[Música] Oi pessoal na aula passada a gente viu o impacto de cada ganho do p e d a gente viu como que o proporcional o integrador derivativo funcionavam com relação ao diagrama de bode da malha aberta e com relação a resposta do sistema nessa aula a gente vai aprender um método para ajustar esses ganhos tá E é um método muito famoso chamado zicler nichols na literatura você vai achar outros métodos vários métodos eu sugiro vocês a procurarem a se interessarem pelo assunto porque é muito bacana os ícone nikus já é um método muito clássico e
muito utilizado por isso que a gente vai dar uma olhadinha nele nessa aula tá então ele tem duas abordagens para os sistemas sem oscilação aqueles sistemas de primeira ordem ou sistemas que tem o fator de amortecimento igual a um ou maior que 1 esse sistemas não tem oscilação e eles têm uma abordagem para os ícolas já o sistemas que tem oscilação eles têm outra e eu vou apresentar essas duas abordagens no dia de hoje tá bom primeira coisa que vocês podem ver esse aqui é um gráfico da resposta numa entrada degrau para um sistema que
não oscila tá E que que eu vou fazer a estratégia aqui é eu criar uma nova função transferência com atraso é o que eu coloquei aí de leite é meio de delay é um atraso e esse atraso Ele vai aproximar esse sistema então meu objetivo é esse como é a cara dessa função transferência com o atraso é essa aqui o que que você vê de diferente esse termo aqui ó esse termo representa o atraso e como a gente enxerga ele na resposta é esse atraso aqui eu demoro um pouquinho para o sistema começar a responder
eu vou chamar esse intervalo de tempo de L tá então ó L ele vai na minha exponencial aqui o k é outra coisa que eu vou procurar é o valor de regime Então nesse caso ó Meu sistema tá indo para meio então esse k vai ser igual a meio e o último termo que a gente vai precisar para aproximar essa função transferência sem oscilação é o termo tal tá esse aqui ó esse é o tempo necessário para linha tangente eu traço uma linha tangente é o tempo necessário até chegar lá no valor de regime permanente
lá no meio tá então Ó coloquei aqui o meu tal esses números não precisam ser precisos porque depois você pode ajustar os ganhos do seu controlador quando você fizer então uma aproximação legal você compara as respostas do sistema original e do aproximado você pode usar os valores de k de tal e de L para montar o seu p e d então aqui a gente vê a fórmula proposta pelo zíper nicolls para esse controlador tá então aqui a gente tem o tal e aqui a gente tem o l e aí quando você fizer esse ao quadrado
né fazer todas as distribuições de multiplicação você vai ver o termo derivativo o integrativo e o proporcional o resultado dessa estratégia que a margem de ganho é infinita O que é ótimo e a margem de fase ela é próxima de 45 graus o que também é tá então eu fiz dois programas para mostrar essa abordagem para vocês o primeiro programa ele faz essa aproximação da função transferência tá então a gente vai obter esses dados para esse exemplo aqui os dados foram que o k é igual a meio que o l é igual a ponto 3
e que o tal é um ponto três Tá bom então eu usei eu encontrei esses valores através de tentativa e erro lá no programa então o programa é muito importante para a gente conseguir fazer esse projeto e o segundo programa que eu quero mostrar para vocês para esse projeto de controlador quando eu não tenho oscilação é o controlador funcionando tá então eu peguei criei o p e d e fiz uma análise na minha planta ser controlada juntamente com esse controlador que eu ajustei usando o ziclínicos tá Então pessoal vamos lá para o pai então dá
uma olhadinha nesses programas pessoal então o primeiro programa que eu quero mostrar para vocês desse método do zipler nichols Considerando o sistemas sem oscilação é a aproximação para fazer essa aproximação eu preciso programar uma função transferência com atraso eu acabei usando um pacote disponível no github que é esse pacote aqui ó do scogestre e ele dá para instalar né usando o pipim stop e aí você usa o comandinho do Git coloca Git mais e o endereço e você consegue instalar esse programa tá então a gente vai usar Essas funções transferências do curso os comandos são
um pouquinho diferente mas dá para usar eu implementei aqui ó duas funções de transferência a original né Essa função original ela tem o numerador igual a 1 e o denominador igual a s ao quadrado + 3S + 2 os polos né daí são menos um e menos dois é um sistema com fator de amortecimento maior que 1 e ele não axila tá e aqui eu tô programando a segunda função transferência Então quais os termos que você tá vendo aí Ó o k que é o ganho aqui no denominador você vê o tal tals mais um
e esse L aqui ó o terceiro termo é o termo do atraso esse termo que a gente precisou instalar Esse pacote para poder usar essa funcionalidade esses valores eu coloquei esses parâmetros aqui porque eu já fiz os ajustes necessários para plotar então Ó eu fiz isso encontrei a resposta desses dois sistemas para dar uma olhada para ver se a minha aproximação tava adequada ó então o sistema original em azul a linha contínua e o aproximado a gente tá aqui em vermelho tracejado então o que que você vê ó você vê um retinho que é o
atraso depois você vê a resposta do sistema ela chegando no mesmo nível então Poxa já temos os valores de k de l e de tal e a gente vai usar no programa de ajuste do p e d que é o próximo programa que eu quero mostrar para vocês então agora a gente já encontrou os nossos parâmetros do nosso controlador p&d aqui eles estão e eu vou usar os comandos que a gente já estava usando com o pacote de controle então crie a minha função transferência original e criei uma segunda função transferência para o nosso controlador
p e d Então ela tá aqui ó ele tem aquele ao quadrado né e eu tô usando esse ao quadrado usando esse comando com envolve que é multiplicação entre dois polinômios para fazer o polinômio ao quadrado e gerei aqui a minha função transferência do controlador ela recebe o tal e ela recebe o l para pilotar mostrar para vocês eu tô mostrando aqui ó o diagrama de bode da malha aberta para a gente dar uma olhada nas margens para a gente ver como que esse sistema tá E também vou plotar a resposta né a entrada degrau
Então tá aqui o que a gente tá vendo ó Então esse sistema aqui ó quando bate no zero DB eu vou olhar a margem então ó aqui ó tá com menos 135 Então eu tenho uma margem bacana aí para tá faltando muita coisa para chegar no 180 próximo de 45 graus e essa é a resposta a entrada degrau do meu sistema então a gente vê um pouco de oscilação a gente vê um pouco de sobre sinal mas é adequado né você falar ah mas Maíra tá muito sobre sinal Então você vai lá e diminui um
pouco proporcional diminui um pouco aplicativo e faz algum ajuste tá então essa aí é a regra dos ícola nikos para os sistemas sem oscilação Então já vimos o sistemas sem oscilação e a segunda parte da aula nós vamos abordar o sistemas como oscilação nesse caso o fator de amortecimento fica entre 0 e 1 e a gente vai projetar o p e d usando o método de zicler nichols Então qual é a estratégia aqui primeiro passo a gente vai encontrar o ganho crítico o ganho crítico somente usando um proporcional a gente fecha a malha e encontra
o ganho que vai levar o sistema a ficar marginalmente estável é aquele ganho que vai levar o meu sistema até o fator de amortecimento igual a zero quando ele tiver em malha fechada e esse ganho crítico eu vou adotar esse ganho crítico vou fechar a malha e colocar uma entrada degrau que que vai acontecer a resposta vai oscilar oscilar oscilar e não vai ter uma redução porque eu ganho crítico tá e dessa resposta você vai pegar mais uma informação que é o período crítico que é o período da resposta é quanto tempo demora né entre
um pico e outro tá bom o período do seno Então você vai coletar essas duas informações o ganho crítico que leva o sistema ficar marginalmente estável E aí você adota esse ganho crítico fecha a malha calcula a resposta e dessa resposta que é uma oscilação você obtém o período crítico com essas duas informações Você já consegue ajustar os ganhos de um p e d na verdade não só o p e d então aquilo eu tô mostrando uma tabela para o ajuste do P que é só proporcional do pi que é o pi proporcional cional integrativo
eu perder então vamos dar uma olhada ó aqui eu tenho a fórmula do p e d tá então a primeira fórmula ela tem esses parâmetros o TD o UTI né e o KP você também pode fazer a distribuição do KP e encontrar o Cadê o capei o cair tanto faz tá você pode adotar como você quiser na tabela A tabela mostra o KP UTI e o TD tá bom nesse caso aqui quando a gente tem só o proporcional Qual o valor eu vou ajustar qual né que eu vou adotar você vai pegar o valor do
ganho crítico dividir por dois então encontrei o ganho crítico de 70 adota 35 vai já dar um bom valor o segundo o pi você vai só usar o proporcional E integrativo então para isso você vai usar o ganho crítico multiplicado por 45 e o período crítico aqui ó tá nas fórmulas E aí você vai encontrar o p e o último que é o que a gente vai adotar né nessa aula é o p e d tá então ó eu vou usar o ganho crítico e o período crítico para tunar o KP o cair e o
KD Então essa é a nossa ideia então a abordagem é eu acho ganho crítico eu acho período crítico e eu ajusto os ganhos do controlador na tabela que ela última né se você fizer as contas eu chego aqui nessa função transferência eu acho mais fácil de programá-la tá e eu vou usar isso lá no pai então Ó a função transferência do p e d tem esses valores aqui ó e que que eu tô utilizando ó ganho crítico e período crítico tá então a gente vai adotar isso se eu adotar esses valores essa estratégia Qual é
o resultado eu espero né que o sistema fique com amortecimento perto de ponto 25 um sobre sinal de 40% e normalmente a margem de faz ela é 25 graus são valores críticos sobre sinal alto fator de amortecimento baixo Então o que eu faço usualmente é fazer um pequeno ajuste nesse controlador eu não uso diretamente eu dou uma baixadinha no integral ou aumenta um pouco derivativo tá Eu sempre faço algum tipo de então tá então o que que eu posso fazer né eu vou fazer um primeiro exercício aqui como é que eu posso usar achar né
esse ganho crítico então vocês lembram lá do arranjo de Rolf a gente conseguia né fechar a malha encontrar com ação característica né então para o nosso caso a gente vai usar esse sistema aqui ó ele tem um polo zero um polo em menos dois e um polo e menos 5 se eu fechar essa malha com um ganho proporcional eu encontro a equação característico colocando aqui no arranjo de Rolf é aí eu faço lá que toda primeira coluna tem que ser positiva eu encontro ganho crítico igual a 70 eu vou usar esse ganho crítico para fechar
a malha fechei a malha e coloquei uma entrada degrau a sua resposta e aí nessa resposta eu tenho o período crítico nesse caso aqui deu dois dois segundos tá é o período então eu vou guardar esses dois valores 70 e o dois aí eu consigo tunar meu p e d Tá bom então eu coloco o valor de 70 aqui de dois aqui e faço a conta e eu encontro essas respostas esse gráfico aqui ó já vou mostrar no programa ele é o siso tum a gente já usou ele ele mostra três coisas aqui ó é
o diagrama de bode que que a gente vê nisso o diagrama de bode da malha aberta a gente vê as margens de estabilidade elas estão descritas aqui ó no canto inferior e a gente vê se o formato dela tá legal Ela Tá grandona em baixo frequências tá ela tá pequenininha em altas frequências tá então já é uma Malha aberta que eu já gostei aí o segundo gráfico aqui ó é o lugar das raízes tá então Ó você vê que ele saiu dos polos em malha aberta e aqui ainda destaque Eu tenho os polos que eu
tô usando né para quando eu uso esse controlador então é esse sistema em malha fechada e o último informação que você tem é a resposta ao degrau então o que que você vê aqui ó você vê claramente que tem um sobre sinal muito grande ó acima de 50%, o sistema oscila muito então com certeza precisa de ajuste né então a gente tem um sobre sinal grande uma margem de fase aqui ó pequena de quatro tá tudo pequeno então a gente vai precisar fazer um ajuste então o que que eu fiz no programa né eu diminuir
o integrativo ó então aqui é integral 42 passei para 21 e também aumentei o derivativo era 10:30 passei para 21 e aí a gente teve as mudanças no nosso sistema então eu ganhei margem de fase foi para 54 e eu diminui para caramba Pessoal esse sobre o sinal do sistema que foi para 20% Tá bom então eu quero compartilhar esse esse programa com vocês vamos lá então esse aqui é o programa que eu gostaria de mostrar para vocês é o p e d quando a gente tem oscilação tá então Ó o sistema que eu tô
fazendo o controle é esse daqui né o fator de amortecimento dele tá entre 0 e 1 e aí primeira coisa que eu tenho que achar é eu ganho crítico então ó rodei aqui eu fiz o ganho crítico pelo critério de Rolf ou você pode vir aqui ó e fazer por tentativa e erro Até você achar quando o amortecimento É zero né então Ó aqui tá o lugar das raízes e aí eu achei o ganho crítico de 70 e tô colocando aqui a resposta na malha fechada a malha fechada e eu tenho essa oscilação dessa oscilação
desse gráfico vou ter que analisar eu pego aqui ó o período igual a 2 tá vendo o período crítico e gera o meu p&d então ao p&d de novo eu tô usando a função com envolve para multiplicação entre polinômios criei essa função transferência fechei a malha aqui ó e eu vou comparar duas malhas diferentes uma só com ganho proporcional e a outra com p e d tá então vou comparar aqui ó a resposta Esse é o diagrama de bode então você vê que quando eu tenho o p e d ele tem um valor maior aqui
embaixo a frequência Tá mas ele oscila bastante como o Sol ganha o proporcional então por isso que a gente precisa de ajustes então o resto desse programa ele fica brincando com esses ajustes tá pessoal eu aumento diminui o ganho e eu quero que vocês deem uma olhada o último gráfico que eu mostro aqui ó é quando eu coloco menos ação integral e mais derivativo e o sistema fica bastante adequado como mostrado na apresentação tá então é isso pessoal muito obrigada pela atenção tchau [Música] [Música]
