Aula 9a: Testes de comparação múltipla ( t - lsd, Tukey, Duncan, Dunnet, Scott-Knott)

Oi pessoal! Hoje nós vamos aprender sobre o teste de comparações múltiplas, vamos falar do teste T, também chamada de LSD, teste Tukey Teste Duncan, teste Dunnet, teste Scott Knott, Vamos falar sobre as particularidades de cada um desses Testes e vamos aprender como executar esses testes a mão. Para quem quer saber mais sobre estatística experimental, assine meu canal, curta o meu vídeo e assista os vídeos anteriores.

Legenda: Ana Flávia Dias, Grazielle Araújo e Taís Caires. Apoio: NAI/UFMG Então pessoal, como exemplo vamos considerar que esse experimento hoje nós estamos avaliando quatro variedades de tomate, e essas variedades elas se repetiram quatro vezes, então 4x4, a gente tem 16 parcelas, sendo cada parcela constituída de uma única planta, em cada uma dessas plantas nós coletamos então um número de frutos, Então nós temos aqui o número de frutos coletados em cada uma das nossas plantas, então se nós fazermos uma análise de variância com esse conjunto de dados, nós chegaremos a esse resultado aqui. Pra quem não lembra o que é uma análise de variância, como você interpreta uma análise de variância e qual o seu objetivo, veja os vídeos anteriores, onde nós ensinamos como é feita essa análise.

Mas aqui nós conseguimos ver então que o P valor foi menor que 0,05, ou seja, a gente pode rejeitar então h0 e admitir que nossos tratamentos são diferentes. Então a gente sabe que há diferença entre as nossas quatro variedades, mas nós não sabemos qual variedade é melhor ou pior, então a gente pode dar um passo a seguir que é fazer um teste de comparações múltiplas, ou um teste de médias. Então, é recomendado utilizar o teste comparações múltiplas apenas quando há diferença significativa entre os tratamentos pelo teste F, uma observação interessante é que se nós tivemos apenas dois tratamentos e a análise de variância falar que há diferença entre esses tratamentos, a gente nem precisa dar um passo a seguir, né a gente já sabe que esse tratamento A é diferente do tratamento B, então se a gente tem então diferença significativa do tratamento, se a gente tem mais de dois tratamentos sendo avaliados aí sim então faz sentido a gente utilizar o teste comparações múltiplas.

Existe vários testes que nós podemos Utilizar, teste T, teste Duncan e por aí vai, são várias opções, sendo que esses métodos eles se diferem quanto à taxa do erro do tipo 1 e quanto ao poder do teste. Para a gente lembrar o que que é erro do tipo 1 e o que é poder de teste, erro do tipo 1 É quando a gente rejeita h0, ou seja, admite que os tratamentos são diferentes quando na realidade não é, a gente comete o erro do tipo 1, erro do tipo 2 é esse nosso não rejeitar h0, ou seja, falo que os tratamentos diferentes sendo h0 falsa, ou seja, em situações nas quais os tratamentos são diferentes, e a gente fala que o teste é poderoso quando ele rejeita h0 e a nossa hipótese nula ela realmente é falsa, então ele é esperado que o experimento tem uma baixa taxa do erro tipo 1 e tem um alto poder. O primeiro teste que nós vamos aprender, é o teste T de Student, esse teste ele é conhecido também por LSD, esse teste ele foi idealizado para comparar duas amostras quanto às suas médias, ou então para a gente trabalhar Com uma única amostra e fazer inferências a respeito dessas médias.

Nós podemos utilizar o teste T também para fazer contrastes ortogonais e significância de parâmetros, como por exemplo coeficiente de regressão, e nós podemos utilizar o teste T também para fazer intervalos de confiança, porém quando se utiliza teste T para fazer comparações múltiplas, e a gente tem mais de dois tratamentos, a gente tende a ter uma taxa do erro do tipo 1 muito grande, e à medida que a gente vai aumentando nosso número de tratamentos essa taxa do erro do tipo 1 só tende a aumentar, então a gente fala que esse teste é do tipo frouxo ele tende a tentar uma alta taxa de erro do tipo 1, ou seja, ele tende a falar que os tratamentos são diferentes em situações onde eles são iguais. Não é indicado então quando a gente tem mais de 4 tratamentos, nessa situação a gente vai ter uma taxa do erro tipo 1 muito grande, e uma observação interessante que se nosso CV ele é muito alto, o nosso experimento então a gente vai tender a cometer o erro do tipo 2, e se o teste T tende ao erro do tipo 1, então nessas situações então Onde a gente tem um CV muito alto o teste T ele pode ser interessante. Então aqui, pra gente fazer e utilizar nosso teste T, nós precisamos estimar uma DMS, DMS significa diferença mínima significativa, para a gente obter essa estimativa aqui pelo teste T, no caso de experimentos sem Desbalanceamento, ou seja, um experimento com número igual de repetições, nós podemos utilizar aqui essa expressãozinha, se o nosso experimento ele é desbalanceado, como nós vamos ver Em aulas futuras, a gente deveria utilizar então essa expressão de baixo.

Então se nós tivermos dois tratamentos, fazer a diferença da média desses dois tratamentos e pegar esse desvio e comparar com DMS, a gente vai saber se os nossos tratamentos são iguais ou diferentes, se a diferença entre 2 médias de tratamento for maior que o DMS, nossos tratamentos são diferentes, se for menor o DMS, nossos tratamentos são iguais Estatisticamente. Então veja só, vamos ver aqui no exemplo. Análise de variância, a gente apresentou ela lá em cima, tem aqui o DMS, primeiro a gente tem que achar o valor de T Calculado, primeiro nós precisamos considerar o nosso nível de Significância, nós vamos assumir nosso alfa como sendo 0.

05, o nosso número de graus de liberdade do resíduo que é 12, a gente vem aqui numa tabelinha do teste T, olha 0. 05 aqui na coluna e 12 que o grau de liberdade do resíduo na linha, achando o valor de 2,179. É importante a gente destacar que o teste de comparações múltiplas é um teste bicaudal, ou seja, Bilateral, então a gente tem algumas tabelas que são de Distribuição unicaudal e outra de distribuição Bicaudal, bilateral, então para teste de comparações múltiplas nós sempre vamos considerar então distribuição bicaudal.

Então, tendo aqui 2. 179 vezes raíz. quadrada de dois que multiplica o quadrado médio do resíduo, que é esse valor aqui, dividido por quatro, que é o número de Repetições, e a gente acho 3.

99. Vamos ver então como que a gente faz a nossa análise de comparações múltiplas, primeiro a gente calcula a média, então a gente calcula a média dos tratamentos, tratamento 1, 2, 3 e 4, e um segundo passo nós vamos ordenar os nossos tratamentos de acordo com as médias, do maior para o menor, o tratamento 2 apresentou a maior média, depois tratamento 1, depois tratamento 3, depois tratamento 4. Depois que nós já ordenamos esses tratamentos em ordem Decrescente, nós vamos fazer nosso teste de comparações Múltiplas.

Então veja só, vamos colocar letra A para a maior Média, nós já colocamos aqui a letra A, então nós precisamos saber qual letra que nós vamos colocar aqui nessa média de Baixo, se esses dois tratamentos for igual nós vamos colocar letra A, se for diferente a gente vai colocar a letra B, então vamos lá, eu vou fazer aqui a média do meu tratamento 2 menos a média do meu tratamento 1, eu achei uma diferença de 3,0 vamos comparar esse valor com o nosso DMS, nós conseguimos ver que esse valor é menor que o nosso DMS, ou seja, a diferença entre a média dos meus tratamentos é inferior à diferença mínima significativa, então esses dois tratamentos eles são iguais Estatisticamente, então a gente pode colocar aqui embaixo a letra A, nós precisamos saber qual letra que nós vamos colocar aqui em frente o tratamento 3, se vai ser a letra A ou a letra B, para a gente saber se esse tratamento aqui é igual estatisticamente ao nosso T2 nós vamos fazer aqui T2 menos T3, a gente vai achar o valor de 4. 5, esse valor ele é maior que o nosso DMS, então Se é maior, a média do meu tratamento 3 ela é diferente da média do meu tratamento 2, então vou colocar aqui a letra B. Então veja que nós comparamos nosso tratamento 3 e viu que ele é diferente do tratamento 2, mas a gente não comparou o tratamento 3 com o tratamento 1, para a gente Saber se esses dois tratamentos são diferentes ou não estatisticamente.

Então vou fazer aqui, a média do tratamento 1 menos a média do tratamento 2, nós achamos o valor de 1,5 esse valor é menor que o nosso DMS, se é menor então quer dizer que essas duas médias são iguais, eu sei que em baixo tem a letra B, vamos colocar letra B então na frente do meu tratamento 1, agora a gente precisa saber qual letra que nós vamos por em frente nosso tratamento 4, então eu posso por aqui ou uma letra B, se for igual o tratamento 1, ou eu posso por aqui a letra C, se For diferente, então eu vou comparar o tratamento 4 com o primeiro tratamento que recebeu a letra B que é o meu tratamento 1, pra saber se eu vou por aqui A letra B ou a letra C, então vou fazer T1 menos T4 e achei 4. 50 esse valor é maior que o meu DMS, então aqui é uma letra diferente, vou por aqui A letra C, então já comparei o tratamento 4 com meu tratamento 1, mas ainda não comparei o meu tratamento 4 com o tratamento 3, então vou fazer a diferença entre essas as duas médias 12 mos 9 é igual a 3, esse número é menor que o nosso DMS, então esses dois Tratamentos são iguais Estatisticamente, então se eles são iguais eu preciso colocar aqui em cima letra C também, então aqui já consegue então comparar os nossos tratamentos e saber quais deles são iguais ou são diferentes, eu sei que o tratamento 2 é diferente parente do tratamento 3 é diferente do tratamento 4 estatisticamente, mas ele é igual Ao meu tratamento 1, já o tratamento 4 o único tratamento que foi igual estatisticamente a ele foi meu tratamento 3, ele se diferiu de todos os demais. Então a gente sempre faz a comparação Médias de 2 a 2 ok?

Vamos ver então O teste Tukey, o teste Tukey ele é um teste que ele controla bem o erro do tipo 1, ele é um teste rigoroso, rigoroso porque ele vai falar que os tratamentos são diferentes em situações em que eles realmente são Diferentes, o problema dele é que apresenta uma alta taxa do erro do tipo 2, ele tende a falar que é igual aquilo que pode ser diferente, ele não é indicado quando a gente tem muitos tratamentos, e quando a gente tem Um CV muito alto, pois senão nesses casos a gente vai ter uma alta taxa do erro tipo 2. Aqui nós temos as expressões do DMS com e sem desbalanceamento, então vamos ver aqui, esse valor Q é um valor tabelado que nós vamos encontrar, onde o alfa é o nosso nível de significância à 5%, aqui o número de tratamentos que nós estamos avaliando, são quatro tratamentos, e aqui é o nosso número de graus de liberdade do resíduo, que é doze. Então aqui na nossa tabela, nós só vemos aqui quatro que é o número de médias, 12 que nosso grau de liberdade do resíduo, então nosso valor tabelado é 4.

2, então substituo 4. 2 no lugar de Q, quadrado médio do resíduo é 6. 67, quatro repetições que a gente tem no experimento, a gente achou DMS de 5.

42 Agora, nós já conseguimos fazer então nosso teste de comparações múltiplas, então aqui já estão nossas médias de tratamento alternado do maior para o menor, vou colocar letra A na primeira média, para saber se eu vou colocar letra A ou letra B aqui no nosso tratamento 1, eu vou fazer T2-T1 ter um valor de 3. 0, que é menor que o nosso DMS, então eles são iguais. Preciso saber se vou colocar letra A ou B aqui no tratamento T3, então vou comparar ele com a primeira média que recebeu a letra A, 16.

5 menos 12 deu 4. 5 e esse valor aqui é menor que o nosso DMS, então nós vamos colocar aqui a letra A também. Vamos comparar o nosso tratamento 4 com o primeiro tratamento recebeu letra A, 16.

5 menos 9, deu 7. 5, esse valor é maior que o meu DMS, então vou por aqui a minha letra B. Então eu comparei o meu tratamento 4 com o meu tratamento 2 e vi que eles são diferentes, então a gente não comparou o tratamento 4 com o tratamento 1, então para a gente saber vou fazer T1-T4 achei 4.

5, esse valor que é menor que o nosso DMS, se é menor, eles são iguais estatisticamente, então nós vamos colocar a letra B, eu poderia até fazer meu tratamento 3 menos o meu tratamento 4 para saber se eu vou colocar a letra B ou não, mas já fica até óbvio né, que se 13. 5-9 deu um valor menor que o nosso DMS, é óbvio que 12 - 9 vai dar um valor menor ainda, então já vou até colocar aqui a letra B, então assim ficaria nossos testes de comparações múltiplas, nós poderíamos afirmar que o único tratamento que se diferiu do tratamento 2 foi o tratamento 4, se nós fossemos indicar um melhor tratamento poderia falar que minha cultivar 2 foi minha melhor cultivar, sendo que as cultivares 1 e a cultivar 3 não se diferiu estatisticamente. O nosso teste Duncan ele é um teste um pouquinho mais trabalhoso, nós vamos ver que a gente precisa estimar mais de uma DMS.

Esse teste também controla bem tanto erro do tipo 1 quanto erro do tipo 2, e ele é um teste mais sensível então a tratamentos que têm médias próximas. Ele é muito indicado quando a gente tem mais de quatro tratamentos, e aqui a gente tem as expressões então do nosso DMS, quando a gente tem desbalanceamento ou quando o nosso experimento ele é balanceado então aqui nós vamos calcular vários DMS a única coisa que vai mudar é o valor de z que a gente vai considerar vai ficar mais fácil a gente entender isso daqui a pouquinho mas vamos lá se eu for comparar então uma diferença não muito distante o tratamento igual a 2. Eu tenho 12 graus de liberdade tendo o meu nível de significância igual a 0,05 então seria esse valor se fosse comparar uma distância de 3 tratamentos seria esse, uma distância de 4 tratamentos seria esse valor aqui ou o valor tabelado então vamos entender esse aqui como exemplo, vai ficar mais fácil veja só meu DMS2 então foi 3.

08, DMS3 3. 22, DMS4 3. 31 quadrado médio do resíduo dividido pelo número de repetições, e aqui nós temos as estimativas de cada um dos nossos DMS uma curiosidade legal é que sempre o nosso DMS2 a estimativa dele sempre será igual ao meu DMS no meu teste T né, então se esses dois DMS aqui forem diferentes tem alguma coisa errada na estatística aqui tá 3.

99, aqui tá 3. 98, uma questão de arredondamento né, esses valores têm que ser muito próximos ou então idênticos ok, então vamos lá, tenho aqui então as minhas médias determinada do maior para o menor vou colocar letra a para a minha maior média, para eu saber se meu T2 é igual ou diferente do T1 a gente faz a diferença entre elas e olha aqui, a distância que eu tenho do meu tratamento 2 para o tratamento 1 é de 2 tratamentos, olha, tratamento 1, 2 então eu vou comparar esse valor com o meu DMS2 esse valor é menor que meu DMS então essas médias são iguais eu vou comparar agora o meu tratamento 3 com o meu tratamento 2 se a gente for olhar a distância entre esses tratamentos é um dois três então eu vou fazer essa diferença e vou comparar com o meu DMS3 4. 5 é maior do que o meu DMS3, então elas são diferentes, então vou pôr aqui a letra b nós precisamos agora né comparar o meu tratamento 3 com o meu tratamento 1 para eu ver se eu vou pôr a letrinha b aqui em cima ou não então 13.

5 menos 12 deu 1. 5 eu estou comparando uma distância de dois tratamentos então ocupar isso aqui com o meu DMS2, 1. 5 é menor que meu DMS2 que é 3.

98 então eles são iguais agora vou comparar meu tratamento 1 com o meu tratamento 4 para eu ver se eu vou pôr aqui a letra B, se for igual, ou letra c, se for diferente, T1 menos T4 deu 4. 5, nós temos aqui uma distância de 1,2,3 tratamentos então vou comparar esse daqui com o meu DMS3, a gente consegue ver que esse valor é maior que o meu DMS3 então aqui eu posso pôr a letra c, vamos fazer uma última comparação que é para comparar o t4 com o t3, t4 menos t3 nós achamos aqui o valor de 3 né a uma distância de 1,2 tratamentos então vou comparar esse com o DMS2 então esse valor é menor que o nosso DMS então aqui a gente vai pôr também a letra c, então essas daqui são as letrinhas do nosso teste de comparações múltiplas né ficou bem parecida aqui o teste Duncan com o resultado que nós tivemos lá no teste T o próximo teste que nós vamos ver aqui é o teste Dunnet. O teste Dunnet, a gente utiliza ele quando a gente tem uma situação bem particular que é quando a gente tem tratamentos testemunhas no nosso experimento né lembrando aí, a gente já falou isso nas últimas aulas, que o tratamento testemunha né, um tratamento controle é um tratamento padrão para comparação geralmente é um tratamento comercial ou uma dose 0 então o tratamento nós vamos utilizar como referência né nós comparamos com os demais tratamentos então aqui ó nós utilizamos esse teste então quando a gente tem uma testemunha no nosso experimento esse teste controla bem tanto o erro do tipo 1 quanto o erro do tipo 2 e nós temos aqui o DMS estimativa do DMS para um caso de experimento balanceado e para o caso de um experimento desbalanceado, então tem aqui as nossas médias né, a título de exemplo, vamos considerar a nossa cultivar quatro como sendo a nossa testemunha então vou comparar a minha testemunha com o meu tratamento 2, depois vou comparar a minha testemunha com o tratamento 1, depois vou comparar o meu tratamento 4 com o meu tratamento 3, ou seja, nós vamos fazer três comparações ok, então aqui o meu número de comparações é 3 meu número de graus de liberdade é 12 então nós temos aqui 2.

68 como sendo o nosso valor tabelado, então nosso DMS tem aqui 2. 68, vezes dois que multiplica o quadrado médio resíduo dividido pelo número de repetições achamos esse valor, então vamos lá, vou fazer o valor da minha testemunha menos o meu tratamento 2 né, achei 7. 5, esse valor é maior que o meu DMS então eu posso falar que meu tratamento 2 se difere da minha testemunha então vou colocar aqui um asterisco para indicar que há diferença significativa agora vou comparar o meu tratamento 1 com a minha testemunha, achei 4.

5 esse valor é menor que o meu DMS, então eu vou colocar aqui um ns de não significativo, de diferença não significativa vou comparar agora o meu T3 com o meu T9, achei 3,0 esse valor é menor que o meu DMS então também vou colocar aqui né, um ns indicando que a diferença é não significativa, então aqui a gente consegue afirmar então que o único tratamento que se diferença estatisticamente da nossa testemunha foi o tratamento 2 né tratamento 1 e o tratamento 3 não se difere estatisticamente da nossa testemunha comercial ok? Último teste que nós vamos falar é o teste Scott Knott, ele é um teste que ele faz agrupamento de médias, então ele vai formar grupos cujas médias são próximas, são similares, ou seja, Scott Knott não é um teste de comparações múltiplas, é um teste de comparações dois a dois que nem os últimos testes que nós vimos, o teste de Scott Knott é um teste de agrupamento de médias esse teste ele controla bem tanto erro do tipo 1 quanto erro do tipo 2 geralmente é utilizado quando a gente tem mais de 4 tratamentos, porém, existe várias pesquisas que mostram que esse teste pode ser utilizado nas mais diversas situações com grande vantagem né começar um teste bem trabalhoso da gente fazer à mão nós vamos mostrar aqui como que a gente faz esse teste computacionalmente, em aulas anteriores nós já ensinamos como que faz o teste de comparações múltiplas no experimento, indiquei no R utilizando pacotes da Anova, quem não viu esse vídeo assista os vídeos anteriores que vai aprender, então vou mostrar aqui de forma bem rápida que a gente tem um arquivo txt né, eu chamei de dados txt, criei ele por meio do bloco de notas onde eu coloquei aqui na minha primeira coluna os meus tratamentos, na segunda coluna o meu número de fruto, esse primeiro comando o remove list é para apagar a memória do r, o setwd tá indicando qual que é a pasta onde tem esse arquivo txt dento read. table, o nome do meu arquivo txt, dados.

txt vírgula cabeçalho igual a verdadeiro, então estão falando que minha primeira linha não são dados, é o nome das minhas colunas, esse outro comando aqui é para nós ativarmos o pacote chamado easy nova, essa função aqui né ela é igual a função library é o mesmo objetivo e o eal é um nome da função do isea nova que faz a análise de experimento quando a gente tem um único fator o delineamento né, o delineamento inteiramente casualizado, como a gente já falou, e um número correspondente a ele é o número um fazendo isso, nós já temos aqui a análise de variância, e nosso teste de cooperações múltiplas nós podemos ver então que o nosso teste scott knott nós teríamos então que o meu tratamento 2 e o meu tratamento 1, eles fazem parte do grupo chamado a, e meu tratamento 3, tratamento 4, eles fazem parte do meu grupo chamado b os tratamentos que fazem parte do meu grupo A, que é o t2 e t1 são iguais estatisticamente, e os tratamentos que estão dentro do grupo B são t3 e t4 eles também são iguais né e os tratamentos que fazem parte desses diferentes grupos são diferentes né, é muito fácil nós interpretarmos um experimento analisado utilizando o teste scott knott a gente sempre vai ter uma única letra na frente de cada uma das médias né, quando a gente tem os outros testes como o teste t, por exemplo, a gente pode ter aqui duas ou mais letras na frente de uma média, ou seja, nós vamos podemos afirmar que o meu tratamento dois é igual ao meu tratamento 1 e meu tratamento 3 ele é igual ao meu tratamento 1, mas o meu tratamento 1, ele é diferente do tratamento 3, olha que coisa estranha né 1 é igual ao 2, o 2 é igual ao 3 mas o 1 é diferente do 3, então essa dualidade de interpretação não vai acontecer quando já está utilizando o teste scott knott, então o teste, que nem vocês podem ver, deu a mesma coisa que nós encontramos, o teste tukey que deu essas letrinhas aqui e o teste duncan sobre o teste snk, a gente não vai falar sobre ele hoje tudo bem, e nós aprendemos então fazer nosso teste de cooperações múltiplas mas a gente viu que existe diferentes testes e a gente precisa determinar qual teste qual o melhor a ser utilizado, tem um livro do Sampaio chamado estatística aplicada experimentação animal onde ele fala sobre cada um dos testes e a partir dele eu fui conseguir criar essa tabelinha aqui, de forma que se o nosso experimento ele tem um CV baixo e tem menos de 4 tratamentos, a gente pode utilizar teste tukey, SNK ou sheffé se a gente ter mais de 4 tratamentos, esse livro indica a gente utilizar o teste Tukey ou teste SNK, se o nosso cv, é um CV médio entre 15 e 30 por cento eu vou utilizar o teste t e se eu tiver menos de 4 tratamentos vou utilizar o teste Duncan ou snk se eu tiver mais 4 tratamentos se meu cv, ele é alto eu vou utilizar o teste t, se eu tiver menos de 4 tratamentos eu vou utilizar o teste t ou o teste Duncan se eu tiver mais de 4 tratamentos né então isso daqui é uma referência que a gente pode utilizar, várias outras pesquisas também né, eles mostram o bom desempenho do teste Scott Knott nas mais variadas situações quando as pressuposições da análise de variância são violadas né, a gente já falou isso na aula anterior que esse é um problema muito grande com os testes de comparações múltiplas então nas mais variadas situações, o teste de scott knott ele sai muito melhor do que vários outros testes então de forma geral a gente pode afirmar que o teste scott knott é o teste indicado né, para se utilizar nas mais diversas e diferentes situações então pessoal nós vamos encerrar por aqui nós aprendemos então a fazer teste de comparações múltiplas né, com o experimento indique se o experimento fosse em DBC ou em DQL, ele não ia mudar muita coisa né mas eu vou fazer um próximo exemplo mostrando como seria o experimento analisada em outro delineamento que não seja o DIC, e assistam os meus últimos vídeos, curta os meus vídeos e assine o meu canal, até a próxima!