im Kapitel 3.5 möchte ich Ihnen nun zeigen wie sie nicht lineare Netzwerke analysieren können mit Hilfe einer stückweise linearen approximation das heißt wir nähern die nicht linearen kennfunktionen von zwei Polen an durch seine stückweise lineare Darstellung und wie das funktioniert das zeige ich Ihnen am besten an einem Beispiel zwar betrachten wir folgendes Beispiel nämlich die Spannungsstabilisierung mit Hilfe einer cdude ja und die zugehörige Schaltung sehen Sie hier wir haben also eine quellspannung Widerstand oder ein Vorwiderstand RV und an diesen Anschlussklemmen fällt die Ausgangsspannung ua ab und diese Ausgangsspannung soll jetzt also begrenzt werden mit Hilfe
dieser zdut die ja parallel und zwar in Sperrrichtung geschaltet wird das heißt gesucht ist jetzt die Ausgangsspannung als Funktion der quellspannung das heißt die Ausgangsspannung ist irgendeine Funktion f der quellspannung und die suchen wir dann wie man das macht das zeige ich Ihnen jetzt anhand eines einfachen Lösungsalgorithmus okay im ersten Schritt nehmen wir uns jetzt alle nicht linearen Kennlinien des Netzwerkes und ersetzen diese Kennlinie durch stückweise lineare Kennlinien so beschreibt das auch noch mal auf also im Punkt 1 betrachten wir jetzt also die Näherung nicht lineare Kennlinien durch stückweise lineare Kennlinien ja und das einzige
Bauelement das eine nicht lineare Kennlinie besitzen Unterscheidung in dem Fall die zdiode so ich zeichne den zwei Pol hier noch mal auf an den Anschlussklemmen A und B ja und die zio wird in Sperrrichtung getrieben das heißt die definitionsrichtung für unseren stromizet diese und das spannungsabfallen entsperrrichtung dass unsere Spannung uz ja und die Kennlinie für dieses Bauelement die können wir kurz skizzieren ich bin darauf schon mal eingegangen als wir bei den resistiven zwei Polen Beispiele für nichtlinie Jahres die für zwei Pool besprochen hatten und dadurch ihn gesagt dass die Z-Diode entsperrichtung nicht leitend ist erst
wenn die Spannung in Sperrrichtung eine gewisse zeitspannung und Z0 übersteigt dann wird die die oder sprunghaft leitend das heißt der Strom steigt dann mit einem exponentiellen Verlauf an das heißt wenn wir jetzt den Strom iz darstellen über das Spannung gut z dann ist die Funktion also so ein e-Funktion für u Größe uz0 und der Strom steigt dann exponentiell an ja und hier sei also unserer Spannung uz0 beschreiben kann ich das kann ich diese kennfunktion also durch eine Exponentialfunktion und diese nicht lineare Funktion die näher ich jetzt an durch ein stückweise lineare Funktion wir können also
sagen dass unser Strom durch die Z-Diode Null ist bis wir die zeitspannung Z0 erreichen das symbolisiere ich jetzt also mit so einer Geraden Funktion für i = 0 und für uz Größe Z0 näher ich meine Kennlinie an durch so einer gerade das wäre also die stückweise lineare Näherung genau diese gerade ist gerade für uz Größe uz0 schneidet die spannungsachse im Punkt uz-0 das ist ja vielleicht gerade ein bisschen unsauber gezeichnet okay jetzt können wir quasi Ersatzschaltungen für diese beiden definitionsbereiche suchen einmal für den Definitionsbereich das unsere Spannung uz kleiner als Uhrzeit 0 ist und für
uz Größe für uz kleiner uz0 also für den Bereich Schreibtisch mal auf die rechte Seite für null kleiner gleich gut Z kleiner uz 0 fließt keinen Strom das heißt wir können zwei Pool repräsentieren durch einen Leerlauf an den Klemmen a b haben wir quasi ein Ersatzschaltung als Leerlauf ja im Gegensatz dazu für den Fall dass uz0 kleiner gleich Z ist also für uz größer gleich uz0 ja da brauchen wir jetzt ein zwei pull dessen Kennlinie diese gerade mit sehr hohen Anstieg beschreibt und das ist ein aktiver linearer zweipol können wir beschreiben durch eine Spannungsquelle mit
einem reinen Widerstand das heißt wir werden hier ein Widerstand in Reihe zu einer Spannungsquelle und die quellspannung ist gerade uz0 und diesem Widerstand in Reihe dazu den gebe ich den Namen klein RZ das mag jetzt etwas überraschen aber wir hatten ja gelernt dass die Kennlinie eines aktiven linearen zwei Puls so eine Gerade ist nennen der Anstieg wird quasi repräsentiert durch diesen Widerstandswert RZ ich verwende hier ein klein ein kleines ein Kleinbuchstaben weil diese Widerstand natürlich in gewissermaßen ein differenzieller Widerstand ist da wird charakterisiert durch diesen differenzellen Widerstand der Z-Diode für uz Größe uz 0 und
Sie sehen dass dieser Widerstandswert in Reihe ist mit einer Spannungsquelle das heißt es fließt hier nur dann ein Strom izz wenn die Spannung Z größer ist als diese quellspannung Z0 ansonsten wäre der Strom iz negativ was jetzt hier laut Definition nicht geht weil wir werden nur die Sperrrichtung betrachten und ich kann auch dazu schreiben noch mal dass dieser Widerstandswert RZ natürlich betragsmäßig sehr klein ist diese RZ beschreibt also sozusagen den den bahnwiderstand der Diode wenn diese leitend ist und der Widerstandswert ist sehr klein weil natürlich der der Strom für uz Größe 0 sehr sehr groß
wird okay und für diese Ersatzschaltungen können wir jetzt also die entstehenden linearen Netzwerke in den verschiedenen Gültigkeitsbereichen lösen es bringt mich also zum Punkt 2 das wäre jetzt also die Lösung der jetzt entstandenen linearen Netzwerke in den verschiedenen Gültigkeitsbereichen okay der erste Gültigkeitsbereich wäre wie hier oben dargestellt für null kleiner gleich uz kleiner uz0 in dem Fall wird unsere Z-Diode also repräsentiert durch einen Leerlauf das heißt für diesen Gültigkeitsbereich kann ich die Entschuldigung kann ich die Schaltung jetzt auch noch mal hin zeichnen das heißt für null kleiner gleich Z kleiner uz0 ergibt sich folgende Ersatzschaltung
auf der linken Seite habe ich nach wie vor meine Spannungsquelle mit der querspannung Q dann den Vorwiderstand RV in Reihe jetzt meine Anschlussklemmen über den Feld die Ausgangsspannung ab und den Zweig für meine zdote den deutlich jetzt hier nur mal an denn mein Netzwerkelement wurde ersetzt durch einen Leerlauf und die Spannung uz die deute ich hier auch mal noch an die fällt natürlich jetzt über dem Leerlauf ab ja und für diesen Gültigkeitsbereich kann ich meine Ausgangsspannung ua jetzt bestimmen und das ist jetzt wieder schnell hingeschrieben es fließt kein Strom deswegen ist mein Ausgangsspannung ua gleich
der quellspannung uq in diesem Fall okay für den zweiten Gültigkeitsbereich also für uz größer gleich und Z0 ergibt sich folgende Ersatzschaltung ich habe wieder auf der linken Seite meine Spannungsquelle Q in Reihe den Widerstand RV so und das Netzwerkelement meiner Z-Diode wird jetzt ersetzt durch diese Reihenschaltung des Widerstands RZ mit der Spannungsquelle uz0 und meine Ausgangsspannung ua fällt hier an diesen Anschlussklemmen ab ja ich habe jetzt also ein lineares Netzwerk für diesen Gültigkeitsbereich und mit Hilfe der Methoden an Netzwerkanalyse die wir bereits kennen könnten wir jetzt die Ausgangsspannung ua als Funktion der querspannung uq bestimmen
es gibt jetzt hier verschiedene Möglichkeiten wie ich das machen kann ich denke am einfachsten ist es den überlagerungssatz anzuwenden das heißt meine Ausgangsspannung ua ist jetzt also ein Ausgangsspannung ua her rührend von der Spannungsquelle uku plus einem Anteil an ua her früheren von der Spannungsquelle uz0 mein ua ist also der Anteil Hero und von UK den kann ich bestimmen indem ich die Spannungsquelle uz0 durch einen Kurzschluss ersetze und dann bleibt übrig ein einfacher Spannungsteiler über die Widerstand RZ und RV das heißt meine Spannung ua ist also uq mal klein RZ durch RV plus RZ plus
der Anteil her Röhren von uz0 ich ersetze meine quellspannung gut durch einen Kurzschluss und wenn sie sich das dann noch mal um zeichnen und das richtig sehen werden sie hier feststellen es ist wieder ein einfacher Spannungsteiler in diesem Fall fehlt die Ausgangsspannung aber über RV ab das heißt der Anteil ua mehreren von uz0 ist also gut Z0 mal RV durch RV plus ja das ist die Beschreibung des Ausgangsspannung ua ganz kurz so als nebeninformation für den praktischen Fall dass RZ sehr klein ist können Sie das ganze jetzt natürlich noch nähern was passiert wenn wir in
RZ sehr sehr kleines sehr viel kleiner als der Vorwiderstand RV der dann verschwindet der erste Term weil er hat es jetzt sehr klein das war dieser term nahezu 0 und der zweite Summand da bleibt nur noch uz0 übrig das RZ verschwindet im Vergleich zu RV dann steht ja RV durch rund RV das ist rund 1 und es bleibt nur noch übrig uz0 das heißt meine Ausgangsspannung ua ist damit rund um Z0 für diesen Fall und das ist ja eigentlich genau das was wir auch wollen denn wollen ja die Ausgangsspannung ua begrenzen auf etwa uznull okay
und jetzt folgt der dritte Schritt der ist in unserem Beispiel jetzt sehr einfach kann aber im allgemein auch etwas komplizierter sein wir müssen jetzt die Gültigkeitsbereiche der jeweiligen Lösungen festlegen also Festlegung oder Gültigkeitsbereiche der jeweiligen Lösungen die andere unserem Fall ist das wie gesagt sehr einfach denn es gilt bei uns dass die Ausgangsspannung ua gleich das Spannung uz ist und damit erhalten wir folgendes Endergebnis folgende Lösung unserer Spannung ua ist also wir haben jetzt eine Fallunterscheidung die Spannung ist für null kleiner gleich ua kleiner uz0 und die Spannung ist dieser term den wir hier oben
im zweiten Gültigkeitsbereich beschrieben hatten also Q mal der Z durch RV plus RZ uz0 RV durch RV plus RZ für den Fall dass die Ausgangsspannung größer gleich gut Z0 ist ja und diese Lösung können wir jetzt auch noch mal grafisch darstellen nicht rot sondern schwarz so Unabhängigkeit der quellspannung uq skizzieren wir jetzt die Ausgangsspannung ua okay schauen wir uns noch mal in diese schauen uns die Lösung noch mal an für ua kleiner uz0 folgt die Ausgangsspannung also der quellspannung uq das heißt die Funktion ist also eine gerade mit dem Anstieg eins bis wir den Wert
uz0 erreichen und danach bleibt die Ausgangsspannung nahezu konstant bei uz0 genauer gesagt sie steigt mit sehr geringem Anstieg an und die kleiner dieser Widerstand RZ ist umso geringer ist dieser Anstieg
