lá que dia o carneiro e hoje a gente vai dar início a mais uma série de vídeos na qual trataremos o tema números índices para tanto nós vamos usar a apostila que da professora Ana Maria Lima de Farias professor do departamento de estatística da Universidade Federal Fluminense eu vou deixar o link dessa apostila na descrição para que vocês possam ter acesso a ela depois Primeiro a gente precisa saber né O que é um número índice a gente pode entender como sendo um índice seu número índice que é um quociente que Eles prestam variação relativa entre
os valores de qualquer medida a gente vai estudar especificamente os índices que mede variações ao longo do tempo esse é o tipo de índice mais comum e economia qual em geral a gente pode estabelecer que quando a gente está lidando com grandeza simples ou seja de quem tem um único item variando nós recorremos ao chamados índice simples por outro lado tem que fazer comparações é um conjunto de produtos ou serviço Ou seja que eu tenho vários itens então a gente recorre aos chamados índices sintéticos ou índices opostos qualquer um dos casos é importante a gente
ter a noção do que é um relativo o relativo ele vai ser a unidade constitutiva de qualquer número índice então a gente pode definir os relativos sem os nossos índices simples como sendo uma medida que faz a comparação entre duas épocas não época atual e uma época base para um único produto Então nesse caso um relativo de preço ele vai comparar o preço de um bem em dois períodos né o período eu vou chamar de período atual e o período de referência que nós vamos chamar de período base então a gente pode escrever o relativo
de preço dessa forma né p0t = PT né que seria o preço no período atual divido por p0 é o preço no período base mas também temos relativo de quantidade relativo de valor que são análogos o que zero ter que seria que ter sobre porque zero ou seja a quantidade no período atual dividido pela quantidade no período base e o relativo de valor entenda que valor como sendo o preço vezes quantidade então o relativo de valor vezes zero até seria VT sobre v0 é interessante ver substituindo aqui essa relação preço vezes quantidade em V eu
tenho que o VT sobre V zero ele é pt vs qt divido por p0 vezes que é zero então eu posso desagregar PT sou p0 porque 0 Então na verdade o relativo de valor ele vai ser igual ao produto relativo de preço pelo relativo de quantidade outra forma de avaliar avaliação de um índice simples é por meio da taxa de variação então eu vou dizer que a taxa de ou variação relativa de um índice ela pode ser dada por é a diferença entre o preço do período atual menos o preço do período base dividido pelo
preço no período base isso vai me dar uma variação percentual o único plano daquela forma a gente pode também escrever dessa maneira eu vou ter o relativo de preço p0 - 1 e assim eu Estabeleça uma relação entre as taxas né e o relativo vejamos aqui um exemplo então Suponha que eu tenho um único bem no caso o arroz eu tenho aqui vários períodos de tempo eu tenho aqui o preço e a quantidade em cada um desses períodos em outubro o preço do arroz ele era dois e Novembro ele era dois em dezembro ele era
três e a quantidade era 5 8 e 8 respectivamente então se eu quiser calcular por exemplo o relativo de preço você tem outubro novembro eu vou colocar o preço do Arroz em novembro era dois dividido pelo preço do Arroz em outubro que era 2 São 2,2 vai dar um eu posso também colocar o relativo de preço de dezembro com relação ao outubro no caso eu vou pegar o preço do bem em dezembro três dividido pelo preço do bem em outubro dois e vai ficar três meios que vai ficar 1,5 e de forma análogo aqui pra
quantidade eu divido oito por cinco vai ficar 1,6 pegando aqui a variação de outubro com relação a dezembro e calculando ela percentuais a gente vai ver que se eu tomar 1,5 - 1 eu vou ter uma variação de 0,5 ou 50%, então eu posso dizer que o relativo de preço de 1,5 significa que o preço do bem variou aí 50% ao longo desse período Outro ponto interessante que vai ser mais explorado em momentos futuros são os critérios e avaliação de um índice né esses critérios eles na verdade podem ser entendidos como sendo propriedades dos relativos
esses relativos que a gente acabou de mostrar e essas propriedades elas vão ser buscadas né perseguidas nos índices compostos que a gente vai estudar no futuro vamos a elas a primeira propriedade é a propriedade da identidade ela diz o seguinte que seu avaliar um índice coincidindo o período atual com o período da base esse valor vai ter que ser igual a 1 segundo o critério o critério de reversão no tempo né o inversão no tempo ele vai me dizer que se inverter os períodos de comparação zero comum os índices vão ser o universo um do
outro ou seja tem multiplicar e zero t x i t0 é um produto de 1 vezes o outro vai ser igual porque um vai ser o inverso do outro a circularidade né a propriedade circular ela vai me dizer o seguinte posso decompor zero até né o índice de com base em zero e avaliado no período T como sendo o produto dos índice intermediários avaliados com relação exatamente ao período anterior então e o 012 vezes I um dois três assim por diante até aí tem menos um todo esse produto vai me gerar o índice e 0t
Então essa é uma propriedade desejável para os números índices as palavras aqui da professora se o intervalo da análise ele é composto em vários subtervalos o índice pode ser obtido como sendo o produto dos índices do sub intervalos é interessante que se um índice satisfaz essa propriedade e a gente conhece o índice nas épocas intermediárias a gente tem a capacidade de calcular todo índice né sem que haja necessidade de recorrer aos valores que deram origem aos cálculos individuais a decomposição das causas né o reversão dos fatores ela vai me dizer que se eu tenho um
índice de preço e o índice respectivo de quantidade o produto deles vai ter que me gerar o índice correspondente de valor algumas outras propriedades aqui adicionais por exemplo homogeneidade Que mudanças na unidade de medida não vai alterar o valor do índice e aqui a proporcionalidade que se todas as variáveis envolvidas no índice estiver a mesma variação então índice resultará nessa variação dessa propriedades aqui cinco e seis elas são menos abordadas na maioria dos livros as principais são essas e até a propriedade 4 interessante ver que todas essas propriedades elas são satisfeitas pelo relativos né por
isso que eles elas são considerados propriedades dos relativos vamos ver aqui por exemplo o critério da identidade lembra lá da identidade é que só avaliar o número índice no período a atual correspondente ao mesmo período base então eu vou ter que esse índice vai ser igual a um por exemplo P de T né ou seja o relativo de preço de T com relação a ele mesmo vai ser PT sobre PT que é igual a um então ele atende ao critério da identidade a reversibilidade né de que seu inverter os períodos tem zero eu vou ter
um inverso de um de um do outro então se eu tiver aqui pede zero eu vou ter p0c definição e aí na verdade o inverso aqui de um sobre o PT sobre p0 então isso deixa claro como o índice satisfaz o critério da reversibilidade outra propriedade né da circularidade ela pode ser explicitada aqui pelo índice por exemplo P zero T então o relativo de preço vai Ele é igual a pt super p0 eu consigo expressar ele dessa maneira como sendo PT seu pt -1 pt -1p - 2 até P2 eu P1 P1 sou p0 eu
acho que eu cancelando aqui PT -1 com pt -1 aí eu vou cancelar esse PT nos dois com o numerador que vem em seguida e assim por diante cancela que um com um e vai ficar com pt sobre p0 que me volta para o índice original mais uma vez mostrando que o relativo de preço atende o que ele terá circularidade por fim o critério decomposição das causas se eu multiplicar o relativo de preço vezes o relativo de quantidade a gente já viu que isso aqui vai me dar o relativo de valor outro conceito que pode
ser útil para nós é o conceito de elo de relativo e de relativo em Cadeia né Ele é interessante conectar comparando índices em épocas adjacentes no caso em que eu tenho esses relativos né de épocas de acentos eu denomina eles como sendo elas de relativo ou seja usar ele relativo eles vão estabelecer comparações binárias entre épocas de ações caso que eu tenha um PT com relação a pt -1 não quer ter menos um VT com relação a VT -1 e assim por diante ou seja a base ela vai mudando ela exatamente o período anterior ou
seja o meu período de referência ele vai se alterando né vai ser sempre o período atual com relação ao período anterior e assim eu realizar a multiplicação desses Elos de relativo eu vou obter o que a gente chama de relativo em Cadeia então aqui eu tenho que seriam usados relativo né que seriam por exemplo P um dois p um dois três p três quatro né tempo ele atual avaliado com relação ao período anterior essas comparações binárias aqui entre um período e outro elas são que a gente chama de aplicativo já relativo em Cadeia é o
índice que a gente obtém quando a gente multiplica esses elos então quando eu multiplico P12 x p23 vezes IP 34 assim por diante tem menos um t Vai resultar aqui em p1t um outro procedimento interessante que a gente realiza com números índices é a mudança de base Então vamos ilustrar aqui com um exemplo né considere que eu tenho a seguinte série de relativos né que ela tem base 100 em 2010 e ela tem aqui então os valores que ela assume usando o seguinte é 2011 2013 até 2014 então relativo começa em 100 vai para 110
115 116 e termina aqui em 2014 com 118 eu calcular os relativos de preço né tomando aqui o 2010 começando no período base se eu pegar aqui o preço em 2011 eu calcular aqui o p11 sobre p10 eu vou ter 1,1 né Lembrando que o índice era 110 P12 sobre p10 vai ser igual a 1,5 sp316 p14 p10 aqui no Vila 18 agora vamos supor que a gente quer colocar essa essa série tendo 2014 como base ou seja a gente quer mudar a base de 2010 para 2014 como é que a gente faz então a
gente quer obter isso aqui né PT né que é o qualquer período dividido por p14 que seria a nova base uma vez que os relativos ele satisfazem as propriedades de reversão e circularidade nós temos que por exemplo p10 sobre 14 é 1 sobre p14 sobre p10 e vai ser o relativo de preço p10 p14 e a gente sabe que isso vai avaliar o relativo de preço um base em 2010 em 2010 então eu vou ter que p10 de 10 = 1 então eu posso escrever dessa forma aqui ó p10 10 dividido por P 1014 p10
10 a gente já sabe que que ele vai dar igual a 100 enquanto que o p 1014 vai ser 118 então a gente consegue obter aqui nosso relativo de preço para nova base simplesmente dividir no índice no período atual pelo índice avaliado no período que a gente quer que seja nova base no caso 2014 então eu pego o índice que era 100 dividido por 118 é a mesma coisa para ter mais índices quero avaliar o valor de 2011 a preços aqui de 2014 Então pega 110 dividido por 118 a mesma coisa para fazer mais 115
sobre 118 118 118 acho que esse valor aqui ele vai dar 100 né vai resultados exatamente na nova base que vai ser 2014 então a série de relativos na nova base ela é obtida simplesmente dividir nessa original pelo valor do relativo no ano base desejado então a gente pode finalmente retratar esse procedimento aqui de forma mais genérica no meio dessa tabela aqui então eu tenho aqui os períodos né de um até T maiúsculo o último período aqui vai ser o relativo de preço considerando a base como sendo T = 1 e já se eu quiser
valorar a base como sendo igual a T2 né eu basta eu dividir todos eles pelo relativo correspondente né que seria pt21 então eu divido aqui todos esses valores por ele obtém uma nova base Esse é o procedimento que a gente faz para poder calcular uma mudança de base e é isso esse eram os conceitos introdutórios aqui pra gente tratar com números índices e a gente vai entrar nos índices provavelmente ditos a partir do próximo vídeo muito obrigado até a próxima
