Media o valor esperado, varianza y desviación estándar de una variable aleatoria continua

hola chicos de jorge de mate móvil y el día de hoy vamos a estudiar cómo calcular la media valor esperada la varianza y la desviación estándar de una variable aleatoria continuum sí trabajaremos con aquí es que será nuestra variable aleatoria continua y también con fx su función de densidad de probabilidad no te olvides x crear la lectoría continua fx función de densidad de probabilidad estas dos siempre van a andar ahí pegaditos y muy juntitas arrancamos con la media viene la mediana vas a encontrar también como valor esperado o esperanza en la formulita vamos a ver

que la media se representa mediante la letra griega muy puede que también la encuentres como de equis valor esperado esperanza es igual a la integral desde el infinito negativo hasta el infinito positivo de x por fx función de densidad de probabilidad y no me puedo olvidar del diferencial de x excelente es la fórmula si aparece una integral pero no te asustes que a mí las integrales me encantan y ya vas a ver que es una cosa pero muy muy sencilla tenemos que recordar también que la media es una medida de tendencia central se acabó viene

ahora la varianza la varianza se representa mediante la letra griega sigma elevada al cuadrado sigma cuadrada aunque puede que también le encuentres como vd x a simple vista en los libros vas a encontrar la siguiente fórmula a ser igual a la integral desde el infinito negativo hasta el infinito positivo de x menos una media ello elevado al cuadrado x f x diferencial de x ésta es la formulita de morón al siempre la vas a encontrar arriba pero hay una fórmula alternativa la cual es mucho más rápida así que esa fórmula está de morón a que

se vaya por favor porque vamos a ver una fórmula que te va a dar el mismo resultado pero es mucho más fácil entonces vamos a decir que la varianza va a ser igual a la integral desde el infinito negativo hasta el infinito positivo de x al cuadrado por fx diferencial de x y a todo ello le vamos a restar la media muy pero elevada al cuadrado atención con las diferencias en las fórmulas porque se parecen se parecen así que hay que tener mucho cuidado porque en la media dentro de la integral x por fx mientras

que la varianza dentro de la integral en la fórmula alternativa veremos a x al cuadrado por fx y cuidado con los detalles arriba simplemente x abajo x al cuadrado que nos falta ya arrancamos con los problemas no verdad nos falta la dirección estándar la desviación estándar se representa mediante la letra griega sigma solamente sigma cuidado ahí varianza signo al cuadrado desviación estándar signo nada más perfecto estas dos son diferentes son diferentes pero se conocen porque porque se relacionan como tenemos que recordar que la dirección estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianzas y por

eso su fórmula será la siguiente desviación estándar sigma es la raíz cuadrada positiva tekken de la varianza sin mal cuadrado listo hay que tener en cuenta que la varianza y la desviación estándar son medidas de dispersión o separación y también puede que tu profesor a lo mejor a las letras griegas las acompañe con la variable aleatoria y pequeñita a veces también sale así se acabó muchas fórmulas vamos con los problemas trabajito la información de este vídeo hay una parte donde dice descargar la guía de ejercicios ahí encontrarás una guía con muchísimos problemas de este tema

vamos a los armar juntos el problema número 19 la variable aleatoria continua x tiene la siguiente función de densidad de probabilidad nos dicen que fx es igual a 1 - x medios y es que x está en el intervalo que va desde cero hasta fx va a ser igual a 0 en caso contrario como interpretamos esto mucha atención si es que x se encuentra en el intervalo que va desde 0 hasta 2 entonces fx vale 1 - x menos en caso contrario es decir si es que x no está en el intervalo que va desde

cero hasta 2 mx vale 0 ya está ya te imaginarás lo que se viene nos piden calcular la media la varianza y la desviación estándar de x a lo mejor en tu examen te piden calcular el valor esperado o la esperanza y esto sabes que es lo mismo que en la media que hacemos de arranque tan que nos vamos y llenamos la pizarra derivadas no no todavía con calma por favor y que no nos den en la ansiedad lo que haremos primero será encontrar la gráfica de nuestra función de densidad eso nos va a ayudar

un montón bien perfecto entonces vamos a venir de este hábito qué casualidad yo ya tengo listos por aquí 12 ejes un eje horizontal donde van los valores de la variable aleatoria continua x y un eje vertical para los valores de f de x recuerda que la gráfica de la función de densidad se llama curva de densidad y conseguir ahora de este ladito y para encontrar la gráfica seguiremos simplemente estas instrucciones primera línea que nos dicen las instrucciones nos dicen lo siguiente si es que x pertenece a este intervalo si es que x asume valores en

el intervalo que va desde 0 hasta 2 entonces el feder x vale 1 - x medios vamos a marcar esa partecita de aquí vamos a trabajar con valores en el intervalo que va desde 0 hasta 2 muy bien cuando graphic hemos esta función 1 - x medios que nos va a quedar una circunferencia una parábola o una elipse mueve una recta porque porque aquí tenemos una función línea al excel y para graficar una recta sólo necesitamos dos puntos venimos a nuestra tablita de tabulación y en la primera columna van los valores de la variable aleatoria

continua x qué valores de x vamos a tomar como sólo necesito dos puntos tomar en los extremos voy a tomar el 0 y el 2 excelente luego por aquí colocar en los valores de fe de x y al final los pares ordenados x punto y coma efe de x excelente como se hace para encontrar los valores de fx seguimos las instrucciones fd x es igual a 1 - x medios y lo anotamos por aquí fx es igual a 1 - x medios esto ya está muy bien que más podemos hacer viene la pregunta de cuánto

vale fdf cuando x vale ser el fin de x es uno menos x medios fx 11 - x que vale ser dividido entre 20 entre 2 eso sería 0 y 1 - 0 nos quedaría a uno para ordenado primero valor de x ser luego valor de fede x 1 listísimo venimos por aquí cuánto vale x cuando x vale 2 f x es uno menos x medios anotó el 1 y luego - x que vale 2 dividido entre 22 entre 2 eso sería 1 y 1 - 1 nos queda 0 para ordenador primero el valor de

x2 nuevo fx y vale 0 ahora regresamos por aquí a nuestra fija y vamos a colocar esos puntitos que tenemos por ella primero hacer un punto y coma 1 0 punto y coma 1 ser para x y uno para fx muy bien ahí estaría este puntito luego viene el 2.02 punto y coma 0 en altura pero muy bien y ya está solamente me falta unirnos ya tú sabes que queda una recta si no me crees no te preocupes no te preocupes no le creas a los profesores que son bien mentirosos y tan gula más puntos

y si sale algo diferente un sitio que yo estuve mal pero ahí me avisas por favor para cambiar el vídeo voy a dejar un vídeo y hasta qué más podemos ver por aquí muchísima atención mira voy a marcar que en esta parte cita de aquí fx vale 1 - x medios excelente y algo más que puedas hacer atención porque x puede ser igual a 0 si puede ser igual a 0 estamos aquí ante un extremo cerrado el menor igual si tomamos en cuenta el 0 por eso aquí en el cero cuando x vale 0 y

fx vale 1 colocar un puntito bien gordito ahí están en señal de que si tomaremos en cuenta al x 50 por aquí x puede ser igual a 2 también estamos otra vez con un menor igual estamos ante un extremo cerrada x puede ser igual a 2 y otro puntito bien gordito listo y hasta le voy a soltar ahora a la segunda línea ya terminamos con el primer con la primera parte voy a borrar esto de aquí ya no trabajaremos con valores de x entre cero y dos valores que estén fuera de ese intervalo podemos venir

por acá podemos ver y por acá bajo primero en orden por aquí ya no voy a tabular directo a él cuando x vale menos 1 f x cuánto vale muy bien entonces aquí colocar un puntito bien gordito cuando x valen menos 0,5 fx cuánto vale 0 estamos aquí siempre fue de quién va a ser ser siempre que estemos fuera de este intervalo y ahora cuando el quirinale 0 efe que cuánto vale 1 a 1 por eso aquí me dirán que voy a hacer para no confundir me voy a colocar un puntito pero no gordito un

puntito sin pintar y ahora uno todos estos puntos ya están borró estas líneas negras para lograr mi gráfica y ahora viene por aquí no es traer la recta listo viene viene viene viene la barca bus y ya está qué bonito vamos a notar de una vez que en esta parte de aquí fx es igual a cero entonces viene el fede x es igual a cero esto nos ayudará más adelante cuando tengamos que resolver nuestras integrales o sea que vuestra parte sean a vuestra parte nos falta esto de aquí que ocurre cuando x toma valores mayores

que dos o saltamos por acá fuera del este interval fx por ejemplo cuando x vale 25 que está por aquí fx vale 0 puntito cuando x vale 3 f x vale 0 puntito ya está ahora qué vamos a hacer voy a borrar esa línea negra y viene de color azul una función cita de nuestra curva de densidad viene por aquí apúrese profe mucho se demora ahí estaba y esto sigue si sigue por acá voy a marcar algo muy útil esta parte de aquí fx cuánto valen fx valen 0 listo se acabó la gráfica y ahora

vamos con las integrales y ahora sí vamos a calcular la media recuerda que también te la pueden pedir como valor esperado o esperanza la media se representa mediante la letra griega mu o también la podemos colocar como valor esperado de x pero su formulita va a ser la integral desde el infinito negativo hasta el infinito positivo de quien te acuerdas x por fx función de enseñar diferencial de x mucha tensión en la gráfica porque ahora así que nos va a ser de mucha utilidad podemos ver aquí que nuestra curva decía en tres trozos un primer

trozo una primera parte desde el infinito negativo hasta antes de llegar al cero un segundo trozo entre el 0 y el 2 y un tercer y último trozo a la derecha del 2 como nuestra curva densidad tiene tres trozos esta integral de aquí la vamos a separar en tres integrales y esta integral le expresaremos como la suma de tres integrales porque porque nuestra gráfica tiene tres trozos o vamos a hacer eso de manera directa sino que separaremos en tres integrales entonces vamos a venir por aquí y vamos a arrancar con el análisis del primer trozo

vamos a ir desde el infinito negativo hasta donde hasta el cero de que x por fx diferencial de x colocamos por aquí x por fx diferencial de x ahora viene más vamos con el análisis del segundo trozo el segundo trozo va desde el 0 hasta el 2 y que colocamos aquí y colocamos bien x por fx diferencial de x la última parte cita tercer trozo que va desde el 2 hasta el infinito positivo y colocamos x x f x diferencial de xy ahora si muchísima atención porque hace un ratito cuando elaboramos nuestra curva densidad fuimos

colocando en cada trozo el valor de fx y eso lo usaremos ahora por aquí f x vale 0 por aquí f x vale 1 - x medios y por aquí f x vale 0 otra vez así que venimos por aquí integral desde el infinito negativo hasta el cero de que de x el x se mantiene por fx cuando nos movemos en el primer trozo f x cuánto vale f x vale 0 ahí lo tenemos bien marcado así que en lugar de fx colocaré el 0 se entiende por qué hago eso porque estamos trabajando con esta

primera integral y nos movemos desde el infinito negativo al tercer en este primer trozo fx vale 0 en lugar de fx bien el 0 y el que también viene es el diferencial de x colocamos aquí más integral desde 0 hasta 2 es baja y fx cuánto vale muy atención en este segundo trozo fx vale 1 - x medios así que colocamos 1 - x dividido entre 2 y no me puedo olvidar del diferencial de x terminamos por aquí con la integral desde el 2 hasta el infinito positivo de quien de x por fx y estamos

en el tercer trozo verdad vamos a ir a vamos a movernos aquí a la derecha de este 2 y aquí es decir cuánto vale x vale 0 por eso en lugar de fx colocó el 0 y no me olvido del diferencial de x continuamos de este ladito pero minas o sea ya aquí algo bien interesante la parte bonita es que hay ceros y esos ceros sí que nos van a ayudar un montón y ahorita no va a saber vamos a ir desde el infinito negativo hasta el cero y x x 0 4 es eso x

por 0 eso es cero qué bueno qué bueno eso nos va a ayudar muchísimo ahorita vamos a calcular ese valor seguimos por aquí más integral desde el 0 hasta el 2 bien x por 1 eso cuánto sería x por 1 eso es x bien x x - x medios colocó al menos aquí x x x medio sería x al cuadrado dividido entre 2 sin olvidarnos del diferencial de x pero qué elegancia no por aquí más integral del 2 hasta el infinito positivo x por 0 otro 0 que una noticia esos ceros dentro de la integral

siempre me ponen de buen humor atención vamos a calcular primero estas dos integrales integral del 0 pero ojo aparecen límites la integración entonces tú te acuerdas cuánto era la integral de 0 vamos a notar la pareja integral de 0 diferencial de x está que era igual era igual simplemente a la constante de integración pero aquí tenemos límites de integración vamos a colocar por aquí límites de integración desde hasta b y en este caso ya no va a ser igual a la constante sino que va a ser igual a cero y cuando tenemos la integral definida

de 0 diferencial de x esto va a ser cero si bien aquí en los límites de integración aparece el menos infinito y el más infinito esto va a valer entonces esa integral de cero con límites de integración va a ser cero ya está eso es muy bueno entonces aquí vamos a colocar que todo esto se hace cero y por aquí también todo esto se hace cero y con quién me voy a colocar con quién me voy a quedar simplemente me voy a quedar con esta integral desde cero hasta 2 de x menos x al cuadrado

entre 2 diferencial de x estos ceros a la suma no le hacen nada entonces ya me puedo olvidar de ellos vamos a continuar de este ladito y ahora sí que vamos a integrar pero una integral ya una mano brava tenemos entonces que encontrar la integral desde 0 hasta 2 de x menos x al cuadrado dividido entre 2 diferencial de x qué forma podemos usar aquí ya ya se mira este x es un x a 1 x el a1 y x al cuadrado entonces usaremos esta formulita de aquí que siempre nos salva de apuros vamos a

colocar la integral de quien de x a la n diferencial de x y esto a cuánto es igual esto es igual a los siguientes x a la n lo vuelvo a colocar por aquí pero l el aumento 1 y este en el vaso no también lo colocó por encima bajito ya está que un hito no me puedo olvidar de la constante de integración y tampoco me puedo olvidar de realizar la siguiente anotación porque si no los amantes de las integrales me matan n no puede ser menos 1 porque si hay vale menos 1 tendríamos menos

uno más uno eso sería a cero y división entre cero nos trae siempre muchos problemas atención esta es una integral indefinida no aparecen los límites de integración por eso llevan la constante s en este caso tenemos integral definida aparece el 0 aparece el 2 límites de integración entonces ya no será necesario colocar la constante sea constante de integración ahora que vamos a hacer atención abrimos corchetes y viene primero la integral de x a la 1 integral de x a la 1 como serían colocó el x a la 1 y al 1 le aumentó 1 aquí

esta medida integral de x a la n colocadas x a la lnl aumentábamos bueno 11 viene también por aquí abajito qué bonito ya está ahora bien un menos bien o menos y aquí hay un 2 y este 2 voy a dejar aquí adelante porque si no me mete en problemas y me queda simplemente con la integral de x al cuadrado ya tú sabes que es x al cuadrado pero este 2 y aumentamos bueno y este 2 más 1 también viene por aquí abajo pero dentro de un paréntesis y ahora cerramos los corchetes y se repite

en los límites de integración vamos a ir desde el 0 hasta el 2 esto va a ser igual a los siguientes otra vez abrimos corchetes con lo cual x uno más uno eso sería dos tipos de mil 112 viene un menos perfecto a continuación tenemos x elevado a las dos más uno esto sería tres y por aquí atención dos por dos más uno dos más uno es tres dos por tres eso sería 6 y se repite el 0 y se repite el 2 esto aquí va a ser igual y cuyo hijo estamos aplicando la segunda

parte del teorema fundamental del cálculo esto va a ser igual a los siguientes mira primero evaluaremos esta expresión en dos luego restamos esta expresión evaluada en cero primero la expresión evaluada en dos y ahora voy a notar la segunda parte del teorema fundamental del cálculo porque ya mucha historia entonces evaluamos a esta expresión en dos aquí donde dice el x colocamos el 2 x al cuadrado con lo con 2 al cuadra dividido entre 2 ya está y en un menos menos aquí donde dice que quizá el cubo colocó 2 al cubo y lo divido entre

6 atenciones 692 ahora restamos restamos abrimos paréntesis porque viene esta expresión evalúa lens en donde dice x vivir' 0 entonces en lugar de x al cuadrado anotamos el 0 al cuadrado dividimos entre 2 vieron menos aquí en lugar de x anotamos el 0 0 dividido en 36 y esto cuando va a ser igual simplemente operamos voy a ahorrar esto de aquí para que nadie se me vaya a confundir excelente y hasta y cuánto me va a quedar 2 al cuadrado eso sería 4 y dividida entre dos serían 2 6 2 al cuadrados 4 entre 2

estaba bien también al menos 2 al cubo eso sería 8 dividido en 3 félix y por aquí viene el menos hay pero mira 0 al cuadrado eso es 0 y dividido entre 2 eso es cero otra vez y por aquí pero al cubo 06 00 - 0 0 todo eso haya todo esto sería menos 0 al tercero pero sólo la resta no le hace nada no le hace nada no señor entonces qué más vamos a estar por aquí haya 2 menos 8 sextos ya se esté 2 lo voy a colocar como 2 dividido entre 4

cómodos dividido entre 1 y qué más podemos hacer aquí vamos a simplificar esta fracción lo voy a hacer aquí mismo en voy a achantar entonces voy a sacar mitad la riva en mitad trabajo mitad de 8 eso es 4 mitad de 8 esos 4 pero ojo tengo que sacar mitad trabajo también mitad de 6 eso es 3 68 sextos que es lo mismo que cuatro tercios y este menos 0 a ese no hace nada entonces cuánto me va a quedar aquí atención me va a quedar lo siguiente 2 entre 1 menos cuatro tercios simplemente operamos

esta fracción cuánto nos va a quedar para ver espero que me salga más o menos me trazo ahí está nuestra tan mal mínimo común múltiplo de 1 y 3 eso serían 3 y bien 3 entre 13 por 2 6 y bien el 6 por aquí menos 3 entre 3 1 por 44 nos quedaría entonces 6 menos 4 eso sería 2 y dividido entre 3 y louis todo ya está este es el valor de la medida el valor esperado de la esperanza 2 dividido entre 3 un hito verdad algo que voy a hacer aquí que tener

en cuenta lo siguiente mira en los libros cuando te encuentres este cálculo que es lo que va a pasar que esto de aquí no está no está no está solamente vas a encontrar esta integral de aquí integral desde 0 hasta 2 de x por fx diferencial de x porque los libros no ponen estas partes de aquí porque en estas partes de aquí el valor de fx era cero entonces al final la integral resultaba siendo una integral de 0 integral con límites de integración una integral definida la podemos tener también como impropia pero tenemos ahí una

integral de 0 o diferencial de x y la integral definida del 0 integral impropia del 0 4 nos va a quedar nos va a quedar 0 al final todo esto se hace 0 por eso en los libros vas a ver que coloca la formulita media valor esperado igual esta integral y de frente colocan solamente es esto de aquí ya no aparece ya no aparece porque al final dentro de la integral queda 0 integral de 0 con los límites de integración se hace 0 ya no aparece simplemente esta partecita de aquí cuando calculemos la varianza va

a pasar exactamente lo mismo va a quedar dentro de la integral van a quedar algunos ceros cuando va a ocurrir eso cuando de frente x sea 0 en las partes en las posiciones donde fx de hacer por eso los libros no aparecen y por eso en un ratito más que encontremos la varianza yo solamente me voy a centrar en la porción en la cual fx novales ya tenemos el valor de la media dos tercios anotado de ese lado que nos toca calcular la varianza vamos a notar la por aquí recordando que la varianza se representa

mediante la letra griega sigma elevada al cuadrado sin ma cuadrada o también la encontraremos como vd xy su fórmula polares vamos a emplear la fórmula original nos vamos siempre con la alternativa cual era vamos a tener por aquí la integral desde el infinito negativo hasta el infinito positivo de x pero x al cuadrado siempre me olvido de este 2 x f x diferencial de x y a veces también me olvido de restarle la media al cuadrado felizmente hoy día no me olvide vamos a resolver esta integral pero teniendo en cuenta los siguientes solamente trabajaremos con

la integral cuando tengamos porciones en las cuales f x no sea igual a cero si solamente evaluaremos esta integral en las partes de la gráfica en las cuales f x no sea igual a cero porque porque siempre x es igual a cero como nos ocurrió hace un ratito con la media en el trozo 1 y en trazo 3 fx vale ser x al cuadrado por 0 sería ser integral impropia o integral definida de 0 eso va a ser cero no nos interesa ya llenar toda la pizarra con integrales que al final terminarán siendo cero porque

se están sumando quiere ser una suma no hacen nada por eso voy a calcular esta integral y la colocó de este ladito integral desde dónde está donde nos movemos solamente del hasta el 2 ya está bien x al cuadrado multiplicada por fx diferencial de x el resto ahora la media muy elevada al cuadrado esto va a ser igual a la integral desde 0 hasta 2 el x al cuadrado ese sigue igualito bien concentrados por favor x f x nos estamos moviendo desde el 0 hasta el 2 y en ese tramo fx vale 1 - x

medios por eso colocó uno ahí está - x dividido entre 2 perfecto diferencial de x menos muy baja cuánto valen dos tercios colocó por aquí en dos tercios woods pero se encuentra qué cosas se encuentra elevado al cuadrado entonces dos tercios al cuadrado continuamos operando este ladito seguimos con nuestra integral desde donde hasta donde a que toca de color azul vamos con la integral desde cero hasta 2s vendrían por aquí integral desde 0 hasta 2 de quien primero bien x al cuadrado por 1 x al cuadrado por 1 eres x al cuadrado y ahora viene

menos y tendríamos por aquí x al cuadrado por menos x medios al menos ya está y x al cuadrado por x medio serie x al cubo dividido entre 2 perfecto que más me falta y me falta por aquí el diferencial de x entonces esto lo colocó entre paréntesis anotamos el diferencial de x y nos quedaría por aquí un menos dos tercios al cuadrado entonces colocamos menos y cuánto va a ser 2 al cuadrado eso sería 4 3 al cuadrado eso serían 9 menos 4 novenos muy bien aquí le falta su rayita de fracción y ya

está esto a cuánto va a ser igual esto va a ser igual a lo siguiente continuamos con quien continuamos dentro de la integral otra vez nos ha quedado e integral desde 0 hasta 2 de x al cuadrado menos x al cubo entre 2 diferencias de x resolvemos la integral de una vez por supuesto entonces vamos a notar lo siguiente vamos a decir que esa integral va a ser igual a cuando va a ser igual a abrimos nuestros cortes y anotamos primero integral de x al cuadrado ya tú sabes que mira la formulita que está por

aquí integral de x a la n diferencial de x es x al aire más 1 entre n más 1 y de la constante de integración es ya nos olvidamos porque estamos como una integral definida entonces colocó en x elevado a la 2 pero este 2 le aumentó 1 y este 2 más 1 viene también por aquí a continuación viene un menos entonces también por aquí anotó menos y quien se integral de x al cubo dividido entre dos eso nos lo colocó adelante mejor de una vez para no tener problemas y ahora integral de x al

cubo serían x elevado a la 3 más 1 y este tres más uno también viene por aquí pequeñito perfecto y ya está que más nos falta vamos a colocar aquí los corchetes y integramos desde cero hasta 2 wii ya no tengo mucho espacio pero me falta restar ese 4 novenos colocó por aquí el 4 dividido entre 9 muy bien y dividimos ahí está nuestra fracción perfecto quien sigue continuamos operando esto se está poniendo bien interesante mira viene primero entonces nuestro corchete bien en nuestro corchete y ahora quien viene me va dictando por favor x elevado

a las 2 más 1 pero dos más uno eso es tres y por aquí dos más uno también tres luego menos viene menos y quien viene x elevado a la tres más uno éste sería x a la cuarta dividido entre cuanto a dos por tres más tres más uno es 4 2 x 4 eso sería 8 bien ordenadito ya bien ordenadito todo para que no tengas problemas y por aquí me falta cerrar los corchetes y colocar los límites de integración que teníamos estamos yendo siempre del tercero hasta el 2 0 2 0 2 y algo

más que nos falte nos falta restar los 4 novenos entonces colocamos menos 4 novenos que bonito ya está esto cuanto va a ser igual uy nos quedamos con esta expresión de aquí y cómo solucionamos esto vamos a evaluar esta expresión primero en dos y luego le restamos toda esta expresión pero evaluada en cero entonces viene primero toda la expresión evaluada en dos cómo sería tenemos x al cubo en lugar de x colocó el 2 wheeler welcu y lo dividido entre 3 luego viene un menos viene por aquí entonces un menos y bien x a la

cuarta en lugar de x colocó el 2 a la cuarta y lo divido entre 8 y que me falta ahora tengo que restar esta misma expresión pero esta vez evaluada en donde esta vez evaluada en cero así que colocó al menos y abro paréntesis esta expresión evaluada en cero como serían en lugar de x colocamos el 0 0 al cubo dividido entre 3 luego viene menos menos otra vez 0 a la cuarta 0 a la cuarta y esta vez dividido de entre 8 muy bien cerramos aquí nuestros paréntesis y de que no me puedo olvidar

es restar estos cuatro novenos ahora sí cuánto nos quedarían 32 al cubo 2 al cubo eso es 88 dividido entre 3 vienen menos 2 a la cuarta 2 a la cuarta cuanto es 2 a la cuarta es 16 16 dividido entre 8 y 16 entre 8 que eso serían 2 entonces vamos a restar por aquí el 2 ya está que nos tenemos luego se viene todo esto - hacer algo entre 3 a 0 al como entre 3 esto es 0 y por aquí será la cuarta entre 8 eso también nos da 0 y el 0

en la resta no hace nada de todas maneras vamos a colocar por aquí ese 0 pero ya tú sabes que no ayuda qué más nos falta nos falta restar el 4 novenos entonces colocamos menos 4 novenos ahí lo tenemos hasta qué más podemos hacer continuamos operando esto y con quién me voy a quedar este 0 en la resta no hace nada así que mejor lo desaparezca de una vez y voy a hacer aquí un truquito este 2 lo voy a colocar como lo voy a colocar como 2 dividido entre 1 dos otros métodos 2 entre

12 y ahora operamos esta resta de fracciones esto a cuánto va a ser igual atención esto va a ser igual a los siguientes mínimo común múltiplo de 3 1 y 9 eso sería 9 entonces viene por aquí 9 entre 3 3 por 824 muy bien ahora viene menos 9 entre 19 por 218 y por aquí 9 entre 9 1 por 1 404 negativo y esto entonces a cuánto va a ser igual tenemos 24 menos dieciocho eso sería 6 menos 4 nos quedaría 2 y colocamos el 2 por aquí y por aquí tenemos 9 ya está

listo listo ya tenemos entonces el valor de sigma al cuadrado 2 novenos que un hito y ahora sí ya tenemos nuestra pizarra bien ordenaditos porque si no me estrecho y el valor de la varianza sino al cuadrado nos quedan dos novenos ya lo tenemos de este le di todo bien qué nos falta ya calculamos la media dos tercios la varianza dos sobre nueve y terminamos con la desviación estándar como se hacía para calcular la desviación estándar te acuerdas solamente tenemos que recordar que la desviación estándar se representa mediante la letra herida sí y es igual

a la raíz cuadrada positiva de que de la varianza así que completamos la desviación estándar sigma que es la raíz cuadrada positiva de que de la varianza es decir designa cuadrado y ahora solamente nos queda reemplazar en lugar de signo al cuadrado vamos a colocar por aquí su valor que es 2 dividido entre 9 ojo no se olviden de la raíz cuadrada sin raíz cuadrada de 2 arriba esa se mantiene y por aquí raíz cuadrada de 9 eso sería 3 tenemos entonces que la división estándar sigma es raíz cuadrada de 2 y ello dividido entre

3 vamos a marcarlo por aquí desviación extender y varianza y la se acabó ahora sí se acabó y hasta aquí vamos a llegar por el día de hoy pero recuerda que ese ladito encontrarás muchísimas otras clases de este tema allí nos vemos no olvides suscribirte al canal un saludo y suerte [Música] y