Olá querido Estudante eu sou professor Douglas Gomes e venho trazer para você física todo dia aqui no nosso canal nosso vídeo de agora é a respeito de análise Dimensional o que seria isso quais são as utilidades para Esse estudo se você tem interesse deixa logo o seu joinha quer ver mais vídeos como esse se inscreve no canal e Ative o sino das notificações para sempre ser avisado quando tiver um vídeo novo quero aprender física comigo Acesse o meu site professor Douglas gomes.com Então vamos começar Existem algumas grandezas na física que são chamadas de grandezas primitivas
são aquelas que não dependem de nenhum outro tipo de grandeza para serem definidas são elas a massa representada pela letra m o comprimento representado pela letra L talvez você esteja se perguntando porque a letra L para o comprimento porque em inglês cumprimento é representado pela letra L Lens e o tempo representado pela letra T quando a gente vai para o estudo da termologia surge uma outra grandeza física fundamental que é a temperatura absoluta representada aqui por nós pela letra teta não vamos usar a letra T porque a t já ficou para o tempo o teto
então Vai representar a temperatura já Quando vamos ao estudo da eletricidade nós trazemos mais uma grandeza fundamental que seria a corrente elétrica mas espera aí Douglas a corrente não é rapidez com que uma carga elétrica flui de maneira ordenada por um fio condutor Pois é a Rigor a Rigor é corrente elétrica não caberia como uma grandeza fundamental ou primitiva na nossa definição mas devido a facilidade que nós temos de medir de aferir A corrente elétrica na prática o que não é tão fácil quando a gente vai medir uma certa quantidade de carga e o processo
jamais complexo ficou convencionado que a corrente elétrica seria a grandeza primitiva a grandeza fundamental da eletricidade todas as outras grandezas na mecânica na termologia e na eletricidade podem ser representadas em função dessas grandezas primitivas as demais grandezas são chamadas grandezas derivadas e todas elas podem ser relacionadas a essas aqui por exemplo quando a gente fala em velocidade e velocidade é uma distância um comprimento pelo tempo então a gente pode falar da grandeza velocidade como uma grandeza derivada dessas grandezas primitivas comprimento e tempo mas vamos aprofundar ainda mais o nosso estudo cada grandeza física vai ter
uma unidade no sistema internacional a unidade de massa no sistema internacional não é o grama é o quilograma a unidade de comprimento é o metro e a de tempo o segundo na termologia a unidade de temperatura para o sistema internacional é o Kelvin nada de grau celsius nada de grau Fahrenheit a gente vai usar o Kelvin e a unidade de corrente elétrica é o Ampere então a gente precisa ter esse conhecimento porque todas as demais grandezas vão ter unidades relacionadas a essas aqui toda grandeza da mecânica pode ser expressa representada por uma combinação de massa
comprimento e tempo mas cada uma dessas grandezas elevada a um exponencial conveniente no caso aqui qualquer grandeza da mecânica pode ser expressa como massa elevado a Alfa comprimento elevado à Beta e tempo elevado a Gama Mas e se eu tiver uma grandeza da termologia na termologia vai surgir a grandeza temperatura elevado a um certo expoente fim e quando nós formos para eletricidade vai surgir a grandeza corrente elétrica de tal maneira que nós podemos então representar quaisquer grandezas da mecânica da termologia ou da eletricidade desta forma você talvez se pergunte e se uma grandeza não depender
da massa o expoente que vai marcar a massa vai ser zero por exemplo velocidade não é distância sobre tempo então nós diríamos que a representação da Fórmula Dimensional para esta grandeza velocidade apareceria com m elevado a zero Porque qualquer coisa elevado a zero dá um e um multiplicando qualquer coisa é o mesmo que nada fazer já que multiplicar por um não altera a conta que a gente faz Quando nós vamos falar a respeito de deslocamento um deslocamento é medido em metros então nós dizemos que a equação Dimensional do nosso Delta s é representado por l
então a expressão Dimensional para deslocamento é apenas o comprimento para intervalo de tempo nós fazemos a mesma coisa se você quiser saber aqui a expressão Dimensional do famoso delta t é simplesmente tempo elevado a um Quando nós vamos para velocidade nós precisamos encontrar uma expressão para velocidade alguma fórmula que você conheça que envolva as outras grandezas a gente sabe que a velocidade média é dada por Delta S dividido por delta t e isso quer dizer que a fórmula dimensional da velocidade vai terceira fórmula Dimensional do Delta S dividido pela fórmula Dimensional do delta t de
tal maneira que a gente escreve que a fórmula Dimensional da velocidade vai ser L que a do Delta S dividido por T que é a equação do delta t uma maneira elegante de deixar isso aqui de escrever isso aqui é V né a equação Dimensional de ver vai ser igual a l elevado a um vezes T elevado a menos 1 dividir por T é o mesmo que pegar o t e elevar a menos um certo pronto e para aceleração para aceleração a gente lembra que uma fórmula da aceleração é a variação da velocidade sobre o
intervalo de tempo a partir disso você vem aqui e diz que a equação Dimensional da aceleração é a equação Dimensional da velocidade dividida pela equação Dimensional do intervalo de tempo eu já sei que o da velocidade é L elevado a 1 vezes T elevado a -1 e a do tempo é ter quando eu junto essas duas coisas eu descubro então que a equação Dimensional da aceleração será L vezes T elevado menos um e aqui embaixo tem um quando tem a divisão Eu repito a base e subtrai os expoentes menos um menos este um aqui de
baixo vai dar -2 então a equação dimensional da aceleração é elevado a 1 vezes até menos dois a gente vai fazer agora isso para força e para o trabalho para a gente ter algumas ideias eu fiz mais alguns exemplos a força massa desaceleração massa parece aqui é m elevado a 1l elevado a 1 t elevado a menos 2 trabalho vai ser força vezes deslocamento vezes o cosseno de teta um cosseno não tem unidade força tem unidade deslocamento tem unidade mais cosseno É admissional não tem unidade Então não vai aparecer aqui na nossa fórmula quando a
gente for substituir a força é m elevado a um l elevado a 1 t a menos 2 vezes L que é o deslocamento na hora que nós juntamos este L elevado a 1 com aquele outro L da L elevado a 2 então Aqui nós temos a fórmula Dimensional do trabalho se você reforçando aqui a história tiveram observando esta velocidade é elevado a 1 vezes até a -1 você vê que esta velocidade ela não depende da massa então você pode colocar M elevado a zero aqui para Recordar que não depende da massa você pode fazer tranquilamente
essa representação OK agora observe a energia não é massa vezes a velocidade ao quadrado sobre 2 a fórmula de energia cinética Se você souber disso você vai colocar que o dois sendo admissional não tendo unidade a unidade de energia cinética é a de massa vezes a de velocidade ao quadrado mas velocidade a gente já calculou ali eu substitui ele veio ao quadrado e fiz a conta você pode fazer isso para as mais diversas grandezas físicas agora nós vamos notar que a equação Dimensional de trabalho e de energia são a mesma equação isto quer dizer que
as duas podem ser medidas na mesma unidade olhando para cá a unidade que a gente teria aqui para o trabalho seria quilograma vezes metro ao quadrado vezes segundo a menos 2 mas a gente vai chamar isso de Joule aqui embaixo esta energia vai ser medida em que lograma vezes metro ao quadrado vezes segundo a menos 2 que a gente também chama de Joule Observe aqui a força a força seria a medida em que unidade de acordo com que a gente vê aqui olhando para cá seria quilograma vezes metro vezes segundo a menos 2 mas a
gente chama isso de Newton então fazendo uma análise dimensional você consegue obter as grandezas né para as grandezas as unidades mais primitivas tudo bem existe um princípio que é o chamado princípio da uma homogeneidade Dimensional que que isso quer dizer em uma equação ambos os membros da equação devem ter a mesma fórmula Dimensional se eu digo que é igual a f vezes delta t eu estou dizendo que a equação Dimensional do i é igual a equação Dimensional do que está do outro lado isso é homogeneidade por outro lado só se podem somar ou subtrair grandezas
que tenham a mesma fórmula dimensional por exemplo um metro mais 20 cm mais 300 MM podem ser somados porque todos são comprimento isso vai dar um metro mas era dois metros mais 03 metros 1,5 metro porque você pode converter essas unidades mas eu não posso somar por exemplo um Newton com quatro joules porque força e energia não podem ser somadas são grandezas não homogêneas quando comparadas uma a outra para entender próximo passo vai ser ver previsibilidade de fórmulas a gente pode prever algumas fórmulas ou formato delas fazendo uso do estudo da análise Dimensional Suponha que
você tenha um pêndulo com objeto de massa m o comprimento do pêndulo a l e a gente tem uma gravidade Geno local a gente sabe que o período deste pêndulo pode depender da massa do comprimento e da gravidade e a gente poderia equacionar a pergunta é como seria esta fórmula a gente faz uma relação assim o período Deve ser alguma constante vezes a massa elevada a um certo Alfa vezes G elevado a um beta vezes L elevado a um Gama esticar seria uma constante admissional porque nem sempre as fórmulas vão dar uma relação direta às
vezes existe um número sem unidade que aparece nas expressões nós vamos chamar esticar de constante de mencionar sem unidade de medidas se isso é verdade eu posso garantir pela homogeneidade que a dimensão do que está do lado esquerdo é a mesma do que está do lado direito o tempo é tempo período é tempo tempo que ele vai demorar para ir e voltar ter levado a um a massa que a gente tem aqui M elevado a Alfa a gravidade seria L vezes ter a menos 2 comprimento vezes tempo a menos 2 metro por segundo ao quadrado
gravidade é uma aceleração mas está gravidade está elevada Beta vezes o comprimento do fio que eu chamei de lisinho a dimensão de um comprimento é nós vamos agora reajustar essa expressão reagrupando aqui os valores eu peguei M elevado a Alfa elevado a Beta vezes T elevado a menos 2 beta a gente tá aplicando aqui a distributiva né esse Beta multiplica os expoentes e por fim nós vimos que sobrou esse L elevado a Gama coloquei agora esta base em evidência e sou meios expoentes elevado a Beta mais Gama e minha expressão ficou assim próximo passo você
fala mais do lado de cá não tem nem M nem L é o mesmo que teremos elevado a zero e l elevado a zero qualquer coisa elevado a zero né vai dar um então eu posso colocar aqui nossa próxima brincadeira vai ser dizer que este expoente aqui deve ser aquele mesmo expoente de lá eu também posso dizer que este expoente daqui também vai ser o mesmo expoente de lá do nosso l e por fim sobrou do T vamos pegar aqui o dot este expoente de cá deve ser o mesmo expoente de lá já Vimos um
bocado de coisas legais vamos começar aqui pelo roxo zero é igual a Alfa 0 = Alfa 0 é igual a Beta + Gama então 0 é igual a Beta + Gama 1 = - 2 beta então um é igual a menos 2 beta isso aqui já me quer dizer que o valor de Beta é igual a menos um meio substituindo aqui em cima a gente vai poder escrever quiseram então é igual a menos um meio mais o gama O que significa que o nosso Gama é igual a um meio e a gente já viu que
o alfa lá do começo era zero nós temos então todos os expoentes o fato de a ser zero significa dizer que o período não depende dessa massa se você colocar uma massa de 1 kg ou de 1.000 kg vai dar o mesmo período por outro lado esta massa vai depender da gravidade e do comprimento quando você for fazer então a nossa expressão retomar a expressão nós vamos dizer aqui que o período deve ser igual a uma constante k vezes M elevado a zero não vai aparecer gravidade então elevado ao Beta que é menos um meio
vezes a o comprimento elevado a Gama que é um meio então vezes L elevado a um meio vamos fazer de vermelho aqui para ficar organizado então um meio só que elevar a um meio é tirar a raiz quadrada né Nós vamos pegar Este resultado e trabalhar então melhor nós vamos dizer aqui que é este tempo ter vai ser uma constante k vezes elevar a um número negativo a gente pode colocar aqui embaixo então L elevado ao meio dividido por G elevado a um meio mas como eu já disse elevar a um meio é tirar a
raiz quadrada então isso aqui seria k onde o k seria a nossa constante admissional vezes a raiz quadrada de l sobre G essa é uma previsão sensacional para essa fórmula isso quer dizer que não vai importar mais eu sei parece não fazer sentido mas a massa não vai importar no laboratório a gente descobre o valor deste carro hoje já se sabe que o valor deste k é 2 pi duas vezes 3,14 então já é conhecido isso da comunidade científica e se você já estudou movimento harmônico simples oscilador pêndulo simples Deve ter encontrado já esta informação
Gostou da nossa aula Deixa aquele joinha Esperto Pra gente quer ver mais vídeos como esse se inscreva no canal e Aperte o sino das notificações para receber aquele aviso quando tiver um vídeo novo quero aprender física comigo Acesse o meu site professor Douglas gomes.com sem BR até uma próxima oportunidade a gente se vê [Música]
