Hoy vas a aprender los conceptos más importantes sobre integrales yo creo honestamente que hablar de estos temas está buenísimo porque estamos descubriendo algo maravilloso. Vamos a explicar qué es la suma de Riemann y qué es la integral definida. ¿Qué es esto que está acá?
Primer pregunta, ¿por qué escribiste esto? Vamos a entender uno de los teoremas más importantes de matemática, el teorema fundamental del cálculo. Tremendo esto.
¿Qué dice el teorema fundamental del cálculo? Y al final vamos a hacer un ejemplo juntos. ¿Y si usamos esto que aprendimos en vez de hacer toda esa cuenta espantosa?
¿como hacemos? Quédate del otro lado porque este vídeo vale la pena verlo. ¿Sabes por qué?
Porque estamos cambiando el aula. Estamos mostrando que se puede enseñar diferente. Integrales.
Esa palabra. Yo te pregunto a vos ¿que es una integral? seguramente me puedes responder muchas cosas.
Me puedes responder: no sé. Esa es una opción. Otro me puede responder: la integral de una función es la función que tengo que derivar para que me dé la función original, o sea, la integral de una función es otra función que es la que tengo que derivar para que me dé la original.
Otros no pueden responder esta (la típica): la integral es el área bajo la curva. Así nomás. Bueno hay que darle formalidad a todo eso.
Hay que dar una verdadera definición o decir, ¿qué tipo de integral? ¿bajo qué circunstancias? Entonces todas esas cosas las vamos a ver con la mayor finura posible, con la mayor rigurosidad posible.
Yo creo honestamente que hablar de estos temas está buenísimo porque estamos descubriendo algo maravilloso, vamos a encontrar una relación entre todo lo que veníamos viendo sobre cálculo diferencial, que es derivada, derivada para funciones de varias variables, recta tangente, plano tangente, optimización, todo ese mundo de cálculo diferencial hoy lo vamos a unir con otro mundo totalmente diferente. Esto está muy bueno. Esto es muy poderoso.
Creo que lo que vamos a presentar hoy es fundamental, fundamental, y ya te vas a dar cuenta por qué. Primero te quiero motivar, te quiero motivar ahora, para que veas que hay algo loco en todo esto. Vos hasta el momento seguramente viste lo que es una función de una sola variable, y esa función puede representar una magnitud física la que quieras, si no salimos de matemática y nos metemos en física, ¿no?
Entonces en física por ejemplo podemos hablar de una función de una sola variable t. Imaginate que t es la variable independiente y donde v(t) es la función que a mi me interesa. Imagínate que v(t) es la velocidad de un vehículo que se mueve a velocidad constante por una ruta plana y recta, para empezar a entender.
Imagínate que el velocímetro no cambia, va siempre igual, va siempre a 100 kilómetros por hora, por ejemplo, para empezar a entender la idea. Entonces la velocidad a medida que el tiempo cambia, a medida que el tiempo evoluciona, es constante, no cambia, porque estoy en esa situación en este ejemplo. Esta altura está en el eje de velocidad y vale 100 kilómetros por hora por ejemplo ¿sí?
Estoy presentando una idea. Imagínate que a mi me interesa saber qué distancia recorrió ese vehículo en una hora. Si usara la lógica desde el punto de vista lógico sin mirar esto, yo digo voy a 100 kilómetros por hora, tiqui tiqui tiqui, y no cambia el velocímetro, está en 100 kilómetros por hora, o sea hago 100 kilómetros por cada hora ¿no?
eso significa velocidad 100 km/h. cuanto recorro en una hora, seguramente me decís y, 100 kilómetros, porque si voy a 100 kilómetros por cada hora en una hora voy a recorrer 100 kilómetros. Es razonable.
Si la velocidad no cambia es así sí, o sea, en una hora la distancia recorrida es 100 kilómetros. Entonces cuando vengo acá donde tengo la función velocidad y yo porque soy loco miro el intervalo que me interesa de 0 a una hora porque es lo que te presenté, un intervalo de una hora. ¿Sabes qué pasa si cálculo el área este?
¿Cómo hago para calcular el área ese? ¡Pensemos! ¡movamos la cabeza!
¿cómo es ese área? base por altura, ¿sí o no? base por altura.
¿Cómo es la base? una hora. O sea ese área va a ser una hora, que es la base, por la altura, la altura es esto, ¿cuánto vale?
esta cantidad, lo escribo. Esto es el área. Mira, las unidades las puedo cancelar, yo voy a explicar eso porque nos metemos en física sino cómo es que se utilizan las unidades.
Me queda 1 por 100 km. ¿Cuánto es 1 por 100 km? 100 km.
Mirá. El área tiene unidades de distancia, ¡de distancia!
