Seleção de rochas ornamentais para uso na construção civil com base em análise de agrupamentos

[Música] vamos lá então boa noite a todos nesse dia 18 de Setembro de 2024 hoje nós temos a honra de receber a professora D Milene Sabina Lana ela é graduada em engenharia de Minas mestre e Doutora em engenharia Metalúrgica e de Minas pela UFMG foi professora da UFOP de 84 a 2023 tem experiência na área de geotecnia com ênfase em mecânica das rochas orientou mais de 50 trabalhos de Iniciação científica mais de 20 dissertações de mestrado e seis teses de doutorado professora Milene é um prazer tê-la aqui conosco o palco digital do ppg 100 e

lampin é todo seu Ok obrigado e boa noite a todos nós vamos falar hoje sobre um tema né que eh é um tema a respeito de aplicação de rochas ornamentais na construição civil Mais especificamente como revestimentos e esse tema ele ele é um tema que foi originado de uma tese de doutorado que Eu orientei que o aluno defendeu em 2023 né No ano passado e o que nos motivou a a esse tema foi que normalmente a seleção de rochas ornamentais Para uma determinada aplicação é feita muito mais com base em padrões estéticos né então eu

acho a rocha bonita Então eu vou aplicar essa Rocha né Eh vou colocar numa fachada etc e e na verdade somente os para além dos padrões estéticos é importante também que a seleção dessas rochas Para uma Determinada aplicação ela leve em conta as propriedades físicas e mecânicas dessas rochas né É fundamental porque senão a gente vai ter problemas na hora de aplicação Então o que nos motivou nesse trabalho foi exatamente isso criar um critério de seleção que fosse um critério de seleção mais científico digamos assim e a criação desse critério né levou em conta técnicas

de estatística multivariada E principalmente a análise de agrupamentos então é sobre isso que a gente vai falar aqui ok bom eh essas formações Elas já foram dadas né Eh a minha graduação o meu mestrado doutorado e eu na verdade o o meu mestrado ele foi voltado para é engraçado né porque o o programa de pós-graduação da da UFMG engenharia Metalúrgica de Minas é um programa também onde a engenharia de Minas tá Dentro aí desse desse conjunto né da engenharia Metalúrgica que é mais forte inclusive lá e e dentro da engenharia de Minas dentro da área

de Lavra de Minas eu então Eh me especializei na área de geotecnia então no mestrado eu trabalhei com escavações subterrâneas e no doutorado com estabilidade taludes mas também fizemos muito trabalhos muitos trabalhos com mapeamento geológico geotécnico e o que que a gente observou esses dados de mapeamento geologi Técnico a gente começou a trabalhar muito no tratamento desses dados e como vocês devem saber na mineração o o banco de dados geológicos geotécnicos ele é enorme né enorme eh tem muitos dados eh os dados também eles são obtidos ao longo de vários anos então tem vá vári

dados durante vários anos e é preciso tratar esses dados e aí a gente começou a trabalhar então para tratamento desses dados com métodos estatísticos geoestatísticos Eh Inteligência Artificial linguagem de máquina esses métodos eh de estatística multivariada e e de machine learning né Inteligência Artificial também E aí várias trabal né desenvolvemos vários trabalhos com esse foco e acabou que que resultou então num trabalho como esse né de rocha ornamental deixei aqui também o meu e-mail institucional né Caso vocês queiram entrar em contato eu mantenho o o e-mail institucional lá da UFOP né bom então como eu

tinha comentado com Vocês essa palestra ela foi baseada numa tese de doutorado né e quando o André me pediu para para dar essa palestra para vocês eu tentei buscar algum assunto que tivesse maior interesse dentro de programa de vocês né Não sei se eu acertei então falei ah vou vou mostrar lá a questão das rochas ornamentais então o o o autor dessa tese né Aqui tá o título da tese né especificação de rochas ornamentais utilizadas na construição civil Aplicando t de estatística multivariada e aprendizado de máquina foi defendido em 2023 pelo Juliano o o Juliano

zagoto Ele é professor do do ifs lá no Espírito Santo em Cachoeiro do Itapi Mirim e ele já trabalhava mais tempo com rochas ornamentais então a gente fez essa parceria né e ele tinha ele conseguiu um banco de dados bem extenso né um banco de dados muito interessante e nós começamos então A trabalhar com esse banco de dados essa tese né ela foi defendida no programa de pós-graduação engenharia mineral da UFOP na área de concentração de Lavra de Minas e teve como nosso parceiro o professor Dr Thiago Martins que é professor do departamento de estatística

da UFOP e cuja formação é em Ciência da Computação então ele foi um ele é um grande parceiro nosso e ele é também responsável pelo pelos resultados eh bons que a gente obteve em trabalhos Envolvendo estatística multivariada e eh aprendizado de máquina Inteligência Artificial né que ele ele é o especialista aí nessa área ok bom sobre rochas ornamentais a ABNT ela define rochas ornamentais da seguinte forma as rochas ornamentais são materiais pétreos naturais que são extraídos na forma de blocos ou placas utilizados em revestimentos internos e externos mas também em estruturas em elementos de composição

arquitetônica Decoração mobiliária arte funerária então assim a Gama de aplicação das rochas ornamentais é muito grande né no nosso caso a gente vai focar nos revestimentos mesmo mas eh são são rochas que TM assim um espectro né de aplicação que é muito grande como vocês podem perceber também nós temos a definição das rochas de revestimento né também pela bnt Que é uma rocha ornamental submetida a diferentes graus ou tipos de beneficiamento e utilizada no revestimento de superfícies especialmente pisos paredes e Fachadas Então são definições né só pra gente situar aqui o nosso contexto bom o

que que acontece né as rochas ornamentais e é muito comum a utilização de nomes comerciais a gente tá chamando aqui nomes comerciais ou de fantasia por quê No muitas vezes esses nomes Eles não têm nada a ver com a geologia da Rocha com a litologia né e a gente dá alguns exemplos aqui nesse slide Observe o seguinte Aqui nós temos um Xisto né e um granito e segundo esse autor aqui essa fonte esse Xisto foi chamado como granito pelo nome comercial granito Observe que isso é uma loucura né porque o Xisto é uma rocha que

tem uma anisotropia muito grande né É Uma Rocha metamórfica o granito é uma rocha Igna não tem nada a ver um com o outro até no aspecto mas o nome comercial foi que foi utilizado foi granito eh aqui do lado desse lado direito aqui Aí nós já temos um uma rocha cujo nome comercial utilizado foi mármore mas na verdade é um serpentinito novamente Não tem nada a ver uma coisa com a outra né o serpentinito ele é rico em olivinas Minerais né de olivinas e ele é um produto do metamorfismo de peridotitos e do e

o mármore é uma rocha rica em carbonato então novamente Não tem nada a ver o nome não corresponde a geologia a litologia da Rocha Ok mais ainda né citando aí o mesmo autor gines que são chamados de granitos também um problema aí sério né Os gic eles são rochas mórficas enquanto que os Granitos São roxas ígneas Deixa eu ver se eu ponho fone de ouvido aqui só um instantinho por causa do barulho Só um instantinho Gente me ajuda aqui bom então os os guises eles têm também uma anisotropia acentuada em relação ao granito são rochas

metamórficas são produtos do metamorfismo de granitos mas são muito diferentes dos granitos E nós vamos ver na sequência da palestra Que esse problema vai aparecer no nosso banco de dados tá esses guines confundidos com granitos bem e daí né Qual o problema da utilização desses nomes comerciais eh como a gente comentou né né eles muitas vezes não refletem a mineralogia a composição mineralógica da Rocha e nem tamp pouco as propriedades físicas e mecânicas né bom e daí qual é o problema eh quando eu escolho né um uma rocha que É um granito mas que não

é um granito por exemplo ela pode essa escolha pode ficar prejudicada Para uma determinada aplicação porque o Imagino que a rocha tenha características de granito e na verdade ela não tem eh quando eu seleciono como é muito comum escolher uma rocha ornamental para sua aplicação baseada em características estéticas eu posso ter patologias manchamentos eu posso ter uma rocha que não tem uma durabilidade Inadequada que se altere facilmente em contato com o ambiente externo Enfim eu posso ter uma série de problemas de patologias que acabam criando conflito aí entre os consumidores e os produtores certo Então

essa é a questão que tá envolvida aí nesse nesse problema desses nomes né de fantasia bom critério de seleção de rochas ornamentais então nós o nosso objetivo é estabelecer um critério né esse critério não até onde a gente saiba Até onde foi a nossa pesquisa biográfica não existe um critério de seleção que leve em conta todas as propriedades físicas e mecânicas das rochas ornamentais que devem ser obtidas durante a pesquisa de um jazimento né Isso é obrigatório você precisa fazer esses ensaios e obter essas propriedades e e na verdade isso fica abandonado né então a

gente pensou o seguinte bom nós Vamos pegar esses bancos de dados e que tem esses ensaios essas variáveis e vamos tentar estabelecer um critério que possa levar em conta todas essas variáveis daí então surgiu a de aplicar estatística multivariada que são métodos que nos permitem e tratar simultaneamente várias variáveis né Então esse foi o o Esse é o contexto aí do trabalho utilizar bancos de dados de Ensaios de caracterização tecnológica estabelecido pelas normas né então eles são normatizados e e foram osamente escolhidos para que a gente tivesse procedimentos padrão paraa realização desses ensaios na verdade

nós já pegamos o banco de dados pronto nós não fizemos os ensaios mas esses bancos eles estão disponíveis né em princípio a gente tinha bancos de dados de rochas ornamentais tanto brasileiras quanto de Portugal mas a Gente achou conveniente eh não usar essas rochas de Portugal né porque o contexto é muito diferente então o banco de dados incluiu apenas rochas brasileiras utilizar análise de agrupamentos né então a gente vai falar na sequência sobre análise de agrupamentos mas é o conceito é simples né Eh é você estabelecer num conjunto de dados bruto grupos que tenham características

semelhantes né então eu tenho um grupo de rochas ornamentais e e Eu quero agrupar aquelas que TM características semelhantes e separar as que são distintas né então a ideia do da análise de agrupamentos ou cluster análises né como também é conhecido é essa aí bom qual a relevância primeiro que o Brasil ele exporta né rochas ornamentais é um mercado rico né e mundialmente reconhecido como uma potência que produz e exporta essas Rochas ornamentais eh Elas têm muitas delas tê Grande de beleza esttica né E também se a gente escer aquelas com propriedades físico-mecânicas adequadas à

sua aplicação isso vai casar e dar uma boa eh um bo uma boa utilização né uma utilização com sucesso dessas rochas tá e elas estão espalhadas por grandes obras em todo mundo É a caracterização tecnológica dessas rochas ela é fundamental Mas normalmente desconsiderada pelo mercado né então você é aquele problema eu tenho um monte de dados eu tenho um monte de propriedades e daí né o que que eu faço com isso é preciso utilizar e novamente né chamando atenção quando eu escolho uma Rocha para um determinado ambiente e ela não é apropriada para aquele ambiente

eu tenho patologias eu posso ter manchas quebras E posso inclusive comprometer a obra né O que De forma alguma é desejável Então essa essa seria digamos a relevância aí do trabalho como nós comentamos essa caracterização ela deve ser feita na etapa do jazimento e esses resultados eles devem ser apresentados juntamente ao relatório final de pesquisa né da jaita então isso eh é uma obrigatoriedade né essa caracterização ela é obtida por meio de Ensaios e análises técnicas e que são realizados segundo procedimentos normatizados então eu tenho entidades aí como a bnt né Associação Brasileira de normas

técnicas tenho também a American society for testing in materials né uma entidade internacional americana e tem uma entidade europeia que é o comitê para normalização europeia nós utilizamos essas três entidades para estabelecer os padrões né que a gente ia considerar Para eh para para os ensaios demos preferência a bnt mas em alguns casos quando eh você não tem uma norma técnica muito bem estabelecida a gente utilizou Então as normas internacionais também mas o foco Central foi na bnt mesmo ora esses aqui são os ensaios que são utilizados para caracterização Então eu tenho análise petrográfica né

Nós Utilizamos a análise petrográfica eh eu tenho índices físicos que são densidade porosidade e absorção de água aqui eh acontece o seguinte a porosidade e a absorção de água são parâmetros que são variáveis que uma depende da outra eu tenho uma eu consigo obter a outra e num estudo envolvendo estatística multivariada não é interessante utilizar variáveis que sejam dependentes uma da outra então o que que nós fizemos Nós escolhemos usar absorção de água e não Usamos os valores de porosidade embora eles estivessem lá no banco de dados e utilizamos a massa específica seca Então os

índices físicos foram esses aí eh dilatação térmica linear também utilizamos esse índice tá desgaste eu vou falar na sequência sobre cada um deles né falar rapidamente porque eu não sei se vocês conhecem todos né os ensaios desgaste abrasivo hler né que é um um ensaio para ver a resposta do material ao Atrito eh quando submetida ao atrito a compressão uniaxial aí eu tenho dois valores eu tenho a compressão uniaxial e a compressão uniaxial após congelamento e degelo que é feito é um um valor de compressão uniaxial quando a amostra é submetida a vários ciclos de

congelamento e de gelo bom nós usamos os dois aí Vocês poderiam perguntar mas não são eles não são relacionados dependentes né e não tinha comentado que em estatística multivariada a gente Evita usar variáveis que são dependentes uma da outra sim mas nesse caso especificamente foi importante utilizar a compressão uniaxial após o congelamento e de gelo por causa da característica de exportação dessas rochas é um parâmetro importante para a exportação então nós acabamos incluindo né mesmo tendo uma relação muito próxima com a compressão uniaxial Ok bom temos ainda o módulo de ruptura o módulo de ruptura

na verdade é uma Resistência flexão e eu tenho aqui essa tabela ela tá meio confusa porque tem resistência flexão também então é é é porque na verdade o que que acontece eu tenho duas medidas de resistência flexão a resistência flexão em Três Pontos que também é chamado de módulo de ruptura e a resistência flexão em quatro pontos por isso que ela vem aqui na na tabela desse jeito eh seguindo aí a orientação porque são Todas duas são resistência a flexão e são muito próximas uma da outra né em termos de dependência dessas variáveis que que

nós fizemos usamos a resistência flexão em quatro pontos e dispensamos aqui o o módulo de ruptura que seria a resistência flexão em três pontos e finalmente Impacto de corpo duro o impacto de corpo duro seria eh tá relacionado da tenacidade né a resistência aí ao Impacto né A gente vai Ver como que que é feito esse ensaio aí na sequência bom caracterização tecnológica análise petrográfica A análise petrográfica ela é feita tanto a nível macroscópico quanto observando também sessões delgadas e o resultado que é apresentado no banco de dados que que está lá no nosso banco

de dados ele vem em termos de porcentagem de minerais presentes porcentagem de quartos porcentagem de Fisp porcentagem de minerais opacos etc cada uma dessas porcentagens de minerais vai ser uma variável na nossa análise tá bom nessa análise petrográfica também eu posso observar o quê anisotropia da Rocha né a textura o estado de alteração várias outras variáveis só que o nosso banco de dados ele conha o percentual de dos minerais então foram essas as variáveis que a gente utilizou Nesse quesito aí de análise petrográfica absorção de água né então a Absorção de água ela é dada

em termos percentuais e é dada pela massa saturada menos a massa seca sobre a massa seca vezes 100 ela se relaciona né evidentemente absorção de fluidos em geral e ela pode causar em ambientes externos e em ambientes molhados manchas né no revestimento uma baixa durabilidade e E além disso a redução da Resistência mecânica então é desejável que eu tenha valores baixos de absorção de água né para aplicação nesses Ambientes Ok bom outro parâmetro que nós usamos foi a dilatação térmica linear na verdade as rochas elas apresentam variação de volume com a temperatura dilatam no aquecimento

e contraem no resfriamento mas o teste é linear ele é unidimensional né como o nome aqui indica dilatação térmica linear tá então é é uma simplificação eu obtenho um coeficiente né que é dado em milímetros por metos Vezes GC e que é a variação do comprimento do corpo de prova tanto no resfriamento quanto no aquecimento ó vão aparecer aí as duas relações tá que diferem só porque uma ela se refere ao resfriamento e a outra ao aquecimento o o delta L1 então é a variação do comprimento do corpo de prova no no resfriamento a variação

de temperatura e o comprimento in do corpo de prova e aí eu tenho a mesma definição só que para o ciclo aí de Aquecimento também aqui eu vou ter vários ciclos né de aquecimento e resfriamento isso aqui é um aparelho Zinho lá da contenco né para o dilatômetro que é utilizado nesse teste e que tem um controle aqui automático de temperatura né paraa execução do teste tá bom resistência compressão uniaxial eh é definida como sendo o valor da tensão de ruptura quando a rocha é submetida à compressão em uma prensa então aqui tá representada a

nossa Prensa e a amostra aqui que vai ser comprimida entre os pratos da prensa até sua ruptura e o valor da resistência a compressão aial é o valor da carga máxima atingida no teste dividido pela área da base do corpo de prova né nesse ensaio é muito comum também se medir a deformação eu tenho uma deformação lateral da amostra e uma deformação longitudinal e obté curvas tensão deformação mas novamente nesses dados no no banco de dados o que tá disponível Pra gente é apenas o valor da Resistência compressão então foi esse valor que foi utilizado

no trabalho a resistência à compressão uniaxial também ao congelamento e de gelo é uma propriedade onde eu meço a resistência à compressão quando a rocha é submetida a ciclos né de congelamento e de degelo E aí eu tenho por definição um coeficiente que é o coeficiente de enfraquecimento que seria o esse valor Após esse ciclos todos eles são normatizados né Nós não vamos entrar no detalhe das normas Mas elas estão citadas aqui estão na referência também para quem quiser consultar então eu tenho esse coeficiente de enfraquecimento que é o valor dessa resistência unex após submetida

a esses ciclos dividido pelo valor da Resistência compressão simples sem os ciclos né a resistência compressão uniaxial ou simples eh nós Não usamos apesar da definição do coeficiente de enfraquecimento nós usamos o valor diretamente do do da Resistência tá ao congelamento e de gelo ao invés do coeficiente de en aquo eh bom próximo ensaio resistência a flexão por carregamento em quatro pontos então a amostra tá aqui colocada eh entre conjuntos de cutelos né e eu tenho quatro pontos aqui de carregamento Né E essa amostra vai ser submetido a um esforço de flexão então eu vou

ter tensões de tração e com sendo desenvolvidas nessa amostra e vou ver a resistência à flexão né e a resistência flexão ela vai ser definida por essa expressão em quatro pontos tá eh três vezes o valor da carga de ruptura obtida no no ensaio o l que é a distância entre os roletes inferiores e largura e espessura do corpo de prova então eu tenho a distância entre os Roletes e eu tenho a largura do corpo de prova e a espessura né e que me dá então essa expressão da Resistência flexão o Meg Pascal resistência ao

desgaste abrasivo hler Então esse ensaio ele mede o desgaste que as rochas sofrem desgaste superficial quando elas são submetidas ao atrito que é uma propriedade importante para aplicação em pisos Então eu tenho aqui representado o aparelho é uma pista né as amostras são colocadas Aqui sobre a sapatas e eu tenho um fluxo de areia então esse fluxo de areia é colocado na pista e essas amostras elas eh são elas percorrem essa pista né então tá lá o recipiente de pro controle do fluxo né o regulador de carga da sapatas essa escova né para direcionar o

fluxo e o odômetro para medir a distância percorrida pelas amostras então eu pego eh valores de distância de 500 e 1000 m tá e vou medir O desgaste superficial após as amostras percorrerem essa distância eh por meio da subtração da altura Inicial e final do corpo de prova porque vai sofrendo um desgaste aí vai diminuindo de altura Então essa altura aqui tá sendo medida por um relógio comparador simples um equipamento Zinho mecânico mesmo né para medir essa essa essa variação aí de altura essa altura né e depois a Partir dessas alturas obter a variação total

aí das alturas após percorrid essas distâncias tá finalmente Chegamos aqui ao ao último ensai de caracterização utilizado que é a resistência ao Impacto de corpo duro então isso aqui é simplesmente eh aqui tá mostrando o equipamento né utilizado no ensaio um um peso em queda livre né Eh sobre a amostra para ele é ele é né O ensaio é feito dessa forma né o em várias alturas diferentes até que eu Encontre aquela altura onde houve a ruptura da amostra Então o que eu tô medindo aqui é o grau de tenacidade do material é a capacidade

desse material suportar ações mecânicas instantâneas e o resultado ele é dado em termos da energia potencial e eh onde esse H né então tem massa da esfera aceleração da gravidade e altura onde houve a ruptura da amostra então eu vou testando várias alturas até que eu Tenha a ruptura dessa amostra né E essa seria então a resistência ao Impacto bom com isso nós eh a acabamos de falar dos ensaios agora a gente vai falar um pouco sobre o método de agrupamentos porque eh não sei como é que é o conhecimento de vocês né em relação

a esses métodos então Eh nós temos uma parte aqui que a gente vai falar da teoria de agrupamentos de uma forma assim intuitiva né Simplificada para que vocês entendam como que a a gente interpretou os resultados desse trabalho né então nós temos que falar um pouco desse desse método A análise de agrupamentos é uma técnica de estatística multivariada como a gente comentou capaz de identificar agrupamento dos dados de acordo com o grau de semelhança ou seja eu tenho os dados eu vou procurar dividir esses dados em grupos similares de objetos similares Tá desde que existam

esses agrupamentos naturais nesses nos dados aqui tá mostrando né Essa figurinha aqui onde as cores indicam três grupos aqui diferentes né na análise de agrupamentos Eu pretendo ter a menor distância possível entre os elementos de um mesmo grupo e e a maior distância possível entre elementos de grupos diferentes para que eu tenha sucesso nos resultados dessa análise Eh novamente né é uma técnica que permite a análise simultânea de várias variáveis porque se nós fôssemos aplicar estatística univariada e pegar aquelas são 15 variáveis tá ao todo e analisar separadamente as 15 variáveis que a gente tinha

eh não ia dar em nada né não chegava conclusão nenhuma eu preciso de analisar essas variáveis e a interação entre elas simultaneamente e daí então a ideia de Usar análise de agrupamentos aqui tá mostrando né dados que não t agrupamentos naturais então não adianta eh eh A análise tem que ser aplicada né eu tenho que ter grupo senão não adianta nada e aqui dados Onde existem agrupamentos naturais eu tenho como verificar se os dados tê ou não agrupamentos naturais nós vamos falar isso na sequência ah na sequência exatamente nesse slide eu tenho que fazer uma

preparação com os Dados para aplicar essas técnicas multivariáveis normalmente a gente faz um estudo exploratório dos dados né uma estatística exploratória aí dos dados e eu aplico um teste que é um teste fundamental chamado teste de esfericidade de bartler que que é esse teste Ora eu preciso verificar se o meu os meus dados eles apresentam aqueles agrupamentos naturais eles vão apresentar é para aplicar na verdade Para aplicar qualquer técnica de estatística multivariada eu preciso que existam correlações significativas entre as variáveis que eu estou estudando e esse teste o objetivo é exatamente esse para verificar se

essas correlações existem e o teste é simples ele compara a matriz de correlações das variáveis com a matriz identidade é um teste de hipótese né porque se a matriz de correlação das variáveis ela for semelhante a matriz Identidade então não tem correlações Observe o seguinte essa aqui é a matriz identidade né que na diagonal principal ela tem ela eh toda a diagonal principal é igual a 1 e zero nas outras posições da Matriz então eu comparo com a matriz de correlações a aqui são os coeficientes de correlação o coeficiente de correlação de uma variável com

ela mesmo né que estão aqui na diagonal principal é um né porque é 100% os coef a e e aí os Coeficientes de correlação das demais então variável um com variável dois variável um com variável TR dois com 1 que é 1 com do a matriz é simétrica né Eh se esses coeficientes correla eles se aproximarem de zero então eu não tenho correlações significativas então não posso aplicar quaisquer técnica de estatística multivariada Então eu preciso dessa Matriz de correlação de todas as variáveis duas a Duas para poder fazer o teste de b o coeficiente correlação

uado foi aqui coeficiente correlação de que é definido como sendo a covariância entre as variáveis i j dividido pela raiz quadrada da variância da variável I vezes a variância da variável J Então veja bem se eu tô com a mesma variável evidentemente que esse coeficiente de correlação vai ser igual a um porque o Sigma I né Eh vai ser igual eh a esse Sigma i Dividido pelo Sigma I porque da raiz quadrada de Sigma i a quadrado Então vai ser 1 o coeficiente de correlação ora eh Por que nós usamos esse coeficiente correlação todas as

nossas variáveis elas são quantitativas elas são representadas por um número nesses casos eu posso utilizar o coeficiente de correlação de piro mas é possível aplicar análise de equos há variáveis que são qualitativas ou por exemplo né cor é uma Variável qualitativo n eh e aí eu não posso usar o coeficiente correlação de pon eu tenho que usar outro coeficiente de correlação eu também posso aplicar análise de agrupamentos a conjuntos de dados que contenham tanto variáveis qualitativas quanto variáveis quantitativas né Eh o que acontece é que a análise Apenas fica mais complexa né paraa nossa sorte

nossas variáveis eram todas quantitativas então A análise ela É eh Bem Mais Simples né nesse caso tá bom na sequência tá bom cheguei à conclusão que a matriz correlação é significativamente diferente da Matriz identidade Então posso aplicar minha análise e aí como é que eu aplico como é que eu consigo medir a homogeneidade entre indivíduos como é que eu consigo medir a Homogeneidade entre grupos de indivíduos então existem dois tipos de medidas que são as medidas de similaridade e as medidas de dissimilaridade no caso das medidas de similaridade quanto maior o valor delas mais semelhantes

são os objetos e as medidas de dissimilaridade elas são o oposto quanto maior o valor mais diferentes são os objetos para entender isso né a gente pega a distância quanto mais distantes são os objetos Eh mais eles são então nós usamos exatamente a medida de distância PR medir a homogeneidade Entre esses grupos de indivíduos tá não vou falar das medidas similaridade né porque a gente não utilizou tá nós utilizamos a distância que é uma medida de dissimilaridade a distância que nós usamos n é a nossa velha conhecida distância euclidiana Então veja bem nessa expressão eu

tenho as distâncias os somatórios das distâncias considerando todas as variáveis Então as variáveis aqui são dadas por k k = 1 até p onde p é o número de variáveis então eu tenho a distância eh do da variável k no elemento I menos a distância da variável k no elemento J elevado ao quadrado e vou fazendo esse somatório para todas as variáveis Aí Surge uma questão que é importante também falar que é o seguinte bom eu tenho variáveis que são eh variáveis muito diferentes tem uma resistência que é dada em megapascal tenho uma absorção de

água que é dada em porcentagem enfim são variáveis cuja escala de medição uma não tem nada a ver com a outra como é que eu posso fazer esse somatório de todas as variáveis com variáveis que tem uma uma escala de Variação totalmente diferente então é comum a gente padronizar essas variáveis como se faz em estatística a padronização sendo feita pelo valor né da variável menos desvio padrão dividido pela média né E aí eu normatizou todas as variáveis e não tenho esse problema de escala e posso calcular distância né porque seria muito estranho eh misturar aqui

variáveis cuja escala de medição é totalmente diferente Bem os métodos de agrupamento Eu tenho dois tipos básicos de métodos de agrupamento os chamados métodos ár quicos que são o seguinte eh consistem na realização de sucessivas aglomerações ou sucessivas divisões dos dados Então são métodos aglomerativos ou divisives que que significa isso a gente vai ver na sequência eh mas basicamente é o seguinte nós vamos usar métodos aglomerativos tá nós vamos nos restringir a eles e o os Métodos aglomerativos eles funcionam da seguinte maneira no primeiro passo do algoritmo cada indivíduo é um grupo certo eh e

depois eu vou unindo esses indivíduos aglomerando esses indivíduos até que todos os indivíduos pertençam ao mesmo grupo por isso que ele chama aglomerativo no final do método como a gente vai ver eu vou ter uma estrutura do tipo árvore que me dá então essa Hierarquia né desses eh dessas aglomerações e nós usamos esses método hierárquico Tá eu vou mostrar aqui na sequência os não hierárquicos eles eh também envolvem sucessivas alocações e realocações de indivíduos mas assim num passo eu faço uma locação no outro passo eu modifico aquele indivíduo que foi alocado num grupo ele pode

ser realocado em outro grupo até que não haja mais modificação e esses grupos Estejam então definidos uma característica interessante é que nos métodos não hierárquicos eu preciso definir o número de grupos a priori Eu tenho quatro grupos cinco grupos quantos grupos eu tenho Pode parecer difícil isso mas existem medidas que me ajudam a definir esse número de grupos a priori tá e o que é feito é o seguinte normalmente a gente roda análise para vários números de grupos diferente e escolhe aquele que Dá o melhor resultado nos métodos hierárquicos eu não preciso definir os grupos

a priori como a gente vai ver aqui na sequência como eles são definidos agora se eu quiser ter uma ideia de quantos grupos seriam formados com os meus dados eu posso eh aplicar essas medidas para definir e estimar sim o número de grupos adequados para aquele conjunto de dados em questão tá então o Resultado da do método hierárquico É esse aqui essa é a tal da estrutura tipo árvore né que é um dendograma né Eh então na sequência aqui que que acontece dendograma auxilia a definição do número de grupos daí eu não precisar definir o

número de grupos a priori No método hierárquico eu vou definir uma distância em que o que os grupos foram combinados E essa distância que vai me definir eh a homogeneidade de um grupo e Heterogeneidade entre grupos diferentes quando eu traço uma linha horizontal no dendograma a uma determinada distância selecionada o número de linhas verticais que cortam essa linha horizontal vai me dar um número de grupos a interseção da linha horizontal com cada vertical Define um grupo bom parece confuso né Mas se a gente ver aqui no dendograma como é que eu faço isso Digamos que

eu defina como Distância né para definir os grupos a distância de 30 aqui tá Ah tem uma observação aqui vocês eh na verdade aqui foi feito um agrupamento de variáveis e não de indivíduos é uma um análise de agrupamento pode ser feita tanto com indivíduos né eu criar grupos de indivíduos semelhantes Como eu posso também aplicar para criar grupos de variáveis semelhantes tá Então nesse caso aqui foi feito com grupos de variáveis Digamos que eu escolho a Distância 30 passo a minha horizontal tá aqui nessa distância 30 melhor vou escolher 20 tá que é uma

distância menor 20 quantos grupos eu tenho com essa distância de 20 vou pegar as verticais e verificar a interseção das Linhas verticais com essas horizontais então aqui eu tenho um grupo a variável no ela é um grupo né Um grupo com apenas uma variável tá aí vou aqui interseção da vertical com a horizontal é um outro grupo que grupo é esse é Formado por todas essas variáveis né porque nessa distância que eu escolhi essas variáveis elas estão todas agrupadas então se eu escolho a distância 20 eu teria dois grupos não me parece um resultado muito

adequado né intuitivamente você ter dois grupos apenas porque eu teria uma variável num grupo e todas as outras oito variáveis em outro grupo então parece razoável aqui escolher por exemplo a distância 10 O Que que a distância 10 me daria vamos lá vertical interseção com horizontal um grupo né da variável no outra interseção a variável 4 outro grupo segundo grupo outra interseção aqui com a vertical Ah agora eu tenho um grupo formado pelas variáveis 6 e 7 terceiro grupo continuo interseção com a vertical Ah um grupo formado pela variável oito quarto grupo finalmente a interseção

com essa da Horizontal com essa vertical me dá um grupo formado por essas quatro variáveis 1 5 2 e 3 então se eu escolher a distância 10 eu tenho cinco grupos perceberam claro isso parece meio arbitrário mas o que que eu faço eu escolho faço esse corte aí entro faço uma análise estatística dentro desses grupos e vejo se esse resultado tá coerente né se não tiver tá então vou escolher outra distância outro corte Ok bom os métodos Hierárquicos no caso os aglomerativos eh são esses aí método de ligação simples ou vizinho mais próximo ligação completa

ou do vizinho mais distante método da distância média do centroid e método de Ward nós testamos todos esses métodos E acabamos escolhendo o método de Ward que deu os melhores resultados eh bem o os métodos de agrupamento na verdade você constrói nós usamos a distância eu tinha Me referido que nós usamos a medida distância euclidiana para formar os agrupamentos então no método é um método é um algoritmo que a cada passo eu vou calculando uma matriz de distância e dentro dessa Matriz de distância eu vou escolhendo em função dos valores das distâncias o que que

eu vou agrupar né porque o aglomerativo são sucessivas aglomerações certo então eu tenho lá Matriz de distâncias e e eu Pego e escolho então Aqueles grupos em cada passo do algoritmo né eu vou unindo grupos que no Passo anterior estavam separados ora No método do vizinho mais próximo de ligação simples a coisa funciona mais ou menos assim no início como eu tinha comentado com vocês cada indivíduo é um grupo né então no passo um eu vou unir aqueles indivíduos cuja distância é menor então aqui são esses dois indivíduos é a distância menor então esses dois

Indivíduos passam a constituir um grupo que tá representado aqui no passo um nesse dendograma né Uni o indivíduo indivíduo do Passo dois Qual é o indivíduo mais próximo esse aqui tá mais próximo desse grupo formado no passo um então un esse grupo unir formar um grupo com os três tá aqui o dendograma né os três indivíduos Unidos passo TRS bom agora a menor distância é aqui entre esses dois indivíduos então eu vou formar outro Grupo né de indivíduos que não que que tá separado desse grupo formado no Passo dois tá aqui o dendograma unir os

indivíduos quatro e c e unir os indivíduos 1 2 e TR que já estava Unidos no Passo dois e finalmente pego a menor distância desse indivíduo desse grupo né que é desse indivíduo para esse indivíduo Essa é a menor distância E aí vou unir todos e aí tá o dendograma com todos os indivíduos Unidos Né acabei a análise e vou decidir onde eu vou cortar e quantos grupos eu vou ter OK então a ideia do método ela é relativamente simples tá né assim intuitivo então o vizinho mais próximo ele tá pegando sempre o que ele

tá calculando a distância mínima entre indivíduos de classes diferentes e unindo aqueles grupos ou cluster cuja distância é a menor das da da é a menor distância é a mínima então Aqui ó o cluster k e o cluster l a menor distância é essa esse indivíduo tá mais próximo desse aqui então essa é a distância entre os grupos tá por definição de acordo com o método se ela for a menor distância considerando todos os outros grupos eu vou unir o cluster k com Cler L bom o vizinho mais distante ele não é muito diferente do

vizinho mais próximo o que que acontece agora a minha distância entre grupos ela é definida Como sendo a maior distância então uma distância entre esse cluster k e l em vez de ser essa distância aqui é a maior distância então é desse indivíduo para esse indivíduo Ora eu vou ter uma matriz Com todas essas maiores distâncias e aquela menor distância entre as maiores vai me dizer que aqueles grupos eles têm que ser unidos certo então o que difere um do outro é a matriz de distância porque a as a matriz de distância vai ser Diferente

pela definição dela mas no final das contas eu vou ter um resultado parecido né não é muito diferente não o método da distância média Observe que cada método desse o que muda é a definição da distância entre grupos no caso da distância média a distância entre grupos é definido como a média aritmética das distâncias entre as possíveis combinações dos indivíduos então aqui eu tenho os dois cluster e Agora a distância vai ser a média de todas as distâncias por exemplo né se eu pego esse indivíduo do cluster L eu calculo todas as distâncias e faço

a média aritmética delas Essa vai ser a distância entre os dois grupos as menor a menor distância dessas médias vai me definir aqueles grupos que serão Unidos para formar um único grupo Ok No método centroide agora a distância entre dois grupos é a distância euclidiana ao quadrado entre os Centroides do grupo que é o ponto médio dos objetos contidos no grupo então tá aqui ó né Essa agora passa a ser a distância entre os grupos novamente a menor distância entre o Cent me define aqueles grupos que serão Unidos então Observe que em cada passo do

algoritmo do método hierárquico Eu sempre tenho que unir grupos né Eu sempre vou unir grupos até que todos os indivíduos sejam do mesmo grupo Essa é a ideia e o método de Arte que é o seguinte eu faço a soma dos quadrados intracluster Digamos que eu tenha um cluster um grupo tá a e eu pego faço a soma dos quadrados dentro desse grupo então vou pegar todos os indivíduos do grupo o número de indivíduos do grupo é na vou diminuir eh vou vou tirar vou vou subtrair da Média né a matriz transposta Então vai me

dar quadrado aqui a soma dos quadrados tá das das distâncias entre os elementos do mesmo grupo e as médias os centros desse Grupo bom fiz a soma do grupo A agora faço a soma do grupo B C e assim sucessivamente e calculo Qual é o acréscimo resultante da soma dos quadrados da junção de dois grupos por exemplo dos grupos a e b então eu pego os grupos A e B e forma um grupo único calculo a soma dos quadrados dentro desse grupo único AB diminuo da soma dos quadrados do grupo a mais o a soma

dos quadrados do grupo B faço isso para todos os grupos Dois a dois aqueles grupos que tiverem menor acréscimo na soma dos quadrados vão ser Unidos em um só cluster em um só grupo ok então novamente né O que muda aqui é a definição né a definição daquelas distâncias né que definem os grupos bem eh determinação do número de grupos eu tenho várias medidas para se eu quiser usar para determinar o o número de grupos uma delas é o tal do método elb ou método do vê-lo que é o seguinte eu Faço a o total

da soma dos quadrados das distâncias dentro de o mesmo cluster ao respectivo centroide dessas distâncias aqui ó tá dessas distâncias só que do total da soma e faço a análise para para vários números de grupos diferentes né de forma que o número de grupos ideal seria o número de grupos onde esse gráfico faz um cotovelo por isso que é chamado de método de cotovelo né porque nesse ponto se eu acrescentar né se eu dividir mais grupos o que que Acontece essa soma de quadrados esse Total ele não vai mudar muito né Então não preciso ficar

dividindo em muitos grupos eu paro onde tem esse cotovelo que no caso aqui foi igual a quatro ele tá sugerindo que quatro grupos é um número ideal para os dados que eu estou tratando se eu tenho um grupo só aí fica horrível né porque a distância eh dentro do mesmo cluster que é único né ela vai ser muito alta então eh não presta um grupo só que não tem Agrupamento né outra maneira de determinar o número de de grupos é o método da silhueta né esse aqui e que verifica também a qualidade do do dos

agrupamentos a silhueta a largura média da silhueta ela é calculada da seguinte forma eu tenho a menor distância entre um elemento e todos os elementos dos outros grupos que é chamado de bi é a menor e eu tenho a menor distância entre o elemento i e os outros elementos Dentro do seu grupo faço essa subtração e padronizou com a distância máxima entre eh esse esses grupos B E ai né Observe que se essa eh se esse valor da silhueta for alto eu tenho uma boa qualidade do agrupamento né porque eu vou ter uma distância grande

entre o elemento i e os elementos dos outros grupos e uma distância pequena entre um elemento i e os elementos do seu grupo então os grupos São homogêneos e dentro dos grupos eu tenho homogeneidade e fora dos grupos eu tenho grupos distintos então quanto maior o valor da silhueta melhor faço essa análise para vários grupos e escolho aquele valor eh onde a largura média da silhueta for maior aqui no caso deu dois né Eh se eu tenho um grupo só a silhueta ela vai ser zero né porque aí aquelas distâncias ali é um grupo só

então B E aí vão ser iguais e e vai me Dar um valor de zero não é bom indica que aquele indivíduo pode pertencer a a outro grupo bem Finalmente né Se vocês ainda não estão dormindo de tédio né com essa apresentação nós chegamos na metodologia e agora nós vamos pro trabalho propriamente dito metodologia apresentação de resultados essa metodologia ela é a Metodologia utilizada na tese do Juliano Nem todas essas etapas aqui serão tratadas nos resultados tá então eh o primeiro passo da metodologia foi a elaboração do banco de dados ó Por que elaborar o

banco de dados então é o seguinte nós selecionamos um banco de dados né E nesse banco de dados eu tinha amostras cujos nomes comerciais eram granito mármore eh Xisto granito mármore Xisto e quartizito Só que amostra de Xisto eh tinha acho que umas três ou quatro ão falando não vamos tirar essas amostras Porque elas estão dando uma influência negativa no resultado só tem quatro né não dá eh fomos verificando os ensaios se tinha Aler né se tinha amostras com resultados muito estranhos e se esses resultados deveriam ser retirados do conjunto né acabou que não tiramos

esses Atila senão eles vão aparecer aí na sequência tá Além disso no para cada amostra desse Banco de dados nós especificamos quais seriam as aplicações se ela se aplica eh em piso se ela se aplica em em fachadas se ela se aplica no ambiente molhado ambiente externo ou ambiente interno então para cada uma das amostras das 285 amostras do banco de dados foram especificados as suas respectivas aplicações mas como é que foi feito isso nós vamos ver na sequência eh essas amostras foram colocadas na Tabela Excel e a gente começou então a manipular esses dados

para obter essa categor categorização dos ambientes de aplicação o programa que foi utilizado no trabalho foi o r que é um um um software livre né disponível aí na internet e cujo script utilizado tá lá na tese do do Juliano Então quem quiser utilizar né o o script ele tá disponível assim como o banco de dados né grande vantagem de você utilizar programas que são programas gratuitos né então Aplicamos técnicas de estatística multivariada foram aplicada a CP que é análise de componentes principais e agrupamentos não vamos falar da CP tá porque ela não teve muita

importância no trabalho análise de agrupamentos levou a definição de grupos E aí Nós entramos nesses grupos e fizemos um estudo estatístico de cada grupo para ver quais são as características tanto dentro do grupo quanto fora desses Grupos e foi aplicado também no trabalho uma técnica de machine learning n aprendizado de máquina chamada árvore de decisão eu não falei da da metodologia que envolve a construção de uma árvore de decisão mas eu vou apresentar trabalho porque ela nos dá uma indicação do ambiente de aplicação de uma rocha então se eu eu tenho uma rocha que não

foi analisada nesse trabalho eu quero saber onde é que eu Posso aplicar essa Rocha eu entro na árvore de decisão e tenho uma resposta imediata Então embora eu não tenha apresentado a a teoria né Eh a estatística que tá Envolvida Por trás da árvore de decisão que não é complicada eu vou apresentar a árvore exatamente para mostrar como é que que a gente poderia fazer isso né Tem uma rocha quero escolher eu uso a árvore bom o banco de dados Como eu disse é composto de 285 amostras E que são amostras de empresas né que

forneceram esses dados paraa gente de catálogos nas ionais de publicações também essas amostras eram o seguinte 200 granitos tá entre aspas aqui porque é nome comercial tá 61 quartzitos e 24 mármores n e elas pertencem a diversas regiões diferentes do Brasil bem variáveis eu tinha comentado com vocês que nós tínhamos 15 variáveis e aqui estão elas né massa específica seca Absorção de água resistência compressão uniaxial resistência compressão uniaxial após congelamento de gelo resistência a flexão em quatro pontos coeficiente de dilatação térmica e desgaste por abrasão são aqueles ensaios tecnológicos que a gente mostrou Ah e

resistência éo Impacto de corpo duro né e o percentual dos minerais quartes umic fpat atos Granada minerais opacos e carbonatos cada um desses percentuais é uma variável diferente para nós Tá vocês vão ver que usar análise petrográfica foi fundamental se se não tivéssemos usado essas percentuais de minerais A análise seria de uma pobreza muito grande então foi muito importante utilizar essa composição mineralógica tá da das rochas Ora eu tinha comentado com vocês que nós categorizamos as rochas e especificamos os ambientes de aplicação para cada amostra do banco de dados frasc né que é Uma autora

que inclusive participou da banca lá do Juliano ela propõe essa nessa figurinha aqui quais são os IOS que devem ser observados para cada aplicação então por exemplo eu tenho piso interno Seco não é molhado eu vou usar resistência ao desgaste por abrasão resistência ao Impacto de corpo duro e vou usar também a resistência uniaxial eu não preciso usar absorção de água Porque é piso seco tá e paredes internas seca e molhada esses s ambientes que a gente definiu né no no trabalho eu uso resistência ao Impacto de corpo duro e uso resistência a compressão uniaxial

eh Observe que a resistência ao Impacto de corpo duro ela tá em todas as aplicações né interessante paredes externas ó aqui já vem absorção de água aqui vem uma série de ensaios né absorção de águas Resistência flexão resistência Impacto dilatação térmica linear porque é um ambiente externo resistência compressão né bancadas internas secas molhadas Então esse Nós usamos essa tabelinha né para definir qual era a aplicação de cada uma das amostras onde é que eu podia aplicar bom mas e daí né eu vou usar esses valores Mas quais valores que vão me definir por exemplo qual

resistência eh a compressão por exemplo que que é Uma resistência alta que eu possa utilizar aqui nesse piso interno né Aí nós usamos outra tabelinha que foi proposta por esses autores né onde ele diz o que que é um valor alto ou baixo de um determinada variável então absorção de água se eu vou usar num lugar eh externo numa área molhada eu vou querer uma absorção de água mais baixo possível né então eu vou me basear nesses valores eu vou utilizar lá de Baixo a muito baixo e Vou definir tal Rocha que tem esse valor

baixo pode ser aplicada lá no no ambiente externo e assim sucessivamente com esses outros parâmetros que os autores recomendam n éé uma resistência a compressão alta a partir de 130 MPC resistência ao Impacto de corpo duro então por exemplo absorção de água e dilatação térmica linear eu quero o mais baixo possível agora as resistências eu quero as mais altas Possíveis certo então Eh juntando essa tabelinha com esse ambiente de aplicação foi feito então essa categorização das amostras nos banc de dados que é mais ou menos isso aqui né definimos os ambientes de aplicação né cada

um deles e para cada amostra colocamos onde é que ela podia ser aplicada de acordo lá com aqueles valores anteriores né e com a tabelinha da frascal lá da da dos ensaios ok foi feito isso para todas as Amostras Observe que uma amostra ela pode ter várias aplicações Tá bom vamos entrar então nos resultados da da análise de agrupamento primeira coisa o teste de esfericidade de bartler para ver se existem correlações significativas entre as variáveis para aplicar a anál de agrupamento a conclusão é que existem sim correlações significativas e aqui a gente pega algum umas

variáveis cujas correlações são Altas então por exemplo a variável P4 tem uma correlação positiva alta com a variável p3 porque essa bolinha azul aqui vai me dar um valor Lá próximo de 08 né 0% a variável eh P7 tem uma correlação positiva boa com a variável P15 né Eh e também um valor alto agora tem variáveis como a variável P9 eh P9 é que tem uma correlação negativa Com a variável p11 é uma correlação alta mas é negativo ou seja quando uma cresce a outra diminui eh correlações em torno de 30% já são satisfatórias 30%

ou mais são satisfatórias para aplicação do método Então a nossa conclusão é que eh eu posso aplicar e o teste hipótese também me deu esse retorno né eu posso aplicar a análise de agrupamento bom mas essas variáveis que eu falei aqui são o qu né as variáveis com forte correlação Positiva claro né resistência compressão uniaxial e resistência compressão uniaxial após congelamento de gelo são altamente correlacionadas as outras duas resistência ao desgaste por abrasão e porcentagem de carbonato então quanto maior a porcentagem de carbonato maior a resistência eh ao desgaste por abrasão por atrito correlação negativa

ó que interessante forte correlação negativa negativa porcentagem de quartz e porcentagem de Fpat então isso aqui vai me separar o quê O que é quartizito e aquele grupo lá que tava entre aspas que é o grupo dos granitos né Essa correlação vai vai me dar essa separação fizemos uma análise com vários grupos e eh plotamos o o gráfico do método cotovelo tá o método cotovelo tá apontando aqui mais ou menos né paraa presença de cinco grupos Ah mas podia ser seis podia podia ser sete também Eh então a gente para nós não foi conclusivo isso

mas a gente testou vários grupos né não só os cinco eh método da silhueta já nos deu um resultado diferente deu três grupos né que é o valor máximo aqui da silhueta tá E e também nós temos vários outros índices que eu não detalhei aqui aqui que me dão valores de de número de grupos São 30 índices e eu posso usar a regra da maioria ou seja eh eu faço um gráfico colocando esses Índices em função do número de agrupamentos e uso a regra maioria da maioria pela regra da maioria os índices me definiram o

quê um número de agrupamentos igual a dois né Igual a dois que me parece pouco porque só de amostras eu tenho que quartzito mármor e granito como é que eu tenho dois grupos né não é bom 89 que é o o o número maior depois do dois também é muito grupo né então Observe o seguinte aqui se eu fosse Mesmo pela regra eu teria que pegar dois grupos aqui eu pegava três aqui eu pegava cinco ou seja não me adiantou nada usar os métodos de definição do número de grupos vocêes não me ajudaram em nada

então nós fizemos considerando vários números de grupos diferentes entramos dentro dos grupos e vimos se fazia ou não sentido a separação o resultado do método tá aqui assinalado aqui com cores Diferentes porque são muitas amostras pra gente poder enxergar os grupos né o corte foi feito aqui né foi feito aqui de moda me dá cinco grupos que são os grupos G1 G2 G3 G4 e G5 bom o que que eu tenho dentro desses grupos utilizando a classificação comercial o grupo G1 é um grupo com 58 rochas e todas elas são quarzit quartizito Ah então Então

esse grupo é o grupo dos quartzitos 100% de acerto ótimo o grupo G2 59 rochas e todas são Granitos também 100% de acerto é um grupo de granitos nome comercial o grupo G3 ele tem eh 93 95 amostras dos quais 93 São granitos e dois quartizito erro axo tá então é aceitável né também é um grupo de granitos o grupo G5 eh é um grupo pera aí eu pulei algum né o G3 É um grupo de granitos né e apenas um erro aqui que foi um um quartizito né 47 granitos o grupo G4 é um

grupo de granitos então G2 G3 G4 são grupos de Granitos né e o grupo G5 é um grupo eh dos Mármores né É um grupo dos Mármores porque 96% das amostras são de mármores né então é um grupo de mármores eh bem tá bom tá E daí isso aqui é só uma uma tabelinha mostrando as rochas dos cinco grupos né agora indicação dos ambientes aquela categorização que a gente fez lá das amostras paraas suas respectivas Aplicações então a gente observa algumas coisas interessantes por exemplo o grupo do G2 G2 que é o grupo dos granitos

ele tem Ampla aplicação eh em em vários revestimentos né piso interno parede interna seca parede interna molhada então 100% das amostras do grupo dois podem ser aplicadas nos ambientes a b c e e f né então esse grupo é um grupo bacana né bacana a chance de escolher uma amostra desse grupo Para uma determinada aplicação e dá certo é muito Grande é um grupo bom né o grupo G1 que é o grupo dos quartizito também é versátil tem várias aplicações embora com um percentual Menor das amostras para as aplicações mas ainda assim adequados agora parede

Externa já não dá é 12% já não é bom perceberam então eh como é interessante né utilizar os resultados de uma forma assim uma metodologia mais clara né utilizando e todas as variáveis envolvidas no problema o grupo G3 né Tem uma aplicação Razoável o G4 já mais restrito todos eles G2 G3 G4 são de granitos tem também né aplicação razoável e o grupo G5 que é o grupo dos Mármores né assim essa tabela tá me dizendo que essas rochas Elas têm uma aplicação assim bem Ampla são são rochas e essa foi uma análise que foi

feita na tese também de boa qualidade né Eu não tenho roxas de má qualidade aqui esse banco de dados tá muito interessante agora esse esse Gráfico aqui o que que ele no está nos mostrando bom o grupo G1 o que que é o grupo G1 é o grupo dos quartzitos é o que tem maior percentual de quartes claro né o grupo G5 que é o grupo dos Mármores é o que tem o maior percentual de carbonatos claro também né sem problemas agora o que intriga aqui é o grupo G4 né então G2 G3 G4 eles

são chamados de granito no entanto o grupo G4 se diferencia dos demais pelo alto Percentual de Granada né mineral Granada que é uma característica não dos granitos mas dos gines então quando a gente viu isso Falamos assim Ah bom então esses granitos que caíram no grupo G3 eh G3 não desculpa G4 eles na verdade não são granitos não eles são vinais Olha a importância somente com aqui a o o a a análise petrográfica eu consigo matar isso aqui Ah o nome que o cara usou comercial é granito mas é granito Coisa nenhuma é guice e

o guice e o granito tem propriedades distintas então é importante distinguir certo bom aqui eh tá os resultados né os guises no grupo G4 o G1 tá grupo de quartizito beleza Eh o grupo G5 dos Mármores e né no a mineralia como uma variável aí essencial nessa análise de agrupamento sem ela a gente não teria chegado esse resultado bom aí nós pegamos cada variável e cada Grupo e fizemos esses box plot para ver o que que Quais as características desses grupos observem que eu tenho esses asteriscos aqui que são amostras que são Alias né com

valores bem diferentes do restante do grupo nós deixamos ela aí tá eh porque a estatística ela não é exata né você vai ter um erro aí então esses outliers aí são são comuns eu não posso ter uma quantidade muito grande deles eh Mass cífica seca Observe que o G5 ele Tem uma massa específica seca alta e e que pode induzir aí queda de placas em paredes e Fachadas Então esse grupo G5 deveria ser evitado né paraa utilização nessa aplicação embora essas massas específicas aqui elas estão dentro de uma faixa de variação que não é muito

grande não né é aqui tudo é maior que 2600 aqui kg por m c Hã mas tudo bem absorção de água eu tenho aí os grupos bem uniformes né com valores de absorção de água todos Baixo se eu se eu olhar aqui ó vamos ver se eu acho aqui aquela tabelinha aqui absorção de água eh vamos ver baixo menor que 04 né então eu vou lá os grupos aqui tá tudo dentro da faixa né tudo dentro da faixa Então essa propriedade aqui ela na verdade não diferenciou muito não né E nem tampouco a massa específica

seca resistência compressão uniaxial e resistência compressão uniaxial após Gelo e degelo essa me deu uma um resultado interessante primeiro quartizito grupo G1 maior variabilidade é um ponto de atenção Varia muito né porque se eu pegar aqui sei lá 70 até 160 por aí é uma variação grande né Eh Observe que há um relativo enfraquecimento né da amostra com ciclos de Gelo e degelo mas eh seu se eu pego por exemplo aquele grupo G2 dos granitos Esse enfraquecimento é pequeno né de uma Forma geral você não tem enfraquecimento muito grande não tá com ciclos eh resistências

altas podem ser observadas no grupo G2 então o grupo G2 dos granitos são os granitos de melhor qualidade em relação ao grupo G3 em termos de e em relação ao grupo dos gnes observem como a resistência dos gnes é significativamente menor do que a resistência dos granitos então se eu chamar tudo de granitos vai ser um Erro grosseiro né grosseiro porque as características são muito diferentes Ah eu já posso ver que o o meu algoritmo dividiu os grup G2 e G3 de granitos em dois grupos porque um tem uma qualidade um grupo tem uma qualidade

melhor do que o outro grupo né Dá para perceber isso resistência a flexão né novamente eh G2 e G3 G2 e G3 novamente são os granitos maiores resistências tem indicação para bancada Né G1 tem maior variabilidade na resistência flexão ponto de atenção né Então tem que ver se nem todas as amostras vão ter uma resistência satisfatória eh G1 né ah agora o coeficiente de dilatação térmica tem um coeficiente de dilatação térmica alto né então ele eh não seria indicado para ambientes com S Direta do Sol é o grupo dos coretos né e os guines aqui

eles aparecem agora melhores em relação aos Grupos dos granitos no quesito coeficiente dilatação térmica né então Nesse quesito ele tá melhor que o que os grupos lá dos granitos desgaste por abrasão desgaste hler né que aquele lá da pista né da amostra que percorre a pista G5 tem um maior desgaste né Eh lembra da correlação do maior desgaste com o porcentagem de carbonato né Eh que é uma propriedade importante para piso né ponto de atenção G1 tem Maior resistência ao Impacto né E aí isso dá uma versatilidade em diversa em todas as aplicações tá bom

Chegamos na árvore de decisão então a árvore de decisão foi construída e ela ela é o seguinte essa árvore de decisão aqui eu tenho os grupos tá E numa árvore de decisão cada ramo ele é definido através de uma propriedade então o a partir de determinados critérios Estatísticos índices ele escolhe a variável que vai diferenciar os Ramos da árvore naquele ponto que eu tô analisando por exemplo vamos pegar aqui a primeira variável da árvore é porcentagem de fisp menor que 22 maior que 22 aí 22 ele joga agora para porcentagem de quartos Observe o seguinte

as amostras que tem uma porcentagem de quartes maior que 6 66% elas vão pro grupo G1 e o grupo G1 tá aqui ele só aparece aqui ele não aparece mais em lugar nenhum que é o grupo o quê dos quesitos então eu tenho uma amostra se ela tem essas características né porcentagem de fio espato menor que 22% e de quartes maior que 66 Ah é quartizito né cai no grupo dos quartzitos e Menor vai cair no grupo G5 que é o grupo de mármore dos Mármores né então Observe que o grupo dos Mármores e o

grupo dos quarzit eles são definidos Pela árvore de decisão na primeira ramificação dela eu já separo né Eh simplesmente pela composição mineralógica novamente a composição mineralógica ela é fundamental para separar os grupos sendo Confirmado aqui de novo nessa árvore de decisão bom e os e o resto granitos E guais são os grupos dos granitos E guais então resistência compressão uniaxial após gelo de gelo né se é maior que 146 menor que 146 vai para esse ramo então Digamos que eu tenho uma amostra né e eu quero saber qual o grupo que essa amostra pertence por

quê Porque se eu subber o grupo que ela pertence eu também vou deduzir aí onde é que eu posso aplicar né então peguei uma amostra e vou aqui ela caiu aqui a resistência após gdg Ela é maior que 146 me porcentagem de minerais opacos menor que 2.5 E o percentual de granada maior que 1% e a resistência compressão simples menor que 183 onde eu caí o grupo dos Guis certo então essa amostra talvez sei lá classificada como Granito na verdade é um descobri isso facilmente simplesmente seguindo as variáveis e os Ramos aqui da árvore né

e assim por diante tá então essa árvore ela me dá a seguinte o seguinte resultado eu tenho uma amostra nova que não foi utilizada Na análise de agrupamento eu entro na árvore e descubro qual o grupo que ela pertence né bom além de né o trabalho poderia continuar aumentando esse banco de dados por exemplo colocando mais mármores que tinham poucos colocando aí xistos né serpentinitos outras rochas e rodando novamente a análise e melhorando né Eh obtendo de novo esses grupos quanto mais amostras quanto maior variabilidade eu tiver a ideia né Possivelmente eu vou Ter um

um melhor agrupamento Tá mas eu posso usar esses grupos os resultados de trabalho se eu tiver granitos mármores e quartizito né e quiser saber a aplicação deles Ok bom finalmente conclusões o banco de dados foi bastante representativo né nós tivemos um banco de dados bom que nos permitiu fazer uma análise com resultados muito interessantes a utilização de um software livre né como R é fundamental porque eu posso qualquer pessoa pode repetir a análise né Ela não fica refém dos resultados ela pode gerar os seus próprios resultados eh é muito comum utilizar o r é um

software muito bom software estatístico excelente para essas análises mas nós também temos o Python as pessoas têm usado muito o Python para fazer análises né de estatística multivariada Inteligência Artificial também é livre também é bom os resultados foram muito Bons nós tivemos boas distinção entre grupos nós conseguimos distinguir entre Gas e granitos foi um resultado muito bacana né tivemos a formação de um grupo Puro para os quartzitos 100% de acerto e um grupo quase puro pros mármores com 96% de acerto Além disso nós conseguimos diferenciar grupos de granito o grupo granito G2 que é um

grupo de alta qualidade e o grupo G3 que é um grupo de qualidade inferior né não é uma Qualidade ruim mas é inferior ao grupo G2 não se eu quero um um granito de alta qualidade eu tenho que escolher um granito que se encaixe no grupo G2 além da da composição mineralógica a resistência compressão uniaxial flexão resistência eh eh compressão uniaxial após congelamento de gelo também foram variáveis muito importantes porque me ajudaram a definir esses granitos de melhor qualidade né então resistência Também é um parâmetro que se mostrou importante para nossa análise aqui são as

referências biográficas né Obrigada pela atenção de vocês e pela paciência de me escutar durante tanto tempo agora estamos abertos então perguntas de vocês né Caso vocês queiram tem alguma dúvida vou voltar aqui paraa imagem nós que agradecemos professora Então vamos para as perguntas né Sim então eu acho que eu vou começar Pádua aí depois eu deixo você dar sequência aí com as perguntas do chat professora que isso professora parabéns pelo trabalho Obrigado por compartilhar um pouco aí da pesquisa de vocês com certeza serve de inspiração aqui pros alunos do do ppg 100 eh eu achei

interessante essa questão de ter diferenciado em grupos né minha pergunta seria Qual a diferença do G2 G3 G4 que são os os grupos de granitos né aí ao Longo da apresentação ficou muito clara essa questão dos gines né do grupo Quatro mas do G2 pro G3 seria apenas a questão de resistência ou teria alguma outra característica que diferencia esses granitos olha do que a gente pode perceber a ência foi o fator que diferenciou eh eu poderia deixa eu ver aqui se a árvore me dá mais alguma informação vocês estão Vendo né no modo de apresentação

S sim e G3 e G2 né isso veja bem G3 mineralia né massa específica ela tá tá aqui menor ah massa específica Ela poderia ser um diferencial mas não é porque na verdade elas são muito próximas né embora você tem que menor e maior que 2700 não sai muito desse valor então e eu acho que é resistência mesmo né é resistência é eu achei muito Interessante também essa questão da utilização do software livre né Eu não tenho muita referência com trabalho sobre clusterização Mas recentemente eu estudei um um aplicativo que é implementado em R que

chama bibliometrix e ele faz essa análise de clusterização pra gente poder agrupar os trabalhos científicos então a gente busca lá na base de dados da scopus ou da Web of Science faz o download dos metadados né dos nossos Artigos do nossos bancos de dados de artigos e com poucos cliques né a gente já consegue fazer essa análise de clusterização Então porque alguém né teve todo esse trabalho como o que você acaba de apresentar né de fazer todo o estudo para que a gente possa eh chegar em um uma árvore de decisão ou em um aplicativo

e resolver os nossos problemas com poucos cliques né então eh fico muito feliz em ver outros exemplos de trabalho Olha que interessante e eu Tinha curiosidade de saber quais as variáveis que ele usou para chegar nesses tigos homogêneos né Ah sim é a difícil né não sei mas muito interessante porque aí os que digamos são ruins né e que não não são ruins não te interessa você já nem nem ler sim sim interessante né muito bom muito bom Pádua teria alguma pergunta sim sim ista Professor Primeiro meus parabéns pela apresentação tá obrigado eh o nosso

colega gesso Romano ele primeiro ele é informa né que essa técnica crust terização excepcional para uma série de análise multivariada né E que recentemente ele utilizou para ajuste e validação de um modelo geom metalurgico de um dispositivo e o resultado foi muito positivo tá E e nossa colega a Aline ela faz uma uma Aline de Souza Line Lara ela parabeniza pela palestra né e eh Faz uma pergunta na verdade ela faz Duas perguntas A primeira é quais são as vantagens das rochas ornamentais brasileira em relação de outros países no mercado internacional e a outra pergunta

é existe uma tendência Global em relação ao uso de determinadas cores ou o tipo de rochas ornamentais eh Bom eu acho que essa pergunta talvez fosse eh melhor respondida pelo Juliano né que é o especialista nas rochas ornamentais Mas do que a gente conversou né Eh existe essa escolha com base em características estéticas mesmo ah eu acho a rocha bonita eu escolho sem levar em conta esses dados de caracteriz são que estão disponíveis né que é obrigatório então assim eh me parece que a escolha de uma rocha é é pelo aspecto estético é muito pessoal

né Ah eu gosto de um granito Preto Ah tem um granito né Eh as cores chamam muita atenção né não que Esse aspecto seja não seja importante mas a a ideia Nossa é o seguinte juntamente com esse aspecto tá eu escolhi esteticamente eu gostei agora eu quero ver se ela eh é adequada paraa aplicação que eu quero certo não sei se eu respondi a pergunta ou se tinha tinha duas perguntas eu fiquei meio perdida aqui é a a primeira né É se eh qual a eh como é Que di eh Quais são as vantagens da

Rocha brasileira em relação à às internacionais Ah sim bom elas são muito utilizadas né no mundo inteiro não que não existam rochas eh de boa qualidade em outros países né as de Portugal que a gente tinha o banco de dados são muito boas mas elas têm uma grande as rochas brasileiras têm uma grande aceitação no mercado até porque pela digamos pela quantidade existente né então dentro dessa quantidade você Vai achar coisas muito boas inclusive o Juliano atualmente ele está lá na Itália como visitante né como estágio lá por causa desse trabalho ele foi convidado para

ir lá paraa Itália para fazer uma cooperação com eles lá o que nos deixou muito felizes né quer dizer o trabalho ele continua né então acho assim eh nós temos uma variedade muito grande de rochas ornamentais Uhum Então eh isso cria assim e e você vê que os esse banco de dados de vários Locais Se você olhar a tese você vai ver porque o Juliano fez essa análise da qualidade a qualidade das Rochas do banco de dados ela é boa hã ela é boa Você não tem nenhuma Rocha de qualidade ruim todas tão de regular

para cima acho que que regular são pouquíssimas a maioria qualidade boa e muito boa né baseado nos parâmetros em todos os parâmetros então assim acredito que a aceitação vem um pouco disso aí né Uhum professora nosso colega gesso ele quer Quer falar gesso Pode ficar à vontade o Se o se o o microfone tá desligado Verdade vocês me ouvem Agora sim agora sim meu amigo Ah tudo bem joia Boa noite professora eh de antemão Parabéns pela apresentação viu tema muito interessante e relevante eh eu até coloquei um um comentário aí que a gente recentemente eu

tava fazendo uma consultoria estava não estou fazendo uma consultoria um projeto de terras raras Né Eh no âmbito de geometalurgia e a gente tem algumas técnicas de de correlação que a gente utiliza logeo química para ajudar a interpretação de resultados e performance de recuperação Metalúrgica onde a gente eh diferencia diferentes tipos lit Lito químicos para eh para correlacionar com resultados de recuperabilidade né Metalúrgica de terras raras tipo Iam adsorvido em Argila e um colega metalurgista que trabalha comigo né nesse projeto ele fez um trabalho utilizando essa técnica de clusterização para refinar esse modelo né então

é muito interessante como esse tipo de técnica pode auxiliar em diversas frentes né Você acabou de apresentar um trabalho sim muito muito interessante para rochas ornamentais e a gente tá utilizando isso para uma a definição de um modelo geom Metalúrgico de uma Gênese totalmente diferente né Então muito bom ver um trabalho nesse aspecto eh bem distinto né do do que a gente tem visto normalmente e parabéns pelo trabalho obrig eh se me permite uma contribuição em relação a essa questão que foi levantada pela Acho que pela Aline né Aline isso é Aline o que que

acontece né o mercado de rochas ornamentais ele ele é muito e suscetível ou sensível ao que a gente chama de modinha né é aquilo que tá na moda no momento Então o que a gente vê muito Assim ah o por vezes você tem uma rocha que hoje por exemplo é o chama-se pegmatito Patagônia é um tipo de pegmatito que você tem faes majoritariamente composta de quarts e fedos Pato e que dependendo do corte da posição do corte ele tem um alto valor agregado chega a custar 3.000 a Tonelada o o o metro Cico né desse

material sendo que a Alguns alguns anos atrás esse tipo de pegmatite não era sequer olhado né Eh da mesma forma tem vários outros exemplos como tipos de granitos e etc e onde eu quero chegar é que esse trabalho que a senhora apresentou ele pode ser utilizado também por exemplo para buscar a viabilidade Econômica de uma série de jazidas de de rochas ornamentais que outrora eram viáveis economicamente Por uma questão de moda né de mercado de absorção do mercado mas que hoje não tem mais utilidade do ponto de vista de rocha ornamental mas que pode ser

Utilizada para uns diversos ess outros fins né baseado nesse tipo de análise aí qualificando-as para determinados usos né então eu eu o André se estivesse presente ia ia ia comentar que eu olho sempre o financeira né e eu vi realmente que esse trabalho eh eh professora ele ele pode sim ser utilizado como uma ferramenta de estudo de viabilidade para avaliar potencial eh de rochas ornamentais ou de jazidas que Outrora eram comerciais mas que hoje não são Por uma questão de moda mas que podem ser utilizados para outros fins se qualificados para para esses para essas

destinações né então era esse parêntese que eu queria abrir aí no no diálogo sim agora a gente precisaria de todos esses resultados de ensaios então teria que ter um investimento para pesquisa do jazimento e provar que é vi a la né Tem um Sem dúvida tem um e uma outra questão ligada a rochas ornamentais que a gente Pensou em e o Juliano inicialmente queria fazer esse trabalho que é o problema das fraturas que ocorrem com a extração né de rochas ornamentais que é um problema muito sério e que causa uma perda muito grande de blocos

E aí levando a recuperação e e muito baixa por causa dessa perda mas esse é um assunto extremamente importante mas altamente complexo e eu falei Juliano para isso a gente teria Que ter uma cooperação enorme das empresas né Eh porque teria que fazer ensaios em campo né e e e na verdade o que a gente observa é que não existe esse apoio esse suporte financeiro das empresa para um trabalho como esse falei então desiste porque você não você vai ficar 10 anos tentando terminar o doutorado e não vai conseguir Mas esse problema das trinas tem

alguns trabalhos no programa a respeito disso é também um Problema muito sério né tem dúvida Sem dúvida professora acho que não temos mais perguntas você gostaria de fazer as considerações finais é não eu só espero que eh não tenha sido assim muito tediosa a palestra né porque eu falei gente e a gente demora a chegar nos resultados né porque tem que ficar explicando o cluster e eu na verdade não sabia eh qual era o conhecimento de vocês a respeito do assunto foi meio no escuro então espero que tenha atendido As expectativas de vocês e quero

dizer que foi um prazer né esse contato com vocês né e desejo muito sucesso para vocês no no no programa né de pós-graduação Na graduação que vocês possam crescer e e que possam constituir equipes aí importantes né na para que avancem aí na metodologia científica n muito obrigada a vocês foi um prazer na linha Bora ter professora obrigada obrigada palestra foi Interessantíssima eh ela vai ficar gravada no YouTube então tenho certeza que além de inspirar os nossos alunos aqui vai inspirar muita gente que trabalha nessa área trabalha na área de de clasa rochas ornamentais então

fica aqui o nosso agradecimento pela palestra e aos que nos acompanharam até aqui pelo YouTube não deixa de seguir o canal curtir e compartilhar o nosso nosso vídeo e uma boa noite a todos boa noite Tod Boa noite para vocês até logo até Mais noite [Música]