Racionalização [Potências e Radicais: aula 3 de 3] – Vou te ensinar 3

o primeiro caso tem por exemplo uma raiz quadrada no denominador 5 sobre raiz de 3 processo de racionalização quando a gente ver baliza racionalizar na verdade é uma organização incompleta porque a gente deveria dizer racionalizar os denominadores é o que a gente vai fazer aqui e vai tentar transformar esse raio de 3 que o número irracional em um número racional e da raiz inexata é um número irracional muito bem quando eu tenho cinco sobre país de 3 mil multipliquem essa fração por raiz de 3 tanto em cima quanto embaixo agora te liga a gente multiplica

o número em cima em baixo pela mesma constante isso é equivalente a multiplicar este número por um por um que raio de 3 / rede de 3 é a mesma coisa aqui um portanto a forma do nosso número vai mudar depois na racionalização mas não a sua essência não o seu valor quando multiplico 5 sobre raio de 3 portanto por raiz de 13 mil reais de 3 embaixo o numerador virar cinco reais de 3 eo meu denominador via rede três vezes mais de 3 que da raiz de 3 ao quadrado ou seja três raias de

três vezes caiu de 3 é a mesma coisa que a raiz quadrada de três vezes três meses ruins a gente consolida e multiplica quem está dentro e o resultado portanto vai ser raiz quadrada de 3 ao quadrado ou seja 3 e nessas condições a expressão tá racionalizadas segundo caso não tem por exemplo 2 / 3 mais raiz de cinco anos estão a soma no denominador e essa soma tem um termo ou dois não importa dependendo de raiz um termo expresso na forma de uma raiz quadrada muito importante esse caso de racionalização só vale para a

raiz quadrada vocês vão sempre pensar na seguinte manobra se for uma soma multiplica pela diferença se for uma diferença multiplica pela sonaecom forma a gente sempre faz no processo de racionalização a gente vai multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela expressão que a gente escolheu o que surge no denominador nesse caso é um produto da soma pela diferença e quando a gente realiza propriedade distributiva e todo mundo multiplica todo mundo nessas condições o resultado sempre será igual apenas ao quadrado do primeiro termo - o quadrado o segundo termo nessas condições a gente quando a

gente realizar essa multiplicação o resultado do nosso denominador a expressão aqui nós chegaremos no nosso denominador será igual muito importante a 3 ao quadrado quadrado do primeiro - raiz de 5 ao quadrado o quadrado do segundo e você observa que essa manobra garante que se um ou ambos os termos dependerem de raiz quadrada essas raízes quadradas desapareceram já na próxima etapa quadrado do primeiro treino ao quadrado é 9 quadrado do segundo round 5 quadrado e 5 e consequentemente esse denominador aqui pasmem vocês é sinônimo de 9 -5 é sinônimo de quatro lá em cima não

interessa o que acontece é a raiz inexata certamente persistirá no numerador isso não vem ao caso não é o nosso objetivo nosso objetivo é simplesmente eliminar a raiz do denominador e nesse momento a gente conseguiu realizar essa eliminação como vocês estão vendo então fixa quando foi uma soma explica pela diferença quando foi uma diferença se explica pela soma independente do caso o resultado do produto da soma pela diferença sempre será igual ao quadrado do primeiro termo - o quadrado do segundo o termo e assim a gente consegue racionalizar uma boa qualquer expressão que envolva a

soma ou uma subtração de que um dos termos ou ambos seja uma raiz quadrada como eu falei para vocês isso é importante a gente tem que ser enquadrada terceiro e último caso de racionalização só os fortes sobrevivem carnês terceiro caso aqui é sinistro olha bem eu tenho 5 / rei sétimo de 2 ao cubo as duas primeiras coisas em que eu quero que vocês pensem são as seguintes por enquanto eu só sei multiplicar uma raiz de um certo índice por outra raiz com o mesmo índice então isso não tem questão com o que a gente

viu até agora nós não conseguiríamos fazer isso se eu não propusesse a vocês que nós multiplicássemos essa raiz sétima por outra raiz também sétima e é isso que a gente vai fazer nós vamos multiplicar numerador denominador por raízes de índice set de quebra eu vou pensar na sobremesa e considerar como ali embaixo eu tenho uma potência de 2 seria legal se dentro da próxima raiz eu também tivesse uma potência de 2 afinal de contas em gerenciar bem produtos de potências de mesma base e quando multiplicam raízes de mesmo índice multiplique todo mundo que está dentro

nessas condições eu proponho a vocês que além do índice 7 c o mesmo índice da raiz original a base dois também seja a mesma base original agora é que vem o pulo do gato observa que eu tenho um expoente original e 3 e que está prestes a multiplicar pela raiz sétima de 2 ao cubo por outra raiz sétima de 2 elevado alguém quando nós realizarmos essa multiplicação resultado será outra raiz sétima e dentro dessa raiz sétima nós teremos uma potência de 2 essa potência de 2 será construída multiplicando duas potências de mesma base duas potências

de base 2 a primeira cujo expoente é 3 ea segunda cujo expoente vocês têm que escolher com muito cuidado vocês têm que escolher de modo a fazer com que vocês consigam eliminar a raiz na próxima etapa e pensar bem se a raiz é sétima seria excelente se nós conseguíssemos descolar um expoente também igual a 7 agora pensa em expandir 3 que é que o expoente seja 7 então faltando quantas unidades para o seu expoente virar 7 parece problema do chaves chaves você tem três maçãs você quer ter sete maçãs estão faltando estão faltando quatro maçãs

mas como assim professor girafales estão faltando apenas quatro maçãs então observa o índice é o mesmo a base é a mesma e um expoente é quanto falta quanto falta para o nosso expoente original empatar com o índice nosso expoente originar a 3 eu escolhi expoente 4 não foi à toa eu escolhi point 4 porque quatro representa o número de unidades faltantes para que o meu expoente empate com o índice e aí na próxima etapa você sabe multiplicar raízes de mesmo em que observarão que eu terei no denominador raiz sétima de 2 ao cubo vezes 2

na quarta e dentro da raiz multiplicação de potência de mesma base vocês também sabem gente com uma base somos expoente somando os expoentes eu passei a ter raiz sétima de 2 na sétima e se eu tenho raízes sétima de 2 na sétima se o índice e o expoente empataram eu posso anular o expoente o índice de chegar na determinação final da minha expressão perfeitamente racionalizado não é lindo é sensacional hoje porque a gente entende o que está por trás disso como eu estou falando para vocês vão lá no início e dizer 'sim fã eu quero

mais sétima eu quero uma base dois eu quero um expoente que corresponde a quanto falta para o expoente empatar com o meu índice para canadá por 3 2 e 4 se fosse um dois seriam cinco se fosse um seriam seis é simples assim tá tão simples quanto o problema das massas do professor gira