[Música] Oi pessoal na aula passada a gente aprendeu como escrever a função transferência dos compensadores por avanço e por atraso de fase A gente também viu um roteiro de como fazer o projeto usando métricas no domínio da frequência Qual é a ideia a ideia era moldar a função de resposta em frequência da malha aberta para que ela tenha ação integral ou seja que ela seja bem grande embaixo as frequências e para aquela rejeite ruídos em altas frequência Então ela tem que ser grandona e caindo conforme a frequência for aumentando para isso a gente vai colocar
um pi ou com o Pensador por atraso para ganhar ação integral a gente vai corrigir essa fase usando um compensador por avanço e a gente você vai verificar se a parte da rejeição ao ruído tá legal então tem aquele roteiro de Quatro Passos que a gente viu na aula passada O objetivo dessa aula é fazer um exemplo Porque não basta a gente ter né só equacionamento e a teoria a gente vai escolher esse exemplo aqui é um exemplo cabeludo porque porque ele não tem ganho crítico então eu não conseguiria fazer o projeto usando a estratégia
que a gente viu lá com o p e d a estratégia que tinha que achar o ganho crítico achar o período crítico e aí você tunava os ganhos dos ícola nikus esse sistema não deixaria você usar aquela abordagem porque olha só ele não tem nenhum ganho nenhum ganho que fique né com a frequência com um fator de amortecimento zero então não vai dar certo ele tem um fator repara lá o fator de amortecimento desse sistema aqui ó é ponto dois é bem baixo ele oscila bastante e a frequência natural desse sistema é ponto 1 também
é bem baixa então o que significa que esse sistema oscila e responde lentamente É tudo que a gente não quer olha só a função transferência desse sistema ela tem essa carinha aqui ó é um sistema de segunda ordem Então a gente tem o Omega a frequência natural elevada a dois no meu numerador e o meu denominador é um sisteminha de segunda ordem essa ao quadrado tradicional né mais dois fator de amortecimento o mega S aqui tem um s e Ômega Zero ao quadrado bom esse sistema a gente não conseguiria só para lembrar vocês aqui ó
eu coloquei as duas funções transferências a de malha aperta e a de malha fechada tá então a de malha aberta vai ser o nosso controlador vezes essa planta multiplicando essa planta e a malha fechada eu faço o loop considerando aqui a realimentação do meu sistema bom esse aqui é o gráfico que eu tô mostrando né para vocês do sisutos eu tirei lá do nosso pai todo do nosso programa já posso mostrar para vocês então ó o que que eu vejo aqui eu plotei o diagrama de bode né a função de resposta em frequência que eu
tenho a magnitude é que eu tenho a Face então o que que eu tô vendo ó Ele tem aquela carinha ali da malha aberta que eu quero Ó grande embaixo a frequência e baixa em alta até que legal mas aqui ó tá igual Hum não tá legal né E esse igual a um aqui ó vai mostrar para mim que eu tenho um erro de regime será então eu vejo aqui nesse gráfico ó aqui eu tenho a resposta a entrada degrau que que eu tô vendo aí Ó eu coloquei um degrau unitário então ele deveria ir
aqui ó para um ele foi não ele foi para meio eu tenho baita erro de regime permanente eu não quero isso então esse sistema ele é lento Olha só outra coisa que eu vou reparar ó olha aqui até ele acomodar foram 200 segundos então o sistema é super lento ele oscila bastante ele tem uma margem aqui pequena né E a frequência de corte aqui ó de ponto 14 é muito baixa então é tudo o que eu não quero Então vamos lá então eu preciso dar que eu preciso colocar ação integral nesse sistema eu vou escolher
usar um pi tá poderia usar o compensador mas eu vou escolher usar o pi o pi tem essa função transferência aqui ó Então eu tenho que escolher o ganho proporcional e esse ti aqui ó que vai me escolher vai definir aonde eu tenho a quebra da inclinação tá então ó um sobre ti é quando eu tenho essa quebra aqui na inclinação Então nesse caso aqui ó eu vou escolher UTI igual a 10 porque né porque eu quero que essa ação integral vá até 10 Hertz Isso significa que ela vai acontecer bastante aqui ó então quando
eu coloco esse esse compensado esse pi né no meu sistema eu fico com esse essa função de resposta em frequência esse diagrama de bode aqui ó da malha aberta então o que que eu já tô vendo ó já tô vendo que ela aqui ó ela é grandona embaixo a frequência que é o que eu queria e pequenininha aqui em alta frequência já gostei então aqui eu já vou ter menos erro de regime permanente então erro de regime permanente Vai ser menor tá e a gente pode depois comprar olhar isso aqui no nosso exemplo bom fora
isso eu também escolhi meu ganho proporcional como que eu escolhi isso o ganho proporcional só vai mudar a magnitude não vai mudar a minha fase Então eu fui aumentando esse ganho de forma que eu chegasse numa frequência de corte maior do que eu tinha tá então eu tinha uma frequência de corte muito pequena de ponto um ponto 14 e eu escolhi eu fui uma escolha usar a frequência de corte aqui ó de um um radianos por segundo para o meu sistema ficar mais rapidinho tá então quando eu escolhi fazer essa escolha para o meu pi
eu consegui ganhar ação integral eu consegui uma frequência de corte Alta só que eu paguei um preço e esse preço foi perder fase olha só essa margem de fase Puxa ela tá aqui ó instável se ela tá negativa e eu não posso conviver com uma margem de fase negativa porque meu sistema se torna instável Tá bom então eu preciso colocar aqui nesse sistema um compensador para melhorar essa fase esse compensador né É por avanço tá então ó ele tem essa carinha que essa função transferência e eu vou precisar escolher o meu alfa né e o
meu T de acordo com borracha aonde eu quero que a minha fase seja ganha aquele impulso né dei aquela aumentadinha tá então Ó eu tô lá perdendo essa fase lá na frequência de corte um radianos por segundo Então eu quero que essa faixa aqui seja ao redor de um radianos por segundo Beleza então como que eu escolhi isso Ó eu escolhi um t igual a 3 e um Alfa igual a ponto 1 isso fez com que ó a minha minha fase fosse aumentada que eu entre três ó ponto três três Então eu tenho um pico
aqui ó de ganho de fase bem no radianos por segundo Então como é que você faz esse ajuste a gente usa aquela aquela fórmula né um dividido por ter um dividido por Alfa ter e a gente ajusta esse esse espaço da frequência nessa intervalo de frequência a gente vai tá bom E aí eu tenho que escolher mais uma coisa o ganho então como eu vou ajustar esse ganho esse ganho vai ser colocado de tal forma que eu vou manter a frequência de corte que eu escolhi que é um radianos por segundo então com esse ganho
só vai mudar a magnitude então eu vou aumentando aumentando até que chegue aqui ó que a minha ó que o zero né 10 elevado a zero zero DB ou que é igual a 1 né magnitude igual a 1 aonde ela ocorre seja na frequência de um radianos por segundo Tá bom então eu vou aumentando esse ganho e vou ajustando esse ganho aqui deu três ponto três Combinado então eu coloquei o pi e eu coloquei esse compensador já são dois controladores um atrás do outro e aí tem a minha planta Então esse gráfico aqui ó mostra
a malha aberta com essas três funções transferência Tá ok então aqui com o Pensador para melhorar a fase e a minha planta esses três seu plotar né a malha aberta aqui ó eu tenho a função de resposta em frequência e que que eu tô vendo eu tô vendo uma malha aberta muito bonita com bem grandona aqui embaixo e ela diminui tá bem legal eu vejo aqui ó uma margem de fase bem legal ó o valor dela que é 5 51 graus Puxa essa margem de fase tem que ser acima de 25 então Ó eu tô
super tranquila eu consegui manter aqui ó a frequência de corte e um radianos por segundo vamos dar agora uma olhadinha nas métricas no domínio do tempo olha aqui ó aqui a resposta a entrada degrau quando eu não tinha nenhum compensador nenhum proporcional integrativo Você lembra a gente tinha uma resposta lenta tem um tempo de acomodação de profundos e o sistema ficava oscilando por muito tempo e agora com esses compensadores né com o pi compensador a resposta minha foi para 5 segundos Olha lá eu oscilo quase nada ó tem um pouquinho de over shoot aqui e
já Caio então eu tive muito sucesso aí nesse meu projeto então ó colocando p i compensador eu consegui fazer que meu sistema alcançasse ação integral tivesse uma frequência de corte de um radianos por segundo e uma margem de fase de 51 graus nesse exemplo eu vou colocar aqui ó o meu meu filtro para gente colocar um ruído tá é por exemplo esse esse exemplo já tinha uma queda bem acentuada aqui tá então não necessariamente Eu precisaria usar esse filtro Mas vamos supor que eu tenho um sensor lá que vai me causar muito ruído que meu
sistema tá num lugar suscetível ao ruído Vamos colocar esse filtro a mais vamos fazer esse projeto tá então Ó esse filtro de ruído É esse aqui o sisteminha de segunda ordem então o que que eu vou ter aí em Cadeia ó vou ter o meu proporcional integrativo vou ter o meu atraso e vou ter o meu filtro de ruído tá esse filtro de ruído ele vai ser escolhido de tal forma bem acima da minha frequência de corte eu sempre uso números Mágicos pessoal 10 vezes né duas vezes aqui 10 vezes a gente vai ficar bem
seguro tá é um é uma regra a gente sempre usa uma década a gente fala uma década então ó a gente tinha frequência de corte de um radianos por segundo uma década 10 radianos então eu vou colocar a frequência do meu sistema em 10 tá E vou colocar um fator de amortecimento grande coloquei meio ficou bem bacana dá uma olhadinha aqui ó na minha malha aberta então Ó eu tenho o mesmo formato mas a queda aqui ó em alta frequência ela é mais acentuada isso garante uma rejeição a ruído ainda maior eu paguei um preço
por isso tá antes a minha margem de fase tava em 51 agora tá em 45 o que ainda é muito bom então não tem problema ganhei é um pouquinho com relação ao ruído meu sistema continua respondendo um tempo legal cinco né cinco segundos para o tempo de acomodação e ele não oscila muito tendo aqui um pouco só de over chute né E sobre sinal tá então esse meu sistema vou voltar aqui ó esse meu esse meu controlador ele vai ter tudo isso tá ele vai ter o pi o compensador e o filtro de ruído Então
eu tenho que multiplicar todas essas funções transferências E aí eu vou ter o meu controlador total que é esse c aqui ó tô chamando de C Olha a carinha dele aqui ó deu até medo né Ele é um sistema de quarta ordem ali embaixo ó essa é a quarta né É em cima eu tenho essa ao quadrado vários números então a pergunta que fica aqui para vocês eu aprendi a fazer o projeto do controlador eu sei que um p e d pode ser tunado né os ganhos podem ser tunados através da regra de ziclínicos lá
no fórum de discussão vocês também discutiram que existem outras estratégias para tu não perder nessa semana a gente Tomou né fez o projeto usando métricas no domínio da frequência a gente acabou usando margem de fase A acabou usando a margem de a frequência de corte e a gente acabou aí ó com um controlador com uma função transferência nesse slide aqui ó eu coloquei várias funções transferências aqui era o p e d que a gente projetou aqui ó é o nosso controlador aqui com o pi compensador aqui eu coloquei outro aqui eu coloquei só um ganho
Então a gente tem essa função transferência e escrita no domínio do Laplace Mas na vida real Como é que eu vou programar isso né como é que eu vou colocar no microcontrolador no computador né Existem duas estratégias a primeira estratégia é eu vou usar na Lógico não vou usar um microcontrolador tá então eu posso usar circuitos eletrônicos Então essa carinha aqui é um circuito de um compensador então você escolhe os resistores e o capacitor de tal forma né que você ajusta aí o valor do alfa e o valor do T então aí você monta lá
o compensador que a gente projetou com um circuitinho esse circuitinho tem que ter capacitor resistor e um é um operacional aqui um amplificador operacional tá então esse então a gente precisava do Pi do outro computador Você vai precisar colocar vários desses circuitos combinado e um p e d aí um peide Você vai precisar das três né dos três ganhos do pedro e do d Olha só aí que que circuito eletrônico bonito Então a gente tem aí ó vários amplificadores operacionais várias regras a gente pode tentar tudo na até colocando os potenciômetros aí para você fazer
um ajuste fino esse tipo de circuito Você pode até comprar existem para vender no mercado peidez analógicos você compra essa caixinha ele tem um circuito desses lá já construído para vocês tá a alternativa a essa essa construção é analógica é a gente fazer um programa a gente ir para o discreto a gente ir para o digital tá E então a gente pode fazer a implementação do nosso controlador num microcontrolador então você pode usar uma Raspberry um Arduino uma big Bonnie aí você pode usar um computador uma placa de aquisição depende do seu projeto então existem
muitas placas disponíveis aí algumas Livres algumas não tá e a gente precisa aprender um pouquinho né de ir desse mundo contínuo né do Laplace para o mundo discreto para o mundo digital porque porque o nosso sistema que a gente vive no mundo contínuo mas o computador vive no mundo discretizado como vocês sabem E aí eu tenho esses canais digitais analógicos e analógicos digitais para fazer a conversão né desses sensores e desses atuadores para o nosso mundo para o mundo do computador e isso vai ter a digitalização e a gente tem que tentar avaliar né os
nossos controladores e entender como que a gente vai implementar aquelas funções transferências nesse mundo digital Então esse é o tema da próxima semana e antes da gente terminar essa aula eu queria conferir lá o programinha com o exemplo para mostrar para vocês alguns truques lá os comandos que eu acabei usando para obter os gráficos dessa apresentação Então vamos lá ó no nosso programa tá então o programa que eu usei nessa aula foi o comp exemplo Então esse aqui ó foi o sistema que a gente controlou ele é um sistema que não tem ganho crítico né
então a gente vê que não vai para o lado onde fica instável né na região eu acabei usando muito esse comando sisoto então ele já plota aí ó o diagrama de bode e a resposta a entrada cenoidal além do lugar das raízes tá então esse aqui ó é o gráfico para o meu sistema aqui ó eu fiz o projeto do meu pi Então quero que vocês mudem né alterem Um pouquinho aí esse ti que é onde eu tenho a inclinação a quebra da inclinação quero que vocês alterem o ganho para vocês verem que o gráfico
vai para cima e para baixo aí aqui no siso Tu sempre plotto né a planta mais o controlador que eu projetei então vocês lembram lá que com o pi ficou instável Olha só então a resposta ao degrau aqui ó tá instável então eu precisei fazer um compensador em avanço né para aumentar a fase então aqui ó eu escolhi esses ganhos esses valores de alfa e t quero que vocês mudem então altera um pouquinho Coloca essa margem maior Coloca essa margem menor vê qual que é o impacto disso no programa né esse sisoto aqui ó Mostra
todos os projetos né dos controladores e a gente viu que o tempo de resposta ficou legal para finalizar aqui a gente colocou o filtro de ruído e terminou aí com esse projetinho e com a nossa função transferência que a gente vai programar no microcontrolador na próxima semana muito obrigada pela atenção até a próxima [Música] [Música]
