Grings - Indeterminação de limites aula 2

E aí e o que nós temos na nossa frente agora e essa situação aqui limite x ao quadrado + 2x sobre x quando X se aproxima de zero pão inicialmente eu vou substituir para ver o que que vai acontecer se eu colocar dentro desse x aqui o zero vai dar Zero ao quadrado + 2x 0 sobre Zero Hora Zero ao quadrado e 02 x 0 a 0 0 + 0 a 0 em cima e embaixo Mas na 0 0 sobre 0 é uma índia determinação matemática e não dá pra fazer uma indignação toda vez que

dezena em cima e zero embaixo é porque alguma coisa aqui ó pode ser simplificado cortado Então eu tenho que fazer aparecer esta coisa que pode ser cortar ao em cima com a de baixo bom então é isso que a mãe determinação E aí eu vou botar a escolheu fator comum aqui vou botar em evidência alguma coisa para ver se eu posso cortar o vídeo de fato orar essas partes de cima e para vim se tem alguma coisa que pode ser simplificado bom este caso aqui em cima eu vou colocar aqui embaixo x ao quadrado mais

2x e eu estou vendo que tem um X aqui e x aqui então tem um fator que é como esse fator que a comum é um X aqui ó tem os dois pedacinhos eu vou tirar para fora Oi e aí fica o quê e fica aqui x ao quadrado sobre x que eu vou dividir pelo fator comum mais sobre a x ao quadrado dividido por x na minha matemática e x põe-se x aqui bom isso aqui que eu fiz foi em relação a esse primeiro elemento esse segundo aqui ficar 2x também sobre o mesmo x

Hora 2 x / x - sobrar dois mas dois Aí ficamos né que eu escrevi a mesma coisa que tá aqui só que de forma fatorada se vocês vão multiplicar esse X por isso x vocês voltaram a ter x 2 se vocês modificar esse X por esse 2x vocês terão 2x Então se vocês vão ficar esses por esses dias tem 1 x 2 e sentir pelo esses dois vocês terão 2x então vocês estão vendo que isso e isso é a mesma coisa no entanto agora eu vou escrever aqui em cima ó vou colocar mais embaixo

Aqui eu vou escrever isso aqui desse jeito aqui então vamos lá limite e quando X tende a zero de x x + 2 é sobre x de baixo agora então e isso foi substituído por esse lado de cá nós podemos ver que alguma coisa aqui ó Estava dando 0 em cima embaixo pode ser simplificado Então esse x pode ser cortado com esse x e Olha simplificando nós teremos é o limite o Gui x + 2 agora simplificado né quando X tende a zero aquela coisa que tava zerando em cima embaixo criando uma indeterminação sumiu tá

substituindo agora o XP Loser vai dá zero mais dois resposta igual a dois então este limite aqui vale dois só que eu tive um probleminha da Índia terminação e ainda determinação eu tive que levantar ela fatorando e e eu coloquei evidência aqui né O que era comum nos dois e conseguir divertir uma coisa que podia ser cortada aí cortei essa coisa E aí eu saio fora daí determinação e descobri que é dois a fração então o limite com a indeterminação Vamos ver outros Limites com outras em determinações do e nesse caso aqui o que nós

temos na nossa frente é o limite de x ao quadrado menos 4x menos quatro quando X tende a dois novamente eu vou tentar substituir para ver se eu já posso resolver de cara isso aqui é claro que eu botar daqui dois ao quadrado menos 4 no lugar do Chile põe 2 sobre 2 menos dois em cima deu 4 - 4 sobre 1000 novamente e o Caio numa in determinação então eu vou Tenta agora fatorar a parte de cima porque quando da 0 sobre 0 É porque tem alguma coisa em cima que pode ser cortado com

a de baixo Então vamos agora a faturar a parte de cima para ver como ela vai ficar existe uma coisa O que é a diferença de dois quadrados E se tiver alguma coisa quadrado menos outra coisa quadrado desse jeito eu posso escrever como a menos vezes a + b produtos notáveis pessoal então se eu não tá bem ó aqui ó é o que tá o quadrado tira a raiz do x ao quadrado tirando a raiz de chega para trás da Gente corta corta sobra X e quem está o quadrado aqui um xixi e aqui quem

está o quadrado vamos tirar a raiz do 4 raiz de 4 é dois hora então tem realmente uma coisa que está ao quadrado menos outra coisa quadrado eu posso escrever agora o que eu achei aqui x depois tirar raiz né x menos 2 vezes x + 2 usando a propriedade de produtos notáveis tem que dar uma revisada talvez em produtos notáveis então uma coisa ao quadrado menos outra coisa quadrado pode ser escrito como então ao quadrado menos deu para a menos de vezes a mais ver então Isto pode ser escrito assim e agora vamos levar

lá para o nosso exercício Este resultado e vamos fazer a devida substituição eu já tomei a liberdade de fazer a substituição então ao invés de escrever x ao quadrado menos quatro eu escrevi aquilo que a gente tinha encontrado x menos 2 existido mais dois eu estou reparando que tem uma coisa semelhante em cima x menos 2 embaixo os meus dois é o que tava dando 0 em cima cê aí embaixo então eu falei que toda vez que Deus era em cima até embaixo e tem alguma coisa semelhante em cima com em cima e embaixo pode

ser cortada e essa coisa agora eu pensei aqui quarta e esse x menos 2 com esse x - 2 e vai sobrar o limite e agora só sobra x + 2 quando X tende a dois agora que eu fiz o corte daquilo que tava dando era eu posso substituir o X pelo dois vai dar dois mais dois Sushi dentro do x o número dois a resposta deu quatro resolvido então o limite disso aqui quando X tende a dois é quatro viro tivemos que fazer a simplificação Então temos que dar uma revisada nas fatorações as fatorações

vamos evidenciar o que que é que tá dando 0 em cima e embaixo E aí Olá neste caso que nós temos de limite de dois x ao quadrado menos dois x menos 4 sobre x menos 2 quando X tende a dois inicialmente eu vou fazer a substituição para ver se já resolvo de cara isso aqui então faço 222 x 2 ao quadrado eu estou apenas substituído dentro do X2 - 2x 2 - o quatro sobre 2 menos 2 horas Se vocês fizerem vocês vão ver que aqui ó e vai dar dois ao quadrado é quatro

4 x 2 vai dar 18 - 2 x 2 da 4 - 4 sobre embaixo dois menos dois de cara da Zero aqui vai dar 8 - 4 - 4 claro vai dar 10 sobre 0 novamente chegamos uma indeterminação eu vou ter que achar um jeito de faturar a parte de cima para ver o que que eu posso cortar pe alguma coisa de semelhante tem em cima embaixo que pode ser cortado bom então vamos ver agora como é que eu vou faturar essa parte de cima vamos fazer uma revisão na nossa fatoração existe uma propriedade

onde a x ao quadrado + BX + C pode ser escrito dessa forma aqui bom então eu vou colocar isso aqui ó embaixo disso aqui para fazer as comparações destacar o álbum leis e escrever dessa forma fatorada aqui hoje eu não tomei a liberdade de colocar aqui embaixo para fazer as devidas comparações e destacar quem é o ar de quem é o bebê e quem é o cê e nós vamos fazer com que isso se transforme nisso eu já tomei a liberdade de botar o aqui na frente lá e agora eu tenho que achar as

raízes X1 e X2 através de báskara a forma de básica vocês tem que saber que é menos B mais ou menos raiz de ao quadrado menos 4x aa XC revisem essa forma pessoal sobre dois a tem que substituir o ar dentro do ar o bebê dentro do b e o c deve ser tão colocando cada coisa dentro do seu lugar é que o bebê dentro do B vai dar menos menos 12 eu estou colocando esse menos dois dentro do ver este menos é da forma e este menos é um menos do número que é negativo

o BK negativo não consumo desse menos é o da forma e esse outro menos é do B Mas ou menos raiz de menos B - Beco menos dois tem que substituir - 2 ao quadrado de dentro do B eu coloquei o valor dele que a menos 2 menos 1 número 4 x o ar que é dois às vezes - 4 que é o nosso senhor ali tudo isso raiz sobre 2x a meses ua kill 2 também Olá seguindo agora menos na frente menos dá mais 2 mais ou menos dois ao quadrado é quatro mais de

quatro aqui PSOL 4 x 2 é 18 há 8 X4 e é 16 o vídeo 16 não 32 então 4 x 2 é 88 x 43232 e o sinal menos vezes mais da menos menos vezes menos a mais é sobre 2 x 2 4 prosseguindo nossa continha aqui vai dar dois mais ou menos raiz de 32 mais 4 36 / 4 raiz de 36 é seis as pode fazer uma calculadora dois mais ou menos seis sobre 2 sobre 2 não soube quatro sobre quatro tem que é quatro bom aí a gente faz 2 + 6

sobre 4 e 2 - 6 sobre 4 os dois mais 60 88 / 4 vai dar dois a primeira raiz 2 - 6 é -4 é dividido por 4 - 4 dividido por 4 é menos um ponto as raízes que eu achei são dois e menos ou então x a primeira Raiz um é dois ex2 a segunda raiz é menos um isso aqui que eu achei eu vou ter que substituir lá em cima hoje eu tinha colocado aqui ó vai dar substituir então aqui dentro do X1 e no X2 as raizes que eu encontrei e

vai ficar Então a primeira raiz que nós achamos é doido então é k x menos 2 substituindo né e a segunda raiz que nós achamos é menos um então vai ficar X a x menos x menos 1 não se esqueça que esse é o menos da fórmula e esse menos neto da raiz negativa que nós achamos hora menos na frente de menos vai ficar dois que multiplica x menos 2 que não tem mais o que fazer e x menos na frente de menos dá mais um então está feito faturamos pessoal pista aqui 2 X2 -

2x - 4 pode ser escrito desse jeito então isso é a mesma coisa que isto vamos levar lá para o nosso exercício agora e substituir isto por isto e após que ele feito a substituição vocês podem enxergar agora que isso aqui ó Foi substituído e aí se evidenciou bem o que que era comum que estava dando 0 em cima embaixo posso cortar essa este termo com este pronto acabou-se o problema aquilo que estava dando 0 em cima e zera embaixo Sumiu agora ele mesmo se cancelou agora copiando com a nova situação que nós temos vai

ficar o limite e quando X tende a dois a dois agora aqui este x menos 2 sumiu fica só x mais um pronto agora podemos substituir e aquilo que dava a 0 em cima embaixo sumiu e não vai ficar dois né que multiplica no lugar do X aqui ó eu vou subir pelo 22 + 12 + 1 é treze 3 x 2 é seis tão o limite desta coisa que ensina após fazer a faturação que tinha dado uma em determinação 0 sobre 0 E Agora Nós temos que é seis então tá pra som mais um

limite resolvido e vocês vejam bem a importância de dominar as fatorações e E aí E aí