AULÃO PARA OBMEP: TODOS OS CONTEÚDOS EM UMA ÚNICA AULA COMPLETA! (nível 1, 2 e 3) (fase 1 e 2)

OB map gente eu já fiz vídeos colossais falando sobre como essa prova mudou a minha vida porque de fato ela te traz benefícios incríveis como viagens maravilhosas com tudo pago 3ão por mês dando de lucrar até 21.600 só com OB map aprendizados ímpares que você nunca vai esquecer e claro nisso você vai fazer amizades aprender a aprender e se tornar uma pessoa melhor essa aula de hoje é um apanhado de tudo que você precisa Estudar para ob mmap e você pode usar ela caso não tenha tanto tempo para ter a prova esse aulão é bem

resumido então não se assustem se eu passar pelas coisas rápido essa aula é essencialmente para quem não tem tempo e nem dinheiro aqui eu resolvo algumas questões Mas são poucas e se vocês assistem meus vídeos vocês sabem que resolver questão é crucial para ir bem no bmap caso você queira mais desse conteúdo e mais conteúdo bom eu recomendo a ADP ADP vem De academia de Pitágoras ela você vai dar uma volta a pé pelo local mais lindo da cidade academia de Pitágoras ADP é o meu treinamento para a OB map aonde você pode encontrar todos

os conteúdos que mais caem na ub map e até o que não cai para aprofundamento em aula você vai ter inúmeras questões resolvidas com diferentes raciocínios dicas esporádicas sobre OB map aprendizados importantes de se ter um aulão introdutório de como começar a estudar resumo literalmente Desenhado de todas as aulas cronogramas para você estudar com base naquilo que você tem de tempo até a prova tem 96 guias diferentes para esse cronograma e um deles vai servir para você ficha técnica que diz o qu importante éo o conteúdo para bmap em que nível cai se precisa de

alguma aula para conseguir entender aquela todas as questões da história da ub map estão classificadas em fase nível dificuldade e conteúdo também tem material inteligente de Revisão espada que é o melhor método de se revisar conforme a ciência pod cases com pessoas bem sucedidas na OB map para fins de motivação e caso você tire o ouro nesse ano tendo sido aluno da ADP até a data da prova você ganha um presentinho via correio Esse é o meu produto Ok é meu treinamento e ele é pago você não precisa pagar isso para poder ver a aula

de hoje a aula de hoje é perfeitamente gratuita mas eu quero apresentar PR vocês porque se você tiver Mais tempo até a prova se você quiser estudar com mais cuidado é a minha recomendação eu fiz o melhor que eu puo para esse produto ficar bom mas agora está muito apertado você não consegue comprar beleza fora da promoção custa R 34,99 mensal Ok mas na promoção Fica R 24,99 PR você ter uma ideia do quão absurdo é esse preço uma parcela do Pique que você recebe da bolsa dos medalhistas paga um ano inteiro de acesso de

ADP um ano de acesso parece Caro mas é só 88% do que você ganha tendo uma medalha na ub map Ah mas a ADP serve para mim serve para tudo quanto que é gente caso você esteja com dúvida e não sabe se vale a pena comprar comece a assistir essa aula ela pode servir como uma amostra grátis da DP também vou deixar um resumo desse aulão na descrição você pode fazer o download do resumo e acompanhar esse aulão beleza é uma amostra gratuita é menos de 20% do que você tem na DP essa aula serve

para Você estudar do zero serve como revisão antes da prova serve para aprender matemática básica não necessariamente direcionado para ub map serve pra fase um serve pra fase dois serve para nível um dois e TR tem resolução de questões mas agora se você me pergunta serve para quem não conhece ub map aí não essa aula é direcionada para ub map caso você queira ver esse aulão Eu recomendo que você veja o meu vídeo sobre como funciona a primeira fase como estudar Pra primeira fase ou se você tiver na segunda meu vídeo sobre como funciona a

segunda e como estudar pra segunda no meu canal tem uma playlist chamada obap a série e lá você pode encontrar esses vídeos é importante que você saiba como estudar para você tirar proveito dessa aula e por fim eu acho que cabe apresentações PR os novos Meu nome é Henrique hoje em dia sou aluno da Universidade Federal de Santa Catarina fui multimed lhista em olimpíadas Científicas durante o tempo de escola e hoje em dia eu estudo cognição aprendizado memória e em geral processos psicológicos relacionados com aprendizado e estudo além da ênfase em como a preparação emocional

pode melhorar e muitos seus resultados em uma prova portanto eu quero ser bem sincero com vocês vou deixar na descrição todas ess as fontes que eu usei para todas as informações que eu vou passar para vocês porque acredito que assim vocês possam Ter mais confiança correto também vou dizer o seguinte se você encontrar qualquer erro que seja na aula comenta que eu vou deixar uma correção Zinha na descrição tá Esse vídeo foi feito com ajuda do meu amigo Diogo ele é ouro no bmap ouro naa e é um colecionador de medalhas praticamente ele me auxiliou

demais para conseguir fazer essa aula está pronta para vocês tá agora o último pedido que eu tenho comenta aqui embaixo falta quanto tempo pra prova começar Para você por que que você tá estudando pro bmap tem algum motivo como você tá se sentindo ao começar a estudar comenta embaixo não é para julgar nem nada eu quero que você crie uma cápsula do tempo Comente os seus objetivos os seus anseios aquilo que passa pela tua cabeça por que eu peço isso porque você vai se sentir muito bem quando você voltar lê o comentário e tiver com

uma gloriosa no seu pescoço a sensação é muito boa de olhar pro passado e ver que tudo deu Certo quando isso acontecer você pode deixar um outro comentário Ok topa fazer essa brincadeira comigo agora bora embarcar no barco que vai levar os tripulantes a até o Nosso tesouro que é a medalha olímpica Bora lá para começar essa aula eu queria te ensinar aquilo que vocês já sabe tá você chega para mim e diz como assim eu já sei você vai me ensinar coisa que eu já sei sim eu vou ensinar coisa que você já sabe

mas talvez esse raciocínio que eu vou passar Para você você nunca tenha pensado por essa maneira vamos lá olha só princípio da não contradição duas afirmações mutuamente excludentes não podem ser simultaneamente verdadeiras você olha para mim e fala oi e eu te digo Oi nós vamos traduzir Vamos jogar no Google Tradutor se é verdade não é mentira então um é igual a um isso é verdade se é verdade não é mentira olha só que interessante é algo muito básico se você procurar inclusive no Google a definição De axioma você vai ver uma você vai ver

uma definição muito bonita aonde fala sobre uma tradição filosófica a tradição filosófica do racionalismo Ah tá falando difícil tô falando difícil mesmo mas o que que acontece um grupo de filósofos Teve gente que dizia que essas afirmações que tão básicas tão óbvias tão lógicas era algo que você já nascia sabendo Olha só você já nasce sabendo que ou é verdade ou é mentira olha só que legal se é verdade não é mentira se É mentira não é verdade vamos seguir princípio do terceiro excluído uma proposição pode ser tida única e exclusivamente como verdadeira ou falsa

a tradução ou é ou não é Ou ou é ou não é e não existe uma terceira opção olha só que interessante Então ou um é igual a um ou um não é igual a um no caso um é igual a um e não existe uma terceira opção não existe um meio igual não existe um tá quase igual até acontece né quase igual é aproximadamente Mas enfim Ou é ou não é e não existe uma terceira opção Vamos ver isso aqui olha só afirmação um Steve é verde Olha eu tô vendo aqui ele não me

parece Verde sabe tipo eu não sou especialista mas não me parece verde e tem afirmação dois Steve não é verde Olha só a primeira diz que ele é verde a segunda diz que ele não é Verde Você concorda que não tem como as duas ser verdade ao mesmo tempo porque ou ele é verde ou ele não é verde como é que ele vai ser verde não veja ao mesmo Tempo Ah não mas ele tem uma parte com a cara Verde outra não inventa a gente tá eu tô usando esse exemplo para ficar um pouco mais

fácil de você compreender Esse princípio Tá mas agora não fica inventando já cara meio Verde cara meio Azul cara meio vermelho tanto faz sabe Enfim então não tem como as duas serem verdade ao mesmo tempo ou é verdade ou não é acabou tá bom então isso aqui é algo muito importante pra matemática que normalmente não te ensinam normalmente Você pula essa parte porque é algo que você já sabe olha só que curioso agora bora desenvolver a matemática tá porque a matemática ela se constrói com uma linguagem e a gente precisa entender essa linguagem para você

falar banana você tem que entender o b o a o n o a o n e o a para você falar um número sei lá 1224 você precisa conhecer o um o dois o dois e o quatro valeu Então vamos lá olha só o que que a gente vai ter a gente vai ter algarismos que formam um Número com base em casas decimais tá não necessariamente decimais em casas Aonde esse número esse algarismo vai estar Então olha só esse número que a gente tem aqui 135,1 olha só esse primeiro um aqui ele é um algarismo

então 1 2 3 4 5 6 7 8 9 e z0 são os algarismos esse primeiro ele tá aqui na primeira casa a casa da unidade milhar agora tem essa outra casa aqui ela tem o dois ó o dois é um Algarismo que tá em outra casa então ele representa outra coisa então esse um aqui ele representa 1.000 esse dois aqui ele representa 200 esse 3 aqui ele representa 30 e esse CCO representa o próprio cinco tá ah tá meio difícil tá meio abstrato Calma lá já já a gente vai entender e aqui a gente

tem uma vírgula ó Então olha só que interessante a gente tem infinitas casas decimais para cá a gente pode criar um número com infinitas casas decimais a gente pode pensar não Pensa em um número agora pensea em um número maior você sempre vai conseguir pensar em o maior e a gente pode montar um número com todos esses algarismos a gente pode imaginar depois a virgolin é a mesma coisa então a gente vai ter o décimo que vem depois e mais muita tipo muito mesmo muita casa decimal depois tá agora olha só que interessante agora bora

tentar entender sobre essas casas sabe o que elas representam como elas se representam Então olha só o que que a Gente tem aqui quanto mais para direita está a casa mais ela representa uma parcela menor do número quanto mais pra esquerda está a casa mas ela representa uma parcela maior do número não se confundam com reta numérica tá a gente tá falando sobre a organização do número a organização dos algarismos para compor um número para formar um número para dar forma ao número tá Então olha só que interessante esse um aqui ele representa uma parte

maior desse número do que esse Cinco você chega para mim e diz como assim tá vamos lá Olha só esse exemplo uma dezena Ok a dezena é uma casa a uma dezena é 10 vezes maior do que uma unidade então se você tem uma unidade e você junta 10 unidades aí você vai formar uma dezena olha só que maravilhoso e a dezena ela tá mais para onde a dezena Tá mais pra esquerda Então ela representa uma parcela maior agora olha só a centena a centena tá mais ainda pra esquerda Então ela representa Uma parcela maior

ainda porque uma centena é formada de 100 unidades ou melhor uma centena é formada de 10 dezenas olha só que interessante mas vamos lá vamos olhar o décimo Olha só o décimo o o décimo ele tá mais pra direita então ele representa uma parcela menor do número então se a gente tem aqui ó 12.1 não V vou dar um outro número vamos lá 1.1 Ok 1.1 É iG 1 + 0.1 beleza faz sentido para você e olha só que Interessante 1 quando a gente divide por 10 a gente vai ter 0.1 Então olha só a

gente tem é 1/1 né que é essa parte decimal aqui esse vírgula um e a gente tem uma unidade e a gente pode fazer essa relação entre o décimo e a unidade um décimo é uma unidade dividida por 10 valeu maravilhoso bora continuar bora continuar tem um raciocínio que eu gostaria de mostrar para vocês porque o zero é um cara esquisito o zero ele tem uma história assim bem maluca não sei se Você não vou falar aqui sobre isso né não sei se vocês conhecem números romanos mas os números romanos para para ver não tem

um zero Sabe tem aqui ó um que é um risquinho dois que é dois três que é três aí tem o cinco que é um v aí chega no 10 a gente chega no 100 não tem um zero sabe aqui a gente tem ó um seguido de dois zeros is aqui representa um 100 mas não tem isso nos algarismo romano Então olha só os cara conseguiu criar um jeito de representar os números Sem precisar do zero Então olha que brisa o zero ele é muito diferente e ele é muito especial e olha só o zero

é bem esquisitão em algum sentido porque olha só o que que eu vou mostrar para você todo número pode ser imaginado possuindo uma infinidade de zero Z vamos lá antes do primeiro algarismo não nulo do número e depois do último algorismo não nulo das casas decimais do número você chega para mim e fala o Olha só vamos lá se eu te digo um você entende Ah tá você tá Falando um se eu te digo 0 um se eu te digo 0 um Você sabe que eu continuo falando um né 0 1 Sei lá eu tenho

Zero Uma casas portanto eu tenho uma casa Você concorda que esse zero tá aqui ele não faz nenhuma diferença então você acredita que na frente do primeiro algarismo não nulo de um número a gente pode colocar infinito zeros Pois é olha aqui o 1.5 ó na frente aqui ó o um é o primeiro algarismo não nulo tá e depois a gente pode colocar aqui ó infinitos Zeros infinitos zeros a gente pode preencher aquelas infinitas casas com infinitos zeros e agora depois do último algarismo não nulo depois da vírgula a gente também pode colocar infinito zeros

você chega para mim diz Ah tá eu te digo Ah tá verdade tá Então olha só o que que a gente tem aqui olha esse número 15,001 tá você concorda que a gente pode colocar um zero aqui um zero aqui um zero aqui um zero aqui até até L infinito a gente pode colocar zero e Aqui aqui aqui aqui também até infinito olha ess um aqui a gente pode colocar uma vírgula aqui e depois um zero ó beleza Olha só infinitos zeros aqui ó infinitos zeros aqui infinitos zeros aqui e lá vai e ó vou

até colocar o três pontinho colocar um infini aqui ó maravilhoso ó três pontinho infini inho tá agora 340 a mesma coisa podemos colocar uma vírgula e um zero mas aí você me pergunta Tá mas eu não tenho tempo infinito para escrever infinito Zeros eu te digo é também não então a gente não vai escrever eles porque não precisa não muda nada na formação de um número então 340 p0 é igual a 340 que é igual a 340 p0 0 e aqui vai até infinito tá agora olha esse valor aqui ó 3.14 15 9 2 TR

pontinhos Esse é um cara que a gente chama de Pi Ah Pi conheço esse cara é você conhece esse cara tá que que acontece aqui a gente não pode colocar os zeros porque o é um número mais Estranho o PI é um número que tem infinitas casas decimais preenchidas Então olha só a gente tem um 1 qu 1 5 9 o 2 e assim vai É eu já fiz uma experiência de tentar decorar 50 diasp esqueci tudo hoje em dia eu lembro de 3 14 15 926 535 89 84 323 não sei Talvez seja isso

talvez não seja Então olha só esse raciocínio dos infinitos zeros ele não se aplica aqui porque esses infinitos zeros já estão preenchidos já tem algarismo no lugar deles onde é que A gente vai colocar zeros não tem mais espaço pro zero legal né agora você acabou de aprender como os números se formam e essa coisa estranha do zero essa esse funcionamento bizarro do zero Ok estamos desenvolvendo uma linguagem agora vamos somar Vamos aprender a somar tá eh assim eu vou passar bem basicamente pela soma bem devagarinho vou passar bem por cima na verdade tá porque

eu parto do pressuposto de que você já sabe mais ou menos como somar eu Só vou meio que revisar alguns conceitos tudo mais Então olha só 325 + 144 sabe o que que a gente pode fazer coloca um número abaixo do outro e a gente emparelha as casas decimais de mesmo valor Então olha aqui a gente a gente tem a unidade aqui aqui a gente tem a dezena e aqui a gente tem a centena elas estão emparelhadas então ol só unidade embaixo unidade Então vamos lá 5 + 4 5 + 4 vai dar 9 2

+ 4 vai dar 6 3 + 1 Vai dar 4 então aqui ó 469 acabou é isso eu Digo é isso mesmo agora Olha aqui você vai vai lá para mim Ah tá pode colocar infinito zero aqui então coloca um zero aqui ó coloca um zero aqui coloca um zero aqui então 5 + 0 vai dar ass não não tá tá maluco você vai fazer uma coisa dessas lembra emparelhar unidade unidade dezena dezena centena centena e assim vai Então olha o que que a gente vai fazer ó tá vendo esse cara aqui ó esse um

é unidade o um de 141 é unidade Então a gente vai pegar ele aqui ó ó Vamos pegar aqui movi pro lado olha só então agora tá unidade unidade você me diz tá o que que eu vou somar aqui tem um zero aqui ó você não lembra falei pra você tem um zero aqui ó agora 5 + 1 vai dar 6 1 + 4 vai dar 5 4 + 1 vai dar 5 1 + 0 vai dar 1 3 + 0 vai dar três ali o número que a gente tem olha só que beleza uma

coisa que normalmente as pessoas fazem para você não se perder e conseguir entender do que a gente tá falando é colocar um pontinho aqui ó e Você separa de três em três Então aqui tem três casas ó coloca um pontinho e aqui a gente já foi lá pra parte do milhar e aqui a gente vaiar centena dezena de idade tá tomem Cuidado para vocês não confundirem o ponto com a vírgula ou vocês vão falar de uma vírgula vocês colocam um ponto é bem normal também né então tomem cuidado nessa questão agora aqui ó olha esse

número 999.999 eu não sei se vocês lembram eu Acho que todo mundo já teve essa história de ser criança aí chega alguém para você e pergunta quanto que é um mais um você diz oi oi não você diz dois aí chega outra pessoa para você pergunta quanto que é 1 milhão mais 1 milhão você pensa puts 1 milhão é muito grande 1 milhão é muito difícil é a mesma lógica tá tá E olha só a gente tem um número bem bizarro aqui antes desse um a gente tem quantos zeros muitos muitos mas eu não tenho

tanto tempo assim então vamos Colocar só esse zeros vamos lá 9 + 1 você diz 10 né vai colocar aqui um 10 porque eu te digo pera lá o 10 ele é formado de uma dezena em unidade unidade é zero a desena é um Ah então ele não é um único algarismo ele é um um número composto por dois algarismos Olha só então a gente tem um problema aqui então o que que a gente vai F que que a gente vai fazer você concorda que aqui é a casa da unidade ó 9 mais 1 Isso

aqui vai ser a unidade Então a gente vai colocar A unidade do 10 ó vai colocar a unidade do 10 e vamos colocar para somar junto ok na dezena esse um porque o um é dezena o um vai somar com a dezena o zero é unidade Z vai ficar na unidade agora F 9 + 1 Isso aqui vai dar 10 a gente faz a mesma lógica vai subir um aqui ó 9 + 1 aqui ó coloca o zer sobe um aqui também apertado né 9 + um mais o zero né mano não vai mudar nada

coloca um zero aqui sobe novamente coloca um zero aqui sobe novamente aqui vai ter um 10 porque aqui finalmente Olha só 9 mais 1 aqui ficaria o zero viria o um aqui pra frente e esse um já diria a respeito a uma casa nova Então olha o que que a gente vai ter a gente vai ter o valor 1 milhão olha só que brisa a gente somou um negócio assim meio maluco agora Olha aqui ó com vírgula você me perguntar agora já era agora o que que eu vou fazer que tem uma vírgula gente é

mesma coisa ó vamos pegar esse cara aqui ó vamos puxar aqui ó a gente sabe que tem Uma vírgula aqui ó tem um vírgula zer aqui ó Ah tá então eu empar vírgula com vírgula vírgula embai sim é isso é isso você vai emparelhar unidade com unidade vírgula com vírgula milésimo com milésimo aqui não tem um milésimo Mas enfim né pode ter a gente pode colocar um zero lá mas eu não quero somar zero com zero porque zero vai dar zero tá então 0 mais 5 vai dar 5 beleza 0 + 6 vai dar 6

7 + 2 vai dar 10 não mentira Vai dar 9 você espera 3 mais eu nem vou Colocar o zero aqui porque eu sei que tem um zero Então vai dar um três tá beleza 396.5 olha aqui Que beleza agora bora falar sobre subtração que é um decréscimo de parcelas Então antes a gente tinha uma coisa a gente vai somar tem uma mão soma uma mão a gente vai ter duas mãos agora a gente vai tirar a gente vai ter duas mãos Vamos tirar uma vai sobrar só uma beleza então vamos lá bora falar sobre

subtração agora você Vai fazer o contrário agora a invés de somar você vai subtrair então 9 - 5 9 - 5 foi no dedinho aqui ó 9 - 5 vai dar 4 Beleza então vamos colocar um quatro aqui 6 Men 1 dedinho aqui ó cortou vai dar cinco beleza beleza 3 Men 0 aqui a gente vai ter um zero vai dar o próprio 3 prosseguindo temos 3712 Men 976 você vai lá 2 menos 6 né Vamos lá tenho dois dedos eu tiro seis eu vou ficar com dedos negativos dedos deante matéria não faz muito sentido

né então o Que que a gente vai fazer olha só tá vendo esse cara aqui ó isso aqui esse cara aqui vai ser uma dezena você tem que concordar comigo esse cara aqui vai ser uma unidade tá então a gente vai ter um 12 beleza mas você concorda que um 12 por exemplo ele ele pode ser escrito como sendo unidades uma soma de unidades Como assim eu posso escrever 12 como 1 + 1 mais T isso aqui ó 12 vezes então eu posso escrever o 12 como sendo uma soma de 12 uns Mas eu também

posso escrever o 12 de outras maneiras Olha só 12 = 10 + 2 por exemplo Ah tá ah tá ah tá agora vamos supor que a gente tem um 12 + 10 ó não 12 + 15 Beleza a gente vai ter um 12 + 15 que que a gente pode fazer a gente pode escrever esse 12 como sendo o 10 + 2 ó Ah tá então pode ser um 10 + 2 mais esse 15 Beleza agora olha uma coisa legal que a gente pode fazer a gente pode juntar esse 10 aqui ó com esse 15

10 + 15 Vai dar quanto vai dar 25 Então vai dar 25 + 2 que vai dar 27 então a Gente pode meio que emprestar Olha só esse dois ele virou um 10 mais 2 e ele emprestou um do olha só que brisa olha só que negócio legal então é o que a gente vai fazer aqui tá olha só que interessante 2 - 6 não tem como mas esse um aqui ele é generoso então ele vai virar um zero né ele vai emprestar a sua dezena pro cara do lado ele vai virar um zero e

esse cara aqui vai virar um 12 12 - 6 a gente sabe que vai dar seis tá agora 0 Men 7 você pensa ih meu Deus do Céu e agora sabe o que que acontece tá vendo esse sete aqui do lado ele também é bem Generoso então ele vai emprestar uma parte dele próprio ele vai virar era um sete né agora vai virar um seis beleza e a gente vai emprestar o cara do lado esse aqui é um zero ele vai virar um 10 ó Ah tá então 10 Men 7 vai quanto 10 - 7

vai dar 3 Ah legal legal agora 6 - 9 você pensa Putz de novo Sim de novo Olha só esse TRS aqui vai virar um do aqui vai virar um 16 16 - 9 vai dar 7 Beleza 2 - 0 vai dar o quê vai dar o próprio 2 Então olha aonde a gente chegou agora 1000 Men 7 os otacos de plantão vão curtir essa aqui que que a gente faz com 1000 Men 7 aqui tem um zero Ó você tem ih meu Deus mas o cara do lado nem tem nem tem um valor para

emprestar pro outro ih meu Deus que que a gente faz aqui não pensa só esse cara aqui do lado ele não tem nenhum não tem nada para emprestar porque ele é um zero esse cara aqui do lado também mas o um Ele tem um ele tem algo para emprestar Então olha só o que que eu vou fazer não vocês vão ficar maluco Esse um aqui ó ele vai emprestar o seu próprio valor por ca do lado então esse cara aqui vai virar um zero vai virar um 10 Ah tá então agora esse cara aqui do

lado é um 10 ó Ah tá então agora ele pode emprestar pro cara aqui do lado ó pode emprestar pro zero ele vai virar o qu ele vai virar um nove ó Então vai virar um nove aqui E esse cara aqui vai virar Um 10 Beleza agora esse cara aqui pode emprestar pro cara do lado né então a gente vai apagar novamente tá complicado tá o espaço aqui tá curto tá então ih meu Deus bugou enfim o que que acontece esse cara ele vai emprestar para car do lado aqui vai ficar um zero aqui vai

ficar 1 então aqui vai ter um 10 - 7 tá 10 - 7 aqui ó 10 - 7 vai dar Opa vai dar 3 Beleza então a gente vai ter um três aqui sobra 099 coloco nove aqui coloco nove aqui 993 Ah tá legal legal legal nossa 12 usando muito at tá eu peguei esse Esse costume do guisol se vocês não conhecem ele fala bastante Ah tá então é assim que acontece enfim 5 Men 4 aqui a gente faz normal tá fazer normalmente você já sabe fazer ass em segredo 5 - 4 vai dar 1

7 - 1 vai dar 6 3 - 2 vai dar 1 Ah então 161 tá louco 161 vírgula embaixo de vírgula então vamos deixar a vírgula no resultado também né tá maluco vamos deixar fora aqui ó vírgula ficou no Resultado aqui beleza então vamos lá multiplicação multiplicação um pouco mais difícil tá eu meio que fui quase que demonstrando os algoritmos mas multiplicação e divisão eu vou fazer um pouco diferente então multiplicação e divisão eu vou fazer mais na lata só ensinar para vocês o que vocês fazem tá multiplicação é o seguinte você vai basicamente multiplicar

cada um dos alg dos algarismos do número pelo número que você quer multiplicar Então vamos lá Primeiro vamos fazer 0 x 4 e vamos deixar ele aqui ó 0 x 4 0 x 4 vai dar o próprio zero agora 3 x 4 vai dar 12 Vamos colocar um 12 aqui beleza maravilhoso então s 20 agora olha só 320 x 22 eu pense ih meu Deus agora a gente tem que novamente multiplicar todos os algarismos só que a gente vai usar um método para fazer isso então lá 0 multiplicado por 2 vamos primeiro começar por esse

dois tá Primeiro vamos começar aqui pela Unidade 2 0 x 2 vai Dar o próprio zero quase falei dois quase me arrependi muito também 2 x 2 Vai dar 4 3 x 2 vai dar 6 640 Ah tá então é 640 não né tem o outro dois para multiplicar esse dois o que que a gente pode fazer tá vendo esse zero aqui ó esse zero que diz respeito à unidade Beleza quando a gente tava multiplicando pela Unidade a gente podia considerar a unidade da resposta só que agora não a gente vai estar multiplicando por uma

dezena sabe então de certa forma não é a Mesma coisa não é a mesma coisa de multiplicar por uma unidade para uma dezena então o que que a gente vai colocar Vamos colocar um zero aqui tá Ah por que colocar um zero olha não vou explicar com eu ia falar profundeza não vou explicar com profundidade Mas é só você imaginar que o 22 ele pode ser escrito como 20 mais do quando a gente Multiplica pelo 20 ó tem um zero aqui ó qualquer número multiplicado por um 10 eh vai acabar tendo um zero claro Qualquer

número que não tenha vírgula qualquer o número que não seja que que esteja nos eh naturais beleza Ah o que que é natural vou falar depois você você entendeu Você entendeu porque que é difícil demonstrar tudo porque tem algumas coisas que você só vão pegar depois beleza então vamos lá a gente pode colocar um zero mas eu gosto de colocar um mais ó colocar um símbolo de mais porque aí não confunde tá então zero multiplicado por do vai dar Opa Novamente quase cometi aquele erro absurdo vai dar um zero aqui vai dar um quatro e

aqui vai dar um seis exatamente igual em cima então aqui a gente vai ter 640 + 6400 ah mas esse mais esse mais aqui era um zero tá então 0 + 0 ou 0 mais enfim vai dar um zer 4 + 0 vai dar um 4 4 + 6 ou 6 + 4 vai dar um 10 beleza sobe um aqui a gente vai ter 6 + 1 que vai dar 7 então 7040 olha só agora Olha aqui com a Virgulino O que que a gente faz mesma Coisa mesma coisa já já vocês vão entender o

que que a gente faz então 1 mulado por 2 Vai dar 2 4 mado por 2 vai dar 8 2 mado por 2 Vai dar 4 nós vamos somar com o resto 1 mado por 3 vai dar 3 3 mado por 4 vai dar 12 ih não pode colocar um 12 aqui né Sabe o que que a gente faz ó coloca um do aqui e sobe um um depois a gente soma esse um Beleza então 2 mulado por 3 vai dar 6 com mais um vai dar 7 Ah tá então vai dar sete beleza maravilhoso

então aqui a gente Vai ter um do 8 + 3 vai dar 11 vai subir 1 4 + 2 vai dar 6 com 1 mais 1 vai dar 7 Então a gente vai ter esse número aqui 7112 não não a gente tem ó uma duas casas depois da vírgula então o nosso resultado vai ter duas casas depois da vírgula Ah então é assim que você faz se tem sei lá x casas depois da vírgula X é um valor completamente arbitrário você vai colocar no o resultado X cas depois da vírgula ah funciona sempre é uma

regrinha tá é uma regrinha que você pode Aplicar para facilitar e tudo mais eu só tô passando a c aqui para vocês Caso vocês não saibam fazer esse tipo de coisa mas a gente vai ver depois uma maneira de você conseguir comprovar isso a gente vai ver mais da matemática e você vai conseguir entender isso conforme o tempo for passando 10 multiplicado por 01 mesma coisa olha só zer multiplicado por 1 vai dar zero quase falei um tá complicado hoje 1 multiplicado por um vai dar um Beleza Agora ó a gente poderia fazer com esse

zero aqui mas esse zero é um zero né então vai sempre dar um zero então aqui vai ter um zero aqui vai dar um zero qualquer coisa multiplicado por zero dá o próprio zero Então beleza olha só a gente vai ter 10 como resultado não porque a gente vai ter ó uma vírgula aqui então a gente vai ter como nosso resultado um beleza passamos por multiplicação mas antes de partir pra divisão queria mostrar um conceito para Vocês tá produto normalmente você vai ver uma galera querendo chique ficar a matemática aí não vou chamar de multiplicação

V falar de produto então então o produto de MN é m multiplicado por n tá a grosso modo colocando assim em termos simples a gente pode entender dessa maneira tá você me dizo Tá o que que é m o que que é N Gente Não pira vocês vão ter que mexer com esses caras vocês vão ter que mexer com esse xinho vocês vão ter que mexer com Y com A com B com c o que que é um X o que que é um y o que que é um A o que que é um

B O que que é um C um valor que a gente até agora não tem determinado Então vamos lá x + 1 = 3 se eu falo que x + 1 = 3 vou até anotar aqui ó x + 1 é igual a 3 isso isso diz que alguma coisa algum valor que a gente não sabe o valor por mais contraditório que seja algum número que a gente não sabe quanto vale mais um vai dar TR Ah tá e sempre diz tá mas eu seho uma coisa que somada a 1 vai dar TR é 2

Sim 2 + 1 = 3 Olha só parab Ih eu coloquei um um igual triplo aqui o igual triplo existe mas a gente não vai desenvolver ele hoje beleza Olha só o X é só um cara que a gente não sabe Ah mas é aqui o que que é o m o que que é o n então a gente não precisa saber o que que é o n o o que que é o m o que que é o n a gente não precisa eu só quero generalizar eu só quero definir para vocês quero batizar

o produto quero dar um nome para ele assim ó quero enfim Beleza estou basicamente definindo beleza olha só que maravilhoso tá e a divisão ela pode ser conhecida como razão você me disse tá então a razão sempre vai ser uma divisão então aí é uma coisa um pouquinho mais delicada que a gente vai desenvolver um pouco melhor depois beleza mas a princípio você pode entender que a razão a sobre B é igual a dividido por B isso indica quantas vezes B cabem a Ah tá então beleza Olha só pegar o 12 por exemplo se a

gente divide O 12 por 3 a gente vai ter o quê 12 Dio por 3 a gente pode simbolizar dessa maneira vai ser igual a 4 então só a gente tá indicando que cabem 4 3 dentro do 12 Ah tá então cabem 4 3 dentro do 12 Beleza então ae tem 3 6 9 12 ah realmente 4 TR olha só que interessante a multiplicação ela é um pouco diferente então vamos supor que a gente tem três x 2 então a gente sei lá aqui ó ah não eu tenho duas medalhas eu nem mostrei as medalhas

levei as medalhas aqui né eu Tenho duas medalhas agora vamos supor que eu vou multiplicar isso aqui por três então basicamente eu vou ter o quê 2 multiplicado por TR medalhas eu vou ter seis medalhas então se eu tiver isso aqui ó três vezes Beleza eu vou ter seis medalhas Valeu então agora Bora dar uma olhada no algoritmo O que que a gente pode fazer vamos lá que que a gente vai fazer a gente Primeiro vai dividir cada um dos algarismos você meu Deus do céu então aqui ó 1 divide por 4 1 divide por

4 você pega a calculadora vai dar 0.25 como é que eu vou colocar um 0.25 aqui debaixo da unidade não faz sentido Então beleza que que a gente vai pensar Qual número ok qual número multiplicado por 4 mais chega perto do 1 sem ultrapassar o 1 você me diz vamos lá ó 4 x 1 Vai dar 4 mas 4 x 0 ó 4 x 0 Isso aqui vai dar zero Então olha só se eu multiplico 4 por z0 vai est no zero e o zero tá mais próximo do um né e ele não passou do

um Porque o quatro ele passa do um o zero não passa do um Ah tá então o que que a gente pode fazer a gente pode colocar aqui um zero ó e a gente subtrai aqui um zero Por que subtrair um zero porque a gente tá subtraindo 4 multiplicado por zero a gente tá subtraindo o produto desses caras 4 multiplicado por zero beleza aí depois o que que a gente vai fazer a gente já fez isso com a unidade com a com a centena aliás agora a gente vai pegar esse dois e a gente vai

descer Ele aqui beleza vamos descer o dois você me diz ih meu Deus que que tá acontecendo tá então o que que a gente vai ter a gente vai ter menos z0 tá então a gente vai ter um 12 aqui porque 1 menos z0 até ontem tava dando um E aí vai descu o dois Ah tá agora você usa a mesma lógica Qual o número multiplicado por 4 mais chega perto do 12 sem passar Poxa Olha o TR 4 mado por 3 é exatamente igual a 12 não passa chegou muito perto chegou Nossa chegou extremamente

perto Tá atendo 12 Olha tá em cima tá em cima Enfim então a gente vai ter 4 mado por 3 = 12 Vamos colocar o TR aqui ó vamos subtrair 12 olha zer zer Ah tá você chega para mim dizer agora chegou no zer zer acabou né eu vi que chegou no zer zer acabou Então olha só a gente dividiu um dividiu o dois dividiu esse quatro vamos desceu o quatro tá vamos chegar até o zero absoluto vamos chegar até o o completo zero Beleza então descemos quatro o que que acontece Ah vamos lá Qual

o número multiplicado por 4 mas chegar perto do quatro qu passar um é 1 multiplicado por 4 no caso vai dar o próprio quro subtrai 4 a gente vai ter Zero chegamos nesse zero e aí a gente para de fazer a divisão beleza vamos falar aqui ó 111 diido por 5 tá vamos lá 1 qual o número multiplicado por 5 mas chega perto do um sem passar zero Beleza então menos 0 Ok então vai descer o um aqui ó esse outro um ele vai descer beleza maravilhoso a gente vai ter 11 Qual o número multiplicado

por 5 mais chega perto do 11 passar 5 m 2 né 5 m 2 vai dar 10 - 10 sobra 1 beleza depois a gente novamente desce esse um aqui a gente vai ter novamente um 11 Ah tá beleza então agora qual número multiplicado por 5 mais chega perto do 11 sem passar dois também então vamos lá beleza - 10 a gente vai ter esse um tá você me diz puts mas não Zerou não chegou no tal do zero absoluto Ai Olha só não tem mais nada para descer aqui ó Não tem mais nada para

descer que que a gente faz agora então em alguns casos você pode sinalizar aí você vai ter 22 como resultado você vai mexer com o resto e tudo mais a gente vai ver isso mais pra frente mas normalmente o que que acontece normalmente você faz o seguinte olha s não é que não tem nenhum número aqui tem um número sim que éu zero então aqui a gente tem um vírgula zero olha Ah tá então agora a gente vai passar pra Vírgula que que a gente vai fazer quando a gente vai passar aqui ó vai colocar

uma vírgula depois do 22 e a gente vai continuar simplesmente operando a gente vai continuar operando beleza e a gente vai descer esse zero Ó Desce esse zero Beleza a gente vai ter um 10 maravilhoso Qual o número multiplicado por 5 mas chega perto do 10 sem passar vai ser o próprio 10 né então não 2 multiplicado por 5 no caso vai dar o 10 Beleza então vou colocar um dois aqui vamos subtrair 10 chegou em zer zer tá essa parte é bem chata sinceramente gente e eu acho muito louco que você chega na escola

ainda no fundamental um quarto quinto ano acho que ensina Isso você já vai aprender a fazer divisão você já vai aprender a fazer multiplicação Mas você aprende dessa maneira Quando eu olho tipo entendendo porque isso funciona entendendo isso tudo fica muito abstrato sabe porque parece que é um monte de regrinha sem sentido e agora realmente Parece um monte de regrinha sem sentido mas isso tem sim um sentido que a gente vai desenvolvendo só que é muito difícil você ensinar e o algoritmo de divisão tendo construído uma penca de coisa antes porque Antes Você Precisa Saber

dividir para conseguir desenvolver essas coisas não sei se tá dando de pegar mas por agora tá bem decoré bico eu sei que é meio chato mas vamos prosseguir que vai fazer sentido beleza lá 35 di por 700 beleza novamente o zero né 100 Multiplicado por 0 vai chegar mais perto do 3 sem que passar Então a gente vai ter um menos 0 3 aí a gente pode fazendo isso aqui a gente não precisa nem colocar esse tanto de zero aqui na frente tá mas olha só que interessante vai ter um zero zero aqui a gente

vai ter um menos z0 vai sobrar o 35 beleza maravilhoso agora novamente a gente tem um v00 aqui a gente vai ter que descer eles então vamos colocar uma vírgula aqui e vamos descer então 350 ainda não Chega novamente vai um zero menos 0 Beleza depois vai dar o quê depois vai dar 3.500 Qual o número multiplicado por 700 mais chegar perto do 3500 sem passar então 700 multiplicado por 5 vai dar exatamente 3500 eu falei 3.700 Espero que não Enfim então vou lá - 3.500 Chegamos no zero absoluto lembra quando que eu disse para

vocês que aquele resto ele era importante de alguma maneira então bora desenvolver Esse cara bora desenvolver esse resto ou Bora desenvolver todo o algoritmo Ou pelo menos toda aquela chave todo aquele desenhinho que a gente fez vamos lá Então olha só esse cara aqui vai ser o dividendo esse aqui vai ser o divisor esse aqui é o quociente esse aqui o resto cada um tem um nome e existe uma relação geral entre eles o dividendo é igual a quociente multiplicado pelo divisor mais o resto vamos pegar aqui ó 13 ó 13 vamos dividir isso aqui

por 4 a Gente sabe que aqui vai ter um TR né vai subtrair 12 sobra 1 Beleza então olha só que interessante nosso dividendo é o 13 Então vamos lá dividendo é igual a 13 Beleza então vamos colocar o dividendo aqui na equação né então vai ser 13 igual tá o quociente é o 3 o divisor é o 4 agora o resto é o 1 Então beleza 3 = 3 M 4 + 1 vamos ver se é verdade 3 mli por 4 vai dar 12 12 mais 1 até ontem tava dando 13 você chega para

mim e discorde Dio você tá maluco eu concordo Completamente acho que todo mundo concorda que 13 = 12 + 1 Tá beleza então olha só que interessante a gente pode escrever essa relação E ela é bem fácil de você presumir né bem fácil de você encontrar Mas ela é importante seguindo Vamos tentar entender o que cada um desses termos significa vamos falar do dividendo vamos supor que a gente tem sete camisas da ADP e a gente quer dividir essas sete camisas da ADP entre cinco alunos então ele tem sete camisas E a camisa é aquilo

que a gente quer dividir agora o divisor é em quantos eu quero dividir então tem cinco alunos Beleza tem até o engatar ara de Eng aqui o cara veio dar um dar um rolê agora o quociente é quantos cada um ficou então tem sete camisas divide entre cinco pessoas cada uma vai ficar com uma camisa Beleza agora o resto é quando sobrou né o resto é quanto Sobrou quanto não ficou com ninguém então a gente tem sete camisas vai vestir cinco pessoas Cada uma fica com um E sobra duas beleza maravilhoso você di Ah tá

então vamos falar dessa divisão aqui ó 7 Dio por 5 então o que que a gente vai ter lá Primeiro vai vir 1 - 5 aí vai ficar um dois você disse tá beleza mas e aquela questão da vírgula Se desse a vírgula você coloco um vírgul zer aqui ó vírgul zer coloca um uma vírgula aqui você desce o 20 aí qual número mais vai dar o quatro Beleza então 5 multiplicado por 4 é 20 subtrai 20 vai Dar z0 você pensa aí meu Deus mas esse 0.4 aqui então a gente tá falando sobre uma

camisa e a camisa é uma coisa inteira sabe esse 0,4 porque 1,4 pode ser esdo como 1 mais 0,4 esse 0,4 seria um pedaço de camisa Como assim um pedaço de camisa tá Vou apagar aqui ó olha só se a gente fosse dividir exatamente perfeitamente igual a gente tinha que rasgar a camisa rasgar a tem que pegar 0.4 camisa 4% da camisa e dá pr cada pessoa qual que é o sentido meu Poxa Produziu a camisa Vai rasgar ela PR dar pra galera então no caso em que não consideramos o resto estamos Considerando o Casos

decimais que indica uma fração de um todo ah não entendi você vai entender quando chega em fração Beleza agora Quero mostrar uma coisinha legal para vocês que é uma anotação você me diz meu Deus do céu o que que você tá fazendo o que que ISO aqui tá notação de resto a gente pode usar um jeito chique de escrever resto só que não costuma Cair no OBM Mas pode te ajudar uma fase dois tá a gente tem uma maneira chique de representar o resto que é o seguinte set mod do basicamente indica o s o

resto de sete na divisão por dois pegar o sete vamos dividir por dois a gente vai ver que o resto disso aqui vai ser um se o resto disso aqui vai ser um 7 mod do vai ser um só isso Acabou agora 15 mod 8 15 mod 8 vamos lá é vai dar um vai dar menos 8 aqui vai dar sete o resto vai dar sete então 15 mod de 8 vai Dar sete Ah tá só ISS s agora 30 mode 97 30 diido por 97 gente multiplica por 0 os 0 vai dar resto 30

Ah tá então é o próprio valor é o próprio valor então aqui a gente vai ter 1 30 Beleza você dis Tá mas por que isso pode te ajudar mas faz dois tá só passando aqui para você tudo mais agora tenho uma observação se m é maior que b a iG B A = B M de m você pensa meu Deus Ah começou a complicar Tá o que que eu tô falando a é igual B mod de e se ao dividirmos B tá Ao dividirmos o número que tá no valor de B por m temos

o resto a essa é definição formal mas se esse M aqui ele for maior que o próprio b a gente vai ter a sendo igual a B tá eu ainda não entendi você me fala olha esse caso aqui ó olha aqui olha só que interessante o m o nosso M aqui é o 97 beleza e 97 de fato é maior que 30 Beleza então Olha só esse 30 aqui ele ocupo o lugar do B esse 30 Aqui ocupo o lugar do A então a = b Tá certo é isso simplesmente isso ah mas Não tô

entendendo tenta tenta entender Tenta se esforçar para entender porque é importante Ah mas não vai Caino não vai mas o raciocínio é importante mas tentar conseguir entender isso aqui queimar fosfato para você pegar e entender isso é importante Valeu Bora prosseguir e aqui a gente tem uma questãozinha uma questão muito linda Qual o algarismo das dezenas da soma 7 + 77 + 777 mais 777 meu Deus do céu como que eu vou somar 777 com que negócio que eu vou fazer Montar um algoritmo gigante aqui vai vai ocupar a mesa inteira como é que eu

vou fazer isso aqui não precisa não precisa te contar olha só o que que eu fiz para resolver essa questão eu inventei uma coisa nova você pode inventar uma coisa nova Desde que não quebre nenhuma regra da Matemática sim olha só Talvez seja um pouco difícil de você digerir Mas vamos lá olha como que eu escrevi para resolver isso aqui vamos lá 7 77 não quero escrever esse dentro de Sete então vou colocar três pontinhos e mais sete aqui tá Isso aqui vai somar com beleza 7 7 três pontinhos mais sete aqui com mais beleza

Sete três pontinhos sete sete sete aqui e aqui a gente vai ter mais três pontinhos porque tem vários números aqui eu não quero escrever vou colocar três pontinhos até chegar no 777 que vai somar com o 77 que vai somar com o s Beleza então Olha só o algoritmo que a gente montou você chega para mim Fala como que eu vou somar isso aqui olha o tanto de coisa que eu tenho Então você vai usar o conhecimento que você tem de multiplicação Ah tá beleza olha só que interessante vamos vamos dar uma olhada quantos quantas

as unidades sete a gente tem aqui você pode contar né olha só aqui tem 1 se Ah então no primeiro número tem 1 se no segundo número tem dois s Ah tá agora ó tem três s no terceiro então tem no terceiro número a gente já contou três unidades Sete no quarto número a gente contou quatro Unidade Sete Então olha só tem um tem uma uma congruência assim ó então o primeiro número está para o para o primeiro o segundo tá pro segundo o terceiro tá pro o terceiro o primeiro número tá para primeiro unidade

Ah então não é lúcido que o número 77 está para o 77º que fala S faz sentido faz sentido para vocês então aqui a gente tem quantos sete comunidade 77 porque todos esses números T sete comunidade Então é Isso Olha o que que a gente vai ter aqui aqui a gente vai ter 777 Beleza então o número que vai ser aqui ó vai ser 77 multiplicado por 7 Ah tá mas aí vai só a unidade sim vai só a unidade então vamos fazer o seguinte 77 multiplicado por 7 7 m por 7 vai dar 49

sobe 4 7 m por 7 vai dar 49 com mais 4 vai dar 53 então 539539 então aqui a gente vai ter um 9 beleza e aqui a gente vai subir o 53 que vai somar depois tá Não parece o 53 Agora Olha aqui que interessante quantos setes a gente tem somando aqui olha só você concorda que aqui a gente vai ter um zero Beleza a gente vai ter um zero quantos setes em dezena a gente tem aqui olha só no segundo a gente tem um Então olha o segundo a gente tem um no terceiro

a gente tem dois beleza no quarto a gente tem três Então olha só é sempre o número que a gente tem men1 então no 77 no 77 a gente vai ter 77 - 1 que é igual a 76 ah então é assim então Tem 76 setes como sendo dezena sim Exatamente isso Beleza então a gente vai ter 76 set Ok 6 x 7 42 7 x 7 vai dar 9 com mais 4 vai dar 53 Beleza então aqui a gente vai ter um do mas esse do ele vai somar com esse 3 aqui de cima

2 + 3 vai ser 5 Ah beleza agora vamos desenvolver não vamos desenvolver Olha que tá pedindo Qual é o algarismo nas dezenas da soma gente a gente já encontrou aqui ó não precisa desenvolver mais nada o resto deixa tudo para lá não Precisa aqui a gente já tem o nosso algarismo das dezenas dessa soma maluca que é o c Então vamos responder como sendo C muito legal né Agora você que nunca viu uma questão da ob map isso é OB map seja bem-vindo a OB map uma prova em que você vai ter 77 números

para somar mas obviamente não é para você somar eles a BMF não fez pensando que você vai encher a folha de soma porque sinceramente tudo como uma calcula uma confundir a frase ia ser maior frase de Efeito tudo que uma calculadora faz não é matemática disse o filósofo guidão tô pegando bastante coisa da didática dele enfim prosseguimos agora Vou definir alguns números para vocês tá os números tem classificações tem uma maneira da gente nomear eles pra gente conseguir entender melhor sobre eles uma dessas classificações é o de naturais Então os naturais são os números que

a grosso modo surgem naturalmente tá então chega um Fazendeiro há 5.000 anos atrás ele começa a contar as ovelhas uma duas 3 4 pronto naturalmente vai surgindo o conceito de número para você falar sobre maor quantidade tá aí por que que o zero ele tá em vermelho porque tem discussão tem gente que diz ah o zero ele há de ser considerado como natural o zero não há de ser considerado como natural tem argumentos dos dois lados Tá mas eu prefiro não colocar a mão nessa treta não vou colocar então eu deixei usar em Vermelho para

falar que existem adendo sobre o zero tá agora os inteiros envolvem os números negativos sim existem números negativos são números com sinal o sinal de menos antes e agora efetivamente independente do que você acredite vai ter um zero aí tá os Racionais são números que podem ser explicados eh que podem ser expressos como uma fração com uma uma divisão de dois inteiros tá Então olha só que é interessante os Racionais por exemplo Ah Se a gente tem 10 so 3 isso aqui pode ser expresso como sendo uma divisão Agora se a gente tem 1 so

2 isso aqui a gente vai ver que é 0.5 mas pode ser escrito como 1 so 2 Então olha só que é interessante os números com vírgulas surgem aqui são todos os números com vírgulas não porque olha só que interessante a definição dos irracionais são decimais não padronizados eu coloquei entre aspas tá porque é um conceito bem bem rigoroso diga assim de Passagem mas a gente pode entender dessa maneira porque é muito mais simples Tá e é assim realmente que acontece Então olha só o pi por exemplo o pi ele aproximadamente 3 14 15 mas

a gente já falou que as infinitas casas decimais estão tudo preenchido Então olha só o cara vai até o infinito tem infinitos dígitos depois da casa decimal e é isso aí então ele vai se enquadrar nos irracionais porque a gente não pode escrever como sendo uma fração inteira Então tipo a gente não pode encontrar um número sei lá vamos pegar 28 so 4 a gente não não pode tipo a gente pode encontrar frações que vão aproximando Mas a gente não vai encontrar uma fração que dá exatamente o valor do Pi até porque tem muita casa

decimal tipo infinitas enfim agora raiz de do é a mesma coisa vocês vão ver mais paraa frente o Raiz e Raiz de do é aproximadamente 1,41 Tá mas também tem muita casa decimal e não convém ficar Contando porque eu não tenho tempo infinito agora os números reais são todos os outros que a gente viu até agora Então olha só vai ter os inteiros vai ter os naturais vai ter os Racionais vaier os irracionais você fala ah não Racionais os cara do Rap Não não é os caras do Rap tal Os Racionais dos números podem ser

expressos como frações inteiras beleza ok aqui a gente tem um conjuntão numérico tá conjuntos numéricos basicamente são maneiras de Você representar Então olha só que é interessante o natural ele tá dentro dos inteiros porque todo natural também é um inteiro Tá OK agora olha só os inteiros estão dentro dos Racionais porque todo inteiro também é um racional Olha só pensa só sabe a a definição de que a gente pode escrever como fração Olha o cinco a gente pode escrever como 25 so 5 a gente pode escrever como sendo eh uma fração de dois números inteiros

faz sentido mas os irracionais eles estão Orbitando aqui ó olha só os inteiros eles não tá dentro dos dos irracionais dentro dos Racionais dentro ouos irracionais dentro dos inteiros não é um carinha que tá orbitando ali esse conjunto agora os reais engloba todo mundo e aqui a gente tem uma nomenclatura legal que é A nomenclatura de pertencimento então a gente pode usar esse Ezinho ó que é um Ezinho assim meio meio côncavo sabe e a gente pode utilizar isso para falar que um número Pertence a aquele conjunto então três pertencem aos naturais Ok então três

estáa aqui nos naturais dois também peren naturais menos um nos inteiros menos S nos inteiros agora esse cara aqui é um cara que a gente vai desenvolver melhor depois tá é mas enfim o que eu queria passar é essa ideia de pertencimento vamos prosseguir tá porque senão essa aula vai ficar longa já já já demorei bastante para chegar até aqui olha só que Interessante uma coisa que você vai ver bastante conjunto o tal do diagrama de vem olha só que interessante se a gente tem aqui ó o conjunto Celso o conjunto Russo e o conjunto

humano Você concorda que existem umas intersecções desses conjuntos o que que é intersecção é quando eles se juntam aqui quando eles meio que entram um dentro do outro agora olha só o conjunto Celso aqui ó quando o conjunto Celso se encontra com o conjunto Russo a gente vai ter um Celso Russo quando o conjunto Celso se encontra com humano a gente vai ter um humano selso quando o conjunto Russo se junta com humano a gente vai ter um humano Russo e quando Celso se junta com Russo com mano a gente vai ter o Celso do

Russo humano sinceramente Essa é a melhor maneira de vocês explicar diagrama de vem de todas você chega e diz não mas meu professor explicou discordo discordo Ok prosseguimos bora falar Sobre a reta real tá porque todos esses números que existem todos os infinitos números que existem podem ser colocados em retas beleza olha só que interessante essa reta real ok a gente vai ter por exemplo o zero aqui ó vai ter o um pertinho do zero o 2.5 aqui ó o 5 vai est aqui o 7.5 vai est aqui e a gente vai organizando os números

em uma reta com base no quão maior ou quão menor ele é com relação a um outro número Então olha só quanto mais pra esquerda a gente Tá menor fica o número quanto mais pra direita gente tá maior fica o número no caso da reta tá Não confunda com os algarismos e agora a gente tem uma definição formal aqui que a definição que você olha e pensa não entendi eu te falo tá bom eu sei que você não entendeu Bora desenvolver essa coisa maluca aqui essa definição formal a é maior que B se b +

k ig a com A e B sendo reais e k sendo real o positivo não nulo você pensa meu Deus do céu o que que é isso Vamos lá vamos supor que a gente tem um número B E esse número B vai ser o três tá a gente quer verificar se o cinco é maior que o três Beleza então vamos pensar no Três beleza Olha só na reta Olha só na reta o três ele vai tá ã vai tá aqui né três vai tá exatamente aqui beleza o cinco ele tá aqui então a gente já

consegue verificar pela reta que o cinco tamb mais PR frente Mas você concorda que olha só se a gente tem esse três aqui a gente soma com esse pedaço Da reta a gente pega esse pedaço aqui da reta vai chegar no fim então a gente tem que somar um pedaço ok a gente tem que somar algo ao três para conseguir chegar no cinco Então olha só que interessante o nosso a é o 5 o nosso B é o 3 então 5 é maior que 3 a a é maior que B se b + k =

a se E no caso 3 + 2 = 5 então a gente soma algo a esse três para chegar no C olha só que interessante Então a gente vai meio que completando Então olha só o três ele é diferente do cinco Mas se a Gente soma o dois ao TR ele fica igual a c Então olha só que interessante se a gente soma algo ao três se a gente se a gente tá somando algo e o três vira um cinco com base nessa soma Então a gente tem que o cinco é maior que o três

olha que louco você me diz meu Deus esses três pontinhos é um porquê tá olha só 5 é maior que 3 porque 3 + 2 = 5 eu não queria escrever um porqu muito chato escrever um P ou um o um R um q o um e o E então eu fiz esses três pontinhos que Também significa porqu tá a gente também tem o portanto por exemplo x é igual não pera vou dar um exemplo aqui a gente vai desenvolver depois x + 1 = 3 portanto beleza portanto x = 2 porque se a gente

coloca um 2 aqui ó 2 + 1 vai ser igual a 3 Beleza agora uma deção que eu quero falar se a gente tem o a maior que b a gente tá dizendo que o a é maior que B Mas se a gente tem esse simbolozinho aqui ó debaixo do maior a gente vai dizer que o a é maior que B ou a é igual A B tá Então olha só o a ele pode ser igual a B Então olha só 5 é igual a c Então beleza o cinco ele é realmente igual a 5

mas agora se a gente tivesse um três Beleza o três o c é maior que o três então o cinco seria maior que o Três beleza agora bora fazer o seguinte pegar tudo que a gente aprendeu colocar num liquidificador e fazer e a gente vai tirar alguma coisa nova Beleza a gente vai juntar tudo que a gente prender até agora com expressões Numéricas que que acontece Você já viu aqueles vídeos do do Paulo Pereira ou do Procópio que é tipo assim ó 3x não não pera desculpa desculpa desculpa tem um 3 + 1 2 so

10 + 1 3 qu Sei lá vocês nem viram um quadrado ainda que que você faz antes você primeiro Vai somando primeiro você faz a sub a divisão depois você faz a multiplicação como é que é primeiro você leva esse cara aqui esse dois estranho aqui em cim vou ensinar para vocês primeiro você vai resolver aquilo Que tá em expoente então se você tem algo elevado ao quadrado ou a raiz de alguma coisa você vai resolver primeiro Ah mas o que que é isso vocês vão aprender depois nível um não precisa muito saber tá então

eu vou dar um uma definição bem rápida olha 2 na ter por exemplo é 2 mado por 2 mado por 2 né isso aqui 3 vezes Beleza então esse número aqui indica quantas vezes esse número aqui vai ser multiplicado por ele mesmo beleza faz sentido OK depois que você resolve as potências as raízes você faz multiplicação e divisão e depois você faz soma e subtração Beleza agora às vezes você vai encontrar uns parênteses uns colchetes uma coisa assim você vai vai encontrar um 30 + 3 + 2 você vai dar prioridade para primeiro resolver o

que tá entre parênteses né nesse símbolo aqui depois cochete depois Chaves Então beleza primeiro a gente vai resolver o que tá aqui dentro beleza maravilhoso Recentemente não sei se vocês acompanham a interr aconteceu uma coisa vamos supor que a gente tem 6 diido por 2 multiplicado por 2 tá a galera pirou com essa coisa is sou meu Deus do céu e aí o que que faz qual que é a ordem que eu resolvo isso aqui gente olha só a a brisa se você faz o seguinte ó 2 multiplicado por 2 você primeiro faz isso aqui

isso aqui vai dar 4 ó Então a gente vai ter 6 di por 4 6 divido por 4 beleza OK Isso aqui vai dar 3 di 2 que é Igual 1.5 mas agora se você faz assim ó 6 Dio por 2 Isso aqui vai ser um 3 Agora multiplica por 2 vai dar 3 mli por 2 que é 6 então 1.5 e 6 você pergunta mas como que resolve isso aqui então vou dar uma opinião forte aqui para você não interessa como você resolve isso aqui simplesmente não importa porque a nível de OB map essa

confusão não vai ocorrer a OB map vai te dar um enunciado e você vai conseguir construir aquilo que você quer construir com base no enunciado Olha só se a gente escreve 6 sobre 2 mado por 2 aqui vai ser uma coisa se a gente escreve 6 Ok 6 dividido por 2 multiplicado por 2 vai ser outra coisa e na OB map você vai ver essa configuração ou essa configuração você não vai ver essa configuração aqui ó 2 mulado por 2 entendeu Então vamos resolver tá vamos usar o que que a gente aprendeu aqui vamos usar

o que que a gente descobriu aqui para resolver e a gente entender melhor como funciona talvez eu se Confundindo vamos lá tá 12 di por 4 Primeiro vamos fazer divisão beleza Isso aqui vai dar o seguinte pegar até uma outra cor aqui um vermelhinho 12 dividido por 4 vai dar 3 mas ok vamos fazer aqui também ó vai ficar um 3 multiplicado por 4 vamos resolver o 3 mado por 4 vai dar um TR né Que el já resolveu aqui depois a gente vai fazer a soma né primeiro a gente vai fazer a multiplicação e

a divisão 3 mado por 4 vai dar 12 então 12 + 3 vai dar 15 Beleza agora Olha aqui primeiro vamos fazer o que tá dentro aqui ó tá dentro dos nossos parênteses 4 so 2 Primeiro vamos fazer a divisão Tá parênteses 4 so 2 Isso aqui vai dar um 2 Beleza então aqui vai ter um 2is aí vai ter um 2 + 3 Então a gente vai ter um 2 ok multiplicado por 30 Isso aqui vai ter um um 2 + 3 a gente vai fazer o 2 + 3 esse 2 + 3 vai

dar o quê 2 + 3 vai dar 5 beleza qu pergunta meu Deus mas o sinal Cadê o sinal 30 e um C aqui do lado Então quando você não tá vendo esse sinal tem uma multiplicação aí tá então aqui vai ter um 30 multiplicado por um 5 e a gente já pode fechar isso aqui já pode fechar isso aqui também não isso aqui não n verdade is aqui fica aqui então lá 30 m 5 Isso aqui vai dar 150 beleza aqui novamente ó não tem o símbolo vai tomar multiplicação 2 mado por 150 É

iG a 300 beleza aqui não houve conf conf usão igual como eu montei antes e a bmap não vai te dar uma Confusão não a bmap não vai fazer você se confundir não tá vamos lá talvez às vezes tá não garanto nada talvez não dessa maneira não dessa maneira Beleza agora olha só 4 dividido por 2 multiplicado por entre parênteses 2+ 2 vamos lá o que que a gente vai fazer então vamos lá repete aqui 4 dividido por 2 entre parêntese 2 + 2 vamos fazer Anes aqui tá no parênteses 2 + 2 Vai dar

4 Beleza então a vai ter um 2 multiplicado pro 4 aqui vai dar um 8 Beleza então aente vai ter um 4 diido por 8 aqui vai ser 0.5 maravilhoso beleza Tá certo tá certo tá certo beleza agora 4 so 2 mado por 2 + 2 Ah olha mas parece com adiantes né muito parecido mas não é não é a mesma coisa a gente tá falando sobre coisas diferentes Tá então não se confunda Então vamos lá 4 sobre 2 primeiro Não primeiro não vamos fazer primeiro que tá aqui dentro tá então vamos lá 4 so

2 mulado por 2 + vai dá 4 Bel olha só o Que que a gente vai ter a gente vai ter 4 so 2 mado por 4 beleza que que a gente faz antes aqui fazer divisão né fazer divisão mas a gente também vai usar alguns métodos pra gente conseguir entender isso de uma outra maneira a gente pode primeiro multiplicar e depois dividir e tudo mais mas por enquanto não V falar sobre isso para não gerar confusão faz na ordem beleza 4 so 2 Isso aqui vai dar 2 2 multiplicado por 4 vai dar 8

beleza e olha só vamos partir pra Próxima 4 so 2 m por 2 2 Ah tá então olha só aqui tem um 4 so 2 aqui também tem um 4 so 2 mas aqui o 2 + 2 tá em cima aqui o 2 + 2 tá embaixo Ah tá então beleza então a gente vai ter 4 sobre vamos lá primeiro parentes vai ter um 2 mli por 2 + 2 Vai dar 4 Beleza então a gente vai ter um 4 so 2 mli por 4 beleza me diz qual que a gente faz antes agora a

gente pode fazer aqui de baixo ó a gente faz de baixo a gente vai ter 4 sobre 8 que vai dar 0.5 Olha só Exatamente a mesma coisa que apareceu aqui você me diz Nossa é a mesma coisa que apareceu aqui porque é a mesma coisa e sim é a mes mesma coisa só que expressa de uma maneira diferente aqui eu utilizei ó ess essa linon que eu eu escrevi a divisão como sendo uma fração aqui não aqui não aqui eu escrev elá na própria reta escrev tudo linearmente sabe Então olha só pode parecer que

é coisa diferente mas não é diferente Beleza agora bora desenvolver uns casos Especiais aí você chega para mim e fala tá mas o que que o trê multiplicado por 4 tem especial eu te digo ele ajuda a gente a entender uma propriedade tá porque olha só o que que 3 x 4 indica 3 x o 4 ou 4 x 3 né porque a ordem dos fatores não altera o produto Então a gente vai ter o qu a gente vai ter 3 + 3 + 3 + 3 Então a gente vai ter quatro vezes o número

TR Beleza a gente também pode juntar isso aqui ó junta três esses três ó a gente vai ter o qu a gente vai Ter 3 M 3 + 3 agora olha só que interessante o 4 Ele é igual a 3 + 1 então a gente pode escrever isso aqui como sendo 3 mado por 3 + 1 olha só que interessante Então olha só o que que a gente acabou de descobrir Olha isso aqui olha isso aqui Você concorda que esse três aqui ó esse três que eu deixei aqui opa opa opa oh esse TR aqui

ele tá multiplicando por 1 Então olha só que olha só que interessante 3 M 3 + 3 m por 1 é igual 3 M 3 + 1 é como se a gente tivesse só distribuindo ó 3 M 3 ó 3 mado 3 3 m por 1 3 multiplicado por 1 e a gente soma a gente soma eles tá Olha só esse caso a gente pode fazer assim ó 7 M 5 + 2 aqui vai dar 7 Mas a gente pode fazer 7 por 5 que vai dar 35 mais 7 por 2 vai dar 14 Isso

aqui vai dar 49 olha só que interessante agora olha esse outro caso aqui eu acho que vocês já bem sabem que a subtração é inverso da soma olha só que interessante quando a gente soma Alguma coisa adiciona algo a gente tá colocando quando a gente subtrai a gente tá tirando Então você concorda que pô muito razoável falar que um é o inverso do outro e olha só ente vou contar um segredo para vocês toda subtração também é uma soma quando você está subtraindo algo você está somando O negativo de algo aquele algo Então olha só

que é interessante 3 + -2 é igual exatamente a 3-2 olha só que interessante Então toda a subtração é uma soma pelo negativo Agora toda a a se você parar para analisar a divisão e a multiplicação também tem essa relação de um seu inverso do outro faz sentido seno porque olha só pega só 3 x 5 vai dar 15 agora 15 so 5 vai dar 3 ó o 3 tá aqui o trê tá aqui a gente tá fazendo o negócio depois refazendo desfazendo sabe olha só que interessante de certa forma quando a gente está e

fazendo uma Divisão a gente está fazendo o inverso de uma multiplicação Então olha o que que a Gente pode fazer a gente pode considerar uma divisão como a multiplicação pelo inverso então 8 so 4 divid por 4/2 é igual a qu 8 so 4 multiplicado por 2 so 4 então a gente inverte o número ó o do estava embaixo vai para cima a gente inverte isso aqui 4 estava em cima vai para baixo Então olha só o que que a gente faz isso aqui 8 div por 4 vai dar 2 2 é 8 divido por

4 vai dar 2 quase pensei qu maluco multiplicado por 2 div por 4 Isso aqui vai dar basicamente 1 Me2 tá então a gente vai ter 2 multiplicado por meio que vai ser um maravilhoso agora essa parte da aula mais maluca vamos lá uma multiplicado por zero Beleza a gente sabe que é zero então isso aqui é igual a zero tá mas olha só o zero ele é igual 1 - 1 Então a gente vai ter 1 multiplicado por 1 - 1 Ah tá beleza vamos fazer a distributiva a gente vai ter 1 multiplicado por

1 Vai ser 1 né agora 1 mulado por men-1 grila um positivo multiplicado por Negativo o que que acontece vamos descobrir Então a gente vai ter o quê A gente vai ter mais 1 multiplicado por -1 isso aqui vai ser igual a zero porque olha só qualquer coisa multiplicado por zer é zero então el tem 1 mais alguma coisa isso vai dar zero Você concorda que para isso dar zero 1 multiplicado por -1 precisa dar men-1 é obrigatório que dê -1 porque 1 - 1 é iG 0 portanto 1 mulado por -1 vai ser exatamente

igual a -1 Então olha só que interessante agora Olha esse caso aqui 3 M -2 Você concorda que isso aqui é 3 m 1 multiplicado por 2 multiplicado por -1 olha só que interessante Então o -2 pode ser escrito como 2 multiplicado por -1 porque tem um positivo sendo multiplicado por um negativo Isso aqui vai dar um negativo tá Então olha só a gente pode juntar esse um aqui com esse 1 Então a gente vai ter o quê 1 com 1 é com -1 vai dar -1 então a gente vai ter -1 multiplicado por 3

mulado por 2 3 por 2 vai dar 6 Então a gente vai ter -1 mado por 6 que é igual a -6 beleza então olha só 3 M -2 vai dar -6 Agora vamos fazer um pouco diferente ó -1 mulado por 0 aqui é -1 mado por 1 - 1 beleza -1 multiplicado por 1 né a gente sabe que isso aí vai dar -1 OK agora -1 multiplicado por -1 sei lá Quanto que vai dar então vou colocar o -1 aqui eu vou somar vou somar com o quê Vou somar com -1 multiplicado por -1

quanto que dá -1 mulado por-1 Olha só uma coisa que a gente pode fazer É assim ó pega você joga para cá tira esse sinal ah por quê Porque a gente pode a gente pode escrever como -1 beleza maravilhoso Então olha só -1 multiplicado por -1 -1 vai ser igual a 0 qual número Men 1 iG 0 1 único número que quando você tir 1 D zer é 1 portanto Olha só men1 m-1 vai dar 1 positivo Então olha só o que que a gente descobriu men1 com1 vai dar mais 1 então positivo negativo multiplicado

por negativo vai dar positivo Então bora Prosseguir -4 m-3 agora tá fácil -4 -1 4 Ok isso aqui multiplica por o M 3 se juntar o1 com o1 aqui vai dar 1 Então a gente vai ter 4 x 3 o próprio 12 Então olha só o sinal negativo com negativo de positivo mas olha só um raciocínio muito rico que eu quero passar vocês é o seguinte 10 5 é fácil 10 - 5 é 5 mas 5 Men 10 o 10 é maior 5 então fica um pouco cabuloso um pouco obscuro Olha o que que a

gente pode fazer Olha que loucura que vou fazer aqui ó Multiplicado por 10 - 5 você pensa o que que você fez olha só a gente pode reescrever aquilo que eu escrevi anteriormente como -1 multiplicado por 10 - 5 Então olha só que é interessante 5 - 10 é = -1 m por 10 - 5 porque -1 mullica por 10 Isso aqui vai dar -10 agora -1 por 5 Isso aqui vai dar 5 Então a gente tem exatamente a mesma coisa 5 - 10 Então olha o que que a gente pode fazer a gente pode

escrever essa subtração né a gente tava escrevendo o Maior não o menor menos o maior agora a gente escreve com maior menos 1 menor multiplica por -1 e já era então a gente vai ter -1 multiplicado por 5 -5 mesma coisa aqui ó que vamos fazer até mais rápido ó ISO que vai ser menos né não precisa colocar um só colocar um negativo já tá ok então a gente vai ter o quê A gente vai ter -21 - 7 que vai ser igual a -1 acabou Então olha as conclusões aqui que maravilhoso a gente pode

fazer a Distributiva né com quando um cara tá multiplicando os manos que estão dentro de parênteses a gente também pode voltar né Então olha só aqui tem um a aqui tem um A então a gente pode fazer um a aqui também beleza ah se o a ele ele ele ele participa dos dois né ele está nos dois a gente também pode voltar e escrever colocando o a em evidência ficou meio estranho mas acho que dá de entender pela equação que eu escrevi agora a divisão é a multiplicação porlo inverso E a subtração é uma soma

por um negativo Beleza tem a regra de sinal também mais com mais dá mais menos com mais dá menos mais com menos dá menos e menos com menos dá mais ao mesmo tempo a men B é igual O negativo de B Men a essas são as conclusões que a gente tira desses casos especiais Então são casos em que a gente pode concluir outras coisas Então olha que legal a gente pensou a gente não decorou a gente concluiu Valeu bora falar da conceit pédia da bmap sim eu Vou falar sobre termos técnicos e termos chatos pra

gente conseguir entender melhor alguns números e como eles funcionam Tá o que que acontece as definições que eu vou mostrar para vocês elas são definidas pros inteiros né só que a nível de webmap eu não vou falar sobre sobre inteiros porque isso só vai confundir então o que que acontece Vamos pensar que tudo que a gente vai desenvolver funciona PR os naturais PR os naturais sem erro vai funcionar sem Confusão Valeu então vamos começar a é divisível por B se a mod B igual z0 Então olha só olha só que interessante a dividido por b

não possui resto se a é divisível por b então o que que acontece um número específico vai ser divisível por outro se na divisão ele tem resto zero Então olha só que interessante 10 é divisível por 2 ok aqui a gente tá representando de uma maneira diferente a gente tá escrevendo que o 2 divide 10 Então essa reta aqui Ela significa divide então aqui é 2 div 10 10 é divisível por 2 Olha só 2 div 10 porque 10 m de 2 = 0 Então olha só que interessante quando a gente divide o 10 por

2 A gente vai ter resto zero mesma coisa com o 3 3 div 12 porque 12 Dio por 3 vai ter resto zero maravilhoso Bora pro múltiplo a é múltiplo de B agora a é múltiplo de B se a = k multiplicado por B se a pode ser decomposto em um fator b então o que que a gente que a gente quer saber se um valor é múltiplo de outro Olha só esse exemplo 130 é múltiplo de 10 tá Por que que ele é múltiplo de 10 porque o 130 ele pode ser quebrado em um

produto em uma multiplicação em que o 10 faz parte Então olha só que interessante 130 É iG 13 m 10 esse 3 é natural beleza E esse 10 é o cara que a gente quer saber se é ou não mú o 180 ele pode ser quebrado por pode ser quebrado como sendo natural multiplicado pelo outro natural que a gente quer saber se é múltiplo Beleza agora olha só o 21 não é Múltiplo de 5 porque o 21 é igual 4.2 mado por 5 4.2 não é um natural beleza agora o c é primo se o

c é um natural c é maior que 1 e apenas o c divide o c e um divide o c Então olha só que interessante o 10 10 div 10 beleza Olha só C divide c é uma das clausulas agora 1 div 10 outras culas mas olha só que interessante apenas C div C e 1 divide C Olha só o 10 ele é divisível por 2 e por 5 também portanto não é apenas por um e por ele mesmo portanto 10 não é primo Agora olha o três o trê Ele só pode ser dividido pelo

TR e pelo 1 Portanto o 3 é primo agora 1 não pode ser primo porque 1 é igual a 1 e o c é maior que 1 beleza próxima definição par ímpar a é para se 2 divide a é uma definição bem bonitinha se o a é múltiplo de do então ele é par Beleza então olha só que interessante aqui a gente tem Unos pares positivos não nulos deu dois o 4 6 8 10 em linhas Gerais a gente pode entender que os pares são os números que terminam em 0 2 4 6 ou 8

beleza esses cinco números se se termina com ele é um par agora o b é ímpar se dois não divide b então esse esse tracinho aqui ó quebrado ó ele significa não divide então do não divide b não confunda como sendo como sendo uma soma tá é bem comum que a galera pense que é uma soma Então na hora de escrever na tua prova por favor não escreva de modo que pareça uma soma ou 2 di B mais 1 porque a sequência dos números é o seguinte vai ter um par Depois um ímpar um par

depois um ímpar ó do três ó dois é par agora o quatro vai ser o próximo par e depois o cinco é ímpar de novo então tem essa sequência tá Então olha só que interessante se a gente tem um par a gente pula dois do lado a gente vai ter um outro par se a gente tem um par e a gente pula dois dois dois dois a gente pula uma quantidade par de casas P lado a gente também vai dar num par se a gente tem um ímpar e pula dois a gente vai est em

um Ímpar se a gente tem um ímpar e pula quro oito sei lá qualquer para a gente também vai tá no ímpar Valeu Bora prosseguir agora bora falar de divisibilidade tem algumas características dos números que você olha pro número e pensa Ah tá Ah esse é divisível por três esse sim esse eu sei esse eu sei vamos desenvolver primeiro um sempre dividi al tá eu coloquei sempre mas eu vou colocar umas aspas aqui no sempre tá porque como eu disse Esse conceito de divisibilidade de divide ele se define perfeitamente sem confusão alguma pros naturais tá

e Ou pelo menos a gente tá considerando aqui os naturais agora o pi por exemplo Pô o pi ele pode ser escrito como pi sobre 1 Mas não é por isso que o 1 divide o pi porque não é o natural fica mais obscuro fica mais complicado da gente poder fazer afirmações derradeiras Mas pensa só olha só que interessante todo número pode ser escrito sendo dividido por um Então 20 20 é 20 so 1 30 é 30 so 1 1 divide 20 1 divide 30 1 divide de todos os naturais Beleza agora olha só 2

divide a se a é par Então se o a é par ele é divisível por dois agora aqui ó termina com zero Beleza Aqui termina com um um não é nem nem zero nem dois nem 4 nem se nem o portanto 2 não divide 11 agora Aqui termina em 6 2 divide 16 beleza 3 divide B se a soma dos algarismos de B é divisível por 3 então a gente soma os algarismos do número que A gente quer saber e quer saber se vai ser dividido e a gente encontra uma resposta Olha só 3 +

0 vai dar 3 e 3 divide 3 portanto 30 é divisível por 3 olha só que louco agora 1 + 4 vai dar 5 agora 3 não divide 5 portanto Olha só 3 não vai dividir o 41 cuja a soma dos algarismos vai ser C Beleza agora ó 213 vai ter 3 + 1 + 2 vai dar 6 3 di 6 portanto 5 perfeitamente 4 divide a se 4 divide o número formado pelos dois últimos algarismos de a Então Olha só que interessante a gente não preciso analisar a galera toda ó considera os dois últimos

ó 16 4 di 16 sim beleza agora ó 50.000 não 501.2 2016 você pensa meu mas é divisível eu não quero testar Ah não precisa testar pensa nos dois últimos ó 16 é divisível por 4 portanto sim é divisível agora aqui ó 21 não é divisível por 4 portanto não 4 não divide 3121 5 div B se o último algarismo de B é 0 ou 5 então 5 div 25 Porque termina com 5 5 5 divide é 125 porque termina com 5 e agora 5 não vai dividir 29 porque não termina nem com 5 nem

com zer agora se divide c 2 divide c e 3 divide C Então olha só se é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo é divisível por 6 então ol só o 18 1 é não é complicado eu falei um e circulei 8 8 + 1 Vai dar 9 9 Beleza pode ser divisível por 3 agora acaba com oito então vai ser um par então também é divisível por 2 Então é por 2 e por 3 ao Mesmo tempo 6 div 18 agora Olha só esse cara 1 + 2 vai dar 3 com

1 + 6 vai dar 9 beleza vamos dividir isso aqui por dois é possível dividir por 2is maravilhoso é possível dividir por 2 e por TR Então 6 div 126 agora ol o 15 5 + 1 vai dar 6 beleza 3 di 6 é divisível por 3 Mas não é por 2 portanto 6 não divide 15 agora 8 div a se é 8 divide a se opa opa opa se oito divide o número formado pelos três últimos algarismos de a Então pega os três últimos aqui ó 016 8 divide 016 Beleza agora 128 pega só

os últimos três 8 divide 128 Então beleza 8 divide 30.128 agora 124 não 124 não é divisível por 8 portanto 8 não divide 4.124 Ô indo bem rápido eu sei mas é porque é um aulão bem resumido tá gente então vamos lá 9 div B se a soma dos logaritmos de B é divisível por 9 a mesma coisa do 3 Então olha só 8 + 1 é 9 beleza 9 div 9 beleza OK 6 + 2 + 1 é 9 9 div 9 Beleza agora olha só 9 + 1 vai dar 10 9 não divide

10 então 9 não divide 91 tá agora Por fim 10 divide C se o último algarismo de c é zero então terminou em zero é divisivel por 10 então 10 divide 210 10 divide 360 mas 10 não divide 415 essa parte foi rápida né naturais podem ser quebrados em um produto contendo primos e fatores um você pensa Ô Que afirmação é essa Olha só vamos dar uma olhada beleza vamos tentar fazer o seguinte vamos colocar uma reta aqui ó um segmento de reta vocês vão vocês vão aprender melhor saber isso na parte de Geometria tá

colocar uma reta ou um segmento de reta melhor chamar de segmento de reta mais formal do lado do número e vamos tentar dividir ele por primos Então vamos lá 320 vamos vamos dividir pelo primeiro primo que é um não um não é primo né gente por favor né primeiro primo que a gente tem é o dois então vamos dividir isso aqui por dois vamos ver se é possível 320 pode ser dividido por dois pode vai dar 160 160 também pode por dois vai por dois né Então vai dar 80 div por 2 vai 40 div

por 2 vai dar 20 div por 2 vai dar 10 divid por 2 vai dar 5 chega para mim e fala ô meu Deus agora 5 não é divid por 2 Ah vamos pro próximo primo né TRS você vai lá coloca coloc com três não 5 não é divisível por TR Então vamos colocar o c né porque 5 divide 5 e a gente chega no um Chegamos na fração mais irredutível acabou por que que a gente tá fazendo isso porque olha só que interessante isso mostra pra gente quais são todos os Fatores primos que compõem

o 320 Então olha só 320 é composto por seis fatores 2 e um fator 5 então 320 É iG 2 na sexta Beleza tem TR se dois na sexta o qu dois na sexta basicamente indica que tem seis dois tá tem uma multiplicação com 62 isso aqui multiplicado por 5 Então olha só a gente consegue escrever de uma outra maneira Ah agora olha só que interessante 162 divido isso aqui por dois vai dar 81 81 não dá por dois mas dá por TR que vai Dar 27 divide por 3 Vai dar 9 divide por 3

vai dar 3 divide por TR vai dar 1 Então olha só 162 pode ser escrito como 2 mado por 3 na4 Valeu 72 pode dividir por 2 aqui vai dar 36 divide por 2 vai 18 divide por 2 vai 9 divide por TR que é o próximo vai dar TR divide por TR vai dar 1 Então a gente vai ter o quê A gente vai ter que 72 é igual 2 na 3 multiplicado por 3 na 2 tá esse número aqui em cima só indica quantas vezes tá aparecendo tá pra galera que nunca fez Essa

anotação beleza maravilhoso puxar você para cá puxar você para cá para arrumar bonitinho agora por que que eu falei dos fatores um porque a gente pode colocar quantos fatores um a gente quiser aqui ó a gente pode multiplicar isso aqui por um que não muda nada agora a gente pode multiplicar isso aqui por um por 324 também não muda nada agora esse aqui multiplica por um na 10.000 e esse 10.000 aqui tá elevado a 10.000 tá elevado a 10.000 que vai elevando 10.000 para sempre continua sendo um tá não importa o número que a gente

eleva continua sendo um então a gente pode multiplicar por muito Z um por infinito Zoom que vai continuar sendo a mesmo valor Valeu agora a aplicabilidade disso É no mínimo múltiplo comum e no máximo divisor comum Olha só o nome mínimo múltiplo comum então a gente tem dois valores Vamos Considerar como semos naturais e esses dois valores eles podem ser encontrados em um outro valor agora a gente tem que lembrar que se um número é múltiplo de outro também existe uma relação de divisibilidade entre eles então 12 12 É iG 2 m por 3 Opa

Calma lá quase cometi um crime aqui 12 é = 2 mado por 6 é que é parecido tá tem minha desculpa aqui então beleza 2 mado por 6 = 12 divido isso aqui por 2 po eu corto 2is com 2 vai dar apenas o Se maravilhoso Então olha só que interessante vamos lá olha só a gente pode escrever que 2 divide 12 portanto a gente pode concluir com essa afirmação que 12 é múltiplo de 2 Beleza então a gente só tem que encontrar um cara né o menor cara que 2 divide e 3 divide também

Beleza então vamos lá vamos pensar no 2 2 divide 2 as três não divide dois já não pode não pode tá agora o três ó opa pera desculpa desculpa três assim tá agora o três dois Não divide TR já não pode agora o qu vamos lá 2 divide 4 mas TR não divide 4 agora o c ó 2 não divide c e nem TR divide 5 Mas pensa no 6 2 div 6 e 3 di 6 Ah então encontramos o menor múltiplo comum do dois que é o mínimo múltiplo comum que é se beleza agora

entre 6 e 10 vai ser vai ser 30 tá não vou fazer o teste aqui com vocês porque enfim eu não quero ficar muito tempo só buscando assim na mão na mra na base da força do ódio tá Agora o máximo divisor comum é a mesma coisa indica o maior valor C tal que você divide a e c divide b então é o máximo cara que divide os dois ao mesmo tempo então olha só que interessante o se o 10 qual que é o maior cara que divide os dois vamos tentar sei lá ó divide

seis divide 10 Vamos pensar no 10 não divide se no 8 no no vou vou pensar em algo um pouco mais conveniente Vamos pensar no cinco ó cinco não divide seis tá pensar no Quatro quatro P qu não divide 6 3 divide 6 mas TR não divide 10 então o TR também não pode então vamos pensar no dois ó 2 div 6 e 2 div 10 encontramos o nosso dois que é basicamente o máximo divisor comum agora entre 20 e 60 vai ser 20 tá não vou fazer pra gente não ficar muito tempo aqui se

me diz tá mas é para ir testando não não tem um jeito mais fácil de fazer que é decompondo dos caras ao mesmo tempo olha só que interessante para calcular um mínimo múltiplo comum a Gente vai decompor os dois ao mesmo tempo até a gente zerar até a gente chegar na parcela mais irredutível que é o próprio um Então vamos lá aqui a gente vai ter o dois e o TR Ok ah 2 divide 2 Então vamos começar com o dois né mas o dois divido só o dois aqui vai ter um um né vai

dividir do dividido por 2 vai dar 1 mas o três não é divisível por dois então desce o três aqui tá agora o um a gente já chegou na parcela mais irredutível tá então um deixa aqui agora O três pra gente dividir o três a gente precisa do três também então beleza aqui vai chegar no um par serela mais irredutível 2 mado por 3 vai ser o nosso mínimo múltiplo comum que vai ser o seis agora olha só entre o se e o 10 Vamos colocar o seis aqui vamos colocar o 10 aqui Divide por

dois tá dividir os dois então aqui vai vai ser três né E aqui vai der cin vai ser cinco divide os dois ao mesmo tempo agora o três ele só divide esse cara aqui então aqui chega Na parcela mais irredutível que é o um aí depois do cin desce divide por cinco Chegamos na parcela mais irredutível que é o um Então olha só o que que a gente vai ter a gente vai ter 2 mado por 3 mado por 5 que vai ser basicamente 30 maravilhoso agora o máximo divisor comum é diferente porque a gente

vai pegar só o que divide os dois ao mesmo tempo então entre 6 e 10 ó qual número divide 6 e 10 ao mesmo tempo dois dois então vai ter 3 e 5 mas agora 3 não é Divisível por um número que CCO também é então a gente não pode dividir os dois ao mesmo tempo e os dois não são indivisíveis por um mesmo número ao mesmo tempo entendeu então beleza A gente vai ter apenas o nosso dois como máximo divisor com agora entre 20 e 60 20 60 mais legal ó 20 e 60 divide

por 2 vai ser 10 aqui vai ser 30 aqui divide por 2 vai ser CCO aqui vai ser 15 aqui Ah tá agora divide por três não pode cinco não pode dividir por três tem que Ser os dois ao mesmo tempo tá Então olha só o que que a gente vai pegar a gente vai pegar o CCO Então olha só divide aqui a gente vai ter um e aqui a gente vai ter um três Então olha o que que a gente vai ter 2 mado por 2 mado por 5 que vai dar 20 é assim

que você calcula Valeu sei que tá rápido sei que tá complicado mas assim é isso mesmo Bora prosseguir Bora prosseguir Bora prosseguir agora bora falar de paridade tá dado que dois Divide um p no índice n e 2 não divide P no índice n mais 1 Descubra se o resultado das somas de produtos abaixo par ou ímpar então o que que eu tô dizendo tô dizendo que o p é um par Ok e o p não é não é um ímpar é basicamente isso então eu tô falando que o p é par com base nisso

Vamos tentar encontrar uma coisa se a gente tem um par mais um par a gente vai ter o quê A gente vai ter um par né Lembra que eu falei que você tem um par você pula uma quantidade Par de casa você vai continuar num par justamente pela natureza dos pares então isso aqui obviamente vai ser um par a gente pegar uma outra cor aqui aqui vai ser um par Beleza vai ser um par três agora se eu tenho um par e somo com um ímpar que vai dar pode dizer ah um par um ímpar

Vamos tentar vamos descobrir por qu olha só a gente pode escrever um ímpar todo ímpar pode ser escrito como um par mas um Porque todo o ímpar vem depois de um par Ah olha só que Interessante Então a gente pode escrever isso aqui como sendo um outro par aleatório mais um agora um par mais um par vai dar um par Então a gente vai ter um par mais um se a gente tá um par e pula uma casinha pra frente vai parar no ímpar Então olha só um par mais um ímpar vai ser um ímpar

Valeu ímpar mais ímpar o mesmo raciocínio vamos escrever como sendo um par 1 mais 1 mais um par 2 mais 1 beleza olha só que interessante Então escrevemos um ímpar como você não para Mais um e um ímpar como você não para mais um agora olha o que que a gente pode fazer e não tô conseguindo apagar um negócio rapaz aí foi beleza maravilhoso ó a gente pode juntar esse par com esse par que vai dar um par obviamente agora junta esse um com esse um vai dar um par mais dois Ah então a tem

um par mais um par ou seja a gente tem um par então ímpar mais ímpar par Ah tá agora olha só que interessante um par multiplicado por um par hum pois vai ser Obviamente um par porque todo par par ele pode ser escrito como sendo 2 multiplicado por algum número aleatório Então olha só o que que a gente pode escrever a gente pode escrever isso aqui como o par um É iG 2 m por N1 beleza um número aleatório 1 agora o par 2 É 2 mado por o número aleatório 2 Então olha só que

interessante de certa forma Isso aqui vai ser o 2 multiplicado por um outro cara aqui ah pode juntar esses caras e simplesmente deixar o do sozinho Então vai ser o 2 mado por OC Ah o que que é OC outro cara outro cara esse OC outro cara Então olha só a gente vai ter na prática um par um terceiro par agora um par multiplicado por ímpar vai ser um cara né que pode ser escrito e como sendo duas vezes alguém multiplicado por o quê um par vamos chamar de par do mais 1 que é o

ímpar Então olha só o que que a gente vai ter a gente vai ter o qu a gente vai ter dois esse número aleatório multiplicado por P2 mais 2 desse número Um aleatório e a gente pode colocar o 2 em evidência fica do multiplicado por N1 mado por P2 mais o qu mais N1 Então olha só também podemos escrever como sendo um produto que contém o dois ou seja isso aqui também vai ser um par ou seja um par multiplicado por um ímpar também é um par então não confundam agora um ímpar por um ímpar

é o seguinte um ímpar é um par mais um Então a gente vai ter um par 1 mais 1 ok multiplicado por um par 2 mais 1 agora fazendo a Distributiva ó par 1 multiplicado por par 2 el vai ter par 1 par do agora par um multiplicado por Opa e par um multiplicado por par 2 agora par 1 multiplicado por 1 vai dar mais par um mais par um Beleza agora o um Vai Multiplicar pelo par dois Ok então a gente vai ter um par dois mais um Vai Multiplicar por 1 tá aqui eu

fiz uma propriedade distributiva um pouco mais difícil tá um pouco mais complicada porque tem dois caras tem tem uma soma De um lado e uma soma Doo lado mas é basicamente essa a lógica tá você vai fazer a multiplicação de cada um dos caras por cada um dos caras tá Então olha o que que a gente tem um par porque um par é multiplicado por um par um par mais um par mais um par Então tem um par mais um par mais um par vai dar um par portanto olha só que interessante estou falando muito

par né a gente vai ter um par três mais um valor um cara um par mais um é Impar Então temos um ímpar acabou paridade Bora prosseguir tem bastante coisa com esse raciocínio tá decifrar a paridade de muitos números e é muito mais legal quando você aprende e não decora eu adoro agora assim a gente tava falando sobre uma amiguinha Nossa chamada divisão mas a Ih eu esqueci a min luva ó vou colocar a luva enquanto eu falo sobre a divisão Tá trocar uma ideia Sobre a divisão enquanto coloca a luva isso aí Hã hã

hã nem troquei né Enfim o que que acontece a gente tava considerando um número em cima do outro um a sobre B um a so B um C so D um a so b a gente tava considerando como sendo uma divisão Mas agora vamos tentar expandir um pouco mais esse conceito tá Então olha só que interessante frações representam partes iguais de um todo olha só que interessante Então vamos lá primeiro o número que aparece em cima ele em frações se chama numerador e o de baixo denominador aí você chega e fala Dividendo e divisor E

cadê o cociente eu te digo Calma lá a gente tá falando sobre uma coisa um pouco diferente você vai ver que as frações são efetivamente diferentes as divisões embora elas também representem uma divisão mas tem um conceito a mais tem uma uma compensam am Man imagina que a gente tem aqui uma banana dividida em um pedaço Beleza a gente vai ter uma banana dividida em um pedaço um inteiro Isso aqui vai ser um beleza mas olha a gente tem uma banana Em dois pedaços aqui então a gente vai ter um sobre dois então um sobre

dois indica partes de um todo agora olha só aqui a gente tem uma banana dividida em três pedaços Então olha só a gente pega um pedaço né a gente divide a banana em três pedaços pega um pedaço então um sobre três porque a gente tem três pedaços e a gente pega um agora olha só que interessante aqui a gente pega uma banana divide em três pedaços beleza e a gente vai pegar dois desses pedaços a Gente vai ter 2/3 da banana o exemplo da banana é para ser didático tá porque assim quando a gente fala

de frações a gente fala sobre pedaços iguais Então beleza é esse pedaço aqui esse Pitoco aqui não é igual a esse Pitoco é diferente mas é uma analogia pra gente conseguir entender tá E assim a gente já tava mexendo com as frações como sendo divisões a gente pode pode simplesmente fazer o que a gente fazia e resolver ó 1 so 2 pode dividir a 0.5 ó 3 so 4 pode dividir 0.75 1 so 9 aqui não sei vamos tentar aqui ó 1 div por 9 Ah tá 1 div por 9 Vamos lá hum vai ser

o z0 menos 0 aqui aí vai ter um vírgula zer coloca a vírgula aí vai ficar o quê vai ficar 10 aqui vai ficar 1 aí Men 9 aí sobra um desce o zero né aí vai um aí - 9 aí 1 aí desce o zero aí pera lá Calma lá olha só que loucura O que que tá acontecendo aqui se a gente pegar um e divide por 9ve a gente vai ter um número de resultado como 0 1 1 1 1 1 1 e olha só 10 - 9 sempre vai dar 1 Então esse

padrão ele se repete até o infinito Então olha o que que a gente tem a gente tem um valor que tem uma casa decimal que se repete até o infinito olha só que bizarro Então olha o que que a gente vai ter 1 sobre 9 é 0,11 1 coloca os tr pontinhos para representar que tem mais um ou assim ó 0,1 contra 5 aqui em cima do um ah que loucura que louco Sim esses números existem a gente vai mexer um pouquinho Com ele mas Bem brevemente tá agora vamos pensar em 2 so 4 2

sobre 4 é quanto 0.5 gente você coloca lá no algoritmo 2 so 4 beleza 0.5 4 so 8 é 0.5 1 sobre 2 é 0.5 você pensa Oxe mas tudo esses manda 0 .5 Por que que dá tudo 0.5 você é tão diferente poxa é a mesma coisa então olha só que loucura olha só olha o que que eu vou fazer tá vendo esse 1 meio aqui de baixo imagina que você tem 1 meio tá você tem 1 meio Ok e você quer multiplicar esse meio por Um Tá bom vamos multiplicar por um vai continuar

sendo o mesmo número não vai mudar nada mas vamos mudar um pouco esse um Você concorda que 2 so 2 é igual a 1 tem que concordar comigo então a gente pode escrever esse 1 aqui como sendo 2 so 2 ó então 2 so 2 2 so 2 1/2 mulli por 2 so 2 ISO aqui vai ser o quê olha só que é interessante Vai ser 1 mli por 1 so 2 ok multiplicado por 2 mli 1 so 2 beleza e a gente pode reorganizar isso fazer um rearranjo e a gente vai Encontrar o quê

A gente vai encontrar que 1 mulado por 2 Vai dar 2 is aqui sobre 4 Então olha só que interessante 1/2 é igual 2/4 Ah 1/2 é iG 2/44 que loucura agora olha só o que que a gente pode fazer vamos multiplicar isso aqui por um também ó vamos multiplicar de novo ó 2 so 2 que é igual a 1 então ó 2 multiplicado por 2 Vai dar 4 4 por 2 vai dar 8 4 so 8 Ah então olha só o que que a gente encontra ó olha o que que a gente encontra a

gente encontra que 1/2 É igual 2/4 que é igual 4/8 e isso tudo aqui é igual 0.5 muito legal muito louco então ao multiplicarmos uma fração por um Encontramos uma fração equivalente a anterior e olha só que interessante vamos fazer novas brincadeiras de conversão agora Lembra daquela definição de algarismos Sabe aquela ligação que eu fiz de multiplica por 10 aí 10 unidades É igual uma dezena Então vamos usar isso aqui para falar Sobre algo um pouco diferente olha só uma coisa que a gente pode fazer você concorda que o 0.5 ele é muito parecido com

o c tá olha só que interessante porque ele tem um algarismo cinco só que aqui olha só que interessante aqui tem um algarismo decimal ó e aqui a gente tá falando de uma unidade Então olha só a gente tá falando sobre décimo e sobre unidade então é outra coisa sabe é uma coisa diferente é uma coisa distinta Então como que a gente encara isso olha Só que interessante você lembra que 10 vezes de uma unidade é igual uma dezena agora você lembra que 10 démos ok 10 démos é humanidade a gente pode usar esse conceito

aqui também olha só que interessante a gente pode escrever 0.5 como sendo 5 so 10 porque a gente divide a unidade por 10 e a partir disso a gente passa a ter um 10 então 0.5 é 5 so 10 5 so 10 a mesma coisa com 0.75 Ok Isso aqui vai ser 1,75 so 100 olha só que interessante duas casas depois a Vírgula dois zeros a gente coloca aqui é assim que a gente faz essa transformação Olha o 89 ó 89 sobre 100 Olha só coloca dois zeros porque tem dois caras depois da vírgula agora

olha esse outro cara 7 ponto 7.36 que que a gente pode fazer gente a gente pode escrever como 7 + 36 so 100 Ou a gente pode fazer o seguinte olha só que interessante a gente pode entender como sendo uma translocação da vírgula então a gente escreve 736 tem dois caras Aqui ó depois ó a gente divide por 100 Pronto já temos o nosso valor e a Gente Nem precisou considerar esse set porque certa forma já tá tudo certo já tá tudo certo assim ó 81,81 8181 sobre 100 Acabou acabou Opa coloquei 1.000 não é

para colocar 1.000 aí você chega para mim e pergunta meu Deus e o 0,1 que ela dizima a gente sabe que isso aqui é 1/9 tá a gente sabe que isso aqui é 1/9 mas beleza é fácil converter aqui mas o 0,888888 8 8 gente pensa só olha só se a gente multiplica esse cara aqui ó por oito eu não tenho tempo infinito para ficar multiplicando um infinito por oito Mas você concorda que 1 mulado por 8 vai ser 8 aí 1 mulado por 8 vai ser 8 aí 1 mulado por 8 vai ser 8

isso até o infinito Então você concorda que se eu multiplico ó oito vezes 1/9 que eu conheço que eu sei o valor eu vou ter 8/9 eu vou ter 89 que é igual 0,88888888 a mesma coisa aqui com 0.3 a Gente vai ter o quê três vezes Ok 3 x 1 so 9 isso aqui é 3 so 9 3 so 9 Olha o que que a gente pode fazer vamos fazer o seguinte vamos multiplicar em cima e embaixo pelo mesmo cara lembra que a gente pode multiplicar por um então a gente multiplica o mesmo cara

em cima o mesmo cara embaixo é como se a gente tivesse multiplicando por 1 Então vou multiplicar o quê por 1/3 1/3 sobre 1/3 3 mado por 1/3 é 3 di 3 que vai dar 1 9 mado 1/3 é 9 di 3 que vai dar 3 então a Tem 1/3 Ah olha que legal agora esse aqui ó 2.333 gente ol o seguinte 2 + ter3 sabe que 0,333 é 1/3 beleza 2 + 1/3 acabou Olha isso aqui estranho ó 2 0333 um zero Antes hum Aí complica aí fica um pouco complicado mas vamos lá olha

só que interessante você concorda que 1/3 é igual 0.33 3 3 3 se eu divido isso aqui por por 10 É como se eu tivesse pegando essa Vírgula e deslocando para cá pra frente então se eu divido isso aqui por 10 É como se eu tivesse aqui ó 0,0333 olha só que interessante dividir é multiplicar pelo inverso tem 1/3 multiplicado por 1 so 10 que é 1 so 30 Ah então olha só que interessante a gente pode escrever dessa maneira então a gente vai ter um 2 mais ok 1 2 + 1 1 sobre 30

Olha que loucura O que que eu tô fazendo agora olha esse aqui 21,04 5 eu vou escrever assim ó 21,04 mais o qu a gente sabe que isso aqui vai ser 5/9 né então 5 x 1/9 beleza maravilhoso agora aqui tem duas casas aqui antes ó então o que que eu vou fazer eu vou colocar um zero aqui aqui e um zero aqui porque é como se eu estivesse dividindo por 100 você pode fazer o teste pode pegar com mais tempo tentar entender e tudo mais a lógica mas eu acho isso muito legal sabe Eu

acho isso muito interessante porque essas conversões Elas ajudam eh eu tinha o hábito de transformar todo decimal que eu vi em fração porque é muito mais fácil de você operar e vocês vão perceber porque agora a gente vai falar sobre operações mas antes pode se deslocar a vírgula dividindo multiplicando por 10 dado uma dízima do tipo 0 v a a a a a sendo a logaritmo nulo 0 v a a a a a É iG a mado por 1/9 as conclusões que a gente tirou Bora PR seguir agora bora falar de operação a gente já

tava falando sobre Operação de multiplicação é bem tranquilo a gente pode fazer o de cima pelo de cima e de baixo pelo de baixo então aqui ó 1 por 1 vai dar 1 sobre o que sobre 8 acabou 1/8 a gente pode até converter isso aqui mas acho que não veio o caso ó divisão é a mesma coisa ó mantém o primeiro Multiplica pelo inverso da segunda Beleza então o que que a gente vai ter 4 so 2 = 2 acabou pronto Mas aí o mais complicado é a soma você chega para mim e fala

não vou somar Né 3 + 1 vai dar 4 4 + 5 vai dar 9 49 49 cara 49 49 é 0,444 4 4 4 agora olha só que interessante 3 so 4 é 0.75 e 1 so 5 é 0.2 cara isso não é de jeito nenhum igual a 0.444 4 44 nunca nunca nunca então a gente não pode usar ess a lógica sabe a lógica que a gente faz sabe o que que a gente faz vamos tentar igualar o cara de baixo Ah porque já te explico já te explico vamos lá V Vamos só

tentar só confia em mim e vamos lá tá igualar o cara de baixo aqui é um quatro aqui é um Cinco O que que a gente pode fazer ah a gente tem que multiplicar esse cara aqui ó por alguma coisa e esse cara aqui por alguma coisa de modo que eles se tornem iguais multiplicar por alguma coisa a gente tá falando sobre fatores então de certa forma quando a gente a gente vai encontrar alguém que é é múltiplo de quat e c ao mesmo tempo o que que a gente faz tira o mínimo tira o

mínimo múltiplo comum porque a gente vai encontrar o menor valor PR Qual os caras De baixo são simultaneamente múltiplos me diz meu Deus do céu a gente pode fazer o seguinte para igualar o cara de baixo aqui ficar 20 a gente pode multiplicar aqui ok aqui a gente multiplica em cima e embaixo por cinco Beleza então a gente vai ter 15 sobre 20 ok mais o quê aqui a gente multiplica aqui por 4 e aqui por 4 + 4 sobre 20 Isso aqui vai dar 19 sobre 20 que é exatamente o resultado que a gente

esperava Beleza pode fazer o mínimo Múltiplo comum vai ser tranquilo você vai conseguir fazer utilizando essa lógica mas assim eu prefiro usar a lógica do fé apenas fé porque quando você manja melhor daquilo que você tá fazendo é bem comum que você olhe pro número e já saiba o que fazer já saiba muito bem o que que você vai fazer Então nesse caso eu olho bato o olho e penso tá aqui embaixo desse um tem um um porque todas os números podem ser escritos dessa maneira aqui ó multiplica Em cima por 7 embaixo por 7

ó já era acabou então a gente vai ter 7 so 7 Ok 7 so 7 + 3 so 7 que é iG 10 so 7 Valeu acabou agora aqui é mesma coisa ó Tenho um aqui eu olho para isso e penso ah multiplicar por 3 acabou aqui ó fica 6 so 3 + 1 so 3 7 so 3 Acabou acabou acabou 10 - 7 so 3 Ah tem um aqui multiplica por 3 em cima e embaixo vai dar 30 so 3 - 7 so 3 23 so 3 acabou você olha PR mim e pensa nossa

senhora mas você realmente tem essa sim é muito Tranquilo na verdade quando você pega o jeito e você consegue visualizar a coisa sabe agora 2/3 mais 1/2 tá vamos lá o que que a gente pode fazer pode tirar o mínimo e a gente já tirou o mínimo a gente sabe que o mínimo múltiplo comum entre TR e 2 é se Então olha só como que eu faço esse cara aqui ó virar um seis então lá o cara de cima é só a gente multiplicar por dois o cara de cima e de baixo né Vai ser

4 so 6 mais aqui multiplica por TR aqui multiplica por TR Para ficar um se embaixo + 3 so 6 aqui vai dar 7 sobre 6 que é o nosso resultado valeu beleza maravilhoso essa é a parte principal de e frações é uma parte muito importante que você precisa entender Valeu Bora prosseguir e bora explicar o porquê disso acontecer tá para somar ou subtrair frações é válido igualar os denominadores mas por quê pensa só imagina que tem um alien maluco ele tem um disco voador assim ó nesse pique nesse pique ele é redondo esférico Ele

pinta metade do disco voador de azul e um outro um segundo Alienígena ele pinta só uma parte assim pinta 1/8 1 oitav exatamente mas aí chega um terceiro Alienígena pensa não gostei não gostei não gostei o que que ele faz ele pede ele pede para você e ele não pede para você não ele só pega a lata de tinta e pinta o tanto que o primeiro pintou e o tanto que o segundo pintou ele soma as duas partes e pinta a união dessas duas as partes ah como que a Gente faria isso se a gente

vai pintando né Ó tem a parte ali de cima ó metade mais ou menos desse jeito aí essa partezinha aqui ó Então beleza pronto já tem aquilo que a gente tem só que você concorda que é difícil a gente só imaginar assim desse jeito Tem um um um aspecto meio imaginativo que não é tão simples não é tão fácil Então olha só uma coisa que eu proponho vamos pegar isso aqui ó pegar esse segmento de reta Puxa um segmento de reta aqui Puxa um Segmento de reta aqui Puxa um segmento de reta aqui Puxa um

segmento de reta aqui e aqui nesse aqui também Puxa um segmento de reta e puxa um segmento de reta a gente pegou e separou todos os caras em parcelas iguais então é como se a gente tivesse igualando o cara de baixo igualando os denominadores faz sentido é como se a gente tivesse feito aquilo que a gente fez algebricamente só que no desenha E por que que fazer isso facilita porque gente agora a gente Consegue ver ó a gente sabe que ó pentão aqui pinta um aqui pinta um aqui pinta um aqui aqui Acabou só isso

só isso você só visualiza você só pinta dessa maneira acabou é isso eu sei que tá bem rápido tá eu sei que tá complicado mas de fato é um aulão bem resumido e vai ter que ser rápido tá vamos lá porcentagens bora falar sobre porcentagens e algumas definições que são muito importantes para você entender as porcentagens tá primeiro esse símbolo de porcento indica Uma divisão por 100 tá a porcento é igual a divido por 100 Então sei lá 10% é iG 10 di 100 é isso agora a por de B é igual a por mado

por b então 10% de 100 é 10% é 10 so 100 mado por 100 é isso simplesmente isso agora ó Bora lá tentar desenvolver isso aqui ó 10% de 30 vai ser o quê 10 so 100 mli por 30 Isso aqui vai dar 3 tá olha só que interessante aqui se divide por 10 aqui se divid por 10 vai ficar 1 so 10 eh daí a gente pode translocar né 30 Divo por 10 vai 25% de 200 25% opa opa opa opa de 200 25% a gente pode dividir em cima e embaixo por 25 vai

ficar 1/4 então a gente pode escrever isso aqui como 200 so 4 = 50 beleza 2% de 320 então 2 so 100 mado por 320 se você for desenvolver não vou desenvolver agora você vai ver que é 6.4 valeu Então olha só o que que a gente encontrou agora olha só essas próximas três aqui ó 10% de 30 tá aqui ó mas aqui a gente tem 30% de 10 Você concorda que É muito parecido Vamos tentar fazer para ver o que que a gente encontra vamos lá 30% de 10 30% de 10 Ah beleza então

aqui divide por 10 aqui divide por 10 aí a gente vai ter basicamente pode translocar fica 3 mado por 10 so 10 vai dá basicamente o próprio 3 Então olha só a gente acabou de encontrar o três que é a mesma resposta de antes curioso Não é coincidência tá tá Não é coincidência primeiro eu vou mover esse Três aqui Aí fica melhor a emaio agora 200% de 25 vamos lá vamos fazer 200 so 100 m por 25 Você concorda que 200 so 100 é a mesma coisa que 200 multiplicado por 1 so 100 beleza Agora

multiplica isso aqui por 25 Ah olha o que que a gente fez a gente pegou esse 200 so 100 e quebrou em 200 multiplicado por 1 so C A gente pode juntar eles mas a gente também pode juntar 1 so 100 25 então a gente pode escrever 200% de 25 ou 25% de 200 que é a mesma coisa isso aqui vai Ser igual que o que a gente já viu 50 a gente já responder isso aqui agora 320 por de 2 é a mesma coisa que 2% de 320 6.4 Não precisa não precisa fazer tudo

quando você sabe pensar beleza 30% de 25% vai ser o quê vai ser 30% M 25% Ah mas aí Muda alguma coisa não muda não muda Cara não muda a gente vai ter o quê A gente vai ter 750 sobre 10.000 se a gente faz essa multiplicação agora se dividir em cima e embaixo por 100 você vai ter o quê 7.5 so 100 mas por que 7.5% sobre 100 aliás aí já dei spoiler 7.5 por 100 é a mesma coisa aqui 7.5 7.5% é isso isso agora 25% 25% a gente sabe que 25% é 25

so 100 div em C C embaixo por 25 1/4 então é 1/4 multiplicado por 1/4 que é basicamente igual 1 sobre 16 Ah tem que deixar em porcentagem não vou deixar aqui tá você poderia deixar você poderia fazer uma conversão poderia fazer um pouco diferente tem como você fazer o seguinte Ó você faz no próprio 25% aí fica um pouco mais fácil de você analisar tá isso aqui vai dar 25 mado por 25 625 isso aqui sobre 10.000 também vai dar 6.25 por tá eu poderia F dessa maneira mas enfim eu eu fiz como sendo

1 sobre 16 que é a mesma coisa agora vamos falar sobre acréscimo e decréscimo houve um acréscimo de 25% no preço de um produto de r$ 300 Qual foi o valor do produto após o crescimento o acréscimo Aliás quando a gente fala de acréscimo a gente Tá falando sobre aumentar o valor ou seja adicionar uma parcela a mais adicionar uma porcentagem a mais Então gente a gente pode simplesmente escrever isso aqui como sendo uma soma Então já tem os R 3$ 300 e a gente adiciona 25% de 300 Beleza então r$ 300 + 25% R

300 vai dar R 300 + R 75 Opa Nossa mas esse cinco aqui tá feio né mais R 75 Olha que beleza agora Olha aqui de baixo resposta vai ser igual a quê vamos lá houve um Decréscimo de 25% no preço de um produto R 300 puxa a mesma coisa só que a invés de somar se subtrai então a gente vai ter o quê R 300 - 25% de R 300 Isso aqui vai ser igual a o quê R 225 se eu não tiver louco vai ser R 225 tal como de cima é R 375

tá então é basicamente isso tá porcentagem é muito simples porque assim o núcleo de porcentagem isso aqui ó entendeu isso Aqui entendeu isso aqui acabou já mata a porcentagem mata tudo valeu tchau tchau bora falar de média aritmética dados n valores a média aritmética dos n valores se dá pela soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores pensou meu Deus imagina que a gente tem alguns valores específicos tipo A1 A2 A3 até a n o que que é n é o Eno termo é o termo número n é o último tá que que

a gente vai ter a média aritmética simples vai ser basicamente a soma de todos Esses caras dividido pela quantidade de caras é isso simplesmente isso eu tava usando a caneta virada maluco né e pros n olha essa notação aqui a média é igual o somatório de a em si de igual até I você pensa que que é isso mesma coisa tá olha só isso aqui indica que a gente vai estar somando vários as tá então esse izinho aqui inicialmente ele vai ser um Então vai ter o A1 beleza aí vai até o n Então vai

ter o A1 A2 A3 A4 A5 até o an isso dividido por n é a mesma coisa Ah Vai cair no bmap não é pro SN tá essa anotação aqui é pros n só quero que vocês entendam que é o tanto de valor né você soma todos os valores e divide e divide pela quantidade de valores que você somou tá olha só aqui tem um boletim de alguém de uma escola muito louca que ele tira 23 29 28 cara maluco calcule a média das notas deci mano em artes e ciência Então vamos lá em artes

é o seguinte ele vai ter 23 + 29 + 28 Isso aqui vai ser o quê vai ser Basicamente 52 + 28 ou seja e vai ser 80 Ok então ele vai ter 80 como a soma de todos os valores agora divide pela quantidade de valores que é trê Então olha o que que a gente vai ter 80 so 3 que é aproximadamente se eu não me engano 26 por aí né Deve ser um 26 né agora tem ciências um pouco mais maluco é 23 + 22.5 + 26 Ok isso aqui dividido por 3 a

gente vai ter o quê A gente vai ter 49 + 22.5 isso aqui dividido por 3 Beleza Então na prática a gente vai ter 50 71.5 5 dividido por 3 Correto isso aqui é algum valor algum valor que eu não vou fazer aqui mas se você pegar jogar na calculeo ou jogar no famoso algoritmo vai dar certo tá é basicamente isso de média parece ridículo que é tão rápido né mas é só uma definição muito simples tem várias definições são muito simples e eu preciso passar porque a mmap cobra agora vamos falar de equações é

um núcleo da aula é muito importante você Finalmente vai aprender a mexer com o x o x beleza olha só ol Só Quero mostrar PR vocês uma lei uma regrinha aqui olha só o Jim B de One Piece o Cavaleiro tritão Ele é igual o Tima se por que mano é a mesma coisa olha aqui ó ó esse aqui é azul o timia também é azul ó aí o Tima tem barba o J B também tem barba Ah poxa Com certeza ser uma mesma pessoa né Então olha só o Jim B é igual a TIM

mas o TIM é igual Babu você compara um com o outro a mesma coisa mesma coisa muda Nada muda nada então olha só se o din B é igual Tim o timma é igual Babu então o dinb é igual Babu é uma coisa que a gente pode concluir você v Ah então é uma coisa que você pode é uma coisa que a gente pode concluir Então olha só vamos traduzir a = b e b = c isso implica que a = c Acabou acabou acabou entendeu então vamos supor 3 = 3 mas ao mesmo tempo

3 = 3 portanto 3 = 3 agora vamos dizer vamos dizer o seguinte 3 É iG a mas A é igual a B então 3 ig a e a IG B esse cara aqui no meio não importa eu posso arrancar fora e escrever que 3 iG B beleza maravilhoso agora Quero mostrar PR vocês algo fundamental se a iG b a mais 1 = b + 1 e a + 1 di 2 iG B mais 1 div 2 aqui a gente tem o Cavaleiro do Maro B Então olha o que que eu vou fazer din B

ele tá muito simpático tá simpático demais então o que que eu vou fazer eu vou fazer esse g b ele ficar ir irritado assim ó irritado ó Tá irritado não tá irritado coisa Nenhuma não parece irritado não e agora agora parece irritado esse não parece coisa nenhuma na verdade nós vamos fingir que isso que eu fiz no olho dele deixou ele irritado Você concorda que um jimb irritado é diferente de um jimb de fato Eles são diferentes ó é o jogo do sete erros você vai encontrar um erro aqui mas agora se eu fizer a

mesma coisa do outro lado ó eu faço ele ficar irritado aqui do outro lado tá tudo bem eu fiz uma coisa de um lado e fiz a Mesma coisa do outro agora B ele tá maluco assim ele pensa sabe o Cratos do God of War ele quer fazer a tatuagem do crat vai tá aqui ó pronto tatuagem do crat Ó tatuagem do crit toda estranh Ona mas ele fez ele tinha um sonho e um tatuador Ah você concorda que tá Tá diferente do outro deber sabe como é que a gente faz para consertar coloca a

tatuagem no outro também ó faz a mesma tatuagem no mesmo lugar vai sair o mesmo cara ah tá agora olha que o ororo no Azoro que acontece pensa só o Zoro ele ele também também tá meio irritadinho assim e tudo mais mas esse primeiro zouro el parou de dormir ó parou de dormir ele tá com olheiro ó tá com olheiro Você concorda que um zouro com sono é diferente de um zouro é diferente de um zouro sem sono mas agora se a gente fizer olir aqui do outro lado ó ó ó ó que beleza a

gente vai ter a mesma coisa agora se a gente faz o zouro aqui óin mesma coisa do outro lado vamos Fazend do outro lado aqui ó min você viu tudo que a gente faz de um lado se a gente fizer do outro lado tá tudo certo e isso funciona na matemática não é só em zoros e B Olha só vou mostrar para vocês como funciona Bora lá 1 é iG 1 vai lá e diz duvido digo cara cara sai da aula vai não quero você agora se eu somo um dos dois lados eu tô fazendo

a mesma coisa dos dois lados Somei um dos dois lados aqui ó Somei um se eu fizer a mesma coisa dos dois lados 1 + 1 é = 1 + 1 porque 2 é igual a 2 entendeu então só 1 + 1 é iG 1 + 1 porque 2 É = 2 Ah beleza agora divide aqui por dois ó divide aqui por 2is então 1 + 1 so 2 iG 1 + 1 so 2 sabe por quê Porque 1 iG 1 o resultado de um lado e do outro é 1 agora a gente pode fazer

a mesma coisa para encontrar o valor de X como vamos lá vamos manipular isso aqui x + 10 = 9 vamos vamos brincar um pouco vamos subtrair 10 dos dois lados Então vamos lá x + 10 - 10 = 9 - 10 10 - 10 é 0 né então arranca fora isso aqui vai ser 9 - 10 9 - 10 vai dar -1 então x = -1 olha que loucura a gente deixou o x Sozinho Do Outro Lado deixou ele sozinho de um lado e a gente encontrou o que a gente queria encontrar x =

-1 acabou pronto é isso é isso é isso 92 - 2 = x + 3 - 2 que que a gente pode fazer primeiro soma dois dois lados né então soma 2 aqui ó soma dois aqui soma dois aqui Você concorda que eu não preciso Ficar escrevendo isso aqui tem um men2 aqui um men2 aqui aqui ó só cortar fora corta você aqui corta você aqui a gente sabe que -2 + 2 vai dar zero não precisa escrever isso tudo então 92 = x + 3 vamos subtrair TR dos dois lados 92 - 3 vai

ser igual a quê vai ser igual Opa 89 que é igual a x + 3 - 3 Beleza então 89 é igual o nosso x se me disser só isso é só isso - x = 3 você Pens E agora tem um menos aí o que que a gente faz quando é que a gente quebra ele m multiplica os Dois lados por -1 e olha só multiplica aqui ó -1 mli por - x iG -1 M 3 portanto Olha só -1 m x = x então X = -1 M 3 = -3 x = -3

acabou vamos lá 3x = 9 que que a gente faz divide os dois lados por 3 ó por 3 aqui por 3 aqui a gente conclui que x = 9 so 3 que é 3 acabou você me di só isso sim sim agora olha essa próxima que que a gente pode fazer hum essa aqui é um pouco mais complicada vamos primeiro subtrair x dois lados 2x aliás subtrai 2x de um subtrai do outro a Gente vai ter o quê 3x - 2x vai dar X então x + 4 vai ser igual 2x - 2x vai

dar 0 né - 2 is aqui vai ser igual a -2 que que a gente pode fazer a gente pode manipular e agora subtrai 4 dos dois lados então x + 4 - 4 vai dar x Isso aqui vai ser igual a -2 - 4 que vai dar igual -6 Valeu maravilhoso então é basicamente isso que a gente tá fazendo olha só essa última 8 + x = 9 Ih Tem um X lá embaixo como que a gente tira esse x daí multiplic os dois lados por x olha Só o que que a gente vai

encontrar a gente vai ter 8 + x né isso aqui sobre x vai ser o quê vai ser basicamente multiplicado por 1 so x Ok Isso aqui é igual a 9 multiplica por x vai aparecer um X aqui x vai cortar com x Então a gente vai ter que 8 + x Ok 8 + x = 9x Beleza então 8 + x = 9x subtrai x dos dois lados a gente vai ter que 8 + x - x né vai dar só 8 é = 9x - X é iG 8x 8 = 8x divide dois

lados por 8 portanto x = 1 Olha só pode até substituir 8 + 1 so 1 Vai dar 9 certinho maravilhoso Bora para uma questão a calculadora de dáo tem uma técnica especial se o número n diferente de 2 está no visor ele aperta a Teca especial aparece um número 2n sobre n - 2 por exemplo se o número 3 está no divisor ao apretar a técnica especial aparece o número 6 pois 2 mado por 3 so 3 - 2 = 6 Então vamos resolver a a né a vai ser o seguinte o número seis

vai tá no visor Então se o número seis vai tá no visor e o que tá no visor é o n então O número seis vai ser o n que vai est no visor Então olha só que interessante n vai ser igual a 6 isso aqui implica o quê implica que 2n so n - 2 = 2 m 6 so 6 - 2 então aqui vai ser 12 so 4 = 3 você só isso é só isso MMO Acabou acabou vídeo de hoje vai ficando por aqui não mentira explique porque ao apertar duas vezes a

Tex especial dar sempre obtém o número que estava inicialmente no visor Então vamos lá o que que acontece apertou uma vez Então vai ter um n Beleza esse n aqui o n vai ser igual a n beleza Opa n = a n Isso aqui vai implicar em um 2n sobre n - 2 beleza agora quando ele aperto o n ele vai ter esse valor aqui ó e agora o valor que vai est no visor vai ser esse aqui então o n Olha só esse aqui vai ser como se fosse um n linha sabe esse aqui

vai ser um n linha então o que que acontece se a gente chamar 2n so n - 2 de número do visora agora o n ele vai ser basicamente igual o número do visor e isso aqui Implica no qu isso aqui implica que a gente vai ter duas vezes o n só que o nosso n vai ser o número divisor que é 2n so n - 2 isso aqui sobre o quê sobre n - 2 e o n vai ser 2n so n - 2 - o 2 Olha que loucura então basta a gente resolver

isso aqui então o que que a gente vai ter esse dois Vai Multiplicar aqui em cima Então a gente vai ter 4n sobre n- 2 ok isso aqui sobre o quê 2n so n - 2 - 2 Então tá vamos tentar igualar o cara de baixo aqui aqui vai Ter um um né Vamos igualar o um aqui de baixo então aqui a gente vai ter um 2n so n - 2 aqui a gente pode multiplicar em cima e embaixo por n - 2 então menos o quê - 2n - 2 2n - 2 vai ser

2n Ok - 4 isso aqui sobre o qu sobre n - 2 n - 2 agora a gente pode escrever como uma multiplicação pelo inverso Então a gente vai ter o quê 4n sobre n - 2 multiplicado pelo qu n - 2 so 2n - o quê um 2n - 2n - 4 Valeu agora que que a gente pode fazer dando uma reorganizada Nisso aqui a gente consegue cortar o n - 2 com esse n - 2 e a gente vai ter um 4n so 2n - 2n - 4 Ótimo então vai ter um 4n

sobre o quê 2n - 2n agora menos com -4 vai dar + 4 então aqui ó a gente vai ter um 4n sobre 2n - 2n + 4 Isso aqui vai ser 1 PR 4 Então corta 4 com 4 a gente vai ter um n então acabamos de provar Então olha só o que que a gente que que a gente viu apertou uma vez apertou uma outra vez a gente vai voltar para o Enem Inicial olha só que legal olha só que Bonito Qual é o número que nunca será obtido ao apertar a técnica especial

Então vamos lá nossa queridíssima nosso queridíssimo item C vamos fazer uma coisa a gente tem o quê A gente tem 2n so n - 2 faz sentido vamos dizer que isso aqui é igual a a beleza isso aqui é igual a a manipulando um pouco a gente vai ter que 2n vai ser igual a quê vai ser igual a mado por n - 2 beleza a mado por n - 2 então aqui na prática vai ser an - 2ao mais um pouquinho o que que a gente encontra a gente encontra que 2 A vai ser

igual o qu vai ser igual H dá uma olhada não tô maluco an - 2n se eu não tiver Maluco e a gente tem que encontrar um valor n que vai criar um valor a que é um valor que não pode ser obtido você pensa meu Deus como como que a gente faz isso vamos voltar para enunciado para ver se tem uma dica aqui ah calculadora de dáo tem uma téc especial se o número n diferente de do diferente de dois Diferente de dois diferente de dois então precisa ser diferente de dois então vamos tentar

colocar aqui vamos tentar colocar um dois aqui no lugar do n vamos lá então o que que a gente vai ter se n é igual a a 2 Isso aqui vai implicar o qu que 2 A vai ser igual a m Então vai ser 2aa só O que que a gente pode fazer subtrair dois lados 2 A então o que que a gente vai ter a gente vai ter que 0 = 4 olha para min a cara de quem concorda Que 0 = 4 Calma lá Calma calma eu tô desenvolvendo essa aula desde o princípio

da não contradição lá eu falei o seguinte não tem como ser e não ser ao mesmo tempo então como que 4 é iG 0 e 4 iG 4 ao mesmo tempo o que que é isso como que uma que que quê não existe uma terceira opção Você lembra você lembra daqueles princípios que eu estabeleci então se eu considerar isso aqui Se eu aceitar um absurdo desses Se eu aceitar um negócio desses lascou Lascou simplesmente lascou porque eu vou destruir a matemática inteira eu fui construindo bloquinho com bloquinho bloquinho com bloquinho bloquinho com bloquinho Se eu

aceitar que nesse caso o n vai ser igual a do eu vou aceitar um absurdo eu vou aceitar algo que não pode ser aceito por que não pode ser aceito eu vou mostrar para vocês olha só se o m é igual a 2 A gente vai ter 2 multiplicado por 2 sobre 2 - 2 a gente vai ter 2 - 2 aqui que é um zero Então a Gente vai ter um 4 so 0 um 4 so 0 divisão por zero não existe é uma indefinição você não pode dividir por zero eu não quero ver

ninguém viu essa aula dividindo por zero Então olha só gente a gente não pode dividir por zero porque senão a gente vai destruir toda a muralha que a gente fez da Matemática senão a gente vai encontrar um absurdo muito grande na matemática e olha só que interessante aqui a gente tem que 2 A é igual a n - 2 qual valor aqui vai fazer Com que a gente encontre esse absurdo Qual o valor de a vai fazer com que a gente encontre o absurdo que a gente encontrou Olha só vamos pensar se o a for

2 olha só a = a 2 e isso aqui vai implicar no qu Então a gente vai ter 2 A vai ser um 4 né 2 m 2 é iG 2n - 2n Então olha só se a gente simplesmente aceitar que o a = 2 novamente 4 = 0 Então olha só essa essa loucura que a gente acabou de encontrar Olha como essa questão é rica sabe como essa questão tem um Raciocínio muito lindo sinceramente é uma das minhas questões preferidas para explicar o porquê de você não poder dividir por zero e é uma questão

muito legal prosseguimos prosseguir vamos prosseguir agora bora desenvolver um pouco mais essa questão de igualdades Bora desenvolver um pouco mais esse x bora falar de proporcionalidade olha aqui vocês provavelmente conhec essa parte que eu vou falar agora como sendo regra de três e vocês vão passar a vida Inteira conhecendo Como regra de três Mas vamos tentar tornar a regra de três um pouco mais rica Vamos tentar entender melhor o que que ela indica olha até remei não era intenção tá no mapa ao lado a cada 20 segmentos de desenho temos na realidade 12.000 km de

distância Então olha só aqui tem um segmento que que é segmento é cada ladinho aqui ó cada lado desse quadrado ó tem um quadradinho aqui ó aí tem o lado esse lado aqui é um segmento Beleza Então cada segmento então 20 segmentos representam 12.000 km na realidade Então olha o que que a gente pode escrever a gente pode escrever o quê pera opa opa opa tá a gente pode escrever 20 cm sobre 12.000 km e a gente pode igualar isso com alguma coisa por que que a gente faz isso pensa só essa divisão ela indica

algo muito forte está para então a gente pode escrever que 20 cm está para 12.000 km tal como x está para Y o que que é esse x o que que é esse Y não sei vamos Desenvolver Vamos tentar encontrar Olha só uma maneira de você ver isso sendo representado é em formato de escala Então olha só que interessante 20 tem esses dois pontinhos está para 12.000 km você me pergunta Nossa mas is é 12.000 km sim só que eu escrevi em centímetros porque tem que tá na mesma unidade então 20 cm está para 12.000

km tal como x está para Y Mas e aí dadas as informações anteriores quantos quilômetros reais dizem respeito a 10 cm Do mapa tá então é isso que a gente quer calcular Então pensa só 20 cm 20 cm está para 12 Opa é 12.000 km 12.000 km 12.000 km Tá certo Quase confundi 12.000 km beleza tá o Como tá Como E aí a gente vai fazer uma espécie de comparação e olha só antes a gente estava falando sobre 20 cm que é o dado que a gente recebeu mas agora a gente quer saber sobre 10

cm a gente quer saber sobre 10 cm vamos igualar isso aqui a 10 cm e vamos deixar aqui um Y deixar um Y Ah Podia chamar de tipo dia vou chamar de y que eu quero de vontade então 20 cm está para 12.000 km tal como 10 cm está para Y agora é só resolver Tá então vamos lá a gente tem e 12.000 km multiplicado por 10 cm isso aqui é igual 20 cm multiplicado por I você chega para mim e fala que que você fez eu usei um macete Zinho Mas vamos diz desenvolver tá

que que a gente pode fazer vamos usar tudo que a gente sabe primeiro multiplica os dois lados por 12.000 km Então a gente Vai ter o quê aqui vai ter um 2.000 km aqui em cima vai cortar com ess aqui então a gente vai ter que 20 cm é igual 10 cm multiplicado por 12.000 km Opa 12.000 tá certo é tá certo aqui sobre y multiplico os dois lados por y a gente vai ter o seguinte 20 cm mli por y é igual 10 cm mado por 12 1000 km olha só que interessante na prática

é como se a gente tivesse pegado esse cara aqui e multiplicado o cruzado a gente Multiplica pelo cruzado dele então olha Só 12.000 km multiplica por 10 cm a mesma coisa aqui ó 20 cm multiplica cruzado pelo y a gente usa essa Norma essa regra esse algoritmo de multiplicar cruzado mas é só manipulação algébrica tá é só aquilo que você já sabe agora pode dividir os dois lados por centímetro vai cortar centímetro aqui 1 cm aqui beleza então a gente vai ter o quê A gente vai ter 20y 20y É iG 10 multiplicado por esse

valor aí e não está carregando as Alterações Mas a gente pode dividir os dois lados por 10 então vai ficar 2Y vai ser igual a basicamente 12.000 km Então olha até onde a gente chegou agora divide dois lados por dois a gente vai ter que Y é ig a 12.000 km dividido por 2 vai dar basicamente 6.000 km e esse é o valor de item Então olha só a gente consegue correlacionar grandezas Vamos tentar entender isso com um pouco mais de profundidade Bora lá olha só se a gente tem um a sobre B isso é

igual a 1 C sobre D então AD é igual BC beleza mas o que eu queria desenvolver mesmo é razão de proporção olha só simplificando é a relação entre grandezas expressas por uma razão você pensa meua o que que você tá falando você viu que a gente tinha uma relação básica lá que é de 20 cm está para 2000 km Ok quando a gente desenvolve isso a gente encontra razão de proporção Então olha só eu tem 20 cm vamos dividir por 12.000 km aqui vai dar 20.000 cm sobre esse valor todo aqui em Centmetros aqui

na prática vai dar 1 cm sobre 6 aqui tem três aqui tem mais três sobre 60 milhões de cm Então olha só a razão de proporção é 1 para 60 milhões Olha que loucura então a gente encontrou uma razão e quando a gente iguala não importa o que a gente vai igualar não importa o que que a gente vai comparar quando a gente iguala a essa razão é válido que a gente consiga chegar no nosso resultado você me diz ah mas achei muito abstrato essa questão da Razão de Proporção Por que precisa de uma coisa

dessa não precisa não precisa você pode montar igual eu montei aqui ó regra de três normalmente na bmap você vai conseguir utilizar a regra de três entender a razão de proporção é só para dizer o seguinte aquele 20 cm sobre aquele 12.000 km só que quando a gente converte o kilm cm Isso aqui vai ter um significado Isso aqui vai ser basicamente 1 so 60 milhões tá a gente a gente só tá nomeando uma razão de Proporção a gente só tá nomeando aquilo que a gente usa na hora de Comparar as nossas frações beleza maravilhoso

agora já que a gente entendeu isso vamos entender uma anotação a gente usa esse alfa o símbolo de Alfa para dizer que algo é diretamente proporcional a algo Então olha só a é diretamente proporcional a algo se quando a cresce B cresce Então olha só que interessante olha só a gente pode expressar isso em uma equação Utilizando essa constante que a gente de contro Então olha só que interessante A é igual k mulado por B Você concorda que k é uma constante então ela não muda k não muda de maneira alguma k vai mudar então

k vai continuar fixo então se a gente aumentar B inegavelmente esse outro lado também vai aumentar aumenta o valor de b o a vai ter que aumentar porque o k é uma constante agora quando a gente tem um caso de inversamente proporcional uma grandeza vai crescer Contra a outra vai diminuir Então olha só se o a vai crescer o b vai subtrair se o b sobe o AD pensa só o k ele é uma constante agora se o b ele sobe esse valor aqui como um todo ele subtrai El ele diminui não subtrai não subtrai

não foi uma palavra ele diminui porque olha só a gente vai estar dividindo por algo maior isso implica que o número com todo vai ficar menor Então esse a aqui ele vai ficar menor você pensa meu Deus mas que loucura eu digo realmente Meu Deus Que loucura eu acabei de apagar o negócio tem como apagar esse negócio sem estragar vai vai vai aí consegui consegui deu certo Deu Boa deu boa então é basicamente isso a parte de proporcionalidade vamos seguir agora vamos dobrar o problema vamos duplicar o problema antes eu tinha um X é isso

antes tinha um y é isso agora Tem X e Y tem dois cara você me diz Nossa como que eu chego na conclusão de como que é x como que é y vamos bora bora bora bora Resolver bora ver a beleza disso aqui que que a gente pode fazer pensa só 3x + y = 7 3x + y = 7 manipula um pouco a gente encontra o quê a gente encontra que Y É iG 7 - 3x faz sentido vamos multiplicar os dois lados por dois ah por quê Porque eu tô à toa eu tenho

tempo vamos lá então a gente vai ter o quê 14 - 6x aqui 14 - 6x vai fazer a distributiva e tudo mais então 2Y = 14 - 6x Beleza então Olha só vamos colocar aqui do lado só para não ocupar muito Espaço agora bora mexer cá de baixo ó 5x + 2y = 12 beleza vamos subtrair 5x dois lados então 2Y = 12 - 5x Ah olha só o que que a gente encontrou lembra da questão do Babu lá que o babu igual de mar igual de B só 2Y igual a isso aqui ó

mas 2 Y também é igual a isso aqui então a gente pode igualar aqueles que eu coloquei dentro do quadradinho portanto olha só o que que a gente tem disso a gente tem que 2 Y é iG 12 - 5x que é iG 14 - 6x dis considera essa parte do não Importa pra gente a gente pode manipular normal agora que que a gente faz é adiciona se dois lados 6x né então a gente vai ter 12 aqui a gente vai ter 12 + x aqui vai ser igual a 14 quando a gente adiciona 6x

dois lados Beleza agora subtrai dos dois lados a gente vai ter que X = 14 - 12 que é igual 2 x = 2 com base nisso só substituir Então se x = 2 Vamos colocar aqui ó a gente encontra aqui é se x = 2 então 3x Vai ser 6 Então 6 + Y = 7 subtrai os dois Lados subtrai seis dos dois lados y = a 1 chegamos à conclusão Esse é o método que eu mais gosto de fazer Tá mas tem outros métodos bem interessantes agora vamos fazer de um outro jeito vamos

pegar isso aqui que a gente pegou e vamos voltar o seis para onde ele tava tá vamos fazer o seguinte vou arrancar Fora esse sinal aí coloco o 6 aqui então 6x + 2Y isso aqui é igual a 14 Beleza então basicamente isso que a gente encontra vamos escrever a outra a outra É 5x + 2y isso aqui é igual a 12 Beleza agora olha o que que eu vou fazer gente o seguinte vou multiplicar de baixo por menos um multiplica tudo por menos 1 você olha para mim pensa por ó vai ficar o qu

vai opa opa opa opa ficou pequenininho o traço vai ficar - 5x - 2 Y iG - 12 gente pensa só pensa só olha só se eu tenho esse cara aqui ó e esse cara aqui esse lado aqui é igual a esse lado você concorda que se eu somar esse lado aqui E esse esse lado aqui eu vou Est somando iguais dos dois lados porque eles são iguais entre si Então olha só esse brother que eu tô pintando aqui é igual a esse cara aqui ó Beleza então se eu somar esse primeiro brother aqui e

somar esse segundo brother aqui eu vou ter algo que é válido algo que não quebra nenhuma lei da Matemática então o que que a gente pode fazer a gente pode somar esse lado aqui e somar esse lado aqui então a gente vai ter o quê opa opa opa a gente vai ter 6x + 2Y - 5x Men 2 Y Isso aqui é igual 14 - 12 Ah tá olha só que legal por que que a gente conclui tem um dois aqui por favor né isso aqui é um 12 Então olha só o que que a

gente conclui Olha só 2Y - 2Y vai cortar ó Corta aqui corta aqui 6x - 5x vai dar iG X 14 - 2 Vai dar 2 x = 2 ah x = 2 mesma coisa que a gente conclui aqui ó x = 2 portanto da mesma maneira ó vou até copiar e colar a gente consegue concluir que o nosso y é igual a nossa senhora tá feia que esse y é igual a 1 então duas Maneiras diferentes de você resolver mas ainda tem uma outra essa outra maneira é uma maneira em que você isola um

dos caras Então olha só que interessante a gente sabe daqui de cima ó que 3x + y = 7 então a gente sabe que y = 7 - 3x Beleza então a gente subtrai 3x dois lados encontramos o valor de y Vamos colocar na outra a outra é o seguinte Isso aqui vai implicar que 5x + 2y vai ser igual a qu 5x + 2 multiplicado por isso aqui porque isso aqui é igual y Então isso aqui vai ser 7 - 3x Ok Isso aqui vai ser igual a quanto vai ser igual a certo isso

aqui vai ser igual a 12 tá Então olha só o que que a gente pode envolver isso aqui então a gente tem 5x + 2 m por 7 Isso aqui vai dar 14 Beleza agora 2 mado por -3 vai dar -6 Então olha só a gente vai ter 14 - 6x Eu nem sei porque eu coloquei o parênteses aqui tipo não faz nenhum sentido né então 5x + 14 - 6x aqui vai ser igual a 12 agora a gente conclui novamente que o X vai ser igual o qu olha mas aqui vai ser um pouco

diferente tá porque 5x - 6x vai dar - x OK agora subtrai 14 do dois lados vai ser 12 - 14 que é igual a -2 então a tem que multiplicar isso aqui por men-1 e a gente encontra que x = 2 tá multiplica esse lado e esse lado por men1 a gente consegue chegar nessa conclusão 20 boas portanto olha vamos até copiar de novo pronto chegamos a uma conclusão então tem várias maneiras de você poder Desenvolver um sistema eu mostrei três que são as que normalmente eu vejo a galera utilizando na verdade a segunda

e a terceira é o que o pco mais comummente uso a primeira é um jeito que eu costumo fazer eu não costumo ver gente ensinando a fazer dessa maneira mas eu acho muito interessante fazer dela porque é rico acho rico então basicamente isso prosseguimos em uma orquestra de cordas sobro e percursão 23 pessoas tocam instrumentos de corda 18 tocam Instrumento de sopro e 12 tocam instrumento de percursão nenhum dos seus componentes toca os TR tipos de instrumentos mas 10 tocam instrumentos de corda e sopro seis tocam instrumentos de corda e percussão e alguns tocam instrumento

de sopro e percursão no mínimo quantos componentes há nessa orquestra Então olha só que interessante eu trouxe essa questão porque ela é uma questão de diagrama de Vento Olha só então a gente vai ter o quê A gente vai Ter corda a gente vai ter sopro e a gente vai ter percursão Beleza então olha só que interessante quantos a gente tem que troc que tocam instrumento de cor 23 Ok então 23 estão aqui em Corda maravilhoso mas vamos começar por dentro tá vamos começar sim olha só que interessante a gente tem a informação de que

ninguém toca os três instrumentos mas 10 tocam de corda e sopro olha só a intersecção de corda e sopro é aqui então aqui a gente vai ter 10 elementos Maravilhoso seis de corda e percussão então aqui a gente vai ter seis elementos maravilhoso e alguns tocam instrumento de sopro e percussão alguns sopro e percussão alguns sei lá como que é é x tá quantos desses caras qual concorda 23 a gente viu antes né só que olha só a gente já colocou 10 aqui e já colocou seis aqui então a gente vai ter o qu a

gente vai ter 23 - 10 - 6 arranca fora isso aqui arranca fora isso aqui aqui O que resta Beleza agora quantos Trocam quanto 18 tocam sopro Beleza então olha só aqui a gente vai ter 18 mas a gente já colocou 10 então - 10 - x agora perur é o 12 to Então a gente vai ter 12 - 6 - x tá agora agora no mínimo quantos componentes há nessa orquestra Então a gente tem que ver no mínimo Quantas pessoas tem aqui tá Agora que a gente montou é válido que a gente deu uma

conferida enquanto são os elementos totais dessa orquestra para isso a gente Soma todo mundo que a gente colocou aqui então a gente vai ter 23 - 10 - 6 + 10 + 6 + X8 - 10 - x + x + 12 - 6 - x você pensa meu Deus que negócio gigante que negócio cabuloso sim é realmente um negócio cabuloso agora -6 tá somando mais 6 Então vai subtrair e somar depois então a mesma coisa né vai vai vai continuar a mesma coisa agora -10 + 10 mesma coisa né olha só agora o -

x com mais x mesma coisa então olha só onde que a gente consegue chegar vou só Reorganizar aqui você aqui reorganizar você aqui beleza maravilhoso então a gente vai ter o quê 23 + 18 - 10 aqui na prática vai ser 23 + 8 + 12 - 6 - x Beleza então o que que a gente a gente vai ter aqui 12 + 8 is aqui vai dar 20 20 - 6 Então a gente vai ter na prática 43 - 6 - x Isso aqui vai ser basicamente 37 - x Então a gente tem que

encontrar o valor x que faz com que isso aqui e acabe tendo o menor valor com que 37 - x tenha o menor valor então a gente ter Que maximizar x pra gente conseguir Minimizar esse valor a gente já pode arrancar fora isso aqui isso aqui isso aqui por quê gente para conseguir dar 43 por exemplo olha só 37 - x = 43 gente o x vai ser negativo como é que vai ter menos sei lá -5 cara menos 6 cara menos sei lá velho não faz sentido ter uma galera negativa lá porque não existe

gente negativa enfim 37 - x a gente tem que maximizar Você concorda que esse x aqui ele pode ser 6 bem Tranquilo então Olha só se o x for igual 6 aqui beleza 18 - 10 - x não vai zerar aqui é 12 - 6 - x vai zerar sim mas não tá dizendo que que que não não tem nada enunciado que vai contra essa ideia Por que que não não pode por que que precisa ter alguém que toca apenas percussão o enunciado não fala sobre isso entendeu então Poxa tudo bem zerar Ah pode ter

um seis aqui beleza tudo bem então el só aqui interessante é bem válido que o x possa ser nesse caso igual se pra gente Conseguir minimizar o valor então isso aqui vai ser igual a 37 - 6 = 31 que é o resultado que a gente queria Valeu bora falar F sobre física algébrica Como assim física algébrica Ah então preciso estudar física algébrica não eu inventei esse nome eu inventei porque assim alguns conhecimentos da física podem realmente ser úteis na umap Então acho que você já viu um carro sei lá você já deve ter andado

de carro uma vez na vida né tem o velocímetro né que mostra Quantos quilômetros porh o carro tá andando Beleza você já se perguntou o que que é quilômetros porh Então olha só pensa só se um carro anda 1 km/h quanto ele anda em uma hora fácil né se ele anda 1 km/h então ele anda 1 km em 1 hora mas também que carro mento né oxa esse carro tá complicado né enfim Vocês conseguem entender o que eu tô falando é fácil você entender o que que 1 km/h acaba significando e olha só que interessante

a velocidade você Define assim então quando a gente tem um quilômetro por h a gente escreve quilômetro dividido por hora então é basicamente isso que a gente tem a gente tem uma medida de espaço dividido por uma medida de tempo e olha só que interessante a velocidade é a variação da distância durante a variação do tempo Olha o luff aqui se o Luffy andou 20 m em 1 segundo então ele andou 20 m por segundo é isso definir velocidade para você agora a gente pode fazer a mesma Coisa aqui Quando a gente vê que Em

2 segundos ele anda 40 m então 40 m so 2 seg é 20 m/s porque 40 so 2 vai dar 20 olha só que loucura a gente pode continuar fazendo isso aqui beleza mas agora te pergunto qual que é a velocidade do luff deixa a gente 20 m por 1 segundo que é igual 40 m por 2 segundos que é igual Se vocês fosem ver 60 m por 3 segund isso aqui é igual a 20 m/s encontramos a velocidade do Luffy muitoo mas agora calculem quanto tempo o Luffy vai chegar no Marco Zero Vamos pensar

o seguinte primeiro algumas coisas que a gente tem que pensar o luf ele tá voltando ele tava lá e agora tá vendo para cá então ele tá fazendo uma trajetória em que ele tá no marco de maior número ele vai para de menor número tá a 20 m/s Então olha só que interessante que que a gente pode calcular vamos tentar tá a ver aqui com base nos 2 segundos tá então se o tempo é igual a 2 segundos ele vai para 60 M Eu quero que vocês analisem essa questão Você concorda que inicialmente ele tava

em 100 m 100 m e ele tá voltando então o valor dos 100 m o valor em que ele tá ele tá diminuindo Você concorda comigo então a gente vai tá subtraindo alguma coisa O que que a gente vai est subtraindo olha veja bem a velocidade ela é igual é a distância pelo tempo beleza é a variação da distância pela variação do tempo né mas vamos pensar no percurso inteiro a variação da distância E a variação do tempo no percurso inteiro vai dar a distância e o tempo beleza Agora multiplica os dois lados por tempo

a gente vai ter que VT é igual a d então a velocidade multiplicada pelo tempo é igual a distância então a distância que ele percorre se dá pela velocidade multiplicada pelo tempo a velocidade é 20 m/s beleza a gente quer saber quanto que ele a onde que que ele chegou em quanto tempo 2 segundos vamos dizer 2 segundos Né Não sei se vai calcular com com 2 mas Em 2 segundos ó ele vai tá onde vai est Em 100 m menos corda segundo com segundo - 20 mado por 2 que é - 40 que é

igual a 60 M Ah então a gente conseguiu encontrar uma equação olha só que interessante agora a gente pode utilizar essa equação aqui em quanto tempo ele vai chegar no Marco zer então ele vai est em 0 M Ok então ele vai ter o quê vai ter 100 m menos a velocidade de met por sego multiplicado pelo tempo a gente Tem que descobrir em quanto tempo que ele chega lá então olha o que que a gente pode fazer a soma 20 20 m/s multiplicado por tempo dos dois fados a gente vai ter que 20 m

por segundo multiplicado por tempo é igual a 100 m divide ambos os lados por 20 a gente vai ter basicamente o seguinte e hum hum dá de cortar aqui dá de cortar aqui a gente vai ter que tempo sobre segundo vai ser igual a 5 beleza manipula novamente a gente encontra que o tempo é igual a 5 Segundos então em 5 segundos ele vai est no Marco Zero a gente acabou de encontrar uma fórmula que descreve a trajetória do Luffy olha só que interessante e essa formula é o seguinte SF a posição final é igual

a posição inicial mais ou menos a velocidade multiplicado por temp na física você vê de uma maneira um pouco mais aprofundada essa questão de velocidade negativa e tudo mais mas eu só quero introduzir para vocês e ver como que você pode Montar uma equação desse tipo Beleza então é basicamente isso que eu gostaria de mostrar para vocês Ah mas ajuda no bmap ajuda tem realmente questão que você precisa de um conceito assim que você precisa entender isso para você conseguir fazer Tá certo você não precisa saber mas saber ajuda Valeu princípio da casa dos pombos

se n pombos moram em B casas pelo menos uma casa vai ter k pombos sendo k maior ou igual a n divido por P você pensa oh meu Deus como Assim não entendi tá vamos lá primeiro n p e K são naturais e pelo menos vai ter uma casa com k maior que n so P Tá então vamos pensar o seguinte quantos pontos tem aqui vamos lá 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 11 12 pombos 12 pombos para quatro casas Então olha só vamos dividir igualmente 12 pombos para quatro casas

só aqui vai ser três Então olha só pelo menos uma casa vai ter três pontos olha só que interessante Então olha só por quê Porque tem um maior igual aqui tá então Perfeitamente pode ser igual pode ser o três e tudo mais então o que que a gente pode fazer olha só que interessante vamos vamos vamos tentar aqui ó coloca um aqui coloca um aqui aí coloca um aqui aqui já tem três aí a gente pode colocar um Opa Arranquei fora a cabeça do pomo coitado cara aí coloco um aqui colocando quatro nessa aqui porque

eu posso porque eu tenho a permissão a aula é minha eu coloco onde eu quiser ai meu Deus não tô mais conseguindo pegar os pombo não tô Mais conseguindo os cara tá fugindo Ó Vem você aqui você vou colocar um pouquinho mais perto aí pega você coloca você aqui bem dorzinha tá Não precisa pensar muito só vamos colocando os pombos só vamos organizando aqui pronto acabamos de organizar a gente pode organizar de outras maneiras diferentes mas a gente acabou de ver que o que enunciada aí em cima tá falando é verdade tem pelo menos uma

casa que tem k maior que n sobre p é pomos agora Nesse caso o k ele vai ser maior ou igual a n sobre p n so P vai ser a quantidade de ponto a quantidade de casa que é o três Então beleza nesse caso a gente tem uma casa com pelo menos três pombos agora aqui a gente tem 13 pombos Tá mas eu vou apagar todo mundo vai todo mundo embora porque eu não quero fazer isso aqui de novo tá então coloca você aqui vamos pegar exatamente a mesma configuração de cima e vamos colocar

esse última pomba aqui em algum lugar Mas vamos tentar fazer com que essa organização ela seja equitário Olha só então tem três pombos em cada casa Você concorda que quando eu colocar esse último vai ter pelo menos uma casa com quatro pontos agora olha só que interessante nesse caso o k ele vai ser maior ou igual que 13 so 4 hum o k é o natural que é logo maior que 3 so 4 13 so 4 é maior que 3 Tá mas não é maior que quatro portanto nesse caso Nesse caso a gente vai considerar

o k S4 Porque existe pelo menos uma casarta com quatro pontos nesse caso olha só que interessante e a gente não tem a questão de ser igual né porque 13 so 4 não vai ser exatamente igual a o k porque o k ele precisa ser natural então é o primeiro natural logo após esse valor aqui logo após é nessa divisão aqui 1 so 4 entendeu você pensa tá mas como que aplica isso aqui gente a aplicação disso aqui Não envolve toda essa formalidade que eu falei é uma aplicação muito mais Tranquila Olha só quantas pessoas

precisamos interrogar para que possamos garantir que ao menos três pessoas façam aniversário no mesmo mês você concorda que eu posso ir na rua e pedir pra galera Ah quando você faz aniversário eu posso dar sorte de encontrar três caras logo em seguida que faz aniversário em janeiro Ah tem a probabilidade aí eu posso demorar Sei lá eu preciso encontrar 10 caras aí depois que eu encontro 10 caras Finalmente eu encontro Três pessoas que fazem no mesmo mês Ah é possível né Mas qual que é o pior caso Qual que é o pior caso de todos

vou imaginar vamos imaginar o caso em que a gente mais dá azar quantos quantas pessoas a gente precisa para garantir que sempre vai dar certo e não importa nossa sorte o azar sempre vai dar certo ah vamos fazer o seguinte vamos tentar encontrar a configuração mais azarada a gente poderia utilizar aquele princípio lá de cima e a gente encontra o k e tudo Mais o k nesse caso seria o três o três é maior ou igual a tantas pessoas enfim a gente poderia utilizar isso mas não precisa V fazer o seguinte vamos pensar que a

gente deu um tanto azar que a gente a gente vai encontrando aqui encontra encontra encontra encontra uma pessoa de cada mês aí não tem ninguém que faz mês junto faz aniversário no mesmo mês aliás faz MS junto é complicado né a gente não tá encontrando ninguém que é zar aí a gente vai procura Mais gente olha só encontra aqui ó duas pessoas janeiro fevereiro março abril maio junho julho agosto setembro outubro novembro dezembro Por que que o Dezembro tá como sendo um pi a eu nem lembrava que eu tinha colocado pi no lugar de dezembro

a eu posso colocar pin no lugar de dezembro eu vou colocar Então mas você concorda que se a gente der um um máximo de possível a gente Interroga 24 pessoas e ainda não deu certo Você concorda que na próxima Na próxima precisa precisa vir alguém que faça aniversário no mesmo mês que duas pessoas já fizeram Você concorda que não importa aonde eu vai colocar essa bolinha necessariamente vai ter uma casa que tem três bolinas Então olha só se eu interrogo 24 pessoas a 25ª ela já vai ser grantia então a gente vai ter essa garantia

na 25ª casa esse é o princípio da casa dos pomos legal né muito legal bora falar de sequência Valeu vamos vamos lá vamos dizer que eu Chego para você e falo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 e assim vai eu não tenho tempo infinito para falar sobre os infinitos números e desculpa eu sei eu sei que eu sempre faço essa mesma piada e ela nunca tem graça mas eu vou continuar fazendo tá bom isso é uma sequência existem números que somou dois aqui somou dois aqui somou dois a gente tá vendo

o qu os números pares de um para três ó a mesma coisa somou dois somou dois aqui somou dois Aqui somou dois aqui agora são os ímpares 3S para 7 somou quatro aqui agora somou quatro aqui agora quatro aqui agora quatro aqui foi foi somando quatro até deu uma embasbacada aqui agora 2 para 4 para 8 para 16 para 32 diferente aqui ó se você para para analisar multiplicou por dois ó aqui multiplicou por dois aqui multiplicou por dois também por dois agora aqui ó dividiu por dois ó dividiu por dois aqui dividiu por dois

aqui dividiu por dois Aqui dividiu por dois aqui agora nesse outro caso aqui um pouco mais emblemático um pouco mais maluco a gente só tá adicionando fora um A tá então aqui tem mais um a aqui tem mais um a que aparece mais um a que aparece essa sequência Ela é bem atípica a primeira se chama progressão aritmética quando a gente sempre Vai somando alguma coisa que a gente vai chamar de R A segunda se chama progressão geométrica aonde a gente sempre vai multiplicando ou Dividindo alguma coisa a gente chama eh essa coisa de q

agora esse outro é uma coisa sem nome Sei lá talvez tenha um nome uma sequência desse tipo mas eu acabei de inventar inventei joguei aqui e disse é isso aí a sequência tá agora bora desenvolver essa F da progressão aritmética existem vários caras na pração aritimética o A1 por exemplo é o primeiro termo o n é o número de termos o an é o termo número n o n + 1 é o termo após o termo a n agora o r é o Tanto que tá som manda de um para outro que é basicamente o

an mais 1 menos an e o SN é a soma dos primeiros termos da pa você pensa não entendi nada Calma calma vou explicar melhor que cada um desses caras é imagina o primeiro termo da sequência o primeiro cara que aparece é o A1 aí depois vai A2 A3 A4 Até chegar na n Beleza a gente tem uma quantidade de n números igual a gente viu lá em médias muito parecido agora sabe o que que é o r o r é a variação então a gente Pega aqui ó sei lá um um qu menos do

a gente pega um antecessor eh a gente a gente pega o número e o antecessor desse número a gente subtrai a gente faz assim ó 4 - 2 e a gente vai ter um 2 ou seja o r é = 2 Então tá somando dois aqui somando dois aqui somando dois aqui somando dois esse é o nosso R beleza maravilhoso agora Olha Só Quero mostrar uma coisa para vocês como funciona a formul letra da progressão aritmética pensa só o termo a1 ele se contrata por Si só o A1 é o A1 agora o A2 ele

é o A1 mais alguma coisa e essa coisa é o r Beleza agora o a A3 é o A2 mais alguma coisa que é o r mas o A2 é o A1 + R Então vai ser A1 + R que é o próprio A2 ó que é o A2 + 1 R porque vai sempre adicionando r o A4 a mesma coisa vai ser A1 + r + r + r vai do R Beleza agora olha só que interessante o primeiro termo primeiro termo ten 0 r o segundo termo tem 1 r o terceiro termo tem

2 r o quarto termo tem 3 R Hum então é sempre a quantidade de termos os1 sim é realmente isso então o enésimo termo o termo número n vai ser o A1 + R algumas vezes e essa quantidade de vezes é n - 1 Beleza então a gente vai ter n - 1 que é o total de termos que a gente vai ter -1 porque lembra dessa questão do r no primeiro tem zero então no Eno vai ter n - 1 e Beleza então olha só a formul leta que a gente encontra Maravilhoso né an

= a 1 + n -1 multiplicado por R então a gente só Encontra essa n esse n esse R dependendo de cada casa e a gente organiza de maneira que a gente consiga compreender assim agora PR progressão aritmética a lógica é a mesma mas R diferente de que tá então esse R ele não vai estar somando vai estar multiplicando Então vai ter um q que Vai Multiplicar multiplicar multiplicar multiplicar você pode deduzir a fórmula da mesma maneira só que agora o que o q ele vai ser o qu o que ele vai ser o que

é complicado ele Vai ser um termo aleatório dividido pelo termo que vem antes tá é assim que você faz na progressão geométrica aqui a gente tem a nossa queridíssima fórmula tá é uma fórmula que pode ajudar ajuda em algumas questões de fato entender isso aí mas você consegue demonstrar ela facilmente você consegue utilizar uma lógica específica para chegar nessa conclusão é basicamente isso tá agora o que que acontece os alunos de uma professora estavam tão insuportáveis que Elas decidiam puni-los puni-los obrigando-os A somar 1 mais 2 + 3 mais 4 n até 99 100 faça

essa soma sem fazer a soma você pensou meu Deus quem Que maluco que iria conseguir pensar uma coisa dessas eu nunca conseguiria imaginar uma criança chegando a uma conclusão dessa é tá vendo esse cara aqui ó esse cara fofo aqui de touca bonitinho ele se chama gaus e reza lenda que isso aconteceu com o gaus isso foi o castigo que o gaus recebeu e ele fez Essa soma de uma maneira genial vamos ver olha só o que que o gaus fez ele olhou pro último termo último termo pro primeiro termo ele somou os dois pensou

dá 101 ó 101 depois pegou o segundo termo e o penúltimo termo ó somou aqui ó somou ó deu 101 Ah não acredito eu não acredito aí pegou esse termo aqui o terceiro termo somou com esse antepenúltimo deu 1011 não acredito ele foi fazendo isso e viu que sempre dava C1 Esse cara é maluco o cara percebeu Uma coisa dessas então ele pensou tá eu posso escrever assim ó seguinte a soma desses primeiro n teros vai ser vai ser o seguinte vai ser a quantidade de termos dividido por dois né porque a gente vai separar

no meio então pega um imagina que a gente separa na primeira metade na segunda metade a vai pegar um número da primeira metade e um da segunda metade por isso que a gente tá dividindo por dois beleza e a gente vai multiplicar pela soma do primeiro termo Com a soma do último termo a que loucura e nesse caso o Gal fez o seguinte ele somou como mostrando o seguinte quantos termos tem el 100 100 so 2 multiplicado por 101 né que é a soma do primeiro com o último a gente vai ter basicamente 5.050 como

sendo o nosso resultado cara cara é jeiro né o cara é muito crânio é o gaus né é o gaus o cara é legal demais como piadista eu dou boas aulas de matemática Bora prosseguir que que a gente tem princípio fundamental da Contagem tá desenvolvemos sequência desenvolvemos basicamente boa parte da matemática básica bora falar de PFC dado um conjunto A de m elementos e um conjunto B de m elementos podemos fazer M multiplicado por n pares de elementos de iib para mim pensa Oxe vamos falar de um exemplo fica muito mais fácil da gente entender

com um exemplo tá Capitão Ceará quero usar três bandanas e cinco colais quantas são as skins possíveis de Capitão Ceará eu quero que vocês lembrem Que para cada uma das bandanas a gente tem cinco tipos de colares e para cada um dos colares a gente tem três tipos de bandana Então se a gente fixar uma bandana ou fixar um colar para cada um que a gente fixar a gente vai ter outros tipos outras maneiras da gente conseguir fazer esse par então o que que a gente vai ter a gente vai ter uma multiplicação então ele

tem cinco Ele tem cinco mandanas não ele tem três mandanas e c colares 3 multiplicado por 5 15 você olha para mim e pensa não entendi ainda olha só vamos fixar a Bandana fixamos uma bandana essa bandana assim vermelha tá você concorda que pra banana PR banana pra bandana vermelha a gente tem cinco opções de Colares tem cinco esquin para colar Beleza então a gente tem cinco uma vez tá cinco uma vez agora se a gente fixa Azul tem mais cinco tem cinco duas vezes Agora se a gente fixa cinza preta no caso eu chamei

de preta mas é cinza Depende do ponto de Vista a gente vai ter 3 x 5 3 x 5 é a nossa resposta então é como se a gente tivesse fixando uma coisa e completando com base naquilo olha só que interessante esse é o princípio fundamental da contagem a gente pode multiplicar né quando a gente vai contar uma coisa e outra a gente multiplica as possibilidades então tem três possibilidades para escolher bandana tem cinco possibilidades pra gente escolher um colar Então a gente vai escolher a Bandana e o colar a gente vai ter 15 Tá

mas agora quando a gente vai falar sobre uma coisa ou outra a gente vai somar as possibilidades tá então assim antes ele tinha a opção de usar bandana e o colar os dois ao mesmo tempo mas agora ou é bandana ou é colar não tem essa coisa dos dois ao mesmo tempo ou é um ou é outro então a gente vai ter o quê três bandanas mais cinco colares então tem três opções de bandana e cinco opções de Colares Então vai ter 5 6 7 8 beleza Maravilhoso se não tá claro a gente vai fazer

uns exemplos vai ficar mais claro Tá mas eu queria mostrar para vocês uma coisa chamada fatorial tá só mostrar Bem brevemente que o fatorial é um número multiplicado por todos os seus antecessores então 5 fatorial por exemplo é 5 m 4 mado por 3 mli por 2 mulli por 1 pronto acabou 4 fatorial é só tiro o cinco aqui ó aqui ó 4 fatorial 4 fatorial é igual 4 por 3 por 2 por 1 e é isso basicamente tá o coisa para Lembrar zero fatorial igual qu zero fatorial é igual a 1 Mas você não

vai usar esse no map Bora partir pros nossos queridíssimos exemplos Quantos são números de quatro algarismos em que não há restrições de quanta de quantas maneiras a gente pode formar o número de quatro algarismos de modo que não tenha nada restringindo a gente então tem o primeiro algarismo e o segundo algarismo e o terceiro e o quarto Então beleza V tem o primeiro Multiplica pelo segundo Multiplica pelo terceiro Multiplica pelo quarto Ah vamos pensar nesse quarto aqui quantos logaritmos a gente pode colocar aqui tem 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

opções né 10 opções aqui também 10 opções aqui também 10 opções aqui também então pronto a gente bateu aqui ó perfeitamente 10.000 errou errou errou cara tá louco 10.000 Como assim por quê Você concorda que esse primeiro cara não pode ser zero imagina que você tem o número 0 1 2 3 Você concorda que isso Aqui não é um número de quatro algarismo ISO aqui tem três algarismos esse zero não não não toer não conta esse zero lembra do no comecinho dessa aula lembra então isso aqui não pode ser zero então a gente pode escolher

1 2 3 4 5 6 7 8 ou 9 então tem nove opções Beleza então vai ser 9.000 opções agora Vamos considerar que o número é para hum Beleza então a gente vai começar pelas mesmas exões aqui tem nove aí tem o segundo também tem o terceiro e esse quarto aqui é o Que vai delimitar se para lembra que é o último dígito que delimita a paridade Então esse último dígito ele pode ser ou zero ou do ou qu ou se ou oit então tem cinco opções é isso a gente vai ter 4500 opções agora

o número não repete algarismo Ah tá esse aqui é um pouco diferente então vamos lá aqui a gente pode ter nove né No primeiro normalmente vai ter quatro opções até fazer a Multiplicação nove opções vamos dizer que a gente usou um Beleza agora se a gente utilizou um aqui a gente ainda tem quantas opções de nmero usar você chega para mim de 10 não porque a gente já usou um ah nove sim nove nove o zero ele pode vir aqui também o zero não tava com zerando no começo mas agora o zero tá com zerando

tem nove outras opções de número então se a gente usou um a gente tem o zero o 2 o TR o 4 o 5 o 6 o 7 o 8 e o no nove opções tá agora a gente já Usou dois números dois números de 10 agora restam oito números vamos dizer que a gente usou o zero tá então usou o um e usou z0 agora resto 2 3 4 5 6 7 8 e 9 oito números então aqui vai oo e a mesma lógica permite a gente concluir que aqui vai ter um se tá

então 9 x 9 vai dar 81 81 m 8 x 7 nosso resultado vai dar 4536 4536 se eu não tiver maluco se eu tiver maluco não é isso mas eu acho que não tô Maluco Não tá eu enfim Bora lá tá agora o número não repete algarismo e a para hum Beleza então o que que a gente vai ter vamos começar né o primeiro segundo terceiro e o quarto aqui a gente sabe que é nove vamos começar pelos casos mais problemáticos né aqui primeiro a gente tem que corrigir o negócio de não deixar o

zero ficar na frente e depois vamos pensar no último agora precisa ser par né Hum então precisa ser par então beleza A gente colocou um número aqui nó Espera lá se a gente colocar um ímpar aqui ó se a gente colocar um ímpar aqui a gente vai ter cinco pares vamos restar cinco pares Mas se a gente colocar um par se a gente colocar um par a gente vai ter quatro pares aqui porque um par já foi aqui no começo Hum então a gente tem um problema aqui então olha só o que que a gente

pode fazer vamos pensar o seguinte vamos pensar vamos quebrar esse caso em dois outros casos Então vai ter o primeiro caso ou o segundo caso pra Primeira casa a gente vai ter quantas opções de í vamos lá a gente vai ter o um o TR o CCO o sete e o nove Então a gente vai ter basicamente cinco caras que podem ser os primeiros ímpares Beleza agora dado que a gente utilizou um ímpar já a gente tem que considerar um par aqui beleza Quantos pares a gente tem tem cinco tem o zero o 2 o

4 6 e 8 Ok então a gente já usou dois números restam oito aqui restam s aqui maravilhoso perfeito agora pro primeiro Sep para quantas opções de para a gente tem 0 2 4 6 e 8 você me uma Zero Não podeo isso aí jog Tá certo tá certo obrigado por ter me lembrado mas eu tava fazendo propositalmente Enfim gente o jogo tá tentando me ajudar Beleza então a gente vai ter 2 4 6 e o com opções porque o zero não pode tá então a gente vai ter quatro opções aqui agora aqui no final

quantas opções a gente vai ter dado que o zero não foi a gente já teve um par a gente vai ter 0 2 4 6 e 8 menos aquele par que a gente já escolheu o par pode ser o dois qu 6 8 várias opções Então a gente vai ter quatro beleza aqui restam oito e aqui restam sete a Tô impressionado com o jogo o jogo vem me cor V me corrigir na hora Tá certo tá certo aí Diogo fala para nós qual que é o valor Qual que é o resultado disso aqui vai passa

cal para nós vai tem chegar um gabarito gabarito vai ser vai 2296 2296 ó o Diogo errou a culpa dele Bora falar de geometria tá geometria também tem bastante definição a gente tem que definir essas definições pra gente conseguir construir a base até agora a gente construiu uma base sólida em aritmética uma base em álgebra e agora a gente vai construir uma base em geometria E para isso a gente precisa de definições própria geometria é como se a gente tivesse iniciando algo novo sabe a gente tá olhando por outra óptica matemática a gente tá analisando

um Outro uma outra parcela um outro aspecto da matemática tá então vamos começar com um ponto um ponto é uma posição no espaço é como se fosse só um lugarzinho aqui um pintol Liquinho aqui ó olha só então eu posso marcar um ponto aqui ó esse ponto é um pulico aleatório no plano que é a minha tela Beleza então é só uma posição não tem não tem largura não tem altura não tem profundidade agora a reta é o conjunto de infinitos pontos alinhados Ou melhor em linha reta você pensa Ah então isso aí é uma

reta Exatamente isso é uma reta mas a reta é infinita tem infinitos pontos a definição formal de reta engloba sim infinitos pontos tá e Mas a gente comummente não usa esse conceito de reta provavelmente Em alguns momentos da sua vida você vai se deparar ou você mesmo vai vai falar de retas então ah não a reta que forma um quadrado não é uma reta é um segmento de reta a gente vai definir o que é o Segmento de reta a gente vai falar sobre o que é isso mas a reta ela é infinita ela não

termina é um conceito mais abstrato sabe é um conceito matemático abstrato a semirreta ela tem um início ela tem um ponto inicial e depois esse ponto tem mais infinitos pontos então ela tem um início mas ela o fim dela é só lá no infinito e eu nunca fui lá pro infinito para ver se ela realmente acaba lá beleza agora um segmento de reta é o quê é a menor distância entre dois Pontos agora gente deixa eu mostrar uma coisa para vocês olha só que interessante Eu estudo na ufsk tá eu faço faculdade na hsk e

no cfh quando você vai pro cfh Tem uma rua que é o seguinte ó tem uma rua que vai vai assim ó desse jeito ó e aí tem uma rua que sobe aqui ó e vai pra minha sala de aula ó vai pra minha sala de aula que é mais ou menos aí mas o que que acontece tem aqui ó uma reta ó um segmento Olha só eu errando olha olha só a gente já Começando tem um segmento de reta que vai aqui ó desse ponto da rua para cá é uma estrada mais de terra

mais arenosa sabe mas assim é um segmento de reta é meio que uma parcela de uma reta que tem um ponto inicial e tem um ponto final e entre esses pontos tem vários pontos alinha lados em linha reta e por definição o segmento de reta é a menor distância entre dois pontos então eu sempre pensava Ok eu preciso chegar rápido na sala porque eu estou quase me Atrasando eu preciso utilizar da geometria para conseguir encontrar o melhor caminho então eu penso tá esse aqui é um segmento de reta que me leva para lá e o

segmento de reta é a menor distância entre dois pontos olha só que interessante a minha história de como eu chego na aula da uf um pouco mais rápido claro eu economizo alguns segundos mas são segundos preciosos continuando temos o conceito de plano o que que é o conceito de plano imagina que tem uma Reta e infinitas retas paralelas a essa reta formando como se fosse uma folha sabe formando realmente como se fosse uma folha é um conjunto de infinitos pontos em duas dimensões realmente imagina um plano que não tem profundidade e tem infinitos pontos que

compõe esse plano uma folha de papel Ela é bem interessante para você analisar sobre o que a gente tá falando porque ela é reta Claro que ela ainda tem uma profundidade né o espaço não é Infinitamente divisível e uma folha de papel não é não é tão pequeno assim tá mas a gente pode imaginar como se fosse uma alegoria imagina algo infinito pontos assim um do lado do outro infinitamente aí você tem um plano muito louco né agora para um espaço Você consegue imaginar é só você olhar você mesmo um espaço ele tem três dimensões

um plano tem duas dimensões tem o que tem a largura e tem a altura o espaço tem a largura a altura e a profundidade Então a gente nós somos seres tridimensionais a gente vive em três dimensões ok então a gente vive em um espaço e esse espaço ele é um conjunto de infinitos pontos entre um conjunto de infinitos pontos tá complicado o que que eu escrev aqui né enfim erros corrigidos Bora seguir bora falar de plano cartesiano tá ex um maluco chegou e disse não hoje eu acordei com vontade de duvidar de tudo que eu

sempre acreditei Ele criou a meditação um meditação dois Meditação TR não sei se tem a três eu só li a um e a dois é um cara chamado René Descartes você fala Descartes igual a lixo é exatamente igual a lixo mas esse cara foi muito mais importante do que uma simples datata de lixo porque ele criou Ele desenvolveu ele engendrou o conceito de plano cartesiano basicamente é um plano em que você tem uma origem você tem duas retas essas retas formam aqui um ângulo de 90º que a gente vai ver Melhor como que funciona depois

tá E essas retas elas vão se interceptar em um ponto que é origem e elas TM uma distância dessa origem Então olha só esse ponto um ele tá a uma distância um uma unidade de distância da origem tá e com base nisso a gente consegue localizar todos os pontos que estão aqui tá o eixo Y se chama eixo das ordenadas o eixo X é o das abscissas O das abscissas tá deitada aqui ó tá deitada o das ordenadas está em Pé beleza e Primeiro na hora da gente representar aonde vai estar um ponto nesse plano

cartesiano a gente começa pelo X e depois a gente vai pro Y Então olha só o ponto a qual é o valor de y de de X aliás que diz respeito ao ponto a aqui o quatro ó aqui ó se a gente pega o prolonga ento tá no 4 ó ó x = 4 agora olha só que interessante o y o y aqui ó prolongo tá no 3 Ah então é 4,3 tá o a agora olha o b -3 vai ser o nosso queridíssimo x e o y vai ser 2 Olha o C O C

vai ser -4 o nosso x - 4 e vai ser -4 também o y Beleza agora olha só que interessante o d o dele vai est no oito então o x vai ser igual a 8 Só que o y ele vai ser igual a -5 beleza agora por fim Olha o o e o ele vai est exatamente no zero o e está na origem que é como a gente chama a origem do ponto tá Ah eu contei historinha de que foi o Descartes que criou isso aqui só que eu não sei se já tinha alguém

que usava algo semelhante antes tudo mais ficou Conhecido como plano cartesianos e se eu não me engano cartesiano vem do nome do do Descartes em latim eu acho que é renatos cartesius é o cara se chamava Renato em latim Ou pelo menos em alguma outra língua é mas vamos conhecer ele como René Descartes porque é mais Brazuca Bora prosseguir prosseguindo bora falar sobre ângulo o ângulo é uma medida de abertura Então olha só que interessante aqui a gente tem uma reta r e uma reta S elas estão assim ó meio que Encavalados uma em cima

da outra você fala uma reta é um segmento de reta aqui mas provavelmente eu vou falar em alguns momentos reta no lugar de segmento porque é a força do hábito tá vamos prosseguir agora a gente vai rotacionando né a gente pega esse ponto b e deixa ele centrado aqui a gente a gente não muda esse ponto b e vai rotacionando um dos segmentos de reta e vai aumentando o ângulo aí olha só que é interessante a gente pode chamar esse Ângulo de teta Ou a gente pode utilizar anotação com base nos pontos tá com base

nos pontos para indicar o ângulo que a gente tá falando Ok quando a gente tem um ângulo que está entre 0 e 90 a gente tem um ângulo agudo agora quando esse ângulo chega em 90º a gente tem o ângulo reto beleza aqui ainda tem ele em 90º prosseguindo mais um pouco quando a gente aumenta um pouco ele vira um ângulo obtuso beleza que é quando quando tá entre 90 e 180 aí a gente vira mais Um pouco a gente encontra um ângulo raso quando ele faz perfeitamente 180 beleza e por fim quando ele fecha

uma volta a gente tem 360º Beleza então basicamente o seguinte uma volta completa tem 360º Agora imagina só que as minhas mãos são esses segmentos tá olha só primeiro tá fechado aí vai abrindo ó formou assim ó forma assim 990° abre mais um pouco forma 180 aí vai até da volta toda eu não vou ah tá Consegui virar minha mão perfeito aí Vai dar 360º beleza prosseguindo vamos lá tem algumas definições em ângulos que são importantes tá olha só que interessante se quando a gente soma um ângulo teta com o ângulo Beta a gente tem

90º esses ângulos são complementares se a gente soma um teta um beta e dá 180 esses ângulos são suplementares são sózinhas que não tem não tem enfeite não tem o que eu possa fazer para ficar mais fácil de você lembrar são só nomezinho chatos Se eu pego um teta aleatório e Uno com um beta e dá 360 alfa e beta são replementares Então olha só a soma de dois ângulos dá 90º então esses ângulos são complementares a soma de dois ângulos da 180º são suplementares esse aqui é o conceito tá só que é interessante em

todos esses casos aqui de cima a gente tem que o ângulo teta é adjacente ao ângulo B O que que é um ângulo adjacente é um ângulo que parte do mesmo ponto e possui uma mesma reta Então olha só que interessante tem um ponto aqui ó Puxa aqui um semirreta beleza Puxa aqui uma semirreta e a gente vai ter um ângulo tá ok aí puxa uma outra aqui ó e a gente vai ter um outro ângulo esses ângulos são adjacentes porque a grosso modo tá um do lado do outro é isso um do lado do

outro ok Eles partem de um mesmo ponto ok e tem essa mesma reta eu coloquei reta Mas enfim você pode imaginar como seno de segmento também e tudo mais F prosseguimos agora Existem algumas posições relativas entre retas e tipos de retas conando juntas tá existem retas que são perpendiculares então R é perpendicular a sess tem esse desenhinho que você pode representar tá e elas são perpendiculares se as retas se cruzam formando o ângulo de 90º Então imagina que tem uma perfeitamente na horizontal e uma perfeitamente na vertical não precisa ser assim tá elas podem estar

meio anguladas assim mas de toda forma Elas dividem é o ângulo de 360º em quatro ângulos iguais nesse caso 90º tá é tá Tá beleza tá a gente poderia ter um algo assim ó negócio assim aí não dividiria igual Mas enfim vai acabar formando 90º se a gente tem uma relação de perpendicularidade consegue entender retas coincidente são retas que possuem todos os pontos em comum tá então é basicamente uma reta que é igual a outra a grosso modo Só que os matemáticos pensaram Não não quero chamar de igual é Coincidente tá uma em cima da

outra não é igual não tá tá ali ó uma em cima da outra entendeu Faz Sentido agora retas paralelas são retas que não se interceptam e se tornam coincidentes se translocados convenientemente sem rotação beleza oi oi tá Existem algumas maneiras da gente imaginar as retas paralelas primeiro imagina que a gente tem uma reta aqui e tem uma na outra reta a gente não vamos fazer o seguinte vamos pegar essa reta aqui vamos pegar Essa reta vamos copiar ela aqui e vamos mover um pouco para cima essas duas retas são paralelas se a gente movimenta ela

transloca sem rotacionar ela sem virar ela elas vão ser as mesmas retas só que agora se essa aqui ela tá um pouquinho assim um pouquinho virada Você concorda que beleza aquelas não se tocam aquelas não se tocam mas o conceito de reta é o conjunto de infinitos pontos Aliados então em algum lugar tio tem um ângulo pequeniníssimo ela vai de Encontro com a outra em algum momento lá sei lá onde talvez muito longe talvez muito perto em algum momento elas vão se encontrar portanto olha só que interessante as retas paralelas elas não se encontram de

maneira alguma não importa o quão longe você vá acertas parel elas não se encontram Tem gente que fala que se encontram lá no infinito novamente eu nunca fui no infinito para poder dizer para vocês agora essa questão da translocação você pode fazer O seguinte olha essa aqui tem uma reta que é paralela a essa a gente pega e move ó coloca uma em cima da outra elas se tornam coincidentes beleza maravilhoso agora a gente tem as paralelas cortadas por uma transversal Então imagina que a gente tem uma reta r que é paralela a uma s

e uma outra reta que intercepta as duas essa aqui é a transversal que corta as retas paralelas são retas paralelas interceptadas por outra reta Valeu agora para começar a Calcular essa questão de ângulo bora falar sobre ângulos opostos pelo vértice o que que é o vértice esse Opa caiu minha caneta esse pendulo aqui ó esse pontinho aqui que está no que é o pontinho de intercepção intercepção essa palavra existe é o pontinho que as retas se cruzam beleza Esse é um ponto que a gente vai chamar de vértice agora a gente tem que relacionar Alfa

com com teta com beta e com gama como que a gente faz isso gente pensa só olha só Que interessante a gente sabe que quando a gente tem uma reta a ulat entre essa reta é metade da angulatus é quando a gente tem uma reta Ok então aqui a gente pode concluir o seguinte a gente conclui que Alfa mais mais ama iG 180º Beleza agora a mesma coisa aqui ó a gente pode concluir que ama mais teta É iG 180º aqui a gente conclui que teta + Beta teta + Beta = 180º aqui Beta +

ala Beta + ala é igual a 180º maravilhoso Beleza agora o que Que a gente pode fazer fazer o seguinte que que a gente pode fazer vamos tentar isolar esse teta aqui ó esse teta ele vai ser o seguinte o Teta vai ser igual 18 0 G menos o Gama e esse outro teta aqui ele vai ser 180º Ok é menos o Beta isso aqui também vai ser igual a Tet portanto esses dois aqui são iguais Beleza então 180º menos o gama vai ser igual a 180° menos o Beta beleza manipulando um pouco corta esse

cara aqui corta esse cara Aqui a gente encontra que o Gama é igual ao Beta Então olha só que interessante esse cara aqui é igual esse cara aqui a gente pode utilizar a mesma linha de raciocínio para provar o seguinte Olha só o alfa é igual o teta Então olha só que legal quando os ângulos são opostos pelo vértice Olha o que que a gente vai ter esse cara que vai aparecer aqui ó ele vai ser igual a esse cara esse cara que vai aparecer aqui ele vai ser igual a esse cara Essa é relação

que a gente Tem agora olha esse outro caso a gente tem retas paralelas cortadas por transversal primeiro a gente já pode dizer o seguinte Olha só esse cara aqui é igual Beta ó esse cara aqui é igual teta a gente já pode fazer essa questão de igualar eles pra gente conseguir entender sobre o que a gente tá falando mas olha só que interessante o que que eu vou fazer olha aqui olha aqui olha aqui ah pegar uma Magenta assim ó Vou traçar uma reta aqui Vou traçar uma reta Aqui tá agora olha o que que

eu vou fazer eu vou selecionar isso aqui ó vou selecionar isso aqui selecionar isso aqui eu vou translocar em torno dessa reta que é a transversal Beleza eu vou mexer aqui ó vou mexer vou mexer V mexer V mexer mas não vou mover tá não vou mover esse ponto que é a inter é é que é o vértice que inicialmente era o vértice ele vai continuar estando na reta transversal Então vamos continuar movendo isso aqui movendo isso aqui aqui Ah ó olha o que que a gente acha é correspondente é a mesma coisa é a

mesma coisa quando a gente faz esse exercício imaginativo de fazer a translocação daquilo a gente encontra que esse ângulo aqui ó esse ângulo que eu tô pintando de verde é igual a esse ângulo aqui ó Então esse cara aqui ele também vai ser um Alfa que é igual um Gama agora esse verde que eu tô pintando ele vai aparecer aqui e também vai aparecer aqui pela mesma lógica tá agora Olha só esse Outro verdez inho aqui vai aparecer aqui e também vai aparecer aqui vai aparecer aqui também ó e vai aparecer aqui beleza olha só

que interessante o que a gente consegue concluir Então as nossas conclusões estão bem simples os ângulos opostos pelo vértice são iguais mais definição ess medz não geografia geometria é só isso geografia Não é só isso não geografia tem linha docador tem meridiano de Greenwich só que geometria tem umas coisas um pouco diferentes tá Vamos lá realmente tem mais definição agora a gente vai falar sobre polígono um polígono é uma figura plana que possui lados e olha só aqui a gente tem um polígono tá um polígono com alguns lados um polígono com quatro lados e alguns

elementos tá o vértice por exemplo vai ser o quê o vértice vai ser esse ponto aqui de encontro dos segmentos que formam e os lados aquilo que a gente vai chamar de lado então aqui a gente tem um lado aqui a gente Tem um outro lado aqui a gente tem um outro lado e aqui a gente tem um outro lado eu nem cheguei a dar o nome de lado vou até colocar aqui ó lado aqui eu vou colocar de novo o lado porque é importante tá saber que se chama lado esse chama lado porque ele

tá do lado Beleza beleza aqui a gente tem os ângulos internos né 1 2 3 4 no caso desse polígono cada um dos lados beleza dos segmentos que foram os ladoos tem um ponto médio que é exatamente o Ponto Central desse lado então tem aqui ó uma quantidade de pontos aqui e uma quantidade de pontos aqui beleza então a tem esse espaço esse tamanho essa distância que é igual a essa distância Beleza o ponto médio ele delimita eh essa distância como sendo igual de ambos os lados Beleza tem a área interna também que é tudo

que tá aqui dentro ó lá dentro do polígono fechado e a externa que é tudo que tá fora acredito que não tenha nenhum conceito Ah tem Diagonal diagonal é quando você pega um vértice E liga com outro vértice de modo que você não compreenda um lado com base nisso então aqui ó é essa vértice ligando nessa vértice vai dar uma diagonal e aqui a mesma coisa tá Esses são conceitos em polígonos e existem vários tipos de polígonos por exemplo um triângulo retângulo o triângulo retângulo ele é formado por um ângulo de 90º beleza os lados

eles são variáveis né claro que não é qualquer tipo de lado Qualquer valor que pode ser o valor de lado né Tem alguns valores que são possíveis e alguns não Mas no geral ele tem um ângulo de 90º o se caracteriza do triângulo retângulo o triângulo equilátero ele tem o quê ele tem três lados iguais e três ângulos internos iguais Ah mas é realmente igual então o o mais formal seria congruente o ângulo é congruente o lado é congruente mas vamos falar iguais porque é mais didático sabe então beleza Três ângulos internos iguais e três

lados iguais o triângulo isóceles o que que acontece ele tem dois lados iguais e um diferente ele tem dois ângulos iguais e um diferente essa esse é o conceito de triângulo óis agora o escaleno Dan escaleno é tudo diferente tudo os ângulos diferentes todos os lados diferentes é só um cara maluco é só um cara bisonho agora o conceito de paralelograma é o seguinte a gente vai ter o qu a gente vai ter esse lado que Vai ser congruente a esse lado tá falando chiqu mete grosso modo a gente pode falar que é igual e

a gente vai ter esse lado sendo congruente a esse lado maravilhoso e aqui a gente vai ter os ângulos internos e olha só a gente tem aqui esse a e esse c são os mesmos ângulos tá Então olha só que interessante ele vai aparecer aqui um ângulo aqui vai aparecer um ângulo que é igual essa é a definição de paralelogramo beleza assim o que que eu Tô colocando aqui dess D alguma coisa é a distância entre esses pontos então se a gente tem um ponto a e um ponto b aqui a gente liga Eles com

segmento de reta a gente vai ter uma distância de A e B em linha reta Ok é maravilhoso vamos falar sobre o quadrado o quadrado é um paralelogramo só que é um paralelogramo entre todos os lados iguais e todos os ângulos internos iguais ou seja 90º o retângulo tem todos os ângulos internos de 90º beleza só que eh os lados não são Todos iguais Então esse lado aqui ó é igual a esse lado e esse lado aqui é igual a esse lado agora o losango é o seguinte o losango é basicamente um paralelograma né em

que a gente vai ter o seguinte a gente vai ter todos os lados sendo iguais basicamente da mesma lógica do paralelograma continuando a gente vai ter o trapézio trapézio isósceles Trap isósceles é o seguinte os ângulos que tá aqui ó um do ladinho do outro beleza Uma no mesmo lado a gente pode falar assim né os ângulos vão ser iguais do outro lado também vão ser iguais beleza e olha só que interessante esse cara aqui vai ser igual a esse cara no que Tang a distância eles vão ser congruentes são são segmentos congruentes agora o

trapézio retângulo é basicamente um trapézio que tem ângulos de 90º tá é assim que ele se caracterizam agora vamos falar sobre o pentágono regular e o hexágono regular Pentágono regular todos os lados iguais todos os ângulos internos iguais hexágono regular todos os ângulos internos iguais e todos os lados iguais a única diferença é que o pentágono Ele tem cinco lados e o hexágono tem seis tá essa questão de regular é bem assim tá então a gente tem um polígono regular ele é um polígono um polígono que tem todos os ângulos internos e todos os lados

iguais beleza existe outra cláusula para um polígono Ser regular mas a princípio a gente não vai pontuar ela aqui porque eu teria que definir um polígono côncavo não côncavo enfim existem outras coisas que caracterizam um polígono regular mas é um polígono fechado dessa maneira simples assim né que tem todos os lados e todos os ângulos iguais prosseguindo olha só que interessante tem como a gente calcular a soma dos ângulos internos desses polígonos no caso do Triângulo a gente pode calcular isso Aqui bem tranquilo ó a gente pode fazer o quê Tá vendo esse segmento aqui

ó V pegar e prolongar ele Ah porque prolongar porque a gente pode na ubap vai ter bastante questão que você pode prolongar os negócio para você conseguir chegar em alguma conclusão agora olha só uma coisa interessante esse ângulo que tá aqui ó ele vai aparecer aqui mas se a gente pega esse chãozinho ó vamos pegar esse chão Vamos colocar ele aqui em cima ó e a gente vai pegar uma paralela ao Chãozinho beleza vamos colocar ele aqui olha só que interessante lembra daquilo que a gente viu da reta paralela cortada a portuna só esse ângulo

Verde aqui ó ele vai aparecer a também vai aparecer aqui ó e vai aparecer aqui Ah tá então o ângulo o o ângulo Verde aparece aqui ali agora olha só que interessante esse ângulo azul aqui ó ele vai aparecer onde ele vai aparecer aqui ó hum vai aparecer aqui em cima agora vamos pegar o ângulo vermelho o ângulo vermelho vai aparecer Aqui vai aparecer aqui vai aparecer aqui e também vai aparecer aqui a gente sabe que a angulatus vai ser 180° portanto em todo o triângulo a soma dos ângulos internos vai ser 180° olha só

que legal agora aqui a gente tem o hexágono regular Vamos tentar fazer a mesma a mesma coisa só que vamos traçar umas retas um pouco diferentes tá vamos traçar uma reta aqui ó vamos traçar uma reta aqui ó vamos traçar uma reta aqui é isso Essas são as Retas que a gente vai traçar Puxa aqui beleza maravilhoso o que que a gente pode fazer a gente sabe que o indo completo tem 360° Então olha olha só o que a gente vai ter a gente vai ter isso aqui tudo sendo 360° então aqui a gente vai

ter um X aqui a gente vai ter um X aqui a gente vai ter um X aqui a gente vai ter um x um x aqui um X aqui a vai ter 3x Opa vai ter 6x que é igual a 360° portanto a gente pode manipular um pouco a gente conta que o x é igual a 60º Maravilhoso agora uma coisa que a gente tem que saber a gente tá cortando perfeitinho isso aqui então esse ângulo aqui ó esse ângulo vamos chamar de a também vai aparecer aqui vai vai ser um a Aqui também tá

a gente tá cortando indo exatamente pro centro e passando aqui no vértice do outro lado se a gente faz a rotação disso aqui ó se a gente faz Opa tentar pegar tudo ó Opa se a gente faz a rotação a gente vê ó exatamente a mesma coisa acaba surgindo Se a gente faz a rotação beleza maravilhosa então a gente pode concluir que esse cara é igual a esse cara e a gente pode usar mesmo para concluir que esse cara é igual a esse cara Então olha o que que a gente encontra a gente encontra um

triângulo aqui ó olha só que legal olha o que que a gente chega ó aqui a gente vai ter um triângulo e a gente vai ter 2ax x isso aqui é igual 180º que é a soma dos ângulos internos do Triângulo Beleza então 2ax o x = 60° Isso aqui vai ser 180º beleza portanto 2aa ah subtrai 60 dos dois lados vai ser igual 120° Beleza então o a ele vai ser exatamente igual a 60° Olha que loucura se é 60º olha que legal então aqui vai ser 60 ó aqui vai ser 60 aqui vai

ser 60 e aqui vai ser 60 esse triângulo aqui é equilátero esse triângulo aqui é um triângulo equilátero Olha que conclusão bonita no triângulo ABC temos AB = AC C olha só até a OB map ela ela não utiliza as coisas da maneira Mais formal porque o mais formal possível seria dizer que AB Ok com o tracinho em cima né o segmento AB é congruente ao segmento AC mas a bmap não faz isso tá nem OB map se importa qu tentar formalizar tanto a parte da geometria e os cinco segmentos marcar tem a mesma medida

qual a medida do ângulo B Beleza então a gente tem que saber esse ângulo aqui que tá destacado tá vamos chamar esse ângulo aqui de a aqui a gente tem um triângulo isósceles Por quê Porque tem esse lado igual esse lado então o ângulo a vai aparecer também aqui ó Beleza então aqui vamos supor que é um um B sei lá vamos chamar isso aqui de B Você concorda que olha só que interessante a soma dos ângulos internos aqui vai ser 180º Beleza agora qual que a soma Qual que é a soma dos ângulos aqui

nessa reta 180 os ângulos na reta são 180 então aqui a gente vai ter que de alguma maneira completar esse b de modo a formar 180° a gente sabe que 2ax portanto aqui tem que vir um 2aa gente pode usar a mesma lógica para dizer que aqui vai ser 2ae cara é um isóceles maravilhosa aqui vai surgir um c e a gente conclui o seguinte 4ax tem um C aqui já tem um a falta 3 a que vai aparecer aqui beleza maravilhoso Bora desenvolver novamente O que que a gente vai fazer aqui vai ter um

isósceles vai aparecer um 3 A aqui olha que lindo que coisa maravilhosa aqui vai Aparecer um D Beleza vai surgir o ângulo D Então a gente tem 6 a + d = 180º aqui que que a gente tem que fazer a gente tem que completar isso aqui então resta 4 a nesse lugar e mais 4 a Opa mais 4 a aqui perfeito Então olha o que que a gente vai ter aqui a gente tem 4 A então a gente tem 4 a aqui eu vou até até colocar um negócio preto ó 4 a aqui aqui

a gente vai ter um a e aqui quanto que a gente vai ter aqui Gente esse lado ó esse lado é igual esse lado portanto Esse cara aqui também é um isósceles então aqui ó esse mano aqui que vai aparecer é um a também é um a também porque aí vai fechar 4 a aqui e 4 a aqui então olha o que que a gente vai ter 4aa + a isso aqui vai ser igual 180º então 9ax e a gente conclui assim que a iG 180° dividido por 9 é igual 20° acabou a questão foi

nascer valeu mas bora definir Aquela tal da congruência que eu falei aqui que eu falei ali a gente diz Que uma figura ADP é congruente a uma figura swing ou ADP é congruente a swing é um igual triplo se ADP e swing possuem todas as medidas correspondentes equivalentes tá Então olha só que interessante o que que a gente conclui aqui o triângulo ABC é congruente ao triângulo a linha B linha C linha a gente utiliza esse essa piramid inha para representar é um triângulo tá e a gente utiliza os pontos também para representar isso então

tem um ponto a o Ponto a o ponto a o ponto b o ponto c e a gente utiliza triângulo ABC para representar um triângulo ABC Beleza então olha só que interessante AB aqui vai ser igual a B ou congruente AB a distância vai ser a mesma beleza aqui a mesma coisa vai ter uma relação de congruência todos os ângulos internos são iguais todos os ângulos internos são congruentes se você quisesse mais formal e é basicamente é uma figura igual é como se a gente pegasse e classe essa Figura Tá então vamos pegar aqui ó

colocar você em cima exatamente a mesma coisa só que os matemáticos chamam de congruente tá e a gente tem alguns casos de congruência alguns casos que indicam que é congruência que que é congruente Então se um lado um ângulo e um lado é igual então o triângulo inteiro é congruente agora se um ângulo um lado e um ângulo é igual o triângulo inteiro é congruente a mesma coisa com lado lado lado e com o lado ângulo e ângulo oposto Beleza então basicamente a gente consegue notar a congru em uma figura com base nesses preceitos aqui

a gente tem uma questão muito legal de congruência Qual é a razão entre as áreas dos quadrados x y zw e abcd da figura olha uma coisa que eu vou fazer inicialmente eu quero prolongar esses segos Opa desculpa eu vou prolongar ess segmentos pua aqui ó Puxa você aqui Puxa você aqui fazer o seguinte junta vocês também vamos juntar vocês também vamos Juntar vocês aqui vamos juntar vocês aqui então olha só o que que a gente acaba encontrando tá uma coisa legal que a gente pode perceber aqui é a relação de ângulo que a gente

vê porque olha só que legal isso aqui é um quadrado então aqui vai ser 90º por definição e beleza a diagonal ela pega perfeitamente na metade tá então aqui a gente vai ter 45º e aqui a gente vai ter 45° Beleza então a gente conseguiu encontrar o ângulo que tá aqui Beleza maravilhoso OK agora olha só que legal tá vendo esse segmento aqui ó esse lado desse triângulo Você concorda que ele é o mesmo aqui ó se a gente fizer um prolongamento se a gente mover é a é o mesmo tamanho eles são iguais de

certa forma tá beleza aqui vai ter um ângulo de 90º tá maravilhoso agora olha só por oposto pelo vértice A gente pode não primeiro Não primeiro fazer o seguinte ó primeiro puxo 990° aqui e a gente consegue concluir que esses dois aqui Também são 45º porque precisa fechar 180 tá a gente pode utilizar a algumas lógicas semelhantes para encontrar que aqui é 45 Beleza Aqui também é 45 a gente encontra 90 aqui a gente encontra e a gente vai vendo a gente vai vendo o que que a gente vai encontrando e olha só que legal

se o triângulo tem 45 aqui e 45 aqui ele é um isósceles Então tá vendo essa parte azul que eu pintei aqui essa parte azul que eu pintei aqui é igual essa parte verde que eu vou pintar Agora porque ele é isósceles beleza olha só que interessante Então essa parte aqui ó é igual a essa parte aqui então olha o tanto de relação que a gente tá encontrando olha só que negócio mais bonito Que negócio mais interessante Que negócio mais legal tá a gente pode dar essa relação encontrar que aqui é igual também que aqui

é igual também que aqui é igual também mas a gente tem que encontrar uma relação sólida de congruência gente aqui A gente vai ter o Quê aqui a gente vai ter 990° Opa aqui a gente vai ter 90° esse cara aqui também é um quadrado ó tem um aqui ó a gente vai fechar aqui a gente vai fechar 990° se aqui é 90º ó aqui vai ser igual aqui também por que que vai ser igual aqui gente porque ele tá perfeitamente angulado e é perfeitamente quadrado então Obrigatoriamente esse cara vai ter que ser esse cara

então aqui a gente tem 90º né 90º mais 2 A né Vamos chamar esse cara aqui de a e esse Cara aqui de a a gente vai ter 180º então a gente encontra que o A é igual 45° Então olha onde é que aparece um 45° aqui ó olha onde é que aparece um 45° onde é que aparece um 45° aqui Ah então a gente pode traçar uma uma relação maluca de ângulo igual aqui ângulo igual aqui olha só vai fechando 45 fechando 45 fechando 45 muito louco o que que a gente tá fazendo se

a gente traçar essa relação a gente contra todos esses triângulos que a gente traçou são Congruentes eu não tenho tanto tempo para ficar fazendo isso mas se você for fazendo você vai encontrar uma relação de congruência perfeita entre todos esses triângulos Beleza agora a gente quer saber esse cara esse cara aqui sob esse cara aqui vamos pensar em termos de de triangulinho então aqui a gente tem o quê aqui a gente tem dois triangulinho então a gente vai ter dois 4 6 Ok então aqui a gente tem seis 12 e e quase Fi 24 quase

me arrependi muito 6 2 18 então a Tem um total de 18 triangulinho Beleza agora quantos triangulinho a gente tá considerando 1 2 3 4 então são quatro quatro triangulinho sobre 18 ISO aqui vai ser basicamente igual a 2 sobre 9 corta até Triângulo com triângulo a gente vai ter resposta a como sero Nossa resposta questão maluquinha né questão meio doida mas a OB map tem piores hum não queria te assustar mas já assustando a OB map tem piores semelhança de triângulos dizemos que uma figura ADP é Semelhante a swim ou ADP é semelhante a

swim se ADP e swim são representações a grosso modo aumentadas ou diminuídas de si Então olha esse primeiro triângulo esse primeiro Triângulo é uma versão diminuída desse outro triângulo Então vamos supor que a gente pega aqui ó Peg aqui um triângulo bem fuleiro Beleza vou pegar esse triângulo deixar aqui ó e vou aumentar ele Ó vou aumentar você aumentou pronto temos uma versão aumentada Beleza agora Toma cuidado se Der um pouquinho um pouquinho de negocinho assim de uma dist torcidinha bem pequenininha já não é mais cente então toma cuidado tá não pensa que é qualquer

tipo de aumento é um aumento proporcional tá já dei um spoiler aqui para vocês olha só que é interessante todos os lados eles vão aumentar proporcionalmente Então olha só a gente vai ter um X aqui como um tamanho desse lado esse X Ele vai multiplicar por um k na hora que ele vai gigantifolia E compreender uma figura semelhante é basicamente isso Então olha só se os triângulos possuem os três ângulos os congruentes iguais eles são sim semelhantes agora vamos relembrar uma coisa razão de proporção lembra que a razão de proporção é basicamente uma razão né

uma uma divisão grosso modo que indica a relação entre proporcionalidade entre uma grandeza e outra a mesma coisa ocorre aqui essa relação existe olha só que Interessante o lado ADP ó o lado ADP Ele é igual x multiplicado por K se a gente der uma manipulada a gente encontra que esse k Ele é igual ADP dividido por x Então olha só esse k é basicamente uma razão de proporção é razão de semelhança que a gente encontra e essa razão de semelhança ela se dá pelo lado maior dividido pelo lado menor Ah mas não poderia ser

o contrário poderia ser o contrário Mas eu sempre gosto de fazer o lado maior menos sob Aliás o lado menor E o lado maior sobre o lado menor porque aí a gente não tem que mexer com um número um pouco mais estanho um número decimal assim e tudo mais e a mesma relação se aplica pros outros então y é igual y multiplicado por K então então o nosso k vai ser igual YZ sobre yin e a gente pode usar o mesmo para concluir que Z é igual Zezinho é multiplicado por K portanto k é igual

Zão sobre Zinho Ok acabamos de encontrar o nosso queridíssimo k Então existe uma relação De proporcionalidade entre os dois agora a conclusão que a gente pode tirar é que é possível usarmos o que sabemos de proporcionalidade em semelhança uma vez que uma medida linear no menor triângulo está para uma medida linear no maior triângulo Então como outra medida linear no menor triângulo está para uma outra medida linear no maior triângulo então a gente pode fazer essa correlação de medidas tá E vamos ver um exemplo tá olha só R é paralela a s que é paralela

A p e A e B são transversais beleza calcule x esse essa uma questão que a gente pode resolver com o teorema de Tales só que Vamos demonstrar esse tal Teorema de Tales ó uma coisa que a gente pode fazer você concorda que se a gente pega essa reta aqui ó e transloca ela dessa maneira a gente não vai ter nenhum problema por que que a gente não vai ter nenhum problem Se a gente fosse calcular a área aqui ó desse triângulo aqui ó desse espaço aqui no caso né não é um Triângulo né Se

a gente fosse calcular a área disso daí ia mudar né a gente move a área diminui então iria ter uma pô Iria mudar iria ser significativa significativamente diferente quando a gente transloc aqui a gente quer só saber das medidas né quer só saber das distânci aqui em que pontos e tudo mais então parece que tá tudo bem né não tem nada que a gente distorceu a gente não distorceu a figura só m veru um pouco pro lado então tá OK agora olha o que Que a gente pode falar lá a gente pode dizer o seguinte

ó vai ter um ângulo que vai aparecer aqui ó e esse ângulo que vai aparecer aqui é o mesmo para esse triângulo e esse triângulo Beleza agora o ângulo que vai aparecer aqui ele também vai aparecer aqui tá pelas propriedades que a gente já viu e esse ângulo vai aparecer aqui então existe uma relação de semelhança olha só que interessante Então a gente tem o quê 10 + x Ok 10 + x esse espaço aqui está para O quê está para o x está para o x beleza tal como que 6 + 3 que é

9 está para o 3 Ok então 9 so 3 vai ser o próprio 3 então a gente pode manipular isso dessa forma 3x = 10 + x portanto a gente vai ter que 2x = 10 e x = 5 Essa é a conclusão que a gente consegue chegar é basicamente isso que a gente consegue encontrar aqui só que vamos tentar generalizar isso aqui um pouco mais tá fazer o seguinte olha só que legal o que que a gente pode fazer agora eu quero Fazer uma coisa um pouquinho mais complicada com vocês eu quero que vocês

tentem me acompanhar tá olha só que interessante esse 10 aqui ó esse 10 ele vai estar para qu para 10 + x beleza E esse 6 aqui ó ele vai estar para 6 + 3 Então vamos colocar aqui 6 + 3 beleza manipulando a gente vai ter o quê 6 m 10 + x isso aqui é igual 10 m por 6 + 3 beleza desenvolvendo a gente vai ter e 6 x 10 + 6 x x isso aqui é igual 10 x 6 + 10 x 3 agora olha 10 x 6 tem aqui ó Tem

aqui a gente pode cortar com base nisso olha só que interessante o que que a gente pode fazer a gente pode escrever 6x Ok é igual 10 m por 3 mas olha que loucura a gente pode concluir que 10 Olha só 10 so 6 é igual a x so 3 você me diz Nossa senhora essa é conclusão que você chega eu te digo sim essa a conclusão porque olha o que que a gente pode fazer a gente pode pegar esse segmento e relacionar com esse segmento Então existe uma proporcionalidade entre Esse cara aqui E esse

cara aqui tal como existe uma proporcionalidade entre esse cara e esse cara então 10 está para 6 tal como x está para 3 então a gente conclui o seguinte é o teorema de Tales segmentos entre paralelas são proporcionais 10 so 6 = x so 3 maravilhoso que que vocês acharam Minha garganta tá começando a doer eu fiz toda essa aula até agora tudo corridão assim vamos continuar agora bora falar de perímetro o perímetro é basicamente a Medida do Contorno de um polí Então pensa só a gente tem um polígono aqui parece um barco né E

a gente vai basicamente pegando todo o contorno desse cara e transformando em uma única reta ó vamos lá vamos transformar novamente transforma aqui transforma aqui olha só a distância entre esse ponto a e esse ponto b vai ser o nosso perímetro e para calcular gente é só somar todas as medidas de todos os lados é isso é isso S Isso acabou esse é o Trecho de perímetros agora bora falar de área lembra daquele espaço interno que eu falei do polígono então a área é a medida da superfície interna de uma figura bidimensional ou quantidade de

quadradinhos um por um dentro da figura Então antes a gente estava falando sobre distâncias né sobre comprimento sobre tamanhos agora a gente vai falar sobre áreas Então olha só que interessante aqui a gente tem um quadrado e beleza vamos supor que esse quadradinho ele é Formado por vários quadradinhos menores e esses esses quadradinhos menores eles têm um tamanho q por q Então beleza tem vários quadradinhos pequenos que tem esse lado aqui medindo 1q e esse lado aqui medindo 1q tá Aí eu te pergunto quantos quadradinhos quantos q quadrado a gente tem dentro desse Quadradão Então

olha só que interessante que que a gente pode fazer imagina que aqui ó tem cinco aqui quadrado então aqui ó 1 2 3 4 5 aqui a gente tem cinco gente tem cinco Uma vez 5 Du 5 TR 5 4 55 Então a gente vai ter o quê 5q multiplicado por 5q ou 5 Opa 25 opa opa opa ih não vai não Ah beleza 25q qu maravilhoso Então olha só que interessante pra gente falar sobre uma distância a gente utilizava o que né O que é uma unidade arbitrária uma unidade aleatória que eu tô colocando

aqui para vocês mas pra gente falar de área a gente fala sobre q quadrado então tem essa diferença poderia ser 1 m poderia ser 5 m aqui e 5 m lá então a Gente ficaria com 25 M qu eu quis usar o qu para vocês conseguirem abstrair tá porque não é tão fácil assim a gente pode ter um raciocínio muito mais rico utilizando esse q ah mas é mais difícil é mais difícil mesmo mas se você quiser moleza já dizia Sócrates s no pudinho o mesmo ocorre pro retângulo Então olha só aqui a gente tem

9q né E esse 9q se replica 5q vezes então a gente vai ter 9q multiplicado por 5q que vai ser 45q qu muito de boas agora Olha aqui o Triângulo o triângulo é um pouco diferente esse triângulo aqui ele é um retângulo dividido por dois Então olha se a gente concluir se a gente fecha isso aqui a gente vai ter um retângulo a gente sabe calcular a área do retângulo e a gente sabe que pô a gente tá pegando metade desse retângulo Então é só a gente calcular a área do retângulo e dividir por dois

então vai ser se q né multiplicado por 7q se fosse um retângulo divid por 2 Isso aqui vai dar Basicamente 3q mado Por 7q que vai ser igual 21q qu Beleza agora olha esse outro caso aqui mais diferente Hum você pensa Caraca aqui é mais complicado mesmo mas a mesma coisa ó vamos fechar aqui ó vamos fechar aqui a diferença que agora tem dois retângulos vamos dizer que esse aqui é o a e esse aqui é o b então beleza a área do triângulo a ela vai ser o seguinte a vai ser igual o qu

vai ser essa essa parte aqui esse sei lá vamos chamar de de X Vamos chamar de x e aqui a gente vai chamar de y então aqui vai ser o quê vai ser x multiplicado pela altura que é 4q 4q agora a área do triângulo a do Triângulo desse triângulo aqui vai ser basicamente isso aqui sobre 2 então a so 2 Beleza então olha só o que que a gente encontra agora o b vai ser a mesma coisa B vai ser esse Y multiplicado por 4q so 2 tá B vai ser o retangulo vai ser

o so do tá agora é só a gente somar a área dos dois triângulos Então a so 2 + B so 2 vai ser igual X M 4q So 2 Ok eh + Y mado por 4q so 2 dá de colocar bastante gente em evidência aqui eu vou fazer uma manipulação algébrica e a gente encontra o seguinte olha só a gente vai ter 4q mado por x + y isso aqui sobre 2 tá Opa Corta aqui então a gente vai ter basicamente 4q multiplicado por x + y so 2 olha só que legal então O

que que a gente vai ter na prática X + Y é o que é o 9 aqui o 9q Então a gente vai ter 4q M 9q So 2 A Gente vai ter a base aqui multiplicado pela altura sobre 2 Ah que loucura então é a mesma coisa de antes é a mesma coisa de antes a mesma maneira de calcular eu nem precisava ter feito esse a esse B era só eu fazer o 9 multiplicado pelo 4 e dividir por 2 então a gente vai ter o qu 2q multiplicado por 9q que é igual a

18q qu tá então o triângulo você calcula como base multiplicado por altura sobre do Ah mas nesse isso aqui mais estranho gente vamos lá que a gente vai ter aqui A gente vai fechar um retângulo e esse retângulo vai ser o retângulo a ó vamos chamar esse retângul não de a beleza agora esse esse cara aqui ó ele vai ser o triângulo B Beleza então vai ser o triângulo b a área de a área da a área que a gente tem que é essa área mais roxa mais rosa vai ser o seguinte a área Rosa

vai ser igual a área total sobre do Então a gente vai pegar isso aqui tudo ó esse azão dividir por dois então a gente vai pegar só essa metade menos área do Triângulo B hum um pouco mais complicado a área desse a so 2 vai ser o seguinte vai ser basicamente esse 6q mais algo aqui que eu vou chamar de X então vai ser 6q + x multiplicado pelo 6q que é a altura então a base multiplicado pela altura sobre 2 maravilhoso menos tb Isso aqui vai ser a base multiplicado pela altura sobre 2 Então

vai ser x multiplicado por 6q so 2 Ah tá então X M 6q So 2 se a gente manipul isso aqui gente eu vou contar um segredo para Vocês tá a gente vai encontrar basicamente o seguinte e vamos lá a gente vai ter tem 6q qu 36q qu + 6q x isso aqui sobre 2 - x mado por 6q sobre 2 agora esse cara aqui ó vai cortar com esse cara a gente vai ter 36q quadrado Ok sobre o nosso queridíssimo do beleza aqui vai continuar um dois tá eu fiz uma manipulação mais rápida se

vocês não estão entendendo beleza tudo bem Tá não precisa is já vão entender por agora Olha só que interessante 36 que quadado é esse 6q multiplicado por 6q Então é 6q mli por 6q sobre 2 então a gente vai ter 18q qu como a resposta Então olha só é basicamente a base multiplicado pela altura sobre dois então eu fiz todo esse rolê aqui maluco para dizer a mesma coisa a mesma coisa base multiplicado por altura para calcular o quadrado e o retângulo é é base multiplicado por altura o triângulo é base multiplicado por altura sobre

dois agora vamos ver o Trapézio Vamos lá olha só o que que a gente pode fazer divide em dois triângulos aí vai ter esse aqui de área a e esse aqui de área B A + B vai ser área do trapézio a vai ser o quê o a vai ser basicamente 4q multiplicado por 5q sobre 2 com 4q mli por 5q sobre 2 aqui ó base multiplicado pela altura sobre 2 agora o b vai ser o b o b vai ser o q vai ser 6q mado por 5q so 2 Beleza então olha o que

que a gente tem a gente pode manipular novamente isso aqui a gente Vai encontrar um 5q mado por 6q + 4q isso aqui entre parênteses sobre Opa sobre do tá então a gente vai ter basicamente 25q qu 25q qu A não ser que esteja maluco não tô certo tô certo Então olha só a gente faz o quê A gente pega a base maior soma com a base menor multiplica pela altura e depois divide por dois olha que loucura a mesma coisa a aqui ah olha só que legal a gente pode fazer exatamente isso aqui então

aqui vai ser o a aqui vai ser o b vamos lá o A mais B vai ser basicamente o qu vai ser 4q ah multiplicado por 5q sobre 2 mais o p que vai ser 5q M 10q So 2 e na prática a gente vai ver que é basicamente 5q mado por 14q isso aqui sobre 2 que vai dar basicamente 35q Quad tá agora vamos falar desse esse paralelograma aqui olha só o que que a gente pode fazer isso aqui é bem mais fácil tá vamos traçar uma um segmento aqui um segmento aqui gente olha

só que interessante se a Gente pega esse segmento aqui que eu tracei agora e puxa ele para cá vai ser o mesmo segmento tá Então olha só que louco esse cara aqui ó vai ser igual a esse cara a gente sabe que por definição esse ângulo aqui é igual a esse ângulo e esse ângulo aqui vai surgir um 90º vai surgir um 90º então esses caras aqui são congruentes na prática é como se a gente tivesse fazendo o seguinte ó a gente pode fazer o seguinte arranca esse cara fora aqui ó essa área aqui e

a gente vai Preencher essa área aqui ó tá então a gente vai arrancar aquela parte desse lado e vamos preencher aqui e a gente forma um retângulo a gente pode fazer esse experimento de imaginar e vai dar certo vai dar certo simplesmente um retângulo Então a gente vai ter 7q mado Por 5q que vai ser a área do retângulo vai ser 35q qu tá olha só bem pesadas essas demonstrações eu sei que é bastante coisa em pouco tempo mas é rico Então olha só eu ensinei a calcular a Quantia de quadrados e agora você sabe

calcular a área a área de D figura é equivalente a quantia de quadradinhos de uma unidade Por uma unidade dentro dela use esse raciocínio e saiba que as fórmulas vem dele então aqui tem várias fórmulas área do quadrado área do retângulo área do triângulo área do paralelogramo e a área do trapézio todas as fórmulas aqui se você quiser lembrar mas não precisa não precisa de fórmula quando você sabe pensar eu diria que a Mais importante é essa aqui ó Opa é essa aqui e essa aqui tá Ah talvez essa aqui também né essas três são

bem importantes a do Triângulo sempre tá caindo e saber calcular a área de um paralelogramo de um quadrado de um retângulo enfim é extremamente importante essa daqui são as mais cruciais beleza nossa senhora loucura essa demonstração agora bora definir círculo e circunferência Então imagina um ponto imaginou um ponto pendulo vamos chamar de a beleza agora Imagina um segmento de tamanho R sendo desse ponto então um segmento aqui tamanho R Beleza agora imagine mais um Então beleza saindo desse ponto também então segmento tamanho r vai virm para cá beleza a beleza vamos continuar agora mais um

Nossa mais um sim mais um Então olha só o que que a gente vai ter a gente vai ter três segmentos de tamanho é continua mais um pouco imagina infinitos segmentos E você tem esse círculo quando você imagina todos os Segmentos possíveis infinitos segmentos você tem um círculo Olha que negócio maluco então basicamente Olha só se a gente pega qualquer ponto aqui ó da parte mais externa do Círculo ele vai est a uma distância R que é basicamente o raio desse centro valeu muito legal então aqui a gente tem a definição de circunferência a circunferência

são todos os pontos né os pontos mais distantes aqui do Centro os pontos que distam o tamanho r e o círculo são todos Os pontos que tem essa que estão essa distância né mais todos os pontos internos essa definição de círculo e circunferência é eu não coloquei definição de raio Tá mas assim você vai chamar essa distância de Ráo tá e o dobro dessa distância você vai chamar de diâmetro eu vou deixar aqui tá é normalmente nível um não usa por isso que eu tô passando bem rapidinho e tudo mais só para ter uma noção

só para saber o que que é mas a gente desenvolve Melhor isso aí aí no nível dois tá agora vou desenvolver só um pouquinho de geometria espacial para nível um por favor não fica com medo nível um não fica com medo tá eu sei que é um negócio assim meio cabuloso mas talvez possa te ajudar você pode pular tá nível um se você não tá com saco para ouvir isso aqui pode ir embora nível um Tá bom então vamos lá geometria espacial básica Existem algumas figuras em geometria espacial como por exemplo Prisma é um Sólido

formado por paralelogramas laterais e de polígonos tá é um paralelogramas laterais e de polígonos de base sendo congruente então o que que a gente tem a gente tem base basicamente aqui ó uma base né uma base né Essa base ela pode ser um quadrado um retângulo até um hexágono um negócio muito maluco e aí tem essa base aqui em cima também elas são paralelas beleza e todos os lados todos os os lados não as faes laterais como a gente chama são Paralelogramos então aqui a gente tem algumas definições né a altura né que é do

ponto mais inferior até o ponto mais superior tem essa base aqui né E essa outra base o vértice também vocês conhecem de longa data amigo de vocês a face que é basicamente um desses polígonos aqui é o que a gente chamaria de lado mas não é muito bem um lado tá e a gente tem a aresta né que é diferente de um lado nos polígonos mas é basicamente um dos segmentos né um dos Segmentos de reta que delimita e ess esse nosso esse nosso sólido espacial então agora a gente não tá falando mais de um

plano tá falando sobre algo realmente espacial tipo esse pote ó tem um pão com passa de Amin ele tem um formato bem parecido com Prisma não é um prisma perfeito mas é quase um prisma tá um cilindro é basicamente um prisma de base circular tá a a grosso modo é um prisma a mesma coisa só que com a base sendo um círculo então é um sólido de Duas bases circulares congruentes a grosso modo é tipo um prisma com base circular Então a gente tem a altura né ponto mais inferior até o mais superior e a

geratriz que é basicamente esse essae segmento aqui do lado Beleza tem as duas bases tem a pirâmide que é um sólido formado por arestas que convergem dos vértices do polígono da base para um ponto específico Talvez esteja meio difícil de você entender mas você vai ter uma base né um polígono que é uma Base e de cada um dos vértices dessa base vai surgir uma aresta que vai se ramificar em um outro vértice aqui ó esse vértice de cima Beleza agora o cone é um sólido formado por arestas que convergem no círculo da base para

um ponto específico ou pô termos mais simples é uma pirâmide de base circular tá é uma pirâmide de base circular Claro não é a definição mais formal não escrevam isso na prova de vocês por favor mas a gente tem uma Base que é um círculo beleza uma geratriz aqui do lado que é basicamente esse segmento né E a gente tem uma altura que vai até o vértice agora a esfera é um círculo tridimensional é um sólido formado por todos os pontos que distam igualmente de um Ponto Central então lembra que a gente ia puxando aquela

reta r a gente ia fazendo ela no plano agora vamos supor que você pega essa mesma reta r e vai traçando em todos os lados do espaço tá então agora Não é mais um plano agora é um espaço em espaço mais complexo sabe você vai formar uma esfera com base nisso valeu prosseguindo a gente só vai ver como calcular o volume porque vocês vão ver que é muito parecido com a área é praticamente a mesma coisa pode ir embora nível dois pode embora nível um se tu se não quiser mas eu acho que é que

é válido é um raciocínio muito bonito e se a OB map quiser te trollar ela vai cobrar tá volume a medida do Espaço interno de uma figura tridimensional ou quantidade de cubinhos um por um por um dentro da figura é tipo uma área de uma figura espacial como se fosse tá não tô falando que é por favor não vão escrever isso na provinha de vocês Então olha só que interessante aqui a gente tem 3 m de um lado 3 m do outro 3 M ali para calcular o volume disso aqui gente tem 3 M aqui

beleza 3 M aqui então a gente vai calcular lá como se fosse a área disso aqui ó e depois a Gente vai replicar essa área várias vezes ó Então vai aparecer aqui ó vai aparecer aqui atrás dessa mesma área aqui atrás dessa mesma área isso por 3 M Então a gente vai ter 3 m mulado por 3 m mulado por 3 M que é 27 m c agora vai aparecer o nosso trezinho aqui em cima Beleza a gente pode separar isso aqui como sendo um brother formado por vários cubinhos um por um por um e

a gente vai ter esse grande brother esse grande cubo e sendo formado dessa maneira então Volando do CUB éigual aresta multiplicado por aresta multiplicado por aresta e o volume do prisma é a área da base multiplicado pela altura a gente pode pensar na área da base só multiplicada pela altura maravilhoso essa é a parte nível um nível um se você aguentou até aqui cara você é forte sério nível Parabéns tenho um respeito muito grande por ti e agora é nível dois continua agora bora falar de nível dois porque todos os nível um já saíram da

Sala agora começa a parte para nível dois tá então a galera do nível um Praticamente todo o conteúdo que tinha que ver já foi e é por isso que eu tô sem luva porque nível dois exige que eu esteja sem luva você me diz ah é por isso mesmo digo não eu esqueci em cara mas a gente vente que não potenciação e radição a gente já falou um pouco sobre isso tá E olha só que interessante potências a na enésima potência indica o produto de n você pensa ih Como assim n Ó olha só a

gente vai ter esse a aqui nesse caso vai est sendo representado por um a e a gente vai chamar ele de base tá is é basicamente o número normal e o expoente é o número Zinho que vai ficar em cima desse número que é a base tá então a elevado a n potência a base é o a e o expoente é o n isso basicamente indica que a gente vai multiplicar a por a por a por a por a de modo que quando a gente conte a quantidade de a que estão sendo multiplicado a gente

vai ter n Beleza perfeito mas agora olha uma coisa nova para você raízes a raiz enésima de B indica um número que elevado a n resulta em B Então olha só que interessante a gente vai ter o a que nesse caso a gente vai chamar de raiz Isso aqui vai ser igual a quê a raiz enésima de B em que o n vai ser o índice Ok o símbolo da raiz vai ser o radical e o b vai ser o radicando perfeito e o que que isso indica isso indica que o número a elevado ao

Mena potência vai ser Basicamente igual o b tá Então olha só que interessante a raiz enésima de B indica um número a elevado a n que vai resultar em B faz sentido você chega para mim e diz meu Deus não entendi nada Calma lá vai ficar claro de entender Ok Calma calma você tá muito tá muito assim ó tá muito entendeu tá muito assim e agora uma coisa legal da gente entender é isso aqui olha essa relação essa relação é muito importante porque assim lembra quando a gente falou não a Subtração é como se fosse

o inverso da soma Então essas propriedades né a raiz e a potência elas também TM uma relação inversa Então olha só que interessante vamos pegar o nove se a gente eleva 9 ao quadrado A gente vai ter 81 E se a gente tira a raiz quadrada de 81 a gente vai voltar pro 9ve Então olha só que é interessante elevamos a um expoente dois e depois tiramos a raiz de índice 2 e a gente retornou ao nove olha só que interessante Que bonito tá E aqui Basicamente a gente tem eh resoluções Mas vamos terminar de

falar o que eu tava falando tá olha só que interessante a raiz enésima de B na potência m é igual B elevado a um expoente fracionário de modo que o expoente é m sobre n você pensar meu deus o que que é isso Então olha o que que a gente vai ter por exemplo se a gente tem a raiz Quad 3 O que que isso aqui indica Olha só você concorda que esse três aqui ele não tá sendo elevado a nenhum expoente Então ele tá sendo elevado a expoente um porque tem apenas um único três

faz sentido para você a gente pode escrever isso aqui como sendo o seguinte olha só aqui o m ele é a potência do b e o m não vai aparecer aqui em cima ó hum tá então o um vai ser a mesma coisa sim a gente vai repetir esse três colocar um aqui em cima e olha só o índice aqui da raiz vai ser n e o n vai aparecer aqui embaixo Ah tá então a gente pode colocar um dois aqui então olha só fica interessante a Ra qu 3 é igual 3 elevado 1/2 loucura

né loucura vocês vão ver como isso é muito importante para mexer com potências e raízes agora só os negócios trivial aqui para você 1 qu é quanto gente é 1 multiplicado por 1 que é 1 acabou 2 qu é quanto é 2 mli por 2 que é 4 acabou agora 3 elevado a 2 é 3 M 3 que é iG 9 beleza e eu não vou nem escrever isso tdo olha 4 qu 16 5 25 6 qu 36 7 qu 54 54 eu te digo não 49 tá ficando maluco 8 qu 64 9 qu 81

10 qu e beleza tá olha lá Presta atenção de uma coisa interessante 10 qu vai ser basicamente 100 agora 10 a Cub elevado a terceira potência vai ser o quê olha pensa só isso aqui vai ser 10 m 10 m 10 10 mado por 10 10 qu você é obrigado a concordar comigo então vai ser 10 qu mado 10 se você realiza isso aqui se você multiplica o 10 pelo 10 pelo 10 você vai ter 1000 olha um negócio bem interessante do 10 o o expoente diz respeito à quantidade de zero que a gente vai

ter Então se a Gente tem 10 na quatro a gente vai ter um um seguido de 1 2 3 4 zeros porque o 10 é especial a gente tá vendo aqui que esse 10 é maluco lembra das primeiras relações que a gente fez com unidade com dezena que a gente falou sobre o 10 sobre a importância do 10 então o 10 é muito bonito porque ele é basicamente é o alicerce do nosso sistema que é o sistema decimal que é feito com base no 10 então o 10 ele tem algumas propriedades muito legais e você

pode Perceber essas propriedades aqui tá bora falar de expoente negativo expoente negativo é o seguinte se você tem cinco na men-1 na prática você vai ter o quê 1 sobre 5 na 1 ok Você chega para mim e diz Nossa mas que loucura realment é realmente isso agora 10 na Men 1 vai ser o quê Vai ser 1 sobre 10 na o quê na 1 basicamente a gente tá falando sobre o inverso de um número então se a gente tem algo elevado a men1 a gente vai ter esse número com como o inverso então 5

Na-1 = 1 so 5 ok a gente tá invertendo normalmente era 5 so 1 aí depois virou 1 sobre 5 Mas aí você chega para mim e fala não você tem -3 é diferente é diferente tá porque a gente vai ter o inverso de 3 C Beleza então esse 3 ele vai aparecer aqui embaixo Então a gente vai ter 1 so 3 C olha 2 na -4 vai ser basicamente 1 sobre 2 na 4 beleza olha só que interessante não é algo que você vai usar R na bnf mas mas tô passando aqui para você

só para você ter essa Noção Bora prosseguir bora falar de cálculo de raiz tá olha uma coisa muito interessante que a gente pode fazer para cálcular a raiz Olha que legal √25 vamos lá você pode pensar o seguinte é raiz quadrada de 25 Então tem um do aqui se não não tá aparecendo nada porque tem um doizinho qual número multiplicado por ele mesmo vai dar 25 Então a gente vai ter que a multiplicado por a vai ser igual a 25 Hum você olha para isso você pensa Ah eu sei Eu sei eu Sei É só

tentar quebrar esse cinco em dois números iguais ah realmente é só você tentar quebrar esse 25 em dois números iguais Então olha o que que a gente pode fazer vamos pegar o 25 ó e vamos fatorar ele então aqui dá dividir por dois não por três não mas por C dá divide 25 por 5 a gente vai ter 5 divid por 5 a gente vai ter 1 Então olha só que interessante a gente pode escrever 25 como sendo 5 multiplicado por 5 ah e a gente quer encontrar um número a que Multiplicado por ele mesmo

vai dar 25 ah então obviamente vai ser o 5 né então a ra 25 é 5 acabou né Você t não você chega para mim e diz como assim não você acabou de mostrar que sim tá realmente é uma solução possível mas olha que loucura se você pega o -5 e Multiplica pelo -5 o que que você vai ter menos com menos dá mais 5 com 5 dá 25 Ah então O negativo também entra sim você tem que tomar bastante cuidado com o sinal então a raiz 25 a gente pode vai dizer que é o

Quê ou é mais 5 ou é os5 então mais ou menos 5 Ai que legal né então a gente fez o quê a gente fragmentou a gente fragmentou o o 25 de modo que a gente encontra um 5 multiplicado por 5 aqui dentro e vai ser igual um 5 qu e na prática é como se a gente tivesse pegando aqui ó corta você com você e a gente vai tirar o cin para fora ah por que isso acontece a gente vai ver daqui a pouco tá 81 Olha o que que a gente pode fazer 81

vamos lá dá Dividir por dois não dá dividir por TR dá vai dar 27 a dividir por TR dá Vai dar 9 por trê dá de novo vai dar TR e por três beleza acabou então a gente tem 3 3 3 3 Ah mas agora ela fcou agora ela fcou porque é um pouco diferente olha então a gente não tem dois números dentro a gente tem quatro O que que a gente faz gente pensa só sabe o que que a gente pode fazer vamos tentar organizar esses três de uma maneira conveniente então a 81 vai

ser o quê vai Ser a raiz 3 M 3 M 3 mado 3 na prática isso aqui é a raiz aqui ó tem 2 3 aqui 2 3 aqui que a gente pode escrever como 3 qu multiplicado por 3 qu Ah que loucura 3 qu é Quanto é 9 então é 9 mli 9 Ah então a raiz quadrada de 9 m 9 então a gente pode usar aquela questão né que a gente usou antes ó quadrado aqui ó p p o nove sai para fora a gente vai ter nove com resposta tá mas também pode

ser O negativo a gente tem que tomar cuidado com isso agora √32 Hum aí com complicou vamos fazer o seguinte 32 divide por 2 16 divide por 2 8 divide por 2 4 divide por 2 é 2 di por 2 beleza vamos tentar juntar isso aqui convenientemente né então a gente vai ter o quê é 2 qu M 2 qu mado por 2 Então olha só 2 qu M 2 qu mado por 2 hum dois desses caras tem um expoente mas um outro não e agora agora a gente encontrou o problema agora lascou que que

a gente pode fazer olha só que interessante a gente vai ter na prática 4 mado 4 mado por 2 agora contar um segredinho para vocês sabe o que vocês podem fazer isso aqui ó ó 4 qu mado por 2 você pode arrancar Fora esse quatro ah porque que eu posso arrancar Fora esse qu você vai entender daqui a pouco quando eu falar de propriedade Tá mas tô mostrando para você coisas que são possíveis Então olha só que interessante eu posso simplesmente fragmentar isso em √4 qu multiplicado por √2 só aqui beleza vai cortar aqui vai

cortar aqui então a Gente vai ter na prática o quê 4 √2 Ah tá o que que a gente faz agora não precisa mais fazer nada às vezes vai ter uma questão que vai dar as alternativas em raiz às vezes na fase dois ninguém quer que você pegue e aproxime √2 para 1.41 tu deixa ra2 tá pronto Ah E aí precisa colocar o positivo O negativo então ess é R2 aqui ele já implica um positivo e um negativo então pô não vejo necessidade ó √ 20 a gente pode usar uma regra parecida 20 é o

quê 4 x 5 nem vou Quebrar aqui não precisa 4 x 5 Então olha só 4 2 qu Então a gente vai ter 2 qu multiplicado por 5 na prática esse 2 aqui ele pode sair então a gente vai ter 2 √5 Ah que loucura então a gente pode fazer isso sim a gente pode fazer isso agora Olha aqui raiz cúbica de 27 o 27 a gente sabe que pode ser escrito como o seguinte 3 M 3 M 3 isso aqui na prática vai ser o quê vai ser a raiz cúbica beleza de 3 A

C lembra daquilo que eu falei ó pão pão sai para fora você chega Para mim e diz não agora tem que colocar positivo ou negativo não tá louco porque aqui é a raiz cúbica então a gente tá falando de um número que multiplicado por ele mesmo e de modo que a gente tenha três dele próprio nesse produto Vai resultar no número que a gente tem dentro da do radical Então você concorda que olha só se fosse -3 -3 multiplicar 33 aqui negativo com negativo vai dar positivo Então vai dar 3 m-3 aqui vai dar Negativo

9 M3 Então olha só que interessante a gente vai ter 27 como sendo o resultado então não não pode ser positivo e negativo por -3 m-3 m-3 vai dar -27 agora olha nesse outro caso aqui tem o -27 aqui dentro Ah então aí sim a gente vai ter um negativo né a gente pode fragmentar isso aqui como sendo o quê -3 elevado ao cubo Corta aqui corta aqui vai sair o -3 então toma muito cuidado com o sinal tá presta atenção em cada um dos casos agora olha esse Negócio louco aqui a raiz azima de

30 Ana a Ui que que você tá fazendo que que vai fazer aqui gente sabe o que que a gente pode fazer fragmento aqui ó raiz aa de 30 multiplicado por raiz aa de a na a porta fora a com a a gente vai ter essa loucura aqui ele vai ter a raiz azima de 30 você Men que você colocou esse exemplo estranho porque ele é estranho mas você pode encontrar uma coisa um pouco mais familiar aqui você pode pegar Esse exemplo estranho que tem um a assim Maluco e você pode tentar manipular ele sem

saber o que é o a você pode usar tudo que a gente aprendeu até aqui para conseguir chegar em uma resposta um pouco mais simples beleza Opa cometi um equívoco e El lá minha eu tava aqui editando esse vídeo e eu percebi que houve um equívoco muito grande na minha fala eu queria deixar uma recomendação para vocês de uma palestra de 2004 com o professor Morgado do ía falando sobre o Conceito e a simbologia de raiz quadrada abre aspas como representar por exemplo a ra Quad 9 os matemáticos acharam melhor usar este sinal para representar

das duas raízes quadradas aquela que é positiva o meu erro nessa parte do vídeo foi usar a simbologia de raiz quadrada como se fosse a versão positiva e negativa mas o símbolo o desenho de raiz quadrada ele indica única e exclusivamente a raiz positiva se a gente quiser contar a raiz negativa a Gente coloca o menos antes ou se a gente quer contar as duas raízes a gente utiliza um mais ou menos no vídeo eu disse que o símbolo representava a raiz positiva e negativa o símbolo representa apenas a positiva e se você parar para

ver o meu aulão de 2023 e parar para consumir o conteúdo da ADP você vai ver que esse aqui não é cometido meramente um erro do aulão mas agora que vocês estão informados prosseguimos agora bora falar de produto notável Bora seguir que Que é o produto notado às vezes é muito comum que você encontre a + b elevado ao quadrado tá então vai ter a + b entre parênteses aí vai elevar ao quadrado é bem importante que você bata o olho nso daí e saiba Ah tá Ah tá já sei o que tá falando já

sei Com certeza e o que que acontece isso aqui na prática vai ser a qu + 2 l + b qu você chega PR mim Como que você sabe então normalmente aparece muito então é bem válido que eu tenha gravado na minha memória para conseguir Ser fácil evocar Essa memória e conseguir colocar na prova quando necessário mas vamos desenvolver como que a gente isso aqui simples ó a + b qu = a + b multiplicado por a + b vou fazer o rocambole aqui ó a por a vai ser a qu agora a com B

vai ser a e agora B com a vai ser ba beleza + B qu mais B qu Então vai ser a qu + l + b + b qu e B é a mesma coisa né ordem dos fatores nãoé o produto então a qu + 2 l + b qu beleza acabou agora olha o sinal negativo E aí O que que muda a - b multiplicado por a - b não muda muita coisa então a por a a qu vou fazer um pouco mais rápido isso aqui tá menos e os e ok Aí depois vai

ter um - ba você pode ir desenvolvendo bem devagarinho e tudo mais eu não vou fazer e tudo mais mas enfim agora menos B com - B vai dar + B qu tá então a gente vai ter a qu - 2R + B quado beleza olha só que maravilhoso Agora se a gente tem a - b e multiplica por a + b olha só o que que a gente vai encontrar Olha que Beleza Primeiro vai ser o a que Vai Multiplicar pelo a a quado aí depois vai ser o a que Vai Multiplicar pelo B

né Opa fazer assim ó a multiplicar pelo b então a gente vai somar uma EB maravilhoso agora - B multiplicado por a isso aqui vai dar - ba OK agora - B multiplicado por multiplicado por B vai dar - B qu agora olha + e Men B é basicamente coloca uma e tira uma e e pronto a gente vai ter na prática o que a qu - B Quad porque isso aqui vai Cortar com isso aqui beleza então olha só que interessante o produto da soma pela diferença vai ser igual a qu - B qu

nesse caso que eu tô mostrando beleza ó ó que beleza Ó que bonito sabe você saber disso que ajuda demais você chega para mim e diz uh mas como vai ajudar o negócio Calma calma lá Calma lá agora bora falar de racionalização de denominador o que que é racionalizar um denominador a gente sabe quem que é o denominador né é o cara de baixo e a Gente sabe o que que é um número racional basicamente um número que pode ser escrito como a fração uma divisão de dois inteiros Beleza então o que que que que

a gente vai fazer a gente vai pegar esse cara de baixo tentar transformar em racional então tem 1 sobre √2 como que a gente vai transformar o cara de baixo em racional sei lá usa o cérebro tenta Vai tenta tenta tenta tô esperando tentou Então beleza ó o que que a gente pode fazer contar para vocês um segredo um Uma coisa interessante na verdade por que que você tem que fazer isso por que que eu tô ensinando isso para você que a galera do Brasil é chata tem alguns algumas provas assim mundo fora que não

cobram isso que não querem que você racionalize o denominador mas aqui no Brasil você vai encontrar provas que querem que o cara de baixo seja racional Ah porque sei lá o além quis a gente disse não eu vou colocar isso aí vocês faz isso daí acabou Valeu alguém Simplesmente quis então vamos ensinar Vamos aprender Olha só 1 sobre √2 tem concordar comigo pelo bom e velho o princípio do multiplicar por 1 1 SO2 = 1 so √2 mli por √2 so √2 agora acabou pronto e multiplica em cima e em cima vai dar √2 so

√2 qu quanto que dá √2 qu pensa só √2 indica um número que multiplicado por ele mesmo vai ser 2 tá beleza agora √2 o outro √2 é a mesma coisa indica um número que multiplicado por ele mesmo vai dar do Então vamos lá √2 indica um número que multiplicado por ele mesmo Vai dar 2 agora se a gente pega esse número que a gente tá falando e multiplica por ele mesmo Vai dar quanto presta atenção no que eu tô falando gente vai dar dois então √2 multiplicado por √2 precisa dois né então a gente

vai ter o qu √2 so 2 pronto raci analizamos o cara de baixo porque 2 é um racional agora olha 1 so 3 √3 olha só o que que a gente pode fazer bom e velho multiplicar por 1 então Multiplica aqui ó √3 so √3 que é igual a 1 tá então a gente vai ter o quê √3 aqui em cima aí 3 M √3 M 3 eh por √3 aliás vai dar 3 mado por 3 que vai ser √3 so 9 Acabou acabou você chega para mim falou tá mas esse outro aqui esse outro

lascou né se eu multiplicar por √2 embaixo pô aqui vai virar um 2 né mas aqui não aqui vai virar √2 Então olha só a gente vai ter o qu √2 so 2 + √2 então não racionalizou coisa nenhuma que que a gente pode fazer gente olha só presta Atenção na malandragem que eu vou fazer aqui ó 1 sobre √2 + 1 né repetir ele e vou multiplicar por um mas um diferente o nosso 1 Vai ser √2 - 1 sobre √2 - 1 chega para mim de meu Deus que que é isso que você

vai fazer gente o produto da soma pela diferença a gente viu que é o quadrado do primeiro menos o quadrado segundo Então olha só a gente vai ter √2 - 1 em cima embaixo a gente vai ter √2 qu Ok Isso aqui é um do tá um 2 - 1 qu na prática Vai ser √2 - 1 so 2 - 1 que Vai ser √2 -1 cara olha só como a gente utilizou o produto da soma pela diferença para vai encontrar essa coisa maravilhosa muito legal né e é aquela mesma regra lembra lá em álgebra

que eu falei ah mas como que a gente vai chegar nesse raciocínio visualização tá é prática é treino é recentemente uma aluna da DP ela me chamou e falou nossa tem uns raciocínio que eu não sei como é que eu vou chegar então eu sei que dá de resolver dessa maneira Mas como é que eu Olho pra questão e penso Nossa esse é raciocínio que eu tenho que ter eu chia usar um uma metáfora eu sou muito ruim xadrez tá já tentei jogar xadrez com meu amigo Diogo e era caótico Sé Era um negócio muito

ruim e o Diogo também não era bom em xadrez não o cara era ruim também era dois cara ruim demais aí a gente via review da partida pensava mesa que jogada mais burra essa minha aí eu fazer uma jogada quz não você não fez isso n o que que tem de errado não o Bispo aqui ah tá aí eu descobri Hum e tem gente que olha pro tabuleiro e nunca que vai comenter um eco desses olha pro tabuleiro e pensa nossa me Bispo ali eu não vou mover Esse bispo aí vai dar checkmate Aí lascou

gente qual que é a diferença entre eu muito ruim no xadrez e o mestre no xadrez primeiro o mestre do xadrez ele conhece conhece o xadrez ele conhece a teoria ele sabe o que que ele pode fazer ele sabe os movimentos que ele pode fazer o cara já viu isso Muitas vezes o cara já tem um repertório de partidas e uma coisa que ele tem prática então sério existe uma diferença muito grande de prática entre um mero eu um mero sim e o mestre do xadrez o cara praticou muito mais o cara olha pro tabuleiro

e pensa Ah eu posso fazer isso Acabou che eu não eu não tenho essa capacidade esse papo não é sobre xadrez tá você que tá no começo da bmap vai olhar pras coisas pensar mesmo como que eu vou chegar nesse raciocino você você É eu você sou eu jogando xadrez Mas a gente não tá falando sobre xadrez faz sentido Pens leva essa reflexão para você agora queria mostrar para vocês umas propriedades e demonstrar as verdades a gente já foi desenvolvendo elas algumas Eu já mostrei mas quero mostrar porque elas funcionam tá Bora prosseguir olha só

que interessante que a gente tem aqui agora a multiplicado por B na n Isso aqui vai ser igual a na n por B na n e você me perguntar por tem A demonstração aqui Você concorda que a multiplicado por B na n é a mli por B por a mado por B por a isso n vezes a gente vai ter na a multiplicado por b então na prática a gente vai ter na e NB então a na n por B na n pronto uma propriedade interessante de vocês conhecerem agora a mesma coisa a so B

na n a gente vai ter a multiplicado sobre b então a gente vai ter n a e nbs porque a gente vai ter a sobre B sendo multiplicado n vezes então A na n sobre B na n tá isso aqui eu tô obviamente vou reforçar para vocês eu tô falando sobre a e b mas se fosse um trê e um 2 3 e 1 2 na quarta vai ser 3 na qua sobre 2 na quarta tá Tô só usando Eh termos mais Gerais para generalizar mesmo agora a na M multiplicado por a na n Então

antes a gente tava falando sobre bases diferentes Então o a é diferente do B mas agora a gente tem a e o a Você concorda que a na M aqui a gente vai ter m a agora a na n aqui a gente vai ter M Então na prática a gente vai ter aqui ó m e aqui a gente vai ter mais outros MS Então a gente vai ter m no começo e mais M depois Ah tá então a gente meio que tá somando né olha só se a gente for contando 1 2 aí a gente

prossegue até chegar no m aí ó m + 1 m + 2 até chegar no m + n Beleza então a gente vai ter a na M + N então a gente soma os expoentes Então olha só que interessante se a gente tem a mesma base a gente soma os expoentes Então a gente tem a mesma base Eh sendo elevada a expoentes distintos e ambos estão se multiplicando a gente vai ter a na m + l faz sentido Talvez não tenha ficado muito claro do jeito que eu falei né mas analisando aqui eu acho que

sim tá agora olha se a gente tem um a na M sobre um a na n mesma base tá olha só que interessante na prática a gente vai ter aqui ó m e aqui a gente vai ter n a mas olha só que interessante esse a aqui ele vai cortar com isso aqui ah mas por quê Porque gente agora só vai ter um a Aqui vai ter um a aqui vai dividir um pelo outro vai dar um então não muda nada a gente pode simplesmente fazer esse corte ó corta ca ch ch ch ch Acabou

então vai sobrar ok vai sobrar alguns as quantos as vai sobrar depende do tanto que cortar Então a gente tem M aqui ó e a gente vai cortar com n Pô a gente vai meio que remover esses M esses n do M Então olha só a na M - N Ah tá então se a gente tem um brother elevado a m dividido por esse mesmo brother elevado A n na prática a gente vai ter a elevado esse brother né o a elevado a m Men n sim a gente vai ter Ah tá muito difícil de

ingerir dá uma olhada dá uma olhada nessa demonstração tem que entender tá agora olha aqui o que que a gente vai ter a na M isso aqui M vezes gente olha só tem um a na n que vai se repetir aqui aqui aqui aqui então você concorda que a gente vai ter M vezes o a na n gente não sei a gente vai ter MN M multiplicado por n olha só que Interessante Que brisa essa demonstração Então olha só vai ter um a n na aqui aqui aqui aqui isso aqui M vezes então na prática

a gente vai ter um a na M multiplicado por ele olha que loucura agora olha só que interessante a gente tem raiz Ah então é diferente com raiz não eu tenho uma amiga que se chama e na verdade ela não se chama EB e um dia a gente estava conversando né ela chegou PR mim e disse ô Nada a ver essa coisa aí de ter que decorar propriedade de Raiz vocês queram at um louco Como assim é não precisa decorar propriedade de raiz porque é tudo propriedade de potência tudo a mesma coisa tudo igual pensei

caraca verdade e aí eu nomei de Teorema de e Ah então eu posso citar o teorema de e na minha não não cita o teorema de EB tá eu só chamo de Teorema de EB Mas então existe esse teorema olha só que interessante se a gente tem a multiplicado por b a gente tira a raiz daqui a gente vai ter a raiz de a Multiplicado por a rede B por qu gente a mesma propriedade que a gente vi antes só que agora a gente vai falar sobre um expoente fracionário que continua sendo um expoente atuando

como como tal então era só a multiplicado por B elevado a 1 so n vai ser esse primiro cara na 1 sobre n multiplicado por n segundo cara na 1 sobre n acabou é a mesma propriedade que a gente viu aqui ó ó mesma propriedade a gente pode fazer distributiva a mesma coisa na raiz e Como a raiz também é uma potência é a mesma propriedade só que se apresenta d de uma maneira diferente olha esse caso aqui ó ra a so B vai ser ra a so B mesma coisa ó a so B na

1 so n igual a na 1 so n sobre B na 1 so n mesma coisa olha aqui que interessante ó Raiz e de da não pera é raiz més da raiz més de A então a gente vai ter a raiz M multiplicado por m de de índice M multiplicado por n de a mas porque isso aqui simples ó vai ter a na 1 sobre n né Aqui ó elevado a 1 so M Ok então basicamente essa raiz aqui vai ser 1 sobre m Então olha só que interessante o que que a gente vai ter

Vai Multiplicar esse aqui por esse aqui então a gente vai ter a elevado a 1 so m m por n Então olha só onde é que vai aparecer o MN aqui Ah então muito difícil volta e tenta entender que é importante tá Ah mas eu mal vou usar é só que eu confesso que você não vai usar tanto NOB méo mas assim é sobre raciocínio não tô falando Sobre Ah vou usar NOB map se você sabe entender isso aqui você consegue olhar para isso e entender cara é muito rico é um raciocínio muito rico tá

é importante você ter essa riqueza de raciocínios para você chegar fiada asso na prova Beleza agora Olha Só se a gente tem a raiz enésima de a isso aqui tudo elevado a n Olha o que que a gente vai ter um a Mas por que olha só esse símbolo significar por tá Então olha só e isso aqui acontece por isso aqui acontece Então a gente vai ter a na 1 sobre m aqui ó isso aqui elevado a m vai ficar a so m n na M So m m so m é 1 então a na

1 Ah que loucura que legal muito interessante agora olha esse caso raiz en de a elevado a m Isso aqui vai ser o qu vai ser a raiz enésima de a elevado a m por quê Porque a gente vai ter 1 a elevado a 1 so M elevado a 1 m então na prática a gente vai ter um a na M sobre m maravilhoso agora olha essa última os mais atentos vão perceber os mais Atentos se você percebeu comenta tá quero ver se alguém vai ter percebido beleza Olha o que que a gente vai ter

aqui a raiz enésima de a na M Só que vai ser igual a raiz o qu de índice PN de a na PM você pensa mesma porque olha só que interessante tá vendo esse cara aqui ó que eu tô circulando Você concorda que ele vai ser igual a isso aqui então a raiz enésima de a na M vai ser igual a elevado a so n e isso aqui é uma fração como sendo uma fração a gente pode Multiplicar por um e tá tranquilo e olha só P so p é igual a 1 Então se a

gente multiplicar isso aqui por um tá tranquilo não vai mudar nada mas pode ser que surja um p em cima e um p embaixo Então olha só que interessante a gente vai ter um a elevado a PM sobre PN e é por isso que esse P pode aparecer ser no índice e no expoente do brother aqui dentro beleza essa aqui é a última propriedade eu quero muito saber se alguém percebeu você tá Você tá muito Afiado se tu percebeu de verdade Bora PR seguir agora saímos da aritmética e vamos falar de álgebra Olha que beleza

vamos tentar resolver uma expressão algébrica de grau dois Então olha só toda expressão algébrica de grau dois pode ser expressa como AX qu + BX + C = 0 você pensa meu Deus do céu eu tô falando que toda expressão algébrica que tem o maior expoente que acompanha o x pode ser escrito nesse formato você pensa mas não não pode não aqui ó aqui Não tem nenhum a mas a gente vai nomear alguns caras de a esse a esse b e esse c é o que a gente vai chamar de coeficiente você não você não

vai ser o coeficiente Porque ele é o termo independente só que eu não vou passar para vocês toda essa nomenclatura e tudo mais eu mostro DP tá na DP eu passo tudo certinho para vocês mas eu não acho que vale a pena não acho que é a coisa mais importante do mundo o que importa é o seguinte Olha só como a gente pode Escrever efetivamente como sendo isso 3x qu + 2x + 1 = 0 Olha o a você tem que concordar comigo o a vai ser o TR aqui ó porque o a ele é

o cara que acompanha o x qu Então a gente vai ter a = 3 Beleza agora olha só o b ele acompanha o x Então a gente vai ter um B = 2 agora o c é o termo independente Então a gente vai ter C sendo 1 Olha só como é que a gente consegue identificar esses caras você chega para mim e diz tá mas não prova que toda expressão algébrica de grau Dois po ser expressa como AX qu mais bx vai ser igual 0 vou mostrar aqui ó olha isso aqui você chega e pensa

não tá no formato que você falou troux troux Gente olha o que que a gente pode fazer vamos manipular isso aqui um pouquinho vamos pegar e subtrair os dois lados subtrair do do outro lado 4x então aqui ó 4x - 4x vai ser 0 então a gente vai ter o quê X qu - 4x + 3 aqui igual z0 Olha só Ah é o formato que a gente queria Ah mas não tem o a ó é só o x qu gente tem um aqui Tá tem o um tá então a gente vai ter o a

sendo igual a 1 Beleza o nosso B ele vai ser igual a qu vai ser -4 -4 beleza então aqui vai tá somando com -4 Então vai ser -4 cara que tá com x o termo independente é 3 então c = 3 Beleza agora olha essa aqui se liga 3/2 - x qu = 3/2 gente Você concorda que seu somar 3/2 nos dois lados não vai dar nada a gente vai continuar no configuração muito parecida mas se eu subtrair se eu subtrair 3 me dos dois lados Você Concorda que ó vai cortar 3 meios aqui

vai cortar 3 meios aqui olha só na prática isso aqui manipulando um pouco - x qu = 0 você chega para mim e fala Olha viu então ali ó vai com média ali ó Cadê o a Cadê o b e o c o A tá beleza o a a gente pode entender tá aí ó os1 ó então a iG men1 mas o b e o c gente na prática isso aqui ó olha só isso aqui é igual Men 1 x qu + 0x + 0 is que vai ser igual a 0 então o a ele

vai ser -1 o b vai ser igual a zero e o se vai ser igual a zero Você Ah não acredita é pois Acredite Então tem um B nulo e um C nulo mas continua sendo um b e o c você diz eu não acredito mas agora olha essa aqui 3 pi oiler x = 9 qu Pier x qu - C meu Deus do céu primeira coisa que a gente vai fazer é pegar dos dois lados e subtrair 3 pi x Então a gente vai ter o o quê 81 poiler x qu tá então a

gente vai dar 9 quado que é 81 só aqui - 3 Pier x - 3 Isso aqui vai ser igual a 0 aí ó o nosso a vai ser o quê nosso a ele vai ser o Quê 81 peiler se Quanto que vale sei lá sei lá esse e ali tem um valor né é uma constante que existe de verdade né E você consegue com um limite muito muito bonito muito fofinho Mas a gente não quer saber do valor Val dele simplesmente não importa pra gente olha o que que a gente quer saber o a

ou b o c o a vai ser 81 pi porque 81 Pier tá acompanhando x qu o b vai ser o qu -3 piler -3 piler tá acompanhando x agora o C o C vai ser -3 acabou é só isso que a Gente tem que saber Ah mas isso aqui é muito louco é realmente muito louco agora olha isso aqui ó raiz diz x qu iG Men menos ra Não não é uma raiz não tá é tipo um v maluco na prática ó o que que a gente vai ter manipula Então a gente vai ter

a raiz de z x qu mais esse V doido aqui então na prática O que que a gente vai ter isso aqui vai ser igual a zero então o nosso a ele vai ser ra Z o b não Ten o b vai ser igual a zero e o c ele vai ser esse V maluco aqui você di Ah tá que doideira Que negócio mais louco fazer uma vírgula aqui para separar né vírgula aqui para separar só para quando você for pegar o resumo não dá um não dá uma confundida muito louca mas olha só basicamente

Sim a gente pode pegar um um monte de cara maluco assim sendo de grau dois a gente pode escrever dessa maneira Ah mas e se não tiver o x qu for só Ax + B igual a zero aí não é de Segundo Grau né para ser de segundo grau tem que ter o x qu Ok ah mas tem Que ser um X não pode ser um a também né O importante é que é o é é o que a gente chamaria anteriormente de incógnita Ok maravilhoso Ah mas chama de incógnita aqui também é uma uma

questão um pouco mais complexa eu não vou entrar em terminologia e tudo mais porque tem funções de funções você chama de variável enfim não vamos debater isso mas agora dado que a gente pode escrever tudo nesse formato todas as equações de segundo grau nesse formato é muito Válido que a gente tente isolar o X por qu quando a gente tinha uma equação de grau um né tipo AX = AB a gente tentava isolar o x ficava x = b so A tá então aqui a gente vai tentar fazer a mesma coisa só que o grau

dois você chega para mim e fala mas como que faz isso então Eu quero fazer uma uma proposta para você se você tiver tempo a perder tenta tenta manipular isso aqui se você não tiver tempo para perder assiste tá porque assim é muito difícil chegar Nessa conclusão o cara que chegou nessa conclusão é maluco é um gênio do mal um gênio louco assim sabe Doutor vegapunk é bem nesse pique mesmo então assim se não quiser perder tempo nem tenta Mas se você tiver tempo para perder tenta vamos lá a ideia é o seguinte lá AX

qu + BX + C = 0 primeira coisa que eu vou fazer é dividir todo mundo por a ah por porque eu tenho tempo livre tem o tempo à toa vamos perder tempo vamos lá AX qu so a + BX so a + c sobre a isso aqui é igual a Z0 OK agora esse a aqui ó ele corta com esse A então aqui na prática vai ficar só um x qu Beleza dá de arrancar fora vai ficar um X qu aqui ok que que eu vou fazer eu pegar o c sobre a mandar para

outro lado Então vamos lá vai ficar o quê X qu + BX sobre a isso aqui parece um 4 Tá mas é um eu vou apagar tudo aqui ó aí agora tá aparecendo um a de verdade tá agora se eu se eu for mandar para outro lado eu preciso subtrair C sobre a de todos dos dois lados né então - C so A de um lado - C so a do outro vai ficar igual a - c so a Então olha onde é que a gente chegou tá agora eu vou fazer uma coisa que vai

parecer meio louca para vocês tá Porque de fato é meio louco cara tava fazendo isso aqui maluco ele Ah vou fazer isso aqui porque vai dar certo olha o que que o cara fez vamos lá isso aqui vai ser igual x qu vamos somar o mesmo termo dos dois lados a gente pode fazer isso qual que vai ser esse termo vamos lá mais bx sobre a a gente Vai somar B qu sobre 4 a qu dos dois lados vai ser - C so a Ok + B qu so 4 a Quad chega para mim e

fala por que gente olha a brisa olha olha a brisa esse cara aqui ó ele pode ser escrito como sendo um produto notável Como assim ó vou puxar você para cá Puxa você para cá fica você aqui olha só que interessante a gente pode escrever esse cara aqui ó como sendo X mais o qu + B so 2ao Quad tá Por quê Olha só lembra que a gente vai ter o primeiro ao Quadrado mais o dobro do primeiro multiplicado pelo segundo mais o quadrado lembra que a gente viu lá em produto notável você pode desenvolver

se você quiser você vai encontrar essa essa esse mesmo resultado então na prática a gente vai ter o qu x qu + BX so a + b qu so 4 a qu Mas aí você me pergunta ah por que que o BX sobre o a porque olha só vai ser o dobro do x multiplicado pelo B so 2 a ca o 2 aqui então a gente vai ter BX so A então perfeito a gente pode Fazer isso agora olha o que que eu vou fazer eu vou basicamente elevar os dois lados a meio Então olha

o que que eu vou fazer vou pegar copiar você aqui joga você aqui beleza agora at pegar o jogar um pouco mais pro lado para ter um pouco mais espaço para operar então o que que eu vou fazer vou pegar esse lado aqui e elevar ele a 1 meio Beleza agora você concorda que elevar 1 meio a mesma coisa que tirar ra quadrado Então esse lado aqui eu vou elevar meio e esse lado aqui Eu vou tirar raiz quadrada ah por quê Porque eu quero e porque eu posso não tem nada que me impede porque

elevar 1 meio tirar raiz quadrada é exatamente a mesma coisa tá Então olha só que interessante aqui vai basicamente multiplicar pela propriedade vai cortar o dois com dois então a gente a gente vai só soltar esse x + b so 2 a ele vai ficar dessa maneira soltinho aqui livre leve solto beleza Puxa você para cá agora vou tentar mexer nesse lado aqui Tá tentar manipular um pouco você concorda que - C so a - c so a É iG - 4ac so 4 a qu multiplica em cima e embaixo por 4aa sair isso aqui

beleza então isso aqui vai ser igual o quê a raiz qu de B qu - 4ac so 4 a qu ah por quê simplesmente por se esse cara aqui embaixo vira um 4 a qu a gente pode juntar eles tá e Poxa eu posso simplesmente trocar a ordem colocar o b Quad antes depois o-4 AC que vai aparecer aqui em cima tá então a gente Pode sim fazer essa manipulação OK agora uma coisa que a gente pode fazer escrever isso aqui como sendo raiz do cara de cima né B - 4ac sobre a raiz desse

cara de baixo que é 4 a qu por qu a gente viu a propriedade a gente viu e demonstrou a propriedade a gente viu que pode fazer isso agora ra Quad 4 a qu vai ser igual a ra qu 2 qu a qu e vai ser igual a ra qu 2ao qu Então vai cortar esse do com esse brother aqui vai ficar apenas um 2 A beleza maravilhoso então Beleza A gente coloca aqui um doa mas a gente tem que fazer uma correção porque pode ser que seja 2ae ser que seja - 2aa da questão

da regra de sinal Então olha o que que eu vou fazer eu vou simplesmente jogar você para cá jogar você para cá vou colocar um mais ou menos aqui porque pode ser positivo ou negativo Ah por que você tá colocando mais ou menos aqui em cima gente presta atenção você concorda que solte Men A sobre B aqui vai ser a mesma coisa que a Sobre Men B Então olha só o mais ou menos ele vai aparecer aqui embaixo Mas na prática ele vai ser distribuído para isso aqui tudo faz sentido tá conseguindo compreender porque que

tem mais ou menos ali a gente pode fazer isso a gente não desrespeita nenhuma regra da matemática agora vamos reescrever isso aqui novamente na verdade posso colocar um sinal de igual né a gente a gente não vai manipular nada por enquanto então a gente vai ter X + b so 2ao aqui vai ser igual ao cara que a gente encontrou aqui que é mais ou menos raiz Quad de B qu - 4 A6 so 2 A beleza agora manipulando a gente pode isolar o x Então olha só x vai ser igual o qu - B

so 2ao menos mais ou menos esse brotherz aqui que a gente encontrou na prática a gente pode fazer uma outra coisa também beleza ó o doa ele aparece aqui ele aparece aqui a gente pode simplesmente apagar isso aqui tudo ó apaga isso aqui Tudo e coloca o 2 A embaixo todo mundo Então olha só que interessante - B mais Opa Opa aqui ó - B mais ou menos ra qu de B qu - 4ac tudo sobre 2 A Olha o que que a gente encontrou uma formula que tua professora Claudete do nono ano vai chegar

para você e dizer fórmula de base para decorem mas aqui você não vai decorar na verdade você vai decorar tá porque demonstrar isso aqui toda vez é bem chato bem difícil mesmo então é válido que você tenha ela gravada na Cabeça mas enfim normalmente não se mostra esse raciocínio não se mostra Da onde vem a fórmula an báscara e agora você sabe PR onde vem e te contar que é inútil você sabia PR onde vem você não precisa saber disso mas pegar esse raciocínio é muito importante porque te permite criar autonomia você olha pro negócio

e pensa Ah eu posso fazer isso eu posso fazer aquilo sabe então você tá exercitando tudo que você aprendeu até agora por isso que eu acho muito válida A demonstração tá mostra da onde vem mostra que a matemática faz sentido e mostra beleza da matemática agora olha só que interessante a fórmula de báscara pode ser escrita como o seguinte fórmula para calcular as raízes de uma equação quadrática Então olha só a raiz de uma equação vai ser o valor x em que AX + BX + C = 0 então é basicamente o valor de x

que vem aqui pra gente ter um zero como resposta dada essa expressão algébrica Então olha só essa aqui é a fórmula de Base para x vai ser igual a - B mais ou menos ra qu B - 4c isso tudo sobre 2 a e a gente também pode entender esse cara aqui dentro da raiz como Delta tá algumas pessoas em alguns contextos vale a pena chamar ele de Delta que basicamente é esse triangulinho igual a B qu - 4ac só falar para vocês que pode ser chamado dessa maneira tá agora lembra da calculadora do Dario

a gente falou sobre ela antes a calculadora de Dario tem uma técnica especial se o Número n diferente de dois está no vzor e ele aperta a TCA especial aparece 2n so n -2 por exemplo se o número três está no visor ao apertar a téa especial ial aparece o número 6 pois 2 m por 3 so 3 - 2 = 6 para quais valores no vzor dar obt o mesmo número ao apertar uma Teca especial uma única vez Então o que tá pedindo quando ele aperta o número n vai aparecer o próprio número n

quando ele aperta Então olha só que interessante 2n so n - 2 nesse caso vai ser igual o n Olha que beleza E por que que eu coloquei essa questão de novo aqui para você primeiro presta atenção no enunciado quais valores Então esse n aqui ele pode ser mais que uma coisa não vai ser sei lá um único número pode ser dois números você chega para mim e falar Pode ser vamos ver uma coisa vamos tentar resolver isso aqui vamos tentar encontrar o valor de n manipular vamos pegar e multiplicar por n - 2 dos

dois lados Beleza vai ter um 2n = n m por n - 2 Isso aqui vai ser igual a qu n qu - 2n Ok manipulando um pouco a gente vai encontrar o seguinte n qu - 4n iG a zero tá então subtrai 2n desse lado subtrai 2n desse lado então a gente vai ter n qu - 4n = 0 agora gente a gente conhece a fórmula de báscara e a gente sabe uma coisa aqui tem um Então o a ele vai ser um Beleza agora olha só aqui a gente tem o b o b

ele vai ser -4 o c ele vai ser igual a z0 Ah tá E agora o que que eu faço agora você vai lá para cima ó vai Lá para cima lá para cima você vai pegar a fórmula de BASA tá vamos pegar ela aqui vamos jogar ela aqui jogar ela aqui pegar ela aqui e vamos manipular el um pouco como como que a gente vai manipular simplesmente substituindo os valores Então olha aqui Aqui tem um B que que a gente pode fazer ó B - 4 Vamos colocar o b aqui então olha só nesse

caso o n ele vai ser - B vai ser o menos -4 mais ou menos o quê a raiz quadrada do B qu B qu vai ser o - 4 qu - 4ac ou Seja -4 mli por 1 multiplicado por 0 S aqui sobre sobre Opa sobre 2ae seja 2 multiplicado por 1 então aqui vai ser igual a quê menos - 4 vai dar 4 então a gente vai ter que o n vai ser igual 4 mais ou menos a é - 4 qu vai ser 16 menos o quê 4 mli por 1 mado por

0 vai dar o próprio zero Então a gente vai ter 4 mais ou menos 16 isso aqui sobre 2 multiplicado por 1 Então a gente vai ter o quê 4 + ou - 4 sobre 2 Isso aqui vai ser igual n a você chega para mim fala Tá E esse mais ou menos aí gente significa que pode ser ou mais ou menos então ele pode assumir mais um valor ele vai assumir um valor quando a gente soma e um valor quando a gente subtrai Então olha só que interessante a gente pode assumir que o n

vai ser igual 4 + 4 so 2 Isso aqui vai ser igual a qu 4 + 4 vai dar 8 so 2 Vai dar 4 mas o n ele também pode ser o seguinte N pode ser 4 opa opa opa pode ser 4 - 4 sobre 2 Isso aqui vai dar 0 sobre 2 que vai dar zero Então Olha só o n ele pode ser 4 e o n ele pode ser zero Então olha só que é interessante o o n ele vai ser igual ó ó 0 e 4 isentão aqui que a gente tá

fazendo é boar um conjunto de solução tá Então olha só a gente tá dizendo que o n pode ser zero e pode ser 4 maravilhoso então aqui está a nossa resposta Esses são os valores de n Valeu uma coisa interessante a gente fazer É só tentar Olha só então a gente sabe que 2n so n - 2 Isso aqui vai dar igual a n tá vamos Colocar o zero aqui então vamos lá 2 m 0 so 0 - 2 = 0 Ah faz sentido né porque 2 multiplicado por 0 é 0 dividido por -2 vai

dar 0 agora olha só que interessante se a gente colocar um 4 a gente vai ter 2 multiplicado por 4 sobre 4 - 2 ISO aqui vai dar igual a 4 porque olha só 8 so 2 = 4 Então olha aqui Maravilha Bora prosseguir aqui tem uma breve conclusão sobre tudo que a gente viu basta encontrar a equação naquele formato e aplicar a fórmula de máscara bem Tranquilo Ok bora falar sobre geometria com potência então é uma geometria um pouco diferente é uma geometria potencial não é o pior termo que eu poderia usar Nesse contexto

é geometria potencial nada a ver mas o que que acontece lembra que a gente falou sobre semelhança então a gente encontrou uma relação entre pô entre medidas lineares ou seja tamanhos de segmentos de reta só que será que existe uma relação entre as áreas Vamos tentar ver uma coisa Relacione a área do triângulo abc com a área de a linha B linha e c linha e a constante k então lembra da Constante que a gente encontrou olha só que interessante esse k aqui vai ser a nossa constante então a gente sabe que o h da

altura vai ser igual o hinho multiplicado pelo k então o nosso k vai ser igual o hão sobre o hinho maravilhoso mas agora vamos tentar fazer a relação das áreas Então olha só a área do primeiro triângulo ela vai ser o quê Então vamos lá vamos escrever assim ó triângulo ABC is aqui vai ser a área tá então a área do triângulo abc tô representando dessa maneira não é a coisa mais formal do mundo Mas enfim vamos representar assim tá então a área do triângulo abc ela vai ser igual a quê Z mado por H

so 2 então a base multiplicado pela altura sobre do agora a área do triângulo a linha B linha C linha vai ser igual a base e a base vai ser Z multiplicado por K Ok isso aqui a Gente vai multiplicar pela altura que é o hinho multiplicado por K então hinho multiplicado por K aqui sobre 2 então a gente vai ter o quê vai ter k mado por H opa não errei errei errei vai ser Z mado por H Ok multiplicado por K qu so 2 Então olha só que interessante que que a gente pode

fazer aqui Você concorda que olha só Z mli por H so 2 é exatamente a área do triangulinho Então olha o que que a gente pode falar a gente pode falar que a área do triângulo a linha B Linha C linha Isso aqui vai ser igual o qu vai ser a área do triângulo abc Opa área do triângulo a BC multiplicado por K quadrado faz sentido faz sentido Então olha só a área do triângulo abc aparece aqui e ela também aparece aqui então olha só que interessante a área do a linha B linha C linha

é igual a área do ABC multiplicado pelo K quado porque aqui tem um k qu então a gente conclui o seguinte k a quadrado vai ser igual a quê vai ser igual a hão sobre o hinho ao Quadrado ok a gente se a gente tivesse manipulado um pouco mais a gente encontraria que é o Zezão sobre o Zezinho ao quadrado também tá isso aqui vai ser igual a área do triângulo maior que é o triângulo a linha B linha C linha sobre a área do triângulo menor que vai ser a área do triângulo abc Então

olha só que interessante se a gente pega o k ao quadrado A gente vai ter o quadrado do H sobre o hinho que é igual ao quadrado do Zezão sobre o Zezinho que é igual a razão entre as áreas Então olha só que interessante o que que a gente encontra quando a gente tá comparando opa vou até puxar um pouco mais para baixo para não ficar muito poluído quando a gente tá comparando medidas lineares a gente vai usar o k a gente pode igualar a razão entre as medidas com o k Então olha só se

a gente vai falar de sei lá ligar o z com o z a gente O zezão com o Zezinho a gente pode igualar o k mas se a gente vai comparar Áreas a gente vai usar o k quadado Então olha só a área do maior sobre a área do menor vai ser igual o k quadr que vai ser igual a uma medida linear do maior sobre uma medida linear do menor ao a quadrado Agora se a gente tivesse falando de volume de uma Medida cúbica a gente usaria o k cuo Então olha só que interessante

o volume do maior sobre o volume do menor vai ser igual o k C então a gente pode utilizar e diferentes facetas do k para falar sobre isso então Em medidas lineares você pensa em distância você pensa em um comprimento específico medida quadrática você pensa em área e medida cúbica você pensa em volume Olha que legal essas relações que a gente pode fazer agora bora falar sobre ele o homem o homem o Pitágoras Pitágoras Pitágoras tava lá na Grécia antiga sem nada para fazer quer dizer semendo matemático ele descobriu uma coisa Ele olhou pro triângulo

retângulo e disse ó seguinte tem esse lado aqui Que se chama cateto e esse outro lado se chama cateto aqui os lados que estão grudados com ângulos de 90º são os catetos e esse outro lado maior aqui vai ser hipotenusa ele chegou e diz o seguinte a soma do quadrado dos catetos equivale ao quadrado hipotenusa chega para mim e falar que loucura então o que que a gente faz tá vendo esse triângulo aqui ó que que o pitágora fez o pitágora pegou copiou ele aqui ó CL não copiou no t tô fazendo agora mas ó

o que ele fez Ele deixou o triângulo aqui ele pensou eu vou copiar esse cara e dar uma rotacionada nele então o que ele fez ele foi lá pegou esse mesmo triângulo ó e colocou um outro igual aqui ó aí colocou um outro igual aqui ó aí ele colocou um outro igual aqui de modo que ele fechou um quadrado você chega para mim e falam que quadrado feio eu realmente tá muito feio então copiar um quadrado perfeito aqui olha o que o cara fez o cara basicamente pegou isso aqui ó esse Triângulo que a gente

já tinha transloc para cá pegou uma cópia colocou ela aqui pegou uma cópia colocou ele aqui pegou uma cópia e colocou ele aqui tá Então a gente tem esse cara aqui esse cara aqui esse aqui E esse aqui sendo todos congruentes agora olha só que interessante vamos calcular a área do quadradão Então a gente vai ter um Quadradão aqui a gente vai calcular a área dele calcula a área do quadrado é bem de boas aqui ó a área do quadradão Ela vai ser o quê a base multiplicada pela altura ou basicamente o lado ao quadrado

Então a gente vai ter o quê o b mais o a né o comprimento isso aqui é b + a ao quadrado mas vai dar o quê basicamente B qu + 2 e + a qu produto notável a gente viu isso antes Ah legal e você concorda que essa área do triangulão aqui ó do do do quadradão aliás vai ser a área desses quatro triângulos aqui ó a área dos quatro triângulos mais esse quadrado Central Beleza área do quadradão vai vai ser igual 4 área do triângulo Ok área do triângulo mais a área do opa

a opa opa opa a área do quadradinho só que na prática vai ser igual o quê quro área do triângulo é o quê área do triângulo é a multiplicado por B base multiplicado por altura sobre 2 vai ter 4 base multiplicado por altura sobre 2 mais a área desse cara aqui no meio desse quadrado aqui vai ser C multiplicado por C C qu Então olha o que que a gente vai Ter a gente vai ter que isso aqui ó Isso aqui é igual isso isso aqui OK vou até pegar e copiar aqui para ficar um

pouco mais compreensível Vocês entenderam o que eu tô falando olha só V qu + 2l + a qu é igual isso aqui ok maravilhoso agora continuar desenvolvendo que que a gente pode fazer 4 e 2 pô divide em cima e embaixo por dois a gente vai ter 2 ba Beleza agora olha só que interessante Olha o que que a gente tem aqui desse lado aqui a gente Tem duas e ó e aqui a gente tem 2 ba é a mesma coisa a gente pode simplesmente subtrair os dois lados duas E aí vai cortar você aqui

e vai cortar você aqui então a gente pode manipular e a gente vai encontrar que B qu + a qu que é mesma coisa que a qu + B qu é igual C qu Ah tá então olha o que que a gente encontra se a gente pega o quadrado desse cara que é o cateto e o quadrado desse cara que é o cateto e som os dois a gente vai ter o quadrado hipotenusa Então a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa Então olha o que que a gente acabou de concluir

a gente acabou de concluir ih não tem a conclusão aqui não não tem a conclusão aqui não então eu vou fazer a conclusão agora ó pego o vermelhinho então a Quad + B Quad é igual C quadado ó vou até deixar bonito ó deixar assim ó p agora vou pegar você aqui ó eu tô eu sou bem chato tá chato que essas coisas deixa bonito ó tem que pegar a coloração Aqui bonitinha pega você e aí ó ó ó ó ó ó olha que beleza ó que coisa mais linda coisa mais maravilhosa parece um parece

um h né mas não é um h não não é um h não é um B Beleza então essa é a conclusão que a gente tem falando sobre teorema de Pitágoras agora fala fala para você vamos falar de círculo Ah mas círculo cai nível dois bem pouco não cai tanto assim não é a coisa que mais cai mas recomendo que você fique aqui tá nível três cai bastante e tudo mais bora Falar sobre isso e bora falar sobre algumas propriedades da circunferência bora falar das propriedades de circunferência que mais caem sim eu vou focar nas

que mais cai tem muitas outras propriedades Mas uma coisa que a gente tem que saber é o seguinte olha só que interessante primeira coisa raio diâmetro acho que eu já mencionei sobre raio e diâmetro raio é basicamente a distância entre o cento e um do dos pontos aqui da circunferência e o Diâmetro é por definição dobro do raio Beleza agora olha essa propriedade uma reta r tangencia uma circunferência quando a intercepta em um único ponto formando 90º com o raio Então olha só se a gente pega uma reta que simplesmente dá um beijinho aqui na

circunferência dá um dá uma mitoca vai embora olha só encontra um pontinho aqui passou no pontinho e já vai embora vai vai para lá vai para lá só intercepta um pouquinho dá uma trisca Dinha assim nem arranha o Capô e já era passou beleza Como isso acontece você pode pegar o raio puxar para cá quando você junta com esse ponto você basicamente forma um ângulo de 90º aqui beleza propriedade muito importante Ah não é muito é sim especialmente pro nível três tem bastante questão nível três que você usa muito isso e agora olha esse caso

aqui aqui a gente tem duas retas tangentes Então os triângulos delimitados por duas retas tangentes e dois raios são congruentes Então olha só Que interessante tem uma reta tangente aqui ó e uma reta tangente aqui esse aqui vai ser o ponto de tangente esse aqui vai ser o ponto de tangente a gente liga com o raio vai formar 90º aqui vai formar 90º aqui gente o raio vai ser sempre o mesmo não importa qual raio você pega vai ser sempre o mesmo então esse cara aqui vai ser igual a esse cara agora tá vendo essa

esse filamento aqui ó esse segmento aqui do meio ele vai ser desse triângulo e ser desse triângulo Então participa dos dois é igual né Então olha só a gente tem um ângulo igual um lado igual um lado igual então é congruente tá então a gente pode concluir que esse cara aqui é igual a esse cara aqui isso é uma propriedade tem uma questão acho que 2021 se eu não me engano 2021 acho que a questão 6 2021 que é o cão é o cão eu até ia mostrar essa questão para vocês mas desisti vocês iam

apanhar vocês iam sofrer eu mostro na DP eu resolvo na DP e é Considerada por muitos a questão mais difícil do Bim ele devolve esse princípio se você manja desse princípio você consegue desenvolver muito bem a Ah mas realmente muitoo é não Não porque ela não é uma questão fácil uma questão meio complicada Tá mas enfim você vai ver basicamente essa imagem na questão e o que eu te expliquei agora vai te ajudar muito essa questão de tangência importa agora olha só em circunferência tangentes a distância entre seus centros É a soma dos raios de

cada uma e é delimitada por um segmento de reta Então se a gente tem ó se a gente tem duas circunferências e as duas circunferências estão se tangenciando estão dando uma bitoquinha assim ó só se encontra em um ponto a gente po pode fazer o seguinte puxa o raio para cá puxa o raio para cá e aqui como se a gente tivesse uma reta tangente vai formar o quê vai formar 90º aqui 90º aqui aqui vai ser 180° então o que que a Gente conclui que isso aqui ó é um segmento de reta Então olha

só a distância entre 100 vai ser o dobro do raio que vai ser um segmento de reto você chega e fala tá mas essa aí Parece a propriedade mais abstrata não parece que eu vou usar muito então você usa vamos lá tem uma questãozinha pra gente exercitar questãozinha que tem uma manipulação algébrica difícil Ok não é a coisa mais fácil do mundo os nível dois pira mas tenta tenta nível dois tenta Vai fazer o bmap tem t tá afiado Bora lá is aí A figura mostra três circunferências de centro o p e q cada uma

tangente às outras no ponto A B e C como indicado o diâmetro AD da circunferência de centro o tangencia a circunferência de centro Q em e os raios da circunferência de centro o e de centro P medem respectivamente 1 e 2/3 Então olha o que que a gente vai ter a gente vai ter esse cara aqui medindo 2 Ok e esse cara aqui ó esse cara todo Aqui ó vai ser um beleza OK qual o raio da circunferência centro q então a gente quer saber o raio dessa circunferência aqui ok maravilhoso uma coisa que a

gente já pode perceber de cara que se Aqui é 2/3 aqui falta alguma coisa vamos chamar de interrogação então 2/3 mais interrogação é igual 3 so 3 né que é 1 então p a gente manipula um pouco a gente vai encontrar obviamente que a interrogação é basicamente 1 so TR beleza aqui vai ter um 2 so 3 e aqui vai Ter um 1 sobre TR maravilhoso que mais a gente pode fazer vamos chamar esse cara aqui ó x ó Então essa distância aqui vai ser x eu não faço ideia de quanto que é x agora

bora dar um nome para você aqui também ó V Chamar esse cara aqui ó vou ligar você também aqui ó vamos ligar você aqui vamos chamar de R tá Então olha só que interessante isso aqui vai ser o r o r é o que a gente quer encontrar né o raio da circunferência de 100q maravilhoso que que a gente pode Fazer a gente pode calcular a gente pode calcular a gente pode calcular o x né olha só o que que a gente pode fazer vamos pegar e ligar o segmento o ao segmento C vai passar

pelo q olha só que interessante aí quanto que vale esse tamanho aqui esse pendulo aqui Gente esse pulico vai valer 1 - R porque esse cara aqui vale R E esse cara aqui como todo vai ser 1 então aqui vai ser 1 - R aqui vai ser o x e aqui vai ser o r eu vou tentar calcular o valor de x x Vai ser igual a quê X qu a gente sabe que quando somar do R qu vai ser o 1 - R qu Ah porque teorema de Pitágoras a soma do quadrado dos catetos

é igual ao quadrado da hipotenusa desenvolvendo isso aqui a gente vai ter o quê a vai ter x qu + R qu é igual a qu 1 - 2R + R qu corta o r qu com R qu subt dois lados Então a gente vai ter o quê que o x é igual Ra 1 - 2R porque a gente vai tirar a raiz dos dois lados beleza encontramos aqui o valor de X agora uma outra coisa Que eu proponho para vocês é a gente calcular isso aqui ó você aqui ó pam pam pam Puxa você

aqui pam pam pam Vamos tentar calcular o valor desse cara aqui ó desse pedaço aqui que é basicamente x mais 1/3 vamos lá esse cara aqui vai ser o y qual que vai ser o valor de y até puxar você aqui para cima conseguir ter um pouco mais de espaço onde trabalhar agora olha que interessante qual que vai ser o tamanho disso aqui gente obviamente tamanho disso aqui vai ser 2/3 mais 1 - R não errado tá errado não confunda esse 1 Men R diz respeito a esse tamanhinho aqui tá esse tamanho aqui vai ser

o r circunferencia sempre o qu Então vai ser um R Então olha só Y qu né um cateto Quad + R qu outro cateto quadrado vai ser igual 2/3 + R qu Então vamos lá Y qu + R qu é igual que 2/3 + R qu vamos desenvolver novamente isso aqui + R qu vai ser o quê vai ser 49 + 4/3 r + r qu tá produto notável agora dá De subtrair R desse lado e desse lado a a gente vai encontrar o quê Y qu = 4/9 + 4/3 R tirando a raiz Y

igual raiz quadrada desse brother aqui agora pega você joga aqui pega você joga aqui pega você joga aqui só vai ficar bonito encontramos o valor de y e a gente sabe facilmente relacionar o x com o y Então olha só o x + 1/3 vai ser igual a y então x + 1/3 vai ser igual a y agora é só a a gente fazer a substituição o x a gente sabe o valor o x vai ser igual a Quê √1 - 2R e o nosso queridíssimo Opa somado a 1/3 vai dar o nosso Y que

é esse bicho aqui esse negócio esse monstro pega você coloca aqui Vel que eu tenho medo desse cara agora olha o que que a gente pode fazer a gente pode manipular isso aqui elevando esse lado ao quadrado e esse lado ao quadrado se a gente eleva esse lado ao quadrado ai vai sair essa raiz ai que beleza tem um cara muito estranho da raiz não quero mexer com ele então vamos levar o quadrado aí Vai o quê esse cara aqui vai sair da raiz como eu já falei vamos deixar ele aqui ok aqui vai ser

igual o qu vai ser igual raiz Opa raiz de 1 - 2R + 1/3 qu então Nossa aqui a gente vai ter que fazer um produto notável bizarro produto notá estranho mas olha só fica tranquilo primeiro esse cara aqui ele vai se elevar ao quadrado Então vai cortar a raiz então a gente vai ter o quê 1 - 2 R Olha que beleza olha que maravilha agora vai ser o quê o dobro desse cara Multiplicado por esse cara então vai ser o quê é multiplicar por esse cara primeiro né vai ficar multiplicado por 1/3 que

é a mesma coisa que você simplesmente dividiu 2 por 3 então 2 so 3 multiplicado por o qu √1 - 2R maravilhoso mais 1/3 qu que vai dar 1/9 então é basicamente nesse cara que a gente chega uma coisa que eu acho válida da gente fazer é multiplicar os dois lados por nove por se a gente multiplica aqui por nove ó vai quebrar esse cara Esse cara vai ficar um pouco mais fácil mexer Então a gente vai ter o quê A gente vai ter o quro mais multiplic isso aqui por 9 a gente vai ter

12 12r nesse caso OK agora esse cara aqui a gente tem que multiplicar por 9ve também então vai ser 9 né multiplicar pelo 1 - 18r mais o quê 2/3 isso aqui multiplica por 9 vai ficar basicamente 6 beleza em cima fica 3 aí depois o é corto multiplicado por 1 - 2R mais o próprio 1 beleza e o que que a gente faz soma 18 nesse lado vai Cortar aqui vai dar um 30 tá então a gente vai ter o quê 4 + 30r é igual é 9 + 1 a gente pode juntar vai

dar um 10 tá então + 10 isso aqui é + 6 √1 - 2R manipula novamente um pouco subtrai 10 do restado ISS aqui vai cortar Então a gente vai ter -6 + 30r isso aqui vai ser igual 6 √1 - 2R agora dá dividir os dois lados por 6 Então a gente vai ter o quê A gente vai ter 5r - 1 = √1 - 2R a gente pode manipular novamente elevar os dois lados ao quadrado A gente vai ter o quê Esse cara ao quadrado ó 5 R - 1 qu é igual aqui

vai cortar a raiz então a gente vai ter 1 - 2R maravilhoso agora esse primeiro cara a gente desenvolve com o produto notá Então a gente vai ter na prática o quê 25 nesse caso 25r qu Ok mais o que mais não - 10 não é isso aí - 10r né porque é 2 m 5r m 1 + 1 aqui vai ser igual 1 - 2R um corta aqui corta aqui agora soma dois R dois lados a gente vai ter o quê 25r qu - 88r = 0 e agora a gente chega numa fórmula de

Vascara Olha que manipulação mais complicadinha tá é um negócio um pouco Hardcore de você fazer então nível dois sei que tô sofrendo nível dois mas isso é OB map tá tô te apresentando OB map só para você ficar um pouco desesperado e ver que você tem que estudar porque é importante estudar agora o que que a gente pode fazer menos B mais ou menos aí então o que que a gente vai ter a vai ter 8 mais ou menos é 64 - 4ac ou C 0 Então vai cortar isso aqui sobre 2 A Então vai

ser isso aqui sobre 50 Então a gente vai ter 8 mais ou menos 8 sobre 50 Isso aqui vai dar na prático o quê vai dar 16 sobre 50 ou também vai dar 0 sobre 50 0 sobre 50 a gente pode excluir por quê Gente esse raio aqui não tem como ele ser zero porque o raio existe se ele existe não é diferente de zero então se ele tem um comprimento Pô o comprimento não vai ser zero então Cora isso aqui fora isso aqui é uma coisa que a gente pega pelo enunciado e a gente

Diz ó não pode ser isso aqui porque o enunciado diz que não pode o enunciado ele dá uma condição que implica na incapacidade que a gente tem de usar isso daí ou na a a gente não pode usar esse é o ponto tá então a gente vai ter 16 so 50 não vamos lá 16 sobre 50 e não tem você chega para mim e falar Ah então já era per me 16 so 50 divide aqui por 2 e aqui por 2 vai dar 8 so 25 8 so 25 é perfeitamente um resultado eu acho que

essa questão mais dificinho coloquei Tinha uma mais difícil só que eu resolvi tirar ela fora porque eu quero passar o conteúdo se tu quer questão vai treinar se tu quer questão vai fazer questão é muito importante que você faça mas aqui eu quero dar um enfoque no conteúdo passar mais rápido e tudo mais agora uma outra coisa sobre circunferência é sobre a área e o comprimento pra gente falar do comprimento imagina que a gente pega uma tesoura e a gente passa na circunferência e aí a gente pega Encontra uma cordinha ó essa cordinha que é

basicamente todos os pontos que formavam a circunferência anteriormente tá a gente quer saber quando a gente esticar o tamanho dessa cordinha Você concorda que olha só esse 2R que tava aqui ele ficou aqui ó quando a gente arrancou fora a cordinha se a gente estica essa cordinha se a gente faz esse experimento mental a gente vai ver que esse 2R ele vai dizer respeito a uma parte dessa corda multiplicado por Alguma coisa então aqui tem um 2R também vai ter um 2R aqui né vai ter um outro 2R aqui e vai ter mais um pulico

de 2R aqui mais um negocinho aqui de 2R que a gente não sabe o valor olha só eu não quero demonstrar eu não quero mostrar a demonstração formal do comprimento né desse tamanho da distância entre a e b mas eu vou falar pro o seguinte pi multiplicado por 2R vai dar esse nosso comprimento Então olha só o 2R ele precisa ser multiplicado por pi pra Gente conseguir encontrar o complimento o PI é um número que surge quando a gente faz essa experimento mental Ah mas cadê a demonstração não tem a demonstração é mais complexa então

tô só fazendo esse experimento para mostrar para vocês a ideia você vai usar esse no bmap dificilmente tem uma ou outra questão que eu já vi e essa necessidade de calcular o distância o comprimento aliás necessidade de calcular a área Mas no geral você não precisa no geral de Círculo cai as propriedades que Eu mencionei mas é importante que você saiba que é o comprimento da circunferência é 2 PR sabe o que você pode imaginar o que que que que que que é duas crianças brincando em um ccoo 2 pi raio pronto você lembra que

a fórmula é 2 pi multiplicado pel raio agora olha só que interessante se a gente pega um círculo e tem uma área tem uma telinha torneirinha aqui a gente ativa essa torneirinha de modo a pegar toda a área Que tem dentro do Círculo e colocar aqui num quadrado ó colocar aqui num quadrado se a gente faz esse experimento mental o quadrado que a gente vai encontrar quadrado não o retângulo que a gente vai encontrar ele tem basicamente a base sendo PR e a altura Sendo R é um experimento mental que a gente pode fazer tem

como demonstrar isso com carro e tudo mais mas na prática a gente pode imaginar que a gente tá transformando né tá transformando essa circunferência um Retângulo que é mais fácil de calcular a área pra gente calcular simplesmente raio multiplicado por P raio a gente vai ter um p raio quadrado então o p raio a criança que tá brincando na área da circunferência é um Paio quadrado então é um Paio minecrafter tá jogando Minecraft é o enz Craft 23 então é basicamente isso novamente bem difícil você usar a fórmula da área que é Pi Rio quadrado

mas tô passando para desencargo de consciência Então agora você sabe que O comprimento da circunferência é dois Paio e e a área da circunferência é piro quadrado prosseguimos agora só um último Linking para vocês lembra que eu passei como calcular volume de um prisma e tudo mais gente um cilindro é quase como se fosse um prisma de base circular Então como Os cilindros são muito semelhantes aos prismas o cálculo de volume é o mesmo então o volume de um prisma é a área da base multiplicado pela altura agora o volume de um cilindro é a

área Da base multiplicado pel altura e a área da base e área do círculo então para você calcular você pega a área do círculo tá só link aqui que a gente pode fazer pra gente compreender melhor como calcular o volume do cilindro Mas é bem raro ultimamente até Caiu um pouco mais né nos últimos anos tá caindo mais geometria espacial no nível três né mas não é a coisa mais comum do mundo e normalmente você pode utilizar um raciocínio muito rudimentar para Conseguir encontrar a fórmula na hora e tudo mais beleza agora é hora que

o filho chora e a mãe chora junto nível três Bora lá bora falar de função nível três uma função representa uma ligação entre o elemento de um domínio o elemento x um elemento x aleatório de um domínio e um elemento Y de um contra domínio você chega PR mim e fala meu Deus do céu olha só que interessante que que a gente vai ter a gente vai ter um prato ó um prato nesse prato vai ter Alguns números tá é no o número arbitrário pode aparecer nesse prato e o que que acontece tem um monstrinho

que é o Jeremias ó o Jeremias aqui ó bem fofinho Jeremias ó ó ó ó e o Jeremias é um monstrinho Comilão Jeremias gosta de comer número mas o Jeremias é meio chato Meio nojento Jeremias não gosto muito dele porque ele come o número ele ele ele sente o gosto mas não gosta el não gosta do número ele pensa Ih vou subir fora o número Ele come o número e gospa Fora mas ele sempre gospe fora no lixinho ó Então olha só que interessante o que que vai ter vai ter um número no prato ele

vai engolir vai engolir não vai deixar na boca vai mastigar vai perceber não gostei a vai jogar o número fora Então olha só vamos supor que tem um dois aqui o Jeremias vai lá pega o dois no prato Ah não gostei ele gosta ir fora mas quando ele gosta ir fora o Jeremias tem uma propriedade sempre que o Jeremias Mastiga um número esse número é duplicado então o Jeremias ele vai mastigar o dois e vai soltar para fora um quatro então no prato vai ter um dois vai pegar dois do prato vai comer e vai

sair um quatro então ele tá sempre duplicando se tiver um três no prato ele vai duplicar o três e vai sair o quê vai sair um seis então o Geremias ele tem essa propriedade Jeremias é um bicho meio estranho mas agora ó aqui ó Bernardo aqui ó ó o Bernardo aqui aqui ó O Bernardo aqui ó o Bernardo ele é diferente Bernardo tem até um prato assim maior ó um prato maior e mais estranho ele tem um lixo assim ó que D uma dobrinha aqui ó e o que que o Bernardo faz o Bernardo ele

faz a mesma coisa é chato como Jeremias não gosta do Bernardo cara chato faz o qu ele vai lá pega um número o número dois Ele come o número machica não gostou Goa fora mas quando ele golpe fora o número ele soma 10 Então olha só ele vai engolir não vai Mastigar um dois e vai sair um 12 porque somou 10 Então olha só o gemias e esse outro cara que eu esqueci o nome qual que era o nome Geraldo sei lá não importa também eles têm essas propriedades agora eles basicamente podem servir como a

metáfora pra função porque olha o que que a gente tem aqui a gente tem um domínio que é basicamente um conjunto E esse domínio ele tem alguns elementos nesse caso domínio ele vai ter o dois o três e o 4 o dois o Três e o quro eles vão se ligar com o elemento do cont contradomínio então o dois ele de alguma maneira se liga com o quatro o três ele se liga com o seis o quatro se liga com oito você imina tem um pi aqui é tem um pi aqui basicamente um pi aleatório

aqui que não se liga com ninguém então o que que acontece a gente fala aqui esse conjunto que tá recebendo as ligações ele é o cont contradomínio aquele que tá entre aspas enviando as ligações é o domínio e o conjunto de Quem efetivamente se ligou dentro do contradomínio vai ser o conjunto imagem Agora se a gente analisar a nossa metáfora o prato é como se fosse domínio então a gente coloca um número no prato e o número ele vai basicamente passar pelo Jeremias ele vai ir parar no lixo só que diferente então o lixo é

como se fosse o contradomínio antes dele comeu o três poderia ter o Opa desculpa bati no microfone Espero que não tenha dado problema antes dele comer o três poderia Ter um pi aqui ó então o seis vai ser o queele gusp que faz parte da imagem o pi não o pi já tava no lixo então entendeu a gente pode imaginar isso como uma transformação de números tá e tem uma anotação pra gente conseguir falar disso Olha só que interessante Apaga todo mundo aqui vocês não queram olha só que interessante a gente pode dizer que F

de2 iG 4 olha só que interessante Então a gente tá ligando do que faz parte do domínio com um brother que faz parte do Cont domínio então F2 = 4 nesse caso a regrinha é que tá duplicando Tá agora não existe um cara no domínio que vai ligar com o pi Claro nesse caso nesse desenho que a gente fez daqui então pô f de um brother que não existe vai ser o pi Tá certo não é a maneira mais formal de você escrever a coisa mas é só para vocês pegarem a ideia beleza e existem

alguns tipos de função essa função que eu mostrei é o quê FX iG 2x Então quando você coloca um X Aqui ele vai duplicar maravilhoso interessante Então olha só que interessante essa função ela vai duplicar tudo que a gente colocar Então se a gente colocar aqui um TR ó f de3 = 2 M 3 que é igual 6 então f de 3 é = 6 bem interessante né Bora falar sobre a função linear o que que é função linear ela é uma função que pode ser escrita como FX = a Ax + B lembra quando

a gente tava encontrando os coeficientes lá falando sobre equação de primeiro grau Exatamente a mesma coisa aqui então olha só se a gente tem um F é de X = a 3x - 2 Olha só o nosso a vai ser o 3 e o nosso B vai ser o -2 agora se for -3 o nosso a vai ser -3 e o nosso B vai ser -2 agora agora se for só um 2x ó o nosso a vai ser 2 e o nosso B ele vai ser igual a zero maravilhoso agora se não tiver um a

é uma função linear tá não tiver o a é uma coisa diferente mas vamos focar na função linear que é uma das que mais caem que são mais cobradas poderia ter Uma função que é só F Dex igual a x por exemplo mas enfim Bora lá eu deixei deixei três exemplos para vocês por exemplo essa aqui ó FX = 2x + 2 que que acontece existe uma regra aqui e a regra é o seguinte a gente duplica o número é soma do Então se a gente coloca no lugar do X1 0 a gente vai ter

2 x 0 + 2 que é o próprio 2 coloca o 1 vai dar um 4 coloca um dois vai dar um seis coloca um três vai dar um oito e aqui a gente tem um gráfico Beleza esse gráfico é basicamente o conjunto dos pontos do contradomínio que dizem respeito a domínio Então olha só se a gente pega o cinco aqui o quatro aliás o quatro ele vai ligar com 10 Então se a gente pega e puxa aqui ó no Quatro T até em cima a gente vai encontrar um ponto que diz respeito a essa

reta se a gente puxa aqui pro lado ó se a gente puxa aqui pro lado onde é que a gente vai chegar no 10 se a gente pega o quatro aqui ó se a gente pega o Quatro liga aqui a gente vai encontrar o 10 no eixo Y tá então o eixo Y ele diz respeito ao ponto no contra o valor do contad domínio e o eixo X diz respeito ao valor no domínio Ok no caso da função linear ela sempre vai ser representada por uma reta aqui a gente tem vários exemplos é de funções

lineares mudando uma coisa uma coisa legal da gente perceber é que o f de0 vai ser sempre o momento em que a reta vai interceptar o ponto y o eixo Y aliás Então olha só se a gente pega e substituir esse X por Zero O que que a gente vai ter a gente vai ter a origem a gente vai ter o ponto do eixo Y que diz respeito à origem no eixo X faz sentido Então olha só F de0 nesse caso vai ser igual a 2 então aqui no zero ó no x = 0 a

gente vai basicamente e ter o encontro com eixo Y 2 que é onde certo então F de0 sempre vai ser igual a B Como assim olha só F Dex = x + b se o x igual a 0 o a vai zerar então F de0 sempre vai ser Igual a B maravilhoso e a Seme quando intercepta o eixo Y ó esse outro caso é a mesma coisa ó se a gente zera isso aqui ó vai ser o dois agora uma coisa legal da gente imaginar quanto maior o valor de A ok mas inclinada vai ser

a reta Então vai maior vai ser o ângulo então aqui a gente vai ter um ângulo aparecendo e aqui a gente vai ter um ângulo que é maior esse ângulo teta aqui é maior que o outro ângulo teta maravilhoso por que isso acontece Simples pensa só se você duplica um número se você tem um fx fx = 2x ele vai crescendo normalmente mas agora se tu quadriplica ele vai crescer muito mais obviamente né quatro vezes ao invés de duas vezes é tipo o dobro de duas vezes faz sentido então é óbvio que a gente vai

ter uma inclinação maior E por que que é uma reta Por que que o gráfico é uma reta simplesment Olha só se a gente pega isso aqui ó se a gente pega esse ponto aqui ó sei lá esse ponto não vamos Pegar um triângulo totalmente arbitrário totalmente aleatório aqui ó tem esse triângulo aqui gente se a gente pega esse triângulo e pega esse outro triângulo aqui eles vão ser congruentes congruentes não semelhantes tá desculpa confundi tá porque esse ângulo Teta vai aparecer aqui ó e vai aparecer aqui também por causa da propriedade das retas paralelas

cortadas por transversais a gente pode prolongar aqui e tudo mais 90º também vai aparecer Então todos tem tem uma relação de semelhança e olha só que é interessante a gente pode traçar essa relação de semelhança de modo que a gente consiga compreender a reta inteira com essa relação de semelhança entre os triângulos que a gente vai dividindo essa aula aqui gente é uma aula um pouco mais resumida e assim na ADP eu mostro uma coisa chamada trigonometria que eu decidi não desenvolver nessa aula porque é algo que às vezes pode te ajudar no Obmep mas

não é essencial então eu decidi cortar fora tá mas se você for estudar trigonometria você vai ver que tem uma maneira de você relacionar relacionar mesmo é esse teta com as medidas dos catetos do triângulo retângulo que a gente traça aqui beleza então você pode fazer essa relação mas eu não vou falar sobre ela agora Então olha o tanto de coisa legal que a gente consegue ver agora olha que loucura se o nosso coeficiente a ele é negativo o Gráfico ele não vai ser crescente ele vai ser decrescente porque é como se a gente tivesse

sempre subtraindo alguma coisa então olha só que interessante aqui eu nem concluí tá eu nem acabei de de marcar porque eu quero marcar com vocês se o x for igual a 0 a gente vai ter o quê A gente vai ter o 10 se o x for igual a 1 na prática a gente vai ter como se fosse 10 - 1 que é nove aí ó F de2 vai ser como se fosse ó 10 - 2 que vai dar 8 depois vai para 7 depois vai Para seis então Ola vai descendo essa reta ela vai

descendo Então dependendo do sinal do cara que acompanha o x a gente vai ter uma reta crescente ou não resumi Praticamente tudo que eu falei nso aqui conclui-se assim que FX iG Ax + B isso implica que f de 0 é igual a B tem uma leve demonstração tá conclui-se também que quanto maior a maior teta e que o sinal de a indica se a função é crescente ou decrescente tá um resumo bem singelo disso tudo e bora falar Sobre uma questão normalmente eh é bem mais cobrado na fase dois tá essa questão de função

e normalmente é envolvido com geometria olha essa aqui a figura mostra o polígono a b c d e em que todos os lados exceto a e são horizontais ou verticais e tem os comprimentos indicados na figura considere agora uma reta vertical distante x do vértice A com x sendo maior que 0 e 5 sendo maior igual x ela divide o polígono AB CDE em dois Polígonos um situado à direita da reta e outro à esquerda Considere a função f que associa cada valor de X o eh a cada valor de X Aliás o perímetro do

polígono situado à esquerda da reta por exemplo F de3 é o perímetro do triângulo ahe enquanto f de de 5 é o perímetro do polígono a CDE e olha só que louco então vamos calcular a princípio F de3 O que que tá dizendo quando esse x aqui ó vou até arrancar fora o x aqui quando isso aqui for três Ok essa função ela vai Relacionar esse três com o perímetro da figura formada tá então f de3 f de3 vai ser o quê vai ser basicamente o perímetro da figura formada quando X vai ser igual a

TR que nesse caso vai ser um triângulo como que calculo o perímetro do triângulo Gente vocês sabe tá mas assim a princípio vamos fazer o seguinte vamos tentar calcular isso aqui a gente sabe a gente sabe que isso aqui é dois ó Isso aqui é dois então a projeção disso aí também vai ser dois a gente sabe que É perfeitamente ou horizontal ou vertical os segmentos né como fala no enunciado Então se aqui é dois aqui é dois e aqui é cinco poxa esse cara aqui vai ser o nosso três Ah então isso aqui vai

ser três tá esse tamanho todo vou pegar uma outra cor até tá um pouco mais compreensivel uma agenta aqui ó Isso aqui vai ser o nosso Três beleza maravilhoso agora Olha aqui esse pedaço todo aqui ele vai ser seis esse pedaço aqui vai ser dois aqui ó esse pedaço vai Ser o tanto que falta para bater seis 2 + 4 = 6 Então olha só que interessante o nosso perímetro ele vai ser igual a quê o próprio 3 + 4 né que é esse tamanho aqui esse pedaço aqui mais esse cara quanto que é esse

cara Gente esse cara vamos chamar de C O nosso C quado vai ser igual a 3 qu + 4 qu teorema de Pitágoras o c ele vai ser basicamente igual a 5 Caraca a moto conseguiu passar pelo isolamento acústico não sei se vocês Conseguiram ouvir Mas enfim complicado essc a gente conclui por Pitágoras que vai ser 5 Então a gente vai ter 3 + 4 + 5 que vai ser 3 + 9 que vai ser 12 então F3 = 12 porque F3 = 5 + 4 + 3 faz sentido bora pra próximo agora calcular F5

F5 é basicamente esse polígono todo aqui ó porque ó quando esse x virar 5 ele vai dizer respeito a todo o polígono então a gente sabe que esse lado aqui é 5 tá f de5 então a gente já vai somar esse lado aqui é 5 esse lado aqui é se Né então + 6 esse lado aqui é 2 beleza + 2 + 2 vai aparecer aqui de novo e a gente sabe que isso aqui é C também Então olha só que que a gente vai ter a gente vai ter 6 + 2 + 2 vai

dar 10 5 + 5 vai dar 10 então F de5 = 20 pronto você v só isso é só isso uhum de fato só isso agora eu repliquei a questão a e repliquei a questão B mas eu quero pedir para vocês o que a questão C pede encontre a fórmula geral paraa pro perímetro do triângulo e pro perímetro Do polígono maluco você pensa Mas como que eu vou encontrar a forma geral sabe o que você faz você trata o três que você tava tratando antes ou cinco que você tava tratando antes com um x Agora

eu quero que você perceba uma coisa se liga você sabe que esse pedaço aqui ó É três A gente já encontrou que esse pedaço é três porque esse pedaço aqui é dois esse cara aqui vai completar tá Então olha só que interessante quando chegar no TR ainda vai ser um triângulo Mas se passar um pouquinho 3,01 ó já passa a ser o polígono maluco porque a gente aumentou um pouco mais Então 3 é o limite então aqui a gente tem que calcular o FX para o qu para um X maior que z0 obviamente né porque

for se for zero a gente nem tem um polígono e um X que é menor ou igual a 3 beleza vamos tentar encontrar essa expressão aqui a gente sabe que é um X ok aqui a gente sabe que é um y e agora que que a gente faz gente a gente sabe que se a gente Pega esse triângulo maior aqui esses dois eles vão ser semelhantes porque esse ângulo vai aparecer aqui esse aqui vai aparecer aqui e Por conseguinte esse mesmo ângulo também vai aparecer aqui tá então eles são semelhantes a gente sabe que esse

maior aqui ó esse lado aqui do maior ele vai ser três e esse lado aqui do maior ele vai ser quatro Então olha só que interessante que que a gente pode falar a gente pode falar que esse x aqui ó o x está para o TR Então esse lado Aqui no pequeno tá para esse lado no maior ó então x está para 3 Tal como Y está para 4 a gente pode manipular um pouco e a gente vai encontrar o quê Y = 4x so 3 você chega para mim e fala tá mas aí como

é que eu vou encontrar o valor de X você não vai encontrar o valor de X tu não quer o valor de X tu quer uma expressão geral tu quer encontrar uma fórmula geral você não precisa o x você só precisa saber que esse Y Ele é igual 4x so 3 a mesma coisa A gente pode fazer sabendo que isso aqui é ó é C ó então a a gente pode dizer o seguinte o x tá para 3 Então vamos chamar esse esse cara aqui ó de Z ó o x tá para TR então o

z ele tá para 5 Então olha o que que a gente encontra Z = 5x so 3 então aqui o z ele vai ser ó 5x sobre 3 agora como que a gente calcula o perímetro A gente soma tudo que a gente encontrou em função de X Então olha só a gente sabe que esse cara aqui o X então FX vai ser igual a x mais o qu + 4x so 3 + 4x so 3 que é esse cara aqui + 5x so 3 Ah olha que loucura então aqui vai ser o quê vai ser

9x so 3 9x so 3 9x so 3 vai dar basicamente 3x Então a gente tem o que FX = 4x olha só a gente acabou de encontrar Qual que é a lei de formação dessa função para um x menor ou igual a 3 e um X Mai que 0 encontramos e a 4X x muito legal tá Então olha só que é interessante se a gente tem um valor x que é igual a 3 o nosso perímetro vai ser 12 porque é 4 x três muito massa né Vamos fazer para esse outro brother aqui esse

outro polígono aqui bora agora bora encontrar pro quê a gente vai encontrar F Dex para quando a gente tem um X maior que 3 tá e com o valor máximo sendo um C maravilhoso então agora a gente vai calcular o perímetro do polígono maluco Então vou imaginar isso aqui ó esse aqui vai ser o nosso valor x tá esse aqui esse aqui vai ser a altura e esse aqui é muito mais fácil né É só a gente somar tudo olha só que interessante Qual que é O valor disso aqui é x Beleza então a gente

vai ter o x beleza Vamos pegar esse cara aqui que é o x vamos vou somar com esse cara aqui esse cara aqui é o 6 mais 6 tá aí você me pergunta o que que é isso aqui ó você concorda que esse aqui é o x - 3 o X -3 por esse pind Doo aqui que vai aparecer ele vai ser Basic o que falta pro 3 virar um X Então olha só esse pind doic ó pindol a moto de novo deu de ouvir no microfone Espero que não então vamos lá o pind Lico

mais O 3 é igual o x Portanto o pind Lico Ele é igual o quê é igual x - 3 maravilhoso Ok então vamos lá somamos o x somamos o 6 somamos esse cara agora é só somar o 2 e somar o 5 tá então na prática o f Dex vai ser igual o quê esse x Vai juntar com esse x vai dar igual 2x tá já foi isso aqui já foi isso aqui agora 6 - 3 vai dar 3 e com + 5 vai dar 8 com + 2 vai dar 10 então é 2x

+ 10 pronto encontramos o nosso valor de F Dex para um X maior igual é um 5 maior ou igual a X com X Mai que 3 Beleza agora o que que a gente faz traça o gráfico traça o gráfico e tem um macete muito bom pra gente traçar o gráfico que é basicamente encontrar o ponto inicial o final se a gente sabe que é uma função linear a gente encontra o ponto inicial o final e a gente pode traçar um segmento que une esses pontos tá e a reta ela vai basicamente conter esse segmento

Como assim vamos pegar aqui ó a primeira é o quê FX é igual a 4x tá a gente sabe que Vai começar no quê a gente vai ter o um por exemplo ó F de1 vai ser igual a 4 Então olha só aqui a gente já tem um segmento ó porque o um ele liga com o qu agora o f de3 ele vai ser o quê o f de3 ele vai ser 12 então aqui ó três vai ligar com o 12 tá Então olha só agora a gente traça uma reta ó a traça uma reta

que contém esses dois pontos aqui ó pronto tá bom encontramos a primeira reta tá agora e a segunda vai trocar a função tá beleza agora a função vai ser Basicamente o quê vai ser 2x + 10 né FX = 2x + 10 S eu conferia eu não tô ficando maluco é 2x + 10 tá agora você concorda ó olha a loucura passar um raciocínio mais maluco aqui para vocês Você concorda que a gente não pode dizer que esse x iG 3 então o X Ele não pode ser igual a 3 por quê Porque essa função

ela só existe com x maior que 3 Mas a gente pode olha loucura a gente pode dizer que esse x é igual 3,000 e tem tipo muitos zeros tem 372 Zeros Depois tem um Você concorda que isso é quase três agora imagina que aqui tem tipo muitos zeros tantos que eu não consigo nem contar não consigo nem conceber o tanto de zero que tem antes desse um Você concorda que vai est cada vez mais próximo do do do três então Olha só sabe o que que a gente pode falar a gente pode falar que no

limite do limite do limite do limite o negócio vai chegar cada vez mais perto do X ig a 3 Claro x vai ser não vai ser exatamente Perfeitamente igual a TR mas lá no infinito a gente pode dizer que tá tão perto mas tão perto mas tão perto e a gente vai dizer que é o três Então olha o que que eu vou fazer não pode não pode ter F de3 para essa função mas eu vou calcular o f de3 porque vai sempre se aproximar e pra gente traçar no gráfico não precisa ser perfeito então

ó se a gente for considerar um F de3 A gente vai ter o qu 6 + 10 que vai dar basicamente 16 Então olha só que Interessante o 3 ele ligaria com o 16 mas o 3 não vai ligar com o 16 Então vai ser bem aqui pertinho ó bem pertinho aqui ó tão perto que tá quase em cima tá então vamos traçar esse ponto que diz respeito a segunda função agora aqui vai até o c né então eu vou calcular o f de5 para ver até onde vai o f de5 vai ser 10 +

10 né que vai dar 20 então F de5 ele vai ligar aqui com o 20 agora a gente faz a aqui ó a gente faz essa reta que vai até não não vai até o infinito não Tá porque ela para não tem como crescer mais que C né mas enfim basicamente Esse é o gráfico você chega PR mim falando não mas daí tem que ligar assim ó não tem que ligar assim tá porque se a gente olha só se a gente fizer essa ligação a gente vai falar que o f de3 Ele é igual a

12 e ele é igual a 14 também porque tem um ponto aqui ó e esse ponto ligando com 14 Poxa o f de3 não pode ser 12 e 14 ao mesmo tempo porque 12 é diferente de 14 14 então não a gente não faz essa Ligação tá essa ligação Ela não fica aí então basicamente sim vai dar um teletransporte assim vai subir um pouco teletransportou para outra parte então você tem que tomar cuidado com funções com base em mais de uma sentença é uma questão muito bonita uma questão muito interessante pra gente entender como funciona

e agora bora desenvolver a função quadrática que é a função de grau do então a da gente ter o Ax + B ó o que que a gente vai ter Vamos descer vamos Descer função quadrática pode ser escrita como FX = AX + DX + c e o gráfico é uma parábola tá basicamente é o que a gente já viu a gente já viu isso em em em equação de segundo grau mas agora a gente vai traçar um gráfico disso e a gente vai ver como isso se relaciona em função Valeu primeira coisa que a

gente tem que saber é que o gráfico é uma parábola porque olha só que interessante esse X quado Ele vai mudar totalmente a cara do Gráfico Então olha só que interessante se a gente tem um X qu + 0 né um próprio x qu aqui normal olha só F de1 Vai ser 1 aí depois vai para quatro aqui soma três ó aí depois aqui soma cinco ó aí depois aqui soma sete aqui soma nove Então você concorda que o número vai crescendo cada vez mais então não é um crescimento linear é um crescimento assim muito

maior tipo vai começando mais devagarinho depois cresce cresce um monte assim então é uma coisa diferente Tá inclusive uma curiosidade é que esse cresimento nesse caso do X qu F Dex = x qu sempre é uma soma de um número ímpar então aqui a soma soma um ímpar aqui soma um ímpar que é o ímpar que vem logo depois do Três É depois do sete vem logo depois do cinco no que Tang já os ímpares né então vai ser uma soma de tem até questão da ob map que você tem que provar o porque isso

acontece mas não é o que a gente vai falar agora tá primeira coisa que a gente quer abstrair É o seguinte conclui-se assim que F Dex = x + BX + C implica que F de0 vai ser basicamente C lembra quando a gente concluiu eh sobre o ponto que intercepta o eixo iplo a mesma coisa ocorre aqui se a gente tem o nosso x sendo zero ó vai zerar o a vai zerar o b e vai ficar só o c tá então basicamente o ponto da parábola que Inter intercepta o eixo Y aqui ó vai

ser o ponto representativo do C então aqui o c é mais 0 aqui o c é mais 5 ó Então vai interceptar no cim Beleza é uma característica bem interessante da parábola parábola é muito legal é uma figura incrível que se você for estudar geometria analí um pouco mais de profundidade você vai ver algumas coisas parábola é uma figura simétrica tá com esse lado aqui ó vai ser igual a esse lado maravilhoso então vamos prosseguir para mais algumas características Olha só olha só que interessante a gente vai falar sobre o coeficiente a e sobre as

características Se ele é positivo ou negativo se o a Ele é positivo a concavidade da parábola vai ser para cima Então vai ser uma boquinha feliz então se é positiva a parábola vai ser uma boquinha feliz se é negativo vai ser uma boquinha triste por que que isso acontece pensa só se a gente tem um F de0 que é igual a z0 e um f de1 igual a 1 pô tá crescendo tá ficando cada vez mais positivo ela vai ficando obviamente muito mais positivo e vai crescendo positivamente né Vai chegar um momento Ela vai crescer

agora se for negativo oxa vai ser a mesma coisa só que ela vai crescer para baixo Então vai inverter o sentido do crescimento faz sentido então é de se imaginar Olha só se o a é maior que zero a concavidade é para cima se o Zero é maior que o a a concavidade é para baixo Então se é positiva uma boquinha feliz se é negativa uma boquinha triste e agora você sabe o porquê e é bem fácil da gente ghar essa conclusão tá agora essa é uma parte meio Complicada de você entender porque a gente

vai falar sobre o delta da fórmula de bascara você pensa mesma como que a fórmula de báscara de respeito isso aqui a fórmula de báscara ela serve para calcular o x com Y é zer Então você concorda que quando o y é zer Olha o zero do Y vai ser mais ou menos aqui ó quando o y é zer a parábola vai interceptar o eixo X porque quando o y é zer Poxa o zero ele corresponde a basicamente o o ponto em que o eixo X Intercepta o eixo Y Então olha só que interessante quando

a gente equaciona essa função aqui sendo igual a zer a gente vai encontrar algumas informações sobre o gráfico da função e Qual informação é essa sobre o tanto de vezes que a parábola intercepta o eixo X você chega para mim e fala meu Deus do céu olha aqui olha esse primeiro caso nesse caso dessa função genérica a parábola ela tá interceptando uma única vez o eixo eh o eixo X Isso significa que Existe um único valor de X paraa Qual o y é zer se existe um único valor a gente conclui que o delta na

fórmula de bascara vai ser igual a zero porque olha só pensa só a gente tem AX qu mais 1 BX + 1 C Isso aqui vai ser igual a z0 isso aqui vai indicar a fórmula de báscara como sendo o seguinte - B mais ou menos ra Delta so 2 a se esse Delta for z0 Olha que interessante a gente vai ter o quê A gente vai ter um Men B mais ou menos z0 se você soma zero ou subtrai Zer não muda nada é a mesma coisa então olha só que interessante se você soma

zero subtrai zero o número vai ser o mesmo então vai ter um único resultado essa equação vai ter um único resultado não não vai ter dois resultados claro vai ter dois resultados iguais a gente pode imaginar mas enfim vai interceptar uma única vez porque tem um único resultado faz sentido então o delta o b qu - 4ac ser nulo implica que a parábola vai interceptar uma única vez o eixo X Os mais atentos vão vão vão perceber o que aconteceu Olha esse caso se o delta ele é maior que zero então o delta é positivo

se o delta é positivo olha só quando a gente tirar Rai isso aqui a gente vai ter o mais ou menos Então a gente vai ter o positivo ou O negativo Então olha só ou a gente vai ter um - B mais a raiz Delta ou a gente vai ter um - B menos a ra Delta Então vai ter dois resultados diferentes se tem dois resultados diferentes de X pra qual o y É igual a 0 então vai interceptar duas vezes porque vai ter dois resultados faz sentido Então se o delta for positivo a parábola

vai interceptar duas vezes o ponto o o eixo X aliás mas agora se zero for maior que o delta se o delta for negativo E aí que que vai ter gente se o delta for negativo a gente vai ter a raiz de 1 negativo você sabe calcular raiz -4 Olha eu posso te dizer que é o seguinte ó é ra4 mli por -1 então isso aqui vai ser 2 √-1 masa ra -1 esse cara Não é estranho para vocês raiz quadrada indica um número que multiplicado por ele mesmo vai dar um número que tá dentro

da raiz então qual número multiplicado por ele mesmo vai dar -1 Você concorda que se a gente pega o negativo e Multiplica pelo negativo vai dar um positivo se a gente pega um positivo e multiplica por um positivo vai dar um positivo então não existe não existe nos números reais não existe no conjunto do número real um número que é Multiplicado por ele mesmo vai dar -1 não existe simplesmente não existe portanto não existe um resultado real para essa eh para esse caso para essa fun para para para Y = 0 nessa função então não

intercepta o eixo X Então nesse caso não vai interceptar não vai ter uma solução paraa qual y é igual a z0 Então não vai interceptar Então olha a conclusão conclui-se assim que se Delta é igual a z0 tem um ponto que Y igual a zer tem um tá se Delta igual a Zer tem um ponto que Y igual z0 se Delta é maior que zero tem dois pontos em que y é igual z0 se Zero é maior que Delta não tem ponto em que y é igual a z0 isso indica quanto em quantos pontos a

parábola Inter intercepta o eixo X faz sentido Olha que bonito ol Que negócio mais legal Bora prosseguir agora tem algumas questões que vão querer saber de você Qual que é o valor máximo ou mínimo de uma função e o valor máximo ou mínimo de uma função no caso da função Quadrática é delimitado pelo vértice Então você concorda que esse vértice aqui ele vai dizer respeito ao máximo possível que a gente vai ter de um ponto que di que que tá no eixo Y Então olha só que interessante vai ter um valor de y máximo Então

no caso dessa função não vai esse valor de y não vai ter nenhum valor da função que vai passar para cima Então esse yv vai ser o valor máximo do Y beleza e basicamente ele diz respeito a ofertas então Dada a função fx = X + BX + C calcule o valor de XV yv sabendo que f de XV É iG yv isso indica o vértice da parábola Então beleza primeiro a gente pode calcular facilmente Qual que é o valor de XV pergunta meua como que a gente vai calcular Calma lá gente vamos usar o

quê vamos usar o coeficiente a o b e o c para conseguir encontrar essa relação geral Então não vamos usar raiz não vamos usar o m aqui que a gente colocou Vamos tentar encontrar só em função de A B e C Ok o que que é esse r esse R1 e esse R2 o R1 e o R2 é basicamente a raiz então é basicamente o o o são os pontos em que a parábola vai interceptar o eixo X então na prática o x do vértice vai ser o quê o x do vértice Nesse caso a

gente pode ver que ele é igual o quê o R2 né esse espaço aqui que vai dizer respeito ao R2 ISS é o R2 + M beleza R2 aqui mais esse M aqui mas o x vértice ele também é o R1 - M então é o R1 - M Olha só o o o XV ele é basicamente esse Pedaço aqui esse pedaço aqui é esse pedaço aqui mais esse pedaço aqui ou esse pedaço aqui menos esse pedaço aqui então a gente pode encontrar basicamente isso aqui e dar uma manipulada boa tá olha só o que

que a gente pode fazer fazer assim vamos dar uma olhada nesses dois caras aqui olha o que que eu vou fazer vamos tentar eh ver qual que o valor de m tá Ah porque porque eu quero tá então o que que a gente tem ah soma M dos dois lados vai ter 2m OK agora Subtrai R2 a gente vai ter R1 - R2 tá então o m vai ser basicamente R1 - R2 so 2 Beleza agora você concorda que o x vértice o x do vérti ele vai ser basicamente o R2 mais o m e

vamos calcular isso aqui o R2 mais o m o m é R1 - R2 SO2 então R1 - R2 so 2 então o que que a gente vai ter na prática o x do vértice vai ser 2R 2 so 2 + R1 - R2 so 2 então o x do vértice vai ser R1 + R2 sobre 2 tá então encontramos o valor de x do vértice você chega para mim e Fala tá mas tá em função das raízes você não queria em função do a do B do C Então é só a gente escrever as

raízes como sendo em função do a do B ou do C A gente sabe que para calcular raiz a gente usa a fórmula de báscara então o x do vértice ele vai ser o quê a ra1 vai ser - B vamos dizer que é mais √ Delta so 2a2.com.br x do vértice Ele é igual - B so 2 A maravilhoso Tá mas a gente quer saber o valor do Y do vértice Gente olha O que que a gente tem aqui o fxv é igual y e o é igual yv Então é só a gente colocar

o XV no lugar do próprio x da função Então olha só que interessante o f de XV vai ser igual o qu vai ser a XV qu + bxv + c e nesse caso o XV a gente sabe que é - b so 2 A então a gente vai ter que o f de- B sobre 2 A vai ser igual o quê o y v e o yv vai ser igual o quê vai ser a a - b so 2ao qu Ok + b m - b so 2ao C Olha que loucura você chega para

m falar não tá muito louco tá muito Louco mesmo tá vamos prosseguir esse a vai cortar com esse a quadrado tá então a gente vai ter o qu na prática a gente vai ter um - B qu vai dar o próprio B qu né sobre o quê é sobre 4 aav milhos é mais o qu + 1 - B qu so 2aer igualar o cara de baixo é bem fácil primeiro a gente pega esse cara aqui ó e multiplica em cima por 2 embaixo por 2 vai ficar -2b so 4ae C multiplica em cima embaixo

por 4 a vai dar 4ac maravilhoso isso aqui sobre 4 a Também ok então a gente vai ter o quê A gente vai ter B qu - 2B qu vai ser o quê Ah vai ser basicamente - B qu + 4 AC isso sobre 4 a mas agora eu quero que vocês percebam uma coisa bem interessante - B qu + 4ac é igual a quê é igual a negativo de B qu - 4ac beleza e B qu - 4ac é basicamente o qu o delta Então a gente vai ter - del so 4ao o nosso

yv maravilhoso então encontramos o y do vértice Então olha só esses são os valores essa é uma formula geral para Você poder calcular eles olha só que interessante a gente tem que o x do vértice é - b sobre 2 A e o e o y do vértice é - Delta sobre 4ao Olha só pro caso do da da concavidade ser um pouco diferente a gente tem um valor mínimo é exatamente a mesma coisa que acabou a função Agora só a probabilidade de a gente termina a aula bora falar de probabilidade para fechar esse aulão

probabilidades indica a chance de um evento acontecer e a nível de webmap Pode ser calculada por a probabilidade de ocorrer um evento é igual os casos favoráveis sobre os casos totais que é igual o um menos os casos desfavoráveis sobre os os casos totais chega PR mim e fala nossa mas que loucura que você tá fazendo aí gente a probabilidade imagina que eu pego uma moeda e jogo ela tá eu te pergunto qual que é a chance de cair cara ou cair coroa gente você calcula essa chance utilizando essa regrinha aqui casos favoráveis sobre casos

totais Ah é sempre essa regrinha não tem alguns casos de probabilidade que são bem mais complicados mais complexos mas a nível de Obmep isso aqui funciona para praticamente todas as questões tá então casos favoráveis sobre casos totais agora quer entender o que que é esse caso favorável sobre casos Total como que a gente faz para calcular isso e como esse um menos casos desfavoráveis acaba interagindo vamos lá para alguns exemplos probabilidade ti na cara no Cara ou coroa tá se a gente tira joga uma moeda a gente pode tirar ou Cara ou Coroa os casos

favoráveis é o que a gente quer e a gente quer tirar cara então tem um caso em que a gente tira cara então a a probabilidade de tirar cara vai ser o quê um caso sobre quantos casos o total de casos tem dois casos como totais então é 1 sobre do 1 sobre 2 = 50% não já temos a probabilidade de tirar Cara ou Coroa é no caso de tirar cara né é a mesma coisa pra coroa agora Probabilidade de tirar um número maior que quatro no dado Simples então o dado Tem o quê o

dado vai ter aqui ó 1 2 3 4 5 ou seis beleza maravilhoso agora pro número ser maior que quatro a gente pode tirar o qu o cinco ou seis cinco e ou seis estão maior que quatro Então a gente vai ter o quê probabilidade de é maior que quatro vai ser igual a qu dois casos favoráveis sobre quantos casos totais 1 2 3 4 5 6 então basicamente vai ser 2 so 6 que é 1/3 que é Aproximadamente tá aproximadamente 33% tá Ah Precisa converter em em porcentagem não precisa tá você pode deixar simplesmente

como sendo 1/3 tá agora o outro caminho que você poderia tomar nessa questão é usando o complementar Como assim lembra daquele um menos desfavoráveis a gente pode usar aquele método para conseguir calcular também olha só vamos pensar nos casos que a gente não quer quais casos a gente não quer o do um o do dois o do três e o Do quatro Então a gente tem quatro casos desfavoráveis sobre seis casos totais então a probabilidade de tirar um número maior que quatro vai ser o quê vai ser basicamente 100% ou seja um Então vai ser

o total da de tudo que a gente pode tirar né menos aquilo que não importa pra gente então a gente vai arrancar for aquilo que a gente não quer e a gente vai ficar só com aquilo que a gente quer só aqui vai ser o quê 6 so 6 - 4 so 6 Vai dar 2 so 6 que é igual 1/3 que é Aproximadamente 33% é a mesma coisa tá nesse caso é bem mais fácil você calcular primeira maneira mas alguns casos são mais complexos e Vale você calcular da segunda maneira então tipo quando tem

muitos casos a considerar muita coisa para pensar gente vai o seguinte pensa nos casos totais e tira os casos que você não quer tem cas tem vezes tem questões que vai ser mais fácil você calcular os desfavoráveis aí com base nos desfavoráveis você encontra Os favoráveis tá só uma dica interessante agora probabilidade er par o primo no dado simples contar um segredo para você lembra daquilo que a gente aprendeu em combinatória de quando é uma coisa ou outra a gente soma e quando é uma coisa e outra a gente multiplica então a gente usa algo

muito parecido nas probabilidades Olha só vamos dar uma olhada a gente tem 1 2 3 4 5 e 6 Qual que é a probabilidade de tirar para Ó tem o dois o quatro e o Seis então a gente vai ter pô deixa eu anotar aqui pegar um vermelhinho probabilidade de tirar um par vai ser o quê vai ser basicamente a probabilidade de tirar um par ou um primo então é a probabilidade do par mais a probabilidade prima faz sentido eu tô falando faz sentido Então a gente vai somar a quantidade de par com a quantidade

de primos Beleza então olha só que interessante a gente vai ter três sobre seis tem três pares sobre o seis Mas o que os primos quantos primos a gente tem aqui tem o dois o três e o cinco Beleza então são três primos entre seis então isso aqui Pô velho vai dar 6 so 6 e vai dar 100% Então olha só probabilidade é Pô 100% acabou a aula Valeu gente Claro que não né Olha só olha só para o primo o um ele é para não o um ele é primo não então assim pensa bem

100% de chance de sair um par mas is saí se sai um se sai um não é 100% né Ah então a gente tem um problema sim a Gente tem um problema Sabe por que que a gente tem um problema a gente contou o dois duas vezes o dois ele vai ser o qu ele vai ser um par junto com o quatro e com o seis agora o dois ele também vai ser um primo junto com o c e o TR então o dois ele foi contado duas vezes então sim a gente pode usar esse

princípio de somar as coisas mas a gente tem que tirar as repetições então toma cuidado então a probabilidade de tirar par vai ser o quê vai ser basicamente a Probabilidade de de tirar par ou prima no caso né vai ser a probabilidade de tirar par que é 3/2 3/6 aliás mais a probabilidade de tirar prima que é 3/6 também Men 1/6 por quê Porque tem um Entre seis que se repete que a gente contou duas vezes e aí a gente vai ter o quê 5/6 E olha só que interessante quantos casos favoráveis a gente tem

1 2 3 4 5 quantos casos totais seis então ol só que interess interessante favoráveis sobre totais é igual a probabilidade de Tirar para oou primo é igual 56 legal né também daria de fazer Considerando o seguinte ó Isso aqui vai ser igual a o total né vai ser um menos aquilo que a gente não quer e tem um único caso que a gente não quer ou seja 1 so se isso aqui vai dar 5 so se também várias maneiras da gente calcular a probabilidade Espero que esteja Claro para vocês tomem cuidado não se esqueçam

de descontar aquilo que você já contou senão você vai encontrar uma aberração Igual que a gente encontrou aqui tá tomem muito cuidado com a probabilidade é muitos enunciados são bem difíceis de se interpretar você precisa de muita prática mesmo precisa testar com bastante questão e treinar aqui treinar aqui treinar aqui e você vai pegando o jeito tá é aquele aquela metáfora que eu usei do Xadrez é sobre fazer questões bora ver uma questão uma caixa contém quatro bolas brancas quatro azulis seis vermelhas e seis pretas idênticas a Menos da cor sem olhar bolas são retiradas

uma a uma da Caixa sem devolução até que seja retirada a primeira bola branca qual a probabilidade de que a bola branca saia na primeira retirada gente P Isa só Quais são os casos favoráveis para você tirar uma bola branca são quatro bolas brancas quatro bolas brancas Então são quatro casos Quantas bolas no total 4 + 4 vai dar 8 mais 6 com mais 6 vai dar 20 então 4 so 20 4 so 20 que é basicamente 1 so 5 pronto acabou Mat então a probabilidade de ó pegar você joga para cá então uma probabilidade

probabilidade de tirar uma branca vai ser igual 1 kg acabou pronto B qual a probabilidade de que antes de tirar a primeira bola branca saia pelo menos uma bola preta hum essa aqui é um pouco mais complicada porque olha só alguns casos que a gente pode ter V imaginar que você tira azul azul é é azul o quê vermelha tá então azul azul vermelha aí depois você tira Uma preta beleza saiu uma preta antes da Branca porque ainda não saiu nenhuma branca agora se sai uma azul uma azul uma vermelha uma uma azul uma azul

uma azul uma vermelha uma vermelha uma vermelha e uma branca aí já não pode Então olha só que loucura o tanto de caso que a gente tem aqui a gente pode ter muitos casos muitas opções de casos então é um pouco complicado né um pouco difícil da gente calcul isso mas gente presta atenção você concorda que o tanto De azul ou vermelho que saiu antes não importa tipo não quero saber se saiu quatro Azul quatro vermelho simplesmente não importa eu quero comparar a preta com com a Branca então A ideia é que saia uma preta

antes da Branca então é basicamente O que que a gente quer calcular a gente não quer saber das azuis e das vermelhas a gente quer saber das pretas e das brancas a gente sabe que a gente tem Quantas bolas brancas de bola branca a gente tem deix eu ver tem Quatro bolas brancas então tem quatro brancas e tem seis pretas a gente quer que saia uma preta antes da primeira Branca então gente qual que é a chance de sair uma preta entre as pretas e brancas porque a gente só tá analisando as duas O que

que a gente vai considerar os casos favor áveis favoráveis à outras não precisa se a gente só quer saber da preta e da branca e a gente vai analisar a azul e a vermelha não faz sentido Então vamos analisar individualmente a Branca e a preta Então qual que é a chance de sair uma bola preta entre da Branca mes a chance de sair uma bola preta entre todas as bolas que a gente tem pretas e brancas então a probabilidade de sair uma preta antes da Branca Vai ser 6 so 10 porque a gente tem seis

pretas que podem sair sobre 10 bolas totais é uma coisa meio difícil de digerir da primeira vez vez né uma informação assim que pode parecer meio indigesta mas faz total sentido e uma Análise muito válida e o próximo item ele tem uma análise muito semelhante qual a probabilidade de que entre as bolas que saíram antes da primeira bola branca haja exatamente uma bola vermelha gente a gente tá comparando o quê A gente tá comparando as brancas com a vermelha tem quatro brancas e quantas vermelhas tem tem seis vermelhas então Quatro brancas e seis vermelhas Por

que que a gente vai considerar as pretas e as azuis se a gente só quer saber das Brancas e das vermelhas vamos lá entre as bolas que saíram antes da primeira bola branca haja exatamente uma bola vermelha Então beleza primeiro antes da Bola Branca tem que ter uma bola vermelha para ter exatamente uma bola vermelha analisando só as bolas vermelhas e brancas a gente tem que ter a seguinte configura a seguinte configuração primeiro vem uma vermelha e depois vem uma branca direto pronto É só isso que a gente precisa garantir que Entre vermelhas e brancas

tem o padrão primeiro vermelha depois Branca acabou Qual que é a chance de sair uma vermelha beleza chance de sair uma vermelha é se em 10 então uma probabilidade disso aí D para representar disso aí é 6 so 10 e e i e a Branca V depois então tem que vir a vermelha primeiro e a Branca depois e é uma multiplicação agora qual que a chance de sair uma branca 4 so 10 Então olha só o que que a gente vai ter a gente vai ter 24 sobre 100 que é iG 24% E é basicamente

isso legal né Muito legal pena que você errou Por que que você errou gente pensa só quando você tirou a primeira vermelha você tirou a bola da Caixa então agora não tem mais 10 bolas na caixa igual tinha antes agora vai ter nove Porque você tirou uma p você tirou uma não é mais 10 né agora é nove Então não é não é 24% porque primeiro vai ter seis sobre 10 e depois vai ser 4 so 9 porque a gente tirou uma então a gente reduziu os caros totais Beleza então a gente vai ter o

quê 24 sobre 90 vai ser igual 12 so 45 É eu tô maluco aí Divide por três divid por três bem tranquilo Vai dar 4 sobre 4 so 15 Essa é a probabilidade e essa é a resposta até joguei a canetinha no chão no chão não na mesa na verdade né e é isso gente olha só agora é hora da medalha tá agora é só medalhar olha esse desenho muito bonito da minha cara igual Inclusive eu tô com o casaco aqui ó casaco que eu tô usando nesse desenho Vou colocar ó se liga inclusive o

casaco que eu uso na foto do canal ele existe de verdade ó V colocar PR vocês ó ó ó aí ó ó imitando minha foto minha foto de perf vou tentar fazer imitação perfeita ó agora eu vou tentar imitar isso aqui tá desculpa pagar pagar Amico na internet é minha especialidade então muito obrigado por ter assistido a até aqui a aula de hoje vai ficando por aqui se você conseguiu aguentar esse tempo Todo Parabéns foi uma longa jornada foi muito tempo gravando e agora você tem todos os conteúdos da ub map na palma da sua

mão e é só pegar sua medalha se você gostou assina DP tá tem muito mais coisa na DP e na verdade eu recomendo que você assine a DP porque essa aula serve como introdução Mas o importante mesmo é que você faça bastante questão que você se torne o mestre do xadrez conforme a metáfora que eu mostrei antes então agora é treinar treinar com questão e na ADP você tem todas as questões separadas por dificuldade e por conteúdo então você pode fazer a progressão que você preferir no conteúdo que você preferir tem muito mais coisa tem

uns podcast que você pode acompanhar tem o não sei como é que tá acendo agora Tô organizando o grupo do WhatsApp mas já tem um grupinho Privado não público quer dizer não público para as pessoas poderem falar né mas já tá basicamente criado e talvez em algum momento a gente torne e público Tem muito benefício na DP bastante cois pois eu sei que agora você já tem os conteúdos mas Rep tem resumo de todos os conteúdos você quer revisitar você pode revisitar se você acha que tem alguma coisa que você pode aprofundar tem aprofundamento na

DP tem lista de questão tem tudo gente tem tudo a DP eu me esforcei tanto para fazer o negócio mais completo possível e eu fiquei muito feliz quando eu vi que efetivamente estava saindo e é isso gente muito Obrigado por ter acompanhado ela até aqui eu vou invadir aqui no meio da finalização porque eu tenho que dar um Tchau bicho eu fiquei aqui cara 4 horas hor do meu dia gastei olhando gravar aula cara errava falava horas só hoje né porque teve outro dia teve outro dia não tá maluco tive que ficar vendo esse maluco

gravar bicho pelo amor de Deus compra ADP é o pagamento Muito obrigado gente por terem Acompanhado até aqui D um tchau al PR eles Tchau pessoal obrigado por assistirem