E aí [Música] o Olá pessoal estamos juntos novamente aqui na nossa segunda semana da disciplina geometria plana e desenho geométrico e esse é o nosso primeiro vídeo dessa semana em que a gente vai tocar os axiomas de medição de ângulos Ok vamos aqui ver alguns slides Então nós vamos tratar como eu disse né dos axiomas de medição de ângulos para chegar neles nós vamos começar a falando de uma definição bastante importante que a definição de ângulos né se eu tô querendo falar os axiomas que o envolve primeiro preciso saber o que que eu tô te chamando de ano então vamos lá primeira definição diz que nós vamos denominar ângulo a figura formada Então por duas semi-retas oa mesma origem tão que eu tenho uma representação eu vou então se é uma semi-reta né eu tenho que ter ponto o de origem ou qualquer Boa tarde né E aí o que ele tá dizendo ela eu vou ter duas semi-retas com a mesma origem no meu caso aqui vai ser soares1 pq1 então e esses dois essas duas semi-retas é o que a gente vai chamar de lado do ângulo EA sua origem que o nosso. Ó é da se reta vai então passar a ser considerado o nosso vértice do ângulo E além disso a gente vai dizer o seguinte ó o ângulo formado por duas semirretas distintas de uma mesma reta é denominada por ângulo raso claro que vocês conhecem um ângulo raso né só que do ponto de vista então formal baseado nessa nossa definição de ângulo e que eu tô pensando nosso. A aqui vai ser nesse caso aqui a nossa origem da reta Então vou ter que arrumar semirreta que vem para nós aqui aparece com a direita né nesse sentido na verdade e aqui você o ok então o s AB é uma reta s é outra semirreta vocês podem observar aquela as duas estão sobre uma mesma reta suporte e tem o mesmo.
A como sendo a origem quando isso acontece nós temos então aqui o que nós chamamos de ângulo raso então agora nós vamos ver o axioma três quatro lembrando o seguinte não lá passada a gente viu o axioma 31 32 e 33 aquilo que a gente tá fazendo uma continuação porque lá a gente também tava tratando de medição obra de outro objeto que eram segmentos e aqui agora dos anos mas é isso que faz referência tá esse três em continuação ao mesmo conjunto né de axiomas que trata então de medição é bom que diz é sección ele disse que seguinte todo ano eu ter medida maior ou igual a zero a ou seja o que que está por trás dessa ideia é dizer que não existe medida negativa certo assim como a gente viu no segmento por isso que vai a gente tá no mesmo grupo é não existe medida menor do quiser você não vai ter um segmento né a gente viu lá que tem medida negativa e aqui também a gente não vai ter uma medida de ângulo que seja negativa tá então vai ser maior ou igual a zero e quando que vai ser igual a zero Rúbia bom a medida do ângulo é zero seis somente ser ele é constituído por duas semi-retas que são coincidentes Ok nesse caso Então a gente vai ter uma representação assim né isso aqui e aí a gente o e teria tanto o a quanto de ou seja né o s ua e s. o. b.
com incidentes Ok Então nesse caso aí o ângulo é zero a definição 3. 2 nós iremos que uma semi-reta dividir um sempre plano se estiver contida no semi-plano e sua origem for ponto da reta que o determina Nossa Rubi é vamos vamos fazer uma representação para facilitar eu vou apagar essa aqui ok Olha lá eu tenho aqui um plano e eu quando eu faço essa reta é devido e o meu plano em dois semiplanos certo nós já vimos bom eu vou olhar para esse sempre plano aqui eu vou apagar para ficar mais trim né e vou fazer o quê Vou pensar agora na ideia do que tá tratando essa definição O que é eu vou ter uma semi-reta de origem e onde está a sua origem está sobre a reta e aqui ela sai então vamos supor que seja é assim ó ah tá essa semirreta está agora sente que fica mais claro dividindo o meu ser e plano certo que é isso que tá aqui ó diremos que uma semi-reta de vídeo você viu plano se ela estiver contida nesse você me plano e sua origem foi ponto da reta que o determina a beleza acho que agora fica mais claro né com a imagem e aqui se uma 35 É possível colocar em correspondência biunívoca os números reais entre 0 a 180 e as semi-retas da mesma origem que dividem os dados semi plana de modo que a diferença entre esses seja medida do ângulo formado pelas cem réis correspondente Então olha só posso pegar quaisquer duas semi-retas Inclusive essa aqui que está sobre a reta mas vou pegar a outra para ficar ok ok bom e o que que tá dizendo bom a gente vai conseguir fazer uma relação né como a gente fez lá com os segmentos para encontrar medidas a gente vai fazer aqui também para encontrar o nosso ângulo a medida de ano ok então os números reais agora entre 0 e 180 porque nós estamos em um aqui ó um ângulo raso e por isso que ele definir previamente o que é um ângulo raso justamente para associá-lo aqui então Ó com a medida de 180 Ok então daqui até aqui nós vamos ter 180 graus o ângulo raso nesse caso aqui ia semi-retas da mesma origem que dividem um dado servir plano de modo que a diferença seja a medida do ângulo então eu posso considerar que então aqui vai ser meu zero né Então tá aqui eu vou associar com 60 e aqui eu vou associar com 120 Beleza então a considerar esse ângulo aqui que a 60 Como eu posso fazer o que ele disse que é daqui até aqui eu parei essa Associação então cole 120 e se eu tiver procurando esse ângulo menorzinho aqui né que é entre esse lá e É sob eu farei o que 120 - 60 e nesse caso também era 60 graus nunca vamos agora mais uma definição essa diz o seguinte se a gente tem três semi-retas s o s o b e essas e elas têm a mesma origem perto mesmo. Ó se o segmento AB intercepta a semi-reta você Isso só vai acontecer se essa segmento essa semirretas e dividir então o ângulo aob vamos fazer de novo uma representação que eu tenho certeza que você salvar agora e eu tenho aqui três semi-retas s a s OB Ok eu vou fazer aqui ó a minha s o c o que que vai acontecer aqui não tá muito é só digitar meio esquisita né gente mas tá tudo certo Então olha só se eu fizer um segmento AB ou seja seu New.
A com o ponto b e ela tá vendo aqui ó ela cortou a minha semi reta s o c Então significa que essa semi retas é só você né Tá dividindo o meu ângulo aob OK É isso que diz essa definição e na sequência tem um axioma que diz o seguinte e essa esse ângulo é a o beco era meu ângulo Total aqui né eu posso fazer como sendo uma soma desse ângulo né que é composto entre a semi reta S oa conhece você e a somar com aqui com a semi reta s o b com essa eu sei que também formam um ângulo ou seja esse ângulo Total aqui o certo é soma desses dois ângulos menores certa esse o que diz o nosso táxi ou e na sequência nós temos mais uma definição dois ângulos são ditos suplementares e muito importante em se a soma das suas medidas é então 180oc Lembrando que a gente tem os suplementares e os complementares né e seria também para o caso dos 90 graus e o suplemento o suplemento de um ângulo é o ângulo adjacente ao ângulo dado obtido pelo prolongamento do seu de um seus lados Então vamos pensar que eu tinha aqui ó S Hobby Ok eu tinha esse o a eu vou prolongar um dos lados no caso aqui ó esse aqui é ideia tá prolongamento da Lê Lê e esse aqui seria o prolongamento eu encontraria aqui então a minha semi reta s o c que na verdade né então ambas como a gente já viu o Raso sou sobre a mesma reta suporte que passa aqui por por b e por ser Beleza então se eu tinha esse ângulo Inicial e eu fiz um prolongamento de um dos lados do meu caso aqui de Hobby continuei esse outro ângulo que eu encontro que é DG sente é o meu primeiro então se será algo parecia uma chamada de Beta e beta é o complemento de alfa-1 preta Eu colei memento sim é o comprimento de Alpha certo por fim quando duas retas distintas se intersectam os ângulos aob e Beyoncé são opostos pelo vértice anelar Eu também conhecido de vocês né duas retas e sim ter certo então se eu tenho aqui o ponto ó tenho que a Hobby ah e tem aqui né voc6e odeio esses ângulos e se conhece alfa e beta então alfiber estavam por aqui calça Benta assim como eu poderia tratar desse aqui isso aqui assim como tenta e eles são Então o que a gente chama de o PV ou seja opostos pelo vértice e a partir dessa definição a ideal pra ver a gente pode encontrar uma proposição que a proposição 3. 5 que os ângulos opostos pelo vértice tem entre cinco as mesmas medidas então vou fazer aqui de novo a representação a e para ajudar a gente a caixa aqui poxa Marcelo dial foi esse ângulo de Beta e esse agora aqui de tempo ok a gente acabou de ver para pela definição 3. 4 e alfa e beta são suplementares e bom então pela definição 3.
4 considerando qual ângulo raso considerando esse ok se olhar para esse ângulo raso alfa e beta são suplementares agora se olhar para esse ângulo raso eu vou ter tenta e beta é que são suplementares Tá certo também óbvio né posição para definição 3. 4 agora eu sei pelo o XXI uma ó 136 e vamos lembrar lá quem que é né calada soma certo os ângulos menores que dá o ângulo maior mas é muito óbvio né assim o olho eu vejo que Alpha + Beta é 180 sim mas aqui quando a gente faz uma demonstração é importante que esses Passos sejam justificados certo eu não posso simplesmente assumir né por conta de que a gente já conhece já viu que Alpha + Beta e justificando esses passos que eu vou dando ao longo da minha demonstração então pelo axioma 36 Eu sei disso eu também sei certo eu mesmo vai valer para o teto mais Beta bom gente mas olha só se eu tenho Alpha + Beta dá 180 A PETA mais Beta também dá 180 a única coisa que eu posso ter então é que Alpha tem que ser igual a reta quero que a gente queria demonstrar certa que eles e os ângulos opostos pelo vértice né os ângulos o PV tem a mesma a medida ou seja ela qual for certo ó pode aqui a gente tem alfa e tetra não disse o valor específico Qualquer que seja o eles certo e para encerrar temos aí a definição fico. .
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