[Música] [Música] Fala galera beleza na aula de hoje vamos aprender logaritmos antes porém pessoal queria deixar um recado para vocês inscrevam-se no nosso canal no YouTube porque só assim você vai ficar parte de todas as nossas novidades Valeu gente introdução a gente já aprendeu a resolver o seguinte tipo de problema por exemplo 2 elev x = 4 como que a gente faz isso pessoal isso uma equação Zinha exponencial a gente aprendeu a fazer isso na aula passada pra gente resolver basta que a gente iguale as bases então 2 elev x = 4 2 elevado x
é a mesma coisa que 2 qu né 4 2 qu opa bases iguais que que eu posso fazer passa a vara sobra x = 2 tá resolvido o problema então sempre que eu tiver uma equação Zinha exponencial você Tent igualar as bases chega na resposta agora pergunto para vocês como é que a gente resolve esse tipo de problema 10 elev x = 2 aí você vai falar ah é fácil é a mesma coisa Tenta igualar as bases é mas então como é que eu faço 2 iG 10 elevado a qual potência Não sei então eu
não consigo fazer isso de uma forma tão direta que que eu posso fazer então vou fazer por tentativa 10 elevado a 1 bom não dá muito longe né 10 elevado a 1 é 10 então 10 elevado a 12 10 elevado a 12 é a mesma coisa que 10 elevado a 1/2 a gente pode transformar isso aqui numa raiz quadrada 10 elev 12 é a mesma coisa que ra 10 se você fizer a continha qual que é o número que vezes ele mesmo dá 10 é o 3,16 Beleza então a gente achou que 10 elevado a
me Vale 3,16 pergunto para vocês esse número tá perto ou tá longe de dois tá muito longe então não serve vamos ver então a potência menor 10 V 10 elevado a 0,3 se você fizer a continha 10 elevado 0,3 é a mesma coisa que 10 elevado a 3/1 para transformar isso aqui numa raiz é fácil quem tá por dentro tá por cima quem tá por fora tá por baixo se você não lembra ou se você não viu isso revise as nossas aulas de potenciação e também as nossas aulas de radição então 10 elevado a 3
so 10 é a mesma coisa aqui ra 10 10 C Maravilha isso aqui pessoal equival então ra1 de 1000 Beleza então a gente tem que pegar um número que multiplicado por ele 10 vezes de 1000 dá para fazer na raça é muito trabalhoso mas dá para fazer então esse número é o um 1,995 e assim por diante Opa então 03 é muito é uma potência que faz com que o 10 fique muito próximo de dois Note que 1,99 é muito perto de dois então maravilha se você continuar com esse raciocínio você vai descobrir que 10
elevado a 0,30 10 e assim por diante é um número extremamente próximo de dois Maravilha pergunto para vocês foi fácil fazer isso não foi Pois é galera por conta disso surge um novo conceito na matemática para facilitar esse tipo de conta que é o conceito de logaritmo os logaritmos surgiram pessoal Entre outros motivos para facilitar o cálculo em equações exponenciais como essas que a gente viu agora de maior complexidade através do conceito de logaritmos e de algumas tabelas especiais que a gente vai ver mais pra frente o cálculo de equações exponenciais foi extremamente facilitado quando
as bases não podem ser igualadas problema que a gente viu agora a pouco os logaritmos eles servem para quê eles apresentam várias aplicações na ciência muitas suas aplicações pessoal na Química você vê por exemplo em PH em física você tá acompanhando por acaso essa questão do te remoto no i correto você com certeza já deve ter ouvido falar em escala hister Pois é a escala hister é uma escala logarítmica engenharia também em vários processos de criptografia e assim por diante então então é muito extremamente importante entender o conceito de logaritmo bom pessoal eu vou mostrar
mais pra frente para vocês como que o logaritmo facilita sua vida por enquanto não dá por enquanto eu estaria pulando muitos Passos então é importante eu me aprofundar um pouquinho mais na parte do logaritmo antes de ensinar outros conceitos para vocês Então olha só primeiro a gente vai começar com a definição de logaritmo como que a gente define o logaritmo Quando você vê log de a ou melhor log na base A de B isso significa o seguinte log significa logaritmo esse número que tá aqui embaixo é a nossa base e esse B é o logaritmo
ou melhor dizendo é logaritmando e o x que é o resultado vai ser chamado de logaritmo já já eu mostro para vocês mais em detalhes como que funciona como que eu faço para resolver isso o conceito é o seguinte Você tá vendo que você tem uma base um logaritmando e o x que é o logaritmo funciona da seguinte forma se eu pegar a base elevar pelo logaritmo vai dar o logaritmando Ou seja a elevado a x iG B Você nota que faz uma curvinha né então a elevado x = b sempre que você tiver esse
desenho você vai fazer isso você vai pegar o número que estiver na base elevar pelo número que estiver na frente vai ser igual ao logaritmando que é isso aqui tranquilo agora como a gente viu nas nossas eh equações exponenciais também nós vamos ter o quê limitações pros valores da base do logaritmando né Quais são as limitações a base pessoal tem que ser maior que zero o logaritmando tem que ser também maior que zero e a base além de ser maior que zero ela tem que ser o quê diferente de um tranquilo então a maior que
0 B maior que 0 e o a diferente de 1 base maior que zero base diferente de 1 e o b maior que z0 Então olha os nomes aqui pessoal o a o número que fica embaixo é chamado de base o b é chamado de logaritmando e o X é chamado de logaritmo só para exemplificar log de 8 na base 2 é igual a 3 por que que log de 8 na base 2 igual a 3 porque se eu pegar o 2 elevar o 3 é igual a 8 nota a curvinha ó fiz a curvinha
e volta faz a curvinha e volta então 2 elevado a 3 = 8 beleza uma observação pessoal da mesma forma que na raiz quadrada a gente não precisa representar o do quando você tiver base 10 você não precisa representar por quê Porque a base é mais usada então se você ver por exemplo log de b o tá faltando a base não é que tá faltando se eu não coloquei a base é porque a base é 10 se a base é 10 você não precisa colocar igual acontece na raiz quadrada então log na base 10 de
B é a mesma coisa que log eh de B né na base 10 exercício 1 calcule log de 2 log de 4 na base 2 como que eu faço isso galera isso aqui é o exercício pé de medo né então log na base 2 é = 4 perdão log 4 na base 2 primeira coisa que você vai fazer sempre é igual a x então log 4 na base 2 é igual a x aí você vai pela definição Qual que é a definição pego 2 elevo x = 4 então 2 elev x = 4 a partir
daqui é a equação Zinha exponencial 2 elevado x = 4 tenta deixar na mesma base 2 elevado x = 2 qu x = 2 Tranquilo então o logaritmo de 4 na base 2 vale 2 exercício dois aumentando um pouquinho a complexidade vamos calcular o logaritmo de raiz cúbica de 16 na base 2 como é que eu faço igualo a x então log de ra C 16 na base 2 = x sempre vou fazer isso como é que eu faço agora vou pela definição 2 elev x iG ra C 16 então 2 elevado x igual raiz
cúbica de 16 eu tento igualar as bases agora galera 16 você sabe tá careca de saber que 16 vale 2 à qu então 2 elevado x = ra c 2 à qu maravilha como é que Eu transformo uma raiz e uma potência fácil quem tá por dentro tá por cima quem tá por fora por baixo então 2 elev x iG 2 elev 4/3 igualei as bases passa a vara vai sobrar que x iG 4/3 beleza
