu fizer a divisão vai dar 1 1 v7 7 dá troca de sinal - 7 e sobra 3 este resto não é zero mas se eu escrever vai ser 10 que é isso aqui é a mesma coisa que 7 x 1 7 x 1 mais o resto 3 sim 7 x 1 é 7 + 3 10 dá certinho a mesma coisa eu faço aqui ó esse termo aqui que tem aqui é o nosso 10 ó esse termo aqui X3

+ 1 botamos aqui X3 + 1 é a mesma coisa aqui este vez este como eu fiz aqui este vez este seria x + 1 que multiplica X2 - x + 1 como está aqui X2 - x + 1 mas o resto zero que não precisa colocar porque é zero então agora ao invés de escrever isto eu vou escrever isso lá que essa é a forma fatorada é assim que eu fatore eu faço a divisão aqui divisão como eu expliquei e depois eu multiplico este por esse e somo com o resto no nosso caso é

zero porque era uma Então vamos levar esse resultado lá para nosso limite então colocando aqui em cima vai ficar limite de quem de x + 1 que multiplica x - x + 1 pronto embaixo pessoal embaixo produtos not né que é produtos notáveis produtos notáveis at fazend um cantinho aqui ó é o quadrado do primeiro Men o quadrado do sego que vai ser a- b x a + b então o que que nós temos ali nós temos x - 1 que pode ser escrito como 1 qu então ficaria x - 1 que continua sendo 1

E aí nós vamos ver que o a é o x e o b é o 1 então ficaria x- 1 x x + 1 isso aqui que eu obtive ó agora eu vou colocar no lugar disso então trocando aqui o x - 1 por x - 1 x x + 1 ficaria x- 1 x x + 1 eu estou notando que tem alguma coisa aqui Ah claro tem que colocar o limite aqui quando o X tende a -1 Olha este men1 é o que daria zero aqui e daria zero aqui então essas duas coisas que

estavam zerando vão se cancelar cancela cancela e o que sobrou certamente não vai mais ter o problema do zero então limite quando X tende a -1 1 de X qu que foi que sobrou - x + 1 so x -1 podemos agora tentar fazer a substituição e para ver se vai dar certo então colocando -1 ali dentro -1 qu - -1 + 1 embaixo - 1 - 1 - 1 qu D 1 Men com menos dá e mais 1 embaixo D -2 ora 3 sobre 3 so-2 Esta é a resposta executando isso aí então tá

resolvido o limite aqui nós vimos divisão de polinômios como ferramenta para fatorar pratique essa sétima série pessoal aqui nos limites essa álgebra tem que est dominada [Música] k