[Música] bom pessoal que nós temos aqui são informações para um exercício para ver C essas aplicações né em limites nós temos aqui o limite uma função h de x quando X tende infinito é zer o limite da função FX quando X tende a mais infinito é 3 e o limite de G Dex quando X tende a mais infinito é 5 nós queremos saber né Qual é o limite de FX + 3 G Dex bom para fazer isso eu vou começar usar umas propriedades que eu posso separar assim ó o limite de uma soma é a
soma dos limites então é limite de FX quando X tende a mais infinito mais o limite de 3 g de x quando X tende a mais infinito OK posso também colocar que o limite de um produto aqui o limite de 3 x g de x é o produto dos limites então eu colocando aqui vai ficar copiando aqui limite de F Dex quando X tende a mais infinito mais o limite de 3 quando X tende a mais infinito vezes continuando o limite de um produto é o produto dos limites o limite de G Dex quando X
tende a mais infinito bom resolvendo isso agora né o limite de FX quando X tende a infinito foi dado lá em cima que é 3 então fica 3 aqui mais o limite de uma constante aqui o TR ó destacando o limite de uma constante é a própria constante vezes o limite de G Dex quando X tende a mais infinito foi dado lá em cima é 5 então substitui aqui por C limite de G de x e aí podemos agora fazer n a resolução algébrica 3 x 5 15 mais 15 15 16 é 18 então a
resposta é [Música] [Música] 18 bom para resolver aqui o limite de f x g novamente com essas informações eu posso separar aqui o limite de um produto é o produto dos limites então ficaria o limite da F Dex quando X tende a mais infinito vezes o limite da G de x quando X tende a mais infinito o limite da FX Nós estamos vendo lá em cima né que o limite da FX quando X tende infinito é 3 o limite da G de x quando x t infinito é 5 então substituindo aqui eu separei 3 vees
o 5 3 x 5 15 então nós estamos fazendo esse exercício para aceitar essas propriedades prodo é o produto dos [Música] [Música] limites para resolver essa questão aqui agora nós vamos ter que separar tudo o limite de um cociente pode ser escrito como limite da parte de cima 3h Dex + 4 quando X tende a mais infinito dividido pelo limite de x quando X tende a mais infinito ora pessoal aqui em cima eu ainda posso separar fazendo limite de uma soma aqui ó é a soma dos limites eu posso dividir em limite quando X tende
a mais infinito de 3 x h de x + o limite de 4 quando X tende a mais infinito continua embaixo limite de x quando X tende a mais mais infinito agora aqui ó o limite de um produto é o produto dos limites então o limite de 3 ve H pode ser escrito como limite de 3 quando X tende a mais infinito vezes o limite de h de x quando X tende a mais infinito mais o limite de 4 quando X tem tende a mais infinito tudo isso dividido por limite de x quando X tende
a mais infinito OK Agora posso aplicar o limite de uma constante é a própria constante então colocando aqui limite de 3 é 3 vezes o limite de H nós vimos lá em cima que limite de H quando X tem infinito é zero foi dado em cima o limite de uma constante aqui o limite quando X tende a infinito de qu que é uma constante é a própria constante embaixo limite quando o X tende a infinito bom aqui não foi dado mas é o próprio X então fica mais infinito embaixo 3 x z0 é 0 mais
4 em cima fica 4 e embaixo fica um número gigantesca grande ora pessoal ó botei dois mais aqui botar assim olha pessoal 4 dividido pelo infinito se eu tiver 4 e dividir Entre todos os habitantes do planeta terra vai dar quase nada para cada um vai dar zero para cada um então 4 dividido por infinito é zero Então essa é a resposta esses exercícios são só pra gente aceitar as [Música] [Música] então Aqui estamos né determine o valor de k para que o limite exista novamente a gente vai tem que fazer o limite pela direita
e pela esquerda Então vamos colocar aqui o limite quando X tende a 3 pela direita quando X tende a 3 pela direita é porque ele é levemente superior a 3 então eu pego essa lei aqui ficaria kx-1 e vai ter que ser igual ao limite quando X tende a 3 pela esquerda se o X tende a 3 pela esquerda ele é levemente inferior a 3 então é essa lei aqui e nós colocamos aqui então 3x - 7 para que o limite exista tem que ser igual tanto pela direita e pela esquerda tem que se aproximar
do mesmo valor neste caso aqui o limite quando X tende a 3 eu ali dentro do X vai dar k x o 3 - 1 e do outro lado substitui dentro do 3 vai dar 3 x 3 - 7 aqui eu tenho 3 x k estou procurando o valor de k - 1 = 3 x 3 dá 9 - 7 aqui 9 - 7 Eu tenho 9 7 é 2 este 1 passa pro outro lado vai dar mais 1 e ficará o 3K sozinho aqui ora 3 k = 3 passa dividindo k = 3 sobre
3 logo o k terá que assumir valor 1 para que o limite exista Então tá pessoal usando aquela condição limite quando X tende pela direita tem que ser igual ao limite o X tende pela esquerda E aí então eu posso descobrir o valor do [Música] [Música] k com esta questão aqui eu quero achar o valor de k de modo que o limite exista então eu vou ter que iniciar mente fazer o limite quando X tende a 3 pela direita ou seja -3 botando menos aqui pela direita x se aproxima de -3 pela direita então ele
é levemente superior a -3 Então eu tenho que pegar esta lei aqui X 9 x+ 3 OK e eu vou ter que achar também o limite quando X tende a -3 pela esquerda que daí eu vou usar essa função aqui então já vou colocar aqui o limite quando X tende a 3 pela esqu E aí nós claro vamos pegar essa lei porque ele é levemente inferior a TR botando aqui k + 1 resolvendo inicialmente a parte de cima se eu substituir -3 dentro do X Vai dar 9 - 9 em cima vai dar 0 e
-3 + 3 também vai dar 0 sobre 0 ora toda vez que der 0 sobre 0 porque tem alguma coisa em cima que pode ser simplificado com a de baixo x - 9 eu posso fatorar em limite x - 3 x x + 3 sobre x + 3 quando X tende a -3 pela direita já estou enxergando aqui aqui aquilo que estava dando problema x + 3 pode ser simplificado com esse x + 3 isso aqui que eu fiz foi produtos notáveis em muitos vídeos eu tenho salientado só que eu vou ter que andar um
pouquinho mais rápido pra gente avançar então isso aí tá explicado em outros vídeos agora que sobrou né limite quando X tende a menos 3 pela direita x - 3 podemos agora substituir o -3 Sem problema vai dar -3 - 3 = A -6 então tá o limite quando X tende a -3 pela direita é -6 para que os limites existam o limite da FX quando X tende a -3 pela direita tem que ser igual ao limite da F Dex quando X tende a -3 pela esquerda bom já achei um lado então este limite aqui que
eu tenho ó limite de k + 1 tem que dar como - 6 que é o que eu achei lá em cima ora o limite de não tem X para substituir então o limite quando X tende o menos aqui -3 pela esquerda limite daqui não tem X para substituir vai ser k + 1 = -6 isolando k k = -6 - 1 k = menos 7 Então esse é o valor de k para que o limite [Música] exista l
