Física IV - Pgm 2 - Ondas Eletromagnéticas I - Parte 2

[Música] a velocidade da luz é padrão é aquilo não tem mais ou menos depois desse número tá ele é fixo Esso é um um acordo que foi feito na na União de de ah naquela na aquela comissão de pesos e medidas como para fixar o padrão tá então é padrão tá aquele número 2 9 9 7 99 2 4 5 8 m por segundo gente é uma velocidade enorme tá é uma velocidade muito grande nos meios materiais a velocidade de transmissão das ondas eletromagnéticas é menor correspondentemente ao índice de refração mas isso coisa que nós

veremos mais adiante eu acho fantástica a frase que ele fez colocada no contexto de 1862 tá então a velocidade das ondas transversais nós vamos ver que a transversal Exatamente porque o e e o b são perpendiculares entre si né em nosso meio hipotético calculada a partir dos experimentos eletromagnéticos dos Senhores Kraus e veba concorda tão exatamente com a velocidade da luz calculada dos experimentos do Senhor fizou vocês vejem vejam o Tom respeitoso que os físicos se tratavam no século X né que é difícil evitar a inferência de que a luz consiste de a luz luz

consiste de ondulações transversais do mesmo meio que é a causa dos fenômenos elétricos e magnéticos tá então é um uma descoberta Claro que tem o problema aqui de que ele imagina a onda dentro de um meio hipotético nós já caminhamos mais de 100 anos a respeito e já abolimos o meio hipotético outro importante experimento na para efeitos históricos da onda eletromagnética é o experimento do herts Heinrich hats também alguns anos posteriores e como eu disse para vocês ondas eletromagnéticas luz né que conhecido naquela época era na faixa do visível tá no máximo ultravioleta e infravermelho

vizinhos do visível herz fez mais R descobriu as ondas de rádio tá E para isso ele fez um experimento muito simples quer dizer simples do ponto de vista experimental não simples do ponto de vista da intuição que ele tinha que ter para descrever para entender o que ele tava medindo isso sim foi importante né então ele tem um circuito aqui um transformador trivial um circuito primário LC um secundário né a aqui ele põe para para põe uma corrente Põe para carregar o o o capacitor e depois o a corrente oscilando carregando descarregando o capacitor mas

o ponto importante que devido a a indutância a capacitância os valores eh experimentais das da Montagem dele ele conseguia diferenças de de potencial entre essas duas bolinhas que estavam no final de uma antena dele bastante grandes grandes uma ddp grande entre as duas bolinhas quando elas estavam carregadas a ponto de provocar descarga entre essas duas bolinhas descargas elétricas né ionizar o ar entre as duas bolinhas dá uma descarga até aí simples interessantemente ele colocou um circuito próximo um meramente um aro de metal com duas bolinhas análogas e aí o problema era ver o que acontecia

com aquelas duas bolinhas no circuito independente no circuito aqui ó nesse aro com essas duas bolinhas e aí colocava a uma certa distância e ele percebi veja dava uma Faísca aqui a Faísca induzia uma outra Faísca nessa parte independente não tem nenhum fio ligando um ao outro tem nada então tinha que ter um algo algo algum alguma transmissão de energia entre aquela Faísca que tava causando na nas duas bolinhas do circuito da esquerda para tinha que tá saindo algo esse algo Era exatamente a a onda eletromagnética e em razão das grandezas né do da indutância

e da capac distância essa frequência é exatamente na faixa de ondas de rádio então ele descobriu essas ondas que eram desconhecidas da época HS fez mais Ele mediu ele fez difração dessas ondas mediu interferência mediu velocidade viu que dava com a velocidade igual à velocidade da luz então foi um um uma uma descoberta muito importante para a época tanto que a unidade de frequência que a gente usa né ciclos por segundo é a homenagem a R então um reconhecimento de de que a contribuição dele foi extremamente valiosa só para vocês terem ideia ISO que é

um esquema de físico para vocês verem como é que a coisa era feita na prática tem uma foto muito legal eu acho legal de ver da mesa do do do RS né Aqui você vê o áo secundário a uma distância de digamos 1 m né E você vê as duas bolinhas desse circuito aqui em cima então ele induzia fa nesse circuito secundário quando havia uma Faísca aqui no circuito primário no entre essas duas bolinhas aqui é legal bem bem característico de época né Muito bem então agora arregaçar as mangas e trabalhar né Eu eu quero

falar alguns nomes para vocês para vocês terem uma ideia poderem imaginar né Não adianta eu usar a terminologia sem que diga alguma coisa para vocês né claro então isso aqui é bem genérico você aplica qualquer onda né pode ser onda numa corda onda na água onda sonora onda eletromagnética tá então ondas podem ser unidimensionais bidimensionais e tridimensionais que que distingue uma coisa da outra bom unidimensionais é que só vão em uma direção então a onda tá indo ali tá desculpa on por exemplo uma onda numa corda você pense numa corda bem comprida faz a corda

oscilar e a onda vai tá indo lá numa direção tá bidimensionais tá simples imagine uma piscina tá tranquila cai uma pedrinha e a a onda da da perturbação que a pedrinha causou vai vai andando se espraia sobre a superfície da água então é uma onda bidimensional tá por outro lado se você imaginar uma estrela no universo vamos supor uma estrela sei lá qualquer uma não importa ela emite é que me vem tanto nome que eu não falo nenum ela emite luz em to todas as direções tá tá bom não precisa ser uma estrela a estrela

foi para ser chique pode ser uma lâmpada n uma lâmpada pequenininha ela emite luz para todas as direções então uma onda é tridimensional tá ah como eu disse a minha ideia é começar das coisas simples então eu vou pensar em uma onda unidimensional tá então uma onda que vai só numa direção numa onda eletromagnética que está indo numa direção essa já vai nos dar bastante coisa para imaginar nós já vai botar o nosso cérebro para para funcionar Tá então vou fazer uma brincadeira com vocês tá que que é aquilo que que é é uma função

né Vamos pega uma função veja peguei uma função a mais simples possível todo mundo concorda com o colega é uma parábola tá ainda mais é uma parábola centrada né no x = 0 então a função é uma função extremamente simples Y = X2 muito bem suponham vocês que eu queira fazer essa parábola que está centrada no zero caminhar que ela eu quero pôr essa parábola em outro lugar eu quero que ao longo do tempo ela se locomova e vá para a direita digamos por exemplo então eu quero deslocá-la pra direita colocá-la com o seu vértice

no x = a muito bem o que que eu fiz eu simplesmente peguei a minha função fiz ela andar e cheguei no y = x - a Então a hora que eu fiz o x - a eu desloquei o vértice da parábola pra direita muito bem se eu quiser que ela vá continuamente pra direita o que que eu tenho que fazer x - VT V vai ser a velocidade com a qual a parábola tá andando pra direita e eu desloquei a minha parábola então se eu escrever y = x - VT a minha parábola que

no instante inicial estava na origem ela vai tá andando conforme o tempo passa ela vai tá indo pra direita com velocidade V bom muito bem mas aí eu não poderia pensar nela indo pra esquerda como é que eu faço para ela ir pra esquerda palpites não é mais fácil do que vocês estão imaginando eu eu o que que eu fiz eu fiz ela ir para a direita com velocidade V agora eu quero que ela vá para a esquerda com velocidade menos V então simplesmente se eu quiser que ela vá para a esquerda em vez de

fazer y = x - VT eu simplesmente escrevo Y = VT acabou e aí eu vou ter a minha parábola se deslocando para a esquerda entenda o seguinte o x me dá o desenho da função com só a parte X2 né o x que está nessa expressão me dá a forma da função e o a ou seja o VT faz a minha parábola caminhar Faz aquela forma andar Claro é simples não é difícil no nosso caso nós queremos uma uma onda então eu quero uma função oscilante bem funções oscilantes simples funções seno e cosseno estão

aí para nos ajudar então se eu pensar na mesma coisa eu pensaria em uma expressão que for fosse seno em vez de ser uma parábola agora um seno de x - VT ou x - VT para ir pra direita x+ VT para ir pra esquerda é exatamente a mesma coisa da parábola então eu tô pegando uma função de uma variável x espacial né e tempo tô com a função lá eu consigo fazê-la andar pra direita ou pra esquerda eu escrevi em vez de escrever X menos VT eu escrevi de uma forma um pouco diferente mas

é trivial você mostrar vamos fazer isso logo que se você dividir Omega que tá aqui a frequência angular por K é exatamente o a velocidade da onda tá então eu só pus um um coeficiente na parte de X na parte de T então Omega sobre k é a mesma coisa que o v a velocidade com qual essa função está andando para a direita ou andando para a esquerda então eu tenho eu tô escrevendo o meu campo eletromagnético meu campo elétrico e o meu campo magnético numa forma que é uma função simples uma função seno né

dependendo apenas de X porque eu tô querendo fazer simples para vocês no início e x e t nessa nesse nessa conjuntura de X - VT tá então eu pus e aqui eu escrevi para vocês a componente Y do campo elétrico e a componente Z do B né Vocês já vão ver por que eu peguei y e z Mas vamos vamos lá basicamente eu tô com o meu com os meus eixos de coordenadas assim tá é X Y Z esse Z aqui tá para fora da Luz muito bem a solução geral daquela equação de de onda

que eu mostrei para vocês nós vimos que é uma função x - VT ou x + VT eu já estou colocando C por já saber que eu tô tratando com onda eletromagnética então a velocidade de propagação vai ser C tá então se vocês não gostarem do C aqui é o v a velocidade com a qual a onda tá andando então eu vou pegar em uma dessas Soluções em particular vou pegar essa daqui uma amplitude que a gente fala vezes a função oscilante lembrem como o seno só varia entre + 1 e -1 o e0 que

tá na frente ou o e máximo que tá na frente corresponde ao valor máximo que o e y pode ter Claro ele nunca vai ser maior do que o coeficiente que tá aqui na frente né seno é sempre maior ou igual a 1 menor maior igual -1 se vocês não acreditarem no que eu tô falando vocês em casa peguem essa expressão derivem duas vezes com relação ao tempo duas vezes com relação ao espaço e mostrem que ela satisfaz essa equação se vocês não gostarem de fazer a conta dá muito trabalho pensem no seguinte um seno

deriva uma vez um seno o que que dá cosseno deriva outra vez deriva a segunda vez dá menos o seno então é a função que derivada duas vezes repete ela com sinal trocado tá então é por isso que ela entra na que ela satisfaz a a equação de onda na na expressão é simples de ver Exatamente porque você tá derivando parcialmente com relação ao tempo derivando parcialmente com relação ao x simples cálculo um believe me acreditem para interpretar o k que tá aqui e o Omega é simples o k tem um nome no caso é

o como nós estamos fazendo unidimensional eu escrevi apenas k poderia ter escrito k um vetor na direção x você poderia ter escrito um vetor isso aqui esc escrito com KX né um vetor na direção x eu simplesmente escrevi K porque eu tô tratando unidimensional o módulo desse vetor nada mais é do que 2 pi sobre lambda tá então o k aquele coeficiente que está na frente do X tem a ver com o comprimento de onda e o ôa que é o coeficiente do da parte temporal tem a ver com a frequência da onda né caracterizamos

a o a a frequência como Pero e o comprimento de onda e o período caracterizam exatamente o quanto que distam o ponto onde o seno dá o mesmo valor x e o X mais LAMB a função senoidal se repete então é puramente as características de uma função trigonométrica usual seno periodicidade normal que vocês conhecem então mais ão aqui um pouco complicada eu tô escrevendo o campo elétrico né tô colocando este campo elétrico como uma função oscilante n um seno na direção Y então vejam eu vou desenhar aqui para vocês que é a maneira mais fácil

de vocês entenderem aqui tá meu eixo X Eu tenho um e é um seno né seno de KX Men om T então eu tenho o meu e ele é uma função se eu tirar um instantâneo de como é que tá o meu campo elétrico ele tem um determinado valor vai diminuindo passa pelo zero inverte passa pelo seu máximo depois vamos encompridar aqui diminui passa pelo zero cresce de novo então se eu tirar uma um instantâneo eu tô enxergando exatamente o valor do campo elétrico do vetor campo elétrico num determinado instante então ele oscila exatamente como

tá aqui nessas flechinhas em vermelho com o e y neste plano do eixo Y com o eixo X tá se você colocar essa função na terceira lei de maxio você verá que a derivada desse isso é função o y é função do X e do T se você derivar o Y com relação a x né porque ele tá variando ao longo do eixo do X você pode conectar a variação do Y com relação à posição com a variação do B com relação ao tempo olha lá de novo aquele embaralhamento Então você tem exatamente esta interconexão

então se você colocar não apenas o Y como função do seno by também como função do seno você estará fazendo satisfazendo esta igualdade né porque você tem uma derivada de um uma função com relação a x uma derivada parcial da outro do B do Bz com relação ao t e essas duas são iguais você acaba Pode mostrar que o e y é um valor máximo vezes o seno de KX - Ô t o Bz é um valor máximo vezes um seno de KX - om T um é proporcional ao outro a proporcionalidade é justamente ega

sobre KC Portanto o módulo do campo elétrico dividido pelo módulo do campo magnético nada mais é do que a velocidade da luz e a velocidade da luz tá então conectada com a o o inverso da raiz quadrada do0 y0 é simples se você não gostar desse jeito que esse é o jeito diferencial você pode fazer com a forma integral mas Obviamente você vai chegar no mesmo resultado né essa expressão que eu cheguei aqui é a mesma expressão que eu chego via diferencial não tem nenhuma diferença e por fim então nós temos a representação mais simples

que você pode imaginar de uma onda unidimensional eletromagnética Então vamos lá muita calma nessa hora primeiro nós estamos supondo que é uma onda unidimensional para simplificar nossa vida a onda tá andando na direção x tá então tá indo para lá para à direita o campo elétrico tá e y ele tá na ao longo do eixo Y e o módulo dele varia senoidal com x e com T na forma que eu expus para você e o b o b tá na direção apontando para vocês tá na direção Z então esses três vetores guardam uma orientação muito

característica e eu lamento Talvez os canhotos me fiquem bravos comigo porque eu vou usar a regra da mão direita que é a mais simples para você imaginar como esses dois vetores e e B estão em relação direção de propagação da onda é simples pega a sua mão direita não pode ser esquerda porque senão não vai dar certo ponha os seus dedos na direção do Y que é a direção do campo elétrico tá então tá na direção para cima direção do Y gire os seus dedos até ir ao à direção do b o b do jeito

que tá desenhado tá apontando para vocês então pega o e gira pro B O meu dedão aponta na direção em que está indo tá então esse essa é uma situação especial da onda que eu podia pôr Então os as os dois Campos estão em fase quando e é y é máximo Bz é máximo quando o e é zer o b é zer isso que significa em fase né eles estão andando juntinho um cresce o outro tá crescendo um um decresce outro tá decrescendo são mutual perpendiculares o e é perpendicular ao B E além disso se

eu fizer o produto vetorial do e para o B que é efetivamente o que eu estou simbolizando com a minha regra da mão direita eu obterei a direção de propagação da onda muito simples agora uma outra coisa um outro conceito que eu acho que é um pouco complicado mas é abstrato mas e imaginável vocês Imaginem esta onda que eu pus aqui que está andando na direção x ela é o que é chamado uma onda plana tá Por que que chama onda plana isso é um conceito que complicado mas vamos lá né eu tô escrevendo o

campo elétrico o campo magnético nesta forma vejam Vamos conversar em termos de espaço todos os pontos com X tem o mesmo e y concordam comigo isso Pega o esquece o tempo fixa o tempo tá fixa o tempo t = 0 só para simplificar a vida todos os pontos no espaço que tem o mesmo x vão dar aquele y o que que matematicamente representa para vocês a equação x = uma constante x = constante digamos x = 5 isso aí é equação do que na matemática Poxa vamos lá G x y e z vamos supor que

o x = 5 está aqui x = 5 todos os pontos no espaço que tiverem x = 5 estão sobre um plano porque você tá falando exatamente qualquer Y qualquer qualquer Z mas que tenha o x x = 5 então o que que eu tô fazendo eu tô passando um plano aqui no x = 5 todos os pontos sobre esse plano aqui tem x = 5 portanto todos esses pontos de x = 5 vão ter o mesmo e y Isso é uma onda plana eu tô supondo que todos os pontos nesse mesmo x estão na

estão exatamente com o mesmo e y e o mesmo Bz Tá pondo isso graficamente o que eu tô imaginando é isto tá claro que eu não consigo desenhar um plano matemático um plano matemático é uma coisa infinita então ele se estende de menos y de Y de menos infinito a mais infinito de Z menos infinito até mais infinito é um plano matemático tá isso é uma abstração matemática que eu tô representando aqui meio simples mas eu tô pondo exatamente a função oscilante e aqui vários planos Paralelos o plano da frente é exatamente o plano onde

esse a amplitude do e y é máxima depois se você andar os planos para trás você tem o o plano onde todos os pontos do plano estão com e Y z0 depois vai andando para trás todos os os z y com o máximo para baixo e assim por diante esse plano é infinito e se você imaginar a direção perpendicular ao plano é exatamente a direção da propagação da sua onda tá então é muito é muito legal então uma onda plana isso é um conceito eh simplificado nós estamos fazendo tudo simples mas é bastante é como

é que se diz demanda bastante da nossa imaginação pr pra gente enxergar mas é legal é muito legal